Phasenstabilisierung und -auslesung
                             für
                          LISA



                   ...
II


 Referent: Prof. Dr. Karsten Danzmann
Korreferent: Juniorprof. Dr. Roman Schnabel
Summary




The interferometric space-related gravitational wave detector “Laser
Interferometer Space Antenna“ (LISA) cons...
IV
Kurzfassung




Der interferometrische weltraumgestützte Gravitationswellendetektor „Laser
Interferometer Space Antenna“ (...
VI


erneut charakterisiert. Die Phasenauslesung mit den Photostromverstärkern war
durch die verfügbare Leistung vom Slave...
Inhaltsverzeichnis




Summary                                                                                            ...
VIII                                                                                   Inhaltsverzeichnis


   3.1   Grund...
Inhaltsverzeichnis                                                             IX


   Photodetektor-Transistor Design, ve...
X   Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis




1.1    Formation der LISA-Satelliten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .             4

2....
XII                                                             Abbildungsverzeichnis


      2.28 Vergleich des Rauschens...
Abbildungsverzeichnis                                                             XIII


   3.40   Vergleich Phasenauslesu...
XIV   Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis




2.1   Wichtige Kenndaten der Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2   Zwei aktive ...
2   Tabellenverzeichnis
KAPITEL 1




                                                                  Einleitung



Die Grundlage der heutigen G...
4                                                        KAPITEL 1. EINLEITUNG


Phasenstabilisierung mit Frequenzversatz ...
KAPITEL 2




                               Phasenstabilisierung bei Milliwatt



In diesem Kapitel wird eine Phasenstabi...
6                       KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT


                                                  ...
2.1. GRUNDLAGEN                                                                7


genutzt wird.
Um die Differenzfrequenz ...
8                        KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT


Das Schwebungssignal bei ωML + ωSL liegt weit auß...
2.1. GRUNDLAGEN                                                                        9


um. Zum Vergleich haben Siliziu...
10                  KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT


Für kleine Phasenverschiebungen ∆φ−π/2 = φ1 −φ2 < 0, 1...
2.1. GRUNDLAGEN                                                              11


Diese Rechnung läßt sich mit Hilfe der M...
12                   KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT


aufgeteilt und diese werden gegenüber einer logarithm...
2.1. GRUNDLAGEN                                                                             13

         Störgröße z(s) + ...
14                     KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT


der Regelgröße am Eingang des Reglers hinzugefügt. ...
2.1. GRUNDLAGEN                                                            15


Vergleicht man ω2 mit der Momentanfrequenz...
16                  KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT


Für die Spannung am Ausgang des Mischers u3 und am Ein...
2.2. ANFORDERUNGEN AN DIE PHASENSTABILISIERUNG                             17


2.2 Anforderungen an die Phasenstabilisier...
18                 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT


eine Phasenverschiebung von 180◦ zueinander haben.
    ...
2.2. ANFORDERUNGEN AN DIE PHASENSTABILISIERUNG                                                                     19


Fu...
20                                           KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT

                              ...
2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU                                                           21


2.3 Experimenteller Aufbau
Das ...
22                  KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT


nicht gemacht.
Bei den Messungen wird das Messsignal, ...
2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU                                                                23

                           ...
24                              KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT


+ Kirchhoff. Die Fasereinkoppler haben ein...
2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU                                                            25


Umgebung (Vibrationen, Tempera...
26                    KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT


der nichtinvertierende Eingang mit der Schaltungsmas...
2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU                                                                                 27


Experimen...
28                                     KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT


wurde aus dem Grund gemacht, weil d...
2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU                                                       29


Für die Messung der Phase wird ein ...
30                   KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT


und Bandbreite des Filters. Darüberhinaus kann das Si...
2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU                                                                 31


       Tabelle 2.3: Vergl...
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Diplomarbeit
Nächste SlideShare
Wird geladen in …5
×

Diplomarbeit

3.608 Aufrufe

Veröffentlicht am

Christian Thesis

Veröffentlicht in: Technologie, Business
0 Kommentare
0 Gefällt mir
Statistik
Notizen
  • Als Erste(r) kommentieren

  • Gehören Sie zu den Ersten, denen das gefällt!

Keine Downloads
Aufrufe
Aufrufe insgesamt
3.608
Auf SlideShare
0
Aus Einbettungen
0
Anzahl an Einbettungen
3
Aktionen
Geteilt
0
Downloads
21
Kommentare
0
Gefällt mir
0
Einbettungen 0
Keine Einbettungen

