Metode penentuan ukuran lot (lot sizing) Silver-Meal memiliki kekurangan pada kondisi permintaan yang mengalami penurunan dari waktu ke waktu dan terdapat banyak permintaan nol. Penelitian ini dilakukan dalam rangka mengatasi permasalahan tersebut dengan cara menggabungkan metode Silver-Meal dengan metode Least Unit Cost (LUC) dan Part Period Balancing (PPB), yang mana kedua metode ini dipercaya dapat digunakan dalam berbagai kondisi pola permintaan dan pada beberapa kasus dapat menghasilkan hasil yang lebih akurat daripada metode Silver-Meal. Hasil eksperimen menunjukan metode tersebut memberikan performa yang cukup baik, khususnya dari segi waktu komputasi yang lebih cepat, meskipun performa total biaya yang dihasilkan tidak selalu lebih baik jika dibandingkan dengan metode SM Orisinil. Adapun dari penelitian ini belum dapat diketahui secara pasti tipe permintaan yang menjadikan metode SM Modifikasi menjadi lebih unggul dibandingan metode SM Orisinil.

1. Pengembangan
Metode
Heuristik Silver-Meal
Nora Nisrina (…)
Muhammad Irfan Kemal (…)
Nathanael Matthew (…)
Riset Operasi Lanjut – Tugas Proyek, Alt 2 Fase 3

2. Outline
2
Pendahuluan
Usulan
Perbaikan
Contoh
Penerapan Kesimpulan
Verifikasi dan
Validasi
Pembahasan Hasil
Eksperimen

3. Outline
3
Pendahuluan
Usulan Perbaikan
Contoh Penerapan
Verifikasi dan Validasi
Pembahasan Hasil Eksperimen
Kesimpulan
1
2
3
4
5
6

4. Pendahuluan
• Latar Belakang Masalah • Macam-Macam Penyelesaian
• Landasan Teori
4

5. Latar Belakang Masalah
permasalahan Dynamic Lot Sizing adalah apabila sebuah
perusahaan memiliki:
◉ Pola permintaan yang deterministik dengan variasi
yang sedikit terhadap waktu
◉ Periode waktu diskrit yang terbatas
◉ Keseluruhan permintaan dikirim pada waktu yang
sama dan harus ada pada awal periode
◉ Lead time pemesanan diketahui dengan pasti dan
konstan
◉ Biaya pemesanan adalah tetap untuk setiap pesan
◉ Tidak diperbolehkan terjadi kekurangan (shortage)
◉ Biaya penyimpanan hanya ditetapkan pada barang
yang ditanggung pada suatu periode ke yang lain (tidak
termasuk pada periode pemakaian) demi simplisitas
5
Dalam menentukan kuantitas pemesanan (lot size), khususnya pada industri
manufaktur, diperlukan optimasi dengan Teknik Riset Operasi untuk menyeimbangkan
antara biaya penyimpanan dengan biaya pemesanan.
(Silver, 1998)
• Permasalahan Lot-Sizing mempertimbangkan sebuah
masalah perencanaan periode masa depan (sejumlah
periode N)
• dengan permintaan yang diketahui (d1, d2, d3… dN)
• dengan tujuan untuk mencari kebijakan/keputusan
pemesanan yang berujung pada biaya total optimal dari
gabungan biaya akuisisi (pembelanjaan, penerimaan, dan
inspeksi), biaya set-up, biaya pemesanan backorder, dan
biaya penyimpanan berlanjut (inventory carrying costs)
dalam jangka periode N.
Latar Belakang Masalah

6. 6
menyelesaikan menyelesaikan
Solusi Optimal Exact
Dynamic Lot Sizing
Solusi Optimal Heuristic
Didapatkan melalui berbagai
metode programa
matematika dan algoritma
dynamic programming oleh
Wagner Within (WW)
(Wagner & Within, 1968)
Tidak digunakan secara
ekstensif oleh praktisi
(Haddock, 1986)
Least Unit Cost
(LUC)
Part Period
Balancing
(PPB)
Periodic Order
Quantity
(POQ)
Silver-Meal
(SM)
mendorong
perkembangan
Metode-metode ini digunakan untuk menentukan
lot size dan waktu pemesanan yang tepat dalam
sistem perencanaan
Macam-Macam Penyelesaian
Untuk alasan praktikal, metode heuristik dikembangkan

