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- 1. “Análisis Estadístico y Probabilístico de la Deserción Escolar del IEMSDF mediante el Método de Regresión por Mínimos Cuadrados.” Elaboró: C. Pedro Lara Maldonado SEGUNDO AVANCE DEL PROYECTO TERMINAL
- 2. INTEGRACIÓN DE LOS RESULTADOS PARA EL AJUSTE CUADRÁTICO • Se procede a realizar manualmente la tabla de este ajuste, para poder aplicar la relación de variables en el método de mínimos cuadrados: 𝒊 𝒙𝒊 𝒙𝒊 𝟐 𝒙𝒊 𝟑 𝒙𝒊 𝟒 𝒚𝒊 𝒙𝒊 𝒚𝒊 𝒙𝒊 𝟐 𝒚𝒊 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟖𝟖. 𝟔𝟎 𝟖𝟖. 𝟔𝟎 𝟖𝟖. 𝟔𝟎 𝟐 𝟐 𝟒 𝟖 𝟏𝟔 𝟖𝟐. 𝟔𝟖 𝟏𝟔𝟓. 𝟑𝟔 𝟑𝟑𝟎. 𝟕𝟐 𝟑 𝟑 𝟗 𝟐𝟕 𝟖𝟏 𝟕𝟑. 𝟓𝟏 𝟐𝟐𝟎. 𝟓𝟑 𝟔𝟔𝟏. 𝟓𝟗 𝟒 𝟒 𝟏𝟔 𝟔𝟒 𝟐𝟓𝟔 𝟕𝟓. 𝟑𝟗 𝟑𝟎𝟏. 𝟓𝟔 𝟏𝟐𝟎𝟔. 𝟐𝟒 𝟓 𝟓 𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓 𝟔𝟐𝟓 𝟕𝟎. 𝟓𝟕 𝟑𝟓𝟐. 𝟖𝟓 𝟏𝟕𝟔𝟒. 𝟐𝟓 𝟔 𝟔 𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔 𝟏𝟐𝟗𝟔 𝟔𝟖. 𝟏𝟑 𝟒𝟎𝟖. 𝟕𝟖 𝟐𝟒𝟓𝟐. 𝟔𝟖 𝟕 𝟕 𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑 𝟐𝟒𝟎𝟏 𝟔𝟗. 𝟖𝟗 𝟒𝟖𝟗. 𝟐𝟑 𝟑𝟒𝟐𝟒. 𝟔𝟏 𝟖 𝟖 𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐 𝟒𝟎𝟗𝟔 𝟕𝟑. 𝟓𝟗 𝟓𝟖𝟖. 𝟕𝟐 𝟒𝟕𝟎𝟗. 𝟕𝟔 𝟗 𝟗 𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗 𝟔𝟓𝟔𝟏 𝟕𝟑. 𝟕𝟖 𝟔𝟔𝟒. 𝟎𝟐 𝟓𝟗𝟕𝟔. 𝟏𝟖 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟕𝟒. 𝟏𝟑 𝟕𝟒𝟏. 𝟑𝟎 𝟕𝟒𝟏𝟑. 𝟎𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟒𝟔𝟒𝟏 𝟕𝟒. 𝟑𝟒 𝟖𝟏𝟕. 𝟕𝟒 𝟖𝟗𝟗𝟓. 𝟏𝟒 𝟏𝟐 𝟏𝟐 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖 𝟐𝟎𝟕𝟑𝟔 𝟕𝟒. 𝟖𝟕 𝟖𝟗𝟖. 𝟒𝟒 𝟏𝟎𝟕𝟖𝟏. 𝟐𝟖 Suma por columna 𝟕𝟖 ∑𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟔𝟓𝟎 ∑𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟐 𝟔𝟎𝟖𝟒 ∑𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟑 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 ∑𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟒 𝟖𝟗𝟗. 𝟒𝟖 ∑𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒚𝒊 𝟓𝟕𝟑𝟕. 𝟏𝟑 ∑𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝒚𝒊 𝟒𝟕𝟖𝟎𝟒. 𝟎𝟓 ∑𝒊=𝟏 𝟏𝟐 𝒙𝒊 𝟐 𝒚𝒊
- 3. LAS SUMATORIAS DE LA TABLA DEL AJUSTE DETERMINA LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA PARA LA DEPENDENCIA • Se procede a encontrar los coeficientes: 𝒂 𝟎, 𝒂 𝟏, 𝒂 𝟐, a través del siguiente sistema matricial para este ajuste cuadrático: 𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝒂 𝟎 𝒂 𝟏 𝒂 𝟐 = 𝟖𝟗𝟗. 𝟒𝟖 𝟓𝟕𝟑𝟕. 𝟏𝟑 𝟒𝟕𝟖𝟎𝟒. 𝟎𝟓
- 4. EL SISTEMA MATRICIAL SE PUEDE EXPRESAR COMO UN SISTEMA DE ECUACIONES. • Realizando operaciones elementales en el sistema matricial, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones: 𝟏𝟐𝒂 𝟎 + 𝟕𝟖𝒂 𝟎 + 𝟔𝟓𝟎𝒂 𝟎 + 𝟕𝟖 𝒂 𝟏 + 𝟔𝟓𝟎𝒂 𝟏 + 𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂 𝟏 + 𝟔𝟓𝟎𝒂 𝟐 = 𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂 𝟐 = 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂 𝟐 = 𝟖𝟗𝟗. 𝟒𝟖 𝟓𝟕𝟑𝟕. 𝟏𝟑 𝟒𝟕𝟖𝟎𝟒. 𝟎𝟓