Keine Notizen für die Folie

Diplomarbeit

  1. 1. Phasenstabilisierung und -auslesung für LISA Diplomarbeit von Christian Diekmann Matrikelnr.: 2171035 Institut für Gravitationsphysik der Universität Hannover Albert-Einstein-Institut Hannover Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik Hannover, den 17.03.2008
  2. 2. II Referent: Prof. Dr. Karsten Danzmann Korreferent: Juniorprof. Dr. Roman Schnabel
  3. 3. Summary The interferometric space-related gravitational wave detector “Laser Interferometer Space Antenna“ (LISA) consists of three satellites, that form a triangle with a side length of 5 · 106 km. Between these satellites laser beams are sent in both directions and the relative phase contains the measurement signal. Because of the diffraction of the laser beams the detectable light power is only a few hundred pW. Direct reflection of the light is not possible due to the high loss due to diffraction. Therefore, there are lasers at different positions offset phase locked to the incoming weak beam, with a frequency offset up to 20 MHz. The goal of this diploma thesis consists of two parts. The first aim was to meet the requirements for LISA with a offset phase locked loop between two lasers at mW-levels. The second aim was to modify the experimental setup such that the power of the laser beams are comparable to LISA. With the offset phase locked loop between two lasers at power levels of about one mW and hundred pW a phase stability on the order of the shot noise limit given by the laser powers should be achieved. The noise characteristics of two photodiode transimpedance amplifiers were investigated. The photodiode transimpedance amplifier consisting of an operational am- plifier does not fullfil the requirements for LISA. The noise spectrum of the photodiode transimpedance amplifier consisting of transistors is at √ pW of 31 −4 master-laser power white down to 60 mHz and lays at 1, 65 · 10 rad/ Hz. The- refore it is on√ order of the shot noise for this measurement, that was at the −5 8, 3 · 10 rad/ Hz. Electro-magnetic pick up has a significant influence in this power dimension. This pick up was reduced by shielding. The controller and the phase measure- ment system were charaterized in the experimental setup. The phase read out with the photodiode transimpedance amplifier was found to be limited by the power of the slave-laser and the phase measurement system. III
  4. 4. IV
  5. 5. Kurzfassung Der interferometrische weltraumgestützte Gravitationswellendetektor „Laser Interferometer Space Antenna“ (LISA) wird aus drei Satelliten bestehen, die in einer Dreiecksformation mit einer Seitenlänge von 5 · 106 km angeordnet sind. Zwischen den Satelliten werden Laserstrahlen hin und her geschickt, deren Phasen zueinander das Messsignal bilden. Durch die Beugung der Laserstrahlen beträgt die empfangbare Leistung am jeweils gegenüberliegenden Satelliten nur wenige 100 pW. Direkte Reflektion des Lichtes wie bei einem klassischen Interferometer ist durch den nochmaligen hohen Verlust auf dem Rückweg nicht möglich. Zur Kompensation der hohen Verluste, werden an verschiedenen Stel- len Laser mit einer Offsetfrequenz von bis zu 20 MHz phasenstarr an schwache eintreffende Strahlen gekoppelt werden. Das Ziel dieser Diplomarbeit besteht aus zwei Teilen. Zunächst sollte bei einer Phasenstabilisierung zwischen zwei Lasern im mW-Bereich die Anforderungen für LISA erreicht werden. Dazu mussten ein geeignetes Phasenmesssystem und eine Regelelektronik entwickelt werden. In einem zweiten Schritt wurde das Experiment so modifiziert, dass die Strahlen auf die entsprechenden Leistungen bei LISA abgeschwächt wurden. Bei dieser Phasenstabilisierung zwischen zwei Lasern mit ungefähr 1 mW und circa 100 pW Lichtleistung wurde eine Phasen- stabilität in der Größenordnung des Schrotrauschlimits für diese Lichtleistungen erreicht. Dabei wurden zwei Photostromverstärker bezüglich ihres Rauschver- haltens untersucht, um ihre Eignung für LISA beurteilen zu können. Der Photodetektor mit dem Operationsverstärker-Photostromverstärker erfüllte die Anforderungen für LISA nicht. Das Rauschspektrum der Phasenauslesung mit dem Photostromverstärker aus Transistoren hingegen war bei 31 pW Leis- tung vom Master-Laser bis hinunter zu 60 mHz weiß und lag bei √ 1, 65 · 10−4 rad/ Hz in der Größenordnung des Schrotrauschlimits von √ 8, 3 · 10−5 rad/ Hz. Elektromagnetische Einstreuung hatte in diesen Leistungsregionen einen großen Einfluss. Diese wurden weitestgehend durch Abschirmmaßnahmen reduziert. Der Regler und das Phasenmesssystem wurden in dem modifizierten Aufbau V
  6. 6. VI erneut charakterisiert. Die Phasenauslesung mit den Photostromverstärkern war durch die verfügbare Leistung vom Slave-Laser und durch das Phasenmess- system begrenzt.
  7. 7. Inhaltsverzeichnis Summary III Kurzfassung V 1 Einleitung 3 2 Phasenstabilisierung bei Milliwatt 5 2.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.1 Entstehung des Fehlersignals . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.2 Verhalten des Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.2.1 Regelkreisaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.2.2 Führungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1.2.3 Störverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Anforderungen an die Phasenstabilisierung . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Experimenteller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.1 Laseraufbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.2 Optische Bank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.3 Photodetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.4 Phasenmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.5 Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3.6 Datenaufnahmesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3.7 Gesamtübersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.4 Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.4.1 Elektroniktests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.4.2 Messungen im phasenstabilisierten Zustand . . . . . . . . 43 2.4.2.1 Phasenauslesung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.4.2.2 Phasenmesssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.4.2.3 Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3 Phasenstabilisierung bei Picowatt 51 VII
  8. 8. VIII Inhaltsverzeichnis 3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.1.1 Photodiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.1.2 Schrotrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.1.3 Phasenauslesung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.1.4 Stromeingangsrauschen des Photodetektors . . . . . . . . 58 3.1.5 Leistung des schwachen Strahls . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.2 Experimenteller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.2.1 Laseraufbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.2.2 Abschwächer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.2.3 Photodetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.2.3.1 Operationsverstärker-Design . . . . . . . . . . . . 65 3.2.3.2 Transistor-Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.2.4 Signaloptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.3 Charakterisierung der Photodetektoren . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.3.1 Transferfunktion der Photodetektoren . . . . . . . . . . . . 75 3.3.1.1 Operationsverstärker-Design . . . . . . . . . . . . 76 3.3.1.2 Transistor-Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.3.1.3 Vergleich der Transferfunktionen . . . . . . . . . 77 3.3.2 Stromeingangsrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.3.2.1 Operationsverstärker-Design . . . . . . . . . . . . 80 3.3.2.2 Transistor-Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.3.2.3 Vergleich der Stromeingangsrauschen . . . . . . 84 3.3.3 Phasenstabilisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.3.3.1 Experimenteller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . 85 3.3.3.2 Operationsverstärker-Design . . . . . . . . . . . . 88 3.3.3.3 Transistor-Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.3.3.4 Vergleich der Phasenstabilisierungen . . . . . . . 92 3.3.4 Begrenzende Rauschquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.3.4.1 Operationsverstärker Design . . . . . . . . . . . . 94 3.3.4.2 Transistor-Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.3.4.3 Schrotrauschen des Slave-Lasers . . . . . . . . . . 97 3.3.4.4 Phasenauslesung bei 1,6 kHz . . . . . . . . . . . . 99 3.3.4.5 Abschirmung der Elektronik . . . . . . . . . . . . 103 3.3.4.6 Inloop-Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4 Zusammenfassung und Ausblick 113 Literaturverzeichnis 115 Anhang 119 Phasenmesssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Regler, erweitert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Photodetektor-Operationsverstärker Design . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Photodetektor-Transistor Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
  9. 9. Inhaltsverzeichnis IX Photodetektor-Transistor Design, verbessert . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Danksagung 127 Verwendete Hilfsmittel 129 Eigenständigkeitserklärung 131
  10. 10. X Inhaltsverzeichnis