7. 7
Wagner-Within
Solusi Optimal Exact Solusi Optimal Heuristic
Global Optimal
Disadvantage
Advantage
Contoh Metode Silver and Meal (1973), Groff (1979), Gaither
(1981), PPB, LUC
Not 100% accurate
Sebagai metode yang dinilai optimal dan
dijadikan benchmark untuk heuristik lain
(Gonzales, 2004), algoritma Wagner-Whitin
(WW) memberikan keputusan lot-sizing
optimal dengan menyelesaikan masalah
secara per periode,
Penjelasan
singkat
Memakan Banyak Waktu /
Tidak Praktikal
Situasional
Praktikal
Setiap metode heuristik
memiliki performa algoritma yang
berbeda berdasarkan kondisi lingkunganya,
Metode seperti SM dan PPB dipercaya
memiliki tradeoff dari efektifitas biaya dan
ketahanan (Barciallo, L. et.al, 2013).
Macam-Macam Penyelesaian
Perbandingan Macam Solusi

8. Landasan Teori
Silver-Meal
8
Dimana:
• Di adalah kebutuhan (pemintaan) di periode i,
• a adalah biaya tetap (set-up) setiap pemesanan,
• h adalah biaya per unit dari persediaan yang
disimpan dalam satu periode ke selanjutnya
• T adalah jumlah periode yang digabungkan
• TRCUT adalah total biaya yang relevan per unit
waktu
T = 1, 2, 3, ......
Jika ,
maka periode pemesanannya adalah T dengan
besar pemesanan sejumlah
atau bisa tertulis:
apabila terkali silang
Fungsi Matematika Stopping Rule

9. Algoritma
Landasan Teori
Silver-Meal
Gambar 1. Flow dari
Algoritma Silver-
Meal
(Wemmerlov,1981)
Silver-Meal terbukti tidak dapat digunakan
pada beberapa skenario permintaan.
Kelemahan inilah yang mendasari keperluan adanya
pengembangan terhadap metode Silver-Meal
• Metode ini akan memilih kuantitas pemesanan dalam
rangka melakukan replikasi sifat dari rumus EOQ ketika laju
permintaan konstan dengan waktu, dimana minimasi total
biaya yang relevan per unit waktu untuk durasi kuantitas
pemesanan.
• Metode ini melibatkan percobaaan T = 1, 2, 3, dst., sampai
lokal minimum pertama ditemukan dimana ide dasar
utamanya adalah untuk memperhatikan kenaikan nilai
TRCUT(T) pada pertama kalinya setelah terjadi penurunan
terus menerus agar nilai T dapat dipilih sebagai jumlah
periode yang pemesanan dapat tersanggupkan.
Analisis

10. Usulan
Perbaikan
10
• Studi Literatur • Pengembangan Metode Silver-Meal
• Implementasi • Verifikasi • Validasi

11. 11
Pengembangan Metode Silver-Meal
Kelemahan Silver-Meal dan Arah Potensi Pengembangan
Dari contoh permasalahan yang digunakan pada Tahap I, dengan kondisi/skenario:
• Permintaan turun terus menerus dari waktu ke waktu sepanjang periode perencanaan.
• Banyak periode dengan permintaan = 0
Least Unit Cost (LUC)
Kondisi Silver-Meal PPB LUC Kesimpulan
Permintaan turun 264,6 250,15 266,6 PPB paling baik
Permintaan = 0 346,5 342,5 291,5 LUC paling baik
didapat perhitungan total biaya :
Part Period Balancing (PPB)
Dipercaya lebih unggul dari Silver-Meal
karena
sifat menyeimbangkan biaya
pemesanan dan penyimpanan.
Dipercaya lebih unggul dari Silver-Meal
karena
penyebut (variabel) yang lebih cocok
dengan kondisi.

