[69 de-hk1-lop-10-dap-an]-69-de-hk1-lop-10-dap-an

http://trithuctoan.blogspot.com/
Bộ Đề Thi Học Kì I
Đề 1
Câu 1 ( 1 đ): Tìm Tập xác định của các hàm số sau :
2 2
x+1 x+1 3
) 4 - b)y=
x 2 3 2 3-x+1
x
a y x
x x x

  
   
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung
2
4 0
2 3 0
4
1, 3
x
x x
x
x x
 

  

 
  
2
1 0
2 3 0
1
1, 3
x
x x
x
x x
  

  

 
  
a. trong biểu thức này hàm
số có chứa cả căn thức và
mẫu số, ta giao hai điều
kiện để tìm tập xác định.
Chú ý khi giải ta có thể gặp
những sai lầm như trên.
b. cũng làm tương tự như
câu a, chú ý biểu thức dưới
dấu căn và ở dưới mẫu thì
chỉ cần khác 0, không lấy
dấu bằng.
a. Hàm số xác định khi :
2
4 0
2 3 0
4
1, 3
x
x x
x
x x
 

  

 
  
Vậy tập xác định là :
   ;4 1;3D   
b.
   ;1 3D   
Câu 2 (3 đ): Cho hàm số : 2
-2(m-1)x+3 (m 0)y mx 
a. Xác định hàm số biết đồ thị của nó có trục đối xứng x = 2 .
b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c. Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng 3y x  
a = m ; b = -2(m-1)
2( 1)
2 1
2
m
m
m

   
Toạ độ đỉnh :
2
2
2 4.2 3 7
x
y

    
Để vẽ bảng biến thiên phải
dựa vào hệ số a, ở bài toán
này a âm nên bềm lõm quay
xuống dưới.
Lấy điểm đặc biệt, chú ý ta
chỉ cần tính điểm ở một
nhánh và lấy đối xứng qua
trục đối xứng.
a. muốn xác định được hàm
số, đối với bài toán này ta
phải nhớ được công thức
trục đối xứng của hàm số
bậc hai.
Gợi ý :
2
b
x
a
 
Hãy xác định a,b; từ đề bài
đã cho hãy xác định m.
b. Các bước khảo sát và vẽ
đồ thị hàm số bậc hai:
+ Tập xác định
+tọa độ đỉnh
+bảng biến thiên
+điểm đặc biệt
+đồ thị
c. tìm tọa độ giao điểm giữa
đường thẳng và parabol thì
a. Vậy hàm số cần tìm dạng:
2
+4x+3y x 
b.
+ Tập xác định : D = R
+ Tọa độ đỉnh: I(2; 7).
+ Bảng biến thiên :
+ Điểm đặc biệt:
+ Đồ thị
x
y
 2 
7
0 1 2 3 4
4 6 7 6 4
x
y

2
2
+4x+3 = -x+3
+5x=0
x = 0
x = 5
x
x

 

 

x = 0 y=3
x=5 y=-5+3=-2


trước tiên ta lập phương
trình hoành độ giao điểm để
tìm hoành độ, sau đó lấy
hoành độ giao điểm thay
vào phương trình đường
thẳng để tìm tung độ.
Phương trình hoành độ giao
điểm của (d) và ( P) là :
2
+4x+3=-x+3x
Hãy giải phương trình trên
để tìm hoành độ.
f(x)=-x^2+4*x+3
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
c. Tọa độ giao điểm của
đường thẳng và parabol là
A(0; 3) ; B(5; -2).
Câu 3 : ( 1 đ) cho hàm số 2
( ) 3 -2(m+1)x+3m-5f x x
a. Xác định m để phương trình ( ) 0f x  có 2 nghiệm trái dấu.
b. chứng minh với mọi m thì phương trình luôn luôn có nghiệm.
3 5
0 0
3
3 5 0
5
3
c m
a
m
m

  
  
 
a = 3, nên phương trình trên
là pt bậc hai.
0 
2
2
( 1) 3(3 5)
7 14
m m
m m
    
  
a. Để phương trình có hai
nghiệ trái dấu thì ta có điều
kiện gì ?
Hãy xác định a,c ; và giải
bất phương trình để tìm m.
b. Phương trình có phải là
phương trình bậc hai, dựa
vào dấu hiệu nhận biết là gì
?
Phương trình bậc hai có
nghiệm khi nào ?
Hãy tính  , và chứng minh
0  với mọi m.
Chú ý :
2
2
7 14
7 7
( )
2 4
m m
m
   
  
a. Vậy
5
3
m  thì phương
trình có hai nghiệm trái dấu.
b. Để phương trình có
nghiệm : 0 
2
2
2
( 1) 3(3 5)
7 14
7 7
( ) 0,
2 4
m m
m m
m m
    
  
    
Câu 4 : ( 2 đ) Giải các phương trình sau :
2
2
2 4
. - =1 b. -x +2x+1 3 2
3 5-x
. 3 2 5 d. 5-7x 1
x
a x
x
c x x x x

 
 
     

Đ K : 3, 5x x 
2 4
- =1
3 5-x
x
x

 
2
2 15 17 0
15 89
4
x x
x
   

 
2
b. -x +2x+1 3 2x 
Hai dạng chính của pt chứa dấu
GTTĐ :
;A B A B 
2
2
2
2
2
-x +2x+1 2 3
2 3 0
-x +2x+1=2 3
-x +2x+1=-(2 3 )
2
3
5 1 0
3 0
2
3
5 21
2
1 13
2
x
x
x
x
x
x x
x x
x
x
x
 
 

 





    

   



 
 

  


2
2
2
2
2
. 3 2 5
3 2 5
3 2 (5 )
2 0
3 8 0
1 2
3 41
2
c x x x
x x x
x x x
x x
x x
x x
x
   
    
 
    
   
 
   
   
   

 
2 2
d. 5-7x 1 5-7x 1
1 0 1
5 4 05-7x= 1
x x
x x
x xx
    
  
  
   
a. đối với bài toán này ta đặt
điều kiện cho nó.
Ta tiến hành quy đồng với
mẫu số chung là :
( 3)( 5)x x    .
Ta kiểm tra lại xem hai
nghiệm có thỏa mãn điều
kiện của bt và kết luận
nghiệm.
b. khi ta nhận xét bài toán
này và đưa ra lời giải như
sau :
2
2
2 0
2 1 3 2
2 1 3 2
x x x
x x x


     

     
Là sai lầm, vì phương trình
trên không đúng những
dạng mà các em đã học.
Ta chỉ cần chuyển 3x sang
vế phải thì nó đã trở thành
dạng toán mà ta đã quen
biết.
2
. 3 2 5c x x x   
Bài toán trên đã đúng dạng
toán mà ta đã học, các em
áp dụng công thức và tính
toán cẩn thận để thu được
kết quả tốt nhất.
d. ta cũng chuyển vế để đưa
về dạng :
2
0
A B
B
A B


 

a. Vậy
15 89
4
x

 là
nghiệm
b. Vậy nghiệm của pt là:
5 21
2
1 13
2
x
x
 


  


c. Vậy nghiệm của pt :
3 41
1;2;
2
S
   
  
  
d. Vậy
nghiệm
5 41
2
S
   
  
  

Câu 5 : ( 3 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 5 ; B(-4;-5) ; 4OA i j OC i j   
a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AD.
c. Tìm tọa độ điểm E thuộc Oy sao cho B, C, E thẳng hàng
d. Tìm tọa độ điểm F sao cho tứ giác AFCB là hình bình hành.
5 (1;5)
4 (4; 1)
OA i j A
OC i j C
  
   
( 5; 10)
(3; 6)
5 10
3 6
AB
AC
 


 

Nên A, B, C không thẳng
hàng.
Nếu B là trung điểm của
AD thì
2
2
A D
B
A D
B
x x
x
y y
y



 

1
4
92
5 15
5
2
D
D
D D
x
x
y y

   
 
   

(4; 5)
(8;4)
4 5
3
8 4
BE y
BC
y
y


   
tứ giác AFCB là hình bình
hành khi và chỉ khi :
AF
F A B C
F A B C
CB
x x x x
y y y y

  
 
  
Trước tiên hãy xác định tọa
độ các đỉnh A, C.
a. trước tiên hãy tính tọa độ
,AB AC ; sau đó lập tỉ số và
suy ra chúng không thẳng
hàng.
Gợi ý : dùng công thức tính
tọa độ vecto
( ; )B A B AAB x x y y 
b. Nếu B là trung điểm của
AD thì công thức tính tọa
độ trung điểm B như thế
nào ?
gợi ý : Nếu I là trung điểm
của AB :
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y



 

Trong công thức tính tọa độ
trên còn yếu tố nào mà các
em chưa biết ?
Gợi ý : tọa độ A, B đã biết.
Ta chỉ cần thay tọa độ A, B
đã biết vào và giải phương
trình bậc nhất để tìm tọa độ
điểm D.
c. E thuộc Oy thì tọa độ
điểm E có dạng ?
gợi ý : E(0 ; y)
B, C, E thẳng hàng thì
,BE BC cùng phương.
Hãy tính tọa độ ,BE BC và
lập tỉ số, chú ý hai tỉ số
bằng nhau từ đó giải ra tìm
y.
d. để làm bài toán này, ta
chú ý vẽ hình bình hành
a.
5 (1;5)
4 (4; 1)
OA i j A
OC i j C
  
   
( 5; 10)
(3; 6)
5 10
3 6
AB
AC
 


 

Nên A, B, C không thẳng
hàng.
b. Toạ độ điểm D(-9;-15).
c. gọi E(0; y) là điểm cần
tìm.
(4; 5)
(8;4)
BE y
BC

Để B, C, E thẳng hàng thì :
4 5
3
8 4
y
y

   
Vậy E(0; -3).
d.
A
C
F
B
tứ giác AFCB là hình bình
hành khi và chỉ khi :
AF
F A B C
F A B C
CB
x x x x
y y y y

  
 
  

1 4 4
1 5 1
7
3
F
F
F
F
x
y
x
y
   
 
   
 
 
 
theo đề bài và xác định
đẳng thức vecto cho chính
xác. Chú ý đẳng thức sau là
sai : AF BC
ta thay tọa độ A, B , C để
tính tọa độ điểm F.
1 4 4
1 5 1
7
3
F
F
F
F
x
y
x
y
   
 
   
 
 
 
Vậy F(-7; -3).
Đề 2
Câu 1 ( 1 đ): Tìm Tập xác định của các hàm số sau :
1 2 4 3 6 4
. b. y=
x x x
a y
x x
    

1
21 2 0
3
4 3 0
4
0
0
x
x
x x
x
x


  
 
     
  


3
6 4 0
2
0
0
x x
x
x

   
 
  
Hai bài toán trên đều thuộc
dạng tìm tập xác định hỗn
hợp vì thế ta giao những
điều kiện đó
a. cả hai biểu thức dưới dấu
căn thì lớn hơn hoặc bằng
không, biểu thức dưới mẫu
khác không.
b. chú ý
6 4 6 4
y=
x x
x x
 

Điều kiện chú ý 0x  là
sai.
a.
Hàm số xác định khi:
 
1
; 0
2
D
 
   
b.
Hàm số xác định khi:
3
0;
2
D
 
   
Câu 2 (3 đ): Cho hàm số : 2
ax 2 3 a 0y x   
a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2)
c. tìm m để đường thẳng 1y mx  cắt đồ thị parabol vừa tìm được tại 1 điểm.
2
A(1;-2) (P)
a.1 2.1 3 2
1a

    
  
2
1
2 2( 1)
b
a
   

 
2
-1 2.1 3 0y     là sai.
2
-1 2.1 3 2y     
a.Do điểm A thuộc đồ thị
hàm số nên tọa độ điểm A
thỏa mãn hàm số. Từ đó tìm
ra a.
b. Khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số 2
-x 2 3y x  
+ tìm tập xác định
+ tọa độ đỉnh ( ; )
2 4
b
I
a a

 
+ bảng biến thiên
a.
2
A(1;-2) (P)
a.1 2.1 3 2
1a

    
  
Vậy hàm số cần tìm là
2
-x 2 3y x  
b.
+ Tọa độ đỉnh : (1; 2)I 
+ Bảng biến thiên :x
y
 1 
2