  11. 11. Abbildungsverzeichnis 1.1 Formation der LISA-Satelliten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.1 Optische Phasenstabilisierung - Fehlersignalentstehung . . . . . . 6 2.2 RC-Glied . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 Blockdiagramm einer Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4 Messung der Schleifenverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.5 LISA Missionsanforderungen in Phasenrauschen . . . . . . . . . . 19 2.6 LISA Missionsanforderungen in Frequenzrauschen . . . . . . . . 20 2.7 Übersichtsschema der mW-Phasenstabilisierung . . . . . . . . . . 21 2.8 Schema der Laseraufbereitung bei mW-Leistung . . . . . . . . . . 23 2.9 Optische Bank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.10 Schema eines Transimpedanzverstärkers . . . . . . . . . . . . . . 25 2.11 Schema eines einfachen Photodetektor-Designs . . . . . . . . . . . 26 2.12 Transferfunktion des einfachen Photodetektor-Designs . . . . . . 27 2.13 Skizze des Phasenmesssystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.14 LISA Armlängenänderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.15 Sallen-Key- und Multiple-Feedback-Filterstruktur . . . . . . . . . 30 2.16 Schaltkreis eines Tschebyschefffilters zweiter Ordnung . . . . . . 31 2.17 Transferfunktion des Tschebyschefffilters . . . . . . . . . . . . . . 32 2.18 DC-Offsetkompensation des Tiefpassfilters . . . . . . . . . . . . . 33 2.19 Phasenrauschen eines freilaufenden Lasers . . . . . . . . . . . . . 35 2.20 Schaltbild eines aktiven Integrators . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.21 Transferfunktion eines aktiven Integrators . . . . . . . . . . . . . . 37 2.22 Transferfunktion des Piezo Reglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.23 Graphische Darstellung von Aliasing . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.24 Schema des Experiments für mW-Leistungen . . . . . . . . . . . . 41 2.25 Test des Phasenmesssystems und der Frequenzgeneratoren . . . . 42 2.26 Rauschen der Phasenstabilisierung der Frequenzgeneratoren . . . 43 2.27 Messaufbau zur Messung der Phasenauslesung . . . . . . . . . . 45 XI
  12. 12. XII Abbildungsverzeichnis 2.28 Vergleich des Rauschens der Phasenauslesung und des Phasen- messsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.29 Messaufbau zur Rauschmessung des Phasenmesssystems . . . . . 47 2.30 Schema des modifizierten Reglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.31 Vergleich Phasenauslesung mit 2 und 3 Integratoren im Regler . . 49 3.1 Schema einer PIN-Photodiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2 Phasenstabilisierungsstrahlteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.3 Übersichtsschema der Phasenstabilisierung bei pW-Laserleistung 62 3.4 Laseraufbereitung für pW-Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.5 Schema des Abschwächers für pW-Leistung . . . . . . . . . . . . . 64 3.6 Schema eines Transistors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.7 Vierquadranten-Kennlinienfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.8 Schema einer Emitterschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.9 Schema einer Kaskodenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.10 Schema eines Emitterfolgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.11 Transistor als Transimpedanzverstärker . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.12 Schaltplan des 18 MHz Photodetektornachverstärkers . . . . . . . 72 3.13 Signaloptimierung für das Photodetektorsignal . . . . . . . . . . . 73 3.14 Messaufbau für die Transferfunktion der Photodetektoren . . . . 75 3.15 Transferfunktion des Operationsverstärker Photodetektors . . . . 77 3.16 Transferfunktion des Transistor Photodetektors . . . . . . . . . . . 78 3.17 Vergleich der Transferfunktionen der Photodetektor-Designs . . . 79 3.18 Ausgangsspannungsrauschen des OpAmp Photodetektors . . . . 81 3.19 Stromeingangsrauschen des OpAmp Photodetektors . . . . . . . 82 3.20 Ausgangsspannungsrauschen des Transistor Photodetektors . . . 83 3.21 Stromeingangsrauschen des Transistor Photodetektors . . . . . . 83 3.22 Vergleich der Stromeingangsrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.23 Optischer Teil der pW-Phasenstabilisierung . . . . . . . . . . . . . 86 3.24 Elektrischer Teil der pW-Phasenstabilisierung . . . . . . . . . . . . 87 3.25 Zeitserie der Phasenstabilisierung bei pW-Laserleistung . . . . . . 89 3.26 Rauschen der Phasenauslesung mit dem OpAmp Photodetektor . 90 3.27 Rauschen der Phasenauslesung mit dem Transistor Photodetektor 91 3.28 Vergleich der Phasenauslesung von beiden Designs . . . . . . . . 93 3.29 Messung des Rauschens des Phasenmesssystems . . . . . . . . . . 94 3.30 Begrenzungen der Phasenauslesung mit OpAmp Photodetektor . 95 3.31 Begrenzungen der Phasenauslesung mit Transistor Photodetektor 96 3.32 Vergleich Schrotphasenrauschen theoretisch/gemessen . . . . . . 99 3.33 Vergleich Dunkelphasenrauschen theoretisch/gemessen . . . . . 100 3.34 Phasenmesssystem und Datenaufnahme bei 1,6 kHz . . . . . . . . 101 3.35 Messung der Phasenauslesung mit OpAmp-Design bei 1,6 kHz . 102 3.36 Messung der Phasenauslesung im Transistor-Design bei 1,6 kHz . 102 3.37 Verbesserter Aufbau der Signaloptimierung . . . . . . . . . . . . . 104 3.38 Phasenauslesung ohne und mit HF-Trafo . . . . . . . . . . . . . . 105 3.39 Phasenauslesung ohne und mit Gehäuse . . . . . . . . . . . . . . . 106
  13. 13. Abbildungsverzeichnis XIII 3.40 Vergleich Phasenauslesung mit 2 und 3 Integratoren im Regler . . 107 3.41 Aufbau der Elektronik mit zusätzlichen Verstärkern . . . . . . . . 108 3.42 Untersuchung des Inloop Rauschens bei pW-Leistung . . . . . . . 109 3.43 Schleifenverstärkung bei verschiedenen Mischereingangssignalen 110 3.44 Aufbau zur Verbesserung des Inloop Rauschens . . . . . . . . . . 111 3.45 Verbesserung des Inloop-Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
  14. 14. XIV Abbildungsverzeichnis
  15. 15. Tabellenverzeichnis 2.1 Wichtige Kenndaten der Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Zwei aktive Filtertopologien im Vergleich . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3 Vergleich der Transferfunktionen möglicher aktiver Filtervarianten 31 3.1 Zusammenhang von Laserleistung und Schrotrauschlimit . . . . 92 3.2 Berechnung des entstehenden Rauschens vom Slave-Laser . . . . 98 1
  16. 16. 2 Tabellenverzeichnis
  17. 17. KAPITEL 1 Einleitung Die Grundlage der heutigen Gravitationsphysik ist die Allgemeine Relativitäts- theorie (ART) von Albert Einstein. Das Kernelement der ART sind die Einstein- schen Feldgleichungen, die sich im Fall von schwachen Feldern auf lineare Feld- gleichungen reduzieren. Diese weisen eine starke Analogie zur Elektrodynamik auf und als einfachste Lösungen ergeben sich ebene Wellen, Gravitationswellen, die durch die Beschleunigung von Massen verursacht werden. Diese Gravita- tionswellen eröffnen eine vollkommen neue Möglichkeit, das Universum als Ganzes und seine Entstehung zu untersuchen [1]. Zur Zeit befindet sich mit GEO600 [2], LIGO [3] [4], VIRGO [5] und TAMA300 [6] ein weltweites Netzwerk von erdgebundenen Gravitationswellen- detektoren in Betrieb. Diese sind jedoch durch die Seismik und sich bewegende Massen auf der Erde unterhalb von 1 Hz nicht empfindlich genug, um Gravi- tationswellen zu messen. In dem Detektionsbereich unterhalb von 1 Hz sind interessante Quellen für Gravitationswellen wie z.B. Binär-Systeme von Schwar- zen Löchern zu finden. Aus diesem Grund ist ein Gravitationswellendetektor im Weltraum namens LISA in Planung. LISA steht für Laser Interferometer Space Antenna und ist aus drei Satelliten aufgebaut, die sich an den Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks mit einer Seitenlänge von 5 · 109 m befinden (s. Abb. 1.1). LISA soll Gravitationswellen mit Frequenzen von 0,1 mHz bis 1 Hz detektieren [7] [8]. Die Abstandsmessung zwischen den Satelliten wird bei LISA interferometrisch mittels Nd:YAG-Lasern mit einer Leistung von 1 W realisiert. Durch die Beugung des Laserstrahls können am 5 Millionen Kilometer entfernten Satelliten nur noch wenige hundert Picowatt empfangen werden. Daraus folgt, dass LISA nicht wie ein erdgebundenes Michelson-Interferometer mit Spiegeln an den Armenden betrieben werden kann. Deswegen wird die Phaseninformation des ankommen- den Laserstrahls ausgelesen und auf einen zweiten Laser übertragen, dessen Licht dann zurückgeschickt wird. Diese Übertragung der Phase soll mittels einer 3
  18. 18. 4 KAPITEL 1. EINLEITUNG Phasenstabilisierung mit Frequenzversatz zwischen den beiden Lasern bewerk- stelligt werden. Aus diesem Grund wurden bereits erste Untersuchungen zur Leistungsfähigkeit von optischen Phasenstabilisierungen für LISA von anderen Arbeitsgruppen unternommen. So wurden in der Doktorarbeit von C. Killow [9, Kap.7] Untersu- chungen zur Elektronik für eine Phasenstabilisierung vorgestellt, jedoch wurde keine optische Phasenstabilisierung realisiert. Bei den Arbeiten von P. McNamara wurde eine optische Phasenstabilisierung bei pW-Laserleistung aufgebaut und untersucht. Das Rauschen der Phasenstabilisierung lag oberhalb von 0,4 Hz auf dem Schrotrauschlimit auf und für kleinere Frequenzen wies es einen 1/f-Verlauf auf [10]. Das Ziel dieser Diplomarbeit bestand aus zwei Etappen. In einem ersten Schritt sollte die für LISA notwendige Phasentreue bei einer optischen Phasenstabi- lisierung zwischen zwei Lasern demonstriert werden, wobei deutlich mehr Licht benutzt werden durfte als bei LISA vorhanden sein wird. Im zweiten Schritt sollte eine optische Phasenstabilisierung mit zu LISA vergleichbaren Lichtleistungen aufgebaut und dabei eine Phasenstabilität in der Größenordnung des Schrotrauschlimits dieser Lichtleistung erreicht werden. Dabei sollten zwei Photodetektor-Designs miteinander verglichen und auf ihre Eignung für LISA hin untersucht werden. Kapitel 2 beschreibt den Aufbau einer optischen Phasenstabilisierung, bei der eine Leistung im mW-Bereich detektiert wird, ihre Charakterisierung und die er- reichten Phasenstabilitäten. Dabei werden die Anforderungen an den Regelkreis und notwendige theoretische Grundlagen diskutiert. Kapitel 3 beinhaltet den Aufbau einer optischen Phasenstabilisierung, bei der nur noch 100 Picowatt oder weniger optischer Leistung des Master-Lasers de- tektiert werden. Dazu wurde eine verlässliche und präzise Methode erprobt, um Licht auf solch niedrige Leistungen abzuschwächen. Zwei verschiedene Photodetektor-Designs wurden untersucht und charakterisiert. Die erreichbaren Phasenstabilitäten und begrenzende Rauschquellen wurden untersucht. Abbildung 1.1: Formation der LISA-Satelliten. Quelle: [8]
