1. 第 34 卷第 10 期 电 子 与 信 息 学 报 Vol.34No.10
2012 年 10 月 Journal of Electronics & Information Technology Oct. 2012
用于多普勒流速剖面仪测波浪的方向谱反演算法研究
李 晨
*①
吴建波
①
高 超
①
王道龙
②
李 俊
①
邓 锴
①
王长红
①
①
(中国科学院声学研究所 北京 100190)
②
(国家海洋局第一海洋研究所 青岛 266003)
摘 要：为了取得声学多普勒流速剖面仪(ADCP)测量波浪的合理可靠的方向谱反演结果，该文对实用的几种基于
仪器阵列的海浪方向谱反演算法进行理论上的性能分析并使用其处理 ADCP 波面高度数据(包括计算机仿真和实
测数据)进行比较，结果表明贝叶斯法(BDM)的方向分辨率最高，最大似然法(MLM)的稳定性最强，扩展本征矢法
(EEV)在波浪波长较大时能取得最明确尖锐的谱峰。因此 MLM 适用于波浪数据的实时处理，而对精度要求较高时
可使用 BDM。
关键词：波浪测量；方向谱；多普勒流速剖面仪；反演算法
中图分类号：TB566 文献标识码： A 文章编号：1009-5896(2012)10-2482-07
DOI: 10.3724/SP.J.1146.2012.00276
Research on Inversion Algorithms of Directional Spectrum Used in
Wave Measurement of Acoustic Doppler Current Profiler
Li Chen
①
Wu Jian-bo
①
Gao Chao
①
Wang Dao-long
②
Li Jun
①
Deng Kai
①
Wang Chang-hong
①
①
(Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)
②
(First Institute of Oceanography, State Oceanic Administration, Qingdao 266003, China)
Abstract: In order to achieve reasonable and reliable results of directional spectrum used in wave measurement of
Acoustic Doppler Current Profiler (ADCP), three practical inversion algorithms based on array measurement are
analyzed on performance in theory and used in translating water surface elevation collected by ADCP (both
computer simulated and experimental data included) into directional wave spectra for comparison. It is shown that
Bayesian Directional spectrum estimation Method (BDM) is most accurate in directional resolution; Maximum
Likelihood Method (MLM) reaches sufficient stability of solution; and with long wavelengths, Extended Eigen-
Vector (EEV) method can obtain most specific and sharp peaks of directional spectra. Therefore, MLM is suitable
for real-time processing of wave data, and BDM could be used when higher accuracy is demanded.
Key words: Wave measurement; Directional spectrum; Acoustic Doppler Current Profiler (ADCP); Inversing
