metodo-dual

1. RUBÍ PARRA QUINTO SEMESTRE “A” Página 1
MÉTODO DUAL
SE LO OBTIENE A TRAVES DEL MÉTODO PRIMAL
MAXIMIZAR Z= 400 A + 300 B
SA 2 A + B ≤ 60
A + 3 B ≤ 40
A + B ≤ 30
A,B ≥ 0
VB
VARIABLES
VALOR
Z A B H1 H2 H3
Z 1 -400 -300 0 0 0 0
H1 0 2 1 1 0 0 60
H2 0 1 3 0 1 0 40
H3 0 1 1 0 0 1 30
Z 1 0 100 0 0 400 12000
H1 0 0 -1 1 0 -2 0
H2 0 0 2 0 1 -1 10
A 0 1 1 0 0 -1 30
SO Z= 12000
VO A=30
B=0
H1=0
H2=10
H3=0

2. RUBÍ PARRA QUINTO SEMESTRE “A” Página 2
MÉTODO DUAL
MINIMIZAR Z= 60 Y1 + 40 Y2 + 30 Y3
SA 2 Y1 +Y2 +Y3 ≥ 400
Y1 + 3Y2 + Y3 ≥300
Yi≥0
2Y1 + Y3 = 400 100 + Y3 = 300
-Y1 – Y3 = -300 Y3= 200
Y1 = 100
SO Z= 12000 COMP. Z= 60(100) + 40(0) + 30(200)
VO Y1= 100 Z= 12000
Y2= 0
Y3= 200
MÉTODO PRIMAL
MINIMIZAR Z= 4X1 + 7X2
SA X1 ≤6
2X2= 14
3X1 + 2X2 ≥ 20

3. RUBÍ PARRA QUINTO SEMESTRE “A” Página 3
FORMA CANÓNICA
Z= 4X1 + 7X2 + OH1 + OH2 + MA1 + MA2
X1 + H1 =6
2X2 + A1 =14 (-M)
3X1 + 2X2 -H2 +A2 =20 (-M)
-Z + 4X1 + 7X2 + OH1 + OH2 + MA1 + MA2 =0
-2MX2 -MA1 =-14M
-3MX1 -2MX2 MH2 -MA2 =-20M
VB
VARIABLES
VALOR
Z X1 X2 H1 H2 A1 A2
Z -1 (-)3M+4 (-)4M+7 0 M 0 0 (-)34M
H1 0 1 0 1 0 0 0 4
A1 0 0 2 0 0 1 0 12
A2 0 3 2 0 -1 0 1 18
Z -1 (-)3M+4 0 0 M 2M-7/2 0 (-)6M-49
H1 0 1 0 1 0 0 0 4
X2 0 0 1 0 0 1/2 0 6
A2 0 3 0 0 -1 -1 1 6
Z -1 0 0 0 4/3 M-13/6 M-4/3 -57
H1 0 0 0 1 1/3 1/3 - 1/3 4
X2 0 0 1 0 0 1/2 0 7
X1 0 1 0 0 - 1/3 - 1/3 1/3 2
SO -Z= -57 Z=57
VO X1=2 H1=4
X2=7 H2=0

4. RUBÍ PARRA QUINTO SEMESTRE “A” Página 4
MÉTODO DUAL
MAXIMIZAR Z= 6Y1 + 14Y2 + 20Y3
SA Y1 + 3Y3 ≥4 (2)
2Y2 + 2Y3 <> 7 (-3)
Yi≥0
+ 6Y3 = 8 2(13/6)+2Y3=7
-6Y2 -6Y3 = -21 13/3 + 2Y3=7
Y2 = 13/6 Y3=4/3
SO Z= 57 COMP. Z= 6(0) + 14(13/6) + 20(4/3)
VO Y1= 0 Z= 0 + 91/3 + 80/3
Y2= 13/6 Z= 57
Y3= 4/3
METODO PRIMAL
MAXIMIZAR Z= 4X1 + 7X2
SA X1 ≤ 4
2X2 ≤ 12
3X1 + 2X2 = 18
Xi ≥ 0

5. RUBÍ PARRA QUINTO SEMESTRE “A” Página 5
SO Z= 50
VO X1=2 H1=2
X2=6 H2=0
MÉTODO DUAL
MINIMIZAR Z= 4Y1 + 12Y2 + 18Y3
SA Y1 + 3Y3≥ 4
2Y2 + 2Y3≥ 7
Yi≥ 0
3Y3= 4 2Y2 + 2(4/3) = 7
Y3=4/3 Y2= 13/6
SO Z=50 COMP. Z= 4(0) + 12(13/6) + 18(4/3)
VO Y1=0 Z= 0 + 26 +24
Y2= 13/6 Z= 50
Y3= 4/3