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Lohmeyer
Baustatik 1
Stefan Baar
Grundlagen und Einwirkungen
13.Auflage
Lohmeyer Baustatik 1
Stefan Baar
Lohmeyer Baustatik 1
Grundlagen und Einwirkungen
13., aktualisierte Auflage
Stefan Baar
Melle, Deutschland
ISBN 978-3-658-32237-3    ISBN 978-3-658-32238-0  (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-32238-0
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte
bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.
Springer Vieweg
© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 1970, 1972, 1976, 1980, 1985, 1991,
1996, 2002, 2005, 2008, 2010, 2016, 2021
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Lektorat: Dipl.-Ing. Ralf Harms
Springer Vieweg ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH und ist
ein Teil von Springer Nature.
Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, 65189 Wiesbaden, Germany
V
Vorwort
Moderne Baukonstruktionen erfordern ein sorgfältiges Planen, Konstruieren und Ausfüh-
ren der Bauwerke. Dazu sind solide Kenntnisse der Baustatik nötig. Dies gilt nicht nur für
den Konstrukteur und Tragwerksplaner, sondern auch für den Planenden im Architektur-
büro und für den Bauleiter auf der Baustelle.
Bei der Planung, Konstruktion und Ausführung eines Bauwerkes ist nicht nur die Funk-
tion des Gebäudes ausschlaggebend. Um Bauschäden zu vermeiden, müssen die Baustoffe
entsprechend ihren Eigenschaften eingesetzt werden; die Bauteile sind unter Beachtung
ihrer statischen Bedeutung zu konstruieren und die jeweils neusten Erkenntnisse der Bau-
physik sind zu berücksichtigen.
Das vorliegende zweiteilige Werk vermittelt die wichtigen einfachen statischen Ge-
setze und deren Anwendung im Rahmen einer technischen Allgemeinbildung; es dient
nicht der Ausbildung spezialisierter Statiker. Manche Probleme werden daher bewusst
vereinfacht und dem Zweck des Buches entsprechend besonders praxisnah dargestellt.
Viele durchgerechnete Beispiele erläutern und vertiefen die Darstellung; eine sehr große
Zahl von Übungsaufgaben, deren Lösungen am Ende des Buches nachgeschlagen werden
können, soll zur sicheren Handhabung und breiten Anwendung des Stoffes befähigen. Die
beiden Bände können daher vielen in der Bautechnik Tätigen eine Hilfe bei der Lösung
üblicher statischer Probleme sein; sie sind zum Selbststudium geeignet. Die meisten stati-
schen Berechnungen werden heutzutage nicht mehr „von Hand“ aufgestellt, sondern
EDV-gestützt d. h. mit spezieller Software produziert. Dennoch sind solide Grundkennt-
nisse auf dem Gebiet der Statik in unverändertem Umfang erforderlich.
Teil 1 „Grundlagen und Einwirkungen“ geht auf die wichtigsten Probleme der einfa-
chen Statik ein. Ohne komplizierte theoretische Ableitungen werden die Formeln entwi-
ckelt und dargestellt, die zur Bestimmung der äußeren und inneren Kräfte in den Bauteilen
erforderlich sind. Besondere mathematische Kenntnisse werden nicht vorausgesetzt.
Teil 2 „Bemessung und Festigkeitslehre“ erklärt die Beanspruchung der Bauteile und
die Bemessung von Konstruktionsteilen aus Holz, Mauerwerk, Beton und Stahl sowie die
Bodenpressung. Abschließend wird an einer statischen Berechnung für ein kleines Wohn-
haus der Zusammenhang der vorher detailliert betrachteten Probleme gezeigt.
VI
Es wird vorteilhaft sein, den Stoff der beiden Teile nicht streng hintereinander zu erar-
beiten, sondern ab Kap. 6 von Teil 1 nebeneinander und verschränkt auch im Teil 2 ent-
sprechend der nebenstehenden Darstellung vorzugehen.
Dieses zweiteilige Lehrbuch wurde ursprünglich für die Ausbildung und die Praxis des
Bautechnikers geschrieben. Es hat in drei rasch aufeinanderfolgenden Auflagen eine er-
freuliche Aufnahme und Verbreitung gefunden und sich auch für das Architekturstudium
als nützlicher Leitfaden zur Einführung in die praktische Baustatik bewährt. Dementspre-
chend wurde dem Titel des Buches von der vierten Auflage an eine allgemeinere Fassung
gegeben und das Buch auf eine breitere Basis gestellt.
Die vorliegende dreizehnte Auflage ist wiederum überarbeitet und – soweit erforder-
lich – an den Stand der Normung angepasst worden. Die Eurocodes (DIN EN) und die
ergänzend noch gültigen DIN-Normen sind in ihrer neuesten Fassung entsprechend dem
Veröffentlichungsstand in den „Verwaltungsvorschrift Technische Baubestimmungen“ be-
rücksichtigt.
Dank gilt all denen, die durch ihre kritische Stellungnahme sehr wertvolle Anregungen
vermittelten und wichtige Hinweise vorbrachten. Soweit wie möglich sind sie in dieser
Neuauflage berücksichtigt worden. Für die ausgezeichnete Zusammenarbeit sei dem Ver-
lag und seinen Mitarbeitern gedankt.
Der künftigen Entwicklung des Buches können fachkundige Kritiken und Verbesse-
rungsvorschläge sehr dienen; sie sind daher auch weiterhin erwünscht.
Melle, Deutschland Stefan Baar
Mai 2020
Vorwort
VII
DIN-Normen
Die für dieses Buch einschlägigen Normen sind entsprechend dem Veröffentlichungsstand
in den „Technischen Baubestimmungen“ ausgewertet worden, den sie beim Abschluss des
Manuskriptes erreicht hatten. Maßgebend sind die jeweils neuesten Ausgaben der Norm-
blätter des DIN, Deutsches Institut für Normung e.  V., im Format A4, die durch den
Beuth-Verlag GmbH, Berlin und Köln, zu beziehen sind.
Sinngemäß gilt das gleiche für alle sonstigen angezogenen amtlichen Richtlinien, Be-
stimmungen, Verordnungen usw.
Einheiten
Mit dem „Gesetz über Einheiten im Messwesen“ vom 02.07.1969 und seiner „Ausfüh-
rungsverordnung“ vom 26.06.1970 wurden für einige technische Größen neue Einheiten
eingeführt. Der Umrechnung von „alten“ in „neue“ Einheiten und umgekehrt dienen fol-
gende Hinweise des Fachnormen-Arbeitsausschusses „Einheiten im Bauwesen“ (ETB):
Kraftgrößen: Es wird empfohlen, sich auf möglichst wenige der zahlreichen Einheiten,
die sich mit Hilfe dezimaler Vorsätze (z. B. k für 1.000) bilden lassen, zu beschränken.
Angesichts der im Bauwesen unvermeidlichen Streuungen der Bauwerksabmessungen und
der Baustofffestigkeiten kann die Erdbeschleunigung ausreichend genau mit g = 10 m/s2
angenommen werden; es braucht nicht mit dem genaueren Wert 9,81 m/s2
, geschweige
denn mit der Normalfallbeschleunigung gn = 9,80665 m/s2
gerechnet zu werden. Der „Feh-
ler“ liegt zwar bei den zulässigen Spannungen um knapp 2 % auf der unsicheren Seite, er
wird in der Regel aber dadurch ausgeglichen, dass die Lastannahmen um das gleiche Maß
auf der sicheren Seite liegen.
Kräfte: Für Kraftgrößen wird die Einheit kN (Kilonewton) empfohlen. Bei Zahlenvor-
sätzen kleiner als 0,1 kann mit N (Newton)1
und bei solchen größer als 1.000 mit MN
(Meganewton) gerechnet werden (Tab) (Tab. 1, 2, 3 und 4).
1
 Newton (sprich; njuten) = englischer Physiker (1643 bis 1727).
VIII
Tab. 1  Umrechnungswerte für Kräfte und Einzellasten
Kraft kp Mp N kN MN
1 N	 =
1 kN	 =
1 MN	 =
10−1
102
105
10−4
10−1
102
1
103
106
10−3
1
103
10−6
10−3
1
N	 = Newton (neu)
kN	 = Kilonewton
MN	 = Meganewton
kp	 = Kilopond (alt)
Mp	 = Megapond
1 kp	 =
1 Mp	 =
1
103
10−3
1
10
104
10−2
10
10−5
10−2
Tab. 3  Umrechnungswerte für Spannungen, Festigkeiten und Flächenlasten
Spannung Festigkeit
Flächenlast
kp
mm2
kp
cm2
kp
m2
Mp
mm2
Mp
cm2
Mp
m2
N
mm2
N
m2
kN
m2
MN
m2
1 N/mm2
	= 10−1 10 105
10−4
10−2 102
1 106
103
1
1 N/m2
	= 10−7
10−5
10−1
10−10
10−8
10−4
10−6 1 10−3
10−6
1 kN/m2
	= 10−4
10−2 102
10−7
10−5
10−1
10−3 103
1 10−3
1 MN/m2
	= 10−1 10 105
10−4
10−2 102
1 106
103
1
1 kp/mm2
	= 1 102
106
10−3
10−1 103
10 107
104
10
1 kp/cm2
	= 10−2 1 104
10−5
10−3 10 10−1 105
102
10−1
1 kp/m2
	= 10−6
10−4 1 109
10−7
10−3
10−5 10 10−2
10−5
1 Mp/mm2
	= 103
105
109
1 102
106
104
1010
107
104
1 Mp/cm2
	= 10 103
107
10−2 1 104
102
108
105
102
1 Mp/m2
	= 10−3
10−1 103
10−6
10−4 1 10−2 104
10 10−2
Tab. 2  Umrechnungswerte für Streckenlasten (längenbezogene Kräfte)
Streckenlast kp/cm kp/m Mp/m N/mm N/m kN/m MN/m
1 N/mm	 =
1 N/m	 =
1 kN/m	 =
1 MN/m	 =
1
10−3
1
103
102
10−1
102
105
10−1
10−4
10−1
102
1
10−3
1
103
103
1
103
106
1
10−3
1
103
10−3
10−6
10−3
1
1 kp/cm	 =
1 kp/m	 =
1 Mp/m	 =
1
10−2
10
102
1
103
10−1
10−3
1
1
10−2
10
103
10
104
1
10−2
10
10−3
10−5
10−2
Tab. 4  Umrechnungswerte für Momente
Moment kpcm kpm Mpm Nmm Nm kNm MNm
1 Nmm	 = 10−2
10−4
10−7 1 10−3
10−6
10−9
1 Nm	 = 10 10−1
10−4 103
1 10−3
10−6
1 kNm	 = 104
102
10−1 106
103
1 10−3
1 MNm	 = 107
105
102
109
106
103
1
1 kpcm	 = 1 10−2
10−5 102
10−1
10−4
10−7
1 kpm	 = 102
1 10−3 104
10 10−2
10−5
1 Mpm	 = 105
103
1 107
104
10 10−2
DIN-Normen
IX
Formelzeichen
Für die hier benutzten mathematischen und technischen Formelzeichen sowie Symbole
wird auf Kap. 12 verwiesen; siehe auch Wendehorst, Bautechnische Zahlentafeln (Tab. 6).
Tab. 6  Griechisches Alphabet (DIN 1453)
Α α a Alpha Η η ē Eta Ν ν n Nü Τ τ t Tau
Β β b Beta Θ ϑ th Theta Ξ ξ x Ksi Υ υ ü Ypsilon
Γ γ g Gamma Ι ι j Jota Ο ο ŏ Omikron Φ φ ph Phi
Δ δ d Delta Κ κ k Kappa Π π p Pi Χ χ ch Chi
Ε ε ĕ Epsilon Λ λ l Lambda Ρ ρ r Rho Ψ ψ ps Psi
Ζ ζ z Zeta Μ μ m Mü Σ σ s Sigma Ω ω ō Omega
Tab. 5  Umrechnungswerte für Dichte, Wichte und Eigenlasten
Dichte, Wichte
Eigenlast kg/m3
kg/dm3
t/m3
kN/m3
1 kN/m3
	= 102
10−1
10−1 1
1 kg/m3
	=
1 kg/dm3
	=
1 t/m3
	=
1
103
103
10−3
1
1
10−3
1
1
10−2
10
10
DIN-Normen
XI
Inhaltsverzeichnis
	 1	Einführung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1
	
1.1	
Begriffe und Aufgaben der Statik ����������������������������������������������������������������   3
	
1.1.1	
Allgemeine Begriffe (DIN EN 1990)������������������������������������������������   4
	
1.1.2	
Besondere Begriffe im Zusammenhang mit der
Tragwerksplanung (DIN EN 1990)��������������������������������������������������   5
	
1.1.3	
Begriffe im Zusammenhang mit Einwirkungen (DIN EN 1990)��������   6
	
1.1.4	
Begriffe im Zusammenhang mit den Eigenschaften von
Baustoffen, Bauprodukten und Bauteilen (DIN EN 1990)��������������   7
	1.1.5	Aufgaben der Statik��������������������������������������������������������������������������   7
	
1.2	
Rechnen in der Statik������������������������������������������������������������������������������������  10
	1.2.1	Verwendung von Einheiten��������������������������������������������������������������  10
	
1.2.2	
Auf- und Abrunden von Ergebnissen������������������������������������������������  12
	1.3	Tragwerke ����������������������������������������������������������������������������������������������������  12
	1.4	Körper ����������������������������������������������������������������������������������������������������������  13
	1.5	Kräfte������������������������������������������������������������������������������������������������������������  15
	1.5.1	Bezeichnung von Kräften ����������������������������������������������������������������  18
	
1.5.2	
Zeichnerische Darstellung von Kräften��������������������������������������������  20
	 2	
Wirkung der Kräfte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  23
	2.1	Zusammensetzen von Kräften����������������������������������������������������������������������  23
	2.1.1	Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie��������������������������������������������  24
	2.1.2	Kräfte mit verschiedenen Wirkungslinien����������������������������������������  25
	2.2	Zerlegen von Kräften������������������������������������������������������������������������������������  35
	2.2.1	Zeichnerisches Verfahren������������������������������������������������������������������  35
	2.2.2	Rechnerisches Verfahren������������������������������������������������������������������  39
	2.3	Gleichgewicht der Kräfte������������������������������������������������������������������������������  41
	2.4	Lineares Kräftesystem����������������������������������������������������������������������������������  43
	2.5	Zentrales ebenes Kräftesystem ��������������������������������������������������������������������  46
	
2.5.1	
Zeichnerische Bestimmung der Resultierenden�������������������������������  46
	
2.5.2	
Rechnerische Bestimmung der Resultierenden��������������������������������  48
	
2.5.3	
Gleichgewicht im zentralen Kräftesystem����������������������������������������  52
XII
	2.6	Allgemeines ebenes Kräftesystem����������������������������������������������������������������  56
	
2.6.1	
Kräfte mit verschiedenen Schnittpunkten����������������������������������������  57
	2.6.2	Kräftepaar ����������������������������������������������������������������������������������������  59
	2.6.3	Moment��������������������������������������������������������������������������������������������  60
	
2.6.4	
Gleichgewicht im allgemeinen Kräftesystem ����������������������������������  63
	2.6.5	Hebelgesetz��������������������������������������������������������������������������������������  63
	2.6.6	Momentensatz����������������������������������������������������������������������������������  67
	2.7	Zentrales räumliches Kräftesystem��������������������������������������������������������������  70
	2.7.1	Räumliches Koordinatensystem��������������������������������������������������������  70
	2.7.2	Kräfte im Raum��������������������������������������������������������������������������������  71
	 3	
Bestimmung von Schwerpunkten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  75
	3.1	Schwerpunkte von Körpern��������������������������������������������������������������������������  76
	3.2	Schwerpunkte von Flächen��������������������������������������������������������������������������  78
	3.2.1	Einfache Flächen������������������������������������������������������������������������������  78
	3.2.2	Zusammengesetzte Flächen��������������������������������������������������������������  81
	3.3	Schwerpunkte von Linien ����������������������������������������������������������������������������  91
	3.3.1	Einfache Linien��������������������������������������������������������������������������������  91
	3.3.2	Zusammengesetzte Linien����������������������������������������������������������������  92
	 4	Einwirkungen auf Tragwerke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  95
	
4.1	
Bezeichnung und Darstellung der Einwirkungen ����������������������������������������  97
	4.1.1	Charakteristische Werte von Einwirkungen��������������������������������������  97
	4.1.2	Bemessungswerte von Einwirkungen����������������������������������������������  98
	4.1.3	Ständige Einwirkungen��������������������������������������������������������������������  98
	4.1.4	Veränderliche Einwirkungen������������������������������������������������������������ 101
	4.1.5	Außergewöhnliche Einwirkungen���������������������������������������������������� 101
	4.1.6	Einzellasten�������������������������������������������������������������������������������������� 102
	4.1.7	Streckenlasten ���������������������������������������������������������������������������������� 102
	4.1.8	Gleichmäßig verteilte Lasten������������������������������������������������������������ 103
	4.1.9	Dreiecks- und Trapezlasten�������������������������������������������������������������� 103
	4.2	Grenzzustände der Einwirkungen���������������������������������������������������������������� 104
	4.2.1	Tragfähigkeit������������������������������������������������������������������������������������ 104
	4.2.2	Gebrauchstauglichkeit���������������������������������������������������������������������� 105
	4.3	Kombinationsregeln für Einwirkungen�������������������������������������������������������� 105
	4.3.1	Ständige Lasten�������������������������������������������������������������������������������� 106
	4.3.2	Veränderliche Lasten������������������������������������������������������������������������ 106
	
4.3.3	
Kombination ständiger und veränderlicher Lasten �������������������������� 108
	4.4	Lastannahmen (EC1-1)�������������������������������������������������������������������������������� 111
	4.5	Eigenlasten���������������������������������������������������������������������������������������������������� 112
	4.6	Lotrechte Nutzlasten������������������������������������������������������������������������������������ 114
	
4.6.1	
Nutzlasten für Decken, Treppen und Balkone���������������������������������� 115
	4.6.2	Nutzlasten für Dächer ���������������������������������������������������������������������� 117
Inhaltsverzeichnis
XIII
	4.7	Waagerechte Nutzlasten�������������������������������������������������������������������������������� 118
	