method
1 引言
海浪的方向谱给出海浪能量在频率和方向上的
2 维分布，细致地描述了海浪能量的传播信息。使
用 声 学 多 普 勒 流 速 剖 面 仪 (Acoustic Doppler
Current Profiler, ADCP)测波浪是目前精度较高、
应用较广的一种海浪测量手段，它利用各换能器空
间位置不同造成的相位差来计算波向[1]
。
ADCP 测量波浪计算方向谱包括流速反演和波
面高度反演两种方法，其中波面高度反演由于直接
测量波面变化，不需任何中间转换，也无需考虑洋
流影响[2]
，而且水气界面声波反射强度明显比水质点
2012-03-19 收到，2012-07-04 改回
国家 863 计划项目(2006AA09A313)资助课题
*通信作者：李晨 dawn_lee@sina.com
大，因此测量数据精确度较高，与雷达测波仪[3]
相比
测量精度与测量范围均有一定优势。
目前常见的几种基于仪器阵列的海浪方向谱反
演算法有最大似然法(MLM)、扩展本征矢(EEV) 法
和贝叶斯方向谱估计法(BDM)等。最大似然法是波
浪方向谱分析中最常用的方法，具有计算速度快、
计算结果稳定、对噪音不敏感等特点，同时具有一
定的数值精度；但当仪器阵列距离反射面较近时，
其方向分辨率会受到一定影响[4]
。扩展本征矢法能够
得到能量分布更加集中于主波向的方向谱[5,6]
，但其
适用范围有待进一步论证。贝叶斯法能够使能量在
方向上的分布更平滑，获得更加可靠、精度更高的
方向谱，前提是阵列元素个数不小于 4，交叉谱质
量较好且仪器布放深度不宜过大[7]
；其主要问题是计
算时间长。美国 RDI 公司[1]
和挪威 Nortek 公司[8]
的

2. 第 10 期 李 晨等： 用于多普勒流速剖面仪测波浪的方向谱反演算法研究 2483
ADCP 波浪数据反演都使用了最大似然法。另外还
有 SUV(Surface height, transverse velocity
component(U) and longitudinal velocity
component(V))法等，由于其只适用于含有中央垂向
波束的情况[9]
，因此本文暂未讨论。
本文通过计算机仿真和实测数据处理两方面工
作，将目前常见的几种基于仪器阵列的海浪方向谱
反演算法用于 4 波束 Janus 配置的 ADCP 波面高度
测量数据的处理并进行分析比较，确定它们在
ADCP 波浪方向谱反演中能够取得的反演效果和适
用范围。本文选择最具普遍性的 MLM、国内专家
提出的 EEV 和国际公认精确度较高的 BDM 进行比
较，具有典型意义；本文对 3 种算法进行了理论上
的误差分析与对比；在计算机仿真中，引入不同的
仪器布放深度(影响波束投影位置、范围与间距)作
为变化因素进行理论分析和仿真结果的比较，使仿
真更具实际意义；在实测数据处理中，一方面将 RDI
ADCP 数据分别使用 WavesMon 软件和我们自主编
写的算法进行反演并与比测仪器进行结果比较，另
一方面将声学所ADCP数据的反演结果与比测仪器
进行比较，证明了我们自主研发的仪器和配套算法
具有良好的波浪测量和反演精度。
2 算法原理
使用有限数据估计海浪方向谱的基本思想是，
由同一物理量(波面高度或波生流速)在不同位置的
时间序列(波束阵列，如 ADCP 情形)或者浪场中某
一点处不同物理量的时间序列(定点测量，如浮标情
形)经傅氏变换构成频域交叉谱。波束阵列的交叉谱
矩阵包含了同一频率的波浪对于不同位置波束的相
对相位信息，这正是方向谱反演的关键。
波束阵列的交叉谱与方向谱的关系可以表示为
( ) ( ) { }
( )
H
( )= , , exp ( )
, d , , 1,2, , (1)
mn m n n mi
m n M
ω ω ω
ω
⋅ − −
⋅ =
∫k
H k H k k x x
S k k
Φ
其中 ( )mn ωΦ 为 m, n 两个测点位置测得的波浪特性
(波面高度或波生流速)在频域上的交叉谱， ( ),ωS k
为对应的频率方向谱， ( ),m ωH k 和 ( )H
,n ωH k 分别为
m和n处波面高度到波浪特性的传递函数(本文只讨
论 波 面 高 度 反 演 ， 故 1≡H ), ( ),m m mx y=x 和
