Der Messprozess und die Unbestimmheitsrelation Theorie und Experiment Dr. Thomas Schürmann 08.06.09
Inhaltsübersicht <ul><ul><ul><li>Geschichtlicher Hintergrund </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Der Messprozess </li></ul...
Geschichtlicher Hintergrund <ul><ul><ul><li>W. Heisenberg (1927) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Zeitschrift für Physi...
Messprozess 08.06.09 Ensemble Interpretation Kopenhagener Diskussion Ortsmessung Impulsmessung Genau eine Beobachtung an g...
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Ebene/Gauß-Welle im Spaltexperiment  08.06.09 Existenzlemma:   Es sei  stetig und stückweise glatt. Die Standardabweichung...
Probabilistische Formulierung: 08.06.09 Zustandsreduktion nach v. Neumann und Lüders:   Spektralprojektoren:   Definition ...
08.06.09 Obere Schranken J. Landau und H. O. Pollak,  The Bell System Journal,  Vol. 40, (1961) 64-84. T. Schürmann,  Acta...
Kleinste obere Schranke vs. Heisenberg Ungleichung 08.06.09 1. Heisenberg-Stufe ist keine Schranke. 2. „Verbotene“ Ereigni...
Beugung am Einfachspalt 08.06.09 Randwertproblem: Fraunhofer Ansatz (Kirchhoff‘sche Theorie der Beugung) Schrödingergleich...
Beugungsbild (Foto) 08.06.09 Charge-Coupled-Device Sensor:  2048 Pixel entspricht etwa 3 cm 30 Beugungsordnungen
Beugungsbild am Einfachspalt (trivial?)  08.06.09 Wichtige Messkriterien: 1. Max. Beugungsordnung >10 notwendig 2. Intensi...
Teilchenzahl und Phase 08.06.09 F. London  (Z. Phys. 37, (1926)  915; 40, (1927) 193) P.A.M. Dirac  (Proc. Roy. Soc. Londo...
Kleinste obere Schranken für Teilchenzahl und Phase 08.06.09 <ul><li>Es gibt unmögliche Messprozesse </li></ul><ul><li>Kei...
Schlussfolgerungen 08.06.09 S1. Experimentelle Tests sollten genaue Intensitätsmessungen beinhalten.  S2. Genaue Definitio...
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  1. 1. Der Messprozess und die Unbestimmheitsrelation Theorie und Experiment Dr. Thomas Schürmann 08.06.09
  2. 2. Inhaltsübersicht <ul><ul><ul><li>Geschichtlicher Hintergrund </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Der Messprozess </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Theoretische Grundlagen </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Experimenteller Test </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Zusammenfassung </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ausblick </li></ul></ul></ul>08.06.09
  3. 3. Geschichtlicher Hintergrund <ul><ul><ul><li>W. Heisenberg (1927) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Zeitschrift für Physik A 43, Nr. 3, 1927 S. 172–198. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Beweis heuristisch (Gedankenexp.): </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Compton Streuung </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Heisenberg Mikroskop </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Einfachspaltexperiment </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Kopenhagener Interpretation (Qrts- und Impulsmessung jeweils an ein und demselben Teilchen) </li></ul></ul></ul>08.06.09
  4. 4. Messprozess 08.06.09 Ensemble Interpretation Kopenhagener Diskussion Ortsmessung Impulsmessung Genau eine Beobachtung an genau einem Objekt Präparation und Kenntnisgewinn Ortsmessung Impulsmessung Registrierung Genau zwei Beobachtungen an genau einem Objekt Neutronen Experiment: H. Kaiser etal., PRL 50, (1983) 560 .
  5. 5. <ul><li>Kopenhagener Diskussion </li></ul><ul><li>Der Winkel α ist eine Zufallsgröße. </li></ul><ul><li>Es gilt die Formel von de Broglie: </li></ul><ul><li>Optische Auflösbarkeit: </li></ul><ul><li>Winkel α mit Impulsänderungen kleiner als Δ p: ( Δ p hier kein Erwartungswert sondern vorgegeben!) </li></ul><ul><li>Substitution ergibt: </li></ul>Einfachspaltexperiment 08.06.09
  6. 6. Ebene/Gauß-Welle im Spaltexperiment 08.06.09 Existenzlemma: Es sei stetig und stückweise glatt. Die Standardabweichung existiert genau dann, wenn quadratintegrabel auf ist und gilt. Ungleichung: Gleichheit: arXiv:0811.2582v1 (2008) Experiment: (Hoffmann/Görlich) - Präparation von Teilchenstrahlen mit Nullstellen am Spaltrand möglich - Ortsunschärfe ist durch die Spaltbreite einfach bestimmbar (z.B. Mikroskop) - Standardabweichung kann unmittelbar aus Messdaten in Fraunhofer-Näherung gewonnen werden
  7. 7. Probabilistische Formulierung: 08.06.09 Zustandsreduktion nach v. Neumann und Lüders: Spektralprojektoren: Definition der bedingte Wahrscheinlichkeiten (vgl. Quantenlogik) M. Friedmann und H. Putnam, Dialectica 32 (1978), 305-315; J. Bub, Philosophy of Science 49 (1982), 402-421.
