Mathematik-Vorkurse an Hochschulen verbieten den Studierenden oft selbst die Verwendung des Taschenrechners. Im Gegensatz dazu wird an Hand des Abschnitts "Bruchrechnung" realer Vorkurse untersucht, wie Vorkurse angepasst werden müssten, wenn man den Studierenden die Verwendung von Computeralgebrasystemen (CAS) erlaubt, die die Studierenden kostenlos aus dem Internet beziehen können. Während sich mit nur 2 CAS-Befehlen ca. 70% der üblichen Testaufgaben automatisch lösen lassen wird auch erkennbar, wie Aufgaben aufgebaut sein müssen um Studierenden Möglichkeiten und Grenzen der CAS nahezubringen.
2. Wir beschützen unsereVorkursteilnehmer vor
derTechnik…
Die Aufgaben sind zum großenTeil so gestaltet, dass sie ohne die Hilfe
eines Taschenrechners zu lösen sind. Wir empfehlen dieseVorgehensweise
sehr, da es wichtig ist, Größenordnungen abschätzen und überschlagen zu
können. Spätestens wennVariablen ins Spiel kommen, helfenTaschenrechner
ohnehin nur noch wenig weiter..
Zitat: Aus der Einführung in einenVorkurs
3. Warum?
• Rechnen mit Papier und Stift ist eine grundlegende Kulturtechnik
• Ebenso wie die Fähigkeit, mit einem Feuerstein Feuer zu machen
• Wenn wir das Denken dem Computer überlassen droht Digitale Demenz
• Denken ist mehr als Rechnen – wenn wir weniger rechnen (Vorschriften abarbeiten)
müssen können wir Interessanteres (Kreativeres) denken
• Man muss die Ergebnisse des Computers nachprüfen können
• Man muss die Arbeit eines Elektronenmikroskops mit der Lupe prüfen können
• Wir prüfen unsere Überschlagsrechnungen mit dem Computer
5. Bruchrechnung im Brückenkurs
• Am Ende dieses Lernmoduls können Lernende…
• … die Bedeutung von Brüchen erklären und visualisieren.
• … Brüche erweitern und kürzen.
• … den Kehrwert jeder rationalenZahl bilden.
• … elementare Rechenoperationen mit Brüchen ausführen.
• … kompliziertere Bruchterme (insbesondere Doppelbrüche) vereinfachen.
• Keines dieser Lernziele beinhaltet das Ausrechnen von Brüchen
6. Vom Leben überholt…
• Taschenrechner können Brüche ausrechen
• Aber Computeralgebrasysteme (CAS) können außerdem Brüche visualisieren,
Brüche kürzen, den Kehrwert jeder rationalen Zahl bilden, elementare
Rechenoperationen mit Brüchen ausführen und komplizierte Bruchterme
vereinfachen und…
• … manche sind kostenlos, einfach zu bedienen und laufen selbst auf Smartphones
• Warum wird das imVorkurs nicht erwähnt?
7. EinTest
• Der Abschlußtest Bruchrechnung der HS Kaiserslautern enthält 13 Aufgaben
• 7 davon sind mit einem CAS schneller automatisch lösbar als auf Papier (wenn man bei der
Eingabe keine Fehler macht) (IMathAS # 4643, 3568, 1181, 26, 3561, 3562, 3566)
• 2 Aufgaben sind mit einem CAS langsamer lösbar, sie verwenden „schöne“ Werte die sich
leicht berechnen lassen (# 4644, 4646)
• Bei 1 Aufgabe ist nicht klar was erwartet wird (# 90)
• 3 Aufgaben sind mit CAS nicht lösbar (# 4408, 1140, 1147)
• Mit 2 Befehlen (Sage: var(‚a,b,c‘), .n() ) werden 70% der Aufgaben automatisch
gelöst.
11. Geeignete Aufgaben finden
• Beispiel: Berechne für 3 Zahlen a,b,c die Summe
• Ohne Hilfsmittel: Maximal 2,3,5 als Primfaktoren, Exponent < 4
• Mit Hilfe: Komplexere Beispiele - 2,3,5,7 als Primfaktoren , größere Exponenten,
Zwischenergebnisse (Hauptnenner) werden schneller und zuverlässiger gefunden
• Aber: Ergebnis automatisch berechenbar – zerstört Motivation
• a,b,c als Polynome
• Ergebnis nicht automatisch berechenbar, erfordert Zwischenschritte
• Problem: Komplexe Aufgaben ins CAS übertragen – automatisieren!
1 1 1
a b c
12. Hypothesen
• Alle Zahlenberechnungen, einschließlich Kürzen, Primfaktorzerlegung, ggT
und kgV lassen sich automatisch durchführen
• Die Lösung von Aufgaben mit CAS spart Zeit und ist zuverlässiger
• Lernziele sind auch mit CAS erreichbar
• Studierende erwerben nebenbeiVerständnis für Nutzung, Möglichkeiten
und Grenzen der CAS
• Textaufgaben und Darstellung einesTerms in einer bestimmten Form lassen
sich nicht automatisch berechnen – mehr derartige Aufgaben erleichtern die
Studieneingangsphase