( , )n n nx y=x 分别为表征两个波浪特性测点位置坐
标的矢量，k 为波数矢量， ω 为圆频率，M 为阵列
测点个数。如何用交叉谱估计方向谱，是反演算法
的核心问题。
2.1 最大似然法
适 用 于 波 束 阵 列 的 最 大 似 然 法 (Maximum
Likelihood Method, MLM)基本思想是将方向谱估
计值表示为交叉谱的线性叠加，并将此估计值最小
化来接近真实值。方向谱估计值 ( ),ωS k 的表达式为
( )
( ) ( ) { }
1 H
,
,
( ) , , exp ( )mn m n m n
m n
i
ω
κ
ω ω ω
−
=
− −∑
S k
H k H k k x xΦ
(2)
其中
1
( )mn ω
−
Φ 为交叉谱矩阵 ( )ωΦ 的逆矩阵
1
( )ω
−
Φ 的
第(m, n)个元素，κ 为比例系数。
为了增加能量的集中程度，提高波向辨识度，
在最大似然法中引入迭代。具体做法是用 MLM 算
得的方向谱估计值 0S 代入式(1)还原交叉谱，再用此
交叉谱重新估计方向谱得到
'
S ，最后通过
1 0 0( )
'
ε= − ⋅ −S S S S (3)
得到修正后的方向谱估计值 1S 。其中 ε 为迭代修正
权重值，一般取 1.1 或 1.2，用来保证迭代收敛。
2.2 扩展本征矢法
本征矢法首先应用于浮标情形，后经管长龙
等人[5,6]
推广为适用于波束阵列的扩展本征矢法
(Extended Eigen-Vector method, EEV)。这种方法
的基本思想是把交叉谱矩阵分成信号和噪声两部
分，即 = +I NΦ ，通过将噪声N 最小化使方向谱
估计值接近真实值。则 ( ),ωS k 可表示为
( )
( ) ( ) { }
1 H
,
,
( ) , , exp ( )
'
mn m n m n
m n
i
ω
κ
ω ω ω
−
=
− −∑
S k
N H k H k k x x
(4)
其中
1
( )mn ω
−
N 为噪声矩阵 ( )ωN 的逆矩阵
1
( )ω
−
N 的
第(m, n)个元素， '
κ 为比例系数。若将整个交叉谱
矩阵均视为含有噪声，则 EEV 等同于 MLM。
2.3 贝叶斯法
Hashimoto 等人[7]
将贝叶斯模型引入海浪方向
谱的估计，称其为贝叶斯方向谱估计法(Bayesian
Directional spectrum estimation Method, BDM)，
简称贝叶斯法。考虑误差 ε ，将交叉谱矩阵中的元
素 iφ 改写为
( ),
1
exp , 1,2, ,
K
i i k k i
k
x i Nφ α ε
=
= + =∑ (5)
其中 iε 相互独立，且遵从均值为 0、方差为 2
σ 的高
斯分布，N M M= × , K 为方向离散点的个数。则
最优的超参数 u 和方差 2
σ 通过将赤池贝叶斯信息量
标 准 (Akaike’s Bayesian Information Criterion,
ABIC)最小化求得

3. 2484 电 子 与 信 息 学 报 第 34 卷
( ) ( )2 2 2
ABIC 2ln , | , duσ σ= − ∫ L x p x x (6)
其中 2
( , )σL x 为给定 iφ 时 x 和 2
σ 的似然函数，
2 2
( | , )u σp x 为x 的先验分布。
2.4 理论误差分析
(1)在方向谱反演算法中，将频率和方向分别进
行离散化选点，所得方向谱实际上是由离散点数决
定行(频率)数和列(方向)数的 2 维矩阵。本文 3 种算
法均采用逐行计算的方法，即依次对每个频率离散
点的方向分布进行解算；但在计算方向分布时，
MLM 和 EEV 对各个方向离散点的计算是孤立的，
而BDM是通过解一个形如 =Ax b 的非齐次线性方
程组来实现本频率点的方向分布解算。显然，在
BDM 的求解方法下，方向分布的相关性更强，随机
误差的影响更小。
(2)为保证方向分布光滑连续，BDM 要求方向
分布向量 1 2( ) [ ( ), ( ), , ( )]Kf x f x f x f=x 中的元素满足
1 22 0, 2k k kx x x k K− −− + ≈ < ≤ ；这一限定条件即
包含在方程组 =Ax b 中。而 MLM 和 EEV 并无类
似的平滑操作。