   
2
1
1 2 1 3 7
x
y
 
       
Ta chỉ tính tọa độ một
nhánh rồi lấy đối xứng.
Pt này có 1 nghiệm khi
0 
2
2
(2 ) 16 0
4 12 0
6 2
m
m m
m m
    
   
    
+ Điểm đặc biệt
+ Đồ thị
c. trước tiên ta lập phương
trình hoành độ giao điểm;
chú ý rằng số nghiệm của
phương trình hoành độ giao
điểm chính là số giao điểm
giữa đường thẳng và
parabol.
Để ( d) cắt ( P) tạ một điểm
thì pt trên có 1 nghiệm.
Pt này có 1 nghiệm khi nào
?
Tính  , giải phương trình
0  tìm m.
+ Điểm đặc biệt
+Đồ thị
f(x)=-x^2+2x-3
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
c.
Phương trình hoành độ giao
điểm của ( d) và ( P):
2
2
-x 2 3 1
-x (2 ) 4 0
x mx
m x
   
    
Để ( d) cắt ( P) tạ một điểm thì
pt trên có 1 nghiệm  0 
2
2
(2 ) 16 0
4 12 0
6 2
m
m m
m m
    
   
    
Vậy 6 2m m    .
Câu 3( 1 đ) cho hàm số 2
( ) -2(m+1)x+m-5f x mx
a. Tìm m để phương trình ( ) 0f x  có nghiệm.
b. với điều kiện có nghiệm như trên, tìm giá trị m để hai nghiệm của
phương trình thỏa 2
2 2
1x 3 0x  
Pt trên có hệ số a = m nên không là pt
bậc hai.
Khi m = 0 ta thay vào pt
2
0. -2(0+1)x-2.0-5=0x
5
x=-
2

a. Phương trình đã cho có
phải là pt bậc hai hay
không?
Trước tiên hãy xét trường
hợp a = 0 xem pt có nghiệm
hay không?
TH a 0 thì pt bậc hai có
nghiệm khi nào ?
a. Vậy m = 0;
1
0
7
m  
thì pt có nghiệm.
b. Vậy
18 85m  
-1 0 1 2 3
-7 -3 -2 -3 -7
x
y

2
( 1) ( 5) 0
7 1 0
1
7
m m m
m
m
     
  
  
Áp dụng định lí viet :
1 2
1 2
2( 1)
5
m
x x
m
m
x x
m

 

  

 
2
1 2 1 2
2
2
2 2 2
2
2 3 0
4( 1) 5
2 3 0
4 8 4 2 10 3 0
18 4 0
18 85
x x x x
m m
m m
m m m m m
m m
m
   
 
   
      
    
  
Giải bất phương trình trên
để tìm điều kiện của m.
b. ta phân tích
2
2 2
1x 3 0x  
, đối với bài
toán này không thể tính
nghiệm rồi thay vào pt này
giải ra m được, ta phải sử
dụng định lí Viet.
Chú ý :
 
2
2 2
1
2
1 2 1 2
x 3 0
2 3 0
x
x x x x
  
    
Ta thay các biểu thức tổng
và tich hai nghiệm vào và
tính m.
Câu 4 : ( 2 đ) Giải các phương trình sau :
a. 4 2
7 8 0x x    b. 2
7 8 8x x x     
c. 2
3 1 4
2 2 4
x x x
x x x
  
 
   
d. 2 2
2 5 1 4 7x x x x      
a.
4 2
2
7 8 0
0
x x
t x
   
 
2
2
2
7 8 8
8 0
7 8 8
8
6 0
8
0
6
x x x
x
x x x
x
x x
x
x
x
     
  
 
     

 
  


 
  
2
3 1 4
2 2 4
x x x
x x x
  
 
   
2
2 3 4 0x x    ptvn
a. đây là pt trùng phương
giải bằng cách đặt ẩn phụ,
chú ý điều kiện của ẩn phụ.
b. phương trình trên có
dạng A B , ta chọn
biểu thức -x+8 0 để giải
đơn giản hơn.
c. trước tiên ta đặt điều
kiện, mẫu số khác không.
MSC :
   2
2 2 4x x x    
Khi quy đồng xong, khử
mẫu giải phương trình tìm
x, chú ý ta phải so sánh với
điều kiện và kết luận
nghiệm.
d. bài toán có dạng A B
có cách giải như sau:
a. Vậy phương trình có
nghiệm  1; 2 2S    .
b. Vậy nghiệm
 0; 6S  
c. Phương trình vô nghiệm
d. Vậy nghiệm
5
1; ;6 33
3
S
 
   
 

2 2
2 2
2 2
2
2
2 5 1 4 7
2 5 1 4 7
2 5 1 ( 4 7 )
3 2 5 0
12 3 0
5
1
3
6 33
x x x x
x x x x
x x x x
x x
x x
x x
x
      
      
 
       
   
 
   

   

 
A B
A B
A B

    
Câu 5 : ( 3 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4;1) ; B(2;4) ; 5OC i j  
a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại B.
b. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
c. Tìm tọa độ điểm G sao cho C là trọng tâm tam giác ABG.
d. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
(6;3)
(3; 6)
AB
AC 
. 6.3 3( 6) 0AB AC    
2 2
2 2
2 2
6 3 45
3 ( 6) 45
( 3) ( 9) 90
AB
AC
BC
  
   
    
3
3
A B G
C
A B G
C
x x x
x
y y y
y
 


  

Ta có
4 2
1
13
1 4 10
5
3
G
G
G G
x
x
y y
  
   
 
    

a. 5 ( 1; 5)OC i j C     
để chứng minh tam giác ABC
vuông tại A ta phải chứng
minh . 0AB AC 
chú ý ta dùng biểu thức tọa độ
để tính tích vô hướng.
nhắc lại kiến thức :
1 2 1 2
1 1 1 2
( ; ) ; ( ; )
.
a a a b b b
a b a b b b 
b. để tính chu vi và diện tích
tam giác ABC ta phải tính độ
dài ba cạnh của tam giác.
Gợi ý : công thức tính độ dài
AB khi biết tọa độ của điểm A
và B.
   
2 2
B A B AAB x x y x   
Chu vi tam giác bằng tổng độ
dài ba cạnh
Diện tích tam giác vuông bằng
một nửa tích độ dài hai cạnh
góc vuông.
c. Khi C là trọng tâm tam giác
ABG thì ta có công thức tính
tọa độ điểm C như thế nào?
Trong công thức này ta đã biết
tọa độ điểm A, B, C từ đó ta
tìm được tọa độ điểm G.
a.
(6;3)
(3; 6)
BA
BC 
. 6.3 3( 6) 0BA BC    
Vậy tam giác ABC vuông tại
B.
b.
Chu vi tam giác
45 45 90ABCC    Diện
tích tam giác
1 45
. 45. 45
2 2
ABCS  
c. Vậy G(-1;-10)
d.Vậy D(5; -2)

tứ giác ABDClà hình bình hành
: AB CD
6 1
3 5
5
2
B A D C
B A D C
D
D
D
D
x x x x
y y y y
x
y
x
y
  

  
 
 
 

 
 
d. tứ giác ABDC là hình chữ
nhật khi và chỉ ABDClà hình
bình hành và có một góc
vuông. Ta đã chứng minh
được tam giác ABC vuông tại
A vì vậy ta cần tìm điểm D
sao cho tứ giác ABDClà hình
bình hành.

Đề 3
Câu 1 : (2 đ) Tìm tập xác định của hàm số
2x+2 5-2x
. y= b. y=
2x-1 5 5+2x 6
a
 
2x-1 5 0 
2x-1=5
2x-1 5 0
2x-1=-5
3
2
x
x

   


   
5 2 0
5 2 0
5 2 6 0
5
2
5
2
x
x
x
x
x
x R
  

 

  




  

 


a. ta chú ý bài toán này thì
mẫu số phải khác không và
giải phương trình
2x-1 5 0 
b. đối với bài toán này có
thể có những sai lầm sau :
5 2 0
5 2 0
x
x
 

 
Chú ý điều kiện của hàm số
trên là:
5 2 0
5 2 0
5 2 6 0
x
x
x
  

 

  
2x-1 5 0 3, 2x x     
Vậy Tập xác định :
  3; 2D R 
5 2 0
5 2 0
5 2 6 0
5
2
5
2
x
x
x
x
x
x R
  

 

  




  

 


Vậy tập xác định :
5 5
;
2 2
D
 
   
Câu 2 ( 1 đ): Giải và biện luận phương trình : 2
2 ( ) 1a a x a x  
Câu 3 ( 2 đ) Giải các phương trình sau :
2
2 4 2
2-x
. -x+1- 3 b. 4x 2 10 3 1
x+1
. 5 7 2 1 d. -2x 3 5 0
a x x
c x x x x
    
        
Câu 4 ( 2 đ): Cho hàm số : 2
( ) ( 2) 2( 1) 1f x m x m x m     
a. Khi m =3, hãy giải phương trình ( ) 0f x  . Dùng định lí Viet để tính giá trị biểu thức
2 1
2 2
1 2
1 2
1 1
; B=A x x x x
x x
   .
b. Tìm m để phương trình ( ) 0f x  có nghiệm.
c. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =1. Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng
2 1y x  

Câu 5. ( 1đ) Cho tam giác ABC; M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Chứng minh:
a. AM 0 b. OA OMBN CP OB OC ON OP       
Câu 6. ( 2 đ) Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 4) ; B(1; 1) và C( -4; -2).
a. Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c. Tìm tọa độ điểm E(x; 6) sao cho A, B, E thẳng hàng.
Đề 4
Câu 1 ( 1 đ) : Tìm tập xác định của các hàm số sau:
2 2 2
3 5 1+x
. b.y=
2 2 1(-7x +2)
x
a y
x x


 
a.Hàm số xác định khi :
2
3
3 5 0
5
2 2 0
x x
x
x R
  
 
   
3
;
5
D
 
   
b. Hàm số xác định khi :
2
2
1 0
2
7 2 0
7
x R
x
xx
 
   
 
    

2

7
D R
  
  
  
a. đối với bài toán này đa số
học sinh đều đưa ra điều
kiện như sau :
2
3 5 0
2 2 0
x
x
 

 
Nhưng tiến hành giải lại sai
lầm như sau :
3
5
x
x R



 
hay
3
5
x
x



  
Chú ý pt 2
2 2 0x   vô
nghiệm.
b. Điều kiện của hàm số này
là ?
sai lầm hay mắc phải của
học sinh:
2
1 0x   thì kết luận pt vô
nghiệm.
Chú ý rằng ở đây không
phải là pt mà là bpt, mà bpt
2
1 0,x x R   
a. Vậy tập xác định là :
3
;
5
D
 
   
2

7
D R
  
  
  
Câu 2 ( 2 đ) : Giải các phương trình sau :
2 2
2 2
1 2+x 1
. b.-x + 3 +
-2x+1 2 141
. 2 5 7 5 d. -x 6 1 + x = 1
x y
a
xx y
c x x x x
 

 
      

 
2 2
2 2
1
.
41
1
1 41 (*)
x y
a
x y
x y
y y
 

 
 
 
  
Giải ( *)
 
2 2
2
1 41
2 2 40 0
4 5
4 5
5 4
y y
y y
y y
y x
y x
  
   
    
   
     
b. Điều kiện :
2 1 0 1
2 1 0 2
x
x
x
  
 
 
    
2
2+x 1
-x + 3 +
-2x+1 2 1
-x + 3 2 1 2+x 1
2 6 4 0
1
1
2
x
x
x x
x x


   
    
   
2
2
2
2
2
2
. 2 5 7 5
2 5 7 5
5 0
2 5 7 5
2 5 7 5
5
2 4 2 0
2 6 12 0
5
1
c x x x
x x x
x
x x x
x x x
x
x x
x x
x
x
    
    
 

    

    


   

  

 

a. nhận định về bậc thì ta
thấy không sử dụng được
phương pháp cộng đại số
nên ta dùng phương pháp
thế.
Từ phương trình thứ nhất ta
tính x = ? rồi thế vào
phương trình còn lại để giải
ra y.
Khi y= 4 tính x ?
Khi 5y   tính x
b. đối với bài toán này trước
hết đặt điều kiện.
một số học sinh có thể quy
đồng như sau :
   