- 5. EMPLEANDO SOFTWARE MATEMÁTICO COMO ALTERNATIVA DE RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES DE TRES INCÓGNITAS O COEFICIENTES A ENCONTRAR. • Por lo que aquí se emplea el software matemático de Matrixcalc que este se localiza en la siguiente página electrónica: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicación a ejecutar es resolver el sistema de ecuaciones a través del Método de la Matriz Inversa que se define en este caso como: 𝑨 ∙ 𝒂 = 𝑩 →∴ 𝒂 = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → 𝒂 𝟎 𝒂 𝟏 𝒂 𝟐 = 𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 −𝟏 𝟖𝟗𝟗. 𝟒𝟖 𝟓𝟕𝟑𝟕. 𝟏𝟑 𝟒𝟕𝟖𝟎𝟒. 𝟎𝟓
- 6. DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES DEL AJUSTE POLINOMIAL CUADRÁTICO • Por lo tanto los valores de los coeficientes, para este ajuste polinomial cuadrático, son: 𝒂 𝟎 𝒂 𝟏 𝒂 𝟐 = 𝟗𝟏. 𝟒𝟐𝟒𝟎𝟗 −𝟓. 𝟔𝟗𝟎𝟐𝟏 𝟎. 𝟑𝟕𝟖𝟖𝟏 • Estos coeficientes encontrados se sustituyen en la función de ajuste polinomial cuadrático: 𝒚 = 𝒂 𝟎 + 𝒂 𝟏 𝒙 + 𝒂 𝟐 𝒙 𝟐 →∴ 𝒚 = 𝟗𝟏. 𝟒𝟐𝟒𝟎𝟗 − 𝟓. 𝟔𝟗𝟎𝟐𝟏𝒙 + 𝟎. 𝟑𝟕𝟖𝟖𝟏𝒙 𝟐
- 7. INTEGRACIÓN DE RESULTADOS PARA LOS INTERVALOS DE PREDICCIÓN • Considerando el ajuste polinomial cuadrático, conduce a estimar los probables intervalos de predicción al 95% de la deserción estudiantil, dada por la siguiente fórmula: 𝒚 𝒑 = 𝑿 𝒑 𝒂 ± 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝑵− 𝒎+𝟏 𝝈 𝟏 + 𝑿 𝒑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝒑 𝑻 • Esto implica, sustituir los valores respectivos del percentil de una t Student y del error estándar de estimación para esta fórmula que define el ajuste polinomial cuadrático: 𝒚 𝒑 = 𝑿 𝒑 𝒂 ± 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟗 𝒀 𝑻 𝒀− 𝒂 𝑻 𝑿 𝑻 𝒀 𝟗 𝟏 + 𝑿 𝒑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝒑 𝑻
- 8. DETERMINANDO EL VALOR DEL PERCENTIL DE LA T STUDENT MEDIANTE SOFTWARE DE WOLFRAM ALPHA • Para encontrar el percentil de la distribución t Student de 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟗 se utiliza el software de wólfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera: 97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 9 • Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de: 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟗 = 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔
- 9. DEFINIR LOS ELEMENTOS MATRICIALES PARA REALIZAR OPERACIONES EN EL INTERVALO DE PREDICCIÓN. • Para la matriz de parámetros, se consideran los valores de los coeficientes de la función polinomial cuadrática: 𝒂 = 𝒂 𝟎 𝒂 𝟏 𝒂 𝟐 = 𝟗𝟏. 𝟒𝟐𝟒𝟎𝟗 −𝟓. 𝟔𝟗𝟎𝟐𝟏 𝟎. 𝟑𝟕𝟖𝟖𝟏 →∴ 𝒂 𝑻 = 𝟗𝟏. 𝟒𝟐𝟒𝟎𝟗 −𝟓. 𝟔𝟗𝟎𝟐𝟏 𝟎. 𝟑𝟕𝟖𝟖𝟏
- 10. DEFINIR LOS ELEMENTOS MATRICIALES PARA REALIZAR OPERACIONES EN EL INTERVALO DE PREDICCIÓN. • Para la matriz de diseño del ajuste polinomial: 𝑿 = 𝟏 𝟏 ⋮ 𝟏 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 ⋮ 𝒙 𝟏𝟐 𝒙 𝟏 𝟐 𝒙 𝟐 𝟐 ⋮ 𝒙 𝟏𝟐 𝟐 = 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐 𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟓 𝟑𝟔 𝟒𝟗 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒 →∴ 𝑿 𝑻 = 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟒 𝟏 𝟑 𝟗 𝟏 𝟒 𝟏𝟔 𝟏 𝟓 𝟐𝟓 𝟏 𝟔 𝟑𝟔 𝟏 𝟕 𝟒𝟗 𝟏 𝟖 𝟔𝟒 𝟏 𝟗 𝟖𝟏 𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟐𝟏 𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟒𝟒
