This document discusses the SEPIC (Single-ended primary-inductor converter) DC-DC converter. It provides theoretical calculations of various circuit parameters like voltage ratios, current values, and ripple quantities. It also determines the critical condition for the converter to operate in continuous or discontinuous mode. Corrections are made to account for non-ideal components in continuous mode analysis.
PE 459 LECTURE 2- natural gas basic concepts and properties
ย
431378390 convertirdor-sepic
1. TAREA - CONVERTIDOR SEPIC
Fernando
Anatael
Curso: 3ยบ Ingenierรญa Electrรณnica Industrial y Automรกtica
Asignatura: Electrรณnica de Potencia
Profesor: Sergio
2. El convertidor SEPIC (Single-ended primary-inductor converter) es un tipo de convertidor de
DC-DC que permite que el potencial elรฉctrico en su salida sea mayor, menor, o igual que el
potencial en su entrada, su salida es controlada por el ciclo de trabajo del transistor de control.
El circuito del SEPIC que analizaremos para este trabajo es el siguiente:
Primero observamos las dos situaciones posibles del circuito:
Cuando el interruptor estรก cerrado (Ton):
Por el diodo no pasa corriente ya que estรก polarizado inversamente.
Deducimos las siguientes relaciones:
VL1 = Vi
VL2 = VC1
IL2 = IC1
IC2 = โIo
Cuando el interruptor estรก abierto (Toff):
Pasa corriente por el diodo pero no por el interruptor
3. Deducimos las siguientes relaciones:
VL1 = Vi โ VC1 โ Vo
VL2 = โVC2 = โVo
IL1 = IC1
IC2 = Ii โ IL2 โ Io
๏ท Cรกlculos teรณricos:
- Primeramente calcularemos la relaciรณn de voltajes en modo continuo, esto es la relaciรณn
entre el voltaje de salida y el voltaje de entrada. (D es la relaciรณn entre TON y T).
Vo = Vi ยท
1
1 โ D
โ Vo ยท
1 โ D
D
= Vo (1 +
1 โ D
D
) = Vi ยท
1
1 โ D
=> Vo =
D
1 โ D
ยท Vi =>
Vo
Vi
=
D
1 โ D
- Ahora calculamos los parรกmetros IL1, ฮiL1, IL2, ฮiL2, VC1, ฮvC1 y ฮvC2:
๏ผ Cรกlculo de IL1:
Podemos deducir del circuito que la potencia de entrada equivale a la de salida, ya que no
existen pรฉrdidas al tratarse de un circuito ideal. Por ello deducimos:
Pi = Po = Vi ยท Ii = Vo ยท Io => ViIL1 = Vo ยท Io => IL1 =
VoยทIo
Vi
=>Suponiendo la relaciรณn entre
Vo y Vi finalmente nos queda que:
IL1 =
DIo
(1 โ D)
๏ผ Cรกlculo de ฮiL1:
ฮiL1 representa la cantidad de rizado de corriente que tenemos en la entrada. Podemos
calcularlo a partir del circuito en su configuraciรณn con el interruptor (o MOSFET) cerrado, para
este caso tenemos que la tensiรณn a travรฉs de L1 equivale a la tensiรณn de entrada, por ello:
VL1ON = Vi = L1 ยท
diL1
dt
= L1 ยท
โiL1
DT
=>
=> โiL1 =
ViDT
L1
=
ViD
L1f
4. ๏ผ Cรกlculo de IL2:
Para el circuito con el interruptor abierto tenemos que iL2 = iD โ iC1, donde iD es la corriente
que pasa por el diodo, que a su vez es iD = iC2 + Io. Sabemos que la corriente media en un
condensador es igual a 0, asรญ que tenemos que iD = Io; por consiguiente IL2 = Io
