1. คณิตศาสตร (Mathematics)
แนวทางการพัฒนาหลักสูตรและการจัดการเรียนรู
กลุมสาระวิชาคณิตศาสตร โรงเรียนอัตตาภิวัฒน ไดตั้งเปาหมายการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรของโรงเรียน
ใหเปนการจัดการเรียนรูระดับชั้นนำในมาตรฐานโลกที่ปรับแตงใหสอดคลองกับบริบทของไทย บรรยากาศใน
หองเรียน เจตคติ ความมั่นใจและแรงบันดาลตอการเรียนรูคณิตศาสตรของเด็กนักเรียนอัตตาภิวัฒน ตลอด
จนถึงผลการสอบที่ดีเยี่ยมในระดับประเทศและความสำเร็จในการเรียนในระดับมัธยมของนักเรียนที่จบไปแลว
ลวนสะทอนใหเห็นถึงความสำเร็จสู เปาหมายของโรงเรียนฯไดเปนอยางดี
โจทยปญหา และกิจกรรมการเรียนรู ไวอยางมากมาย
ซึ่งกลุมสาระฯ คณิตศาสตร โรงเรียนอัตตาภิวัฒนใครถือ
โอกาสนี้แสดงความขอบคุณในความเปดกวางขององคกร
เหลานี้มา ณ.ที่นี้ แหลงความรูและแหลงขอมูลหลักๆ ที่
กลุมสาระฯ นำมาประยุกตใชในการพัฒนาและจัดการ
เรียนรูของโรงเรียนฯ ไดแก
• Evergreen Curriculum ของ รัฐ Saskatchewan
ประเทศ Canada
• ตำราเรียนคณิตศาสตร ของสำนักพิมพ Harcourt
ประเทศสหรัฐอเมริกา ตำราดังกลาวเปนตำราที่ใช
กันทั่วไป เปนที่นิยมอยางแพรหลายในสหรัฐอเมริกา
• หลักสูตรของประเทศสิงคโปร ในชวงระยะเวลานับ
สิบปที่ผานมา ประเทศสิงคโปรนับเปนประเทศที่
ประสบความสำเร็จดานการจัดการศึกษาเปนอยาง
แนวทางการพัฒนาหลักสูตร มาก โดยไดถูกจัดใหอยูใน 3 ลำดับแรกของโลกมา
การพัฒนาและการดำเนินการจัดการเรียนรูคณิตศาสตร โดยตลอด
สอดคลองกับการจัดการในภาพรวมของโรงเรียนฯ ซึ่ง • โปรแกรมการยกระดับคุณภาพการเรียนรูของสหราช
กลุมสาระฯ ไดใชขอกำหนดและมาตรฐานในหลักสูตรการ อาณาจักรของ Center for Innovation in
ศึกษาขั้นพื้นฐานป ๒๕๕๑ เปนเกณฑขั้นต่ำ และไดนำเอา Mathematics Teaching ภายใตการจัดการของมหา
ปรัชญาและแนวทางการจัดการเรียนรูคณิตศาสตร จาก วิทยาลัยพลีมัธและมหาวิทยาลัยเอ็กซีเทอร
หลักสูตรและมาตรฐานคณิตศาสตรระดับโลกมาใชในการ • มาตรฐาน NCTM (The National Council of
ดำเนินการจัดการเรียนรูของโรงเรียนฯ Teachers of Mathematics) ซึ่งเปนมาตรฐานการ
การดำเนินการดังกลาวไดสรางความมั่นใจใหกับโรงเรียนฯ จัดการเรียนรูคณิตศาสตรที่ใชกันทั่วโลก
และตัวนักเรียนเอง ถึงศักยภาพและความสามารถดาน • Website illuminations.nctm.org เปนเว็บไซตที่ให
คณิตศาสตรของนักเรียนวาครอบคลุมครบถวนทั้งในระดับ ขอมูล บทเรียน และกิจกรรมการเรียนรูคณิตศาสตร
ประเทศและระดับมาตรฐานโลก ที่มีประโยชนมาก เว็บไซตดังกลาวนี้ NCTM เปนผู
แหลงขอมูลที่กลุมสาระฯ นำมาใชนั้นมีมากมายหลายหลาก ดำเนินการจัดตั้งขึ้นเพื่อเผยแพร ใหความรูการจัด
โดยเฉพาะอยางยิ่งแหลงขอมูลทางอินเตอรเน็ต ซึ่งองคกร การเรียนรูดานคณิตศาสตร
ตางๆ ไดนำเสนอและพิมพเผยแพรองคความรู บทเรียน • เว็บไซตคณิตศาสตร อื่นๆ ซึ่งจะไดนำเสนอเปน
แหลงอางอิงในตอนทายนี้
1

2. สอนอยางไร...สำคัญไมยิ่งหยอนไปกวา...สอนอะไร สื่อที่เปนรูปธรรม...รูปภาพ...สัญลักษณ
ขอบเขตหลักสูตรคณิตศาสตรครอบคลุมสาระการเรียนรู
ตางๆ เชน จำนวนและการดำเนินการ เรขาคณิต ชั่งตวงวัด