  
2+x 1
-x + 3 +
-2x+1 2 1
-x + 3 -2x+1 2 1
2 1 2+x -2x+1
x
x
x


 
  
Nếu ta làm theo cách trên sẽ
xuất hiện là phương trình
bậc ba rất khó tìm nghiệm.
MSC là : 2x – 1
Khi giải ra nghiệm ta phải
kiểm tra với điều kiện để
kết luận nghiệm.
c. những dạng phương trình
trị tuyệt đối đã học là :
0B
A B A B
A B
A B
A B
A B


  
  

    
Có học sinh đã áp dụng
cách giải như sau :
2
2
2
2 5 7 5
0
2 5 7 5
2 5 7 5
x x x
x
x x x
x x x
    
 

     

   
Cách áp dụng phép biến đổi
tương đương trên sai lầm ở
chỗ pt trên ko có dạng đã
a. Vậy nghiệm của phương
trình là: (5; 4) và (-4; -5).
b. Vậy nghiệm cua phương
trình :
 1S 
c.
Vậy nghiệm cua phương
trình :
 1S 
d. Vậy nghiệm của phương
trình :
 0; 4S  

 
2
2
22
2
d. -x 6 1 + x = 1
-x 6 1=1- x
1- x 0
-x 6 1 1- x
1
2 8 0
1
0 4
x
x
x
x
x x
x
x x
 
  

 
  

 
  

 
   
định nghĩa.
Cách giải quyết là chuyển 5
sang VP thì pt sẽ trở thành
dạng đã học.
d. nếu ta áp dụng ngay phép
biến đổi tương đương thì sẽ
sai vì pt trên chưa đúng
dạng đã được học. Ta chỉ
cần chuyển x sang VP thì ta
sẽ áp dụng phép biến đổi là:
2
0
A B
B
A B


 

Câu 3 ( 2 đ): Cho hàm số 2
( ) 2 3 3f x mx mx m    
a. Xác định hàm số khi đồ thị hàm số này đi qua A(3; -3).
c. Tìm m để phương trình ( ) 0f x  có hai nghiệm trái dấu.
d. Tìm m để phương trình ( ) 0f x  có hai nghiệm 1 2;x x sao cho 1 2
2 2
5x x  .
mA(3; -3) (P )
3 9 6 3 3
1
m m m
m

     
 
Vậy hàm số cần tìm là :
2
2y x x  
2
1
2
1 2 1
b
x
a
y
  
   
a = -1 thì bề lõm quay xuống dưới.
x = 0 , y = 0
x = -1, y = -3
x = 2, y = 0
x = 3, y =-3.
0 0
3 3
0
c
P
a
m
m
  

 

3 3 0 1
0 0
0 1
m m
m m
m
   
 
   
  
a.Muốn xác định hàm số thì
ta phải xác định m, ta chỉ
thay tọa độ điểm A vào hàm
số để tìm m.
b. các bước khảo sát và vẽ
đồ thị
+ Tập xác định
+ Tọa độ đỉnh
+ trục đối xứng
+ Bảng biến thiên
+ điểm đặc biệt
+ Đồ thị
c. Điều kiện để phương
trình bậc hai có hai nghiệm
trái dấu là?
Hãy tìm c,a và giải bất
phương trình tìm điều kiện
m.
Nếu 3 – 3m < 0 ta sẽ giải
bpt rất bình thường, như
những bài tập đã giải quyết.
Ta nhận thấy dấu của biểu
a. Vậy hàm số cần tìm là :
2
2y x x  
b.
+ Tọa độ đỉnh I ( 1; 1).
+ trục đối xứng x =1
+ Bảng biến thiên
+ điểm đặc biệt
x -1 0 1 2 3
y -3 0 1 0 -3
+ Đồ thị
x
y
 1 
1

3 3 0 1
0 0
m m
m m
   
 
   
Phương trình có 2 nghiệm
2
2
00
0 (3 3 ) 0
0
3 2 0
ma
m m m
m
m m
  
  
     

 
 
1 2
1 2
2
3 3
x x
m
x x
m
 

 
 
 
1 2
2 2
2
1 2 1 2
5
2 5
x x
x x x x
 
   
Thay vào
2 3 3
2 2 5
3 3 1
6 6
2
6
7
m
m
m
m m
m
m
 
   
 

    
 
thức 3 – 3m và -m phải
trái dấu nhau
TH1 :
3 3 0
0
m
m
 

 
TH 2 :
3 3 0
0
m
m
 

 
Gợi ý : giải từng bất
phương trình, sau đó ta giao
nghiệm lại
d. ở bài toán này ta có một
phương trình bậc hai, một
biểu thức tổng bình phương
hai nghiệm, điều cần tìm là
m. Ta không thể tính hai
nghiệm, ta sẽ tận dụng định
lí Viet để giải pt tìm m,
trước tiên hãy tìm điều kiện
để pt này có hai nghiệm.
áp dụng định lí viet
1 2
1 2
?
?
x x
x x
 


Khai triển đẳng thức
1 2
2 2
5x x 
để tận dụng
được định lí viet.
Ta thay 1 2 1 2;x x x x vào
biểu thức để giải pt tìm m.
Khi giải ra m thì ta phải
kiểm tra điều kiện có
nghiệm.
f(x)=-x^2+2x
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
c. Vậy 0 1m  phương
trình có hai nghiệm trái dấu.
d. Điều kiện để pt có
nghiệm :
2
2
0
0
0
(3 3 ) 0
0
3 2 0
a
m
m m m
m
m m

 
 
 
 
  

 
 
Áp dụng định lí viet ta có :
1 2
1 2
2
3 3
x x
m
x x
m
 

 
 
Theo đề bài ta có :
 
1 2
2 2
2
1 2 1 2
5
2 5
x x
x x x x
 
   
Thay vào
2 3 3
2 2 5
3 3 1
2
6 6
6
7
m
m
m
m
m m
m
 
   
 

 
  
 
Vậy
6
7
m 
Câu 4 ( 1 đ): Tìm m để phương trình có nghiệm với mọi x R : 2
6 4 3m x x m   .

 
2
2
6 4 3
4 6 3 0
m x x m
x m m
  
    
2
24 0
26 3 0
2
mm
mm
m
    
 
  
 
Pt trên là phương trình bậc
nhất chưa ở dạng chuẩn,
trước tiên ta hãy chuyển vế
để đưa về dạng : ax + b =0.
Gợi ý : chuyển các phần tử
về cùng một vế, đặt nhân tử
chung cho hai số hạng chứa
x.
Để pt trên có nghiệm với
mọi x R thì
0
0
a
b



, từ hệ pt trên hãy
giải để tìm m.
Gợi ý :
2
4 0
6 3 0
m
m
  

 
giải hệ tìm m.
Ta giao hai tập nghiệm để
nhận giá trị m.
 
2
2
6 4 3
4 6 3 0
m x x m
x m m
  
    
Để
phương trình có nghiệm với
mọi x R thì
2
24 0
26 3 0
2
mm
mm
m
    
 
  
 
Câu 5 ( 1 đ) : Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm trên đoạn BC, sao cho MB= 2MC. Chứng minh
rằng :
1 2
3 3
AM AB AC  .
A
B CM
1 2
3 3
VT AM AB BM
AB AC
  

Ta có
MB= 2MC, thì đoạn
BC được chia làm ba phần
nên
2
3
BM BC .
BM và BC là hai vecto
cùng hướng.
Vậy
2
3
BM BC
Ta xuất phát từ vế trái, dùng
các phép biến đổi để đưa về
hai vecto ,AB AC .
Trước tiên chèn điểm B vào
vecto AM. Tiếp theo ta sẽ
tìm mối liên hệ giữa vecto
BM với ,AB AC . Ta thấy
BM có mối quan hệ với
BC , sau đó sẽ tìm mối liên
hệ với ,AB AC .
Ta xét BM và BC trên hai
Ta có
2
3
BM BC .
BM và BC là hai vecto
cùng hướng.
Vậy
2
3
BM BC

 
2
3
2
3
BM BC
AC AB

 
yếu tố : độ dài và hướng.
Tiếp tục ta chèn điểm A vào
vecto BC, chú ý ta dùng
quy tắc trừ. Thu gọn đẳng
thức cuối để thu được
đpcm.  
2
3
2
3
1 2
3 3
VT AM AB BM
AB BC
AB AC AB
AB AC
  
 
  
 
Câu 6 : ( 3 đ) Trong mặt phẳng Oxy cho ; (5;3) ; D(0;4)OA i j B  .
a. Chứng minh ba điểm A,B, D không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm C sao cho B là trọng tâm tam giác ACD.
c. Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABDE là hình bình hành, tính độ dài hai đường chéo của hình bình
hành.
d.Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABD, tính trung điểm của đoạn BD.
e. Tìm điểm F thỏa mãn điều kiện AF 2 3i AB AD    . Tính khoảng cách từ điểm F đến trọng tâm tam
giác ABD.
f. Hãy phân tích AH theo hai vecto AB và AD, biết H(2;6).
AB(4;4)
AD( 1;5)
4 4
1 5



3
3
1 0
5
3
1 4
3
3
14
6
A D C
B
A D C
B
C
C
C
C
x x x
x
y y y
y
x
y
x
y
 


  

 

 
   


 

A
E
B
D
Chú ý :
(1; 1)OA i j A   
a. tính tọa độ AB và AD, sau
đó lập tỉ số để chứng minh
A,B, D không thẳng hàng.
Gợi ý : công thức tính tọa độ
AB( ; )B A B Ax x y y 
b. Khi B là trọng tâm của tam
giác ACD thì tọa độ điểm B
được tính theo công thức nào
?
gợi ý :
G là trọng tâm tam giác ACD
thì tọa độ điểm G là nghiệm
của hệ:
3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
 

 
  

Trong biểu thức tọa độ trên
còn tọa độ của B là ta chưa
biết, khi thay các tọa độ còn
lại dựa vào đó để tìm tọa độ
B.
c. tứ giác ABDE là hình bình
(1; 1)OA i j A   
a. AB(4;4)
AD( 1;5)
4 4
1 5



Vậy ba điểm A, B, D không
thẳng hàng.
b. Khi B là trọng tâm của
tam giác ACD thì tọa độ
điểm B :
3
3
A D C
B
A D C
B
x x x
x
y y y
y
 


  

1 0
5
3
1 4
3
3
14
6
C
C
C
C
x
y
x
y
 

 
   


 

Vậy tọa độ điểm C(14; 6).
c. Để tứ giác ABDE là hình

AB = ED
5 1 0
3 1 4
4
0
B A D E
B A D E
E
E
E
E
x x x x
y y y y
x
y
x
y
  
 
  
  
 
  

 

   
2 2
AD= 0 1 4 1
26
  

   
2 2
BE= 4 5 0 3
10
  

0 5 5
2 2
4 3 7
2 2
I
I
x
y

 

  

3
3
2
2
A B D
G
A B D
G
G
G
x x x
x
y y y
y
x
y
 

 
  


 

AF( 1; 1)
AF ( ; 1)
x y
i x y
 
 
2 ( 8; 8)
3 ( 3;15)
2 3 ( 11;7)
AB
AD
AB AD
  

   
Nên x = -11; y +1 =7
y =6
hành khi và chỉ khi đẳng thức
vecto nào xảy ra ?
gợi ý : vẽ hình bình hành
ABDE, tìm mối liên hệ giữa
AB,ED.
Độ dài đường chéo ta cần tính
là AD và BE.
Gợi ý :
   
2 2
AD= D A D Ax x y y  
d.dùng công thức trọng tâm
tam giac và công thức tính
trung điểm của đoạn thẳng để
giải quyết bài toán trên.
Gợi ý :
Nếu I là trung điểm của cạnh
AB thì tọa độ điểm I là
nghiệm của hệ.
2
2
D B
I
D B
I
x x
x
y y
y