(3)BDM 计算 ( )fx 是采用迭代法逐步逼近真实
值，连续两个 ( )fx 的差向量的模值小于 3
10−
时迭代
结束，以此计算 ABIC，并通过改变超参数 u 的值
重新计算 ( )fx ，即在外层也建立迭代，选出最小的
ABIC 值和对应的x ，从而降低误差水平；如 2.1 节
所述，MLM 也使用迭代对方向谱结果进行修正；
而 EEV 并未引入修正算法。
(4)BDM 中非齐次线性方程组 =Ax b 求解x
时，方程组有解的条件是增广矩阵( ),A b 的秩等于系
数矩阵A 的秩，而A 是行数和列数均为 K 的方阵；
显然当 K 值较大时，方程组无解的可能性(即无法得
到当前频率点的方向分布)较大。这是 BDM 的一个
显著缺陷。
(5)EEV 把交叉谱矩阵分成信号和噪声两部分，
认为本征值明显较大的部分为信号，其余为噪声；
MLM 则认为整个交叉谱矩阵均含有噪声。显然
MLM 的划分方法更符合实际情况；而 EEV 将一部
分噪声也当作信号，这增加了信号部分的能量，使
得方向谱反演结果的谱峰更加尖锐，但相对实际情
况而言引入了人为误差。
由上述分析可知，BDM 采取的误差消除措施最
多，在方向分布有解的情况下，反演结果应最逼近
真实值；MLM 进行了迭代计算，没有平滑处理；
EEV 未引入修正和平滑算法，其结果误差应为最
大。BDM 的缺陷是方向分布会有无解的情况发生，
且由于其需要进行内外两层迭代，因此运算耗时较
长；而 EEV 具有谱峰尖锐的优势。
3 计算机仿真
本文仿真和试验采用的波浪观测方法是，
ADCP 布放在海底，向上发射声波波束，通过接收
回波获得水面高度变化的时间序列。
计算机仿真的步骤是：构造海面 3 维高度模型；
根据仪器布放深度确定波束阵列水面投影的相对位
置和范围，采集投影内的水面高度数据；使用不同
反演算法处理数据获得方向谱结果。
3.1 海面模型
海浪不仅波高、频率不尽相同，而且会沿各个
方向传播，除主波向以外，在其两侧 /2π± 范围内都
有谐波的扩散。根据线性海浪理论，可用双叠加法
模型(来源于 Pierson 模型)模拟 3 维波面[10]
：
( ) ( )
( )
1 1
, , 2 , d d
cos cos sin
m n
i j i j
i j
i j i j i ij
t
k k t
ς ξ η ω θ ω θ
ξ θ η θ ω ε
= =
=
⋅ + − +
∑∑ S
(7)
其中 ( , )i jω θS 为 2 维海浪波谱， ,m n 分别为频率和
方向的离散化点数， ik 为波数， iω 为角频率， jθ 为
方向角， ξ 和 η 分别为海平面上各个离散点的横坐
标和纵坐标， ijε 为随机初相位，是在 0 2π∼ 间均匀
分布的随机变量。线性海浪理论应用于工程时，通
常认为海浪能量的频率分布和方向分布相互独立，
因此 2 维海浪谱可用 1 维海浪谱函数 ( )ωS 和方向谱
函数 ( )θD 的乘积来表示。
( ), ( ) ( )ω θ ω θ= ⋅S S D (8)
我 们 采 用 的 1 维 海 浪 谱 为 PM(Pierson-
Moskowitz)谱，由于其数据基础较为坚实，迄今仍
是最常用的海浪频谱模型之一。采用 ISSC(国际船
舶结构会议)建议的方向谱函数：
( ) 48
cos
3
θ θ
π
=D (9)
其中θ 为组成波传播方向相对风向的角度。
3.2 仪器布放
波束阵列测波浪根据各波束的相对位置和测得
波浪的相对相位确定波长和波向等参数。当所测波
浪的波长小于足印最小间距的 2 倍时，波束阵列将
无法解出波向，这就是空间的奈奎斯特定理。在方
向谱中，波长过小(或频率过高)的波浪在正确波向
以外的区域(即谱峰波向区域以外)会出现能量分
布，这是波向解算错误在方向谱中的表现形式。而
当各组成波的波长一定时，随着足印间距的增加，
能够解出波向的波浪最小波长 minλ 随之增加，方向
谱反演结果中谱峰波向区域以外的能量分布范围由
高频向低频扩展，此区域能量幅值在频率上的分布
规律也与谱峰区域一致。这就是足印间距变化对方

4. 第 10 期 李 晨等： 用于多普勒流速剖面仪测波浪的方向谱反演算法研究 2485
向谱能量分布造成的影响，在后面的仿真和实测结
果图中都得到了体现。
根据各算法的原理可知，足印间距只是式中的
一个常数项，其值的改变并不会对算法本身引起的
