Unitat 7 sistemes digitals

27/04/2013 Unitat 7. Sistemes digitals 1

SISTEMES ANALÒGICS I DIGITALS

• Els sistemes que treballen amb senyals de tipus continu amb un marge
de variació determinat s’anomenen sistemes analògics.
Els senyals analògics són els que poden variar d’una manera
progressiva sobre un interval continu de valor. Són senyals analògics la
temperatura, la pressió, el soroll, el pes, la velocitat,...
Ex: apagada i encesa de llums
halògens mitjançant un
potenciòmetre,...
• El principal avantatge dels
sistemes analògics és que la
informació analògica conté infinits
valors instantanis i, per tant,
resulta molt completa.

• Els sistemes que treballen amb senyals de tipus tot o res (anomenats
binaris) s’anomenen sistemes digitals.
Els senyals digitals són els que poden presentar dos estats o nivells:
obert o tancat, activat o desactivat, connexió o desconnexió,... Aquests
nivells o estats se solen representar per variables lògiques o bits, el
valor dels quals pot ser 0 o 1.
Ex: apagada i encesa de llum
mitjançant un interruptor,...
• Els principals avantatges dels
sistemes digitals són la comoditat
d’ús, senzillesa en la transmissió,
facilitat en el processament i en
l’emmagatzematge.

• La majoria de paràmetres físics de l’univers són analògics, per tant la
majoria de sistemes són mixtos, formats per blocs analògics i blocs
digitals, depenent del treball que han d’efectuar.

Ex: termòmetre clínic digital per mesurar la Tª corporal de persones.
1. La captació de la Tª (magnitud analògica) es realitza mitjançant
un transductor que proporciona un senyal elèctric analògic
proporcional al valor de la Tª mesurada.
2. S’amplifica el senyal obtingut pel transductor (encara analògic).
3. Es converteix el senyal analògic en digital.
4. Es processen les dades, es memoritza el resultat i es visualitza
per mitjà d’un visualitzador de cristall líquid.

• Un sistema de numeració és un conjunt de símbols i regles emprats
per representar dades numèriques o quantitats.
Els sistemes més utilitzats són el decimal (de base 10  0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8 i 9) i el binari (de base 2  0 i 1).
SISTEMES DE NUMERACIÓ
EL SISTEMA DECIMAL
• Qualsevol nombre decimal es pot descompondre en potències de 10:
Ex1: 3056 = 3*103 + 0*102 + 5*101 + 6*100
ja que: 3 x 103 = 3 x 1000 = 3000
0 x 102 = 0 x 100 = 0
5 x 101 = 5 x 10 = 50
6 x 100 = 6 x 1 = ___6
Total 3056
Ex2: 384,27 = 3·102 + 8·101 + 4·100 + 2·10-1 + 7·10-2

EL SISTEMA BINARI
• És el sistema que s’utilitza internament els circuits digitals. Utilitza
únicament dos bits: 0  absència de senyal
1  presència de senyal
El bit, de l’expressió
anglesa binary digit, és
la unitat d’informació
bàsica.
CONVERSIÓ DEL SISTEMA BINARI AL DECIMAL
• Ex: 111001012 = 1·27 + 1·26 + 1·25 + 0·24 + 0·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 =
128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 22910

CONVERSIÓ DEL SISTEMA DECIMAL AL BINARI
• Ex: 4710 = 1011112

CONVERSIÓ DEL SISTEMA DECIMAL AL BINARI

• Les operacions aritmètiques binàries es fan de la mateixa manera que
les operacions amb el sistema decimal.
OPERACIONS ARITMÈTIQUES AMB NOMBRES BINARIS
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1 0 (0 amb transport o ròssec 1)
ADDICIÓ BINÀRIA
110011
10111
01101
111


ADDICIÓ BINÀRIA

0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1 (i 1 de préstec)
SUBTRACCIÓ BINÀRIA
110001
11
01101
100111

0100
1011
1111


SUBTRACCIÓ BINÀRIA

0 · 0 = 0
0 · 1 = 0
1 · 0 = 0
1 · 1 = 1
MULTIPLICACIÓ BINÀRIA

DIVISIÓ BINÀRIA

• Quan s’han de representar nombres relativament grans en codi binari,
el nombre de bits augmenta considerablement, la qual cosa dificulta la
conversió a sistema decimal.
Per salvar aquest inconvenient s’utilitza, entre d’altres, el codi BCD,
basat en el sistema de numeració binari.
Consisteix en codificar cada xifra del nombre decimal, de forma
independent, amb el seu corresponent nombre binari.
CODI BCD (Binary Coded Decimal)
• Ex: 26810 = 0010 0110 1000
2 6 8

• Una funció lògica és una expressió algebraica formada per variables
binàries sobre les quals s’executen operacions lògiques. Els circuits
electrònics que efectuen directament les diferents funcions o
operacions lògiques s’anomenen portes lògiques.
• Per veure el resultat de la funció lògica segons els valors que prenen
les variables d’entrades, es fa servir la taula de veritat, que
representa de manera ordenada totes les combinacions possibles dels
valors d’entrada i la sortida que s’obté per a cadascuna.
Per a n variables el nombre de combinacions serà de 2n:
PRINCIPIS DE L’ÀLGEBRA DE BOOLE
FUNCIONS I PORTES LÒGIQUES
 2 variables  taula amb 4 files (combinacions)