4.7.1	
Waagerechte Nutzlasten infolge von Personen�������������������������������� 118
	
4.7.2	
Waagerechte Nutzlasten für ausreichende Steifigkeit���������������������� 118
	
4.7.3	
Waagerechte Lasten für Hubschrauberlandeplätze�������������������������� 119
	4.7.4	Anpralllasten������������������������������������������������������������������������������������ 119
	4.8	Schnee- und Eislasten ���������������������������������������������������������������������������������� 120
	4.8.1	Schneelasten�������������������������������������������������������������������������������������� 120
	4.8.2	Eislasten�������������������������������������������������������������������������������������������� 126
	4.9	Windlasten���������������������������������������������������������������������������������������������������� 127
	4.9.1	Windkräfte auf Baukörper���������������������������������������������������������������� 130
	4.9.2	Windkräfte auf Bauwerksflächen������������������������������������������������������ 131
	4.10	Wasserdruck�������������������������������������������������������������������������������������������������� 142
	4.10.1	Größe des Wasserdrucks ������������������������������������������������������������������ 142
	4.10.2	Wirkung des Wasserdrucks�������������������������������������������������������������� 143
	4.11	Erddruck�������������������������������������������������������������������������������������������������������� 145
	4.11.1	Größe der Erddrucklast�������������������������������������������������������������������� 146
	4.11.2	Verteilung der Erddrucklast�������������������������������������������������������������� 149
	4.11.3	Richtung der Erddrucklast���������������������������������������������������������������� 150
	4.11.4	Berechnung der Erddrucklast������������������������������������������������������������ 150
	
4.11.5	
Erddruck bei Kellerwänden aus Mauerwerk������������������������������������ 152
	4.12	Lastermittlungen ������������������������������������������������������������������������������������������ 154
	4.12.1	Einwirkungen auf Decken���������������������������������������������������������������� 155
	4.12.2	Einwirkungen auf Treppen���������������������������������������������������������������� 157
	4.12.3	Einwirkungen auf Wände������������������������������������������������������������������ 161
	4.12.4	Einwirkungen auf Träger������������������������������������������������������������������ 166
	4.12.5	Einwirkungen für Dächer������������������������������������������������������������������ 168
	 5	
Standsicherheit der Bauwerke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
	5.1	Bemessungssituationen�������������������������������������������������������������������������������� 188
	5.2	Grenzzustände und Einwirkungskombinationen������������������������������������������ 188
	5.3	Sicherheit gegen Kippen������������������������������������������������������������������������������ 192
	5.3.1	Gleichgewichtsarten�������������������������������������������������������������������������� 192
	
5.3.2	
Nachweis der Sicherheit gegen Kippen�������������������������������������������� 192
	5.4	Sicherheit gegen Gleiten������������������������������������������������������������������������������ 199
	5.4.1	Gleitwiderstand�������������������������������������������������������������������������������� 199
	
5.4.2	
Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten�������������������������������������������� 201
	5.5	Sicherheit gegen Aufschwimmen ���������������������������������������������������������������� 208
	5.6	Sicherheit gegen Abheben durch Wind�������������������������������������������������������� 210
	5.6.1	Verankerungskräfte für Nägel���������������������������������������������������������� 212
	5.6.2	Verankerungskräfte für Bolzen �������������������������������������������������������� 212
Inhaltsverzeichnis
XIV
	 6	
Berechnung statisch bestimmter Träger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
	6.1	Auflagerarten der Träger������������������������������������������������������������������������������ 216
	6.1.1	Bewegliche Auflager������������������������������������������������������������������������ 216
	6.1.2	Feste Auflager ���������������������������������������������������������������������������������� 218
	6.1.3	Eingespannte Auflager���������������������������������������������������������������������� 218
	6.2	Auflagerbreite und Stützweite���������������������������������������������������������������������� 219
	6.2.1	Auflagerbreite ���������������������������������������������������������������������������������� 220
	6.2.2	Stützweite������������������������������������������������������������������������������������������ 222
	6.2.3	Wahl der Auflager ���������������������������������������������������������������������������� 222
	6.3	Stützkräfte���������������������������������������������������������������������������������������������������� 223
	6.3.1	Vorzeichenregeln für Stützkräfte������������������������������������������������������ 223
	6.3.2	Ermittlung der Stützkräfte���������������������������������������������������������������� 224
	6.4	Schnittverfahren und Schnittgrößen������������������������������������������������������������� 227
	6.4.1	Schnittverfahren�������������������������������������������������������������������������������� 227
	6.4.2	Schnittgrößen������������������������������������������������������������������������������������ 229
	
6.4.3	
Vorzeichen der Schnittflächen und Schnittgrößen���������������������������� 230
	6.5	Darstellung der Schnittgrößen���������������������������������������������������������������������� 233
	6.6	Einfeldträger mit Einzellasten���������������������������������������������������������������������� 233
	
6.6.1	
Träger mit einer Einzellast���������������������������������������������������������������� 234
	
6.6.2	
Träger mit zwei Einzellasten������������������������������������������������������������ 239
	
6.6.3	
Einfeldträger mit drei Einzellasten �������������������������������������������������� 241
	
6.6.4	
Zusammenfassung für Einfeldträger mit Einzellasten���������������������� 242
	
6.7	
Einfeldträger mit gleichmäßig verteilter Belastung�������������������������������������� 244
	6.8	Einfeldträger mit Streckenlasten������������������������������������������������������������������ 253
	
6.8.1	
Einfeldträger mit Streckenlasten am Auflager���������������������������������� 254
	
6.8.2	
Einfeldträger mit beliebigen Streckenlasten������������������������������������ 259
	
6.8.3	
Zusammenfassung für Träger mit gleichmäßig verteilten
Streckenlasten ���������������������������������������������������������������������������������� 261
	
6.9	
Einfeldträger mit gemischter Belastung�������������������������������������������������������� 264
	6.10	Geneigte Träger�������������������������������������������������������������������������������������������� 268
	
6.10.1	
Geneigte Träger mit vertikaler Belastung���������������������������������������� 276
	
6.10.2	
Geneigte Träger mit Belastung rechtwinklig zur Stabachse������������ 281
	
6.10.3	
Geneigte Träger mit vertikaler Belastung und Belastung
rechtwinklig zur Stabachse �������������������������������������������������������������� 284
	6.10.4	Zusammenfassung für geneigte Träger�������������������������������������������� 286
	6.11	Geknickte Träger������������������������������������������������������������������������������������������ 286
	6.12	Träger mit Kragarmen���������������������������������������������������������������������������������� 292
	
6.12.1	
Träger mit einseitigem Kragarm������������������������������������������������������ 293
	6.12.2	Ungünstige Laststellungen���������������������������������������������������������������� 299
	
6.12.3	
Träger mit beidseitigen Kragarmen�������������������������������������������������� 300
	6.12.4	Ungünstige Laststellungen���������������������������������������������������������������� 303
	
6.12.5	
Zusammenfassung für Träger mit Kragarmen���������������������������������� 305
Inhaltsverzeichnis
XV
	6.13	Freiträger������������������������������������������������������������������������������������������������������ 305
	6.13.1	Lagerung der Freiträger�������������������������������������������������������������������� 306
	6.13.2	Freiträger mit Einzellasten���������������������������������������������������������������� 307
	
6.13.3	
Freiträger mit gleichmäßig verteilter Belastung ������������������������������ 310
	6.13.4	Freiträger mit Brüstung�������������������������������������������������������������������� 312
	6.14	Gelenkträger�������������������������������������������������������������������������������������������������� 312
	6.14.1	Anordnung der Gelenke�������������������������������������������������������������������� 313
	
6.14.2	
Schnittgrößen bei gleichmäßig verteilter Belastung������������������������ 314
	 7	
Berechnung statisch unbestimmter Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
	7.1	Durchlaufträger�������������������������������������������������������������������������������������������� 319
	
7.2	
Durchlaufträger, Berechnung mit dem Kraftgrößenverfahren���������������������� 322
	7.2.1	Zweifeldträger���������������������������������������������������������������������������������� 327
	7.2.2	Dreifeldträger������������������������������������������������������������������������������������ 335
	7.2.3	Ungünstige Laststellungen���������������������������������������������������������������� 342
	
7.3	
Durchlaufträger mit etwa gleichen Feldweiten und Belastungen���������������� 344
	
7.3.1	
Winklersche Zahlen zur Schnittgrößenberechnung für
Durchlaufträger�������������������������������������������������������������������������������� 345
	
7.3.2	
Zahlentafeln nach Mensch zur Schnittgrößenberechnung für
Durchlaufträger�������������������������������������������������������������������������������� 348
	
7.3.3	
Durchlaufende Platten und Balken im Stahlbetonbau���������������������� 351
	7.3.4	Durchlaufende Stahlträger���������������������������������������������������������������� 353
	7.4	Eingespannte Einfeldträger�������������������������������������������������������������������������� 356
	
7.4.1	
Einseitig eingespannte Träger auf zwei Stützen ������������������������������ 357
	
7.4.2	
Zweiseitig eingespannte Träger auf zwei Stützen���������������������������� 359
	 8	
Berechnung von Dreigelenktragwerken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
	8.1	Rechteckiger Dreigelenkbinder�������������������������������������������������������������������� 362
	8.2	Sparrendach als Dreigelenkbinder���������������������������������������������������������������� 365
	
8.3	
Kehlbalkendach als Dreigelenkbinder mit Druckstab���������������������������������� 374
	8.4	Einfaches Sprengwerk���������������������������������������������������������������������������������� 390
	 9	
Berechnung von Fachwerkbindern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
	
9.1	
Regeln zur Bildung von Fachwerken������������������������������������������������������������ 397
	9.2	Laststellungen für Dachbinder���������������������������������������������������������������������� 398
	
9.3	
Regeln zum Erkennen von Nullstäben���������������������������������������������������������� 400
	
9.4	
Zeichnerische Bestimmung der Stabkräfte�������������������������������������������������� 401
	
9.5	
Rechnerische Bestimmung der Stabkräfte���������������������������������������������������� 413
	10	Einfache Rahmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
	10.1	Rahmenformeln für Zweigelenk-Rechteckrahmen������������������������������������ 417
	
10.2	
Berechnung eines zweistieligen Rechteckrahmens������������������������������������ 420
Inhaltsverzeichnis
XVI
	
11	
Lösungen zu den Übungsbeispielen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
	
12	
Formelzeichen und ihre Bedeutung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
	13	Formelsammlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
	13.1	Einführung�������������������������������������������������������������������������������������������������� 435
	13.2	Wirkung der Kräfte ������������������������������������������������������������������������������������ 435
	13.3	Bestimmung von Schwerpunkten �������������������������������������������������������������� 437
	13.4	Belastung der Bauwerke ���������������������������������������������������������������������������� 438
	13.5	Standsicherheit der Bauwerke�������������������������������������������������������������������� 440
	13.6	Statisch bestimmte Tragwerke�������������������������������������������������������������������� 441
	13.7	Statisch unbestimmte Tragwerke���������������������������������������������������������������� 443
Schrifttum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445