误差造成影响；但由 2.4 节可知，MLM, EEV 和
BDM 对整体误差的消除程度不同，因此由足印间距
变化引起能量分布的变化对各算法的影响不同，各
算法反演方向谱的谱峰区域和谱峰以外区域的能量
分布都会存在差异。
本文仿真采用的ADCP波束阵列分布方式是经
典的 4 波束 Janus 配置，波束的倾角 Beam 20θ = ，
波束开角 Sensor 2θ = 。如果令 D 为每个波束在水面
投影(即“足印”)中心到整个波束阵列中心点的距
离，则仪器的布放深度 z 与 D 的关系为 D z=
Beamtan θ⋅ 。在每个以“足印”中心为圆心，半径
Sensortanr z θ= ⋅ 的水平圆面内采集波面高度数据，
然后计算均值作为该测点当前时刻的水面高度测量
值，因此仪器布放深度决定了各个波束投影的位置
和间距。
由上面分析知，仪器布放深度与足印间距成正
比，因此其与方向谱反演效果之间存在联系，可通
过改变其值对各种反演算法进行较全面的性能比
较。布放深度 z 与足印最小间距 Bmin 的关系为
min Beam2 2 tanB D z θ= = ⋅ (10)
计算机仿真中的参数设置如表 1 所示，其中λ 为
所测波浪的谱峰波长。
表 1 计算机仿真各参数设置
仪器布放深度 z(m)风速
(m/s)
谱峰波
长(m)
谱峰频
率(Hz) λ /2Bmin=2.8 λ /2Bmin=1.3
10 83.05 0.1371 z = 28 z = 63
3.3 仿真结果
波浪方向谱以极坐标的形式表示，用颜色变化
区分能量值的大小，单位为 m2
/Hz/rad；为了便于
比较，规定谱峰(即整个方向谱的能量最大值点)处
能量为 1，以此将各方向谱进行能量归一化，则所
得谱图即表示能量的分布情况和谱峰的尖锐程度。
矢径表示频率，单位为 Hz；极角表示方向，取值范
围为 0~360 , 0 为正北，90 为正东，为符合日常
观察习惯，将坐标作了适当翻转。
图 1 为仿真数据的方向谱比较，图 2 为仿真数
据的能量在方向上 1 维分布比较。
图 1 仿真数据的方向谱比较，风速 10 m/s

5. 2486 电 子 与 信 息 学 报 第 34 卷
图 2 仿真数据的能量在方向上 1 维分布比较，风速 10 m/s
3.4 结果分析
通过计算机仿真结果的比较可看出：
(1)BDM 反演结果与理论值的拟合度最高，能
量分布最集中，谱峰区域以外的能量分布最少；但
λ /2Bmin<2 时会出现较多无解的频率点，而且其计
算时间是 MLM 和 EEV 的数百倍。
(2)EEV 反演结果的谱峰最为尖锐，谱峰波向准
确度最高；但峰值超出理论值较多，λ /2Bmin<2 时
谱峰区域以外的能量分布较多。
(3)MLM 反演结果与理论能量分布的拟合度略
差于 BDM，但也能够得到较为准确的谱峰区域和明
确的谱峰波向，结果比较稳定；只是λ /2Bmin <2 时
谱峰区域以外会出现较为明显的能量分布。
4 实测数据处理
由于计算机仿真与实际情况之间必然会存在差
异，因此为了考察各反演算法对于 ADCP 实测数据
的适用性，我们分别使用 RDI 公司生产的 600 kHz
ADCP 和中国科学院声学研究所自行研制的 150
kHz ADCP 工程样机在青岛近海进行波浪观测试
验，通过分析其波面高度测量数据，对 3 种方向谱
反演算法进行比较。仪器布放时考虑了空间的奈奎
斯特定理，保证波束在水面投影的最小间距小于所
测波浪波长的一半。两台仪器的换能器分布方式均
为 4 波束 Janus 配置，波束的倾角为 20 ，波束开
角为 2 。
由于布放海域很难保证底部完全平坦，因此仪
器实际测量时会产生布放偏差，即仪器布放倾斜导
致各个波束在水面投影的相对位置出现偏移。为消
除此误差，在处理实测数据时，我们考虑仪器的实
际姿态，根据两个倾斜角纵摇(pitch)，横摇(roll)计
算各波束在水面的实际投影位置；只要保证各“足
印”位置计算准确，其在一定程度内的相对位移变
化(如纵摇，横摇均在 10 以内)就不会对反演结果的
准确性产生影响。我们选择波浪大小适宜、倾斜角
较小的两组实测数据进行分析比较，以保证其与计
算机仿真结果具有对照意义。
试验的海浪波长、仪器布放深度等参数如表 2
所示，可见相对 2011 年 1 月 5 日的试验条件而言，
1 月 9 日波浪的波长和λ /2Bmin 的值都较大。