- 11. DEFINIR LOS ELEMENTOS MATRICIALES PARA REALIZAR OPERACIONES EN EL INTERVALO DE PREDICCIÓN. • Para la matriz de respuesta del modelo ajustado a los datos: 𝒀 = 𝒚 𝟏 𝒚 𝟐 ⋮ 𝒚 𝟏𝟐 = 𝟖𝟖. 𝟔𝟎 𝟖𝟐. 𝟔𝟖 𝟕𝟑. 𝟓𝟏 𝟕𝟓. 𝟑𝟗 𝟕𝟎. 𝟓𝟕 𝟔𝟖. 𝟏𝟑 𝟔𝟗. 𝟖𝟗 𝟕𝟑. 𝟓𝟗 𝟕𝟑. 𝟕𝟖 𝟕𝟒. 𝟏𝟑 𝟕𝟒. 𝟑𝟒 𝟕𝟒. 𝟖𝟕 →∴ 𝒀 𝑻 = 𝟖𝟖. 𝟔𝟎 𝟖𝟐. 𝟔𝟖 𝟕𝟑. 𝟓𝟏 𝟕𝟓. 𝟑𝟗 𝟕𝟎. 𝟓𝟕 𝟔𝟖. 𝟏𝟑 𝟔𝟗. 𝟖𝟗 𝟕𝟑. 𝟓𝟗 𝟕𝟑. 𝟕𝟖 𝟕𝟒. 𝟏𝟑 𝟕𝟒. 𝟑𝟒 𝟕𝟒. 𝟖𝟕
- 12. PARA CALCULAR EL ERROR DE LA ESTIMACIÓN • Se procede a sustituir los elementos matriciales mencionados, para poder efectuar la operación matricial de la formula definida del numerador con el software de Matrixcalc https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera: 𝒀 𝑻 𝒀 = 𝟔𝟕𝟕𝟔𝟓. 𝟗 𝒂 𝑻 𝑿 𝑻 𝒀 = 𝟔𝟕𝟔𝟗𝟕. 𝟑 → 𝝈 = 𝟔𝟕𝟕𝟔𝟓. 𝟗 − 𝟔𝟕𝟔𝟗𝟕. 𝟑 𝟗 𝜎 = 68.6 9 →∴ 𝜎 = 7.62222 𝝈 = 𝟐. 𝟕𝟔𝟎
- 13. UN INTERVALO DE PREDICCIÓN GENERALIZADO QUE PUEDE ESTIMAR EL PDG ESTUDIANTIL. • Por lo tanto, se sustituye los valores del percentil de la distribución t Student 𝒕 𝟎.𝟗𝟕𝟓 𝟗 y del error de estimación 𝝈 en la fórmula generalizada del intervalo de predicción: 𝒚 𝒑 = 𝑿 𝒑 𝒂 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝑿 𝒑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝒑 𝑻 Para estimar la generación 2013: 𝒚 𝟏𝟑 = 𝑿 𝟏𝟑 𝒂 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝑿 𝟏𝟑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝟏𝟑 𝑻 Para estimar la generación 2014: 𝒚 𝟏𝟒 = 𝑿 𝟏𝟒 𝒂 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝑿 𝟏𝟒 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝟏𝟒 𝑻
- 14. DEFINIENDO EL VALOR IZQUIERDO DE LA BIVALENCIA MEDIANTE LAS MATRICES DE PRONOSTICO Y DE PARÁMETROS EN LOS RESPECTIVOS INTERVALOS DE PREDICCIÓN En la generación 2013, se sustituyen las matrices correspondientes al lado izquierdo de la bivalencia, para efectuar su operación: 𝒚 𝟏𝟑 = 𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟗𝟏. 𝟒𝟐𝟒𝟎𝟗 −𝟓. 𝟔𝟗𝟎𝟐𝟏 𝟎. 𝟑𝟕𝟖𝟖𝟏 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝑿 𝟏𝟑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝟏𝟑 𝑻 Luego se ocupa el software de wólfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ para efectuar la operación matricial del lado izquierdo de la bivalencia, considerando la siguiente instrucción: {{1,13,169}}*{{91.42409},{-5.69021},{0.37881}} Por lo tanto, el valor del lado izquierdo de la bivalencia ± es: 𝒚 𝟏𝟑 = 𝟖𝟏. 𝟒𝟕𝟎 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝑿 𝟏𝟑 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝟏𝟑 𝑻