 

e. Gọi điểm cần tìm là F(x,y).
tính tọa độ AF ; AF i
chú ý : i(1;0)
tính tọa độ ;AB AD
2 3AB AD 
Gợi ý ta vận dụng công thức
sau :
1 2 1 2
1 1 2 2
1 2
u( ; ) ; v( ; )
u v ( ; )
u ( ; )
u u v v
u v u v
k ku ku
   

Mặt khác theo định nghĩa hai
vecto bằng nhau thì hoành độ
bằng nhau và tung độ bằng
nhau.
bình hành khi và chỉ khi :
AB = ED
5 1 0
3 1 4
4
0
B A D E
B A D E
E
E
E
E
x x x x
y y y y
x
y
x
y
  
 
  
  
 
  

 

Độ dài hai đường chéo là :
   
2 2
AD= 0 1 4 1
26
  

   
2 2
BE= 4 5 0 3
10
  

d.
gọi I là trung điểm của đoạn
BD.
0 5 5
2 2
4 3 7
2 2
I
I
x
y

 

  

G(2; 2).
e.
AF( 1; 1)
AF ( ; 1)
x y
i x y
 
 
2 ( 8; 8)
3 ( 3;15)
2 3 ( 11;7)
AB
AD
AB AD
  

   
Mặt khác :
AF 2 3
11 11
1 7 6
i AB AD
x x
y y
   
    
  
   
Đề 5
Câu 1 ( 1 đ) : Tìm tập xác định của các hàm số sau:

2
2
4 5 2x 3
. 1 b.y=
5 4 3
x
a y x
x x x
 
  
   
5
4 5 0 4
5 4 0 5
4
x
x
x
x

   
 
   

Vậy tập xác định :
5 5
;
4 4
D
 
   
b. Hàm số xác định khi :
2
2
2 3 0
1 13
3 0
2
x R
x
x x x
 
   
  
     

a. Ta lưu ý công thức
A A
B B
 , rồi tiến hành
đặt điều kiện.
b. ta chú ý
2
2x 3 0, x R   
a. Vậy tập xác định :
5 5
;
4 4
D
 
   
b. Vậy tập xác định :
1 13

2
D R
  
  
  
Câu 2 ( 1 đ): Cho phương trình : 2
4 2(5 ) 5 0x m x m   
a. Tìm m để phương trình có nghiệm.
b. Tìm m để phương trình có một nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia.
 
2
22
(5 ) 4.5
10 25 5
m
m m m
   
    
TH1: 1 22x x
5 5 5 5
2
4 4
3 5 5
5
5
2
m m m m
m m
m m
     

   
   
TH2 : 2 12x x
5 5 5 5
2
4 4
3 5 5
m m m m
m m
m
     

    
  
a. Điều kiện của phương
trình bậc hai có nghiệm là :
0 
tính  , tìm điều kiện của
m.
ta có  
2
5 0,m m  
b. đối với bài toán này ta
tính cụ thể hai nghiệm sau
đó dựa vào điều kiện
nghiệm này gấp đôi nghiệm
kia để tìm m.
Cũng là dạng toán này ở
mức độ phức tập hơn ta áp
dụng định lí Viet để tìm
điều kiện m.
Theo đề bài ta có :
1 22x x hoặc là 2 12x x
a.
 
2
22
(5 ) 4.5
10 25 5
m
m m m
   
    
Điều kiện của phương trình bậc
hai có nghiệm là :
 
2
0 5 0,m m     
Vậy với mọi m phương trình
đều có nghiệm.
b.
Phương trình có hai nghiệm
phân biệt
1,2
5 5
4
m m
x
  

Theo đề bài ta có:
TH1: 1 22x x
5 5 5 5
2
4 4
3 5 5
5
5
2
m m m m
m m
m m
     

   
   
TH2 : 2 12x x

5 5 5 5
2
4 4
3 5 5
m m m m
m m
m
     

    
  
a. Đây là dạng phương trình
trùng phương , đặt
2
0t x  , giải phương
trình tìm t, chú ý điều kiện
của t, dựa vào t tìm x.
b. ta dùng phương pháp thế
, chú ý ta chọn ẩn x
Câu 4 ( 2 đ): Cho hàm số : 2
( )f x ax bx c  
a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số có đỉnh S(2; -1) và đi qua điểm M(1; 0).
c. Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng y=3x-2 . Vẽ đường thẳng y=3x-2 trên cùng hệ
trục tọa độ.
d. Tìm m để đường thẳng 2
y=2mx - m cắt parabol ( P) tại hai điểm phân biệt.
Câu 5 ( 1 đ): Cho tam giác ABC, gọi M, H, P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, AC. Chứng minh
các đẳng thức sau :
1
a.GH+GP+GM=0 b.GH ( )
6
AB AC 
Câu 6 ( 3 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho ( 1;3) ; OB 6 5 ; OC 4A i j i j    
a.Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b.Tìm tọa độ trung điểm của các đoạn thẳng; tọa độ trọng tâm.
c. Tính độ dài các cạnh của tam giác, độ dài các đường trung tuyến.
d. Tính chu vi và diện tích tam giác; tính độ dài các đường cao tương ứng.
e.Tìm tọa độ điểm K sao cho B là trung điểm của CK.
f. Tìm tọa độ điểm T sao cho AT AC 2AB j  
Đề 6
Câu 1: (2đ)
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 342
 xxy
2. Xác định hàm số bậc hai : y = ax2
– 2x + c biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm M(-1;2)
và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1

Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau:
1.
2
4 9 2 7x x x   
2. 5 10 8x x  
Câu 3: (1đ) Cho phương trình (m -1)x2
- 2mx + m + 2 = 0. Với giá trị nào của m thì phương
trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 5(x1 + x2) – 4x1 x2 - 7 = 0
Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực khác 0. Chứng minh:
2 2 2
2 2 2
a b c a c b
b c a c b a
    
Câu 5: (1đ) Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh rằng: AD BE CF AF BD CE
     
    
Câu 6: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-4;1), B(2;4), C(2; -2)
a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c. Tính chu vi của tam giác ABC.
Đề 7
Câu 1: (2đ)
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = x2
- 4x +3
2. Xác định hàm số bậc hai : y = ax2
+ bx - 1 biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là
đường thẳng
1
3
x  và đi qua điểm A(-1; -6)
Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau:
1.
2
5 1 2 5x x x   
2.
2
2 3 5 1x x x   
Câu 3: (1đ) Cho phương trình x2
- 2(m + 1)x + m2
+ m = 0. Với giá trị nào của m thì phương
trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức
2 2
1 2 40x x 

Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:
1 1 1 8
a b c
b c a
   
      
   
Câu 5: (1đ) Câu 5: Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC của tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng:

 F2EDCAB .
Câu 6: (3đ) Trên mặt phẳng Oxy, cho ba điểm      4;3,6;2,0;5 CBA .
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác đó.
Đề 8
Câu 1: (2đ)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 222
 xxy
b) Viết phương trình đường thẳng y = ax+b biết đường thẳng song song với đường
thẳng y= 3x - 2 và đi qua điểm M(-1;2).
Câu 2: (2đ)Giải các phương trình:
a) 3253 2
 xxx
b) 446 2
 xxx
Câu 3: (1đ)
Cho phương trình: 02)1(2)1( 2
 mxmxm . Xác định m để phương trình có
một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm còn lại.
Câu 4: (1đ) CMR: cbacabcabcba ,,,222

Câu 5: (1đ) Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
BC, CA. Chứng minh rằng: 0 CMBPAN
Câu 6: (3đ)Cho A(-3;2), B(4;3)

a) Tìm toạ độ điểm M trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M.
b) Tính diện tích tam giác MAB
c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác MABD là hình bình hành.
Đề 9
Câu 1: (2đ)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 322
 xxy
b) Xác định (P): 2
4y ax x c   biết (P) đi qua điểm P(-2;1) và có hoành độ đỉnh là -
3.
a) 3213  xx
b) xxx  312
Câu 3: (1đ)
Cho phương trình: 02)1(2)1( 2
 mxmxm . Xác định m để phương trình có
hai nghiệm thoả 2121 7)(4 xxxx 
Câu 4: (1đ) CMR: 4
1
5
2
2



a
a
Câu 5: (1đ)Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
AC, BC. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì, ta có:

 OPONOMOCOBOA
Câu 6: (3đ)Cho 3 điểm A(2;5), B(1;1), C(3;3).
a. Tìm toạ độ điểm D sao cho

 ACABAD 23
b. Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình hình hành
đó?
c. Tính chu vi tam giác ABC.
Đề 10

Câu 1: (2đ)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 322
 xxy
Viết (P): 52
 bxaxy biết (P) có đỉnh  4;3 I
a) 56552 22
 xxxx
b) 21152 2
 xxx
Câu 3: (1đ)Tìm m để phương trình 01222
 mmxx có 2 nghiệm thỏa 5
2
2
2
1  xx
Câu 4: (1đ)Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BCAB, .
CMR:

 ACBNAM
2
1
.
Câu 5: (3đ) Cho 3 điểm      4;3,4;1,1;1  CBA .
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác.
b) Tính độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.
c) CM ABC vuông. Tính chu vi và diện tích ABC .
d) Tính

ACAB. và Acos .
Câu 6: (1đ)CMR:
 0,,
111
 cba
cbaab
c
ac
b
bc
a
Đề 11
Câu 1: (2đ)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 123 2
 xxy
b) Tìm (P) : 12
 bxaxy biết (P) đi qua  6;1A , đỉnh có tung độ là -3.
Câu 2: (2đ) Giải các phương trình :
a) 53542
 xxx

b) xxx  253 2
c) 10233 22
 xxxx .
Câu 3: (1đ)Cho phương trình   01122
 mxmmx . Tìm m để phương trình có 2
nghiệm thỏa : 4
11
21

xx
Câu 4: (1đ) Cho hình bình hành ABCD tâm O. Với điểm M tùy ý, chứng minh rằng :

 MDMBMCMA .
Câu 5: (1đ)CMR:  0,41  baababba
Câu 6: (3đ)Cho 3 điểm      3;5,4;2,1;3 CBA 
a) Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Tìm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM.
c) Tìm N sao cho tam giác ABN vuông cân tại N.
d) Tính góc B.
Đề 12
Câu 1: (3.0 điểm)
1. Cho hai tập hợp: A=[1; 4);  / 3B x R x   .Hãy xác định các tập hợp: , A B A B ?
2. Tìm hàm số bậc hai y = ax2
+ bx +6 biết đồ thị của nó có đỉnh I(2,-2) và trục đối xứng là
x= 2.
1. Cho hệ phương trình:
x 2 1
( 1)
m y
x m y m
  

  
. Hãy xác định các tham số thực m để hệ
phương trình có nghiệm duy nhất.
2. Cho phương trình: 2 2
2 x+m -m=0x m . Tìm tham số thực m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1 2
2 1
3
x x
x x
 
Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì
1 1 1
( )( ) 9x y z
x y z
     .

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các vectơ: 2 , 5 , 3 2 .OA i j OB i j OC i j      Tìm tọa độ
trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.
2. Cho
4
sin (0 )
5 2

    . Tính giá trị biểu thức:
1 tan
1 tan
P





.
Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b,c. Chứng minh rằng:
c
C
b
B
a
A
abc
cba coscoscos
2
222


./.Hết.
Câu 6: Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm:
x2
– 2 (m – 1 ) x – m2
– 3m + 1 = 0.
Câu 7 Cho hàm số y = x2
+ mx -3 (1)
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox thại điểm có hoành độ bằng 3
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) của hàm số (1) khi m = -3
c) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng (d) : y = 2x + 9
Câu 8.a) Giải phương trình: 5 1 7x x  
b) Cho phương trình: x2
– (m – 1)x + m – 2 = 0. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm gấp 3 lần
nghiệm kia.
Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1; -2), B(0; 4) và C(3; 2)
a) Tìm toạ độ của các vectơ AB và 2 3u AB BC 
b) Xét ( 2; )a y  . Tìm y để a cùng phương với AB . Khi đó a và AB cùng hướng hay ngược
hướng
Câu10. Cho hÖ ph-¬ng tr×nh :
mx y 2
x my 1
 

 
a) Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh theo tham sè m.
b) Gäi nghiÖm cña hÖ ph-¬ng tr×nh lµ (x, y). T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó x + y = -1.
c) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m.
Câu11. Cho hÖ ph-¬ng tr×nh:
x ay 1
(1)
ax y 2
 

 
a) Gi¶i hÖ (1) khi a = 2.
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt.