表 2 试验相关参数
试验仪器 RDI 600 kHz
ADCP
声学所 150 kHz
ADCP
试验日期 2011 年 1 月 5 日 2011 年 1 月 9 日
仪器坐底布放
深度(m)
10 30
足印最小间距
Bmin(m)
5.15 15.44
所测波浪的
波长范围(m)
11.38~16.29 39.03~56.20
λ /2Bmin 1.1~1.6 1.3~1.8
由于本章方向谱的对比中使用了其他波浪数据
处理软件的截图以及比测仪器反演结果的转化图，
因此本章中的方向谱图未进行统一尺度或能量归一
化操作，能量幅值的单位均为 m2
/Hz/rad。
4.1 ADCP 实测数据反演结果
首先利用 RDI 公司的 600 kHz ADCP 测得的波
浪高度数据，对 3 种方向谱反演算法进行比较。
因为 RDI 有自己的波浪数据处理软件 Waves
Mon，所以我们可使用其反演结果作为比较标准；
同时布放的还有 Datawell 公司生产的波浪浮标
(DWR MKIII 波浪骑士)，由于其测量精度高，被称
为“测波的标准仪器”，因此也可使用其结果作为方
向谱反演算法的性能衡量指标。结果如图 3 所示。
其次利用中国科学院声学研究所自行研制的
150 kHz ADCP 工程样机测得的波浪高度数据，对
3 种方向谱反演算法进行比较。使用同时布放的波
浪骑士的反演结果作为各算法的性能衡量指标。结
果如图 4 所示。

6. 第 10 期 李 晨等： 用于多普勒流速剖面仪测波浪的方向谱反演算法研究 2487
图 3 实测数据的方向谱和能量在方向上 1 维分布比较，2011 年 1 月 5 日 13:10
图 4 实测数据的方向谱和能量在方向上 1 维分布比较，2011 年 1 月 9 日 12:00
4.2 结果分析
综合分析上述两组实测结果可看出：
(1)实际测量中 BDM 仍能取得最佳的反演结
果，能量分布最集中，谱峰区域以外的能量分布较
少。但出现无解频率点的现象仍会发生；其计算时
间仍为 MLM 和 EEV 的数百倍。
(2)实际测量中 EEV 在λ /2Bmin 较大的情况下
体现出其谱峰较为尖锐的特性(但在能量在方向的 1
维分布中其谱峰尖锐程度与 BDM 相比略差)，且波
向准确度较高。在λ /2Bmin 较小的情况下其谱峰尖
锐程度较差，能量分布最为分散，说明 EEV 的适用
范围小于 BDM 和 MLM。
(3)MLM 的反演结果在波浪波长较小的情况下
比 BDM 略差而明显好于 EEV，在波长较大的情况
下与 EEV 相比各有优势，因此在实测数据的反演计
算中表现出较高的计算效率和稳定性。
5 结束语
综上所述，通过 MLM，EEV 和 BDM 3 种波
浪方向谱反演算法处理ADCP波面高度数据的结果
对比，可以得出以下结论：
(1)根据计算机仿真和实测数据处理的结果得

7. 2488 电 子 与 信 息 学 报 第 34 卷
出的结论并不完全相同(如 EEV 方向谱的尖锐程
度)，这是因为：一方面仿真模拟的是理想状况，与
实际海况相比存在差异，也说明现实海浪的复杂性；
另一方面并未考虑声波在传播过程中的噪声、散射
等干扰因素对数据质量造成的影响。
(2)3 种算法中，BDM 能够最为准确地再现波浪
能量在方向上的分布，但由于其计算复杂度较高，
因此会导致无解情况的发生(即对数据质量的要求
较高)，而且计算时间远远大于另外两种算法，即运
算效率较低，因此适用于精度要求较高的计算。
(3)EEV 能够获得明确尖锐的谱峰，波向准确度
较高，但波浪波长偏小时反演结果相对较差，因此
适用范围比较有限，可在数据处理时作为参考。
(4)MLM 对计算机仿真数据和实测数据的反演
都能够取得令人较为满意的结果，计算稳定度和效
率最高，较适合应用于 ADCP 波面高度反演；其主
要问题是谱峰区域以外会出现一定程度的能量分
布，且要注意仪器布放时不能过分接近水面。
算法仍有改进的空间，如 BDM 如何减少频率
点无解情况的发生；EEV 如何扩大适用范围；MLM
如何减少谱峰区域以外的能量分布等。
参 考 文 献
[1] Brumley B H, Terray E A, and Strong B. System and method
for measuring wave directional spectrum and wave height[P].