DIN-Normen und Vorschriften zur Baustatik (Auswahl). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
Stichwortverzeichnis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
Inhaltsverzeichnis
XVII
Tabellenverzeichnis
Tab. 1.1	 Klassifizierung der Nutzungsdauer von Bauwerken
(DIN EN 1990, Tab. 2.1)���������������������������������������������������������������������������������� 9
Tab. 4.1	 Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen [nach EC 0/NA,
Tabellen NA.A.1.2 (A) und NA.A.1.2 (B)]�������������������������������������������������� 107
Tab. 4.2	 Kombinationsbeiwerte ψ0, ψ1, und ψ2 für Hochbauten
[DIN EN 1990/NA (EC 0/NA), Tabelle NA.A.1.1]�������������������������������������� 109
Tab. 4.3	 Wichten von Baustoffen und Bauteilen ������������������������������������������������������ 112
Tab. 4.4	 Flächenlasten von Baustoffen und Bauteilen
[Auszug aus EC1-1-1/NA]���������������������������������������������������������������������������� 114
Tab. 4.5	 Lotrechte Nutzlasten für Decken, Treppen und Balkone
[EC1-1-1/NA] ���������������������������������������������������������������������������������������������� 115
Tab. 4.6	 Horizontale Lasten auf Zwischenwände und Absturzsicherungen
[nach EC-1-1-1/NA, Tab. 6.12 DE]�������������������������������������������������������������� 119
Tab. 4.7	 Äquivalente statische Anprallkräfte aus Straßenfahrzeugen
[Auszug EC1-1-7/NA, Tab. NA.2]���������������������������������������������������������������� 120
Tab. 4.8	 Karte der Schneelastzonen [EC1-1-3/NA, Bild NA.1]�������������������������������� 122
Tab. 4.9	 Formbeiwerte μ für Schneelasten bei flachen und geneigten
Dächern [EC1-1-3/NA]�������������������������������������������������������������������������������� 123
Tab. 4.10	 Karte der Windzonen mit den zugehörigen Basiswindgeschwindigkeiten
vb,0 und Geschwindigkeitsdrücken qb,0 [nach EC1-1-4/NA,
Anhang NA.A]���������������������������������������������������������������������������������������������� 129
Tab. 4.11	 Vereinfachte Geschwindigkeitsdrücke für Bauwerke bis 25 m Höhe
[nach EC1-1-4/NA, Tabelle NA.B.3]������������������������������������������������������������ 132
Tab. 4.12	 Höhenabhängiger Böengeschwindigkeitsdruck qp(z) für Bauwerke
über 25 m [nach EC1-1-4/NA] �������������������������������������������������������������������� 132
Tab. 4.13	 Außendruckbeiwerte cpe für Wind auf vertikale Wände rechteckiger
Gebäude (Einteilung der Wandflächen A bis E nach Abb. 4.14)
[nach EC1-1-4/NA, Tabelle NA.1] �������������������������������������������������������������� 133
Tab. 4.14	 Beiwerte für den resultierenden Druck cp,net für freistehende Wände
und Brüstungen [EC1-1-4, Tab. 7.5]������������������������������������������������������������ 134
XVIII
Tab. 4.15	 Außendruckbeiwerte cpe für Wind bei Flachdächern
[EC1-1-4, Tab. 7.2 und EC1-1-4/NA, NCI zu 7.2.3]������������������������������������ 134
Tab. 4.16	 Außendruckbeiwerte cpe für Wind bei Pultdächern
[EC1-1-4, Tab. 7.3a]������������������������������������������������������������������������������������� 135
Tab. 4.17	 Außendruckbeiwerte cpe für Wind bei Sattel- und Trogdächern
[EC1-1-4]������������������������������������������������������������������������������������������������������ 135
Tab. 4.18	 Außendruckbeiwerte cpe für Wind bei Walmdächern [EC1-1-4]���������������� 140
Tab. 4.19	 Erddruckansatz in Abhängigkeit von der Nachgiebigkeit der
Stützkonstruktion [nach DIN 4085, Tab. B.1]���������������������������������������������� 148
Tab. 4.20	 Mindestlast NEd,min für Kellerwände zur Vorbemessung������������������������������ 153
Tab. 5.1	 Teilsicherheitsbeiwerte γ für Einwirkungen und Beanspruchungen
[nach DIN 1054, Tab. A 2.1]������������������������������������������������������������������������ 191
Tab. 5.2	 Charakteristische Werte des Reibungswinkels ϕ′k für verschiedene
Bodenarten [nach DIN 1055-2, Tabellen 2 und 4]���������������������������������������� 201
Tab. 5.3	 Teilsicherheitsbeiwerte γ für geotechnische Kenngrößen und
Widerstände [nach DIN 1054, Tabellen A 2.2 und A 2.3]���������������������������� 202
Tab. 5.4	 Teilsicherheitsbeiwerte γ für Einwirkungen (EQU) (Gruppe A)
[EC 0/NA, Tabelle NA.A.1.2(A)] ���������������������������������������������������������������� 211
Tab. 5.5	 Charakteristischen Werte des Ausziehwiderstandes Fax,Rk von
Nägeln gegen Herausziehen [EC5-1-1]�������������������������������������������������������� 212
Tab. 5.6	 Charakteristische Werte des Verankerungswiderstandes Fax,Rk
von Bolzen mit Unterlegscheiben bei Nadelholz C30
[EC5-1-1, 8.5.2]�������������������������������������������������������������������������������������������� 213
Tab. 6.1	 Zusammenstellung der Schnittgrößen für Einfeldträger mit
Einzellasten�������������������������������������������������������������������������������������������������� 245
Tab. 6.2	 Zusammenstellung der Schnittgrößen für Träger mit gleichmäßig
verteilter Belastung������������������������������������������������������������������������������������ 252
Tab. 6.3	 Zusammenstellung der Schnittgrößen für Träger mit gleichmäßigen
Streckenlasten �������������������������������������������������������������������������������������������� 263
Tab. 6.4	 Zusammenstellung der Stützkräfte und Schnittgrößen���������������������������� 275
Tab. 6.5	 Zusammenstellung der Schnittgrößen für geneigte Träger mit
gleichmäßig verteilter Last������������������������������������������������������������������������ 287
Tab. 6.6	 Gelenkträger mit gleichmäßig verteilter Belastung; Lage der Gelenke
und Schnittgrößen���������������������������������������������������������������������������������������� 317
Tab. 7.1	 Auswertungsergebnisse der Integralrechnung für Momente������������������������ 324
Tab. 7.2	 Beiwerte zur Bestimmung der Biegemomente und Querkräfte für
Zweifeldträger (nach Winkler)���������������������������������������������������������������������� 345
Tab. 7.3	 Beiwerte zur Bestimmung der Biegemomente und Querkräfte für
Dreifeldträger (nach Winkler)���������������������������������������������������������������������� 346
Tabellenverzeichnis
XIX
Tab. 7.4	 Beiwerte k zur Bestimmung der Schnittgrößen für Zweifeldträger
(nach Mensch)���������������������������������������������������������������������������������������������� 348
Tab. 7.5	 Beiwerte k zur Bestimmung der Schnittgrößen für Dreifeldträger
(nach Mensch)���������������������������������������������������������������������������������������������� 348
Tab. 7.6	 Beiwerte k zur Bestimmung der Schnittgrößen für Vierfeldträger
(nach Mensch)���������������������������������������������������������������������������������������������� 349
Tab. 7.7	 Zusammenstellung der Schnittgrößen für einseitig eingespannte
Einfeldträger ���������������������������������������������������������������������������������������������� 358
Tab. 7.8	 Zusammenstellung der Schnittgrößen für beidseitig eingespannte
Einfeldträger ������������������������������������������������������������������������������������������������ 360
Tab. 8.1	 Schnittgrößen für übliche Laststellungen bei verschieblichen
Kehlbalkendächern �������������������������������������������������������������������������������������� 376
Tab. 8.2	 Zusammenstellung der Schnittgrößen aus den verschiedenen
Laststellungen für g + q + s + w in kN bzw. kNm���������������������������������������� 388
Tab. 8.3	 Bemessungswerte der Schnittgrößen für die verschiedene
Lastkombinationen aus g + q + s + w in kN bzw. kNm�������������������������������� 389
Tab. 9.1	 Charakteristische Stabkräfte aus den Cremonaplänen
Abb. 9.14, 9.15 und 9.16������������������������������������������������������������������������������ 410
Tab. 9.2	 Charakteristische Auflagerkräfte aus den Cremonaplänen
Abb. 9.14, 9.15 und 9.16������������������������������������������������������������������������������ 410
Tab. 9.3	 Bemessungswerte der Stabkräfte���������������������������������������������������������������� 411
Tab. 9.4	 Bemessungswerte der Auflagerkräfte���������������������������������������������������������� 412
Tab. 10.1	 Zusammenstellung der Rahmenformeln für
Zweigelenk-Rechteckrahmen�������������������������������������������������������������������� 418
Tab. 10.2	 Zusammenstellung der Rahmenformeln für eingespannte
Rechteckrahmen ���������������������������������������������������������������������������������������� 419
Tabellenverzeichnis
1
© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2021
S. Baar, Lohmeyer Baustatik 1, https://doi.org/10.1007/978-3-658-32238-0_1
1
Einführung
Die ersten Anfänge der Statik sind schon im Altertum zu finden. Jedoch erst in der Neuzeit
entwickelte sich die Statik als Sondergebiet der Physik zu einem selbstständigen Wissens-
bereich der Technik. Die Physik bildet zusammen mit der Chemie die Grundlage der
Technik.
Physik
Die Physik ist eine Wissenschaft, die sich mit den Vorgängen in der uns umgebenden
Natur beschäftigt. Das griechische Wort „physis“ heißt Natur. In der Physik werden durch
Beobachtungen und Messungen die Naturvorgänge in Regeln erfasst und mathematisch
dargestellt.
Mechanik
Die Mechanik befasst sich mit dem Ruhezustand und den Bewegungen der Körper, aber
auch mit den Einwirkungen, die diese Bewegungen hervorrufen. Sie ist eines der ältesten
Gebiete der Physik.
Die Kinematik ist ein Teilgebiet der Mechanik. Sie ist die Lehre von der Bewegung,
ohne die Ursache einer Bewegung zu behandeln.
Beispiel
Bei einer Maschine sind verschiedene Teile in Bewegung. Zahnräder greifen ineinander.
Mit solchen Bewegungsabläufen befasst sich die Kinematik. ◄
Die Dynamik ist ein anderes Teilgebiet der Mechanik. Sie untersucht die Bewegung
der Körper infolge Krafteinwirkung und die Änderung des Bewegungszustandes von
Körpern.
2
Beispiel
Eine Maschine soll eine Arbeit verrichten. Dazu müssen sich verschiedene Teile be-
wegen. Eine bestimmte Drehzahl ist erforderlich. Mit diesen Aufgaben beschäftigt sich
die Dynamik. ◄
Statik
In der Statik bestimmt man den Gleichgewichtszustand der Körper unter dem Einfluss von
Einwirkungen. Die Statik hat sich als Teilgebiet der theoretischen Mechanik seit dem aus-
gehenden Mittelalter entwickelt. Vom 18. Jahrhundert an versuchte man, die Ergebnisse
für die Kräftebestimmung in Bauwerken für die Prüfung ihrer Standfestigkeit und für die
Bemessung von Tragwerken nutzbar zu machen. Der Name Statik kommt vom lateini-
schen Wort statim (= feststehend, beständig).
Die Statik ist also die Lehre vom Gleichgewicht der festen Körper unter dem Einfluss
von Einwirkungen. Durch äußere Einwirkungen darf sich weder das Bauwerk noch dürfen
sich Teile des Bauwerks verschieben oder verdrehen.
Die Baustatik befasst sich mit der Ermittlung der angreifenden Einwirkungen, mit dem
Nachweis der Standsicherheit der einzelnen Bauteile und des ganzen Bauwerks sowie mit
der Bestimmung der erforderlichen Bauteilabmessungen unter dem Gesichtspunkt von
Sicherheit und Wirtschaftlichkeit.
Die Baustatik hat aber auch mit dynamischen Beanspruchungen zu tun. Dies ist immer
dann der Fall, wenn Schwingungen oder stark wechselnde Beanspruchungen auf die Bau-
teile des Bauwerks wirken.
Beispiel
Die vorgenannte Maschine erzeugt Schwingungen. Sie steht auf einem Fundament in
einer Halle. Die Standsicherheit dieser Maschinenhalle, der Verlauf der Kräfte in den
einzelnen Bauteilen und dieAbmessungen der Bauteile werden durch die Berechnungen
der Statik bestimmt. ◄
Die Festigkeitslehre ist die Lehre von den Formänderungen und Festigkeiten der Kör-
per unter dem Einfluss von Einwirkungen. Sie ist ein Teilgebiet der Statik.
Beispiele
Die Maschine der vorigen Beispiele steht auf einem Fundament. Dieses Fundament
braucht eine bestimmte Größe und Festigkeit, damit das innere Gefüge des Fundaments
nicht zerstört wird. Alle Bauteile der Maschinenhalle müssen bestimmte Abmessungen
erhalten, damit sie nicht ausknicken (Stützen, Wände) oder sich nicht zu stark durch-
biegen (Decken, Balken). Es ist die Aufgabe der Festigkeitslehre, dabei zweckmäßige
und wirtschaftliche Bauwerke zu erhalten. ◄
1 Einführung
3
Geschichte
Archimedes (285–212 v. Chr.) gilt als der größte Mathematiker und Physiker des Alter-
tums. Er entdeckte unter anderem den Schwerpunkt, das Hebelgesetz, die schiefe Ebene,
den statischen Auftrieb.
Galileo Galilei (1564–1642) war Naturforscher und begründete die moderne Kinema-
tik und Dynamik.
Isaak Newton (1643–1727) ist der Begründer der klassischen Mechanik. Von ihm
wurde unter anderem das Newtonsche Gravitationsgesetz aufgestellt, wonach jeder
Massenpunkt jeden anderen Massenpunkt mit einer Kraft anzieht, die entlang der Ver-
bindungslinie wirkt.
Gottfried W. Leibniz (1646–1716) erfand unabhängig von Newton die Integral- und
Differenzialrechnung. Diese Mathematik bildet die Grundlage für die weitere Entwicklung
der Ingenieurwissenschaft und der Statik.
Claude L.M.H. Navier (1785–1836) begründete die wissenschaftliche Elastizitätslehre
und die Baustatik. 1826 erschien von ihm die erste systematische Darstellung der Bau-
statik und Festigkeitslehre.
K. Culmann führte seit 1864 grafische Methoden zur zeichnerischen Lösung statischer
Aufgaben ein. L. Cremona (1872) und W. Ritter (1888) entwickelten diese Verfahren wei-
ter. A. Föppl (1854–1924) knüpfte an die Arbeiten von Navier an und förderte die techni-
sche Mechanik als Wissenschaft. Die Arbeiten von A. Castigliano (1873) und H. Müller-­
Breslau (1866) führten durch besondere Fortschritte zur heutigen Baustatik.
In den letzten Jahrzehnten wurde umfangreiche Software für die elektronische Daten-
verarbeitung (EDV) entwickelt. Dies gilt für Systemprogramme des Betriebssystems als
auch für Anwendungsprogramme. Auf dem Gebiet der Baustatik und Tragwerksplanung
können mit Einzel- und Systemprogrammen die unterschiedlichsten rechnerischen und
zeichnerischen Aufgaben der Baustatik gelöst werden. Diese Software ist ein effektives
Werkzeug, wenn die Eingabe problemlos und zeitsparend möglich ist. Dies kann aber nur
dann der Fall sein, wenn zusätzlich zum Grundwissen der Baustatik eine umfangreiche
Schulung zur Einführung in die jeweiligen Anwendungsprogramme erfolgte. Die Kennt-
nisse von den Grundlagen der Baustatik sind also Voraussetzung für das Arbeiten mit ge-
eigneter Software für die Tragwerksplanung.
1.1	 
Begriffe und Aufgaben der Statik
In der Norm DIN EN 1990 „Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung“ sind Be-
griffe festgelegt, die allgemein in der Bautechnik verwendet werden sollen. Diese Norm
wird vereinfachend auch Eurocode 0 (EC 0) genannt. Der Eurocode 0 legt die Grund-
lagen und Anforderungen für die Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit von Trag-
werken fest, beschreibt die Grundlagen der Tragwerksplanung und gibt Hinweise zu
Fragen der Tragwerkssicherheit. Dieser Eurocode ist in der Regel für die Durchführung
1.1  Begriffe und Aufgaben der Statik
4
der ­
Tragwerksplanung in Verbindung mit den bauartspezifischen Eurocodes anwendbar.
Bauartspezifische Planungs- und Ausführungsnormen gelten z. B. für folgende Bereiche:
•	 DIN EN 1992 Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und
Spannbetontragwerken
•	 DIN EN 1993 Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten
•	 DIN EN 1995 Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten
•	 DIN EN 1996 Eurocode 6: Bemessung und Konstruktion von Mauerwerksbauten
•	 DIN EN 1997 Eurocode 7: Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik
Das in DIN EN 1990 festgelegte Sicherheitsniveau setzt die Erfüllung folgender An-
nahmen voraus:
•	 Mit der Wahl des Tragsystems und der Tragwerksplanung sind qualifizierte und er-
fahrende Personen beauftragt.
•	 Die Tragwerksplanung wird unabhängig geprüft, Ausnahmen sind gesetzlich geregelt.
•	 Die Bauausführung erfolgt durch geschultes und erfahrenes Personal.
•	 In den Herstellwerken, den Produktionsstätten und auf der Baustelle ist eine sach-
gerechte Aufsicht und Überwachung sichergestellt.
•	 Die Tragwerke werden den Planungsannahmen entsprechend genutzt und sachgerecht
instand gehalten.
•	 Die in den Bauart- und Ausführungsnormen sowie sonstigen Regelungen gestellten
Anforderungen an die Baustoffe werden erfüllt.
1.1.1	 
Allgemeine Begriffe (DIN EN 1990)
Bauwerk: Alles, was baulich erstellt wird oder von Bauarbeiten herrührt. Dieser Begriff
beinhaltet sowohl Gebäude als auch Ingenieurbauwerke. Er bezieht sich auf das voll-
ständige Bauwerk, das sowohl tragende und nicht tragende Bauteile, auch für die Grün-
dung, enthält.
Art des Bauwerks: gibt die vorgesehene Nutzung an, z.  B.  Wohnhaus, Stützwand,
Industriegebäude, Straßenbrücke
Bauart: gibt die hauptsächlich verwendeten tragenden Baustoffe an, z. B. Stahlbeton-
bau, Stahlbau, Holzbau, Mauerwerkbau, Verbundbau.
Bauverfahren: Art und Weise, in der das Bauwerk ausgeführt wird, z. B. Ortbetonbau,
Fertigteilbau, Freivorbau.
Baustoff: Material, das für Bauwerke verwendet wird, z.  B.  Beton, Stahl, Holz,
Mauerwerk.
Tragwerk: Planmäßige Anordnung miteinander verbundener Bauteile, die so entworfen
sind, dass sie ein bestimmtes Maß an Tragfähigkeit und Steifigkeit aufweisen.
1 Einführung
5
Bauteil: physisch unterscheidbarer Teil des Tragwerks, z. B. eine Stütze, ein Träger,
eine Deckenplatte, ein Gründungspfahl.
Art des Tragwerks: bezeichnet die Anordnung tragender Bauteile. Tragwerksarten sind
z. B. Rahmen, Hängebrücken.
Tragsystem: tragende Bauteile eines Bauwerks und dieArt und Weise, in der diese Teile
zusammenwirken.
Tragwerksmodell: Idealisierung des Tragsystems zum Zwecke der Berechnung und
Bemessung.
Bauausführung: alle Tätigkeiten für die physische Erstellung eines Gebäudes oder
Ingenieurbauwerks einschließlich der Beschaffung von Baustoffen, Überwachung und der
Erstellung der Herstellungsunterlagen.
1.1.2	 
Besondere Begriffe im Zusammenhang mit der
Tragwerksplanung (DIN EN 1990)
Vorübergehende Bemessungssituation: eine Bemessungssituation, die während eines
wesentlich kürzeren Zeitraums als der geplanten Nutzungsdauer des Tragwerks maß-
gebend ist und die eine hohe Auftretenswahrscheinlichkeit hat.
Ständige Bemessungssituation: eine Bemessungssituation, die innerhalb eines Zeit-
raumes von gleicher Größenordnung wie die geplante Nutzungsdauer des Tragwerks maß-
gebend ist.
außergewöhnliche Bemessungssituation: eine Bemessungssituation, die außergewöhn-
liche Bedingungen für das Tragwerk einbezieht; z. B. Brand, Explosion, Anprall oder ört-
liches Versagen.
Geplante Nutzungsdauer: angenommene Zeitdauer, innerhalb der ein Tragwerk unter
Berücksichtigung vorgesehener Instandhaltungsmaßnahmen für seinen vorgesehenen
Zweck genutzt werden soll, ohne dass jedoch wesentliche Instandsetzung erforderlich ist.
Lastfall: untereinander verträgliche Lastanordnungen, Verformungen und Imperfektio-
nen mit vorgegebenen veränderlichen und ständigen Einwirkungen, die für einen be-
stimmten Nachweis gleichzeitig zu berücksichtigen sind.
Grenzzustände: Zustände, bei deren Überschreitung das Tragwerk die Entwurfs-
anforderungen nicht mehr erfüllt.
Grenzzustände der Tragfähigkeit: Zustände, die im Zusammenhang mit Einsturz oder
anderen Formen des Tragwerksversagens stehen. Sie entsprechen im Allgemeinen dem
größten Tragwiderstand des Tragwerks oder des tragenden Bauteils.
Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit: Zustände, bei deren Überschreitung die
festgelegten Bedingungen für die Gebrauchstauglichkeit eines Tragwerks oder eines Bau-
teils nicht mehr erfüllt sind.
Tragfähigkeit: mechanische Eigenschaft eines Bauteils oder eines Bauteilquerschnitts
imHinblickaufVersagensformen,z. B. Biegewiderstand,Knickwiderstand,­Zugwiderstand.
1.1  Begriffe und Aufgaben der Statik
6
Zuverlässigkeit: Fähigkeit eines Tragwerks oder Bauteils die festgelegten An-
forderungen innerhalb der geplanten Nutzungszeit zu erfüllen. Die Zuverlässigkeit wird in
der Regel mit probabilistischen Größen ausgedrückt. Zuverlässigkeit gilt für Tragsicher-
heit, Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit eines Tragwerks.
Instandhaltung: Gesamtheit der Maßnahmen, die während der geplanten Nutzungs-
dauer des Tragwerks durchgeführt werden, um dessen Funktionsfähigkeit zu erhalten.
Instandsetzung: Maßnahmen zur Erhaltung oder Wiederherstellung der Funktions-
fähigkeit des Tragwerks, die über Maßnahmen der Bauwerksunterhaltung hinausgehen.
1.1.3	 
Begriffe im Zusammenhang mit Einwirkungen (DIN EN 1990)
Einwirkung F:
	
a)	 eine Gruppe von Kräften (Lasten), die auf ein Tragwerk wirken (direkte Einwirkung).
	