Câu Đáp án Điểm
1.1
1.0 đ
A=[1; 4);  / 3B x R x   = [-3,3]
1;3A B     
(3;4)A B 
0.5
0.5
1.2
2.0 đ
-Thay tọa độ đỉnh I(2;-2), ta có hệ phương trình:
4a 2 4
2
2a
b
b
   




4a 2 4
4a 0
b
b
   
 
 
Giải hệ ta được:
1
4
a
b
 

 
.
Vậy hàm số cần tìm là y = x2
– 4x +6 .
0.5
0.5
0.5
0.5
2.1
1.5 đ
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
* Điều kiện : D 0 .
* Tính 2
D m m 2   và giải được m 1  và m 2 .
Vậy với m 1  và m 2 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất
(x ; y) với
1
x
m 2



và
m 1
y
m 2



.
0.25
0.25
0.25
2.2
1.5 đ
Phương trình: 2 2
2 x+m -m=0x m có hai ngiệm phân biệt khi ' 0 
0m 
0.25
0.25

TheoYCBT thì:

   
   
2 2
1 2 1 2
2 1 1 2
2
1 2 1 2
3 3
.x
( ) 5x x 0
x x x x
x x x
x x
2 2 2
(2 ) 5( ) 0 5 0
0( )
5
m m m m m
m L
m
       
 
 

Vậy với m=5 thì thỏa YCBT
0.25
0.25
0.25
0.25
3
1.0 đ
, , 0x y z  . Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được:
3
3 . .x y z x y z   (1)
1 1 1
, , 0 ; ; 0x y z
x y z
    . Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được:
3
1 1 1 1 1 1
3 . .
x y z x y z
   (2)
Nhân BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được:
1 1 1
( )( ) 9x y z
x y z
     . đpcm
0.25
0.25
0.25
0.25
4.1
1.0 đ
Tọa độ các điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2).
Toạ độ trọng tâm G :
1
G 3
3
 
 
 
; .
Toạ độ trực tâm H : Gọi (x;y) là tọa độ của H.
*
AH BC 0 2 x 1 3 y 2 0
2 x 5 4 y 1 0BH AC 0
      
 
    
. ( ) ( )
( ) ( ).
.
0.25
0.25
0.25

*
25 2
( ; )
7 7
H  .
0.25
4.2
1.0 đ
Ta có:
4
sin
5
  . Tìm được
3 4
cos ; tan
5 3
  
Thay vào biểu thức:
411 tan 3 7
41 tan 1
3
P



   
 
.
0.5
0.5
5
1.0 đ
Ta có
 
CABCCAABBCABCABCAB
CABCAB
.2.2.2222
2

 0.5
c
C
b
B
a
A
abc
cba
CabAcbBaccba
CABCCAABBCABcba
coscoscos
2
cos.2cos2cos.2
.2.2.2
222
222
222





0.5

Đề 13
Bài 1. ( 3 điểm). Cho hàm số y = ax2
+ bx + 3
a) ( 1, 5 điểm) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(-2;15)
b) ( 1, 5 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a).
Bài 2. ( 2 điểm). Giải các phương trình sau :
a) ( 1 điểm) 1243  xx
b) ( 1 điểm) 12622
 xxx
Bài 3. ( 2 điểm). Cho tam giác ABC, có A(-3;2), B(1;3), C(-1;-6).
a) ( 1 điểm). Chứng minh rằng tam ABC vuông tại A.
b) ( 1 điểm ). Tính các góc của tam giác.
Bài 4. (2 điểm). Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh
AB sao cho AB = 3AN, P là điểm thuộc cạnh AC sao cho 2AP=3PC. Đặt AN =a , AP =b .Biểu diễn
véctơ BP và AG theo hai véctơ a và b .
Bài 5.(1 điểm). Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng :
cbaab
c
ac
b
bc
a 111

_Hết_
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài 1.
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A và B nên ta có hệ phương trình





0,2515324
0,2503
ba
ba
Giải hệ ta được nghiệm





0,54
0,51
b
a
Vậy hàm số là y = x2
– 4x + 3.
b) Tọa độ đỉnh I(2;-1)

Trục đối xứng x= -1 0,5
Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;3)
Đồ thị cắt Ox tạ N(1;0) và P(3;0)
Bảng biến thiên: x - 2 +
+ + 0,5
y
-1
Đồ thị : ( 0,5) y
3
O 1 2 3
-1 x
I
Bài 2. Tùy theo cách cách giải khác nhau để cho điểm sau đây là một cách cụ thể

a) Đặt đk:
2
1
012  xx 0,25
Pt 0,25
1x
3x
0,25
2143
1243











xx
xx
So sánh điều kiện kết luận pt có nghiệm x = 3 và x =1 0,25
b) Đặt đk: 0,25
012
0622





x
xx
{ Không nhất thiết phải giải điềm kiện}
Pt 0,25
3
5
x
1x
0,2514462 22






 xxxx
So sánh điềm kiện kết luận: Pt có nghiệm x =
3
5
0,25
Bài 3. a) Ta có )1;4(AB và )8;4( AC 0,5
088. ACAB 0,25
ACAB   Tam giác ABC vuông tại A 0,25
b) Ta có )9;2( BC và )1;4( BA 0,25
0,5
17.85
98
.
.
);cos(cos


BABC
BABC
BABCB
oo
CB 27,63 

0,25
Bài 4.
a) Ta có 0,2530,253(0,5) baANAPABAPBP 
b) Ta có 0,25
6
5
a0,25)
2
5
3(
3
1
0,25)(
2
1
.
3
2
0,25
3
2
bAPANACABAMAG 
Bài 5. Dùng bất đẳng thức cô si ta có:

bbc
a
ab
c
aab
c
ac
b
cac
b
bc
a
2
2
2



aab
c
ac
b
bc
a 1
 +
cb
11
 ( đpcm) 1 điểm
Đề 14
Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề )
---------- // ----------
Bài 1 : (2,0 điểm)
1/ Xét tính đúng sai của mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của nó : x  : x2
– 4 = 0
2/ Chứng minh mệnh đề sau bằng phản chứng : Nếu x  –1 và y  –1 thì x+ y + xy  –1
x,y 
Bài 2 : (2,0 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x2
+ 4x + 5
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên .
2/ Tìm m để (P) cắt (d) : y = 2x + m2
tại hai điểm phân biệt .
Bài 3 : (3,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
1/ │x2
– 5x + 4│= x +4
2/ 2x x2
+ 26x 12x 7 0  

3/
x y 5
2 26(x y ) 13xy
  

 
Bài 4 : (1,0 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD . Chứng minh : AB DC = AC DB
Bài 5: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (1 ; 2) , B (0 ; 4) , C (3 ; 2)
1/ Tính tích vô hướngAB.AC. Từ đó tính Â (tính đến độ, phút, giây) .
2/ Tìm tọa độ chân đường cao AA’ của tam giác ABC .
---------- Hết----------
ÑAÙP AÙN ÑEÀ KIEÅM TRA HOÏC KYØ I
Moân : Toaùn –Khoái : 10 (chöông trình naâng cao)
Baøi Caâu Ñaùp aùn Ñieåm
1 1 . Laø meänh ñeà ñuùng vì
Laáy x=2 2
,2 4 0   (ñuùng)
. Phuû ñònh : 2
, 4 0x x   
0.5
0.25
0.25
2 Giaû söû, 1x   vaø 1y   maø x+y + xy = -1(1)
(1) ( 1)( 1) 0x y   
0.25
0.5
0.25

1
1
x
y
 
   
Ñieàu naøy traùi vôùi gt  ñpcm.
2 1 TXÑ :D = , Ñænh I(-2;1)
BBT : x -  - 2 +
y + +
1
ÑÑB : x -4 -3 -2 -1 0
y 5 2 1 2 5
Ñoà thò :
0.25
0.25
0.25
0.75
2 Phöông trình hñgñ cuûa (P) vaø (d):
2 2
2 5 0x x m   
(d) caét (P) taïi hai ñieåm phaân bieät
2
4 0m  
2m   hoaëc 2m 
0.25
0.25

3 1
Pt 2 2 2
4 0
( 5 4) ( 4)
x
x x x
 
 
   
2 2
4
6 0 4 8 0
4
0 6
0
x
x x vx x
x
x vx
x
 
 
    
 
 
 
 
2
2 2 7
6 12 7( 0)(1) 2
6

      
t
t x x t x x
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2 2
6 7 0
1
7
   
 
  
pt t t
t
t
Vôùi t= 7, (1)
2
2 7 0
1 2 2
1 2 2
x x
x
x
   
  
 
 
Taäp nghieäm cuûa phöông trình : S=  1 2 2,1 2 2 
0.25
0.25
0.25
3
2 2
5
6[(5 ) ] 13 (5 )
x y
pt
y y y y
 
 
   
2
5
5 6 0
5
2 3
2( 3)
3( 2)
x y
y y
x y
y vy
y x
y x
 
 
  
 
 
 
 
   
0.25
0,25
v x= 6
Ñaë
t
(loaïi)
( nhaän)

Hpt coù hai nghieäm(3;2) , (2;3) 0.25
0.25
4
Ta coù:

AB +

DC =

AC +

DB


AB –

AC =

DB-

DC


CB =

CB
ñpcm
0.5
0.5
5 1 
AB =(-1;6) ,

AC = (2;4)
.

AB .

AC = 22
Cos A

=
37
22 .
20
=
185
11
A

  360
1’38”
0.25
0.25
0.25
0.25
2 Keû AA’  BC . Theo ñeà , ta coù 'AA BC
'BA cuøng phương BC
Gọi A’(x,y)
' ( 1; 2)
(3; 2)
' ( ; 4)
AA x y
BC
BA x y
   

 

 
Ta có hệ phương trình
45
3 2 7 13
2 3 12 22
13

  
 
   

x
x y
x y
y
0.25
0.25
0.25




Vậy A(
45 22
; )
13 13
0.25
Đề 15
---------
Câu 1 : (1,5 điểm) Cho           A 6; 3; 2; 1;1;2;3;6 , B 2; 1;0;1;2
a. Xác định , , AB, B(A B)A B A B   .
b. Viết lại tập A, B bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng các phần tử của tập hợp. .
Câu 2 : ( 3, 0 điểm)
a. Vẽ bảng biến thiên và đồ thị hàm số : y = x2
+ 4x 3.
b. Từ đồ thị cho biết GTLN hoặc GTNN nếu có của hàm số y = x2
+ 4x 3 .
c. Tìm đk m để pt: x2
+ 4x 4 = m1 có 2 nghiệm phân biệt . .
Câu 3: ( 2,5 điểm) Giải các phương trình sau: (2.5đ)
   2a. x 3x 2 x 2
  2
b. 2x+5 x 5x 1
Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;3) , B(2;4) , C(0;1).
a. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b. Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. .
c. Tính tích vô hướng AB.AC rồi suy ra số đo góc A của tam giác ABC .
………………… HẾT………………..
Họ và tên TS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SBD : . . . . . . . . . . . . .