12. 12
Studi Literatur
Situasi Kegunaan Silver-Meal
Silver & Miltenburg (1984)
mengakui metode Silver-Meal
belum efektif
saat kondisi pemesanan/permintaan yang:
…Menurun dari
waktu ke waktu
sepanjang horizon
perencanaan
…Memiliki banyak
periode dengan
permintaan = 0
(tidak terdapat
permintaan)
NAMUN
Silver-Meal adalah metode heuristik
yang sederhana dan mudah, sehingga
banyak praktisi yang lebih memilih
untuk menggunakan heurisitik ini
(Woolsey & Swanson, 1975).
Maka, karena keunggulan metode Silver-Meal dalam segi kesederhanaan dan kemudahan,
Silver-Meal telah dikembangkan dalam beberapa cara…

13. 13
Studi Literatur
Silver-Meal dan Pengembangannya yang Sudah Ada
Jenis
Pengembangan
Saat adanya pemotongan harga
pada jumlah pemesanan tertentu
(Quantity Discounts)
Peneliti
Silver-Meal dihadapkan
dengan Kondisi…
Bergman & Silver (1993)
Hu, Munson & Silver (2004)
Masalah permintaan menurun Mekanisme
Mekanisme
Fokusan
Pengembangan
Mekanisme
Local Minimum TRCUT
Minimisasi TRCUT
Silver & Miltenburg (1984) Local Minimum TRCUT
Masalah permintaan yang lumpy
(sering terdapat periode dengan
permintaan = 0)
Blackburn & Millen (1980)
Silver & Miltenburg (1984)
Mekanisme
Mekanisme
Stopping Rule
(untuk 0-demand)
Mekanisme tambahan
Cost Savings

14. Pengembangan Metode Silver-Meal
Prinsip Pengembangan dan Formulasi Modifikasi Model
𝑓1 (𝑇) sebagai
formulasi perhitungan biaya
pemesanan / set-up
𝑓2 (𝑇) sebagai
perhitungan biaya
penyimpanan
Sebagai
Stopping rule
menyeimbangkan
𝑓1 (𝑇) dan 𝑓2 (𝑇)
Formulasi
Metode
Sumber
Prinsip
Silver-Meal (SM) LUC PBB
Fungsi
"Menggabungkan prinsip utama dari masing-masing metode Silver-Meal, PPB, dan LUC"
Prinsip
Utama
Biaya per periode Biaya per unit kuantitas
Menyeimbangkan biaya
pemesanan dan total
biaya penyimpanan
𝑓1 𝑇 =
𝑎
𝑇 𝑓2 𝑇 =
ℎ 𝑖=1
𝑇
[ 𝑖 − 1 𝐷𝑖 𝑗=1
𝑖
𝐷𝑗]
𝑇 𝑖=1
𝑇
𝐷𝑖
𝑓1 𝑇 − 𝑓2(𝑇) > 𝑓1 𝑇 − 1 − 𝑓2(𝑇 − 1)

15. 15
Pengembangan Metode Silver-Meal
Flow dan Algoritma untuk Silver-Meal Modifikasi (SM Modif)
Langkah 1 – Inisiasi Nilai
• Tetapkan T = 1, dan 𝑓1 𝑇 = M dimana M adalah bilangan yang sangat besar
Langkah 2 – Perhitungan Biaya Pemesanan (Set-up) dan Biaya Penyimpanan
• Menghitung 𝑓1 𝑇 dan 𝑓2 𝑇
Langkah 3 – Menyeimbangkan Biaya Pemesanan (Set-up) dan Biaya Penyimpanan
• Menghitung |𝑓1 𝑇 − 𝑓2 𝑇 |
Langkah 4 – Stopping Rule
• Membandingkan nilai |𝑓1 𝑇 − 𝑓2 𝑇 | dengan |𝑓1 𝑇 − 1 − 𝑓2 𝑇 − 1 |
• Jika |𝑓1 𝑇 − 𝑓2 𝑇 | turun, maka lanjutkan iterasi dengan dengan menetapakn nilai T = T + 1 dan kembali ke Langkah 2
• Jika |𝑓1 𝑇 − 𝑓2 𝑇 | naik maka iterasi berhenti, dan lanjutkan ke Langkah 5
Langkah 5 – Menentukan Ukuran Lot (Q)
• Menghitung ukuran lot (Q) = 𝑖=1
𝑇−1
𝐷𝑖
Gambar 4. Flow dari
Pengembangan
Metode Silver-Meal

16. Contoh
Penerapan
16
Contoh Penerapan SM Modifikasi (SM Modif) terhadap
3 Contoh Kasus dengan Tipe Kondisi Permintaan
Berbeda