๏ผ Cรกlculo de โiL2:
โiL2 representa el rizado de la corriente en L2, podemos calcularlo a partir del circuito con la
configuraciรณn del interruptor abierto, que en su caso la tensiรณn el L2 coincide con la de salida
en sentido opuesto. Si asรญ lo hacemos, deducimos lo siguiente:
VL2OFF = โVo = L2 ยท
diL2
dt
= L2 ยท
โiL2
(1โD)T
=>
=> โiL2 =
โ(1โD)ยทVo
L2f
๏ผ Cรกlculo de VC1:
Cuando el interruptor estรก cerrado (Sw ON), la tensiรณn de L2 equivale a la de C1, ya que se
encuentran en paralelo. Calcularemos la VC1 a partir de datos conocidos del circuito:
VL2 =
1
T
(โซ VL2ON + โซ VL2OFF
TOFF
TON
TON
0
) =
1
T
(โซ VC1 โ โซ Vo
TOFF
TON
TON
0
) =>
=> VC1 =
(1โD)Vo
D
=
Vo(1โTON)
TON
๏ผ Cรกlculo de โvC1:
โvC1 representa el rizado de voltaje que hay en el condensador C1, para calcularlo nos fijamos
en el caso en el que el interruptor estรก cerrado (Sw ON). En este caso la intensidad que va por
ambos los componentes C1 y L2 es la misma. Por ello tenemos:
iL2ON = iC1ON = C1 ยท
dvC1
dt
=> โซ iL2dt
TON
0
= C1 โซ vC1dt
TON
0
=> {Mediante el cรกlculo por
รกreas...} => IL2TON = C1โvC1 => {IL2 = Io, lo hemos deducido antes} =>
โvC1 =
IoTON
C1
=
IoD
C1f
๏ผ Cรกlculo de โvC2:
โvC2 representa el rizado de voltaje por el condensador C2, para calcularlo nos fijamos en el
circuito con el interruptor cerrado otra vez (Sw ON). La intensidad por C2 coincidirรก con la
intensidad por la carga, que se sabe que tiene poco rizado, por lo que podemos aproximar que
io = Io. Si nos fijamos cuando Sw estรก OFF, la intensidad por C1 coincide con la intensidad por
L1.
iC2 = iL2 โ Io
Sabemos que Io = IL2, por tanto iC2 = iL2 โ IL2.
5. iC2 = C2 ยท
dvC2
dt
=> โซ iC2dt
T/2
0
= C2โvC2 =>
TโiL2
2
= C2โvC2 => โvC2 =
TโiL2
2C2
=>
{Sabemos que โiL2 =
โ(1โD)ยทVo
L2f
, asรญ que despejamos...} => โv๐ถ2 =
โ๐(1โ๐ท)๐๐
2๐ถ2๐ฟ2๐
- Condiciรณn crรญtica del paso de Modo Continuo a Modo Discontinuo:
Para determinar el lรญmite de funcionamiento en Modo Continuo nos debemos fijar en la
corriente que pasa por el diodo, que sรณlo conduce cuando el Sw estรก abierto (durante Toff).
La condiciรณn lรญmite para el paso de un modo a otro es que la corriente del diodo caiga a 0 justo
en el instante T. Si se da que la corriente llega a 0 antes de T, el circuito entra en Modo
Discontinuo. En el caso lรญmite se tiene que dar lo siguiente:
๐ผ๐ฟ1๐๐ผ๐ โ ๐ผ๐ฟ2๐๐ผ๐ โฅ 0
๐ผ๐ฟ1๐๐ผ๐ = ๐ผ๐ฟ1 โ
โ๐๐ฟ1
2
; ๐ผ๐ฟ2๐๐ผ๐ = ๐ผ๐ฟ2 +
โ๐๐ฟ2
2
๐ผ๐ฟ1 โ
โ๐๐ฟ1
2
โ ๐ผ๐ฟ2 โ
โ๐๐ฟ2
2
โฅ 0
Si tenemos en cuenta las ecuaciones calculadas anteriormente, nos queda:
๐ท๐ผ๐
(1โ๐ท)
โ
๐๐๐ท
2๐ฟ1๐
โ ๐ผ๐ +
๐๐ ๐ท
2๐ฟ2๐
โฅ 0 => ๐ผ๐ (
๐ท
1โ๐ท
โ 1) +
๐๐๐ท
2๐
(
1
๐ฟ2
โ
1
๐ฟ1
) โฅ 0 => โ
๐ผ๐
1โ๐ท
+
๐๐๐ท
2๐
(
1
๐ฟ2
โ
1
๐ฟ1
) โฅ 0
La condiciรณn para el Modo Continuo serรก:
โ๐ผ๐๐ฟ||1,2 โฅ
โ๐๐๐ท(1 โ ๐ท)
2๐
En cuanto se deje de cumplir esta relaciรณn, el convertidor SEPIC pasarรก a operar en su Modo
Discontinuo.
