Un documento sobre la conducción en estado transitorio de dinámica del libro de beer johnston de la 9na edición

1. UNIDAD 2
CONDUCCIÓN EN ESTADO
TRANSITORIO
Alumnos:
Leobardo Guerrero Gandarilla 10320579
Luis Mario Salazar Mesinas 10320092
Luis Eduardo Urzúa De La Cruz 09320528

2. INTRODUCCIÓN
En general, la temperatura de un cuerpo varia con el tiempo así
como con la posición. En coordenadas rectangulares, esta
variación se expresa como T(x, y, z, t), en donde (x, y, z)
indica la variación en las direcciones x, y , y z
respectivamente, y t indica la variación con el tiempo. Con
certeza, esto simplifico el análisis, en especial cuando la
temperatura vario solo en una dirección y se pudo obtener
soluciones analíticas.
Se inicia con el análisis de los sistemas concentrados, en los
cuales la temperatura de un solido varia con el tiempo pero
permanece uniforme en todo el solido en cualquier instante.
Se considera variación de la temperatura con el tiempo así
como con la posición para problemas unidimensionales de
conducción de calor, como los asociados con una pared plana
grande, un cilindro largo, una esfera y un medio semiinfinito,
usando diagramas de temperatura transitoria y soluciones
analíticas.

3. ANÁLISIS POR PARÁMETROS CONCENTRADOS

5. PARED PLANA
La pared plana esta constituida de un material
que tiene conductividad térmica, es
constante y no depende de posición o
temperatura. El calor que se conduce
a través de la pared de un cuarto donde
la energía que se pierde a través de las
aristas de la pared es despreciable, se
puede modelar como una pared plana. Para
un problema de este tipo la temperatura es
función de x únicamente, la única variable
dependiente es la temperatura y la
independiente es la posición x en la
pared.
La formula de la distribución de la temperatura en una pared plana es la
siguiente:.
Tx: = (T2 - T1) x/L + T1
Formula de razón de calor.
Q= ka(T1 - T2) / L
Un enfoque alternativo consiste en encontrar primero el flujo de calor y
luego la distribución de temperatura, ya que tenemos condiciones de
estado estacionario y Q es constante.

6. En la figura se muestra un cilindro hueco y
largo, que puede analizarse de forma
semejante a la de una esfera hueca.
Usualmente, un tubo de vapor se
puede modelar como un cilindro
hueco y largo.
Puesto que la conductividad térmica
es constante, existen condiciones de
estado estacionario, y no hay fuentes de
calor, se puede escribir el balance de energía siguiente.
Qr = Qr + dr
Donde:
Qr = calor que se conduce hacia adentro de una cáscara cilíndrica en la
posición r = r
Qr + dr = calor que se conduce hacia fuera de una cáscara cilíndrica en
la posición r = r + dr
Para calcular la razón de flujo de calor para el cilindro hueco, partimos de
la ecuación de Fourier.
SISTEMAS RADIALES
.

7. Un sólido semiinfinito es aquel que su distribución de temperatura
sólo depende de una superficie, es el caso del estudio del campo
de temperaturas en un muro grueso en la zona cercana a la
superficie. Mientras que el campo de temperatura de una pared
plana depende de las dos superficies que están en contacto con el
fluido, en el caso de un sólido semiinfinito el campo de temperatura
sólo depende de una superficie. - La temperatura adimensional, en
el caso de cambio brusco de la temperatura del fluido, se define
como:
Las soluciones obtenidas para la temperatura adimensional se
presentan gráficamente.
En el caso de temperatura superficial ( Ts ) específica:
SOLIDOS SEMI-INFINITOS

8. EFECTOS MULTIDIMENSIONALES
 En algunos casos es posible encontrar situaciones
donde la conducción transitoria del calor no puede
asimilarse a una conducción unidimensional. Éste
es el caso de cilindros cortos, o tubos huecos en
cuyo interior circulan fluidos que se enfrían o
calientan. En estos casos, la solución analítica
multidimensional se calcula como un producto (dos
factores en el caso bidimensional y tres en el
tridimensional) de las soluciones analíticas
unidimensionales , con las respectivas condiciones
de contorno.