17. 17
Periode, i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Permintaan, Di 55 70 105 120 115 95 100 75 120 75 60 45
a: $20 / pesan
h: $0.04 / unit / periode
Sebuah toko buku menjual novel “XYZ” dengan permintaan selama 12 bulan kedepan adalah
sebagai berikut:
Jawab:
Pemesanan 3 kali
dgn quantity:
• 350 (P1)
• 385 (P5)
• 300 (P9)
Total Biaya
$ 119,6
(penurunan 3.23% dari meto
de Silver Meal Orisinil
Periode
Jumlah
Periode
𝑓1(𝑇)
ℎ 𝑖=1
𝑇
[ 𝑖 − 1 𝐷𝑖 𝑗=1
𝑖
𝐷𝑗]
𝑖=1
𝑇 𝐷𝑖
𝑓2(𝑇) 𝑓1 𝑇 − 𝑓2(𝑇) Keputusan
1 1 20.00 0.00 0.00 20 Lanjut
1,2 2 10.00 2.80 1.40 8.6 Lanjut
1,2,3 3 6.67 9.92 3.31 3.36 Lanjut
1,2,3,4 4 5.00 20.92 5.23 0.23 Lanjut
1,2,3,4,5 5
4.00 34.15
6.83 2.82 Stop
5 1 20.00 0.00 0.00 20 Lanjut
5,6 2 10.00 3.80 1.90 8.1 Lanjut
5,6,7 3 6.67 10.57 3.52 3.14 Lanjut
5,6,7,8 4 5.00 17.51 4.38 0.62 Lanjut
5,6,7,8,9 5
4.00 27.75
6.51 1.5 Stop
9 1 20.00 0.00 0.00 20 Lanjut
9,10 2 10.00 3.00 1.50 8.5 Lanjut
9,10,11 3 6.67 7.09 2.36 4.3 Lanjut
9,10,11,
12
4 5.00 11.43 2.86 2.14 Periode Perencanaan Selesai
Permintaan berfluktuasi (normal)

18. Permintaan Menurun (Kelemahan I)
18
Periode, i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Permintaan, Di 580 440 288 202 150 102 68 50 38 24 15 12
a: $50​ / pesan
h: $0.05 / unit / periode
Pemesanan 3 kali
dgn Quantity:
• 1308 (P1)
• 661 (P4)
• 50 (P12)
Total Biaya
$ 260,65
(penurunan 1.49% dari metode
Silver Meal Orisinil
Jawab:
Sebuah perusahaan sepeda motor membutuhkan komponen lampu, berdasarkan peramalan dan perencanaan
produksinya, komponen lampu yang dibutuhkan untuk 12 periode kedepan adalah sebagai berikut
Periode
Jumlah
Periode
𝑓1(𝑇)
ℎ 𝑖=1
𝑇
[ 𝑖 − 1 𝐷𝑖 𝑗=1
𝑖
𝐷𝑗]
𝑖=1
𝑇 𝐷𝑖 𝑓2(𝑇) 𝑓1 𝑇 − 𝑓2(𝑇) Keputusan
1 1 1 50.00 0.00 0.00 Lanjut
1.2 2 2 25.00 22.00 11.00 Lanjut
1,2,3 3 3 16.67 45.96 15.32 Lanjut
1,2,3,4 4 4 12.50 70.11 17.53 Stop
4 1 1 50.00 0.00 0.00 Lanjut
4.5 2 2 25.00 7.50 3.75 Lanjut
4,5,6 3 3 16.67 16.01 5.34 Lanjut
4,5,6,7 4 4 12.50 24.13 6.03 Lanjut
4,5,6,7,8 5 5 10.00 32.02 6.40 Lanjut
4,5,6,7,8,9 6 6 8.33 39.52 6.59 Lanjut
4,5,6,7,8,9,10 7 7 7.14 45.23 6.46 Lanjut
4,5,6,7,8,9,10,11 8 8 6.25 49.43 6.18 Lanjut
4,5,6,7,8,9,10,11,12 9 9 5.56 53.34 5.93 Stop
12 1 1 50.00 0.00 0.00 Periode Perencanaan Selesai