  19. 19. KAPITEL 2 Phasenstabilisierung bei Milliwatt In diesem Kapitel wird eine Phasenstabilisierung zwischen zwei Lasern bei einer verfügbaren Laserleistung im mW-Bereich behandelt. Zunächst werden die theoretischen Grundlagen zur Funktionsweise einer op- tischen Phasenstabilisierung mit Frequenz-Versatz aufbereitet. Es soll die Ent- wicklung der einzelnen Baugruppen, im Speziellen das Phasenmesssystem und der Regler, genauer dargestellt werden. Die im Anschluss folgenden Messungen dienen dazu, praktische Erfahrungen mit dem Verhalten von Phasenregelkreisen zu sammeln und der Überprüfung des Reglers und des Phasenmesssystems 2.1 Grundlagen Die Grundlagen für das Verhalten eines Regelkreises helfen dabei, den Regler und die Komponenten zu entwickeln. Desweiteren erleichtern sie die Suche nach Fehlerquellen im Experiment. 2.1.1 Entstehung des Fehlersignals In Abbildung 2.1 ist ein Phasenregelkreis skizziert. In dieser sind zwei Laser zu erkennen, deren Licht an einem Strahlteiler überlagert wird. An dieser Stelle entsteht ein Schwebungssignal zwischen den beiden Laserfrequenzen und dieses wird von einem Photodetektor ausgelesen. Die Phase des Schwebungssignals wird dann mit der Phase einer Referenzfrequenz verglichen, woraus das Phasen- messsystem ein Fehlersignal erzeugt. Dies wird über den Regler zu einem der beiden Laser zurückgeführt. So wird die Frequenz (und damit auch die Phase) des Schwebungssignals nachgestellt. Zu Beginn wird der erste Abschnitt vom Schwebungssignal bis zum Fehlersignal genauer betrachtet. Dazu wird die Entstehung des Schwebungssignals und bis 5
  20. 20. 6 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT ω1 PD u1 EML+ESL P EML IPD u2 u1*u2 u3 ESL F(s) u4 Abbildung 2.1: Regelkreis der Phasenstabilisierung. Durch die Überlagerung der beiden La- serstrahlen am Strahlteiler entsteht an dessen Ausgang ein Schwebungssignal. Durch den Photodetektor wird dies in ein elektrisches Signal umgewandelt und am Mischer mit der Referenzfrequenz multipliziert. Daraus entsteht ein Fehlersi- gnal mit dessen Hilfe der Regler die Phasen der beiden Signale am Eingang des Mischers nachstellen kann, indem er die Frequenz eines Laser ändert. hin zum Fehlersignal zunächst im Zeitbereich beschrieben. Um die Betrachtung zu vereinfachen, wird dabei ein hohes Signal-zu-Rausch Verhältnis vorausgesetzt. Das kann man hier voraussetzen, weil die zur Verfü- gung stehenden Lichtleistungen der beiden Laser im mW-Bereich liegen und die Elektronik kein nennenswertes Rauschen einfügt. Der Master-Laser repräsentiert im Folgenden den Referenzlaser, welcher bei LISA zum gegenüberliegenden Satelliten geschickt wird. Dieser wird bei LISA durch Stabilisierung der Frequenz auf die Armlänge (engl: Armlocking) [11] frequenzstabilisiert und läuft mit einer Frequenz ωML . Die Idee ist es nun, den Slave-Laser im gegenüberliegenden Satelliten in einem vorgegebenen Frequenz- abstand ω1 phasenstarr an den Master-Laser zu koppeln und wieder zum ersten Satelliten zurückzuschicken. Unter der Annahme, dass keine äußeren Störungen vorhanden sind, ist die Frequenz ωSL des Slave-Lasers: ωSL = ωML ± ω1 (2.1) Wenn die Frequenz des Master-Lasers sich nun ein wenig verschiebt, kann die Wellenlänge λ des Slave-Lasers über die Eigenschaften seines Resonators be- einflusst werden [12, Kap. 5.4], [13]. Die Länge d des Resonators kann über ein piezoelektrisches Stellelement (kurz: Piezo) eingestellt werden und der Bre- chungsindex n kann über die Temperatur geändert werden. ∆λ ∆d ∆n = + (2.2) λ d n Da die Änderung der Temperatur im Vergleich zur Längenänderung durch den Piezo langsam verläuft, wird der Piezo für schnelle und kleine Frequenzänderun- gen benötigt, wohingegen die Temperatur für langsame aber große Änderungen
  21. 21. 2.1. GRUNDLAGEN 7 genutzt wird. Um die Differenzfrequenz zwischen den beiden Laserstrahlen zu messen, wer- den sie an dem Strahlteiler überlagert und dadurch entsteht auf dem Photode- tektor-Signal ein kosinusförmiges Schwebungssignal [14, Kap. 3.1.1]. Da im Versuch linear polarisiertes Licht verwendet wird, wird angenommen, dass der elektrische Feldvektor parallel zur z-Achse ist. Dadurch ist die Überlagerung der beiden Strahlen nur noch ein eindimensionales Problem, weil der elektrische Z Feldvektor EML,SL (t) auf seine z-Komponente EML,SL reduziert werden kann. Z ˆ EML,SL (t) = EML,SL = EML,SL (t) cos (ωML,SL (t) t + φML,SL (t)) ez (2.3) ˆ Die Frequenzen ω, die Phasen φ und die Amplituden E sind zeitabhängig, da sich zum Einen die Resonatoreigenschaften mit der Zeit ändern können und zum Anderen sich die Phase durch eine Weglängenänderung zwischen Laser und Detektor verschieben kann. Im Folgenden wird der Übersicht halber die Zeitabhängigkeit vernachlässigt. Desweiteren erkennt man aus folgender Gleichung φ = ωdt (2.4) dass die Frequenz und die Phase zusammenhängen. Dieser Zusammenhang wird im nächsten Unterabschnitt ausgearbeitet. Zunächst wird die Leistung PPD , die auf die Photodiode trifft, aus der Intensität JPD berechnet, indem die Interferenz J der beiden E-Felder ausgerechnet wird. 1 Z Z 2 JPD = EML + ESL mit Z = 377 [Ω] im Vakuum (2.5) Z 1 ˆ2 ˆ2 = EML cos2 (ωML t + φML ) + ESL cos2 (ωML t + φML ) (2.6) Z 1 ˆ ˆ + 2EML cos (ωML t + φML ) ESL cos (ωSL t + φSL ) Z Z ist hierbei der Wellenwiderstand, der vom Medium abhängt. Nach Anwen- dung des Additionstheorems [15] cos (x) cos (y) = 1/2 (cos (x − y) + cos (x + y)) (2.7) folgt somit: 1 ˆ2 ˆ2 JPD = E cos2 (ωML t + φML ) + ESL cos2 (ωML t + φML ) Z ML 1 ˆ ˆ + EML ESL (cos ((ωML − ωML ) t + φML − φSL )) (2.8) Z 1 ˆ ˆ EML ESL cos ((ωML + ωSL ) t + φML + φSL ) Z Der Photodetektor kann die Frequenz eines Nd:YAG Lasers nicht direkt messen, sondern nur deren zeitliches Mittel. Damit vereinfacht sich cos2 (...) zu 1/2.
  22. 22. 8 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT Das Schwebungssignal bei ωML + ωSL liegt weit außerhalb des Detektionsbereichs des Photodetektors und der Term wird deswegen Null. Es entsteht bei diesem Vorgang kein Photon mit einer Frequenz ωML + ωSL , sondern es stellt eine Schwe- bungsfrequenz zwischen Photonen dar. Mit diesen Folgerungen ergibt sich für die Intensität J: 1 1 ˆ2 1 ˆ2 JPD = EML + ESL (2.9) Z 2 2 1 ˆ ˆ + EML ESL cos ((ωML − ωSL ) t + φML − φSL ) Z Die Intensitäten JML,SL der beiden Laserstrahlen sind mit dem Wellenwiderstand Z gegeben als 1 ˆ2 JML,SL = E (2.10) 2Z ML,SL und mit ω2 = ωML − ωSL und φ2 = φML − φSL (2.11) erhält man JPD = JML + JSL + 2 JML JSL cos (ω2 t + φ2 ) (2.12) Bis jetzt wurde davon ausgegangen, dass die Strahlen perfekt überlagert sind, und dass der Kontrast 1 beträgt. Um den Einfluss einer nicht perfekten Überla- gerung mit einzubeziehen, muss ein Korrekturfaktor K dem Mischterm hinzuge- fügt werden. Dieser kann im Experiment über JMax − JMin K = (2.13) JMax + JMin sehr leicht mit einem Oszilloskop bestimmt werden. Die Leistung auf der Photo- diode ist proportional zur Intensität und man kann, bis auf eine Konstante, die Intensität durch die Leistung ersetzen. Jedoch ist die Konstante nicht von belang, da die Leistungen PML und PSL (s. Kap. 3.1.5) mit dem Photodetektor bestimmt werden können. PPD = PML + PSL + 2K PML PSL cos (ω2 t + φ2 ) (2.14) Der Photodetektor wandelt die eintreffende Leistung in einen Strom IPD = ρ PML + PSL + 2K PML PSL cos (ω2 t + φ2 ) (2.15) mit der Effizienz der verwendeten InGaAs-PIN-Photodiode von A ρ = 0.7 (2.16) W
  23. 23. 2.1. GRUNDLAGEN 9 um. Zum Vergleich haben Silizium Photodioden eine Effizienz von 0,2 bis 0,3 bei einer Wellenlänge von 1064 nm [14]. Dieser Photostrom wird mit einem Transimpedanzverstärker in eine zu ihm proportionale Spannung umgewandelt. Der Proportionalitätsfaktor UPD /IPD aus Ausgangsspannung und Eingangsstrom ist zeitlich konstant und deshalb wird er mit der Effizienz der Photodiode zur Konstanten KPD zusammengefasst. UPD KPD = ρ (2.17) IPD u2 = KPD IPD (2.18) = KPD PML + PSL + 2K PML PSL cos (ω2 t + φ2 ) (2.19) Die im Versuch verwendeten Photodetektoren haben einen AC- und einen DC- gekoppelten Ausgang, und nur der AC-gekoppelte (hochpassgefilterte) Ausgang wird für die Phasenstabilisierung benutzt. Deswegen fallen die ersten beiden DC-Terme weg und man erhält ˆ u2 (t) = U2 cos (ω2 t + φ2 (t)) (2.20) mit ˆ U2 = 2K KPD PML PSL . (2.21) Der Frequenzgenerator erzeugt die Referenzfrequenz ω1 mit der Amplitude ˆ U1 , auf die der Abstand der beiden Laserfrequenzen stabilisiert wird. Dieser Frequenzgenerator wird im weiteren Verlauf als Lokaloszillator bezeichnet. ˆ u1 (t) = U1 cos (ω1 (t) t + φ1 (t)) (2.22) Am Phasendifferenzdetektor, dem Mischer, werden die Signale vom Lokaloszil- lator u1 und dem Photodetektor u2 elektrisch multipliziert. u1 (t) · u2 (t) = (2.23) ˆ ˆ U1 · U2 [cos ((ω1 − ω2 ) t + φ1 − φ2 ) + cos ((ω1 + ω2 ) t + φ1 + φ2 )] (2.24) 2 Wenn die Schwebungsfrequenz ω2 zwischen den Lasern vom Regler genau auf die Frequenz ω1 des Frequenzgenerators geschoben wird, entsteht am Mischer- ausgang folgende Ausgangsspannung u1 (t) · u2 (t) = (2.25) ˆ ˆ U1 · U2 [cos (φ1 − φ2 ) + cos (2 (ω1 + ω2 ) t + φ1 + φ2 )] (2.26) 2 Durch den darauffolgenden Tiefpass mit Verstärkung V kann der Anteil bei 2ω1 unterdrückt werden zu ˆ ˆ U1 U2 V u3 = cos (φ1 − φ2 ) . (2.27) 2