b)	 eine Gruppe von aufgezwungenen Verformungen oder Beschleunigung, die z. B. durch
Temperaturänderungen, Feuchtigkeitsänderung, ungleiche Setzung oder Erdbeben
hervorgerufen werden (Indirekte Einwirkung).
Auswirkung von Einwirkungen E: Beanspruchungen von Bauteilen (z. B. Schnittkräfte,
Momente, Spannungen, Dehnungen) oder Reaktionen des Gesamttragwerks (z. B. Durch-
biegungen, Verdrehungen) die durch Einwirkungen hervorgerufen werden.
Ständige Einwirkung G: eine Einwirkung, von der vorausgesetzt wird, dass sie wäh-
rend der gesamten Nutzungsdauer wirkt und deren zeitliche Größenänderung gegenüber
dem Mittelwert vernachlässigbar ist oder bei der die Änderung bis zum Erreichen eines
bestimmten Grenzwertes immer in der gleichen Richtung (gleichmäßig) stattfindet.
Veränderliche Einwirkung Q: eine Einwirkung, deren zeitliche Größenänderung nicht
vernachlässigbar ist oder für die die Änderung nicht immer in der gleichen Richtung
stattfindet.
außergewöhnliche Einwirkung A: eine Einwirkung, die in der Regel von kurzer Dauer,
aber von bedeutender Größenordnung ist, und die während der geplanten Nutzungsdauer
des Tragwerks, jedoch mit keiner nennenswerten Wahrscheinlichkeit auftreten kann.
Charakteristischer Wert einer Einwirkung Fk: Wichtigster repräsentativer Wert einer
Einwirkung. Sofern der charakteristische Wert auf statistischer Grundlage festgelegt wer-
den kann, wird er mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit gewählt, mit der er während
des „Bezugszeitraumes“ nicht überschritten wird, wobei die geplante Nutzungsdauer des
Tragwerks und die Dauer der Bemessungssituation berücksichtigt werden.
Kombinationswert einer veränderlichen Einwirkung: ψ0 · Qk: Wert der Einwirkung,
der – sofern statistisch festlegbar – so gewählt wird, dass dieAuswirkung der Kombination
von Einwirkungen etwa der gleichen Auftretenswahrscheinlichkeit wie die Auswirkung
des charakteristischen Wertes einer Einzeleinwirkung entspricht. Der Kombinationswert
kann mittels des Beiwerts ψ0 ≤ 1 als Teil des charakteristischen Wertes angegeben werden.
1 Einführung
7
Häufiger Wert einer veränderlichen Einwirkung ψ1 · Qk: Wert der Einwirkung, der –
sofern statistisch festlegbar – so gewählt wird, dass entweder der Überschreitungszeitraum
nur ein Teil des Bezugszeitraums ist oder die Überschreitungshäufigkeit innerhalb des
Bezugszeitraumes auf einen bestimmten Wert beschränkt ist. Der häufige Wert kann mit-
tels des Beiwertes ψ1 ≤ 1 als Teil des charakteristischen Wertes angegeben werden.
Quasi-ständiger Wert einer veränderlichen Einwirkung ψ2 · Qk: Wert der Einwirkung,
der so gewählt wird, dass der Zeitraum, in dem er überschritten wird, einen wesentlichen
Teil des Bezugszeitraums ausmacht. Der quasi-ständige Wert kann mittels des Beiwerts ψ2
≤ 1 als Teil des charakteristischen Wertes angegeben werden.
Begleitwert einer veränderlichen Einwirkung ψ · Qk: Wert einer veränderlichen Ein-
wirkung, die die Leiteinwirkung in einer Einwirkungskombination begleitet. Der Begleit-
wert einer veränderlichen Einwirkung kann der Kombinationswert, der häufige Wert oder
der quasi-ständige Wert sein.
Repräsentativer Wert einer Einwirkung Frep: Wert, der für den Nachweis eines Grenz-
zustandes verwendet wird. Der repräsentative Wert kann der charakteristische Wert (Fk)
oder ein Begleitwert (ψ · Fk) sein.
Bemessungswert einer Einwirkung Fd: Wert einer Einwirkung, der durch Multiplikation
des repräsentativen Wertes mit dem Teilsicherheitsbeiwert γF ermittelt wird. Auch das Pro-
dukt aus dem repräsentativen Wert und dem Teilsicherheitsbeiwert γF (γF = γSd · γf) kann
als Bemessungswert bezeichnet werden.
Kombination von Einwirkungen: Gesamtheit der Bemessungswerte für den Nachweis
der Tragwerkszuverlässigkeit für einen Grenzzustand unter Berücksichtigung der Gleich-
zeitigkeit ihres Auftretens.
1.1.4	 
Begriffe im Zusammenhang mit den Eigenschaften von
Baustoffen, Bauprodukten und Bauteilen (DIN EN 1990)
Charakteristischer Wert einer Baustoff- oder Produkteigenschaft Xk oder einer Bauteileigen-
schaft Rk: Wert einer Baustoff-, Produkt- oder Bauteileigenschaft mit bestimmter Auftretens-
wahrscheinlichkeit bei unbegrenzter Probenzahl. Dieser Wert entspricht in der Regel einer be-
stimmten Fraktile der statistischenVerteilung, in einigen Fällen werden Nennwerte verwendet.
Bemessungswert einer Baustoff- oder Produkteigenschaft Xd oder einer Bauteileigen-
schaft Rd: Wert, der aus dem charakteristischen Wert der Baustoff- oder Produkteigen-
schaft Xk oder einer Bauteileigenschaft Rk durch Teilen mit dem Teilsicherheitsbeiwert γM
gebildet wird, oder in besonderen Fällen auch direkt bestimmt wird.
1.1.5	 
Aufgaben der Statik
Die wichtigste Aufgabe der Statik ist der Nachweis der Tragfähigkeit und Gebrauchstaug-
lichkeit.
1.1  Begriffe und Aufgaben der Statik
8
Wenn in früheren Jahrhunderten bedeutende Bauwerke erstellt wurden, musste man
sich auf die praktische Erfahrung und das statische Gefühl verlassen. Schrittweise wagte
man sich an immer kühnere Konstruktionen heran. Die meisten unserer heutigen Bau-
werke aus Holz, Stahl, Stahlbeton oder Spannbeton sind ohne moderne Statik nicht vor-
stellbar.
Schon im Bauzustand erfährt das Bauwerk mit seinen einzelnen Bauteilen verschiedene
Beanspruchungen. Im Endzustand sind von den Bauteilen und vom Bauwerk bestimmte
Lasten aufzunehmen. Auftretende Verformungen sind zu berücksichtigen. Die ein-
wirkenden Lasten werden bei der Berechnung in einer Lastermittlung erfasst und zu-
sammengestellt. Die Lasten ergeben sich aus Eigenlasten der Bauteile und aus Nutzlasten
durch die Nutzung, sowie aus Wind und Schnee.
Ein Bauwerk ist so zu entwerfen, dass es in angemessener Weise zuverlässig und
wirtschaftlich erstellt werden kann. Das bedeutet insbesondere:
•	 Das Bauwerk darf unter den Einwirkungen und Einflüssen, die während seiner Her-
stellung und Nutzung auftreten können, nicht versagen. Standsicherheit und Tragfähig-
keit müssen gegeben sein.
•	 Das Bauwerk muss während der vorgesehenen Nutzungsdauer die geforderten Ge-
brauchseigenschaften behalten. Die Gebrauchstauglichkeit muss sichergestellt sein.
•	 Das Ausfallen eines einzelnen Bauteils oder eines begrenzten Teils des Bauwerks oder
ein örtlicher Schaden am Bauwerk darf nicht zum Versagen oder Einsturz des gesamten
Bauwerks führen.
•	 Außergewöhnliche Ereignisse (wie z. B. Feuer, Brand, Explosion, Fahrzeuganprall)
muss das Bauwerk überstehen, ohne in einem Maße geschädigt zu werden, das in kei-
nem Verhältnis zur Ursache des Schadens steht.
Für den Nachweis der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit sind alle Situatio-
nen und Zustände zu berücksichtigen, die während der Herstellung und Nutzung des Bau-
werks auftreten können. Die Vielzahl dieser Situationen kann in folgende Gruppen ein-
geteilt werden:
•	 planmäßig und/oder ständig während der gesamten Nutzungsdauer auftretende Situa-
tionen, z. B. Einwirkungen durch Eigenlasten der Bauteile und Nutzlasten oder Ver-
kehrslasten bei der Nutzung;
•	 vorübergehend und zeitlich begrenzt auftretende Situationen, z. B. Einwirkungen im
Bauzustand oder bei Wartungs- und Instandsetzungsarbeiten;
•	 außergewöhnliche Situationen, z. B. bei Feuer, Brand, Explosionen, Fahrzeuganprall;
•	 Situationen bei einem Erdbeben.
Die geplante Nutzungsdauer der Bauwerke kann sehr unterschiedlich sein. Die Bau-
werke lassen sich hinsichtlich ihrer Nutzungsdauer klassifizieren (Tab. 1.1).
1 Einführung
9
In der Statik wird nachgewiesen, dass alle Einwirkungen sicher auf den Baugrund über-
tragen und dort aufgenommen werden können. Eigenlasten, Nutzlasten, Verkehrslasten
und alle anderen Einwirkungen belasten und verformen die Bauteile. Dadurch werden im
Inneren des Werkstoffgefüges Beanspruchungen hervorgerufen. Diese Beanspruchungen
sind zu ermitteln, sie dürfen eine bestimmte Größe nicht überschreiten. Die Baustatik hat
im Wesentlichen drei Bereiche zu berücksichtigen:
Tragfähigkeit: Das Bauwerk mit seinen Bauteilen – jedes Tragwerk – muss während
der Errichtung und Nutzung gegen Versagen genügend sicher sein, sodass die Standsicher-
heit nicht gefährdet ist.
Gebrauchstauglichkeit: Das Bauwerk muss für den vorgesehenen Gebrauch geeignet
sein ohne dass die Gebrauchsfähigkeit eingeschränkt ist, z. B. durch Risse oder zu große
Verformungen.
Dauerhaftigkeit: Das Bauwerk muss als Tragwerk mit seinen Teilen die Fähigkeit be-
sitzen, während der gesamten Nutzungsdauer die Tragfähigkeit und die Gebrauchstaug-
lichkeit sicherzustellen.
Wirtschaftlichkeit: Der erforderliche Aufwand zum Erreichen und Erhalten von Trag-
fähigkeit und Gebrauchstauglichkeit muss angemessen sein. Es ist abzuklären, ob ein-
fachere oder leichter zu erstellende Konstruktionen günstiger sind.
In der statischen Berechnung wird als erstes das Dach eines Bauwerks erfasst. Danach
werden fortschreitend nach unten die verschiedenen Bauteile berechnet bis schließlich die
statische Untersuchung mit dem Nachweis der Tragfähigkeit der Fundamente und des
Baugrunds abschließt.
Die Bauwerke setzen sich aus einzelnen Bauteilen zusammen. Man stellt sie dar in
waagerechten Grundrissen und lotrechten Schnitten. Ebenfalls in Ebenen betrachtet man
die Wirkung der Kräfte in den Bauwerken. Wir haben es daher in der Regel mit der Statik
der Ebene zu tun.
Zur Ermittlung unbekannter Kräfte kennt man in der Statik zwei grundsätzliche
Methoden:
Tab. 1.1  Klassifizierung der Nutzungsdauer von Bauwerken (DIN EN 1990, Tab. 2.1)
Klasse der
Nutzungs-
dauer
Planungsgröße
der Nutzungsdauer
(in Jahren)
Beispiele
1 10 Tragwerke mit befristeter Standzeit1)
2 10 – 25 austauschbare Tragwerksteile, z. B. Lager, Kranbahnträger
3 15 – 30 Landwirtschaftlich genutzte und ähnliche Tragwerke
4 50 Gebäude und andere gewöhnliche Tragwerke
5 100 monumentale Gebäude, Brücken und andere Ingenieurbauwerke
1
Tragwerke oder Teile eines Tragwerks, die mit der Absicht der Wiederverwendung demontiert wer-
den können, sollten nicht als Tragwerk mit befristeter Standzeit betrachtet werden
1.1  Begriffe und Aufgaben der Statik
10
Die zeichnerischen Verfahren (grafische Lösungen). Sie werden heute nur noch für ei-
nige Sonderfälle angewandt. Sie sind im Allgemeinen ungenauer und zeitraubender, dafür
aber anschaulicher als rechnerische Verfahren.
Die rechnerischen Verfahren (analytische Lösungen). Sie werden für fast alle statischen
Aufgaben gebraucht. Sie setzen Kenntnis der statischen Gesetze und Gleichungen voraus
und erfordern bestimmte Kenntnisse der einfachen Mathematik.
1.2	 
Rechnen in der Statik
Ein physikalischer Vorgang kann durch eine Formel zum Ausdruck gebracht und genau
erfasst werden. Eine solche Formel stellt einen gesetzmäßigen Zusammenhang der physi-
kalischen Größen dar. Einige der physikalischen Größen sind die Grundgrößen der Statik
(z. B. Länge, Kraft, Moment).
Die meisten in der Statik vorkommenden Formeln sind Größengleichungen. In den
FormelnwerdenzurAbkürzungderstatischenGrößengenormteFormelzeichenverwendet.
Als Abkürzungen für die statischen Größen wurden Formelzeichen früher in ver-
schiedenen Teilen der DIN 1080 „Begriffe, Formelzeichen und Einheiten im Bauingenieur-
wesen“ festgelegt (siehe Abschn. 12). Diese Norm wurde inzwischen zurückgezogen. Die
Formelzeichen sind nun in den verschiedenen Eurocodes direkt zu finden. Im jeweiligen
Eurocode gibt es einen Abschnitt zwischen 1.3 und 1.7, der „Formelzeichen“ oder „Sym-
bole“ heißt (meist ist dies der Abschn. 1.4 oder 1.6).
Das Formelzeichen enthält den Zahlenwert und die Maßeinheit.
Die Maßeinheit der Kraft ist meistens das Kilonewton (kN), seltener das Newton (N)
oder das Meganewton (MN).
Die Maßeinheit der Länge ist Meter (m), seltener Zentimeter (cm) oder Milli-
meter (mm).
1.2.1	 
Verwendung von Einheiten
Die Wahl der Einheiten ist an sich beliebig. Die verwendeten Einheiten sollen aber auf die
empfohlenen Einheiten beschränkt werden. Die aus der Multiplikation entstehende Ein-
heit des Ergebnisses muss klar bestimmt werden können. Es ist daher angebracht, neben
dem Zahlenwert jeweils die gewählten Einheiten mitzuschreiben.
Beispiele zur Erläuterung
	1.	 Eine Kraft F (force), die den Zahlenwert 100 und die Maßeinheit Kilonewton hat,
wird folgendermaßen benannt:
	 F = 100 kN	
1 Einführung
11
	
2.	 Für eine Länge mit dem Zahlenwert 2 und der Maßeinheit Meter wird geschrieben:
	 l = 2 00
, m	
	
3.	 Beim Multiplizieren der Kraft F mit der Länge l nach der Gleichung M = F · l ent-
steht folgendes Ergebnis:
	
M F l
M
M
M
= ×
= ×
=
=
100 2 00
200
200
kN m
kNm
kNm gesprochen Kilonewtonmet
,
e
er
( )	
	
4.	 In besonderen Fällen können auch andere Einheiten der Kraft F und der Länge l
benutzt werden:
	
M F l
M F l
= × = × =
= × = × =
100 200 20 000
0 1 200 20
kN cm kNcm
oder MN cm MN
.
, c
cm
oder MN m MNm
M F l
= × = × =
0 1 2 00 0 2
, , , 	 ◄
Innerhalb von Berechnungen können zur praktischeren Handhabung die Einheiten
weggelassen werden. Dies ist dann sinnvoll, wenn die Berechnungen sonst unnötig um-
fangreich und unübersichtlich würden. Ab Abschn. 4 dieses Buches wird in dieser Weise
verfahren, wie es auch in der Praxis gehandhabt wird. Bei dieser Vorgehensweise darf je-
doch nicht unklar sein, welche Einheiten im Ergebnis zu stehen haben. Bei jedem Ergeb-
nis sind die Einheiten anzugeben.
Bei umfangreichen oder komplizierten Gleichungen kann es zweckmäßig sein, zur
Kontrolle die Einheiten gesondert hinter die Gleichung zu schreiben.
Beispiele zur Erläuterung
Zur Berechnung des Bemessungswertes der Sohldruckbeanspruchung σE,d dient nach-
stehende Gleichung im Teil 2 dieses Buches, hinter der die Einheiten angegeben sind:
	
sE d
Ed
x y
Ed x
x y
Einheiten
MN
m
MN
m m
MN m
m m
, :
=
×
+
×
×
=
×
+
×
×
V
b b
V e
b b
6
2 2 2
	
Es kommen auch einheitengebundene Gleichungen vor; sie werden Zahlenwert-
gleichungen genannt und sind im Gebrauch gelegentlich bequemer als die Größen-
gleichungen. Im Gegensatz zur Rechnung mit Größengleichungen müssen bei Zahlen-
wertgleichungen vorgeschriebene Einheiten benutzt werden, die jeweils zusätzlich zur
Formel angegeben sind.
Zur Berechnung der vorhandenen Durchbiegung vorh w wird in der Praxis nach-
stehende einheitengebundene Gleichung mit den zugehörigen Einheiten verwendet:
1.2  Rechnen in der Statik
12
	
vorh in cm mit c ohne Einheit
in N/mm
in m
in cm
B,k
B,k
2
w
l
h
c l
h
=
× ×
s
s
2
	