19. Sebuah perusahaan transportasi akan merencanakan pembelian salah suku cadang kereta dari
permintaan jadwal tahunan divisi perawatan sebagai berikut.
19
Periode, i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Permintaan, Di 120 80 - 40 - - 75 85 - 60 - 90
a: $100 / pesan
h: $0.1 ​/ unit / periode
Jawab:
Pemesanan 2 kali
dgn Quantity:
• 400 (P1)
• 150 (P4)
Total Biaya
$ 342,5
(penurunan 1.1% dari metode
Silver Meal Orisinil
Permintaan 0 pada beberapa periode (Kelemahan II)
Periode
Jumlah
Periode
𝑓1(𝑇)
ℎ 𝑖=1
𝑇
[ 𝑖 − 1 𝐷𝑖 𝑗=1
𝑖
𝐷𝑗]
𝑖=1
𝑇 𝐷𝑖
𝑓2(𝑇) 𝑓1 𝑇 − 𝑓2(𝑇) Keputusan
1 1 100.00 0.00 0.00 100 Lanjut
1.2 2 50.00 8.00 4.00 46 Lanjut
1,2,3 3 33.33 8.00 2.67 30.67 Lanjut
1,2,3,4 4 25.00 18.67 4.67 20.33 Lanjut
1,2,3,4,5 5 20.00 18.67 3.73 16.27 Lanjut
1,2,3,4,5,6 6 16.67 18.67 3.11 13.56 Lanjut
1,2,3,4,5,6,7 7 14.29 59.22 8.46 5.83 Lanjut
1,2,3,4,5,6,7,8 8 12.50 106.14 13.27 0.76 Lanjut
1,2,3,4,5,6,7,8,9 9 11.11 106.14 11.79 0.68 Lanjut
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 10 10.00 146.29 14.63 4.63 Stop
10 1 100.00 0.00 0.00 100 Lanjut
10.11 2 50.00 0.00 0.00 50 Lanjut
10,11,12 3 33.33 18.00 6.00 27.33
Periode Perencanaan
Selesai

20. 119
215,45
291,5
123,6
264,6
346,5
119,6
260,65
342,5
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Normal Pola Turun Permintaan 0
Total
Biaya
($)
Skenario
Perbandingan Metode berdasarkan Hasil (Total Biaya)
WW SM Ori SM Mod
20
Secara Umum Metode SM
Modifikasi memiliki
deviasi yang lebih kecil
ketimbang SM Orisinil
terhadap WW:
• Skenario 1 : 0.5%
• Skenario 2 : 17.3%
• Skenario 3 : 17.4%
Perbandingan Metode SM Modifikasi dengan SM Orisinil dan WW
Perhitungan dilakukan secara Manual

21. Verifikasi dan
Validasi
21
Verifikasi dan Validasi Program Model Silver-Meal
Modifikasi (SM Modif) Menghadapi 3 Persoalan

22. Verifikasi
22
Program model yang dibangun karen
berhasil menjalankan perhitungan
untuk masing-masing heuristik (SM
Orisinil, Wagner Within, dan SM Modif)
Program model
Terverifikasi!
Program model
Terverifikasi!
Program model
tidak error sewaktu debugging
Program model menunjukkan hasil
lengkap perhitungan
waktu periode pembelian,
total biaya, serta waktu eksekusi.

23. Validasi Permintaan berfluktuasi (normal)
23
Periode, i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Permintaan, Di 55 70 105 120 115 95 100 75 120 75 60 45
1
a: $20 / pesan
h: $0.04 / unit / periode
Sebuah toko buku menjual novel “XYZ” dengan permintaan selama 12 bulan kedepan adalah
sebagai berikut:
Pemesanan 3 kali dgn Unit:
• 350 (P1)
• 385 (P5)
• 300 (P9)
Total Biaya
$ 119,6
(penurunan 3.23% dari metode Silver
-Meal Orisinil)
Hasil Perhitungan Sesuai!
Hasil Perhitungan Sesuai!
Maka, Hasil Program Model Tervalidasi
untuk Kasus Permintaan Fluktuatif.
Hitungan
dengan
Program
Model
Hitungan
dengan
Manual
(Microsoft
Excel)