  24. 24. 10 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT Für kleine Phasenverschiebungen ∆φ−π/2 = φ1 −φ2 < 0, 1 rad kann der Kosinus linearisiert werden. Daraus entsteht am Ausgang des Phasenmesssystems ein zur Phasendifferenz ∆φ lineares Fehlersignal u3 ˆ ˆ U1 U2 V u3 = ∆φ. (2.28) 2 Der Regler bewirkt, dass dieses Fehlersignal durch negative Rückführung mög- lichst nahe bei Null gehalten wird. Falls das Licht des Master-Laser eine Phasen- verschiebung φML durch eine Gravitationswelle erfährt und die Frequenz der Schwebung ω2 konstant bleibt, würde der Photodetektor eine leicht verschobene Frequenz ωMF d dφ2 ωMF = (ω2 (t) t + φ2 (t)) = ω2 + (2.29) dt dt sehen. Diese Frequenz wird als Momentanfrequenz ωMF bezeichnet. Der Regler stellt die Frequenz vom Slave-Laser dann auf ωMF , so dass die Phasenverschie- bung am Eingang des Mischers ∆φ wieder verschwindet. Die Phaseninforma- tion vom Master-Laser ist dadurch in die Frequenzverschiebung des Slave- Lasers umgewandelt worden. Anhand dieser Gleichung und Gleichung (2.4) erkennt man, dass die Phase am Mischerausgang eine zeitliche Integration über die Frequenzabweichung am Eingang des Mischers darstellt. Dieser implizite Integrator im Regelkreis ist typisch für Phasenstabilisierungssysteme und muß beim Design des Servos berücksichtigt werden. 2.1.2 Verhalten des Regelkreises Das Verhalten von elektrischen Bauelementen kann zum Einen im Zeitbereich und zum Anderen im Frequenzbereich betrachtet werden [16, Kap. 6]. Als Bei- spiel wird das in Abbildung 2.2 dargestellte RC-Glied (ein Hochpass) mit x als Aus- und y als Eingangsspannung beschrieben. y(t) x(t) Abbildung 2.2: RC-Glied / Hochpass 1 x (t) dt + x (t) = y (t) (2.30) RC ⇔ RC x (t) + x (t) ˙ = RC y (t) ˙ (2.31)
  25. 25. 2.1. GRUNDLAGEN 11 Diese Rechnung läßt sich mit Hilfe der Maschengleichung auch auf komplizierte Systeme ausweiten. Die allgemeine Gleichung für die Darstellung lautet, wobei der obere Index den Grad der Ableitung beschreibt und der untere dementspre- chend den Koeffizieten durchnummeriert: an xn (t) + .... + a0 x (t) = bm ym (t) + .... + b0 y0 (t) (2.32) Die Nachteile, die sich daraus ergeben sind zum Einen die Aufstellung einer Dif- ferentialgleichung für das System und zum Anderen das Lösen von Integralen, wie z.B. Faltungsintegrale, um das Verhalten eines Systems auf z.B. eine Störung zu untersuchen. Hinzu kommt, dass es für viele Anwendungen, wie z.B. der Nachrichtentechnik interessanter ist, sich anzuschauen, wie ein Regelkreis auf Störungen mit Frequenzanteilen reagiert. Deshalb transformiert man die Darstellung des Systems mittels einer Laplace- transformation ∞ X (s) = x (t) · e−st dt (2.33) −∞ in den Frequenzbereich, wobei s=r+iω ∧ r ∈ R die Laplace-Variable ist. Die Rücktransformation in den Zeitbereich läßt sich mittels ∞ x (t) = X (s) · est ds (2.34) −∞ bewerkstelligen. Als Beispiel wird der Einheitssprung Θ (t) in den Frequenzbe- reich transformiert. +∞ Θ (s) = Θ (t) e−st dt (2.35) −∞ +∞ = Θ (t) e−st dt (2.36) 0 +∞ 1 = − e−st (2.37) s 0 1 −st 1 1 = lim − e + = (2.38) t→∞ s s s Jedem Element eines Regelkreis wird eine Übertragungsfunktion F (s) zugeord- net. Diese sagt aus, wie ein Signal mit einer bestimmten Frequenz am Eingang eines Regelungselements am Ausgang in Amplitude und Phase wieder heraus- kommt. Die Übertragunsfunktion F(s) läßt sich mit einen Netzwerk-Analysator messen. X (s) F (s) = (2.39) Y (s) Somit ist das Aufstellen der Differentialgleichung im Zeitbereich und die an- schließende Transformation in den Bildbereich nicht von Nöten. In Bodedia- grammen wird diese Übertragungsfunktion in ihre Amplitude und ihre Phase
  26. 26. 12 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT aufgeteilt und diese werden gegenüber einer logarithmischen Frequenzskala aufgetragen. Amplitude (F) = |F (ω)| (2.40) (F (ω)) Phase (F) = arctan (2.41) (F (ω)) So ergibt sich für den Hochpass aus Gleichung (2.31) im Frequenzbereich über den Zusammenhang ∞ x (t) · e−st dt = s · x (s) ˙ (2.42) −∞ folgende Transferfunktion. T ist dabei die Zeitkonstante RC des Hochpasses. Ts F (s) = (2.43) 1 + Ts Für kleine Frequenzen ist die Übertragungsfunktion Null und für große Frequen- zen konvergiert sie gegen 1. Im Frequenzbereich hat man leicht anwendbare Rechenvorschriften, wie man einzelne Blöcke mit ihrer Übertragungsfunktion in einem Regelkreis verbindet [16]. Die Reihenschaltung von zwei Blöcken F (s) und G (s) ergibt einen Block H (s) mit H (s) = F (s) · G (s) . (2.44) Die Paralleschaltung von zwei Blöcken F (s) und G (s) ergibt wiederum einen Block H (s) mit H (s) = F (s) + G (s) . (2.45) Bei der Multiplikation und Addition muss natürlich beachtet werden, dass die Variable s und die Funktionen F, G, H komplex sind. 2.1.2.1 Regelkreisaufbau In Abbildung 2.1 wurde bereits ein Regelkreis skizziert. Dieser enthielt jedoch un- nötige Zusatzinformationen, die in der Regelungstechnik häufig nicht benötigt werden. Dort kann dieser Regelkreis auf zwei Blöcke mit Übertragungsfunktio- nen RS (s) und R (s) reduziert werden. R steht dabei für den Regler und RS für die Regelstrecke. Dies entspricht im Experiment dem Abschnitt vom Laser bis zum Phasenmesssystem. Der entsprechende Regelkreis mit allen wichtigen Größen ist in Abbildung 2.3 skizziert. Im Experiment ist die Führungsgröße w (s) Null und der Addierer für die Führungsgröße nicht vorhanden. Der Regler versucht somit, die Regelgröße x (s) auf Null zu regeln. Mit Hilfe der Abbildung 2.3 können die Begriffe Störübertra- gungsfunktion und Führungsübertragungsfunktion hergeleitet werden. Die Störübertragungsfunktion ist das Verhältnis der Regelgröße zur Störgröße.
  27. 27. 2.1. GRUNDLAGEN 13 Störgröße z(s) + Regelgröße x(s) Regelstrecke RS(s) - + Führungsgröße w(s) Stellsignal y(s) Regler R(s) - Abbildung 2.3: Blockdiagramm einer Regelstrecke Sie gibt Aufschluss darüber, wie die Störung durch die Regelstrecke übertragen wird und wie gut der Regler diese unterdrückt. X (s) FS (s) = (2.46) Z (s) Die Führungsübertragungsfunktion ist das Verhältnis von Regelgröße zu Füh- rungsgröße. Sie gibt an, wie gut die Regelgröße der Führungsgröße folgt. X (s) FF (s) = (2.47) W (s) Die beiden Übertragungsfunktionen lassen sich mit Hilfe der Abbildung 2.3 ausrechnen und man erhält: RS (s) FS (s) = (2.48) 1 + RS (s) R (s) R (s) RS (s) FF (s) = (2.49) 1 + R (s) RS (s) Um einen Regelkreis auf seine Stabilität hin zu überprüfen, wird die Schleifen- verstärkung gemessen. Diese ist das Verhältnis von x (s) = RS (s) R (s) = K (s) . (2.50) x (s) − w (s) Für die Schleifenverstärkung gilt dann das Stabilitätskriterium, dass bei der Unity-Gain Frequenz der Phasenverlust kleiner als -180◦ sein muss. Ansonsten wird der Kreis instabil und fängt an zu schwingen. Man definiert eine Grenzfrequenz ωG bei der der Betrag von K(s) genau gleich 1 ist bzw. die Amplitude von H (s) nach Gleichung (2.63) um 3 dB gefallen ist. Genau bei dieser Frequenz wird nach Gleichung (2.61) die entstehende Phasendifferenz ∆φ mit einem Faktor eins auf eine Veränderung der Phase φ2 zurückgeführt. |G (s = iωG )| = 1 (2.51) Die Schleifenverstärkung läßt sich im Experiment mit Hilfe eines Netzwerk- Analysators bestimmen. Dazu wird die Führungsgröße w (s), die dem Mo- dulationssignal des Netzwerk-Analysators entspricht, durch einen Addierer
  28. 28. 14 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT der Regelgröße am Eingang des Reglers hinzugefügt. Die Signale x (s) und (x (s) − w (s)) können mit Abgriffen an den Platinen vom Netzwerk-Analysator gemessen werden. Die Amplitude des Modulationssignals wird zunächst klein gewählt, um die Phasenstabilisierung akivieren zu können. Dann wird das Modulationssignal soweit erhöht, bis auf dem Netzwerk-Analysator eine Trans- ferfunktion zu erkennen ist. x(s) Regelstrecke RS(s) - A/B + w(s) A B Regler R(s) - Quelle Abbildung 2.4: Messung der Schleifenverstärkung 2.1.2.2 Führungsverhalten Es stellt sich nun die Frage, wie gut die Phase φ2 des Schwebungssignals der Phase φ1 vom Lokaloszillator folgt [17]. Für das Signal am Ausgang des Phasenmesssystems gilt im Zeit- und im Fre- quenzbereich, wenn ω1 ≈ ω2 ist: 1ˆ ˆ 1ˆ ˆ u3 (t) = U1 U2 V ∆φ = U1 U2 V (φ1 (t) − φ2 (t)) (2.52) 2 2 1ˆ ˆ u3 (s) = U1 U2 V (φ1 (s) − φ2 (s)) (2.53) 2 Das Signal u4 , dass durch Verarbeitung des Signals u3 am Ausgang des Reglers entsteht, läßt sich im Frequenzbereich mit der Übertragungsfunktion des Reglers F (s) als u4 (s) = F (s) u3 (s) (2.54) darstellen. Wenn ω1 ≈ ω2 durch das Ändern der Temperatur des aktiven Medi- ums des Slave-Lasers erreicht wird, dann befindet sich der Piezo am Laserreso- nator näherungsweise in seiner Ruhelage und die Steuerung der Frequenz ω2 über den Piezo des Slave-Lasers wird linear. Der Kopplungskoeffizient KPZT des Piezos beträgt im Experiment 1,8 MHz/V. ω2 = ω1 + KPZT · u4 (t) (2.55)
  29. 29. 2.1. GRUNDLAGEN 15 Vergleicht man ω2 mit der Momentanfrequenz ωMF aus Gleichung (2.29), so folgt daraus im Zeit- bzw. Bildbereich: dφ2 = KPZT · u4 (t) (2.56) dt s · φ2 = KPZT · u4 (s) (2.57) KPZT · u4 (s) ⇔ φ2 = (2.58) s Sukzessives Einsetzen der letzten Gleichungen liefert: KPZT F (s) u3 (s) φ2 (s) = (2.59) s ˆ ˆ 1/2KPZT U1 U2 V F (s) = (φ1 (s) − φ2 (s)) (2.60) s G(s) = G (s) (φ1 (s) − φ2 (s)) (2.61) Daraus erhält man folgende Gleichung, aus der die Übertragungsfunktion der Eingangsphase zur Ausgangsphase entsteht. ⇔ φ2 (s) [1 + G (s)] = G (s) φ1 (s) (2.62) φ2 (s) G (s) ⇔ H (s) = = (2.63) φ1 (s) 1 + G (s) An dieser Gleichung lässt sich eine wichtige Erkenntnis ableiten. Die verblei- bende Abweichung ist die ursprüngliche (ungeregelt freilaufende) Abweichung unterdrückt durch die Verstärkung des Reglers und hängt somit von beiden ab. Bei der Verstärkung des Reglers sind auch die Verstärkungsfaktoren durch den Tiefpass, dem Photodetektor, etc. zu berücksichtigen. 2.1.2.3 Störverhalten Eine weitere interessante Frage ist, wie sich der Regelkreis verhält, wenn die Phasenstabilisierung aktiv ist und dabei eine kleine langsame Frequenzänderung des Schwebungssignals (z.B. durch Temperaturänderung an einem der beiden Laser) auftritt [17]. Die Schwebungsfrequenz ist somit gleich der Referenzfre- quenz und die Phasenänderungen zwischen den beiden Phasen sind ebenfalls identisch. ω1 = ω2 (2.64) dφ1 dφ2 = (2.65) dt dt Es wird nun die Frequenz des Slave-Lasers ein wenig ändert und somit ändert sich auch die des Schwebungssignals. ∆ω = ω2 − ω1 (2.66)