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
MÔN : TOÁN 10 - CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
Câu Đáp án
Thang
điểm
1
(1,5 đ)
   
   
. 6, 3, 2, 1,0,1,2,3,6 , 2, 1,1,2 ,
6, 3,3,6 , ( ) 0
         
    
a A B A B
A B B A B
 
 
b. A x / x laø öôùc soá cuûa 6
B x / 3 x 3
 
    
0.50
0.50
0.25
0.25
2
(3,0 đ)
a. -TXĐ: D 
- Đỉnh I(2, 1)
- Trục đx: x =2
- Hướng bề lõm quay xuống…..
- BBT:
- Giao với Ox: y=0  x=1; x=-3
- Giao với Oy: x=0 y=-3
BGT đặc biết.
- Vẽ đthị:
0.5
0.5
0.5

0.5
b. Hsố có GTLN là y=1 tại x=2 0.5
c.. -x2
- 4x -3 –m = 0 có 2 nghiệm pb khi '
0  tức 1-m >0 tức m<1 0.5
3
( 2,5 đ)
 
   
    
2
22
. 3 2 2
3 2 2
a x x x
x x x
     
 
2 2x 3x 2 x 4x 4
x 2
ThÕ x = 2 vµo ph¬ng tr×nh tho¶ . VËy pt cã 1 nghiÖm x = 2
0.25
0.25
0.25
0.25

  
     

   
   

   
   
    
  
2
2
2
2
2
b. 2x+5 5 1
5 1 2 5
5 1 2x+5
7 6 0
3 4 0
1; 6
1; 4
Ëy pt cã 4 nghiÖm x = 1; x = 1; x = 4 ; x = 6
x x
x x x
x x
x x
x x
x x
x x
V
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
4
(3,0 đ)
a. Gọi G là trong tâm tam giác ABC. Ta có:
 


  

A B C
G
A B C
G
x x x
x
3
y y y
y
3
G(1/ 3; 0).
0.5
0.5
    D Db. AB (3; 7);DC ( x ;1 y );
Vì ABCD là hbh ta có: AB DC 
 

  
D
D
x 3
1 y 7
 
 

D
D
x 3
VËy D( 3;8)
y 8
0.25
0.5
0.25

c.
   
  

 

' '
' '
2 2 '2 '2
0 '
(3; 7); (1; 2)
. 17
osA=Cos(AB,AC)=
17
=
58.5
Ëy A 3 22
AB AC
AB AC xx yy
xx yy
C
x y x y
V
0.25
0.25
0.25
0.25
* Chú ý: Với những lời giải khác, gv chấm bài sẽ thảo luận thống nhất đưa ra thang điểm cụ thể.

SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2009 - 2010
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Môn kiểm tra: TOÁN – Lớp 10 (Nâng cao)
Đề 16
Họ và tên:………………………………………...
Lớp:…………
Mã phách:
Điểm và nhận xét của giáo viên Mã phách:
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5 điểm)
Bảng trả lời trắc nghiệm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chọn
Câu 1: Tập xác định của hàm số y =
1
x
x
là:
A.  0; B.    0; 1 C.  0; D.    0; 1
Câu 2: Hàm số y = x2
– 6x + 5 đồng biến trên khoảng:
A.  3; B.  3;  C.  ;3 D.  ; 3 
Câu 3: Với giá trị nào của k thì hàm số y = (k – 1)x + k – 2 nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. k < 1 B. k > 1 C. k < 2 D. k > 2
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = x3
+ x B. y = x4
+ 3x3
+2 C. y = x2
+ 2 x D. y = 1x 
Câu 5: Phương trình m2
(x – 1) + m = x( 3m – 2) có vô số nghiệm khi:
A. m = 0 B. m = 1hoặc m = 2 C. m = 2 D. m = 1
Câu 6: Cho hai đường thẳng d1: y =
1
100
2
x  và d2:
1
100
2
y x   . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d1 và d2 trùng nhau B. d1 và d2 cắt nhau
C. d1 và d2 song song với nhau D. d1 và d2 vuông góc với nhau.
Câu 7: Hệ phương trình
( 1) 2
2 1
m x y
x my
  

  
có nghiệm duy nhất khi:
A. m =1 hoặc m = 2 B. m = 1 hoặc m = -2 C. m 1  và m 2 D. m 1 
Câu 8: Phương trình 2
4.( 3 2) 0x x x    :
A. Vô nghiệm B. có 1 nghiệm C. Có 2 nghiệm D. Có 3
nghiệm
Câu 9: Với giá trị nào của m thì phương trình (m-1)x2
+ 3x – 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu?
A. m > 1 B. m < 1 C.  m D. Không tồn
tại m
Câu 10: Nghiệm của hệ phương trình
2 2
10
4
x y
x y
  

 
là:
A. ( -1;3) và (3;-1) B. (2;4) và (4;2) C. (3;5) và (5;3) D. (1;3) và
3;1)
Câu 11: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. BC AB AC  B. AC CB BA  C. AB AC BC  D.
AB CB CA 
Câu 12: Cho hai véctơ a và b cùng hướng và đều khác véctơ – không. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào đúng?

A. .a b a b B. . 0a b  C. . 1a b   D. .a b a b 
Câu 13: Cho hai điểm A(0;1) và B(3;0). Khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng:
A. 3 B. 4 C. 10 D. 5
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------
Câu 14: Cho tam giác ABC có A(6;0), B(3;1), C(-1;-1). Số đo góc B trong tam giác ABC là:
A. 150
B. 1350
C. 1200
D. 600
Câu 15: Cho tam giác ABC với A(2;1), B(0; -3), C(3;1). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình
bình hành là:
A. (5;- 4) B. (5;-2) C. (5;5) D. (-1;-4)
Câu 16: Với giá trị nào của m thì phương trình mx2
+ 2(m – 2)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân
biệt?
A. m  4 B. m < 4 C. m  0 và m < 4 D. m  0 và m
4
Câu 17:Nếu hàm số y = ax2
+ bx + c (a  0) có đồ thị như hình bên thì dấu các hệ số của nó là:
A. a > 0, b > 0, c > 0 y
B. a > 0, b > 0, c < 0
C. a > 0, b < 0, c > 0 x
D. a > 0, b < 0, c < 0 O

Câu 18: Nếu sinx =
1
4
và 900
< x < 1800
thì cosx bằng:
A.
15
16
B. -
15
4
C.
15
4
D. -
15
16
Câu 19: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, A = 600
. Độ dài cạnh BC bằng:
A. 49 B. 129 C. 7 D. 69
Câu 20: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị của hàm số y = 1 + 2 x ?
A. (3; 2) B. ( 1; - 4) C. (0; 1 + 2 ) D. (-7; 10)
II. TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1: ( 1,5 điểm).Cho hàm số y = x2
– 4x + 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (P), xác định m để phương trình x2
- 4x + 3 = 2m có hai nghiệm phân
biệt.
Câu 2: (1,5 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
1 0
2 1
x
x
x
  

b)
2 2
5 7
2 1
x xy y
x y
   

 
Câu 3: (1,5 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(2; 6), C(9; 8).
a) Tính .AB AC và côsin của góc A.
b) Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Câu 4: ( 0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = ( 1)(3 )x x  với 1 3x 
----------Hết--------------

SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2009 - 2010
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Môn kiểm tra: TOÁN – Lớp 10 (Nâng cao)
------------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Mỗi câu đúng: 0,25 đểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chọn B A A C D B C B A D D A C B C C D B C C
II. TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm)
a) (1 điểm)
- TXĐ: R
- Sự biến thiên: 0,5
điểm
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (-; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +)
+ BBT
- Đồ thị: 0,5
điểm

+ Đỉnh, trục đối xứng, hướng bề lõm
+ Đồ thị
b) ( 0,5 điểm)
- PT x2
– 4x + 3 = 2m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (P) 0,25
điểm
và đường thẳng y = 2m.
- Ycbt  2m > -1  m > -
1
2
0,25
điểm
a) (0,75 điểm)
- ĐKXĐ: x > - 1 (*) 0,25
điểm
- Với ĐK (*): PT  x2
– 2x -2 = 0 
1 3
1 3
x
x
  

 
(thỏa (*)) 0,25
điểm
- KL: Phương trình có hai nghiệm là x = 1 - 3 và x = 1 + 3 0,25
điểm
b) (0,75 điểm)
2 2
5 7(1)
2 1(2)
x xy y
x y
   

 
- Từ (1): y = 1-2x, thay vào (2) được : 15x2
– 9x - 6 = 0 0,25
điểm
- Giải ra được x = 1, x = -
2
5
0,25
điểm
- KL: Hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) là (1; -1) và (-
2
5
;
9
5
) 0,25
điểm
a) (1 điểm)
- (1;4)AB  , (8;6)AC  0,25
điểm
- . 32AB AC  0,25
điểm

- cosA =
.
.
AB AC
AB AC
=
16 17
85
0,5
điểm
b) (0,5 điểm)
- Gọi H(x; y)
Ycbt  AH BC và BH cùng phương với BC 0,25
điểm
- KL: H
1 288
( ; )
53 53
. 0,25
điểm
- Với 1 3x  thì x – 1  0, 3 – x  . Hai số x – 1 và 3- x có tổng bằng 2 (không đổi) 0,25
điểm
nên tích (x-1)(3-x) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x – 1 = 3 – x , tức là x = 2
- x = 2  1;3 . Vậy f(x) đạt GTLN bằng f(2) = 1. 0,25
điểm
---------------------------------
Đề 17
Bài 1:Tìm tập xác định của hàm số:
a) 2
1
2 5 3
x
y
x x


 
c) 5 4 2y x x   
b) 3
3 1
4
x
y
x x



d)
4 2
x
y
x


Bài 2: Xét tính chẵn , lẻ của hàm số:
a) 3
( ) 4 1y f x x   c) 2
( ) (3 2 )y f x x x  
b) 3
( ) 2y f x x x    d) 4 2
( ) 5 2 1y f x x x   
Bài 3: Xác định a, b sao cho đồ thị của hàm số y=ax+b
a) Đi qua hai điểm (3, 2)A  và ( 1,4)B  . Vẽ đường thẳng tìm được.
b) Đi qua hai điểm '(2,0)A và '( 1,3)B  . Vẽ đường thẳng tìm được.
Bài 4: Cho hàm số 2
4y x x m   có đồ thị là (P)
a) Tìm m để (P) qua điểm ( 2, 3)A   .
b) Khảo sát và vẽ (P).

Bài 5: Giải các phương trình
a) 2 7 1x x   c) 2 3 3x x  
b) 2
| 8 7| 2 9x x x    d) 2
4 5 3 4 2x x x   
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho (1; 2), (0; 4)A B  và (3;2)C
a) Tìm tọa độ của các vectơ AB , ,AC BC .
b) Tìm tọa độ trung điểm I của AB. Trọng tâm G của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: 2 3CM AB AC 
d) Tìm tọa độ N sao cho ABCN là hình bình hành.
Đề 18
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số
a)
2 1
(2 1)( 3)
x
y
x x


 
c) 2 2 6y x x   
b) 2
2 3
1
x
y
x x


 
d)
2 1
1
5
x
y x
x

  

a) 2
( ) 3 1y f x x    c) ( ) 1 1y f x x x    
b) 3
( ) | |.y f x x x x   d) ( ) 4 4y f x x x    
Bài 3: Xác định a, b sao cho đồ thị (d) của hàm số y=ax+b
a) Đi qua hai điểm (1;1)A và song song với đt ( ): 3 2y x   .
b) Vẽ đường thẳng tìm được.
y x bx c   có đồ thị là (P)
a) Tìm a,b để (P) có đỉnh là ( 1; 4)S   .
b) Khảo sát và vẽ (P).
a) 3 1 2 5x x   c) 5 3 3 7x x  
b) | 2 1| | 7|x x   d) 2
7 2 2 3 4x x x   
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho ( 1;2), (1;4)A B và (3;1)C . Xác định độ của
a) Điểm M sao cho: 2 5 0AM BM CM   .
b) Điểm N sao cho: 3 2NA NB .
c) Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Bài 7: Biết
5
sin
13
x  và cos 0x  . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x.
Đề 19
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số
a) 2
7
2 5
x
y
x x


 
b)
1
1 3
x
y
x


 
a)
2
2
1
( )
2( 5)
x
y f x
x

 

b) 2
( ) 1 2 2y f x x x x      
Bài 3: Xác định a, b sao cho đồ thị (d) của hàm số y=ax+b
a) Đi qua hai điểm (2;3)A và song song với trục tung.
b) Đi qua hai điểm ( 1; 2)B   và song song với trục hoành.
2 3y x x   có đồ thị là (P)
a) Khảo sát và vẽ (P).
b) Gọi (d) là đồ thị của hàm số 3y x  . Vẽ (d) và xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d).
a) 2
6 2 4 0x x    c) 2 1 12x x  
b) 2
| 7| 4 3x x x     d) 2
2 6 5 6x x x   
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho (2;1), (2; 1)M N  và (2;3)P . Xác định tọa độ
a) Điểm Q để MNPQ là hình bình hành.
b) Tâm I của hình bình hành MNPQ.
c) Điểm R để MRPN là hình bình hành.
Bài 7: Biết
3
cos
5
x   và sin 0x  . Tính giá trị của biểu thức 2 2
sin 5cos 9tanP x x x  
Đề 20
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1:(2 điểm ) Cho hàm số 3x4xy 2

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=3x-3.

