1. Diễn đàn học tập ntquang.net Box: Toán Học
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012
QUẢNG NGÃI MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực hiện phép tính: 2 9 + 3 16
2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2
a) x – 20x + 96 = 0
x + y = 4023
b) x–y=1
Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + 2
a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạ độ Oxy
b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d )
2) Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(2;4);B(-3;-1) và C(-2;1) . Chứng minh 3 điểm A, B,
C không thẳng hàng.
x 2x − x
3) Rút gọn biểu thức: M= + với x> 0 và x ≠ 1
x −1 x−x
Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách nhau 15 km. Thơì gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B
nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng,
biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.
Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng
AO ( C khác A và C khác O ). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã
cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã
cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1. Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh EM = EF
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc
ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD.
Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ) : x2 – (2m + 3)x + m = 0. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của
phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất.
-------- HẾT ---------
Đề thi – Đáp án tuyển sinh vào 10 Tỉnh Quảng Ngãi 2011 – Môn Toán
Editor: Box Toán – Diễn đàn Ntquang.net – Ntquang.net/forum© Do Not Copy

2. Diễn đàn học tập ntquang.net Box: Toán Học
ĐÁP ÁN GỢI Ý:
Chú ý: + Đây chưa phải là đáp án chính thức của Sở GD&DT.
+ Lời giải có thể chưa chuẩn lắm, nên chỉ mang tính chất tham khảo
Bài 1:
1) Thực hiện phép tính: 2 9 + 3 16 = 2.3 + 3.4 = 6 +12 = 18
2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 – 20x + 96 = 0  y = x2  x2 = x + 2
 ⇔ 
∆ ' = 102 − 96 = 100 − 96 = 4; ∆ ' = 2 y = x + 2 y = x + 2
x1 = 10 + 2 = 12; x2 = 10 − 2 = 8 b)
 x2 − x − 2 = 0  x = −1 x = 2
⇔ ⇔ hoac 
y = x + 2 y =1 y = 4
Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + 2
a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạ độ Oxy
vẽ (P):
v
vẽ (D):
x 0 2
x -2
2 -1
1 0 1 2
6 y=x+2
2 2 0
y=x2
=x 2 4 1 0 1 4
f( x) = x2
x2
4
2
5
5
b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d )
Tọa độ giao điểm của P và D là nghiệm của hệ:
2) Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(2;4);B(-3;-1) và C(-2;1) . Chứng minh 3 điểm A, B, C
không thẳng hàng.
Góc tạo bởi đường thẳng AB và trục Ox:
y A − yB 1 − ( −1) 2
tgα = = = =2
6
x A − xB (−2) − (−3) 1
C
4
Góc tạo bởi đường thẳng BC và trục Ox:
2
2
A
yC − yB 4 − (−1) 5
tg β = = = =1
-5
5
B
5
xC − xB 2 − (−3) 5
tgα ≠ tg β ⇔ α ≠ β nên AB không song song với BC =>
A,B,C không thẳng hàng.
Đề thi – Đáp án tuyển sinh vào 10 Tỉnh Quảng Ngãi 2011 – Môn Toán
Editor: Box Toán – Diễn đàn Ntquang.net – Ntquang.net/forum© Do Not Copy