Donde ๐ฟ||1,2 es el equivalente en paralelo de las dos bobinas.
1
(
1
๐ฟ1
+
1
๐ฟ2
)
- Relaciรณn de voltajes en Modo Discontinuo:
Los circuitos equivalentes del SEPIC en Modo Discontinuo son tres:
* Uno vรกlido durante ๐๐๐ (cuando Sw estรก cerrado), otro vรกlido durante ๐2 (cuando Sw estรก
abierto) y otro durante ๐3, (la suma de ๐2 y ๐3 suponen el nuevo ciclo de OFF) siendo la nueva
configuraciรณn del circuito la siguiente:
6. De este circuito deducimos las nuevas relaciones:
๐๐ฟ1 = ๐๐ โ ๐๐ถ1 โ ๐
๐
๐๐ฟ2 = ๐๐ถ1
๐๐ฟ1 = ๐๐ถ1 = ๐๐ฟ2 โก ๐1
๐๐ถ2 = ๐๐ โก ๐2
Para deducir la relaciรณn de voltajes, calculamos el valor medio del voltaje que pasa por las
bobinas:
< ๐๐ฟ > = 0 =>
1
๐
โซ ๐๐ฟ1๐๐๐๐ก +
๐๐๐
0
1
๐
โซ ๐๐ฟ1๐๐น๐น๐๐ก
๐2+๐3
0
Despejamos para el caso particular de la bobina L1, el valor medio del voltaje en la bobina
tambiรฉn serรก 0:
< ๐๐ฟ1 > =
1
๐
โซ ๐๐๐๐ก +
๐๐๐
0
1
๐
โซ (๐๐ โ ๐๐ถ1 โ ๐0 + ๐๐ โ ๐๐ถ1 โ ๐0)๐๐ก
๐2+๐3
0
=>
< ๐๐ฟ1 > =
๐๐๐
๐
๐๐ +
๐๐๐น๐น
๐
(2๐๐ โ 2๐๐ถ1 โ 2๐0) = 0 => {Sabemos que
๐๐๐
๐
= ๐ท y que
๐๐๐น๐น
๐
=
(1 โ ๐ท), reemplazando estos valores nos queda}:
๐๐ถ1 =
๐ท๐๐ โ (1 โ ๐ท)2๐
๐ + 2๐๐(1 โ ๐ท)
2(1 โ ๐ท)
=
๐๐(2 โ ๐ท)
2(1 โ ๐ท)
โ ๐
๐
Ahora nos fijamos en el caso de la bobina L2:
< ๐๐ฟ2 > =
1
๐
โซ ๐๐ถ1๐๐ก +
๐๐๐
0
1
๐
โซ โ๐0 + ๐๐ถ1๐๐ก
๐2+๐3
0
=>
< ๐๐ฟ2 > =
๐๐๐
๐
๐๐ถ1 +
๐๐๐น๐น
๐
(๐๐ถ1 โ ๐
๐) => {
๐๐๐
๐
= ๐ท y
๐๐๐น๐น
๐
= (1 โ ๐ท)}:
๐
๐(1 โ ๐ท) = ๐ท๐๐ถ1 + ๐๐ถ1(1 โ ๐ท) => Despejamos ๐๐ถ1 para poder igualar esta ecuaciรณn a la
calculada anteriormente:
๐๐ถ1 = ๐
๐(1 โ ๐ท)
Las igualamos:
๐๐(2 โ ๐ท)
2(1 โ ๐ท)
โ ๐
๐ = ๐
๐(1 โ ๐ท)
7. Finalmente despejamos la expresiรณn
๐๐
๐๐
para ver la relaciรณn de tensiones en este modo:
๐
๐
๐๐
=
1
2(1 โ ๐ท)
- Correcciรณn del ciclo de trabajo por elementos reales para el Modo Continuo:
Para resolver esta parte, tenemos que tener en consideraciรณn tanto las resistencias internas de
los componentes que forman el circuito, para el que tiene el interruptor cerrado (Sw ON) y el
que lo tiene abierto (Sw OFF), asรญ como la caรญda de voltaje en el diodo en el caso de que Sw
OFF y la caรญda de voltaje en Sw en el caso que Sw ON.