Câu 2:(2 điểm) Giải các phương trình sau
a) 1
4x
4
2x
1
2x
8x
2







b) 6x22x3 
Câu 3 :(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số a, b là số thực khác 0 ta luôn có
  4
b
1
a
1
ba 22
22






 .
B.PHẦN RI ÊNG -------Thí sinh học theo chương trình chuẩn làm câu 5a và 6a. -------
-------Thí sinh học theo chương trình nâng cao làm câu 5b và 6b ------
Câu 5a : (1 điểm) Giải phương trình 1x21x6 2

Câu 6a : (1 điểm) Cho phương trình   01mmx2x1m 2

Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 21
x,x sao cho
5xx 2
2
2
1

Câu 5b : (1 điểm) Giải và biện luận phương trình sau (với m là tham số)
 
3x
mx
3x
mxmx3m





Câu 6b : (1điểm) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm






m2y)3m(x)3m(
my5x)2m(
------ Hết ------
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. Đ ỉnh I(2;-1) (0,5đ)
Điểm đồ thị đi qua A(1;0) và B(3 ;0) (0,5đ)
Đồ thị vẽ đúng (0,5đ)
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=3x-3.
Pthđgđ 6x,1x06x7x3x33x4x 22
 (0,25đ)
toạ độ giao điểm (1;0) v à (6;15) (0,25đ)
a) 1
4x
4
2x
1
2x
8x
2







ĐKX Đ : 2x  (0,25đ)
PT trở thành       4x42x2x8x 2

0x2x16x10x 22
 (0,25đ)
018x9  (0,25đ)
 x -2 (loại)
Vậy phương trình vô nghiệm (0,25đ)

b) 6x22x3  ĐKX Đ : 3x  (0,25đ)
Bình phương hai vế pt ta được







)n(
5
8
x
)n(4x
032x12x5 2
(0,5đ)
Vậy pt có hai nghiệm (0,25đ)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
AB= 23 AC= 22 BC= 26 (0,5đ)
Ta có
222
BCACAB 
Vậy tam giác ABC vuông tại A (0,5đ)
b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
I là trung điểm BC nên I(
2
3
;
2
3
) (0,5đ)
và R=
2
26
(0,5đ)
c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
Ta c ó














0BC.AH
BCkBH
BCAH
BCH
(0,5đ)















13
7
y
13
22
x
9y4x5
1y5x
Vậy H 





13
7
;
13
22
(0,5đ)

Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi a, b là số thực khác 0 ta luôn có
  4
b
1
a
1
ba 22
22







Ta có
ba
2
b
1
.
a
1
2
b
1
a
1
ba2ba2ba
2222
2222


(0,5đ)
Nên   4
b
1
a
1
ba 22
22






 (0,5đ)
B.PHẦN RI ÊNG
Câu 5a: (1điểm) Giải phương trình 1x21x6 2

ĐKX Đ:
2
1
x  (0,25đ)
Ptt nên 0x4x21x4x41x6 222







)n(2x
)n(0x
(0,5đ)
Vậy pt có nghiệm 





)n(2x
)n(0x
(0,25đ)

Định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 21
x,x sao cho 5xx 2
2
2
1

phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 1m
1m
m
0a
0












(0,25đ)
5xx 2
2
2
1
   5xx2xx 21
2
21


5
1m
1m
2
1m
m2
2











 (0,25đ)
   222
1m51m2m4 
03m10m3 2
 (0,25đ)







3
1m
3m
(0,25đ)
Câu 5b : (1 điểm) Giải và biện luận phương trình
 
3x
mx
3x
mxmx3m





(với m là tham số).
ĐKX Đ : 3x  (0,25đ)
      3xmx3xmxmx3m 






m6x
0x
(0,25đ)
So đk
3m3m6
9m3m6


(0,25đ)
Vậy 9m  và 3m  phưong trình có hai nghiệm
9m  hoặc 3m  phưong trình có một nghiệm (0,25đ)





m2y)3m(x)3m(
my5x)2m(
       
   
     7mm3mmm22mD
7mmm2.53mmD
7m3m3m53m2mD
y
x



(0,25đ)
1/ V ới D=0 thì m=-3 hoặc m=7

Nếu m=-3 thì D=0 nhưng 0Dx
 hệ phương trình vô nghiệm.
Nếu m=7 thì 0DDD yx
 hệ phương trình có vô số nghiệm(x;y)
với






x
5
7
y
Rx
. (0,25đ)
2/ V ới 0D  tức là 3m  và 7m 
hệ phương trình có duy nhất nghiệm










3m
m
D
D
y
3m
m
D
D
x
y
x
(0,25đ)
Kết luận: (0,25đ)
Đề 21
Câu 1.(2điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2
- 4x + 4
Câu 2.(2điểm) Giải và biện luận phương trình: m(x + 1) + 6 = m2
 2x
Câu 3.(2điểm) Giải các phương trình sau:
a. 1x9x3 2
 = x  2
b. x  2 = 2x  1
Câu 4.(2điểm) Cho tam giác ABC với đường cao AH. Biết toạ độ các đỉnh A(1;2), B(2;1) và
C(1;1). Thực hiệc các yêu cầu sau:
a. Tìm các vectơ ACAB,
b. Xác định số đo góc A của tam giác.
Câu 5.(2điểm) Cho phương trình x2
 2(m  1)x + m2
+ 2 = 0 (m là tham số)
a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả:
2 2
1 2 6x x 

Bài làm
1. Mục đích của đề
- Đánh giá lại quá trình học tập, rèn luyện của học sinh trong học kỳ I.
- Phân loại học sinh qua các mức giỏi, khá, trung bình và yếu. Cụ thể:
o Học sinh yếu: câu 1, câu 3b và câu 4a.
o Học sinh trung bình: câu 1, một phần câu 2, câu 3b, câu 4a và câu 5a.
o Học sinh khá: câu 1, một phần câu 2, câu 3, câu 4, câu 5a.
o Học sinh giỏi: làm được hết câu, có thể thất thoát 0,25 đến 1 điểm do câu 2 hoặc câu 5b.
2. Ma trận đề
Câu Biết Hiểu Vận dụng Phân tích Điểm
1 X 2
2 X X 2
3 X X X 2
4 X X 2
5 X X X X 2
3. Hướng dẫn – đáp án
Câu Đáp án Điểm Ghi chú
1 y = x2
- 4x + 4
D = R
Đỉnh I(2;0)
Trục đối xứng: x = 2
Bảng biến thiên
Bảng biến thiên
x  2 
0.5
0.25

y
 
0
Hs nghịch biến trên (  ;2)
Hs đồng biến trên (2;  )
Giao với trục Oy (x = 0): A(0;4)
Điểm đối xứng của A là A’(4;4)
Vẽ đồ thị
2
4
40
0.25
0.5
0.5
2 m(x + 1) + 6 = m2
 2x
2
2
2
6 2 0
( 2) 6 0(1)
2 0 2
- 6
(1)co mot nghiem: x = -
2
( 2)( 3)
2
2
2 0 2
(1) 0 0 0
vo so nghiem
mx m m x
m x m m
m m
m m
PT
m
m m
m
m
m m
x
PT
     
     
     
 


 
  

     
  

0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Trừ 0.25 nếu
HS không rút
gọn được
biểu thức
3a 1x9x3 2
 = x  2
0.25 Nếu học sinh
chỉ đưa ra

2 2
2
(*)
2 0
3 9 1 ( 2)
2
2 5 3 0(*)
25 24 49 0
2
3
1
( )
2
x
x x x
x
x x
x
x
x loai
 
 
   

 
  
    


 
   

0.25
0.25
0.25
nghiệm
không giải 
thì trừ 0.25
3b x  2 = 2x  1
2 0 2
(1) 2 2 -1
1( )
2 0 2
(1) 2 2 -1
3 1
1
( )
3
x x
x x
x loai
x x
x x
x
x nhan
    
  
  
    
   
 
 
0.25
0.25
0.25
0.25
Học sinh có
thể làm theo
hướng bình
phương hai
vế, cũng cho
điểm tối đa
4a (2 1;1 2) (1; 1)
(1 1;1 2) (0; 1)
AB
AC
    
    
0.5
0.5

4a
2 2 2
0
: ( ; )
.
os
| |.| |
1.0+(-1)(-1) 1
=
21 ( 1) 0 ( 1)
45
taco A AB AC
AB AC
c A
AB AC
A
 
 

   
  
0.25
0.5
0.25
 : kí hiệu
góc
5a Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thi ac < 0
2
2 0( ly)m vo  
Vậy phương trình nay không thể có 2 nghiệm trái dấu
(hoặc) không tồn tại m theo yêu cầu của đề
0.25
0.5
0.25
5b 2 2
' ( 1) ( 2) 2 1m m m      
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì  > 0
2 1 0
1
(*)
2
m
m
  
 
2 2
1 2
2
1 2 1 2
1 2
2
1 2
2 2
2
6
( ) 2 6(*)
2( 1)
Viet:
2
(*) 4( 1) 2( 2) 6
2 8 6 0
4,64( )
065( )
x x
x x x x
x x m
theo
x x m
m m
m m
m nhan
m loai
 
   
  

 
    
   

   
Đề 22

C©u 1 (1,5 ®iÓm)
VÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè
2
2 3y x x   vµ lËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè.
T×m x ®Ó y < 0; y> 0
C©u 2 (2,5 ®iÓm)
Cho ph-¬ng tr×nh:
2
( 3) 2( 2) 1 0m x m x m     
1) T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm.
2) T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã mét nghiÖm ©m.
C©u 3 (3 ®iÓm)
Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ABC cã (4; 1), (1;5), ( 4; 5)A B C  
1) T×m to¹ ®é trùc t©m H cña tam gi¸c ABC.
2) T×m to¹ ®é D sao cho tø gi¸c ABDC lµ h×nh b×nh hµnh.
3) T×m M trªn Ox sao cho MA + MB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Dµnh cho líp c¬ b¶n
C©u 4 (3 ®iÓm)
1) Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh:
1 0
2 6 0
3 2 4 0
x y z
x y z
x y z
   

   
    
2) Cho 4 4 5
5sin cos .
6
x x  TÝnh 4 4
5cos sinx x
Dµnh cho líp n©ng cao
C©u 4 (3 ®iÓm)

1) Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh:
2
2
2 5 3
2 5 3
x y
y x
   

  
2) Cho 6 4 1
2sin 3cos .
2
x x

  TÝnh 6 4
2cos 3sinx x
§¸p ¸n + BiÓu ®iÓm
C©u C¸ch gi¶i §iÓm
1
(1,5 ®iÓm)
2
2 3y x x   TX§ D = R, x¸c ®Þnh
- §Ønh (1;- 4). Trôc lµ x = 1. BÒ lâm h-íng lªn trªn( a=1>0)
- Giao cña (P) vµ c¸c trôc to¹ ®é
+ Ox: y = 0 x = - 1; x = 3
+ Oy: x = 0  y= - 3
- LËp b¶ng biÕn thiªn
- VÏ (P): VÏ ®óng
- y < 0 khi -1 < x < 3
- y > 0 khi x < -1 hoÆc x > 3
0.25®
0.25®
0.25®
0.25®
0.25®
0.25®
2 1)(1 ®iÓm)
- m = -3, pt cã nghiÖm x = -2
- m  -3, pt trªn lµ pt bËc 2.
Ta cã ’ = 2m + 7
Pt cã nghiÖm khi 7/2m  
- Kl: m = -3 vµ 7/2m  
0.25®
0.25®
0.25®
0.25®