  30. 30. 16 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT Für die Spannung am Ausgang des Mischers u3 und am Eingang des Lasers u4 gilt: 1ˆ ˆ u3 = U1 U2 V ∆φ (2.67) 2 u4 = F (s ≈ 0) u3 (2.68) Der Laserresonator des Slave-Lasers ändert über den Piezo seine Länge und verschiebt damit die Laserfrequenz um einen bestimmten Betrag. Wie schon erwähnt, ist die Verschiebung in einem bestimmten Bereich linear. Deshalb ergibt sich für die Frequenz ω2 des Schwebungssignals und anschließend für die Frequenzdifferenz ω2 = ω1 + KPZT u4 (s) (2.69) ⇒ ∆ω = KPZT u4 (s) (2.70) Mit den letzten drei Gleichungn ergibt sich: 1ˆ ˆ ∆ω = KPZT F (s ≈ 0) U1 U2 V ∆φ (2.71) 2 ∆φ 1 ⇒ = 1 (2.72) ∆ω ˆ ˆ U U V KPZT F (s ≈ 0) 2 1 2 Damit die Änderung der Phase bei einer Änderung der Frequenz möglichst klein bleibt, muss F (s ≈ 0) möglichst groß sein. Somit eignet sich am besten ein Regelkreis mit Integrator. Ein Integrator besitzt die Übertragungsfunktion 1 F (s) = (2.73) s mit dem Grenzwert limω→0 |F (s)| → ∞. Der Regler darf jedoch kein reiner Integrator sein. Anonsten hat man zusammen mit dem impliziten Integrator 2 Stück davon mit zusammen -180◦ Phasenverschiebung, was den Regelkreis instabil macht.
  31. 31. 2.2. ANFORDERUNGEN AN DIE PHASENSTABILISIERUNG 17 2.2 Anforderungen an die Phasenstabilisierung Um die Anforderungen für das Experiment herauszufinden, wird die von EADS Astrium aufgestellte Anforderungsliste [18, Kap.4] genutzt. Diese Liste wurde auf Grundlage der aktuellen Planungen für LISA erstellt. Es wurde unter ande- rem der Aufbau der optischen Bank, der Durchmesser des Teleskops und die verfügbare Laserleistung mit eingerechnet. In diesem Abschnitt werden die entsprechenden Gleichungen vorgestellt und auf das Experiment übertragen. Dabei soll weniger auf die Herleitung der ein- zelnen Gleichungen Wert gelegt werden sondern mehr auf das Umrechnen des Rauschens. Die einzelnen Gleichungen werden später hergeleitet. Bei LISA wird ein Strahlteiler für die Überlagerung des ankommenden Laser- strahls mit dem lokalen Laser genutzt. Von der Leistung PL bei der Wellenlänge λL , die vom gegenüberliegenden Satelliten über die Entfernung L ausgesendet wurde, kann nur ein kleiner Bruchteil vom Teleskop mit dem Durchmesser D0 detektiert werden. Wenn die optischen Verluste des langen Arms, des Teleskops, der optischen Bank und der Photodetektoren zu ηopt zusammengefasst werden, dann ist nur noch eine Leistung PWB von etwa 96,4 pW zu messen. π 2 ηopt PL D0 4 PWB = ≈ 96, 4 pW (2.74) 16λ2 ∗ L2 L Hierbei wurde angenommen: PL = 1W (2.75) λL = 1064 nm (2.76) L = 5 · 109 m (2.77) D0 = 0, 4 m (2.78) ηopt = 0, 173 (2.79) Die optischen Verluste ηopt setzen sich aus drei Faktoren zusammen. Die Ver- luste auf der optischen Bank tragen mit 0,655, das Teleskop mit 0,645 und das Phasenmesssystem mit 0,409 bei. Aus der verfügbaren Leistung PWB kann man die Schrotrauschgrenze ausrech- nen zu 2π c rad δΦSRL = ≈ 4, 39 · 10−5 √ . (2.80) λPWB Hz Das Schwebungssignal, das der schwache Strahl PWB mit dem lokalen Laser erzeugt, wird an beiden Ausgängen des Überlagerungstrahlteilers mit jeweils einem Quadrantenphotodetektor mittels Differential Wavefront Sensing (kurz: DWS) gemessen [19][20]. Um die Phaseninformation für die Phasenstabilisie- rung zu erzeugen, muss jeweils über die 2x4 Quadranten summiert werden. Zusätzlich muss noch beachtet werden, dass die beiden Strahlteilerausgänge
  32. 32. 18 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT eine Phasenverschiebung von 180◦ zueinander haben. 4 Φ1 = φi (2.81) i=1 8 Φ2 = φi (2.82) i=5 In dieser Arbeit wurde nur ein Einzel-Element Photodetektor an einem Ausgang benutzt und damit folgt für die detektierbare Leistung des Master-Lasers: 1 PML ≈ PWB ≈ 12, 1 [pW] (2.83) 8 Die Schrotrauschgrenze liegt für diesen einen Einzel-Element Photodetektor dann bei 2π c rad δφSRLi = ≈ 1, 24 · 10−4 √ (2.84) λPML Hz Die Phasenauslesung des Schwebungssignals bei zwei Quadrantenphotodetek- toren bei PWB muss besser sein als 1/4 2.8 [mHz] rad δΦPA (f ) = 8, 26 · 10−5 1 + √ (2.85) f HZ Um diese Anforderung auf das Experiment zu übertragen, geht man davon aus, dass sich das Rauschen der Phasenauslesung unkorreliert aus dem Schrot- rauschen und den Rauschbeiträgen des Photodetektors, der Verstärker, des Mischers, etc. zusammensetzt. δΦPA = δΦ2 + δΦ2 SRL PM (2.86) rad ⇒ δΦPM = δΦ2 − δΦ2 ≈ 6, 99 · 10−5 PA SRL √ (2.87) Hz Das unkorrelierte Rauschen der gesamten Phasenmessung der Modulationsfre- quenz setzt sich aus den Phasenmessungen mit den einzelnen Photodiodenele- menten zusammen. 8 δΦPM = δφ2 i PM (2.88) i=1 Somit erhält man für das Rauschen, dass maximal durch einen einzelnen Mess- kanal zum Schrotrauschen hinzukommen darf: rad ⇒ δφPMi = 2, 47 · 10−5 √ (2.89) Hz
  33. 33. 2.2. ANFORDERUNGEN AN DIE PHASENSTABILISIERUNG 19 Fur die Anforderung an das Rauschen der gesamten Phasenauslesung folgt bei 13 pW vom Master-Laser: −4 rad δφPAi (f ) = δφ2 i + δφ2 PM SRL ≈ 1, 26 · 10 √ (2.90) Hz Alle für das Experiment wichtigen Anforderungen sind in Abbildung 2.5 zu sehen. Ausgehend von dem Phasenrauschen des durch Armlocking frequenzstabili- sierten Master-Lasers, erhält man die Rauschkurve für die Auswirkung des Phasenrauschens des Master-Lasers auf die gesamte Phasenmessung. Daran ist zu erkennen, dass die gesamte Phasenmessung bis hinunter zu 15 mHz nicht durch das Frequenzrauschen des Master-Lasers beschränkt ist. Dort ist der Schnittpunkt mit der Schrotrauschgrenze, die von der detektierbaren Leistung des Master-Lasers am zweiten Satelliten abhängt. Damit die Phasenstabilisierung zwischen dem ankommenden Master-Laser und dem lokalen Slave-Laser kein weiteres Rauschen zur Messung hinzufügt, wird festgelegt, dass das Phasenrauschen der Phasenstabilisierung mindestens um vier Größenordnungen besser sein muss als das Phasenrauschen des durch Armlocking frequenzstabilisierten Master-Lasers. Ein Nebeneffekt ist, dass die anderen Laser dadurch eine vergleichbare Frequenzstabilität aufweisen und keine weiteren Frequenzstabilisierungen benötigt werden. 6 10 Armlocking Armlocking Einfluss auf Phasenmessung Phasenstabilisierung 4 10 Phasenauslesung Schrotrauschgrenze Phasenrauschen [rad/√Hz] 2 10 0 10 −2 10 −4 10 −6 10 −4 −3 −2 −1 0 10 10 10 10 10 Frequenz [Hz] Abbildung 2.5: Anforderungen für das Experiment bei 13 pW verfügbarer Master-Laser Leis- √ tung in rad/ Hz. Die drei wichtigsten Linien sind das Schrotrauschlimit, die Anforderungslinie an die Phasenauslesung und die an die Phasenstabilisierung.
  34. 34. 20 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT √ Das Frequenzrauschen von Lasern wird üblicherweise in Hz/ Hz gemessen. √ Die Anforderungen in Abbildung 2.5 in rad/ Hz können über den Zusammen- hang zwischen dem Phasenrauschen δφ und dem Frequenzrauschen δf δφ (t) = δω (t) dt (2.91) √ in Hz/ Hz umskaliert werden. Dazu wird die Integration über dt rückgängig gemacht und anschließend wird die Gleichung mittels Laplace Transformation in den Frequenzbereich transformiert. δφ˙(t) = δω (t) (2.92) ⇒ ωδφ = δω (2.93) Mit ω = 2πf folgt daraus für die Phase δφ: δf (f ) δφ (f ) = (2.94) f Mit Hilfe dieser Gleichung wurde die Abbildung 2.6 erstellt. Für die Messungen in dieser Diplomarbeit wird nur die Anforderung an die Phasenauslesung bei 13 pW als Anforderung genommen. Die Anforderung an die Phasenstabilisie- rung wird nicht mitbeachtet werden, da sie mehrere Größenordnungen lockerer ist als die der Phasenauslesung. 2 10 Armlocking Armlocking Einfluss auf Phasenmessung Phasenstabilisierung 0 Phasenauslesung 10 Schrotrauschgrenze Phasenrauschen [Hz/√Hz] −2 10 −4 10 −6 10 −8 10 −4 −3 −2 −1 0 10 10 10 10 10 Frequenz [Hz] Abbildung 2.6: Anforderungen für das Experiment bei 13 pW verfügbarer Master-Laser Leistung √ in Hz/ Hz. Dies sind die gleichen Anforderungen wie in Abbildung 2.5.
  35. 35. 2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU 21 2.3 Experimenteller Aufbau Das Schema für einen Phasenregelkreis wurde bereits in Abbildung 2.1 darge- stellt. Abbildung 2.7 zeigt eine leicht veränderte Darstellung. Master-Laser Laserauf- Optische Phasenmess- bereitung Bank system Slave-Laser Photodetektoren Phasenaus- lesung ϕPA Phasenstabilisierung ϕPS Temperatur- Piezo- Regler Daten- kontrolle aufnahme Abbildung 2.7: Übersichtsschema der mW-Phasenstabilisierung. Das Schema ist ähnlich zur Abbildung 2.1, jedoch wird weniger Wert auf die Signale und mehr auf die verwendeten Baugruppen gelegt. In dieser Abbildung ist zu sehen, dass die beiden Laserstrahlen auf der opti- schen Bank überlagert werden und ihre Interferenz wird an zwei Ausgängen des gleichen Strahlteilers mit jeweils einem Photodetektor gemessen. Die Photodetek- torsignale werden separat vom Phasenmesssystem mit einer Referenzfrequenz verglichen. Aus dem Vergleich entstehen zwei Fehlersignale. Diese beiden Fehler- signale werden vom Datenaufnahmesystem aufgezeichnet und das Fehlersignal eines Photodetektors wird zusätzlich zum Regler weitergeleitet. Dieser sorgt über die Anpassung der Piezoausdehnung am Laserresonator von einem der beiden Laser bzw. über die Änderung der Temperatur dessen aktiven Mediums dafür, dass die Phasendifferenz zwischen dem Schwebungssignal vom Photo- detektor und der Referenzfrequenz möglichst klein bleibt. Das dafür benutzte Fehlersignal wird Inloop Signal genannt. Das andere Fehlersignal wird Out-of- loop Signal genannt und zur Diagnose der erreichten Stabilität benutzt. Das Out-of-loop Signal kann unterschiedlich definiert werden. Wenn der zweite Photodetektor am anderen Strahlteilerausgang misst, dann gibt das Out-of- loop Signal Aufschluss darüber, wie gut die Phasenauslesung mit dem Inloop- Photodetektor und dem Phasenmesssystem ist. Die zusätzlichen Störungen auf dem zweiten Photodetektor sind bei Benutzung des gleichen Strahlteilers näm- lich gering. Wenn der Photodetektor die Überlagerung an einem anderen Strahlteiler misst, gibt das Out-of-loop Signal zusätzlich Auskunft darüber, wie groß das tempera- turinduzierte Rauschen und andere Rauschquellen im Experiment sind. Wenn an einem separaten Strahlteiler gemessen wird, muss das Experiment ins Vakuum gebracht und thermisch stabilisiert werden. Dies wird in dieser Arbeit jedoch