Resistencias en serie de las bobinas: ๐ ๐ฟ1, ๐ ๐ฟ2
Reactancias de los condensadores: ๐ธ๐๐ 1, ๐ธ๐๐ 2
Caรญdas de tensiรณn producidas en el interruptor y el diodo, respectivamente: ๐ฃ๐๐ค, ๐ฃ๐
Para el caso que Sw ON, tenemos el siguiente circuito:
De รฉl deducimos las siguientes relaciones:
๐ฃ๐ฟ1 = ๐๐ โ ๐๐ฟ1๐ ๐ฟ1 โ ๐๐๐ค
๐ฃ๐ฟ2 = ๐๐ถ1 โ ๐ธ๐๐ 1๐๐ถ1 โ ๐๐ฟ2๐ ๐ฟ2
๐๐ถ1 = ๐๐ฟ2
๐๐ถ2 = ๐๐
Para el caso que Sw OFF, tenemos el siguiente circuito:
8. Deducimos las siguientes relaciones:
๐ฃ๐ฟ1 = ๐๐ โ ๐๐ฟ1๐ ๐ฟ1 โ ๐๐ถ1 โ ๐ธ๐๐ 1๐๐ถ1 + ๐
๐
๐๐ฟ2 = ๐ฃ๐ โ ๐๐ฟ2๐ ๐ฟ2 โ ๐
๐
๐๐ฟ1 = ๐๐ถ1
๐๐ฟ2 = ๐๐ โ ๐๐ถ2 โ ๐๐
๐๐ ๐ฟ1 = ๐๐ฟ1๐ ๐ฟ1
๐๐ ๐ฟ2 = ๐๐ฟ2๐ ๐ฟ2
๐๐ ๐ถ1 = ๐๐ฟ1๐ธ๐๐ 1
Calculamos de nuevo la relaciรณn entre el voltaje de entrada y de salida, para ello hacemos el
valor medio del voltaje en ambas bobinas, el cual tiene que ser 0 (mismo mรฉtodo que antes):
< ๐๐ฟ > = 0
< ๐๐ฟ > =
1
๐
โซ ๐๐ฟ1๐๐๐t +
๐๐๐
0
1
๐
โซ ๐๐ฟ1๐๐น๐น๐๐ก
๐๐๐น๐น
0
=> Sustituimos a partir de las relaciones
deducidas en los circuitos... =>
< ๐๐ฟ1 > =
1
๐
โซ (๐๐ โ ๐ฃ๐๐ค โ ๐๐ ๐ฟ1) ๐๐ก +
๐๐๐
0
1
๐
โซ ๐๐ โ ๐ฃ๐ โ ๐๐ถ1 โ ๐๐ ๐ฟ1 โ ๐๐ ๐ถ1 โ ๐
๐)๐๐ก
๐๐๐น๐น
0
=>
< ๐๐ฟ1 > =
๐๐๐
๐
๐๐ โ ๐ฃ๐๐ค โ ๐๐ ๐ฟ1 +
๐๐๐๐
๐
๐๐ โ ๐ฃ๐ โ ๐๐ถ1 โ ๐๐ ๐ฟ1 โ ๐๐ ๐ถ1 โ ๐
๐ =>
Todo esto serรก igual a 0, y sabemos que Ton/T = D y Toff/T = 1-D. Despejamos VC1:
๐๐ถ1 =