Würden hier Zahlenwerte mit anderen Einheiten eingesetzt, ergäben sich falsche
Lösungen. ◄
1.2.2	 
Auf- und Abrunden von Ergebnissen
Beim Ausrechnen der Zahlenwerte muss mathematisch richtig gearbeitet werden. Für die
Angabe der Ergebnisse genügt es meistens, mit drei tragenden Ziffern zu arbeiten. Je nach
Größe der Zahl werden meistens nicht mehr als zwei Stellen hinter dem Komma angegeben.
Die Genauigkeit der Berechnung wird durch viele Ziffern nicht besser, wenn vorher die
Lasten oder Kräfte nur geschätzt werden konnten oder ungenau angenommen werden mussten.
Das bedeutet, dass die Zahlen auf- oder abgerundet werden müssen, spätestens beim
Ergebnis. Das Runden von Zahlen geschieht nach DIN 1333.
Aufrunden:
Die zu rundende Stelle wird um 1 erhöht, wenn eine 5 bis 9 folgt.
Abrunden:
Die zu rundende Stelle bleibt unverändert, wenn eine 0 bis 4 folgt.
Beispiel zur Erläuterung
Nachstehende Zahlen werden auf drei tragende Ziffern gerundet:
	
aufrunden 6,346 6,35 21,55 21,6 137,8 138
abrunden 7,322 7,32 23,84 23,8 216,3 216
» » »
» » » 	 ◄
1.3	 Tragwerke
Das zu erstellende Bauwerk wird nicht in jeder Einzelheit durch die statische Berechnung
erfasst. Man betrachtet nur die tragenden Konstruktionselemente, die Tragwerke. Die
Tragwerke ergeben bei entsprechender Zuordnung zusammen mit anderen Bauteilen das
1 Einführung
13
gesamte Bauwerk. Die Tragwerke sind also Teile des Bauwerkes. Jedes einzelne Tragwerk
hat Lasten zu tragen und muss in der Lage sein, diese Kräfte aufzunehmen und weiter-
zuleiten.
Beispiel
In einem Schulgebäude findet im Obergeschoss in Raum A der Statik-Unterricht statt.
Der Fußboden dieses Raumes wird durch Personen, Möbel und andere Gegenstände
belastet. Die Decke darunter muss diese Lasten und ihre Eigenlast auf Balken und
Wände übertragen. In den Wänden wirken schon Lasten aus dem Dachgeschoss. Die
Lasten aus dem Erdgeschoss und dem Kellergeschoss kommen hinzu. Gemeinsam wer-
den diese Lasten mit den Eigenlasten der Bauteile in die Fundamente übertragen. Die
Fundamente führen alle Kräfte in den Baugrund (Abb. 1.1). ◄
Damit die Berechnung nicht zu umständlich wird, werden die Tragwerke so weit wie
möglich vereinfacht. Dadurch erhält man statische Systeme, für die jeweils entsprechende
Berechnungsverfahren ausgearbeitet wurden.
1.4	 Körper
Auf dem Gebiet der Physik – und damit auch im Bereich der Statik – wird etwas als Kör-
per bezeichnet, was Masse hat und Raum einnimmt. Damit gilt auch:
Wo ein Körper ist, kann kein anderer Körper sein.
Abb. 1.1  Tragwerke eines
Gebäudes sind alle Bauteile,
die Lasten zu übertragen
haben, z. B. Decken, Balken,
Wände, Fundamente
1.4 Körper
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  • 1. Lohmeyer Baustatik 1 Stefan Baar Grundlagen und Einwirkungen 13.Auflage
  • 3. Stefan Baar Lohmeyer Baustatik 1 Grundlagen und Einwirkungen 13., aktualisierte Auflage
  • 4. Stefan Baar Melle, Deutschland ISBN 978-3-658-32237-3    ISBN 978-3-658-32238-0  (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-658-32238-0 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Vieweg © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 1970, 1972, 1976, 1980, 1985, 1991, 1996, 2002, 2005, 2008, 2010, 2016, 2021 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verar- beitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von allgemein beschreibenden Bezeichnungen, Marken, Unternehmensnamen etc. in diesem Werk bedeutet nicht, dass diese frei durch jedermann benutzt werden dürfen. Die Berechtigung zur Benutzung unterliegt, auch ohne gesonderten Hinweis hierzu, den Regeln des Markenrechts. Die Rechte des jeweiligen Zeicheninhabers sind zu beachten. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröf- fentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Lektorat: Dipl.-Ing. Ralf Harms Springer Vieweg ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH und ist ein Teil von Springer Nature. Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, 65189 Wiesbaden, Germany
  • 5. V Vorwort Moderne Baukonstruktionen erfordern ein sorgfältiges Planen, Konstruieren und Ausfüh- ren der Bauwerke. Dazu sind solide Kenntnisse der Baustatik nötig. Dies gilt nicht nur für den Konstrukteur und Tragwerksplaner, sondern auch für den Planenden im Architektur- büro und für den Bauleiter auf der Baustelle. Bei der Planung, Konstruktion und Ausführung eines Bauwerkes ist nicht nur die Funk- tion des Gebäudes ausschlaggebend. Um Bauschäden zu vermeiden, müssen die Baustoffe entsprechend ihren Eigenschaften eingesetzt werden; die Bauteile sind unter Beachtung ihrer statischen Bedeutung zu konstruieren und die jeweils neusten Erkenntnisse der Bau- physik sind zu berücksichtigen. Das vorliegende zweiteilige Werk vermittelt die wichtigen einfachen statischen Ge- setze und deren Anwendung im Rahmen einer technischen Allgemeinbildung; es dient nicht der Ausbildung spezialisierter Statiker. Manche Probleme werden daher bewusst vereinfacht und dem Zweck des Buches entsprechend besonders praxisnah dargestellt. Viele durchgerechnete Beispiele erläutern und vertiefen die Darstellung; eine sehr große Zahl von Übungsaufgaben, deren Lösungen am Ende des Buches nachgeschlagen werden können, soll zur sicheren Handhabung und breiten Anwendung des Stoffes befähigen. Die beiden Bände können daher vielen in der Bautechnik Tätigen eine Hilfe bei der Lösung üblicher statischer Probleme sein; sie sind zum Selbststudium geeignet. Die meisten stati- schen Berechnungen werden heutzutage nicht mehr „von Hand“ aufgestellt, sondern EDV-gestützt d. h. mit spezieller Software produziert. Dennoch sind solide Grundkennt- nisse auf dem Gebiet der Statik in unverändertem Umfang erforderlich. Teil 1 „Grundlagen und Einwirkungen“ geht auf die wichtigsten Probleme der einfa- chen Statik ein. Ohne komplizierte theoretische Ableitungen werden die Formeln entwi- ckelt und dargestellt, die zur Bestimmung der äußeren und inneren Kräfte in den Bauteilen erforderlich sind. Besondere mathematische Kenntnisse werden nicht vorausgesetzt. Teil 2 „Bemessung und Festigkeitslehre“ erklärt die Beanspruchung der Bauteile und die Bemessung von Konstruktionsteilen aus Holz, Mauerwerk, Beton und Stahl sowie die Bodenpressung. Abschließend wird an einer statischen Berechnung für ein kleines Wohn- haus der Zusammenhang der vorher detailliert betrachteten Probleme gezeigt.
  • 6. VI Es wird vorteilhaft sein, den Stoff der beiden Teile nicht streng hintereinander zu erar- beiten, sondern ab Kap. 6 von Teil 1 nebeneinander und verschränkt auch im Teil 2 ent- sprechend der nebenstehenden Darstellung vorzugehen. Dieses zweiteilige Lehrbuch wurde ursprünglich für die Ausbildung und die Praxis des Bautechnikers geschrieben. Es hat in drei rasch aufeinanderfolgenden Auflagen eine er- freuliche Aufnahme und Verbreitung gefunden und sich auch für das Architekturstudium als nützlicher Leitfaden zur Einführung in die praktische Baustatik bewährt. Dementspre- chend wurde dem Titel des Buches von der vierten Auflage an eine allgemeinere Fassung gegeben und das Buch auf eine breitere Basis gestellt. Die vorliegende dreizehnte Auflage ist wiederum überarbeitet und – soweit erforder- lich – an den Stand der Normung angepasst worden. Die Eurocodes (DIN EN) und die ergänzend noch gültigen DIN-Normen sind in ihrer neuesten Fassung entsprechend dem Veröffentlichungsstand in den „Verwaltungsvorschrift Technische Baubestimmungen“ be- rücksichtigt. Dank gilt all denen, die durch ihre kritische Stellungnahme sehr wertvolle Anregungen vermittelten und wichtige Hinweise vorbrachten. Soweit wie möglich sind sie in dieser Neuauflage berücksichtigt worden. Für die ausgezeichnete Zusammenarbeit sei dem Ver- lag und seinen Mitarbeitern gedankt. Der künftigen Entwicklung des Buches können fachkundige Kritiken und Verbesse- rungsvorschläge sehr dienen; sie sind daher auch weiterhin erwünscht. Melle, Deutschland Stefan Baar Mai 2020 Vorwort
  • 7. VII DIN-Normen Die für dieses Buch einschlägigen Normen sind entsprechend dem Veröffentlichungsstand in den „Technischen Baubestimmungen“ ausgewertet worden, den sie beim Abschluss des Manuskriptes erreicht hatten. Maßgebend sind die jeweils neuesten Ausgaben der Norm- blätter des DIN, Deutsches Institut für Normung e.  V., im Format A4, die durch den Beuth-Verlag GmbH, Berlin und Köln, zu beziehen sind. Sinngemäß gilt das gleiche für alle sonstigen angezogenen amtlichen Richtlinien, Be- stimmungen, Verordnungen usw. Einheiten Mit dem „Gesetz über Einheiten im Messwesen“ vom 02.07.1969 und seiner „Ausfüh- rungsverordnung“ vom 26.06.1970 wurden für einige technische Größen neue Einheiten eingeführt. Der Umrechnung von „alten“ in „neue“ Einheiten und umgekehrt dienen fol- gende Hinweise des Fachnormen-Arbeitsausschusses „Einheiten im Bauwesen“ (ETB): Kraftgrößen: Es wird empfohlen, sich auf möglichst wenige der zahlreichen Einheiten, die sich mit Hilfe dezimaler Vorsätze (z. B. k für 1.000) bilden lassen, zu beschränken. Angesichts der im Bauwesen unvermeidlichen Streuungen der Bauwerksabmessungen und der Baustofffestigkeiten kann die Erdbeschleunigung ausreichend genau mit g = 10 m/s2 angenommen werden; es braucht nicht mit dem genaueren Wert 9,81 m/s2 , geschweige denn mit der Normalfallbeschleunigung gn = 9,80665 m/s2 gerechnet zu werden. Der „Feh- ler“ liegt zwar bei den zulässigen Spannungen um knapp 2 % auf der unsicheren Seite, er wird in der Regel aber dadurch ausgeglichen, dass die Lastannahmen um das gleiche Maß auf der sicheren Seite liegen. Kräfte: Für Kraftgrößen wird die Einheit kN (Kilonewton) empfohlen. Bei Zahlenvor- sätzen kleiner als 0,1 kann mit N (Newton)1 und bei solchen größer als 1.000 mit MN (Meganewton) gerechnet werden (Tab) (Tab. 1, 2, 3 und 4). 1  Newton (sprich; njuten) = englischer Physiker (1643 bis 1727).
  • 8. VIII Tab. 1  Umrechnungswerte für Kräfte und Einzellasten Kraft kp Mp N kN MN 1 N = 1 kN = 1 MN = 10−1 102 105 10−4 10−1 102 1 103 106 10−3 1 103 10−6 10−3 1 N = Newton (neu) kN = Kilonewton MN = Meganewton kp = Kilopond (alt) Mp = Megapond 1 kp = 1 Mp = 1 103 10−3 1 10 104 10−2 10 10−5 10−2 Tab. 3  Umrechnungswerte für Spannungen, Festigkeiten und Flächenlasten Spannung Festigkeit Flächenlast kp mm2 kp cm2 kp m2 Mp mm2 Mp cm2 Mp m2 N mm2 N m2 kN m2 MN m2 1 N/mm2 = 10−1 10 105 10−4 10−2 102 1 106 103 1 1 N/m2 = 10−7 10−5 10−1 10−10 10−8 10−4 10−6 1 10−3 10−6 1 kN/m2 = 10−4 10−2 102 10−7 10−5 10−1 10−3 103 1 10−3 1 MN/m2 = 10−1 10 105 10−4 10−2 102 1 106 103 1 1 kp/mm2 = 1 102 106 10−3 10−1 103 10 107 104 10 1 kp/cm2 = 10−2 1 104 10−5 10−3 10 10−1 105 102 10−1 1 kp/m2 = 10−6 10−4 1 109 10−7 10−3 10−5 10 10−2 10−5 1 Mp/mm2 = 103 105 109 1 102 106 104 1010 107 104 1 Mp/cm2 = 10 103 107 10−2 1 104 102 108 105 102 1 Mp/m2 = 10−3 10−1 103 10−6 10−4 1 10−2 104 10 10−2 Tab. 2  Umrechnungswerte für Streckenlasten (längenbezogene Kräfte) Streckenlast kp/cm kp/m Mp/m N/mm N/m kN/m MN/m 1 N/mm = 1 N/m = 1 kN/m = 1 MN/m = 1 10−3 1 103 102 10−1 102 105 10−1 10−4 10−1 102 1 10−3 1 103 103 1 103 106 1 10−3 1 103 10−3 10−6 10−3 1 1 kp/cm = 1 kp/m = 1 Mp/m = 1 10−2 10 102 1 103 10−1 10−3 1 1 10−2 10 103 10 104 1 10−2 10 10−3 10−5 10−2 Tab. 4  Umrechnungswerte für Momente Moment kpcm kpm Mpm Nmm Nm kNm MNm 1 Nmm = 10−2 10−4 10−7 1 10−3 10−6 10−9 1 Nm = 10 10−1 10−4 103 1 10−3 10−6 1 kNm = 104 102 10−1 106 103 1 10−3 1 MNm = 107 105 102 109 106 103 1 1 kpcm = 1 10−2 10−5 102 10−1 10−4 10−7 1 kpm = 102 1 10−3 104 10 10−2 10−5 1 Mpm = 105 103 1 107 104 10 10−2 DIN-Normen
  • 9. IX Formelzeichen Für die hier benutzten mathematischen und technischen Formelzeichen sowie Symbole wird auf Kap. 12 verwiesen; siehe auch Wendehorst, Bautechnische Zahlentafeln (Tab. 6). Tab. 6  Griechisches Alphabet (DIN 1453) Α α a Alpha Η η ē Eta Ν ν n Nü Τ τ t Tau Β β b Beta Θ ϑ th Theta Ξ ξ x Ksi Υ υ ü Ypsilon Γ γ g Gamma Ι ι j Jota Ο ο ŏ Omikron Φ φ ph Phi Δ δ d Delta Κ κ k Kappa Π π p Pi Χ χ ch Chi Ε ε ĕ Epsilon Λ λ l Lambda Ρ ρ r Rho Ψ ψ ps Psi Ζ ζ z Zeta Μ μ m Mü Σ σ s Sigma Ω ω ō Omega Tab. 5  Umrechnungswerte für Dichte, Wichte und Eigenlasten Dichte, Wichte Eigenlast kg/m3 kg/dm3 t/m3 kN/m3 1 kN/m3 = 102 10−1 10−1 1 1 kg/m3 = 1 kg/dm3 = 1 t/m3 = 1 103 103 10−3 1 1 10−3 1 1 10−2 10 10 DIN-Normen
  • 10. XI Inhaltsverzeichnis 1 Einführung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1 1.1 Begriffe und Aufgaben der Statik ����������������������������������������������������������������   3 1.1.1 Allgemeine Begriffe (DIN EN 1990)������������������������������������������������   4 1.1.2 Besondere Begriffe im Zusammenhang mit der Tragwerksplanung (DIN EN 1990)��������������������������������������������������   5 1.1.3 Begriffe im Zusammenhang mit Einwirkungen (DIN EN 1990)��������   6 1.1.4 Begriffe im Zusammenhang mit den Eigenschaften von Baustoffen, Bauprodukten und Bauteilen (DIN EN 1990)��������������   7 1.1.5 Aufgaben der Statik��������������������������������������������������������������������������   7 1.2 Rechnen in der Statik������������������������������������������������������������������������������������  10 1.2.1 Verwendung von Einheiten��������������������������������������������������������������  10 1.2.2 Auf- und Abrunden von Ergebnissen������������������������������������������������  12 1.3 Tragwerke ����������������������������������������������������������������������������������������������������  12 1.4 Körper ����������������������������������������������������������������������������������������������������������  13 1.5 Kräfte������������������������������������������������������������������������������������������������������������  15 1.5.1 Bezeichnung von Kräften ����������������������������������������������������������������  18 1.5.2 Zeichnerische Darstellung von Kräften��������������������������������������������  20 2 Wirkung der Kräfte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  23 2.1 Zusammensetzen von Kräften����������������������������������������������������������������������  23 2.1.1 Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie��������������������������������������������  24 2.1.2 Kräfte mit verschiedenen Wirkungslinien����������������������������������������  25 2.2 Zerlegen von Kräften������������������������������������������������������������������������������������  35 2.2.1 Zeichnerisches Verfahren������������������������������������������������������������������  35 2.2.2 Rechnerisches Verfahren������������������������������������������������������������������  39 2.3 Gleichgewicht der Kräfte������������������������������������������������������������������������������  41 2.4 Lineares Kräftesystem����������������������������������������������������������������������������������  43 2.5 Zentrales ebenes Kräftesystem ��������������������������������������������������������������������  46 2.5.1 Zeichnerische Bestimmung der Resultierenden�������������������������������  46 2.5.2 Rechnerische Bestimmung der Resultierenden��������������������������������  48 2.5.3 Gleichgewicht im zentralen Kräftesystem����������������������������������������  52
  • 11. XII 2.6 Allgemeines ebenes Kräftesystem����������������������������������������������������������������  56 2.6.1 Kräfte mit verschiedenen Schnittpunkten����������������������������������������  57 2.6.2 Kräftepaar ����������������������������������������������������������������������������������������  59 2.6.3 Moment��������������������������������������������������������������������������������������������  60 2.6.4 Gleichgewicht im allgemeinen Kräftesystem ����������������������������������  63 2.6.5 Hebelgesetz��������������������������������������������������������������������������������������  63 2.6.6 Momentensatz����������������������������������������������������������������������������������  67 2.7 Zentrales räumliches Kräftesystem��������������������������������������������������������������  70 2.7.1 Räumliches Koordinatensystem��������������������������������������������������������  70 2.7.2 Kräfte im Raum��������������������������������������������������������������������������������  71 3 Bestimmung von Schwerpunkten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  75 3.1 Schwerpunkte von Körpern��������������������������������������������������������������������������  76 3.2 Schwerpunkte von Flächen��������������������������������������������������������������������������  78 3.2.1 Einfache Flächen������������������������������������������������������������������������������  78 3.2.2 Zusammengesetzte Flächen��������������������������������������������������������������  81 3.3 Schwerpunkte von Linien ����������������������������������������������������������������������������  91 3.3.1 Einfache Linien��������������������������������������������������������������������������������  91 3.3.2 Zusammengesetzte Linien����������������������������������������������������������������  92 4 Einwirkungen auf Tragwerke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  95 4.1 Bezeichnung und Darstellung der Einwirkungen ����������������������������������������  97 4.1.1 Charakteristische Werte von Einwirkungen��������������������������������������  97 4.1.2 Bemessungswerte von Einwirkungen����������������������������������������������  98 4.1.3 Ständige Einwirkungen��������������������������������������������������������������������  98 4.1.4 Veränderliche Einwirkungen������������������������������������������������������������ 101 4.1.5 Außergewöhnliche Einwirkungen���������������������������������������������������� 101 4.1.6 Einzellasten�������������������������������������������������������������������������������������� 102 4.1.7 Streckenlasten ���������������������������������������������������������������������������������� 102 4.1.8 Gleichmäßig verteilte Lasten������������������������������������������������������������ 103 4.1.9 Dreiecks- und Trapezlasten�������������������������������������������������������������� 103 4.2 Grenzzustände der Einwirkungen���������������������������������������������������������������� 104 4.2.1 Tragfähigkeit������������������������������������������������������������������������������������ 104 4.2.2 Gebrauchstauglichkeit���������������������������������������������������������������������� 105 4.3 Kombinationsregeln für Einwirkungen�������������������������������������������������������� 105 4.3.1 Ständige Lasten�������������������������������������������������������������������������������� 106 4.3.2 Veränderliche Lasten������������������������������������������������������������������������ 106 4.3.3 Kombination ständiger und veränderlicher Lasten �������������������������� 108 4.4 Lastannahmen (EC1-1)�������������������������������������������������������������������������������� 111 4.5 Eigenlasten���������������������������������������������������������������������������������������������������� 112 4.6 Lotrechte Nutzlasten������������������������������������������������������������������������������������ 114 4.6.1 Nutzlasten für Decken, Treppen und Balkone���������������������������������� 115 4.6.2 Nutzlasten für Dächer ���������������������������������������������������������������������� 117 Inhaltsverzeichnis