  36. 36. 22 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT nicht gemacht. Bei den Messungen wird das Messsignal, welches nicht im Inloop-Kreis hängt, immer Out-of-loop Signal genannt. Es wird bei den Messungen speziell darauf hingewiesen, welche Eigenschaft das entsprechende Out-ouf-loop Signal misst. Im folgenden Unterabschnitt werden die einzelnen Blöcke der Abbildung 2.7 ausführlich dargestellt. Am Ende wird der gesamte experimentelle Aufbau sche- matisch gezeigt. 2.3.1 Laseraufbereitung Gestartet wird in Abbildung 2.8 bei den Lichtquellen. Diese sind zwei Laser vom Typ Mephisto 500 NE (Baujahr Slave-Laser: 2006, Master-Laser: vor 2002) von Innolight. Diese arbeiten bei einer Wellenlänge von 1064 nm mit maximal 0,55 W Ausgangsleistung im Einmoden-Betrieb. Dies wird dadurch gewährleistet, dass das aktive Medium, der Nd:YAG Kristall ein Non Planar Ring Oszillator (NPRO) ist [21]. Die Eckdaten der Laser stehen in Tabelle 2.3.1. Tabelle 2.1: Wichtige Kenndaten der Laser Master-Laser Slave-Laser Piezo [MHz/V] 2,7 1,8 Temperatur [Ghz/K] -3 -3 Frequenzdrift [MHz/3 h] ≤ 45 ≤ 45 Strahlpolarisation [IS /IP ] ≈5/1 5/1 Die Leistung und die Wellenlänge des Master-Lasers können etwas abwei- chen, da dieser schon etwas älter ist. Er befindet sich im Aufbau der Frequenz- stabilisierung für LISA [22, Kap.5]. Diese wird zunächst nicht benutzt, da bei der Phasenstabilisierung und der Phasenauslesung das Frequenzrauschen des Master-Lasers nicht so wichtig ist. Es soll nur der Frequenzabstand zwischen den beiden Lasern eingehalten werden. Bei Benutzung der Frequenzstabili- sierung könnte die Verstärkung des Reglers kleiner gewählt werden, da die Frequenzschwankungen des Master-Lasers, denen der Slave-Laser folgen müss- te, wesentlich geringer wären. Man müsste nach Gleichung (2.72) z.B. nur einen statt zwei Integratoren für eine gute Rauschunterdrückung benutzen. In den Strahlengang der Laser wird jeweils eine AR-Linse (f = 200 mm bei λ = 1064 nm) gestellt, wobei der Strahlradius an diesem Punkt ungefähr 2 mm beträgt. Dies hat den Vorteil, dass nur eine Linse gebraucht wird, um den richti- gen Strahlradius für die folgende Fasereinkopplung zu bekommen. Ansonsten müsste der Strahlradius mit jeweils zwei Linsen als Teleskop eingestellt werden. Die AR-Beschichtung besteht aus dielektrischen Vielfachschichten, die dafür sorgen, dass so gut wie kein Licht an der Linsenoberfläche zurückreflektiert wird.
  37. 37. 2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU 23 zur optischen Bank λ/2-Platte λ/4-Platte Piezokontrolle HR-Spiegel Slave-Laser Strahlsumpf Temperaturkontrolle Faserkoppler Linse Strahlteiler Master-Laser Faraday- Isolator Laseraufbereitung zur optischen Bank Abbildung 2.8: Die Laseraufbereitung für das Experiment ist nach üblichen Gesichtspunkten auf- gebaut. Die Einstellung der Polarisation, die Unterdrückung von Rückstreuung durch eine optische Diode und die Optimierung der Fasereinkopplung werden beachtet. Der Polarisations Kontrast im Experiment soll optimiert werden. Deshalb wer- den hinter der Linse eine λ/4- und eine λ/2-Platte in den Strahlengang gebracht, so dass man jede beliebige lineare Polarisation mit einem typischen Kontrast von 300:1 einstellen kann. Mit Hilfe eines Polarisators am Eingang der optischen Bank wird dafür gesorgt, dass die Polarisation senkrecht zur selbigen ist. Nach den λ-Platten folgt ein Faraday-Isolator der Firma Linos, der eine typische Dämpfung von 38 - 42 dB für das vom Experiment zurückgestreute Licht auf- weist. Er sorgt dafür, dass keine Strahlung von der optischen Bank oder anderen optischen Bauelementen zurück in den Laserresonator gelangt. Dies würde zu einer Frequenzverbreiterung und Amplitudenschwankungen der Laser führen. Mit Hilfe des Strahlteilers kann in späteren Untersuchungen das Amplitudenrau- schen des Lasers mit dem Amplitudenrauschen am Eingang der optischen Bank verglichen werden. Das zusätzliche Amplitudenrauschen entsteht durch die Faserkopplungen. Da diese Untersuchung erstmal nicht gemacht wird, wird der zusätzliche Strahl in einen Strahlsumpf (eine schwarz eloxierte, gebogene Röhre) gelenkt, so dass dieser nicht zu unerwünschten Effekten führt. Die Fasereinkopp- lung kann mit zwei Spiegeln (45◦ HR, 1064 nm) durch “Beam-Walking“ optimiert werden. HR steht dabei für Hoch Reflektierend. Die Einkoppler (60SMS-X) und die Einmoden Fasern mit Polarisationserhaltung (PMC-X) stammen von Schäfter
  38. 38. 24 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT + Kirchhoff. Die Fasereinkoppler haben eine schrägorientierte LWL-Koppelachse, die zusammen mit den angeschrägten Faserenden (8◦ ) ein Zurückstrahlen in Richtung des Laserresonators verhindern und die Koppeleffizienz verbessern. Das Experiment wurde durch die Verwendung von Fasern modular aufgebaut, um jede Gruppe für sich testen zu können, und um eine hohe Mobilität zu ge- währleisten. Dadurch können weiterführende Versuche einfacher im Vakuum durchgeführt werden. Die Fasern leiten das Laserlicht zu den Eingängen der optischen Bank. Hier befin- den sich (wie oben bereits erwähnt) jeweils Polarisatoren, die nur s-polarisiertes Licht durchlassen. 2.3.2 Optische Bank Wie in Abbildung 2.9 zu sehen ist, kann der Strahl vom Slave-Laser mit Hilfe zweier HR-Spiegel in allen vier Freiheitsgraden mit dem Strahl vom Master- Laser zu einer möglichst guten Überlagerung gebracht werden. Das Kernelement der optischen Bank ist das Mach-Zehnder-Interferometer. Mit Hilfe der Photodetektoren PDWeg1 , PDWeg2 und PDWeg3 können Weglängenmes- sungen im phasenstabilisierten Zustand der beiden Laser durchgeführt werden. Dazu wird durch Vergleichen der Signale mit der Referenzfrequenz ihre jeweilige Phase bestimmt. Die Phasendifferenz zwischen PDWeg1 und PDWeg2 ergibt dann die Weglängenänderung im Interferometer. Der Photodetektor PDWeg3 ermög- licht die gleiche Messung wie PDWeg1 , jedoch ist hier die Phase um 180◦ , also π rad verschoben. Dies wird auch π-Messung genannt und ist eine nützliche Diagnose für Rauschuntersuchungen. Damit die Weglängenänderung durch Temperatur- und Luftfluktuationen möglichst gering ist, sollten die Weglängen- messungen im Vakuum durchgeführt werden. Da das Experiment über Fasern und Faserkoppler modular aufgebaut ist, kann PDOL PDweg2 Optische Bank PDIL Master Laser HR-Spiegel Photo- detektor Slave PDWeg3 Faserkoppler Laser Strahlteiler PDAMP1 PDWeg1 PDAMP2 Kontrast Abbildung 2.9: Optische Bank inklusive Mach-Zehnder-Interferometer. Zusätzliche Ausgänge für Amplitudenstabilisierungen und π-Messungen sind vorhanden. es sein, dass die Fasereinkopplungen durch mechanische Veränderungen der
  39. 39. 2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU 25 Umgebung (Vibrationen, Temperaturausdehnung, etc.) ihre Koppeleffizienzen verändern und zusätzliche Amplitudenschwankungen auf den Photodioden verursachen. Amplitudenschwankungen haben bei der Phasenstabilisierung einen Einfluss auf die erzielbare Stabilität. Das Fehlersignal ist nach Gleichung √ (2.28) proportional zum Produkt PML PSL und somit sind Leistungsschwan- kungen von Phasenschwankungen nicht zu unterscheiden. Deshalb können mit Hilfe der Photodetekoren PDAMP1 und PDAMP2 die Amplituden der beiden Laser stabilisiert werden. Mit den beiden Photodetektoren PDIL und PDPA wird das Interferenzsignal zwischen den beiden Laserstrahlen zum Einen für die Phasenstabilisierung und zum Anderen für die Überprüfung der Phasenauslesung gemessen. Zwischen dem Strahlteiler für die Phasenstabilisierung und den Photodetektoren stehen AR-beschichtete Linsen mit einer Brennweite von 40 mm, die die Strahlen auf die Photodioden fokussieren. Aufgrund der geringen Ausmaße der Photodi- odenfläche von weniger als zwei mm2 (Perkin Elmer 30619G: 1,5 mm2 ) ist dies von Bedeutung. Durch Abschneiden des Laserstrahls entsteht ein Messfehler, da nicht über die gesamte Phasenfront gemittelt werden kann. 2.3.3 Photodetektor Der Aufbau der Photodetektoren für diesen Versuchsabschnitt ist einfach ge- halten. Zur Umwandlung des Photostroms in eine Spannung wird lediglich ein Transimpedanzverstärker mit einem Operationsverstärker eingesetzt. IPD UE UO UA Abbildung 2.10: Schema eines invertierenden Verstärkers und eines Transimpedanzverstärkers Die Vorteile des Designs sind, dass das Verhalten von Operationsverstärkern durch ihre äußere Beschaltung bestimmt wird. Außerdem haben sie schaltungs- technisch eine trennende Wirkung, d.h. dass sie den vorangegangen vom nach- folgenden Schaltungsteil trennen, wodurch Schaltungen modular aufgebaut werden können [23, Kap.29.6.7]. Der Aufbau eines Transimpedanzverstärkers ähnelt dem eines invertierenden Verstärkers. Dieser ist in Abbildung 2.10 links dargestellt. Der Eingangswider- stand des verwendeten Operationsverstärkers OPA 690 beträgt laut Datenblatt 190 kΩ. Deswegen fließt der Strom über den sehr viel kleineren Widerstand R3 in Abbildung 2.10, wobei über diesem eine Spannung UR3 = R3 /IPD abfällt. Da
  40. 40. 26 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT der nichtinvertierende Eingang mit der Schaltungsmasse verbunden ist und ein Operationsverstärker bestrebt ist, die Spannungsdifferenz zwischen seinen bei- den Eingängen auf Null zu regeln, wird am Ausgang des Operationsverstärkers eine Spannung UA = −UR3 erzeugt. Das Verhältnis von UA /IPD wird als Verstärkungsfaktor bezeichnet und dieser ist gleich dem Widerstand R3 [24, S.12-8]. Das Schaltungslayout des Photodetektors, der im Experiment verwendet wird, unterscheidet sich nicht wesentlich von diesem Layout. Dieses ist in Abbildung 2.11 zu sehen. Es wurden lediglich einige praktische und notwendige Bauteile ergänzt: R3 200n UAC UDC Abbildung 2.11: Schema eines einfachen Photodetektor-Designs • Ein Notchfilter, auch Bandsperre genannt, um Frequenzanteile auf der Photodioden Versorgungsspannung zu unterdrücken, die genau im Be- reich der Lokaloszillatorfrequenz ω1 liegen. Dies geschieht mit einem Durchführungskondensator und einem 80 MHz Ferrit. • Dämpfung der Transferfunktion durch den Kondensator parallel zum Transimpedanzwiderstand. Dadurch wird die Transferfunktion bei der Eckfrequenz glatt und das ist oft nötig um die Schaltung überhaupt stabil zu bekommen. • Aufspalten der Spannung in DC und AC-Teil durch Tiefpassfilterung vor dem AC-Ausgang. • Impedanzanpassung durch einen 50 Ω Ausgangswiderstand zur Vermin- derung von Interferenzen in den angeschlossenen Kabeln. Die Transferfunktion des Photodetektors in Abbildung 2.12 wurde bei ca. 0,46 mW einfallender Laserleistung gemessen. Die Modulationstiefe auf dem Strahl spielt dabei keine Rolle, da die Transferfunktion in dB angegeben ist und somit ein relatives Verhältnis beschreibt. Die Bandbreite des Photodetektors beträgt ca. 50 MHz und ist damit für das