  8. 8. 08.06.09 Obere Schranken J. Landau und H. O. Pollak, The Bell System Journal, Vol. 40, (1961) 64-84. T. Schürmann, Acta Physica Polonica B, Vol. 39, (2008) 587-597. Kleinste obere Schranke: „ Radial Spheroidal Wave Function“ (A.S. 21.9.1) Variationsproblem im Hilbertraum: Homogene Fredholm-Integralgleichung 2. Art (Operatornorm auf ) Eigenwertspektrum: Größter Eigenwert: („Radial Spheroidal Wave Functions“)
  9. 9. Kleinste obere Schranke vs. Heisenberg Ungleichung 08.06.09 1. Heisenberg-Stufe ist keine Schranke. 2. „Verbotene“ Ereignisse messbar (44%). 3. Landau/Lifschitz, Quantenmechanik: 5. Messprozess „sinnvoll“ z.B. 6. Anteil unmöglicher Messhäufigkeiten: 44% (Experiment: W. Görlich, I. Hoffmann, T. Schürmann (2008) arXiv:0812.4775.)
  10. 10. Beugung am Einfachspalt 08.06.09 Randwertproblem: Fraunhofer Ansatz (Kirchhoff‘sche Theorie der Beugung) Schrödingergleichung Helmholtzgleichung HeNe-Laser: Spaltbreite: Versuchsaufbau W. Görlich und I. Hoffmann arxiv:0812.4775v2 (2008)
  11. 11. Beugungsbild (Foto) 08.06.09 Charge-Coupled-Device Sensor: 2048 Pixel entspricht etwa 3 cm 30 Beugungsordnungen
  12. 12. Beugungsbild am Einfachspalt (trivial?) 08.06.09 Wichtige Messkriterien: 1. Max. Beugungsordnung >10 notwendig 2. Intensitäten der Minima nahe 0 3. Normierung korrekt und nicht auf das Hauptmaximum bezogen! 4. Zeilinger etal. (2001) (quant-ph/0105061) : Verifikation von mittels FWHM. Jedoch kein Nachweis der richtigen Intensitäten möglich (Fulleren). Schlussfolgerung: Jede Gleichung ist nachweisbar. (Zeitliche Integration der Messereignisse) FWHM FIM
  13. 13. Teilchenzahl und Phase 08.06.09 F. London (Z. Phys. 37, (1926) 915; 40, (1927) 193) P.A.M. Dirac (Proc. Roy. Soc. London A 114 (1927) 243) Spektralprojektor (Teilchenzahl): Klassisch Probabilistisch Spektralprojektor (Phase): Obere Schranke: arXiv:quant-ph/0612171v2
  14. 14. Kleinste obere Schranken für Teilchenzahl und Phase 08.06.09 <ul><li>Es gibt unmögliche Messprozesse </li></ul><ul><li>Kein Wirkungsquantum </li></ul><ul><li>Interessanter Fall: </li></ul><ul><li>(sehr schnelle Konvergenz!) </li></ul><ul><li>4. Beweis mathematisch streng. </li></ul>D. Slepian, Bell Syst. Tech. Jour. 57 (1978) 1371 T. Schürmann (2006) arXiv:quant-ph/0612171v2
  15. 15. Schlussfolgerungen 08.06.09 S1. Experimentelle Tests sollten genaue Intensitätsmessungen beinhalten. S2. Genaue Definition der „Unbestimmheiten“ angeben (z.B. Streuung oder Intervall?) S3. Mathematisch bewiesene Relationen der Unbestimmheitsmaße betrachten Ausblick A1. Experimentelle Bestätigung der Relation: (arXiv:0811.2582v1) A2. Prüfung der Phase-Teilchenzahl Ungleichung: (quant-ph/0612171v2) A3. Prüfung der Ort-Ort Ungleichung mit: (th-www.if.uj.edu.pl/acta/vol39/pdf/v39p0587.pdf) Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!

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