9. DIFERENCIAS FINITAS
 Una diferencia finita es una expresión matemática
de la forma f(x + b) − f(x +a). Si una diferencia finita
se divide por b − a se obtiene una expresión similar
al cociente diferencial, que difiere en que se
emplean cantidades finitas en lugar
de infinitesimales. La aproximación de las
derivadas por diferencias finitas desempeña un
papel central en los métodos de diferencias
finitas del análisis numérico para la resolución
deecuaciones diferenciales.

10. Se va a medir la temperatura de una corriente de gas por medio de un termopar
cuya unión se puede considerar como una esfera de 1.2 mm de diámetro.
Las propiedades de la unión son k = 35 W/m °C, y
y el coeficiente de transferencia de calor entre la unión y el gas es h= 65
W/m2. determine cuanto tiempo transcurrirá para que la lectura del termopar
sea 99 % de la diferencia inicial.
L
V
A
D
D
D
Bi
hL
k
c
c
    
 


 
surface
2
m
6
m
W / m . C m
W / m. C


3
2
6
6
0 0012
0 0002
65 0 0002
35
0 00037 01
/ .
.
( )( . )
( )
. .
s
38.5
























t
e
e
T
T
T
t
T
L
C
h
V
C
hA
b
T
T
T
t
T
t
bt
i
c
p
p
i
)
s
1195
.
0
(
1
-
3
2
1
-
01
.
0
)
(
s
1195
.
0
m)
C)(0.0002
J/kg.
320
)(
kg/m
8500
(
C
.
W/m
65
01
.
0
)
(



11. Cojinetes de bolas de acero inoxidable (k = 15.1 W/m.C,  = 8085 kg/m3, Cp = 0.480
kJ/kg.F ) que tienen diámetro de 1.2 cm se van a templar en agua . Las bolas salen
del horno a una temperatura de 900 °C y se exponen al aire a 30°C por un rato antes
de dejarlas caer por debajo de 850 °C antes de sumergirlas en el agua y el
coeficiente de transferencia de calor en el aire es de 125 W/ °C, determine cuanto
tiempo pueden permanecer en el aire antes de dejarlas caer en el agua.
0.1
<
0166
.
0
)
C
W/m.
1
.
15
(
)
m
002
.
0
)(
C
.
W/m
125
(
m
002
.
0
6
m
012
.
0
6
6
/
2
2
3










k
hL
Bi
D
D
D
A
V
L
c
s
c


s
3.68

















t
e
e
T
T
T
t
T
L
C
h
V
C
hA
b
t
bt
i
c
p
p
s
)
s
0161
.
0
(
1
-
3
2
1
-
30
900
30
850
)
(
s
01610
.
0
m)
C)(0.002
J/kg.
480
)(
kg/m
8085
(
C
.
W/m
125



12. Para los fines de la transferencia de calor, un huevo se puede considerar como una
esfera de 5.5 cm de diámetro que tienen las propiedades del agua. Un huevo que
esta inicialmente a 8°C se deja caer en el agua hirviendo a 100°C. se estima que el
coeficiente de transferencia de calor en la superficie del huevo es de 800 W/m2. si
se considera que el huevo esta cocinando cuando la temperatura en su centro llega
a 60°C, determine cuanto tiempo debe mantenerse en el agua hirviendo.
2
.
36
)
C
W/m.
607
.
0
(
)
m
0275
.
0
)(
C
.
W/m
800
( 2





k
hr
Bi o
9925
.
1
y
0533
.
3 1
1 
 A

1633
.
0
)
9925
.
1
(
100
8
100
60 2
2
1 )
0533
.
3
(
1
0
,
0 










 




 


e
e
A
T
T
T
T
i
sph
min
14.1




 
s
846
/s)
m
10
146
.
0
(
m)
0275
.
0
)(
1633
.
0
(
2
6
2
2

 o
r
t
k = 0.607 W/mC,  = 0.14610-6 m2/s (Tabla A-9).
p
C
k 
/

1
1 y A
 De la Tabla 4-1,