24. Validasi Permintaan pola turun (Kelemahan I)
24
Periode, i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Permintaan, Di 580 440 288 202 150 102 68 50 38 24 15 12
2
a: $50​ / pesan
h: $0.05 / unit / periode
Sebuah perusahaan sepeda motor membutuhkan komponen lampu, berdasarkan peramalan dan perencanaan
produksinya, komponen lampu yang dibutuhkan untuk 12 periode kedepan adalah sebagai berikut
Hasil Perhitungan Sesuai!
Hasil Perhitungan Sesuai!
Hitungan
dengan
Program
Model
Hitungan
dengan
Manual
(Microsoft
Excel)
Pemesanan 3 kali dgn Unit:
• 1308 (P1)
• 661 (P4)
• 50 (P12)
Total Biaya
$ 260,65
(penurunan 1.49% dari metode Silver
-Meal Orisinil)
Maka, Hasil Program Model Tervalidasi
untuk Kasus Permintaan Pola Turun (Kelemahan 1).

25. Sebuah perusahaan transportasi akan merencanakan pembelian salah suku cadang kereta dari
permintaan jadwal tahunan divisi perawatan sebagai berikut.
25
Periode, i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Permintaan, Di 120 80 - 40 - - 75 85 - 60 - 90
3
a: $100 / pesan
h: $0.1 ​/ unit / periode
Validasi Permintaan 0 pada beberapa periode (Kelemahan II)
Hitungan
dengan
Program
Model
Hitungan
dengan
Manual
(Microsoft
Excel)
Pemesanan 2 kali dgn Unit:
• 400 (P1)
• 150 (P4)
Total Biaya
$ 342,5
(penurunan 1.1% dari metode Silver-
Meal Orisinil)
Hasil Perhitungan Sesuai!
Hasil Perhitungan Sesuai!
Maka, Hasil Program Model Tervalidasi
untuk Kasus Permintaan 0 pada Beberapa Periode (Kelemahan 2).

26. Pembahasan Hasil
Eksperimen
26
• Metodologi Eksperimen • Perbandingan Hasil terhadap
dengan Metode WW (dalam segi Biaya Tambahan dan
Penghematan Waktu Komputasi)

27. 27
Eksperimen dilakukan dengan menggunakan 31 kasus berbeda dengan 5 tipe pola
permintaan dan 2 macam horizon perencanaan.
Horizon
Perencanaan
Panjang (n=52)
Pendek (n=12)
Metodologi Eksperimen
Pengaturan Pola Permintaan dan Horizon Perencanaan
Pola
permintaan
Menurun
Naik
Konstan
Fluktuatif
Ada Demand 0
31 Kasus
dengan
bermacam-
macam variasi

28. 28
Perbandingan Hasil terhadap Metode WW (Global Optimal)
Biaya Tambahan
Biaya Tambahan terhadap Metode WW pada 31 Kasus yang diuji (dalam %)
Untuk Rata-Rata Biaya Tambahan total terhadap WW,
SM Modif lebih unggul dari SM Orisinil dengan selisih persentase sebesar 0.34%
SM Modif juga terlihat lebih unggul pada Rata-Rata Biaya Tambahan
periode pendek (n=12) dengan selisih persentase biaya tambahan sebesar 0.92%
SM Modif
SM Orisinil

29. 29
Perbandingan Hasil terhadap Metode WW (Global Optimal)
Penghematan Waktu Komputasi
Penghematan Waktu Komputasi terhadap Metode WW pada 31 Kasus yang diuij (dalam ms)
Penghematan waktu komputasi antara perhitungan SM Modif dan SM
Orisinil selalu dimenangkan oleh SM Modif dengan rata-
rata total lebih baik 3ms daripada perhitungan SM Orisinil
SM Modif
SM Orisinil
Ini menunjukkan bahwa SM Modifikasi jauh lebih efisien untuk horizon perencanaan yang
lebih panjang karena dapat melakukan komputasi dalam waktu yang lebih singkat

