4. 1.- Introducció
Exemple entre senyal
analògica i senyal digital:
•L’analògica pot prendre
múltiples valors
•La digital, entén els valors
que passen de la fita com a
1 i els que no la superen
com a 0
5. 2.- Sistemes de numeració
2.1.- Sistema decimal.
Sistema de numeració en base 10.
Utilitza els símbols 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Exemple:
213412, 214, 12, 3
Base d’un sistema: Numero de símbols que conté un
sistema de numeració
6. Conversió de Decimal a Binari:
El número 37 en base binaria és:
37 en base 10 = 100101 en base binaria
2.2.- Sistema binari.
Sistema en base 2.
Utilitza el 0 i 1 com a símbols.
2.- Sistemes de numeració
7. 1x25
+0x24
+1x23
+ 0x22
+ 1x21
+ 0x20
=32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42
Conversió de Binari a Decimal:
Cada número(unitat, desena, centena...) correspon al
número 2 elevat a la posició que ocupa
El número 101010 en base decimal es:
101010 en base binaria = 42 en base decimal
2.2.- Sistema binari.
2.- Sistemes de numeració
26
...
25
= 32
24
= 16
23
= 8
22
= 4
21
= 2
20
= 1
2-1
...
Exemple:
8. Hexadecimal Decimal Binari
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110
F 15 1111
Algunes equivalències
entre sistemes de
numeració en base 16,
10 i 2
2.- Sistemes de numeració
9. 3.- Portes lògiques
Les portes lògiques són components electrònics
capaços de realitzar operacions lògiques tipus...
Negació:
S = ā a S = ā
0 1
1 0
Taula de la veritat
a b S = a+b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Suma (OR):
S = a + b
Taula de la
veritat
10. 3.1.- INVERSOR - NOT
Els inversors, canvien el senyal que estan rebent en aquell moment per el
seu oposat binari.
Símbol Símbol anticNegació:
S = ā
a S = ā
0 1
1 0
Taula de la veritat
3.- Portes lògiques
Encapsulat
comercial:
11. 3.2.- PORTA OR
Realitza una suma lògica, equivalent a la conjunció “o”. Dona valors 1 quan
hi ha senyal en una entrada “o” en l’altra
a b S = a+b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Suma (OR):
S = a + b
3.- Portes lògiques
Símbol Símbol anticTaula de la veritat
Encapsulat
comercial:
12. 3.3.- PORTA AND
Realitza una multiplicació lògica. Equival a la conjunció “i”.
Dona senyal positiu si tenim senyal en una entrada “i” en
l’altra.
Multiplicació (AND):
S = a · b a b S = a·b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
3.- Portes lògiques
Símbol Símbol anticTaula de la veritat
Encapsulat
comercial:
13. 3.4.- PORTA NOR
Realitza l’operació contraria a la porta OR (d’aquí el nom de N(o)OR. Només
dona positiu quan cap de les entrades es positiva
Suma negada
(NOR):
baS +=
a b
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
baS +=
3.- Portes lògiques
Símbol Símbol anticTaula de la veritat
Encapsulat
comercial:
14. 3.5.- Porta NAND
Realitza l’operació contraria a la porta
AND. D’aquí el nom N(o)AND. Dona positiu
sempre i quan no tinguem totes les
entrades positivesMultiplicació negada
(NAND):
baS ⋅=
baS ⋅=
a b
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
3.- Portes lògiques
Símbol Símbol anticTaula de la veritat
Encapsulat
comercial:
15. 4.- Funcions lògiques
A partir de les operacions bàsiques, podrem realitzar
funcions més complexes capaces de “pensar” el resultat
correcte.
Del resultat en direm sortida, i el representarem amb una “S”Els resultats d’una funció lògica
les expresarem de 3 formes
diferents:
Taula de la veritat
Operació lògica
Esquema de portes
16. a b c S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Taula de la veritat
4.1- Taula de la veritat
•És una taula on representem totes
les opcions possibles amb 1 i 0.
•Si el resultat d’aquella combinació
ha de ser positiu, assignem 1 a la
sortida “S”, si ha de ser negatiu,
assignem 0
17. a b c S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Taula de la veritat
Passos per fer un exercici:
4.1- Taula de la veritat
Busquem el número de variables
que afecten el problema (en aquest
exemple eren 3) i assignem una lletra a
cada variable (Exemple: a, b, c)
Fem la taula de la veritat. Ha de
tenir tantes files com 2n
(n és el numero
de variables que tenim)
En la columna dels resultats,
posem 1 quan la conseqüència ha
de ser positiva.
18. a b S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Taula de la veritat
Exemple d’exercici:
4.1- Taula de la veritat
Obertura d’una porta automàtica
Variables:
Estem en horari comercial? a
Hi ha algú davant de la porta? b
Tinc dues variables, per tant 22
=4
línies de possibilitats
S’ha d’obrir la porta? S
19. a b c S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Taula de la veritat
Exemple d’exercici:
4.1- Taula de la veritat
He d’agafar el paraigües?
Variables:
Està plovent? a
Hi ha previsió de pluja? b
He de sortir? c
Tinc tres variables, per tant
23
=8 línies de possibilitats
Agafo el paraigües? S
20. a b c S
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
Taula de la veritat
Exemple d’exercici:
4.1- Taula de la veritat
Hi ha perill de que suspengui el
trimestre?
Variables:
He entregat les pràctiques i estan
aprovades? a
He aprovat l’últim examen? b
Entenc el que fem a classe? c
Tinc tres variables, per tant 23
=8 línies
de possibilitats
M’he de preocupar? S
21. Exercicis a fer:
1.Ha de saltar l’alarma d’una joieria?
La porta està oberta?
Estem en horari comercial?
S’ha introduït la contrasenya de l’alarma?
2.Hem d’obrir la presa d’un pantà? Segons el nivell de
l’aigua, de l’època de l’any i la previsió de pluges.
4.- Funcions lògiques
22. 4.- Funcions lògiques
cbacbacbacbacbaS ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
Per Minterms (ens dona la funció dels 1)
Per Maxterms (ens dona la funció dels 0
)()()( cbacbacbaS ++⋅++⋅++=
a b c S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