- 15. DEFINIENDO EL VALOR IZQUIERDO DE LA BIVALENCIA MEDIANTE LAS MATRICES DE PRONOSTICO Y DE PARÁMETROS EN LOS RESPECTIVOS INTERVALOS DE PREDICCIÓN En la generación 2014, se sustituyen las matrices correspondientes al lado izquierdo de la bivalencia, para efectuar su operación: 𝒚 𝟏𝟒 = 𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔 𝟗𝟏. 𝟒𝟐𝟒𝟎𝟗 −𝟓. 𝟔𝟗𝟎𝟐𝟏 𝟎. 𝟑𝟕𝟖𝟖𝟏 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝑿 𝟏𝟒 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝟏𝟒 𝑻 Luego se ocupa el software de wólfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ para efectuar la operación matricial del lado izquierdo de la bivalencia, considerando la siguiente instrucción: {{1,14,196}}*{{91.42409},{-5.69021},{0.37881}} Por lo tanto, el valor del lado izquierdo de la bivalencia ± es: 𝒚 𝟏𝟒 = 𝟖𝟔. 𝟎𝟎𝟖 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝑿 𝟏𝟒 𝑿 𝑻 𝑿 −𝟏 𝑿 𝟏𝟒 𝑻
- 16. DEFINIENDO EL VALOR DERECHO DE LA BIVALENCIA MEDIANTE LAS MATRICES DE PRONOSTICO Y DE DISEÑO EN LOS RESPECTIVOS INTERVALOS DE PREDICCIÓN En la generación 2013, se sustituyen las matrices correspondientes al lado derecho de la bivalencia, para efectuar su operación: 𝒚 𝟏𝟑 = 𝟖𝟏. 𝟒𝟕𝟎 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟒 𝟏 𝟑 𝟗 𝟏 𝟒 𝟏𝟔 𝟏 𝟓 𝟐𝟓 𝟏 𝟔 𝟑𝟔 𝟏 𝟕 𝟒𝟗 𝟏 𝟖 𝟔𝟒 𝟏 𝟗 𝟖𝟏 𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟐𝟏 𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟒𝟒 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐 𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟓 𝟑𝟔 𝟒𝟗 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒 −𝟏 𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 Luego se ocupa el software de matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html para encontrar la operación matricial del lado derecho de la bivalencia, por lo tanto, resulta: 𝒚 𝟏𝟑 = 𝟖𝟏. 𝟒𝟕𝟎 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 −𝟏 𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗
- 17. DEFINIENDO EL VALOR DERECHO DE LA BIVALENCIA MEDIANTE LAS MATRICES DE PRONOSTICO Y DE DISEÑO EN LOS RESPECTIVOS INTERVALOS DE PREDICCIÓN Luego se ocupa el software de wólfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ para efectuar la operación matricial del lado derecho de la bivalencia, considerando la siguiente instrucción: {{1,13,169}}*inverse({{12,78,650},{78,650,6084},{650,6084,60710}})*{{1},{13},{169}} Esta sintaxis da el resultado de la operación matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la fórmula de intervalo de predicción: 𝒚 𝟏𝟑 = 𝟖𝟏. 𝟒𝟕𝟎 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝟏. 𝟎𝟔𝟖𝟏𝟖 Realizando operaciones elementales del lado derecho de la bivalencia ± , implica encontrar su valor respectivo, es decir: 𝒚 𝟏𝟑 = 𝟖𝟏. 𝟒𝟕𝟎 ± 𝟖. 𝟗𝟕𝟖