2)(1,5 ®iÓm)
- Theo a) m = -3 pt cã nghiÖm ©m x = -2
Nªn m = -3 tho¶ m·n
- m  -3, pt trªn lµ pt bËc 2.
+ m = -7/2 pt cã nghiÖm kÐp x= -3
+ pt cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu khi -3 < m <1
+ pt cã 1 nghiÖm x1< 0=x2 khi m = 1 khi ®ã x1 = -3/2
KL: 7/2; 3 1m m    
0.25®
0.25®
0,5®
0,25®
0.25®
3 1)(1 ®iÓm)
( 3;6), ( 8; 4), ( 5; 10). ( ; )AB AC BC H x y    
- H lµ trùc t©m tam gi¸c khi
. 0 2 2 4
(4; 1)
2 7 1. 0
AH BC x y x
H
x y yBH AC
     
     
     
0,25®
0.75®
2)(1 ®iÓm)
- ABDC lµ h×nh b×nh hµnh AB CD 
( 3;6)AB  , Gäi ( , ) ( 4; 5)D x y CD x y   

4 3 7
( 7;1)
5 6 1
x x
D
y y
     
   
   
0.25®
0.25®
0.5®
3)(1 ®iÓm)
- A, B n»m vÒ 2 phÝa cña trôc Ox
MA+MB nhá nhÊt khi M lµ giao cña AB víi Ox. M(x;0)
- M, A, B th¼ng hµng ,AB AM cïng ph-¬ng
( 3;6), ( 4;1) 7/2AB AM x x   
0,25®
0,25®
0,5®

4
C¬ b¶n
1)(2 ®iÓm)
- NghiÖm cña hÖ ph-¬ng tr×nh (x,y,z) = (1,1,3)
2®
2)(1 ®iÓm)
- §Æt 2 2
sin cos 1 ;0 1u x x u u     
2
36 12 1 0 1/6u u u      4 4 126 7
5cos sin
36 2
x x   
0.5®
0.5®
4
N©ng
cao
1)(2 ®iÓm)
- Trõ 2 vÕ cña pt (x-y)(2x+2y-5) = 0
+ Víi x = y
2
2 5 3 0 1, 3/2x x x x        
+ Víi 2x+2y=5
2 31
2 5 0
2
x x    , pt v« nghiÖm
NghiÖm cña hÖ ph-¬ng tr×nh (x,y) = (-1,-1), (-3/2;-3/2)
0,5®
0,75®
0,75®
2)(1 ®iÓm)
Chøng minh
6 6 4 4
2(sin cos ) 3(sin cos ) 1x x x x   
6 4 1
2cos 3sin
2
x x

 
0,75®
0,25®
ĐỀ 23

Bài 1. Chứng minh mệnh đề: “Nếu abc > 0 thì trong ba số a, b, c có ít nhất một số dương”.
Bài 2. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2
. Suy ra đồ thị hàm số y = x|x|.
Bài 3. Cho tam giác ABC có A(1;3), B(2;1), C(–2;1).
1/ Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
2/ Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Bài 4. Cho tứ giác ABCD.
1/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC.
Chứng minh: AB + DC = 2 MN , AC + DB = 2 MN
2/ Lấy điểm H nằm trên cạnh AD, K trên cạnh BC thoả: HA
HD
= KB
KC
=
2
1 .
Chứng minh: HK =
3
1 (2 AB + DC ).
ĐỀ 24
Bài 1. Cho hàm số y = f(x) = x2
 4x + 3.
1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).
2/ Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y  3.
Bài 2. 1/ Giải các phương trình:
a/ x2
– (2 2 + 1)x + 2 + 2 = 0.
b/ x – 6= x2
– 5x + 9.
2/ Định m để phương trình:
a/ x m
x 1


+ x 3
x
 = 2 vô nghiệm.
b/ mx + 1= 3x + m – 1có nghiệm duy nhất.
Bài 3. Giải các hệ phương trình sau:

1/
2 2
x xy y 7
x y 5
   

 
2/
2
2
2y3 16
4x 3
3y5 11
2x 5

 

  

.
Bài 4. 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2) và B(–4;5).
a/ Xác định tọa độ điểm C để O là trọng tâm tam giác ABC.
b/ Xác định tọa độ điểm D để DA + DO = BA .
2/ Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên đoạn BC sao cho BI =
3
1 BC và E là điểm thỏa mãn hệ
thức CE = 2 AB. Chứng minh A, I, E thẳng hàng.
ĐỀ 25
Bài 1. Giải phương trình: x2
 6x  11= 2x  2.
Bài 2. 1/ Vẽ đồ thị hàm số: y =
2
x 4x 1, neáu x 5
x 1, neáu x 5
   

 
.
2/ Xác định m để phương trình (m  1)x2
+ 2mx  2 + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 2
1x
+ 2
2x = 5.
Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh:
1/ MA2
+ MC2
= MB2
+ MD2
.
2/ MA . MC = MB. MD.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(–3;–7), B(2;5), C(–8;9), K(x;1).
1/ Tìm toạ đô vectơ u sao cho u  3 AB = AC.
2/ Tìm x để A, C, K thẳng hàng.
ĐỀ 26

Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo m: 1/ (m2
+ m)x = m2
 1
2/ x m
x 1


+ x 1
x m


= 2.
Bài 2. Giải và biện luận hệ phương trình:
1/ (m 1)x my 2
2mx y m 1
  
  
.
2/  mx 2y 1
x (m 1)y m
 
  
.
Bài 3. Cho hàm số y = ax2
+ bx + c có đồ thị là (P).
1/ Tìm a, b, c để (P) qua ba điểm A(0;2), B(1;0), C(–1;6).
2/ Với a, b, c tìm được, hãy xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
3/ Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: x2
 3x + 4  k = 0.
Bài 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho
BM =
2
1 BA , BN = 1
3
BC , AP = 5
8
AC.
1/ Tính AB.CA .
2/ Biểu thị MP , AN theo AB và AC.
3/ Chứng minh rằng MP vuông góc với AN.
ĐỀ 27
Bài 1. Giải phương trình: 2xx  3= 2x.
Bài 2. Tìm m để:
1/ Phương trình x2
+ 2(m + 1)x + m(m  1) = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 2
1x + 2
2x = 4.
2/ Phương trình 5x  2m + 3= 2x  3 + m có nghiệm duy nhất.
Bài 3. Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4), D(7;2).

1/ Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân tại C. Tính diện tích tam giác ABC.
2/ Chứng minh rằng tam giác ABD có góc B là góc tù.
3/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a.
Gọi M, N là 2 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = CN =
4
1 a. Tính DM .DN theo a.
ĐỀ 28
Bài 1. Cho hàm số: y = x2
– 4x + 3.
1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x2
– 4x + 7 – m = 0 (1)
Bài 2. Giải và biện luận phương trình: m(x + 1) = m2
 6  2x.
Bài 3. Cho tam giác ABC.
1/ Trên BC lấy hai điểm M và I sao cho MB = 3 MC và IB + IC = 0 . Hãy biểu thị AM theo
AI và AC.
2/ Tìm tập hợp điểm M thỏa: MA2
– MB2
+ AC2
– CB2
= 0.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(2;–5), B(–1;3) và C(5;5).
1/ Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
2/ Tìm toạ độ điểm F sao cho: FA  4 FB = BC .
3/ Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Oy sao cho  NA + NB+ NC  ngắn nhất.
ĐỀ 29

Bài 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
x
2
 x + 1.
Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
1/ m2
(x  1) + 3mx = (m2
+ 3)x  1
2/ m  2 + 4m 1
x 2


= 0.
Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi I, J, K là ba điểm thỏa AI = 2 AB, BJ = 2BC và CK = 2CA .
Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC cũng là trọng tâm tam giác IJK.
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 7, BC = 5.
1/ Tính BA . BC . Suy ra số đo góc B.
2/ Trên cạnh AB lấy điểm D mà AD = 3. Tính BD .BC .
ĐỀ 30
Bài 1. Cho hàm số y = x2
– 4(m  1)x + 3.
1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi m = 0.
2/ Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+).
Bài 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/ 2x  5= x + 1
2/
4 x 1 3 y 2
x 1 5 y 11
    

  
.
Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC và I, J lần lượt là trung điểm của
AC và BD.
1/ Chứng minh rằng:
a/ AB + DC = 2 MN .
b/ AB + CB + AD + CD = 4 IJ .

2/ Gọi O là điểm thỏa: OM = 2ON. Chứng minh: OA + 2OB + 2OC + OD = 0 .
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(3;4), B(4;1), C(2;3).
1/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
2/ Tìm tọa độ điểm I thỏa: IA + 3 IB + 4 IC = 0 .
3/ Tìm điểm E trên đường thẳng y = 2 để A, B, E thẳng hàng.
ĐỀ 31
Bài 1. Tìm số nguyên m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là số nguyên:
mx y 2m
x my m 1
 
  
.
Bài 2. Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số: y = x2
 4x  2.
Bài 3. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
2
x mx m 1
x 1
  

= x 1 .
Bài 4. Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = a.
1/ Tính các tích vô hướng: AB.CD, BD . BC và AC. BD .
2/ Gọi I là trung điểm CD. Chứng minh rằng AI vuông góc với BD.
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;7), C(3;8).
1/ Tìm tọa độ của trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngọai tiếp của tam giác ABC.
2/ Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng.
ĐỀ 32
Caâu 1: Giaûi caùc phöông trình sau: (2 ñieåm)
a. 13
1
72



x
x
x
b) 7335  xx
Caâu 2: a. Laäp baûng bieán thieân vaø veõ Parabol: y=x2
+x-6 (2 ñieåm)

b. Xaùc ñònh haøm soá baäc hai y=ax2
-4x+c,bieát raèng ñoà thò cuûa noù coù hoaønh ñænh laø -
3 vaø ñi qua ñieåm A(-2;1) (1 ñieåm)
Caâu 3:Giaûi heä baát phöông trình: (1 ñieåm)








)12)(1()1(2
3
1
2
3
22
2
xxxx
xx
x
Caâu 4: Xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá: y=f(x)=
x
x 22

(1 ñieåm)
Caâu 5: Cho nguõ giaùc ABCDE,chöùng minh raèng: (1 ñieåm)
a. ABCBCEDCDEAC  b. DEAECDBCAB 
Caâu 6: Cho tam giaùc ABC coù A(-2;1) ,B(2;3),C(0;-1) (2 ñieåm)
a. Chöùng minh tam giaùc ABC caân
b. Tìm ñieåm E sao cho töù giaùc ABEC laø hình bình haønh
Caâu 7:Tìm m ñeå phöông trình: mx2
+(2m+1)x+m-2=0 coù 1 nghieäm (1 ñieåm)
ĐỀ 33
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

c) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
d) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=3x-3.
a) 1
4x
4
2x
1
2x
8x
2







b) 6x22x3 
d) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
e) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số a, b là số thực khác 0 ta luôn có

  4
b
1
a
1
ba 22
22






 .
B.PHẦN RI ÊNG
Câu 5a : (1 điểm) Giải phương trình 1x21x6 2


Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 21
x,x sao cho 5xx 2
2
2
1

Câu 5b : (1 điểm) Giải và biện luận phương trình sau (với m là tham số)
 
3x
mx
3x
mxmx3m










m2y)3m(x)3m(
my5x)2m(
ĐỀ 34
Bài 1 : a) Tìm TXĐ của hàm số
1
y
x 2 3 2x

  
.
b) CMR : với mọi số tự nhiên n, nếu 4+5n là số lẻ thì n là số lẻ .
Bài 2 : a. Giải và biện luận phương trình (x mx 2)(x 1) 0    .
b.Giải và biện luận phương trình 2
(m 1)x 2(m 2)x m 3 0      .
Bài 3 : a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2
y x 2x 2    .
b) Dựa vào đồ thị hàm số tìm m để đường thẳng y= -3x-2 cắt parabol 2
y x x m   tại 2 điểm
phân biệt
Bài 4 : Cho tam giác ABC biết A(3;-1), B(0;4) và trọng tâm G(4;-1).
a. Hãy xác định tọa độ đỉnh C và tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

[69 de-hk1-lop-10-dap-an]-69-de-hk1-lop-10-dap-an

[69 de-hk1-lop-10-dap-an]-69-de-hk1-lop-10-dap-an

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (11)

Ähnlich wie [69 de-hk1-lop-10-dap-an]-69-de-hk1-lop-10-dap-an

Ähnlich wie [69 de-hk1-lop-10-dap-an]-69-de-hk1-lop-10-dap-an (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

[69 de-hk1-lop-10-dap-an]-69-de-hk1-lop-10-dap-an