  • 12. XIII 4.7 Waagerechte Nutzlasten�������������������������������������������������������������������������������� 118 4.7.1 Waagerechte Nutzlasten infolge von Personen�������������������������������� 118 4.7.2 Waagerechte Nutzlasten für ausreichende Steifigkeit���������������������� 118 4.7.3 Waagerechte Lasten für Hubschrauberlandeplätze�������������������������� 119 4.7.4 Anpralllasten������������������������������������������������������������������������������������ 119 4.8 Schnee- und Eislasten ���������������������������������������������������������������������������������� 120 4.8.1 Schneelasten�������������������������������������������������������������������������������������� 120 4.8.2 Eislasten�������������������������������������������������������������������������������������������� 126 4.9 Windlasten���������������������������������������������������������������������������������������������������� 127 4.9.1 Windkräfte auf Baukörper���������������������������������������������������������������� 130 4.9.2 Windkräfte auf Bauwerksflächen������������������������������������������������������ 131 4.10 Wasserdruck�������������������������������������������������������������������������������������������������� 142 4.10.1 Größe des Wasserdrucks ������������������������������������������������������������������ 142 4.10.2 Wirkung des Wasserdrucks�������������������������������������������������������������� 143 4.11 Erddruck�������������������������������������������������������������������������������������������������������� 145 4.11.1 Größe der Erddrucklast�������������������������������������������������������������������� 146 4.11.2 Verteilung der Erddrucklast�������������������������������������������������������������� 149 4.11.3 Richtung der Erddrucklast���������������������������������������������������������������� 150 4.11.4 Berechnung der Erddrucklast������������������������������������������������������������ 150 4.11.5 Erddruck bei Kellerwänden aus Mauerwerk������������������������������������ 152 4.12 Lastermittlungen ������������������������������������������������������������������������������������������ 154 4.12.1 Einwirkungen auf Decken���������������������������������������������������������������� 155 4.12.2 Einwirkungen auf Treppen���������������������������������������������������������������� 157 4.12.3 Einwirkungen auf Wände������������������������������������������������������������������ 161 4.12.4 Einwirkungen auf Träger������������������������������������������������������������������ 166 4.12.5 Einwirkungen für Dächer������������������������������������������������������������������ 168 5 Standsicherheit der Bauwerke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 5.1 Bemessungssituationen�������������������������������������������������������������������������������� 188 5.2 Grenzzustände und Einwirkungskombinationen������������������������������������������ 188 5.3 Sicherheit gegen Kippen������������������������������������������������������������������������������ 192 5.3.1 Gleichgewichtsarten�������������������������������������������������������������������������� 192 5.3.2 Nachweis der Sicherheit gegen Kippen�������������������������������������������� 192 5.4 Sicherheit gegen Gleiten������������������������������������������������������������������������������ 199 5.4.1 Gleitwiderstand�������������������������������������������������������������������������������� 199 5.4.2 Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten�������������������������������������������� 201 5.5 Sicherheit gegen Aufschwimmen ���������������������������������������������������������������� 208 5.6 Sicherheit gegen Abheben durch Wind�������������������������������������������������������� 210 5.6.1 Verankerungskräfte für Nägel���������������������������������������������������������� 212 5.6.2 Verankerungskräfte für Bolzen �������������������������������������������������������� 212 Inhaltsverzeichnis
  • 13. XIV 6 Berechnung statisch bestimmter Träger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 6.1 Auflagerarten der Träger������������������������������������������������������������������������������ 216 6.1.1 Bewegliche Auflager������������������������������������������������������������������������ 216 6.1.2 Feste Auflager ���������������������������������������������������������������������������������� 218 6.1.3 Eingespannte Auflager���������������������������������������������������������������������� 218 6.2 Auflagerbreite und Stützweite���������������������������������������������������������������������� 219 6.2.1 Auflagerbreite ���������������������������������������������������������������������������������� 220 6.2.2 Stützweite������������������������������������������������������������������������������������������ 222 6.2.3 Wahl der Auflager ���������������������������������������������������������������������������� 222 6.3 Stützkräfte���������������������������������������������������������������������������������������������������� 223 6.3.1 Vorzeichenregeln für Stützkräfte������������������������������������������������������ 223 6.3.2 Ermittlung der Stützkräfte���������������������������������������������������������������� 224 6.4 Schnittverfahren und Schnittgrößen������������������������������������������������������������� 227 6.4.1 Schnittverfahren�������������������������������������������������������������������������������� 227 6.4.2 Schnittgrößen������������������������������������������������������������������������������������ 229 6.4.3 Vorzeichen der Schnittflächen und Schnittgrößen���������������������������� 230 6.5 Darstellung der Schnittgrößen���������������������������������������������������������������������� 233 6.6 Einfeldträger mit Einzellasten���������������������������������������������������������������������� 233 6.6.1 Träger mit einer Einzellast���������������������������������������������������������������� 234 6.6.2 Träger mit zwei Einzellasten������������������������������������������������������������ 239 6.6.3 Einfeldträger mit drei Einzellasten �������������������������������������������������� 241 6.6.4 Zusammenfassung für Einfeldträger mit Einzellasten���������������������� 242 6.7 Einfeldträger mit gleichmäßig verteilter Belastung�������������������������������������� 244 6.8 Einfeldträger mit Streckenlasten������������������������������������������������������������������ 253 6.8.1 Einfeldträger mit Streckenlasten am Auflager���������������������������������� 254 6.8.2 Einfeldträger mit beliebigen Streckenlasten������������������������������������ 259 6.8.3 Zusammenfassung für Träger mit gleichmäßig verteilten Streckenlasten ���������������������������������������������������������������������������������� 261 6.9 Einfeldträger mit gemischter Belastung�������������������������������������������������������� 264 6.10 Geneigte Träger�������������������������������������������������������������������������������������������� 268 6.10.1 Geneigte Träger mit vertikaler Belastung���������������������������������������� 276 6.10.2 Geneigte Träger mit Belastung rechtwinklig zur Stabachse������������ 281 6.10.3 Geneigte Träger mit vertikaler Belastung und Belastung rechtwinklig zur Stabachse �������������������������������������������������������������� 284 6.10.4 Zusammenfassung für geneigte Träger�������������������������������������������� 286 6.11 Geknickte Träger������������������������������������������������������������������������������������������ 286 6.12 Träger mit Kragarmen���������������������������������������������������������������������������������� 292 6.12.1 Träger mit einseitigem Kragarm������������������������������������������������������ 293 6.12.2 Ungünstige Laststellungen���������������������������������������������������������������� 299 6.12.3 Träger mit beidseitigen Kragarmen�������������������������������������������������� 300 6.12.4 Ungünstige Laststellungen���������������������������������������������������������������� 303 6.12.5 Zusammenfassung für Träger mit Kragarmen���������������������������������� 305 Inhaltsverzeichnis
  • 14. XV 6.13 Freiträger������������������������������������������������������������������������������������������������������ 305 6.13.1 Lagerung der Freiträger�������������������������������������������������������������������� 306 6.13.2 Freiträger mit Einzellasten���������������������������������������������������������������� 307 6.13.3 Freiträger mit gleichmäßig verteilter Belastung ������������������������������ 310 6.13.4 Freiträger mit Brüstung�������������������������������������������������������������������� 312 6.14 Gelenkträger�������������������������������������������������������������������������������������������������� 312 6.14.1 Anordnung der Gelenke�������������������������������������������������������������������� 313 6.14.2 Schnittgrößen bei gleichmäßig verteilter Belastung������������������������ 314 7 Berechnung statisch unbestimmter Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 7.1 Durchlaufträger�������������������������������������������������������������������������������������������� 319 7.2 Durchlaufträger, Berechnung mit dem Kraftgrößenverfahren���������������������� 322 7.2.1 Zweifeldträger���������������������������������������������������������������������������������� 327 7.2.2 Dreifeldträger������������������������������������������������������������������������������������ 335 7.2.3 Ungünstige Laststellungen���������������������������������������������������������������� 342 7.3 Durchlaufträger mit etwa gleichen Feldweiten und Belastungen���������������� 344 7.3.1 Winklersche Zahlen zur Schnittgrößenberechnung für Durchlaufträger�������������������������������������������������������������������������������� 345 7.3.2 Zahlentafeln nach Mensch zur Schnittgrößenberechnung für Durchlaufträger�������������������������������������������������������������������������������� 348 7.3.3 Durchlaufende Platten und Balken im Stahlbetonbau���������������������� 351 7.3.4 Durchlaufende Stahlträger���������������������������������������������������������������� 353 7.4 Eingespannte Einfeldträger�������������������������������������������������������������������������� 356 7.4.1 Einseitig eingespannte Träger auf zwei Stützen ������������������������������ 357 7.4.2 Zweiseitig eingespannte Träger auf zwei Stützen���������������������������� 359 8 Berechnung von Dreigelenktragwerken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 8.1 Rechteckiger Dreigelenkbinder�������������������������������������������������������������������� 362 8.2 Sparrendach als Dreigelenkbinder���������������������������������������������������������������� 365 8.3 Kehlbalkendach als Dreigelenkbinder mit Druckstab���������������������������������� 374 8.4 Einfaches Sprengwerk���������������������������������������������������������������������������������� 390 9 Berechnung von Fachwerkbindern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 9.1 Regeln zur Bildung von Fachwerken������������������������������������������������������������ 397 9.2 Laststellungen für Dachbinder���������������������������������������������������������������������� 398 9.3 Regeln zum Erkennen von Nullstäben���������������������������������������������������������� 400 9.4 Zeichnerische Bestimmung der Stabkräfte�������������������������������������������������� 401 9.5 Rechnerische Bestimmung der Stabkräfte���������������������������������������������������� 413 10 Einfache Rahmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 10.1 Rahmenformeln für Zweigelenk-Rechteckrahmen������������������������������������ 417 10.2 Berechnung eines zweistieligen Rechteckrahmens������������������������������������ 420 Inhaltsverzeichnis
  • 15. XVI 11 Lösungen zu den Übungsbeispielen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425 12 Formelzeichen und ihre Bedeutung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 13 Formelsammlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 13.1 Einführung�������������������������������������������������������������������������������������������������� 435 13.2 Wirkung der Kräfte ������������������������������������������������������������������������������������ 435 13.3 Bestimmung von Schwerpunkten �������������������������������������������������������������� 437 13.4 Belastung der Bauwerke ���������������������������������������������������������������������������� 438 13.5 Standsicherheit der Bauwerke�������������������������������������������������������������������� 440 13.6 Statisch bestimmte Tragwerke�������������������������������������������������������������������� 441 13.7 Statisch unbestimmte Tragwerke���������������������������������������������������������������� 443 Schrifttum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445 DIN-Normen und Vorschriften zur Baustatik (Auswahl). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 Stichwortverzeichnis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 Inhaltsverzeichnis
  • 16. XVII Tabellenverzeichnis Tab. 1.1 Klassifizierung der Nutzungsdauer von Bauwerken (DIN EN 1990, Tab. 2.1)���������������������������������������������������������������������������������� 9 Tab. 4.1 Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen [nach EC 0/NA, Tabellen NA.A.1.2 (A) und NA.A.1.2 (B)]�������������������������������������������������� 107 Tab. 4.2 Kombinationsbeiwerte ψ0, ψ1, und ψ2 für Hochbauten [DIN EN 1990/NA (EC 0/NA), Tabelle NA.A.1.1]�������������������������������������� 109 Tab. 4.3 Wichten von Baustoffen und Bauteilen ������������������������������������������������������ 112 Tab. 4.4 Flächenlasten von Baustoffen und Bauteilen [Auszug aus EC1-1-1/NA]���������������������������������������������������������������������������� 114 Tab. 4.5 Lotrechte Nutzlasten für Decken, Treppen und Balkone [EC1-1-1/NA] ���������������������������������������������������������������������������������������������� 115 Tab. 4.6 Horizontale Lasten auf Zwischenwände und Absturzsicherungen [nach EC-1-1-1/NA, Tab. 6.12 DE]�������������������������������������������������������������� 119 Tab. 4.7 Äquivalente statische Anprallkräfte aus Straßenfahrzeugen [Auszug EC1-1-7/NA, Tab. NA.2]���������������������������������������������������������������� 120 Tab. 4.8 Karte der Schneelastzonen [EC1-1-3/NA, Bild NA.1]�������������������������������� 122 Tab. 4.9 Formbeiwerte μ für Schneelasten bei flachen und geneigten Dächern [EC1-1-3/NA]�������������������������������������������������������������������������������� 123 Tab. 4.10 Karte der Windzonen mit den zugehörigen Basiswindgeschwindigkeiten vb,0 und Geschwindigkeitsdrücken qb,0 [nach EC1-1-4/NA, Anhang NA.A]���������������������������������������������������������������������������������������������� 129 Tab. 4.11 Vereinfachte Geschwindigkeitsdrücke für Bauwerke bis 25 m Höhe [nach EC1-1-4/NA, Tabelle NA.B.3]������������������������������������������������������������ 132 Tab. 4.12 Höhenabhängiger Böengeschwindigkeitsdruck qp(z) für Bauwerke über 25 m [nach EC1-1-4/NA] �������������������������������������������������������������������� 132 Tab. 4.13 Außendruckbeiwerte cpe für Wind auf vertikale Wände rechteckiger Gebäude (Einteilung der Wandflächen A bis E nach Abb. 4.14) [nach EC1-1-4/NA, Tabelle NA.1] �������������������������������������������������������������� 133 Tab. 4.14 Beiwerte für den resultierenden Druck cp,net für freistehende Wände und Brüstungen [EC1-1-4, Tab. 7.5]������������������������������������������������������������ 134