- 18. DEFINIENDO EL VALOR DERECHO DE LA BIVALENCIA MEDIANTE LAS MATRICES DE PRONOSTICO Y DE DISEÑO EN LOS RESPECTIVOS INTERVALOS DE PREDICCIÓN En la generación 2014, se sustituyen las matrices correspondientes al lado derecho de la bivalencia, para efectuar su operación: 𝒚 𝟏𝟒 = 𝟖𝟔. 𝟎𝟎𝟖 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟒 𝟏 𝟑 𝟗 𝟏 𝟒 𝟏𝟔 𝟏 𝟓 𝟐𝟓 𝟏 𝟔 𝟑𝟔 𝟏 𝟕 𝟒𝟗 𝟏 𝟖 𝟔𝟒 𝟏 𝟗 𝟖𝟏 𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟐𝟏 𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟒𝟒 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐 𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟔 𝟐𝟓 𝟑𝟔 𝟒𝟗 𝟔𝟒 𝟖𝟏 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟒𝟒 −𝟏 𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔 Luego se ocupa el software de matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html para encontrar la operación matricial del lado derecho de la bivalencia, por lo tanto, resulta: 𝒚 𝟏𝟒 = 𝟖𝟔. 𝟎𝟎𝟖 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔 𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 −𝟏 𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔
- 19. DEFINIENDO EL VALOR DERECHO DE LA BIVALENCIA MEDIANTE LAS MATRICES DE PRONOSTICO Y DE DISEÑO EN LOS RESPECTIVOS INTERVALOS DE PREDICCIÓN Luego se ocupa el software de wólfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ para efectuar la operación matricial del lado derecho de la bivalencia, considerando la siguiente instrucción: {{1,14,196}}*inverse({{12,78,650},{78,650,6084},{650,6084,60710}})*{{1},{14},{196}} Esta sintaxis da el resultado de la operación matricial y por lo tanto este valor resultante se sustituye en la fórmula de intervalo de predicción: 𝒚 𝟏𝟒 = 𝟖𝟔. 𝟎𝟎𝟖 ± 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔 𝟐. 𝟕𝟔𝟎 𝟏 + 𝟏. 𝟗𝟒𝟗𝟑𝟎 Realizando operaciones elementales del lado derecho de la bivalencia ± , implica encontrar su valor respectivo, es decir: 𝒚 𝟏𝟒 = 𝟖𝟔. 𝟎𝟎𝟖 ± 𝟏𝟎. 𝟕𝟐𝟐
- 20. CORROBORANDO LOS LÍMITES DEL INTERVALO DE PREDICCIÓN MEDIANTE EL SOFTWARE DE OCTAVE-MATLAB Estos límites encontrados de cada intervalo predictivo, se corrobora mediante el software de Octave-MATLAB: http://octave- online.net/ donde se consideran las siguientes instrucciones a ejecutar: • [p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se encontró manualmente en la ecuación de la mejor función polinomial que ajusta los puntos (x,y) por mínimos cuadrados, con errores estimados S • [Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): Predicción polinómica con intervalos de confianza Y±D de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha (considerando la ecuación del intervalo de predicción, se menciona que es del 95%, es decir 0.05)
- 21. LA EJECUCIÓN DEL SOFTWARE OCTAVE PARA ENCONTRAR LOS LIMITES DE CADA INTERVALO DE PREDICCIÓN • Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden fundamental: octave:1>Desercion=[88.60,82.68,73.51,75.39, 70.57,68.13,69.89,73.59,73.78,74.13,74.34, 74.87]; octave:2>Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, 12];