  41. 41. 2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU 27 Experiment ausreichend. Die Phase bei 20 MHz ist relativ flach und es sind in der Nähe keine Phasensprünge zu erkennen. 15 10 Amplitude[dB] 5 0 −5 −10 5 6 7 8 10 10 10 10 Frequenz [Hz] 0 −200 Phase [°] −400 −600 −800 5 6 7 8 10 10 10 10 Frequenz [Hz] Abbildung 2.12: Transferfunktion von der Photodiode zum AC-Ausgang des Photodetektor Designs - oben: Amplitude, unten: Phase 2.3.4 Phasenmessung Die Phasenmessung zwischen Photodetektorsignal und Lokaloszillator wird wie schon in Kapitel 2.1.1 angedeutet, mit Hilfe eines multiplikativen Mischers erreicht. Der darauf folgende Tiefpass sorgt dafür, dass die Summenfrequenz (ω1 + ω2 ) unterdrückt wird. Das entstehende Fehlersignal gelangt dann zum Regler und gleichzeitig über eine Verstärkerstufe zum Datenaufnahmesystem. Die Frequenz des Lokaloszillators ist zunächst auf 20 MHz festgelegt, um mit Mischer zum Regler Frequenz- ω1,ϕ2 zum generator Datenauf- ω1,ϕ1 nahmesystem Tiefpass P Phasenmesssytem P Verstärker Integrator Abbildung 2.13: Skizze des Phasenmesssystems mit Abwärtsmischer (Mischer + Tiefpass) und einer nachträglichen Verstärkung für das Datenaufnahmesystem. der bei LISA verwendeten Frequenz vergleichbar zu sein. Die Wahl der Frequenz
  42. 42. 28 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT wurde aus dem Grund gemacht, weil die Armlängen in Abwesenheit von Gravi- tationswellen nur in erster Näherung konstant bleiben, wie man in Abbildung 2.14 erkennt [25]. Die Planeten Jupiter und Venus und das Gravitationsfeld der Erde verursachen die größten dieser periodischen Schwankungen der Armlän- gen. Aus der Änderung der Abstände resultiert eine maximale Geschwindigkeit v = 15 m/s der Satelliten zueinander. 5.1 L 23 L 31 L 12 5.08 Armlänge [109 m] 5.06 5.04 5.02 5 4.98 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Zeit [a] Abbildung 2.14: Relative Armlängenänderung von LISA über ein Jahr hinweg. Die Längen der drei LISA Arme verändern sich über ein Jahr hinweg. Man erkennt, dass die Armlängenänderung bis auf eine Phase für alle Arme identisch ist. Aus der Armlängenänderung resultiert eine maximale Relativgeschwindigkeit von 15 m/s der Satelliten zueinander. Quelle: [25] Diese Relativgeschwindigkeit führt über die Verschiebung der Frequenz des Master-Lasers zu einer Dopplerverschiebung des Schwebungssignals von c+v ∆f (v) = f −1 ≈ 14 MHz (2.95) c−v Diese Dopplerverschiebung muss mit bedacht werden, da sie dafür sorgen kann, dass das Schwebungssignal verschwindet. Wenn man nämlich annimmt, dass die Lokaloszillatorfrequenz fest und ≤ 14 MHz ist, so heben sich die Fre- quenzverschiebung durch die Dopplerverschiebung und der Frequenzversatz der überlagerten Laserstrahlen durch den Lokaloszillator zu bestimmten Zeiten im Jahr auf. Da DC-Signale keine Phase besitzen, aus der man ein Fehlersignal bestimmen kann, ist in diesem Fall keine Phasenregelung möglich. Bei LISA wird deshalb die Lokaloszillatorfrequenz immer an die Dopplerverschiebung angepasst, damit zu jeder Zeit ein Fehlersignal generiert werden kann.
  43. 43. 2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU 29 Für die Messung der Phase wird ein passiver multiplikativer Mischer, der TUF- 3+ bzw. der TUF-3H von Mini-Circuits, benutzt. Diese sind aus einem Ringmo- dulator aufgebaut, der ähnlich einem Brückengleichrichter aufgebaut ist [23, Kap.29.6.2], [26], [27]. Der Unterschied zwischen den beiden Mischermodellen ist, dass der TUF-3H einen um 10 dB größeren Lokaloszillator und eine um den Faktor vier höhere RF-Leistung verarbeiten kann. Dies hat den Vorteil, dass dadurch das Signal-zu- Rausch Verhältnis des Fehlersignals verbessert wird. Als Tiefpass wird ein aktiver Tiefpassfilter mit einem Operationsverstärker als aktivem Bauelement benutzt [24, Kap.16]. Da dieser im Gegensatz zu einem passiven Tiefpassfilter bestehend aus Spulen, Kondensatoren und Widerständen eher ein ideales Tiefpassverhalten aufweist. Das heißt: • Der Amplitudengang fällt schon weit vor der Eckfrequenz fC ab, so dass der niedrige Frequenzbereich im Durchlassbereich weniger unterdrückt wird als der höhere. • Der Übergang vom Durchlassbereich in den Sperrbereich ist kontinuierlich. Bei akiven Filtern ist dieser Übergangsbereich schmaler als bei passiven Filtern. • Der Phasengang ist im Messbereich nicht konstant und dadurch wird das Signal unnnötig verzerrt. Darüber hinaus werden für Filter unterhalb von 1 MHz die Bauteilwerte für Kapazitäten und Induktivitäten so groß, dass es besser ist, sie aktiv zu bauen. Ein resultierender Vorteil ist die Verringerung parasitärer Effekte, wie der nicht mehr zu vernachlässigende Widerstand einer großen Induktivität. Das aktive Bauteil kann dabei teilweise als eine Induktivität angesehen werden. Gleichzeitig kann das Signal verstärkt werden. Bei den aktiven Tiefpassfiltern gibt es verschiedene Topologien mit jeweils mehreren möglichen Varianten zur Realisierung der Filter. Zunächst werden zwei gebräuchliche Topologien in Tabelle 2.3 gegenübergestellt; die Multiple- Feedback- und die Sallen-Key-Topologie. Die Multiple-Feedback-Topologie hat Tabelle 2.2: Zwei aktive Filtertopologien im Vergleich Vorteile Nachteile Sallen-Key einfache Struktur Q-Faktor relativ gering hohe Bauteiltoleranz Multiple-Feedback hoher Q-Faktor komplizierter Aufbau hohe Verstärkung geringe Bauteiltoleranz den Vorteil, dass durch den hohen Q-Faktor (Gütefaktor) die Bandbreite des Filters sehr klein gewählt. Der Q-Faktor ist das Verhältnis von Mittenfrequenz
  44. 44. 30 KAPITEL 2. PHASENSTABILISIERUNG BEI MILLIWATT und Bandbreite des Filters. Darüberhinaus kann das Signal während der Filte- rung noch verstärkt werden. Ihr Nachteil ist jedoch, dass ein Filter, der in dieser Topologie entwickelt wurde, angepasst werden muss, nachdem er fertiggestellt wurde. Dies kommt durch die Empfindlichkeit auf die nicht zu vermeidbaren Bauteiltoleranzen zustande. Um die Vor- und Nachteile zwischen den beiden Topologien weiter abzuwägen ist in Abbildung 2.15 ein Vergleich zwischen dem Aufbau der beiden Topologi- en zu sehen. In der jeweiligen Struktur wird durch die Wahl der Bauteilwerte festgelegt, wie sich der Filter verhält. Diese Werte kann man entweder selber bestimmen oder in diversen Tabellen nachschlagen. Da die Phasenstabilisierung bei sehr niedrigen Frequenzen bis hinunter zum Gleichstrom gemacht werden soll, sind Offset-Spannung und Drift der verwen- deten Operationsverstärker wichtige Fehlerquellen. Deshalb soll eine zusätzliche Offsetspannungs-Kompensation, die weiter unten beschrieben wird, eingebaut werden. Bei der Sallen-Key Struktur kann eine Offsetspannungs-Kompensation nicht so leicht realisiert werden, da hierbei der invertierende Eingang über einen Spannungsteiler mit Schaltungsmasse verbunden ist. Deshalb wurde die Mul- tiple-Feedback-Topologie ausgewählt. Nach Festlegung der Topologie steht noch die Auswahl der verwendeten Filtervariante aus. Durch Wahl der Werte für die Kondensatoren und Widerstände wird das Verhalten des Filters bestimmt. Die Transferfunktion wird dabei durch den Amplituden- und Phasengang nach Tabelle 2.3 in Gruppen eingeteilt, von denen hier drei vorgestellt werden. Die Übertragungsfunktion des Filters ist die eines proportionalen Systems mit Verzögerung zweiter Ordnung (PT2 ). Die Proportionalität kommt durch die Verstärkung mit Hilfe des Operationsverstärkers zustande. Die Verzögerung entsteht durch das Auf- und Entladen der Kondensatoren, so dass der gesamte Schaltkreis auf zu schnelle Spannungsänderungen nicht mehr reagiert, die hohen Frequenzen also unterdrückt. Die Übertragungsfunktion ist mit den Bezeichnungen aus der Abbildung 2.16 Abbildung 2.15: Sallen-Key- und Multiple-Feedback-Filterstruktur.
  45. 45. 2.3. EXPERIMENTELLER AUFBAU 31 Tabelle 2.3: Vergleich der Transferfunktionen möglicher aktiver Filtervarianten Vorteile Nachteile Besselfilter linearer Phasengang größter Trennbereich Amplitudengang nicht flach Butterworthfilter flacher Amplitudengang größerer Trennbereich Tschebyschefffilter kleiner Trennbereich Wellen im Amplitudengang flacher Phasengang für niedrige Frequenzen angegeben. A0 A (s) = − (2.96) 1 + a1 s + b 2 s 2 Die Werte für die einzelnen Konstanten der Übertragungsfunktion lauten: R12 A0 = − (2.97) R14 R12 R13 a1 = ωC C7 R12 + R13 + (2.98) R14 2 b1 = ωC C7 C8 R12 R13 (2.99) Im Experiment wurde der Tschebyschefffilter verwendet, da darauf Wert ge- legt wurde, dass die Phase im Bereich bis 20 kHz möglichst flach ist und dass Frequenzanteile größer als 1 MHz sehr gut unterdrückt werden. Dadurch, dass die Phase möglichst flach verläuft und bei 0◦ ist, verliert man bei der Schlei- fenverstärkung über den Regelbereich nahezu keine Phase. Das heißt, dass die Zeitverschiebung zwischen Störung und Antwort des System möglichst klein bleibt. Abbildung 2.16: Tschebyschefffilter zweiter Ordnung mit den entsprechenden Bauteilwerten aus dem Experiment. Der Tiefpass wurde mit Hilfe des von Gerhard Heinzel entwickelten Pro- gramms LISO entwickelt [28]. Der in Abbildung 2.16 dargestellte Tschebyscheff- filter zweiter Ordnung wurde durch einen fast identischen weiteren Filter zweiter

×