1. Di n ñàn h c t p ntquang.net Box: Toán h c
KỲ THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNG NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - Giáo d c trung h c ph thông
I.PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 ñi m)
2x +1
Câu 1. ( 3,0 ñi m) Cho hàm s y = .
2x −1
1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s ñã cho.
2) Xác ñ nh t a ñ giao ñi m c a ñ th (C) v i ñư ng th ng y = x + 2 .
Câu 2. (3,0 ñi m)
1) Gi i phương trình 72x+1 – 8.7x + 1 = 0.
4 + 5lnx
e
2) Tính tích phân I = ∫ dx .
1 x
3) Xác ñ nh giá tr c a tham s m ñ hàm s y = x3 – 2x2 + mx + 1 ñ t c c ti u
t i x = 1.
Câu 3. (1,0 ñi m) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang vuông t i A và D
v i AD = CD = a, AB = 3a. C nh bên SA vuông góc v i m t ñáy và c nh bên SC t o v i
m t ñáy m t góc 450. Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a.
II. PH N RIÊNG – PH N T CH N (3,0 ñi m)
Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2).
1. Theo chương trình Chu n ( 3,0 ñi m)
Câu 4.a (2,0 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñi m A (3;1;0) và m t
ph ng (P) có phương trình 2x + 2y – z + 1 = 0.
1) Tính kho ng cách t ñi m A ñ n m t ph ng (P). Vi t phương trình m t ph ng
(Q) ñi qua ñi m A và song song v i m t ph ng (P).
2) Xác ñ nh t a ñ hình chi u vuông góc c a ñi m A trên m t ph ng (P).
Câu 5a. (1,0 ñi m) Gi i phương trình (1- i)z + (2 - i) = 4 - 5i trên t p s ph c.
2. Theo chương trình Nâng Cao (3,0 ñi m)
Câu 4.b (2,0 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho ba ñi m A(0;0;3), B(-1;-
2;1) và C(-1;0;2)
1) Vi t phương trình m t ph ng (ABC)
2) Tính ñ dài ñư ng cao c a tam giác ABC k t ñ nh A.
Câu 5.b (1,0 ñi m) Gi i phương trình (z – i)2 + 4 = 0 trên t p s ph c
Sưu t m: duytay94@ntquang.net
Chúc mem c a ntquang.net ñ u t t nghi p 100%

2. Di n ñàn h c t p ntquang.net Box: Toán h c
ðÁP ÁN G I Ý:
* Chú ý: ñây chưa ph i là ñáp án chính th c c a b GD&ðT
1 −4 1
Câu 1: 1) MXð : R { } ; y’ = < 0, ∀ x ≠ . Hàm luôn luôn ngh ch bi n
2 (2 x − 1) 2
2
trên t ng kho ng xác ñ nh.
1
lim y = −∞ ; lim y = +∞ ⇒ x = là ti m c n ñ ng
x→
1 −
x→
1 + 2
2 2
lim y = 1 ; lim y = 1 ⇒ y = 1 là ti m c n ngang
x →+∞ x →−∞
BBT :
x 1
−∞ +∞
2
y' − −
y 1
+∞
-∞ 1
1
Giao ñi m v i tr c tung (0; -1); giao ñi m v i tr c hoành ( − ; 0)
2
ð th :
y
1
0 1
-½ x
-1
2) Hoành ñ giao ñi m c a (C) v i ñư ng th ng y = x + 2 là nghi m c a phương
2x +1
trình: = x+2
2x −1
1
⇔ 2x + 1 = (x + 2)(2x – 1) (hi n nhiên x = không là nghi m)
2
3
⇔ 2x2 + x – 3 = 0 ⇔ x = 1 hay x = -
2
3 1
V y t a ñ giao ñi m c a (C) và (d) là : (1; 3) và (- ; )
2 2
Câu 2:
1. Gi i phương trình :
72x+1 – 8.7x + 1 = 0 ⇔ 7(7x)2 – 8.7x + 1 = 0 ⇔ (7x – 1)(7.7x – 1) = 0
Sưu t m: duytay94@ntquang.net
Chúc mem c a ntquang.net ñ u t t nghi p 100%