- 22. LA EJECUCIÓN DEL SOFTWARE OCTAVE PARA ENCONTRAR LOS LIMITES DE CADA INTERVALO DE PREDICCIÓN • Luego, se agrega la instrucción polyfit definida en este caso, como: octave:3>[p,S]=polyfit(Generacion,Desercion,2) p = 0.37881 -5.69021 91.42409 S =scalar structure containing the fields: yf = Columns 1 through 8: 86.113 81.559 77.763 74.724 72.443 70.920 70.154 70.146 Columns 9 through 12: 70.896 72.403 74.668 77.690
- 23. LA EJECUCIÓN DEL SOFTWARE OCTAVE PARA ENCONTRAR LOS LIMITES DE CADA INTERVALO DE PREDICCIÓN X = 1 1 1 4 2 1 9 3 1 16 4 1 25 5 1 36 6 1 49 7 1 64 8 1 81 9 1 100 10 1 121 11 1 144 12 1 • En efecto, estos resultados concuerdan con los que se obtuvieron manualmente.
- 24. LA EJECUCIÓN DEL SOFTWARE OCTAVE PARA ENCONTRAR LOS LIMITES DE CADA INTERVALO DE PREDICCIÓN • Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles de la generación 2013 y 2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementación polyfit para que se encuentra la última instrucción definida: octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05) Y = 81.470 D = 8.978 octave:5> [Y,D] = polyconf(p,14,S,0.05) Y = 86.008 D = 10.722 • Esta sintaxis ejecutada da certeza de nuestros resultados obtenidos.
- 25. ANÁLISIS DE RESULTADOS • Estos límites predictivos de cada intervalo corroborado, se puede expresar de la siguiente manera: Para la generación 2013: 𝟖𝟏. 𝟒𝟕𝟎 − 𝟖. 𝟗𝟕𝟖 ≤ 𝒚 𝟏𝟑 ≤ 𝟖𝟏. 𝟒𝟕𝟎 + 𝟖. 𝟗𝟕𝟖 →∴ 𝟕𝟐. 𝟒𝟗% ≤ 𝒚 𝟏𝟑 ≤ 𝟗𝟎. 𝟒𝟒% Para la generación 2014: 𝟖𝟔. 𝟎𝟎𝟖 − 𝟏𝟎. 𝟕𝟐𝟐 ≤ 𝒚 𝟏𝟒 ≤ 𝟖𝟔. 𝟎𝟎𝟖 + 𝟏𝟎. 𝟕𝟐𝟐 →∴ 𝟕𝟓. 𝟐𝟖% ≤ 𝒚 𝟏𝟒 ≤ 𝟗𝟔. 𝟕𝟑%
- 26. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS • En estos dos avances se ha partido de la premisa de que un modelo estadístico paramétrico se encuentra por medio del grado que determina el óptimo ajuste funcional polinomial, que dependen principalmente del nivel de confianza al 95% y de su vía asociada al percentil de la distribución 𝒕 de Student cuyos límites involucra qué para tamaños de muestras grandes, varía los resultados de la siguiente manera: Para la generación 2013 su intervalo predictivo porcentual de su ecuación, se compara con el último valor obtenido en los datos del ajuste, es decir con el porcentaje de la generación 2012; por lo tanto, se menciona que para su límite inferior el valor se considera optimista a razón de que es proporcional y en su límite superior el valor es fatalista por que incrementa significativamente Para la generación 2014 su intervalo predictivo porcentual de su ecuación se compara en los respectivos límites del intervalo obtenido en la ecuación de la generación 2013 por lo tanto, se menciona que para su límite inferior el valor aumenta sustancialmente y en su límite superior el valor es catastrófico porque sigue incrementando la deserción estudiantil. • Esto refleja el error de muestreo de deserción estudiantil inherente al cálculo del error estándar de su dispersión generacional.
- 27. VIDEO DE EXPOSICIÓN DE SU SERVIDOR. • El link correspondiente se localiza en: https://www.youtube.com/watch?v=w0Xnhd9Etp4 Gracias por su atención