30. 30
Pola Permintaan
Jumlah
Periode
(n)
Rata- Rata
Persentase Biaya Tambahan
terhadap Metode WW
Rata-Rata Penghematan Waktu
Komputasi terhadap Metode WW
(ms)
SM Modif SM Orisinil SM Modif SM Orisinil
Menurun 12 1,84% 1,34% 1,25 0,75
52 2,37% 0,41% 9,5 7
Naik 12 6,63% 8,11% 4,75 4,5
52 3,66% 0,68% 4 3,5
Konstan 12 2,08% 1,39% 12,67 10
52 0,00% 0,00% 68 51,5
Fluktuatif 12 1,84% 2,69% 11,6 10,6
52 4,98% 3,73% 44,5 34
Demand 0 12 7,88% 10,51% 5,8 2,4
52 9,24% 11,42% 12,5 12,5
Perbandingan Hasil terhadap Metode WW (Global Optimal)
Berdasarkan Pola Permintaan
SM Modif dapat terlihat memiliki
keunggulan keseluruhan jika ditinjau
dalam penghematan waktu komputasi
terhadap metode WW
Dari segi performa meminimalkan
biaya, baik SM Orisinil dan
SM Modif belum dapat diidentifikasi
secara jelas keunggulannya karena
belum terlihatnya pola yang konsisten
dan signifikan
SM Modif menunjukkan keunggulan
pada beberapa pola permintaan (naik,
fluktuatif, dan permintaan 0)
pada horizon pendek (n=12)

31. 31
Kesimpulan
Penarikan Kesimpulan dan Hasil Akhir

32. Kesimpulan
Metode Silver-Meal
tidak dapat menghasilkan solusi yang akurat di semua kondisi permintaan
Pada pola permintaan yang menurun
dari waktu ke waktu sepanjang
periode perencanaan
Saat terdapat permintaan = 0
pada beberapa periode dalam
periode perencanaan
Menggabungkan metode Silver-
Meal dengan metode Part Period
Balancing (PPB) dan Least Unit Cost (LUC).
Mengembangkan stopping rule
baru dari penggabungan metode Silver-Meal,
PPB, dan LUC.
Silver-Meal Modifikasi menghasilkan solusi yang lebih cepat untuk
penggunaan praktikal, meskipun hasilnya tidak konsisten dari segi akurasi pada
berbagai kondisi pola permintaan jika dibandingkan dengan SM Orisinil.
Masalah
Solusi
Hasil
32

33. “
Terima kasih….
33

34. Daftar Pustaka
34
Blackburn, J. D., & Millen, R. A. (1980). Heuristic Lot-Sizing Performance In A Rolling-Schedule Environment. Decision Sciences, 11(4),
691–701. https://doi.org/10.1111/j.1540-5915.1980.tb01170.x
Blackburn, J. D., & Millen, R. A. (1985). A methodology for predicting single-stage lot-sizing performance: Analysis and experiments.
Journal of Operations Management, 5(4), 433–448. https://doi.org/10.1016/0272-6963(85)90024-5
Bookbinder, J., & Tan, J. (1985). Two Lot‐sizing Heuristics for the Case of Deterministic Time‐varying Demands. International Journal Of
Operations & Production Management, 5(4), 30-42. doi: 10.1108/eb054746
Bregman, R. L., & Silver, E. A. (1993). A Modification of the Silver-Meal Heuristic to Handle MRP Purchase Discount Situations. The
Journal of the Operational Research Society, 44(7), 717. https://doi.org/10.2307/2584046
Haddock J and Hubicki DE (1989) Which lot-sizing techniques are used in material requirements planning? Prod. Inventory Mgmt 30, No. 3,
53-56
Hu, J., Munson, C. L., & Silver, E. A. (2004). A modified Silver–Meal heuristic for dynamic lot sizing under incremental quantity discounts.
Journal of the Operational Research Society, 55(6), 671–673. https://doi.org/10.1057/palgrave.jors.2601679
Nahmias, S. (2009). Production and Operation Analysis. New York: McGraw- Hill.
Pan, C. (1994). Sensitivity analysis of dynamic lot-sizing heuristics. Omega, 22(3), 251–261. https://doi.org/10.1016/0305-0483(94)90038-8
Schulz, T. (2011). A new Silver-Meal based heuristic for the single-item dynamic lot sizing problem with returns and remanufacturing.
International Journal of Production Research, 49(9), 2519-2533. doi:10.1080/00207543.2010.532916
Silver, Edward A., et al. (1998). Inventory Management and Production Planning and Schedulling. John Wiley & Sons, Third Edition
Silver, E., & Miltenburg, J. (1984). Two Modifications of the Silver-Meal Lot Sizing Heuristic. INFOR: Information Systems and Operational
Research, 22(1), 56-69. doi:10.1080/03155986.1984.11731912
Sipper, D. & Bulfin R. L. (1997). Production: Planning, Control, and Integration. New York: McGraw-Hill.
Wagner, H. M., & Whitin, T. M. (1958). Dynamic Version of the Economic Lot Size Model. Management Science, 5(1), 89–96.
https://doi.org/10.1287/mnsc.5.1.89
Wemmerlov, U. (1981). The Ubiquitous EOQ — Its Relation to Discrete Lot Sizing Heuristics. International Journal of Operations &
Production Management, 1(3), 161–179. https://doi.org/10.1108/eb054669