๐๐ โ ๐ท๐ฃ๐๐ค โ ๐๐ ๐ฟ1 โ (1 โ ๐ท)(๐ฃd + ๐๐ ๐ถ1+๐
๐)
(1 โ ๐ท)
Ahora hacemos lo mismo respecto a la bobina L2:
< ๐๐ฟ2 > =
1
๐
โซ ๐๐ถ1 โ ๐๐ ๐ถ1 โ ๐๐ ๐ฟ1 ๐๐ก +
๐๐๐
0
1
๐
โซ ๐ฃ๐ โ ๐
๐ โ ๐๐ ๐ฟ2๐๐ก
๐๐๐น๐น
0
=
9. =
๐๐๐
๐
(๐๐ถ1 โ ๐๐ ๐ถ1 โ ๐๐ ๐ฟ1) +
๐๐๐น๐น
๐
(๐ฃ๐ โ ๐
๐ โ ๐๐ ๐ฟ2) =>
=> ๐ท (๐๐ถ1 โ ๐๐ ๐ถ1 โ ๐๐ ๐ฟ1) + (1 โ ๐ท)(๐ฃ๐ โ ๐
๐ โ ๐๐ ๐ฟ2) = 0 => Despejamos VC1:
๐๐ถ1 =
(1 โ ๐ท)(๐ฃ๐ โ ๐
๐) โ ๐ท๐๐ ๐ถ1 โ ๐๐ ๐ฟ2
๐ท
Ahora igualamos ambas ecuaciones para obtener la relaciรณn de voltajes en este caso:
๐๐ โ ๐ท๐ฃ๐๐ค โ ๐๐ ๐ฟ1 โ (1 โ ๐ท)(๐ฃ๐ + ๐๐ ๐ถ1+๐
๐)
(1 โ ๐ท)
=
(1 โ ๐ท)(๐ฃ๐ โ ๐
๐) โ ๐ท๐๐ ๐ถ1 โ ๐๐ ๐ฟ2
๐ท
=>
=> ๐ท(๐๐ โ ๐ท๐ฃ๐๐ค โ ๐๐ ๐ฟ1 โ (1 โ ๐ท)(๐ฃ๐ + ๐๐ ๐ถ1+๐
๐)) = (1 โ ๐ท)((1 โ ๐ท)(๐ฃ๐ โ ๐
๐) โ ๐ท๐๐ ๐ถ1 โ ๐๐ ๐ฟ2)=>
=> ๐
๐ =
๐ท(๐๐ โ ๐๐ ๐ฟ1 โ ๐ท๐ฃ๐๐ค โ ๐ฃ๐ โ ๐๐ ๐ฟ2) + (2๐ท โ 1)๐ฃ๐
2๐ท2 + 3๐ท โ 1
=>
๐
๐
๐๐
=
D(๐๐ โ ๐๐ ๐ฟ1 โ ๐ท๐ฃ๐๐ค โ ๐ฃ๐ โ ๐๐ ๐ฟ2) + (2๐ท โ 1)๐ฃ๐
๐๐(2๐ท2 + 3๐ท โ 1)
- Rendimiento del convertidor en modo continuo:
El rendimiento viene dado por la relaciรณn entre la potencia de salida y la de entrada, es decir:
๐ =
๐๐
๐๐
=
๐
๐๐ผ๐
๐๐๐ผ๐
Sabemos que ๐ผ๐ฟ1 =
๐๐๐ผ๐
๐๐
=
๐ท
1โ๐ท
๐ผ๐ = ๐ผ๐, sustituimos en la ecuaciรณn del rendimiento:
๐ =
๐
๐๐ผ๐
๐๐
๐ท
1 โ ๐ท ๐ผ๐
= (๐
(1 โ ๐ท)
๐ท
)
Donde M es la relaciรณn de voltajes para cuando usamos componentes reales en el circuito.
