показательные уравнения, 10 класс

1. Показательные
уравнения
СоколоваТатьянаАнатольевна,
учитель математики
10 класс

2. у
х
0
1
у
х
0
1
у
х
0
1
у
х
0
1
у
х
01
у
х01
у
х
01
Самопроверка:
1. y = 2x ; 2. y = (½)x ; 3. y = (½)x - 6;
4. y = -2x ; 5. y = 5 - 2x; 6. y = 3 + 2x
А Б В
ЕДГ
Проведите соответствие:

3. Показательными уравнениями
называются уравнения вида
аf(х) = bg(x),
где а > 0, а ≠ 1
и уравнения,
сводящиеся к этому виду.
аf(х) = аg(x) f(x) = g(x)

4. Методы решения показательных
уравнений
4х-1 = 1
Решение:
4х-1 = 40
х-1 = 0
х = 1
27х = ⅓
Решение:
33х = 3-1
3х = -1
х = - ⅓
3∙9х = 81
Решение:
31+2х = 34
1+2х = 4
2х = 3
х = 1,5
Решение:
х1 = -4
х2 = 3
Метод уравнивания показателей

5. Методы решения показательных
уравнений
Деление обеих частей уравнения на
выражение, стоящее в правой части
5х = 8х
Решение:
(5/8)х = 1
(5/8)х = (5/8)0
х = 0

6. Методы решения показательных
уравнений
Вынесение за скобки общего
множителя
32x-1 + 32x = 108 Решение:
32х ∙ 3-1 + 32х = 108
32х∙(⅓ + 1) = 108
32х = 108 ∙ ¾
32х = 34
2х = 4
х = 2

7. Методы решения показательных
уравнений
Метод введения новой переменной
9x - 4∙3x + 3 = 0
t1 = 1, t2 = 3
3x = 1, 3x = 3
х1 = 0, х2 = 1.
Решение:
32х - 4 ∙ 3х + 3= 0
3x = t, t>0
t2 – 4t + 3 = 0

8. Методы решения показательных
уравнений
Графический метод
3x = 4 – x
у
х0 1 2- 1- 2
1
2
3
9
у = 3х
у = 4 – x
1
Ответ: х = 1
у = 3х
у = 4 – x

9. Методы решения показательных
уравнений
Графический метод
3x = 2
у
х0 1 2- 1- 2
1
2
3
9
у = 3х
у = 2

10. Самостоятельная работа
I вариант II вариант
1. (½)3х-7 = ¼ 1. (½)2х+1 = ⅛
2. 2.
3. 23х+2 – 23х-2 = 30 3. 3х-1 – 3х +3х+1 = 63
4. 16х – 17∙4х +16 = 0 4. 64х – 8х – 56 = 0
5. 2х = 3х – 1 5. 4х = 1 + 2х

11. Проверка
I вариант II вариант
1. 3 1. 1
2. -2; 2 2. -3; 3
3. 1 3. 3
4. 0; 2 4. 1
5. 3 5. 2
За 5 правильно решенных уравнений - "5";
за 4 — "4";
за 3 — "3";
за 2 — "2".

12. Домашнее задание
 п.13,
 №№ 210(2,4,6), 214(2,4), 217(2,4).
По желанию №218.

13. Итоги урока
•Какие методы решения показательных
уравнений вы изучили?
•Какие из этих методов используются
при решении уравнений других типов?
•Напишите синквейн по теме нашего
урока и выразите свое отношение к
уроку.

14. Спасибо за урок