US, Patent, No. 6052334, 2000.
[2] 董兆乾, 蒋松年, 贺志刚. 南大洋船载走航式ADCP资料的技
术处理和技术措施以及多学科应用[J]. 极地研究, 2010, 22(3):
211-230.
Dong Zhao-qian, Jiang Song-nian, and He Zhi-gang. ADCP
data technical processing of the CHINAREs and its
multidisciplinary application[J]. Chinese Journal of Polar
Research, 2010, 22(3): 211-230.
[3] 楚晓亮, 徐铭, 王峰, 等. 利用 X 波段雷达提取海浪信息的分
析[J]. 中国海洋大学学报, 2011, 41(5): 110-113.
Chu Xiao-liang, Xu Ming, Wang Feng, et al.. Analysis of the
wave information extracted by X band radar[J]. Periodical of
Ocean University of China, 2011, 41(5): 110-113.
[4] Isobe M and Kondo K. Method for estimating directional
wave spectrum in incident and reflected wave field[C]. 19th
International Conference on Coastal Engineering, Houston,
TX, Sept. 1984: 467-483.
[5] 管长龙, 文圣常, 张大错. 分析海浪方向谱的扩展本征矢方法
I: 方法的导出[J]. 海洋与湖沼, 1995, 26(1): 58-62.
Guan Chang-long, Wen Sheng-chang, and Zhang Da-cuo. An
extended eigenvector method for estimation of directional
spectra of sea waves I: derivation of the method[J].
Oceanologia et Limnologia Sinica, 1995, 26(1): 58-62.
[6] 管长龙, 文圣常, 张大错. 分析海浪方向谱的扩展本征矢方法
II: 方法的验证、比较和应用[J]. 海洋与湖沼, 1995, 26(3):
241-246.
Guan Chang-long, Wen Sheng-chang, and Zhang Da-cuo. An
extended eigenvector method for estimation of directional
spectra of sea waves II: verification, comparison and
application of the method[J]. Oceanologia et Limnologia
Sinica, 1995, 26(3): 241-246.
[7] Hashimoto N and Kobune K. Directional spectrum
estimation from a Bayesian approach[C]. 21st International
Conference on Coastal Engineering, Coata del Sol-Malaga,
Spain, June 1988: 62-76.
[8] Siegel E, Pedersen T, and Maatje J. Real-time directional
wave measurements: innovative engineering for subsurface
acoustic Doppler current profilers[EB/OL]. http://www.
nortekusa.com/lib/technical-notes/awac-introduction-in-sea
-technology-february-2006, Feb. 2006.
[9] 李亚光, 吴建波, 高超, 等. 基于 AWAC 型 ADCP 的波浪反
演算法研究[J]. 海洋技术, 2010, 29(3): 55-58.
Li Ya-guang, Wu Jian-bo, Gao Chao, et al.. Research on wave
direction measurement using AWAC ADCP[J]. Ocean
Technology, 2010, 29(3): 55-58.
[10] 文圣常, 余宙文. 海浪理论与计算原理[M]. 北京: 科学出版
社, 1984: 127-130, 276-278.
Wen Sheng-chang and Yu Zhou-wen. Ocean Theory and
Computing Principles[M]. Beijing: Science Press, 1984:
127-130, 276-278.
李 晨： 男，1984 年生，助理研究员，研究方向为声学多普勒测
速仪器的应用.
吴建波： 男，1978 年生，副研究员，研究方向为声学多普勒测速
技术.