Sustituimos dicha relaciรณn (ya calculada) y despejamos finalmente el rendimiento:
๐ = (
๐ท(๐๐ โ ๐ท๐๐๐ค โ ๐๐ ๐ฟ1 โ ๐ฃ๐ โ ๐๐ ๐ฟ2) + (2๐ท โ 1)๐ฃ๐
๐๐(2๐ท2 + 3๐ท โ 1)
)
1 โ ๐ท
๐ท
๏ท Selecciรณn de componentes:
- Selecciรณn del diodo:
10. Debemos saber la corriente que tiene que soportar el diodo, por ello calculamos la corriente
de pico o mรกxima que va a pasar por รฉl. Utilizaremos la condiciรณn crรญtica de paso de modo
continuo a discontinuo en el circuito:
๐ผ๐ฟ1 โ
โ๐๐ฟ1
2
โ ๐ผ๐ฟ2 โ
โ๐๐ฟ2
2
โฅ 0 => Condiciรณn crรญtica
๐ผ๐๐๐ด๐ = ๐ผ๐ฟ1 โ
โ๐๐ฟ1
2
โ ๐ผ๐ฟ2 โ
โ๐๐ฟ2
2
=>
๐ผ๐๐๐ด๐ =
๐ท
1 โ ๐ท
๐ผ๐ โ
๐๐๐ท
2๐ฟ1๐
โ ๐ผ๐ +
๐
๐(1 โ ๐ท)
2๐ฟ2๐
= ๐ผ๐ (
๐ท
1 โ ๐ท
โ 1) โ
๐๐๐ท
2๐ฟ1๐
+
๐ท๐๐(1 โ ๐ท)
(1 โ ๐ท)
2๐ฟ2๐
=>
=>๐ผ๐๐๐ด๐ = ๐ผ๐ (
2๐ท โ 1
1 โ ๐ท
) โ
๐๐๐ท
2๐
(
1
๐ฟ1
โ
1
๐ฟ2
)
Calculamos ahora su corriente media, fijรกndonos que el diodo sรณlo conduce durante Toff:
๐ผ๐ =
1
๐
โซ ๐ผ๐ฟ1๐๐ก โ
๐๐๐น๐น
0
1
๐
โซ ๐ผ๐ฟ2๐๐ก
๐๐๐น๐น
0
= (1 โ ๐ท)๐ผ๐ฟ1 โ (1 โ ๐ท)๐ผ๐ฟ2 => Sabemos los valores de
IL1 e IL2, los sustituimos para despejar:
๐ผ๐ = (1 โ ๐ท)
๐ท
1 โ ๐ท
๐ผ๐ โ (1 โ ๐ท)๐ผ๐ =>๐ผ๐ = (2๐ท โ 1)๐ผ๐
Ahora calculamos la tensiรณn de bloqueo del diodo, que se producirรก cuando el interruptor estรฉ
cerrado, es decir, durante Ton. La tensiรณn de bloqueo que soportarรก el diodo es Vc1, lo
deducimos asรญ:
๐๐ต๐ = ๐๐๐ค โ ๐๐ถ1 => ๐๐ต๐ > ๐พ(๐๐ + |๐
๐| โ ๐๐๐ค)
Donde K es el llamado factor de seguridad, que debe tomar un valor de 1,25 โค K โค 2.
- Selecciรณn del interruptor:
Sabemos que la mรกxima corriente que pasarรก por el interruptor es IL1, ya que solo conduce
cuando el circuito estรก en ON, por tanto:
๐ผ๐๐ค๐๐ด๐ = ๐ผ๐๐๐ด๐
Calculamos su valor medio:
๐ผ๐๐ค =
1
๐
โซ (๐ผ๐ฟ1 โ ๐ผ๐ฟ2)๐๐ก
๐๐๐
0
=๐ผ๐ฟ1 = ๐ผ๐
La tensiรณn de bloqueo del interruptor se corresponde a cuando el circuito estรก en OFF, en la
rama del interruptor se produce la caรญda de la tensiรณn de bloqueo ๐๐ต๐๐ค = ๐ฃ๐ โ ๐๐ถ1.