  • 17. XVIII Tab. 4.15 Außendruckbeiwerte cpe für Wind bei Flachdächern [EC1-1-4, Tab. 7.2 und EC1-1-4/NA, NCI zu 7.2.3]������������������������������������ 134 Tab. 4.16 Außendruckbeiwerte cpe für Wind bei Pultdächern [EC1-1-4, Tab. 7.3a]������������������������������������������������������������������������������������� 135 Tab. 4.17 Außendruckbeiwerte cpe für Wind bei Sattel- und Trogdächern [EC1-1-4]������������������������������������������������������������������������������������������������������ 135 Tab. 4.18 Außendruckbeiwerte cpe für Wind bei Walmdächern [EC1-1-4]���������������� 140 Tab. 4.19 Erddruckansatz in Abhängigkeit von der Nachgiebigkeit der Stützkonstruktion [nach DIN 4085, Tab. B.1]���������������������������������������������� 148 Tab. 4.20 Mindestlast NEd,min für Kellerwände zur Vorbemessung������������������������������ 153 Tab. 5.1 Teilsicherheitsbeiwerte γ für Einwirkungen und Beanspruchungen [nach DIN 1054, Tab. A 2.1]������������������������������������������������������������������������ 191 Tab. 5.2 Charakteristische Werte des Reibungswinkels ϕ′k für verschiedene Bodenarten [nach DIN 1055-2, Tabellen 2 und 4]���������������������������������������� 201 Tab. 5.3 Teilsicherheitsbeiwerte γ für geotechnische Kenngrößen und Widerstände [nach DIN 1054, Tabellen A 2.2 und A 2.3]���������������������������� 202 Tab. 5.4 Teilsicherheitsbeiwerte γ für Einwirkungen (EQU) (Gruppe A) [EC 0/NA, Tabelle NA.A.1.2(A)] ���������������������������������������������������������������� 211 Tab. 5.5 Charakteristischen Werte des Ausziehwiderstandes Fax,Rk von Nägeln gegen Herausziehen [EC5-1-1]�������������������������������������������������������� 212 Tab. 5.6 Charakteristische Werte des Verankerungswiderstandes Fax,Rk von Bolzen mit Unterlegscheiben bei Nadelholz C30 [EC5-1-1, 8.5.2]�������������������������������������������������������������������������������������������� 213 Tab. 6.1 Zusammenstellung der Schnittgrößen für Einfeldträger mit Einzellasten�������������������������������������������������������������������������������������������������� 245 Tab. 6.2 Zusammenstellung der Schnittgrößen für Träger mit gleichmäßig verteilter Belastung������������������������������������������������������������������������������������ 252 Tab. 6.3 Zusammenstellung der Schnittgrößen für Träger mit gleichmäßigen Streckenlasten �������������������������������������������������������������������������������������������� 263 Tab. 6.4 Zusammenstellung der Stützkräfte und Schnittgrößen���������������������������� 275 Tab. 6.5 Zusammenstellung der Schnittgrößen für geneigte Träger mit gleichmäßig verteilter Last������������������������������������������������������������������������ 287 Tab. 6.6 Gelenkträger mit gleichmäßig verteilter Belastung; Lage der Gelenke und Schnittgrößen���������������������������������������������������������������������������������������� 317 Tab. 7.1 Auswertungsergebnisse der Integralrechnung für Momente������������������������ 324 Tab. 7.2 Beiwerte zur Bestimmung der Biegemomente und Querkräfte für Zweifeldträger (nach Winkler)���������������������������������������������������������������������� 345 Tab. 7.3 Beiwerte zur Bestimmung der Biegemomente und Querkräfte für Dreifeldträger (nach Winkler)���������������������������������������������������������������������� 346 Tabellenverzeichnis
  • 18. XIX Tab. 7.4 Beiwerte k zur Bestimmung der Schnittgrößen für Zweifeldträger (nach Mensch)���������������������������������������������������������������������������������������������� 348 Tab. 7.5 Beiwerte k zur Bestimmung der Schnittgrößen für Dreifeldträger (nach Mensch)���������������������������������������������������������������������������������������������� 348 Tab. 7.6 Beiwerte k zur Bestimmung der Schnittgrößen für Vierfeldträger (nach Mensch)���������������������������������������������������������������������������������������������� 349 Tab. 7.7 Zusammenstellung der Schnittgrößen für einseitig eingespannte Einfeldträger ���������������������������������������������������������������������������������������������� 358 Tab. 7.8 Zusammenstellung der Schnittgrößen für beidseitig eingespannte Einfeldträger ������������������������������������������������������������������������������������������������ 360 Tab. 8.1 Schnittgrößen für übliche Laststellungen bei verschieblichen Kehlbalkendächern �������������������������������������������������������������������������������������� 376 Tab. 8.2 Zusammenstellung der Schnittgrößen aus den verschiedenen Laststellungen für g + q + s + w in kN bzw. kNm���������������������������������������� 388 Tab. 8.3 Bemessungswerte der Schnittgrößen für die verschiedene Lastkombinationen aus g + q + s + w in kN bzw. kNm�������������������������������� 389 Tab. 9.1 Charakteristische Stabkräfte aus den Cremonaplänen Abb. 9.14, 9.15 und 9.16������������������������������������������������������������������������������ 410 Tab. 9.2 Charakteristische Auflagerkräfte aus den Cremonaplänen Abb. 9.14, 9.15 und 9.16������������������������������������������������������������������������������ 410 Tab. 9.3 Bemessungswerte der Stabkräfte���������������������������������������������������������������� 411 Tab. 9.4 Bemessungswerte der Auflagerkräfte���������������������������������������������������������� 412 Tab. 10.1 Zusammenstellung der Rahmenformeln für Zweigelenk-Rechteckrahmen�������������������������������������������������������������������� 418 Tab. 10.2 Zusammenstellung der Rahmenformeln für eingespannte Rechteckrahmen ���������������������������������������������������������������������������������������� 419 Tabellenverzeichnis
  • 19. 1 © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2021 S. Baar, Lohmeyer Baustatik 1, https://doi.org/10.1007/978-3-658-32238-0_1 1 Einführung Die ersten Anfänge der Statik sind schon im Altertum zu finden. Jedoch erst in der Neuzeit entwickelte sich die Statik als Sondergebiet der Physik zu einem selbstständigen Wissens- bereich der Technik. Die Physik bildet zusammen mit der Chemie die Grundlage der Technik. Physik Die Physik ist eine Wissenschaft, die sich mit den Vorgängen in der uns umgebenden Natur beschäftigt. Das griechische Wort „physis“ heißt Natur. In der Physik werden durch Beobachtungen und Messungen die Naturvorgänge in Regeln erfasst und mathematisch dargestellt. Mechanik Die Mechanik befasst sich mit dem Ruhezustand und den Bewegungen der Körper, aber auch mit den Einwirkungen, die diese Bewegungen hervorrufen. Sie ist eines der ältesten Gebiete der Physik. Die Kinematik ist ein Teilgebiet der Mechanik. Sie ist die Lehre von der Bewegung, ohne die Ursache einer Bewegung zu behandeln. Beispiel Bei einer Maschine sind verschiedene Teile in Bewegung. Zahnräder greifen ineinander. Mit solchen Bewegungsabläufen befasst sich die Kinematik. ◄ Die Dynamik ist ein anderes Teilgebiet der Mechanik. Sie untersucht die Bewegung der Körper infolge Krafteinwirkung und die Änderung des Bewegungszustandes von Körpern.
  • 20. 2 Beispiel Eine Maschine soll eine Arbeit verrichten. Dazu müssen sich verschiedene Teile be- wegen. Eine bestimmte Drehzahl ist erforderlich. Mit diesen Aufgaben beschäftigt sich die Dynamik. ◄ Statik In der Statik bestimmt man den Gleichgewichtszustand der Körper unter dem Einfluss von Einwirkungen. Die Statik hat sich als Teilgebiet der theoretischen Mechanik seit dem aus- gehenden Mittelalter entwickelt. Vom 18. Jahrhundert an versuchte man, die Ergebnisse für die Kräftebestimmung in Bauwerken für die Prüfung ihrer Standfestigkeit und für die Bemessung von Tragwerken nutzbar zu machen. Der Name Statik kommt vom lateini- schen Wort statim (= feststehend, beständig). Die Statik ist also die Lehre vom Gleichgewicht der festen Körper unter dem Einfluss von Einwirkungen. Durch äußere Einwirkungen darf sich weder das Bauwerk noch dürfen sich Teile des Bauwerks verschieben oder verdrehen. Die Baustatik befasst sich mit der Ermittlung der angreifenden Einwirkungen, mit dem Nachweis der Standsicherheit der einzelnen Bauteile und des ganzen Bauwerks sowie mit der Bestimmung der erforderlichen Bauteilabmessungen unter dem Gesichtspunkt von Sicherheit und Wirtschaftlichkeit. Die Baustatik hat aber auch mit dynamischen Beanspruchungen zu tun. Dies ist immer dann der Fall, wenn Schwingungen oder stark wechselnde Beanspruchungen auf die Bau- teile des Bauwerks wirken. Beispiel Die vorgenannte Maschine erzeugt Schwingungen. Sie steht auf einem Fundament in einer Halle. Die Standsicherheit dieser Maschinenhalle, der Verlauf der Kräfte in den einzelnen Bauteilen und dieAbmessungen der Bauteile werden durch die Berechnungen der Statik bestimmt. ◄ Die Festigkeitslehre ist die Lehre von den Formänderungen und Festigkeiten der Kör- per unter dem Einfluss von Einwirkungen. Sie ist ein Teilgebiet der Statik. Beispiele Die Maschine der vorigen Beispiele steht auf einem Fundament. Dieses Fundament braucht eine bestimmte Größe und Festigkeit, damit das innere Gefüge des Fundaments nicht zerstört wird. Alle Bauteile der Maschinenhalle müssen bestimmte Abmessungen erhalten, damit sie nicht ausknicken (Stützen, Wände) oder sich nicht zu stark durch- biegen (Decken, Balken). Es ist die Aufgabe der Festigkeitslehre, dabei zweckmäßige und wirtschaftliche Bauwerke zu erhalten. ◄ 1 Einführung
  • 21. 3 Geschichte Archimedes (285–212 v. Chr.) gilt als der größte Mathematiker und Physiker des Alter- tums. Er entdeckte unter anderem den Schwerpunkt, das Hebelgesetz, die schiefe Ebene, den statischen Auftrieb. Galileo Galilei (1564–1642) war Naturforscher und begründete die moderne Kinema- tik und Dynamik. Isaak Newton (1643–1727) ist der Begründer der klassischen Mechanik. Von ihm wurde unter anderem das Newtonsche Gravitationsgesetz aufgestellt, wonach jeder Massenpunkt jeden anderen Massenpunkt mit einer Kraft anzieht, die entlang der Ver- bindungslinie wirkt. Gottfried W. Leibniz (1646–1716) erfand unabhängig von Newton die Integral- und Differenzialrechnung. Diese Mathematik bildet die Grundlage für die weitere Entwicklung der Ingenieurwissenschaft und der Statik. Claude L.M.H. Navier (1785–1836) begründete die wissenschaftliche Elastizitätslehre und die Baustatik. 1826 erschien von ihm die erste systematische Darstellung der Bau- statik und Festigkeitslehre. K. Culmann führte seit 1864 grafische Methoden zur zeichnerischen Lösung statischer Aufgaben ein. L. Cremona (1872) und W. Ritter (1888) entwickelten diese Verfahren wei- ter. A. Föppl (1854–1924) knüpfte an die Arbeiten von Navier an und förderte die techni- sche Mechanik als Wissenschaft. Die Arbeiten von A. Castigliano (1873) und H. Müller-­ Breslau (1866) führten durch besondere Fortschritte zur heutigen Baustatik. In den letzten Jahrzehnten wurde umfangreiche Software für die elektronische Daten- verarbeitung (EDV) entwickelt. Dies gilt für Systemprogramme des Betriebssystems als auch für Anwendungsprogramme. Auf dem Gebiet der Baustatik und Tragwerksplanung können mit Einzel- und Systemprogrammen die unterschiedlichsten rechnerischen und zeichnerischen Aufgaben der Baustatik gelöst werden. Diese Software ist ein effektives Werkzeug, wenn die Eingabe problemlos und zeitsparend möglich ist. Dies kann aber nur dann der Fall sein, wenn zusätzlich zum Grundwissen der Baustatik eine umfangreiche Schulung zur Einführung in die jeweiligen Anwendungsprogramme erfolgte. Die Kennt- nisse von den Grundlagen der Baustatik sind also Voraussetzung für das Arbeiten mit ge- eigneter Software für die Tragwerksplanung. 1.1 Begriffe und Aufgaben der Statik In der Norm DIN EN 1990 „Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung“ sind Be- griffe festgelegt, die allgemein in der Bautechnik verwendet werden sollen. Diese Norm wird vereinfachend auch Eurocode 0 (EC 0) genannt. Der Eurocode 0 legt die Grund- lagen und Anforderungen für die Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit von Trag- werken fest, beschreibt die Grundlagen der Tragwerksplanung und gibt Hinweise zu Fragen der Tragwerkssicherheit. Dieser Eurocode ist in der Regel für die Durchführung 1.1  Begriffe und Aufgaben der Statik
  • 22. 4 der ­ Tragwerksplanung in Verbindung mit den bauartspezifischen Eurocodes anwendbar. Bauartspezifische Planungs- und Ausführungsnormen gelten z. B. für folgende Bereiche: • DIN EN 1992 Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken • DIN EN 1993 Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten • DIN EN 1995 Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten • DIN EN 1996 Eurocode 6: Bemessung und Konstruktion von Mauerwerksbauten • DIN EN 1997 Eurocode 7: Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik Das in DIN EN 1990 festgelegte Sicherheitsniveau setzt die Erfüllung folgender An- nahmen voraus: • Mit der Wahl des Tragsystems und der Tragwerksplanung sind qualifizierte und er- fahrende Personen beauftragt. • Die Tragwerksplanung wird unabhängig geprüft, Ausnahmen sind gesetzlich geregelt. • Die Bauausführung erfolgt durch geschultes und erfahrenes Personal. • In den Herstellwerken, den Produktionsstätten und auf der Baustelle ist eine sach- gerechte Aufsicht und Überwachung sichergestellt. • Die Tragwerke werden den Planungsannahmen entsprechend genutzt und sachgerecht instand gehalten. • Die in den Bauart- und Ausführungsnormen sowie sonstigen Regelungen gestellten Anforderungen an die Baustoffe werden erfüllt. 1.1.1 Allgemeine Begriffe (DIN EN 1990) Bauwerk: Alles, was baulich erstellt wird oder von Bauarbeiten herrührt. Dieser Begriff beinhaltet sowohl Gebäude als auch Ingenieurbauwerke. Er bezieht sich auf das voll- ständige Bauwerk, das sowohl tragende und nicht tragende Bauteile, auch für die Grün- dung, enthält. Art des Bauwerks: gibt die vorgesehene Nutzung an, z.  B.  Wohnhaus, Stützwand, Industriegebäude, Straßenbrücke Bauart: gibt die hauptsächlich verwendeten tragenden Baustoffe an, z. B. Stahlbeton- bau, Stahlbau, Holzbau, Mauerwerkbau, Verbundbau. Bauverfahren: Art und Weise, in der das Bauwerk ausgeführt wird, z. B. Ortbetonbau, Fertigteilbau, Freivorbau. Baustoff: Material, das für Bauwerke verwendet wird, z.  B.  Beton, Stahl, Holz, Mauerwerk. Tragwerk: Planmäßige Anordnung miteinander verbundener Bauteile, die so entworfen sind, dass sie ein bestimmtes Maß an Tragfähigkeit und Steifigkeit aufweisen. 1 Einführung
  • 23. 5 Bauteil: physisch unterscheidbarer Teil des Tragwerks, z. B. eine Stütze, ein Träger, eine Deckenplatte, ein Gründungspfahl. Art des Tragwerks: bezeichnet die Anordnung tragender Bauteile. Tragwerksarten sind z. B. Rahmen, Hängebrücken. Tragsystem: tragende Bauteile eines Bauwerks und dieArt und Weise, in der diese Teile zusammenwirken. Tragwerksmodell: Idealisierung des Tragsystems zum Zwecke der Berechnung und Bemessung. Bauausführung: alle Tätigkeiten für die physische Erstellung eines Gebäudes oder Ingenieurbauwerks einschließlich der Beschaffung von Baustoffen, Überwachung und der Erstellung der Herstellungsunterlagen. 1.1.2 Besondere Begriffe im Zusammenhang mit der Tragwerksplanung (DIN EN 1990) Vorübergehende Bemessungssituation: eine Bemessungssituation, die während eines wesentlich kürzeren Zeitraums als der geplanten Nutzungsdauer des Tragwerks maß- gebend ist und die eine hohe Auftretenswahrscheinlichkeit hat. Ständige Bemessungssituation: eine Bemessungssituation, die innerhalb eines Zeit- raumes von gleicher Größenordnung wie die geplante Nutzungsdauer des Tragwerks maß- gebend ist. außergewöhnliche Bemessungssituation: eine Bemessungssituation, die außergewöhn- liche Bedingungen für das Tragwerk einbezieht; z. B. Brand, Explosion, Anprall oder ört- liches Versagen. Geplante Nutzungsdauer: angenommene Zeitdauer, innerhalb der ein Tragwerk unter Berücksichtigung vorgesehener Instandhaltungsmaßnahmen für seinen vorgesehenen Zweck genutzt werden soll, ohne dass jedoch wesentliche Instandsetzung erforderlich ist. Lastfall: untereinander verträgliche Lastanordnungen, Verformungen und Imperfektio- nen mit vorgegebenen veränderlichen und ständigen Einwirkungen, die für einen be- stimmten Nachweis gleichzeitig zu berücksichtigen sind. Grenzzustände: Zustände, bei deren Überschreitung das Tragwerk die Entwurfs- anforderungen nicht mehr erfüllt. Grenzzustände der Tragfähigkeit: Zustände, die im Zusammenhang mit Einsturz oder anderen Formen des Tragwerksversagens stehen. Sie entsprechen im Allgemeinen dem größten Tragwiderstand des Tragwerks oder des tragenden Bauteils. Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit: Zustände, bei deren Überschreitung die festgelegten Bedingungen für die Gebrauchstauglichkeit eines Tragwerks oder eines Bau- teils nicht mehr erfüllt sind. Tragfähigkeit: mechanische Eigenschaft eines Bauteils oder eines Bauteilquerschnitts imHinblickaufVersagensformen,z. B. Biegewiderstand,Knickwiderstand,­Zugwiderstand. 1.1  Begriffe und Aufgaben der Statik