3. Diễn đàn học tập ntquang.net Box: Toán Học
Cách giải khác :
Hàm số có đồ thị là đường thẳng AB có dạng: y = ax + b.(d)
 4 = 2a + b a = 1
(d) đi qua A(2;4);B(-3;-1) nên:  => 
 −1 = −3a + b b = 2
Hàm số có đồ thị là đường thẳng BC có dạng: y = a’x + b’ (d’).
 −1 = −3a '+ b '  a ' = 2
(d’) đi qua B(-3;-1) và C(-2;1) nên:  ⇒
1 = −2a '+ b ' b ' = 5
Vì a ≠ a’ nên AB không song song với BC
Suy ra A,B,C không thẳng hàng .
x 2x − x
3) Rút gọn biểu thức: M= + với x> 0 và x ≠ 1
x −1 x−x
x 2x − x x x (2 x − 1)
M= + = +
x −1 x−x x −1 x (1 − x )
x (2 x − 1) x − 2 x + 1 ( x − 1) 2
= − = = = x −1
x − 1 ( x − 1) x −1 x −1
Bài 3: (1.5điểm)
1
20 phút = h
3
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h); x > 3
15
Thơì gian ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B là : (h)
x+3
15
Thơì gian ca nô ngược dòng từ bến B trở về bến A: (h)
x−3
15 1 15 15 15 8
Ta có phương trình: + + =3 ⇔ + =
x+3 3 x−3 x+3 x−3 3
15( x − 3) + 15( x + 3) 8 15 x − 45 + 15 x + 45 8 30 x 8
⇔ = ⇔ = ⇔ 2 = ⇔ 8 x 2 − 90 x − 72 = 0
x −9
2
3 x −9
2
3 x −9 3
∆ ' = 452 + 8.72 = 2061 ⇒ ∆ ' = 2601 = 51
45 + 51 45 − 51
E x1 = = 12(nhan); x2 = 0, 75(loai )
8 8
M
Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 11,3 (km/h).
J Bài 4: (3.5 điểm)
D
1. Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
H Xét tứ giác BCFM ta có
I
F
ˆ ˆ ˆ ˆ
BCF = 900 ; BMF = 900 Þ BCF + BMF = 1800
A B
C O
=> Tứ giác BCFM nội tiếp được trong đường tròn
Đề thi – Đáp án tuyển sinh vào 10 Tỉnh Quảng Ngãi 2011 – Môn Toán
D'
'
Editor: Box Toán – Diễn đàn Ntquang.net – Ntquang.net/forum© Do Not Copy
E

4. Diễn đàn học tập ntquang.net Box: Toán Học
2. Chứng minh EM = EF
ˆ 1
EMF = sdAM ; (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
2
ˆ 1 1 1
EFM = ( sdMD + sdAD ') = ( sdMD + sdAD) = sdAM
2 2 2
(Góccó đỉnh nằm trong đường tròn)
ˆ ˆ
=> EMF = EFM => tam giác ÈM cân tại E => EM = EF.
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra
góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD.
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDF . Khi đó tứ giác IJDH nội tiếp
=> ∠ HID = ∠ HJD ( hai góc nội tiếp cùng chắn một cung).
Mà HJ//MF => ∠ HJD = ∠ AMD =( đồng vị) ;
∠ AMD = ∠ ABD ( hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
=> ∠ DIH = ∠ ABD;
=> ∠ HDI = ∠ CDB
=> D,I,B thẳng hàng ..
1
∠ ABI = ∠ ABD = sđ AD cố định , từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên
2
cung BD.
Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ) : x2 – (2m + 3)x + m = 0. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của
phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất.
∆ m =  – ( 2m + 3)  − 4.m = 4m 2 + 12m + 9 − 4m = 4m 2 + 8m + 9 = 4(m + 1) 2 + 5 ≥ 5 > 0 . Phương trình luôn có
2
 
hai nghiệm phân biệt vói mọi m.
x12 + x2 2 = ( x12 + 2 x1 x2 + x2 2 ) − 2 x1 x2
= ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2
2
= ( 2m + 3) − 2m
2
= 4m 2 + 12m + 9 − 2m
= 4m 2 + 10m + 9
5 11 11
= (2m + ) 2 + ≥
2 4 4
11 5 5
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức x12 + x22 là khi 2m+ = 0 hay m = - ..
4 2 4
Diễn đàn học tập ntquang.net/forum
Thanks for use
Liên hệ: + Smod duytay94 : Y!m: duytay94@yahoo.com
+ Smod lamhung69: Y!m: black_rose_h2n@yahoo.com
Đề thi – Đáp án tuyển sinh vào 10 Tỉnh Quảng Ngãi 2011 – Môn Toán
Editor: Box Toán – Diễn đàn Ntquang.net – Ntquang.net/forum© Do Not Copy

5. Diễn đàn học tập ntquang.net Box: Toán Học
Đề thi – Đáp án tuyển sinh vào 10 Tỉnh Quảng Ngãi 2011 – Môn Toán
Editor: Box Toán – Diễn đàn Ntquang.net – Ntquang.net/forum© Do Not Copy