FUNCIONS I PORTES LÒGIQUES
ENTRADES SORTIDES
a b c d S
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1

L’ADDICIÓ LÒGICA o FUNCIÓ OR
La regla general de la funció OR és:
0 + a = a
1 + a = 1

EL PRODUCTE LÒGIC o FUNCIÓ AND
La regla general de la funció AND és:
0 · a = 0
1 · a = a

EL COMPLEMENT, NEGACIÓ, INVERSIÓ o FUNCIÓ NOT
Les regles generals de la
funció NOT són:
aa
0aa
1aa




FUNCIÓ NOR (OR + NOT)

FUNCIÓ NAND (AND + NOT)

FUNCIÓ EXOR o OR-Exclusiva
1
0
0
1

PRINCIPIS DE L’ÀLGEBRA DE BOOLE (9)
FUNCIÓ EXNOR o NOR-Exclusiva (EXOR + NOT)
1
0
1
0

• La realització de circuits lògics es du a terme interconnectant portes
lògiques. Podem obtenir tant esquemes a partir d’equacions lògiques
com equacions a partir d’esquemes de circuits lògics.
ESQUEMES DE CIRCUITS LÒGICS
TAULA DE VERITAT
EQUACIONS LÒGIQUES
ESQUEMES DE CIRCUITS LÒGICS
(LOGIGRAMA)

• Primerament es resolen els parèntesis, després els productes i
finalment les addicions.
OBTENCIÓ DEL LOGIGRAMA A PARTIR DE L’EQUACIÓ LÒGICA

• Es resol d’esquerra a dreta, és a dir, d’entrada a sortida. A cada porta
s’indiquen les variables d’entrada i l’equació lògica de la sortida, fins a
arribar a la sortida de la darrera porta del circuit.
OBTENCIÓ DE L’EQUACIÓ LÒGICA A PARTIR DEL LOGIGRAMA

• La taula de veritat ha de contemplar totes les combinacions possibles
de les variables d’entrada  2nº de variables. De vegades es convenient
obtenir prèviament les sortides de les etapes intermèdies.
OBTENCIÓ DE TAULA DE VERITAT A PARTIR DE L’EQUACIÓ LÒGICA
ENTRADES SORTIDES
a b c a·b b (a+c) b·(a+c) F
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 1 1 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 1 0 1 0 0
1 0 0 1 1 1 1 0
1 0 1 1 1 1 1 0
1 1 0 0 0 1 0 1
1 1 1 0 0 1 0 1

• A partir de la taula de veritat podem obtenir la funció lògica de dues
maneres diferents:
 Com a addició de productes o minterms (mx on x = nombre de fila)
 Com a producte d’addicions o maxterms (Mx on x = nombre de fila)
OBTENCIÓ DE FUNCIONS A PARTIR DE LA TAULA DE VERITAT (1)

EXPRESSIÓ LÒGICA MINTERM
Aquesta expressió lògica s’obté addicionant tots els productes lògics de
les variables d’entrada de les files, la sortida de les quals val 1 (files 1, 4
i 6 de l’exemple). On hi ha un 0 posem l’entrada corresponent negada; on
hi ha un 1, de forma directa sense negar.
  
3
641 mmm1,4,6S
cbacbacbaS 

EXPRESSIÓ LÒGICA MAXTERM
Aquesta expressió lògica s’obté a
partir del producte de les
addicions de les combinacions de
les variables d’entrada, de les
files la sortida de les quals val 0
(files 0, 2, 3, 5 i 7 de l’exemple).
On hi ha un 0 posem l’entrada
directa; on hi ha un 1, de forma
negada.
  75320
3
MMMMM0,2,3,5,7S  
         cbacbacbacbacbaS 

• La simplificació d’equacions permet d’obtenir circuits lògics més
simples i senzills, amb el conseqüent estalvi econòmic, d’espai, de
temps, de consum, d’avaries,.... Hi ha diferents mètodes per tal de
simplificar funcions lògiques, però nosaltres ens centrarem en dos
d’ells:
Simplificació algebraica a traves de les propietats bàsiques
de l’àlgebra de Boole.
Simplificació mitjançant el mètode de Karnaugh.
SIMPLIFICACIÓ DE FUNCIONS (1)

• Dualitat: qualsevol expressió algebraica en l’àlgebra de Boole continua
essent vàlida si intercanviem: + ↔ * 0 ↔ 1
PROPIETATS BÀSIQUES DE L’ÀLGEBRA DE BOOLE

      0bcaba1bcaba 
Ex:

PROPIETATS BÀSIQUES DE L’ÀLGEBRA DE BOOLE (2)

Unitat 7 sistemes digitals

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (6)

Ähnlich wie Unitat 7 sistemes digitals

Ähnlich wie Unitat 7 sistemes digitals (20)

Unitat 7 sistemes digitals