3. Di n ñàn h c t p ntquang.net Box: Toán h c
1
⇔ 7x = 1 hay 7x = ⇔ x = 0 hay x = -1
7
2. ð t t = 4 + 5ln x ⇒ t2 = 4 + 5lnx , t(1) = 2, t(e) = 3
3 3
2 2t 3 38
⇒ I = ∫ t 2 dt = =
2
5 15 2 15
3. TXð D = R,
y’ = 3x2 – 4x + m, y” = 6x – 4
y ñ t c c ti u t i x = 1 ⇒ y’(1) = 0 ⇒ m = 1
V i m = 1 : y”(1) = 6 – 4 = 2 > 0 th a
V y y ñ t c c ti u t i x = 1 khi và ch khi m = 1.
Câu 3: Gi thi t suy ra: góc SCA = 450
S 1
S(ABCD) = (3a + a ).a = 2a 2
2
AC = a + a2 = 2a2 ⇒ SA = a 2
2 2
A B 1 1 2a 3 2
⇒ V = S ABCD .SA = 2a 2 a 2 =
3 3 3
D
C
| 2(3) + 2(1) − 0 + 1| 9
Câu 4.a. 1) d( A, ( P )) = = =3
4 + 4 +1 3
(Q) // (P) ⇔ (Q) : 2x +2y - z + D = 0 (D ≠ 1)
(Q) qua A ⇒ 6 + 2 + D = 0 ⇒ D= -8. V y (Q) : 2x + 2y - z - 8 = 0.
 AH ⊥ ( P )
2) G i H = hc (A)/(P) ⇔ 
 H ∈ ( P)
r r
AH : Qua A(3;1;0) , có 1 vtcp a = n( P ) = (2;2;-1)
 x = 3 + 2t

Pt tham s AH :  y = 1 + 2t (t ∈ R)
 z = −t

Vì H ∈ (P) nên ta có : 2(3 + 2t) + 2(1 + 2t) – (-t) + 1 = 0 ⇒ t = -1
⇒ t a ñ c a H là (1; -1; 1).
2 − 4i
Câu 5.a. ( 1- i) z + (2 - i) = 4 - 5i ⇔ (1 - i)z = 2 - 4i ⇔ z =
1− i
(2 − 4i )(1 + i ) 2 + 2i − 4i + 4
⇔z= = =3-i ⇔z=3-i
2 2
2. Theo chương trình Nâng Cao:
Câu 4.b
Sưu t m: duytay94@ntquang.net
Chúc mem c a ntquang.net ñ u t t nghi p 100%

4. Di n ñàn h c t p ntquang.net Box: Toán h c
uuu
r

 AB = (−1; −2; −2) uuu uuu
r r
1/ Ta có  uuu
r ⇔  AB; AC  = (2;1; −2)
 
 AC = (−1; 0; −1)

qua A(0; 0;3)

(ABC) :  r
có 1 vtpt n = (2;1; −2)

(ABC) : 2x + y - 2z + 6 = 0.
1 uuu uuu
r r 1 3
2/ S ∆ABC =  AB; AC  =
  2 4 +1+ 4 = 2
2
BC= 02 + 22 + 12 = 5
3
2.
1 3 5
S ∆ABC = BC. d ( A, BC ) ⇒ d ( A, BC ) = 2 =
2 5 5
uuu uuu
r r r
 AB, AC  n
  3
Cách khác: d(A,BC) = uuu
r = =
BC BC 5
Câu 5.b
 z − i = 2i  z = 3i
(z - i)2 + 4 = 0 ⇔ (z - i)2 = - 4 = 4i2 ⇔  ⇔
 z − i = −2i  z = −i
Sưu t m: duytay94@ntquang.net
Chúc mem c a ntquang.net ñ u t t nghi p 100%