Suponemos que ๐๐ถ1 = ๐๐ + |๐0|, ya que el condensador estรก descargado, de modo que le llega
la mรกxima tensiรณn posible (๐๐ + |๐0|). Nos queda que:
๐๐ ๐๐ค = ๐ฃ๐ + ๐๐ + |๐
๐|
11. - Corriente eficaz por los condensadores
Calculamos la corriente eficaz por los condensadores a partir de la fรณrmula:
๐ผ๐ ๐๐ = โ
1
๐
โซ ๐ผ2๐๐ก
๐
0
Para el condensador C1:
๐ผ๐ถ1๐ ๐๐ = โ
1
๐
โซ โ๐ผ๐ฟ2
2
๐๐ก +
๐๐๐
0
1
๐
โซ ๐ผ๐ฟ1
2
๐๐ก
๐๐๐น๐น
0
= โ๐ท๐ผ๐ฟ2
2
+ (1 โ ๐ท)๐ผ๐ฟ1
2
=> {Sabemos que
๐ผ๐ฟ1 =
๐ท๐ผ๐
(1โ๐ท)
y que ๐ผ๐ฟ2 = ๐ผ0}
๐ผ๐ถ1๐ ๐๐ = โ๐ท(๐ผ๐)2 + (1 โ ๐ท) (
๐ท
(1 โ ๐ท)
๐ผ0)
2
= ๐ผ0 โ
๐ท2
(1 โ ๐ท)
+ ๐ท =>
=> ๐ผ๐ถ1๐ ๐๐ = ๐ผ0โ
๐ท2
(1 โ ๐ท)
+ ๐ท
Para el condensador C2:
๐ผ๐ถ2๐ ๐๐ = โ
1
๐
โซ โ๐ผ๐
2
๐๐ก +
๐๐๐
0
1
๐
โซ (๐ผi โ IL2 โ Io)2dt
๐๐๐น๐น
0
=> {Sabemos que IL2 = -Io}
=> โDIo
2
+
1
T
โซ (Ii + Io โ Io)2dt
TOFF
0
= โโDIo
2
+ (1 โ D)(Ii)2 => {Sabemos que IL1 =
DIo
(1โD)
}
=> IC2RMS = โDIo
2
+ (1 โ D) (
D
(1 โ D)
Io)
2
= IoโD +
D2
(1 โ D)
=>
=>IC2RMS = IoโD +
D2
(1 โ D)
- Criterio para elegir el valor de C1:
Sabemos que la tensiรณn no debe variar mucho en los condensadores, vamos a suponer que
โvC1 < 0,1VC1 . Sabiendo esto y que โvC1 =
IoD
C1f
y que VC1 =
Vi
1โD
โ Vo, podemos sustituir en
la relaciรณn, quedรกndonos lo siguiente:
IoD
C1f
< 0,1 (
Vi
1 โ D
โ Vo)
12. Despejo C1 para saber la capacidad mรญnima que deberรก tener el condensador:
1
C1
< 0,1 (
Vi
1 โ D
โ Vo)
f
IoD
=>
1
C1
< 0,1 (
Vi
(1 โ D)
โ
ViD
(1 โ D)
)
f
IoD
=>
1
C1
> 0,1 (
(1 โ D)Vi โ ViD
(1 โ D)
)
f
IoD
C1 > (
(1 โ D)IoD
(0,1(1 โ D)Vi โ 0,1ViD)f)
)
๏ท Ejemplo y verificaciรณn de resultados:
Efectuamos la simulaciรณn para comprobar los resultados obtenidos:
Con esto podemos comprobar que la relaciรณn de voltajes (Vo/Vi) es correcta, ya que es
positiva (al igual que en nuestros cรกlculos).
Si miramos la simulaciรณn en modo continuo (en el interruptor) podemos observar lo siguiente:
Vemos que la intensidad por el interruptor cae a 0 justo cuando llega a T.