35. Lampiran 1 Metode Least Unit Cost (LUC)
35
Prosedur dari metode LUC mirip dengan metode
Silver-Meal, namun penentuan ukuran lot
didasarkan atas minimum rata-rata biaya per unit.
Perhitungan biaya per unit pada metode LUC
Algoritma
𝑇𝑅𝐶𝑈 =
𝑎 + ℎ 𝑖=1
𝑇
𝑖 − 1 𝐷𝑖
𝑖=1
𝑇
𝐷𝑖
T = 1, 2, 3, ......
Stopping rule
Jika TRCU (T+1) > TRCU (T)
maka periode pemesanannya adalah T dengan
besar pemesanan sejumlah
𝑄 =
𝑖=1
𝑇
𝐷𝑖
M adalah bilangan yang sangat besar

36. 36
Fungsi
Matematika
• Metode LUC memiliki cara kerja (stopping rule)
yang serupa dengan heuristik Silver-Meal, namun
memiliki perbedaan pada sifat fungsinya yang
meminimumkan total biaya yang relevan per unit
kuantitas.
• Heuristik LUC dipercaya tidak bertindak buruk
pada dua kondisi yang menjadi kekurangan
Silver-Meal dikarenakan penyebut 𝑖=1
𝑇
𝐷𝑖 .
Analisis
Analisis
Least Unit Cost (LUC)
Gambar 2. Flow dari
Algoritma Least Unit
Cost (LUC)

37. Lampiran 2 Part Period Balancing (PPB)
37
Konsep PPB memiliki kaidah yang sama dengan
EOQ. Namun, metode ini memperbolehkan jumlah
pemesanan yang berbeda setiap pesan.
Konsep:
Keseimbangan Biaya Pesan dengan Simpan
Algoritma
Stopping rule
Jika ~ a
maka periode pemesanannya adalah T dengan
besar pemesanan sejumlah
𝑄 =
𝑖=1
𝑇
𝐷𝑖
Keterangan
~ : Mendekati

38. 38
Stopping
Rule
• Metode PPB berbasis dari pertimbangan
sederhana dimana biaya pemesanan per part
period dibandingkan dengan biaya penyimpanan
per part period memiliki nilai yang sama atau
hampir sama satu sama lain.
• Sifat dari fungsi PPB yang dapat
menyeimbangkan antara kedua biaya inti ini
peneliti manfaatkan untuk mengatasi dua kondisi
kekurangan heuristik Silver-Meal.
Analisis
Analisis
Part Period Balancing (PPB)
Gambar 3. Flow dari
Algoritma Part
Period Balancing
(PPB)
Jika ℎ (𝑖 − 1)𝐷𝑖 ≥ 𝑎
𝑇
𝑖=1 , maka 𝑄 = 𝐷𝑖
𝑇
𝑖=1 .

39. Lampiran 3 Contoh Penerapan Metode Wagner Within
39
• Banyaknya kemungkinan solusi bertambah seiring
dengan bertambahnya periode (T).
• Banyaknya Iterasi bertambah seiring dengan
bertambahnya periode (T).
Metode Wagner Within merupakan metode optimasi dengan prinsip dynamic programming.
Contoh penerapan:
• Lebih sulit diterapkan prosedur komputasinya.
• Semakin banyak perhitungan yang perlu
dilakukan.
• Memerlukan banyak waktu untuk melakukan
perhitungan.

40. Lampiran 4 Tampilan Program Silver-Meal
40
1
2
3
1 Input data dari user berupa
jumlah periode, setup cost
dan saving cost. Jumlah
periode berupa bilangan
bulat positif sedangkan
setup cost dan saving cost
berupa bilangan real positif.
2 Input data dari user berupa
demand di setiap periode.
Demand harus berupa
bilangan bulat positif
3 Menampilkan output
perhitungan yang dilakukan
di program.