  • 24. 6 Zuverlässigkeit: Fähigkeit eines Tragwerks oder Bauteils die festgelegten An- forderungen innerhalb der geplanten Nutzungszeit zu erfüllen. Die Zuverlässigkeit wird in der Regel mit probabilistischen Größen ausgedrückt. Zuverlässigkeit gilt für Tragsicher- heit, Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit eines Tragwerks. Instandhaltung: Gesamtheit der Maßnahmen, die während der geplanten Nutzungs- dauer des Tragwerks durchgeführt werden, um dessen Funktionsfähigkeit zu erhalten. Instandsetzung: Maßnahmen zur Erhaltung oder Wiederherstellung der Funktions- fähigkeit des Tragwerks, die über Maßnahmen der Bauwerksunterhaltung hinausgehen. 1.1.3 Begriffe im Zusammenhang mit Einwirkungen (DIN EN 1990) Einwirkung F: a) eine Gruppe von Kräften (Lasten), die auf ein Tragwerk wirken (direkte Einwirkung). b) eine Gruppe von aufgezwungenen Verformungen oder Beschleunigung, die z. B. durch Temperaturänderungen, Feuchtigkeitsänderung, ungleiche Setzung oder Erdbeben hervorgerufen werden (Indirekte Einwirkung). Auswirkung von Einwirkungen E: Beanspruchungen von Bauteilen (z. B. Schnittkräfte, Momente, Spannungen, Dehnungen) oder Reaktionen des Gesamttragwerks (z. B. Durch- biegungen, Verdrehungen) die durch Einwirkungen hervorgerufen werden. Ständige Einwirkung G: eine Einwirkung, von der vorausgesetzt wird, dass sie wäh- rend der gesamten Nutzungsdauer wirkt und deren zeitliche Größenänderung gegenüber dem Mittelwert vernachlässigbar ist oder bei der die Änderung bis zum Erreichen eines bestimmten Grenzwertes immer in der gleichen Richtung (gleichmäßig) stattfindet. Veränderliche Einwirkung Q: eine Einwirkung, deren zeitliche Größenänderung nicht vernachlässigbar ist oder für die die Änderung nicht immer in der gleichen Richtung stattfindet. außergewöhnliche Einwirkung A: eine Einwirkung, die in der Regel von kurzer Dauer, aber von bedeutender Größenordnung ist, und die während der geplanten Nutzungsdauer des Tragwerks, jedoch mit keiner nennenswerten Wahrscheinlichkeit auftreten kann. Charakteristischer Wert einer Einwirkung Fk: Wichtigster repräsentativer Wert einer Einwirkung. Sofern der charakteristische Wert auf statistischer Grundlage festgelegt wer- den kann, wird er mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit gewählt, mit der er während des „Bezugszeitraumes“ nicht überschritten wird, wobei die geplante Nutzungsdauer des Tragwerks und die Dauer der Bemessungssituation berücksichtigt werden. Kombinationswert einer veränderlichen Einwirkung: ψ0 · Qk: Wert der Einwirkung, der – sofern statistisch festlegbar – so gewählt wird, dass dieAuswirkung der Kombination von Einwirkungen etwa der gleichen Auftretenswahrscheinlichkeit wie die Auswirkung des charakteristischen Wertes einer Einzeleinwirkung entspricht. Der Kombinationswert kann mittels des Beiwerts ψ0 ≤ 1 als Teil des charakteristischen Wertes angegeben werden. 1 Einführung
  • 25. 7 Häufiger Wert einer veränderlichen Einwirkung ψ1 · Qk: Wert der Einwirkung, der – sofern statistisch festlegbar – so gewählt wird, dass entweder der Überschreitungszeitraum nur ein Teil des Bezugszeitraums ist oder die Überschreitungshäufigkeit innerhalb des Bezugszeitraumes auf einen bestimmten Wert beschränkt ist. Der häufige Wert kann mit- tels des Beiwertes ψ1 ≤ 1 als Teil des charakteristischen Wertes angegeben werden. Quasi-ständiger Wert einer veränderlichen Einwirkung ψ2 · Qk: Wert der Einwirkung, der so gewählt wird, dass der Zeitraum, in dem er überschritten wird, einen wesentlichen Teil des Bezugszeitraums ausmacht. Der quasi-ständige Wert kann mittels des Beiwerts ψ2 ≤ 1 als Teil des charakteristischen Wertes angegeben werden. Begleitwert einer veränderlichen Einwirkung ψ · Qk: Wert einer veränderlichen Ein- wirkung, die die Leiteinwirkung in einer Einwirkungskombination begleitet. Der Begleit- wert einer veränderlichen Einwirkung kann der Kombinationswert, der häufige Wert oder der quasi-ständige Wert sein. Repräsentativer Wert einer Einwirkung Frep: Wert, der für den Nachweis eines Grenz- zustandes verwendet wird. Der repräsentative Wert kann der charakteristische Wert (Fk) oder ein Begleitwert (ψ · Fk) sein. Bemessungswert einer Einwirkung Fd: Wert einer Einwirkung, der durch Multiplikation des repräsentativen Wertes mit dem Teilsicherheitsbeiwert γF ermittelt wird. Auch das Pro- dukt aus dem repräsentativen Wert und dem Teilsicherheitsbeiwert γF (γF = γSd · γf) kann als Bemessungswert bezeichnet werden. Kombination von Einwirkungen: Gesamtheit der Bemessungswerte für den Nachweis der Tragwerkszuverlässigkeit für einen Grenzzustand unter Berücksichtigung der Gleich- zeitigkeit ihres Auftretens. 1.1.4 Begriffe im Zusammenhang mit den Eigenschaften von Baustoffen, Bauprodukten und Bauteilen (DIN EN 1990) Charakteristischer Wert einer Baustoff- oder Produkteigenschaft Xk oder einer Bauteileigen- schaft Rk: Wert einer Baustoff-, Produkt- oder Bauteileigenschaft mit bestimmter Auftretens- wahrscheinlichkeit bei unbegrenzter Probenzahl. Dieser Wert entspricht in der Regel einer be- stimmten Fraktile der statistischenVerteilung, in einigen Fällen werden Nennwerte verwendet. Bemessungswert einer Baustoff- oder Produkteigenschaft Xd oder einer Bauteileigen- schaft Rd: Wert, der aus dem charakteristischen Wert der Baustoff- oder Produkteigen- schaft Xk oder einer Bauteileigenschaft Rk durch Teilen mit dem Teilsicherheitsbeiwert γM gebildet wird, oder in besonderen Fällen auch direkt bestimmt wird. 1.1.5 Aufgaben der Statik Die wichtigste Aufgabe der Statik ist der Nachweis der Tragfähigkeit und Gebrauchstaug- lichkeit. 1.1  Begriffe und Aufgaben der Statik
  • 26. 8 Wenn in früheren Jahrhunderten bedeutende Bauwerke erstellt wurden, musste man sich auf die praktische Erfahrung und das statische Gefühl verlassen. Schrittweise wagte man sich an immer kühnere Konstruktionen heran. Die meisten unserer heutigen Bau- werke aus Holz, Stahl, Stahlbeton oder Spannbeton sind ohne moderne Statik nicht vor- stellbar. Schon im Bauzustand erfährt das Bauwerk mit seinen einzelnen Bauteilen verschiedene Beanspruchungen. Im Endzustand sind von den Bauteilen und vom Bauwerk bestimmte Lasten aufzunehmen. Auftretende Verformungen sind zu berücksichtigen. Die ein- wirkenden Lasten werden bei der Berechnung in einer Lastermittlung erfasst und zu- sammengestellt. Die Lasten ergeben sich aus Eigenlasten der Bauteile und aus Nutzlasten durch die Nutzung, sowie aus Wind und Schnee. Ein Bauwerk ist so zu entwerfen, dass es in angemessener Weise zuverlässig und wirtschaftlich erstellt werden kann. Das bedeutet insbesondere: • Das Bauwerk darf unter den Einwirkungen und Einflüssen, die während seiner Her- stellung und Nutzung auftreten können, nicht versagen. Standsicherheit und Tragfähig- keit müssen gegeben sein. • Das Bauwerk muss während der vorgesehenen Nutzungsdauer die geforderten Ge- brauchseigenschaften behalten. Die Gebrauchstauglichkeit muss sichergestellt sein. • Das Ausfallen eines einzelnen Bauteils oder eines begrenzten Teils des Bauwerks oder ein örtlicher Schaden am Bauwerk darf nicht zum Versagen oder Einsturz des gesamten Bauwerks führen. • Außergewöhnliche Ereignisse (wie z. B. Feuer, Brand, Explosion, Fahrzeuganprall) muss das Bauwerk überstehen, ohne in einem Maße geschädigt zu werden, das in kei- nem Verhältnis zur Ursache des Schadens steht. Für den Nachweis der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit sind alle Situatio- nen und Zustände zu berücksichtigen, die während der Herstellung und Nutzung des Bau- werks auftreten können. Die Vielzahl dieser Situationen kann in folgende Gruppen ein- geteilt werden: • planmäßig und/oder ständig während der gesamten Nutzungsdauer auftretende Situa- tionen, z. B. Einwirkungen durch Eigenlasten der Bauteile und Nutzlasten oder Ver- kehrslasten bei der Nutzung; • vorübergehend und zeitlich begrenzt auftretende Situationen, z. B. Einwirkungen im Bauzustand oder bei Wartungs- und Instandsetzungsarbeiten; • außergewöhnliche Situationen, z. B. bei Feuer, Brand, Explosionen, Fahrzeuganprall; • Situationen bei einem Erdbeben. Die geplante Nutzungsdauer der Bauwerke kann sehr unterschiedlich sein. Die Bau- werke lassen sich hinsichtlich ihrer Nutzungsdauer klassifizieren (Tab. 1.1). 1 Einführung
  • 27. 9 In der Statik wird nachgewiesen, dass alle Einwirkungen sicher auf den Baugrund über- tragen und dort aufgenommen werden können. Eigenlasten, Nutzlasten, Verkehrslasten und alle anderen Einwirkungen belasten und verformen die Bauteile. Dadurch werden im Inneren des Werkstoffgefüges Beanspruchungen hervorgerufen. Diese Beanspruchungen sind zu ermitteln, sie dürfen eine bestimmte Größe nicht überschreiten. Die Baustatik hat im Wesentlichen drei Bereiche zu berücksichtigen: Tragfähigkeit: Das Bauwerk mit seinen Bauteilen – jedes Tragwerk – muss während der Errichtung und Nutzung gegen Versagen genügend sicher sein, sodass die Standsicher- heit nicht gefährdet ist. Gebrauchstauglichkeit: Das Bauwerk muss für den vorgesehenen Gebrauch geeignet sein ohne dass die Gebrauchsfähigkeit eingeschränkt ist, z. B. durch Risse oder zu große Verformungen. Dauerhaftigkeit: Das Bauwerk muss als Tragwerk mit seinen Teilen die Fähigkeit be- sitzen, während der gesamten Nutzungsdauer die Tragfähigkeit und die Gebrauchstaug- lichkeit sicherzustellen. Wirtschaftlichkeit: Der erforderliche Aufwand zum Erreichen und Erhalten von Trag- fähigkeit und Gebrauchstauglichkeit muss angemessen sein. Es ist abzuklären, ob ein- fachere oder leichter zu erstellende Konstruktionen günstiger sind. In der statischen Berechnung wird als erstes das Dach eines Bauwerks erfasst. Danach werden fortschreitend nach unten die verschiedenen Bauteile berechnet bis schließlich die statische Untersuchung mit dem Nachweis der Tragfähigkeit der Fundamente und des Baugrunds abschließt. Die Bauwerke setzen sich aus einzelnen Bauteilen zusammen. Man stellt sie dar in waagerechten Grundrissen und lotrechten Schnitten. Ebenfalls in Ebenen betrachtet man die Wirkung der Kräfte in den Bauwerken. Wir haben es daher in der Regel mit der Statik der Ebene zu tun. Zur Ermittlung unbekannter Kräfte kennt man in der Statik zwei grundsätzliche Methoden: Tab. 1.1  Klassifizierung der Nutzungsdauer von Bauwerken (DIN EN 1990, Tab. 2.1) Klasse der Nutzungs- dauer Planungsgröße der Nutzungsdauer (in Jahren) Beispiele 1 10 Tragwerke mit befristeter Standzeit1) 2 10 – 25 austauschbare Tragwerksteile, z. B. Lager, Kranbahnträger 3 15 – 30 Landwirtschaftlich genutzte und ähnliche Tragwerke 4 50 Gebäude und andere gewöhnliche Tragwerke 5 100 monumentale Gebäude, Brücken und andere Ingenieurbauwerke 1 Tragwerke oder Teile eines Tragwerks, die mit der Absicht der Wiederverwendung demontiert wer- den können, sollten nicht als Tragwerk mit befristeter Standzeit betrachtet werden 1.1  Begriffe und Aufgaben der Statik
  • 28. 10 Die zeichnerischen Verfahren (grafische Lösungen). Sie werden heute nur noch für ei- nige Sonderfälle angewandt. Sie sind im Allgemeinen ungenauer und zeitraubender, dafür aber anschaulicher als rechnerische Verfahren. Die rechnerischen Verfahren (analytische Lösungen). Sie werden für fast alle statischen Aufgaben gebraucht. Sie setzen Kenntnis der statischen Gesetze und Gleichungen voraus und erfordern bestimmte Kenntnisse der einfachen Mathematik. 1.2 Rechnen in der Statik Ein physikalischer Vorgang kann durch eine Formel zum Ausdruck gebracht und genau erfasst werden. Eine solche Formel stellt einen gesetzmäßigen Zusammenhang der physi- kalischen Größen dar. Einige der physikalischen Größen sind die Grundgrößen der Statik (z. B. Länge, Kraft, Moment). Die meisten in der Statik vorkommenden Formeln sind Größengleichungen. In den FormelnwerdenzurAbkürzungderstatischenGrößengenormteFormelzeichenverwendet. Als Abkürzungen für die statischen Größen wurden Formelzeichen früher in ver- schiedenen Teilen der DIN 1080 „Begriffe, Formelzeichen und Einheiten im Bauingenieur- wesen“ festgelegt (siehe Abschn. 12). Diese Norm wurde inzwischen zurückgezogen. Die Formelzeichen sind nun in den verschiedenen Eurocodes direkt zu finden. Im jeweiligen Eurocode gibt es einen Abschnitt zwischen 1.3 und 1.7, der „Formelzeichen“ oder „Sym- bole“ heißt (meist ist dies der Abschn. 1.4 oder 1.6). Das Formelzeichen enthält den Zahlenwert und die Maßeinheit. Die Maßeinheit der Kraft ist meistens das Kilonewton (kN), seltener das Newton (N) oder das Meganewton (MN). Die Maßeinheit der Länge ist Meter (m), seltener Zentimeter (cm) oder Milli- meter (mm). 1.2.1 Verwendung von Einheiten Die Wahl der Einheiten ist an sich beliebig. Die verwendeten Einheiten sollen aber auf die empfohlenen Einheiten beschränkt werden. Die aus der Multiplikation entstehende Ein- heit des Ergebnisses muss klar bestimmt werden können. Es ist daher angebracht, neben dem Zahlenwert jeweils die gewählten Einheiten mitzuschreiben. Beispiele zur Erläuterung 1. Eine Kraft F (force), die den Zahlenwert 100 und die Maßeinheit Kilonewton hat, wird folgendermaßen benannt: F = 100 kN 1 Einführung
  • 29. 11 2. Für eine Länge mit dem Zahlenwert 2 und der Maßeinheit Meter wird geschrieben: l = 2 00 , m 3. Beim Multiplizieren der Kraft F mit der Länge l nach der Gleichung M = F · l ent- steht folgendes Ergebnis: M F l M M M = × = × = = 100 2 00 200 200 kN m kNm kNm gesprochen Kilonewtonmet , e er ( ) 4. In besonderen Fällen können auch andere Einheiten der Kraft F und der Länge l benutzt werden: M F l M F l = × = × = = × = × = 100 200 20 000 0 1 200 20 kN cm kNcm oder MN cm MN . , c cm oder MN m MNm M F l = × = × = 0 1 2 00 0 2 , , , ◄ Innerhalb von Berechnungen können zur praktischeren Handhabung die Einheiten weggelassen werden. Dies ist dann sinnvoll, wenn die Berechnungen sonst unnötig um- fangreich und unübersichtlich würden. Ab Abschn. 4 dieses Buches wird in dieser Weise verfahren, wie es auch in der Praxis gehandhabt wird. Bei dieser Vorgehensweise darf je- doch nicht unklar sein, welche Einheiten im Ergebnis zu stehen haben. Bei jedem Ergeb- nis sind die Einheiten anzugeben. Bei umfangreichen oder komplizierten Gleichungen kann es zweckmäßig sein, zur Kontrolle die Einheiten gesondert hinter die Gleichung zu schreiben. Beispiele zur Erläuterung Zur Berechnung des Bemessungswertes der Sohldruckbeanspruchung σE,d dient nach- stehende Gleichung im Teil 2 dieses Buches, hinter der die Einheiten angegeben sind: sE d Ed x y Ed x x y Einheiten MN m MN m m MN m m m , : = × + × × = × + × × V b b V e b b 6 2 2 2 Es kommen auch einheitengebundene Gleichungen vor; sie werden Zahlenwert- gleichungen genannt und sind im Gebrauch gelegentlich bequemer als die Größen- gleichungen. Im Gegensatz zur Rechnung mit Größengleichungen müssen bei Zahlen- wertgleichungen vorgeschriebene Einheiten benutzt werden, die jeweils zusätzlich zur Formel angegeben sind. Zur Berechnung der vorhandenen Durchbiegung vorh w wird in der Praxis nach- stehende einheitengebundene Gleichung mit den zugehörigen Einheiten verwendet: 1.2  Rechnen in der Statik
  • 30. 12 vorh in cm mit c ohne Einheit in N/mm in m in cm B,k B,k 2 w l h c l h = × × s s 2 Würden hier Zahlenwerte mit anderen Einheiten eingesetzt, ergäben sich falsche Lösungen. ◄ 1.2.2 Auf- und Abrunden von Ergebnissen Beim Ausrechnen der Zahlenwerte muss mathematisch richtig gearbeitet werden. Für die Angabe der Ergebnisse genügt es meistens, mit drei tragenden Ziffern zu arbeiten. Je nach Größe der Zahl werden meistens nicht mehr als zwei Stellen hinter dem Komma angegeben. Die Genauigkeit der Berechnung wird durch viele Ziffern nicht besser, wenn vorher die Lasten oder Kräfte nur geschätzt werden konnten oder ungenau angenommen werden mussten. Das bedeutet, dass die Zahlen auf- oder abgerundet werden müssen, spätestens beim Ergebnis. Das Runden von Zahlen geschieht nach DIN 1333. Aufrunden: Die zu rundende Stelle wird um 1 erhöht, wenn eine 5 bis 9 folgt. Abrunden: Die zu rundende Stelle bleibt unverändert, wenn eine 0 bis 4 folgt. Beispiel zur Erläuterung Nachstehende Zahlen werden auf drei tragende Ziffern gerundet: aufrunden 6,346 6,35 21,55 21,6 137,8 138 abrunden 7,322 7,32 23,84 23,8 216,3 216 » » » » » » ◄ 1.3 Tragwerke Das zu erstellende Bauwerk wird nicht in jeder Einzelheit durch die statische Berechnung erfasst. Man betrachtet nur die tragenden Konstruktionselemente, die Tragwerke. Die Tragwerke ergeben bei entsprechender Zuordnung zusammen mit anderen Bauteilen das 1 Einführung
  • 31. 13 gesamte Bauwerk. Die Tragwerke sind also Teile des Bauwerkes. Jedes einzelne Tragwerk hat Lasten zu tragen und muss in der Lage sein, diese Kräfte aufzunehmen und weiter- zuleiten. Beispiel In einem Schulgebäude findet im Obergeschoss in Raum A der Statik-Unterricht statt. Der Fußboden dieses Raumes wird durch Personen, Möbel und andere Gegenstände belastet. Die Decke darunter muss diese Lasten und ihre Eigenlast auf Balken und Wände übertragen. In den Wänden wirken schon Lasten aus dem Dachgeschoss. Die Lasten aus dem Erdgeschoss und dem Kellergeschoss kommen hinzu. Gemeinsam wer- den diese Lasten mit den Eigenlasten der Bauteile in die Fundamente übertragen. Die Fundamente führen alle Kräfte in den Baugrund (Abb. 1.1). ◄ Damit die Berechnung nicht zu umständlich wird, werden die Tragwerke so weit wie möglich vereinfacht. Dadurch erhält man statische Systeme, für die jeweils entsprechende Berechnungsverfahren ausgearbeitet wurden. 1.4 Körper Auf dem Gebiet der Physik – und damit auch im Bereich der Statik – wird etwas als Kör- per bezeichnet, was Masse hat und Raum einnimmt. Damit gilt auch: Wo ein Körper ist, kann kein anderer Körper sein. Abb. 1.1  Tragwerke eines Gebäudes sind alle Bauteile, die Lasten zu übertragen haben, z. B. Decken, Balken, Wände, Fundamente 1.4 Körper