De aquรญ podemos sacar el parรกmetro TON y T, y asรญ comprobar la relaciรณn de voltajes:
TONsim = 7,35 ๐๐ ; ๐๐ ๐๐ = 12,5 ๐๐ => ๐ท๐ ๐๐ =
7,35
12,5
= 0,59
La frecuencia serรก 1/T => ๐ = 80000 ๐ป๐ง = 80 ๐๐ป๐ง
Aplicando la relaciรณn de voltajes, si tuviรฉsemos 10 voltios en la entrada, a la salida tendrรญamos:
13. ๐
๐ =
๐ท๐๐
(1 โ ๐ท)
=> V0 =
0,59 โ 10
0,41
= 14,39 ๐
Ahora veremos quรฉ componentes debemos seleccionar para que la simulaciรณn funcione
correctamente, a partir de la condiciรณn de paso de Modo Continuo a Modo Discontinuo
tenemos:
๐ผ๐๐ฟ||1,2 โฅ
๐๐๐ท(1 โ ๐ท)
2๐
Despejamos Io para saber la corriente que habrรก a la salida:
๐ผ๐ โฅ
๐๐๐ท(1 โ ๐ท)
2๐๐ฟ||1,2
=
10 โ 0,59(0,41)
2 โ 80000 โ (
1
1
1 โ 10โ3 +
1
3 โ 10โ3
)
= 0,020158 A = 20 mA
Efectuando la simulaciรณn, vemos que a la salida tenemos aproximadamente 8 mA.
Sabemos que la corriente mรกxima en el diodo es tambiรฉn la corriente mรกxima en el
interruptor:
๐ผ๐๐๐ด๐ = ๐ผ๐๐ค๐๐ด๐ = ๐ผ๐ (
2๐ท โ 1
1 โ ๐ท
) โ
๐๐๐ท
2๐
(
1
๐ฟ1
โ
1
๐ฟ2
)
Despejando, obtenemos que:
๐ผ๐๐๐ด๐ = 0,02 (
2 โ 0,59 โ 1
1 โ 0,59
) โ
10 โ 0,59
2 โ 80000
(
1
1 โ 10โ3 โ
1
3 โ 10โ3)
= 8,78 โ 10โ3
โ 3,69 โ 10โ5(666,67) = 0,0158 ๐ด = 15,8 ๐๐ด
En la simulaciรณn podemos ver que IdMAX = ISwMAX:
Pero vemos que la mรกxima intensidad llega a los 190 mA, no se acerca a la que hemos
calculado. Posiblemente se deba a un fallo de cรกlculo a la hora de formular la mรกxima
corriente por el diodo...
Para los condensadores, sabemos que VC1=Vi, por tanto si aplicamos 10 V a la entrada, en el
condensador C1 deberรกn haber 10V. En la simulaciรณn vemos que se trata de 10,5.
Observamos las intensidades por los condensadores:
14. Calculamos su corriente eficaz:
|๐ผ๐ถ1๐ ๐๐| = ๐ผ๐ โ
๐ท
(1 โ ๐ท)
= 20 โ 10โ3โ
0.59
0.41
= 0,024 ๐ด = 24 ๐๐ด
|๐ผ๐ถ2๐ ๐๐| =
๐๐. ๐ท
๐ฟ2๐2โ3
=
10 โ 0.59
1 โ 10โ3 โ 80000 โ 2โ3
= 0,021 ๐ด = 21 ๐๐ด
En la simulaciรณn vemos que |๐ผ๐ถ1๐ ๐๐| = 17,1 ๐๐ด y |๐ผ๐ถ2๐ ๐๐| = 17,1 ๐๐ด
Para las bobinas, hacemos lo mismo:
Calculamos su corriente mรกxima:
๐ผ๐ฟ1 =
๐ท
1โ๐ท
๐ผ๐ =
0,59
1โ0,59
โ 0,02 = 0,029 ๐ด = 29 ๐๐ด => En la simulaciรณn, ๐ผ๐ฟ1 = 30 ๐๐ด
๐ผ๐ฟ2 = โ๐ผ0 = โ20 ๐๐ด=> En la simulaciรณn ๐ผ๐ฟ2 = โ20 ๐๐ด
Para el modo discontinuo calculamos la tensiรณn de salida con Vi=10V:
๐
๐ =
๐๐
2(1 โ ๐ท)
=
10
2(1 โ 0,59)
= 8,2๐
Si miramos la simulaciรณn, vemos que ๐
๐ = 16,2 ๐, lo cual dobla a nuestro voltaje de salida
calculado.