ขอมูลและการวิเคราะห และโจทยปญหา กลุมสาระ
คณิตศาสตร โรงเรียนอัตตาภิวัฒนใหความสำคัญกับวิธีการ
และแนวทางในการจัดการเรียนการสอนนอกเหนือไปจาก
เนื้อหาในสาระตางๆ เหลานี้ การจัดการกระบวนการเรียนรู
คณิตศาสตรของโรงเรียน เอาใจใสกับประเด็นตอไปนี้
• คำจำกัดความ...เหตุผล...วิธีการ (Know What...Know
Why...Know How)
• สื่อที่เปนรูปธรรม...รูปภาพ...สัญลักษณ
(Concrete...Pictorial...Symbols)
• สถานการณของความเปนจริง (Real World Situation)
• แบบจำลอง (Models)
• ความรูสึกทางจำนวน (Sense of Number)
• การเรียนรูแบบบันไดเวียน (Spiral Learning)
• แบบฝกหัดและโจทย
คำจำกัดความ...เหตุผล...วิธีการ (Know What...Know
Why...Know How)
นักเรียนเปนจำนวนไมนอยที่เห็นวาคณิตศาสตรเปนเรื่อง
ยาก เพราะไดรับการเริ่มตนสอนดวยสัญลักษณ (ตัวเลข
เครื่องหมาย) ซึ่งมีความเปนนามธรรม เขาใจไดยาก ใน
ปจจุบัน ไดมีการพัฒนาสื่อที่จับตองได มีความเปนรูป
ธรรม และนำมาใชกันอยางแพรหลายในหลักสูตร
มาตรฐานโลก โรงเรียนอัตตาภิวัฒนไดนำเอาวิธีการและ
แนวทางดังกลาวนี้มาใช โดยไดจัดหาและจัดกระบวนการ
เรียนรูที่ตั้งตนจากสิ่งที่เปนรูปธรรม ทำใหเด็กๆเรียน
อยางเขาใจ สนุกสนานกับการเรียน และประสบผล
สำเร็จในการเรียนรูไดเปนอยางดี และอยางเต็มศักยภาพ
ทุกคน
การสอนตั้งตนที่ความหมายของสิ่งที่จะเรียนกอน แทนที่จะ
ใหนักเรียนจดจำวิธีการ การเรียนแบบนี้ทำใหนักเรียนได
เขาใจในเรื่องที่จะเรียนอยางลึกซึ้ง ทำใหการเรียนรูมีความ
หมายกับตัวนักเรียนเอง บอยครั้งที่นักเรียนจะพัฒนาวิธีการ
คิดคำนวณไดเองหลังจากที่ไดทำความเขาใจในคำจำกัดความ
2

3. สถานการณของความเปนจริง (Real World Situation) การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตรใชแบบจำลองตางๆ
ที่หลายหลากเพื่อยกระดับการเรียนรูของเด็กใหลึกซึ้ง
กวางขวางและเห็นภาพในองครวมไดดียิ่งขึ้น แบบจำลอง
ดังกลาวจะอยูในรูปของ ตาราง แบบรูป และแผนผัง
Bar Model แบบจำลองที่นำมาจากหลักสูตรประเทศ
สิงคโปร
ตัวอยาง
3
ในตอนเชา แมคารายหนึ่งขายไขไกไปไดเทากับ ของ
5
1
ที่มีอยู ตอมาในตอนบายขายไปไดอีก ของที่เหลือ
4
ถาในตอนเชาแมคาขายไขไกไดมากกวาในตอนบายอยู
450 ฟอง ในตอนตนแมคารายนี้มีไขไกอยูกี่ฟอง
การเรียนรูในสถานการณความเปนจริง ชวยใหนักเรียน
สามารถนำเอาความรูไปใชประโยชนในชีวิตไดดี สามารถ วิธีใช Bar Model
ประยุกตใชความรูแกปญหาได การเรียนการสอน
คณิตศาสตรของโรงเรียนฯ ไดสอดแทรกการดำเนินการดัง
กลาวอยูเสมอ กรณีตัวอยางที่เห็นไดอยางเปนรูปธรรมไดแก
การใหนักเรียนชั้นประถม ๒ สำรวจความคิดเห็นโดยให
กลุมตัวอยางไดชิมอาหารจริง บันทึกจริง และนำขอมูลจริง
ดังกลาวมาใชในบทเรียนที่เกี่ยวของกันตอไป
แบบจำลอง
ความรูสึกทางจำนวน
การพัฒนาความรูสึกทางจำนวนชวยยกระดับความรูความ
เขาใจและความหมายในการเรียนรูคณิตศาสตร หลักสูตร
คณิตศาสตรของโรงเรียนอัตตาภิวัฒนพัฒนาความรูสึกทาง
จำนวนใหกับนักเรียนใน 6 ดาน คือ
1. ขนาดที่ดูสมเหตุผล เชน ประตูสูงประมาณ 2.5 เมตร
ลิฟตบรรทุกน้ำหนักไดประมาณ 1,000 กิโลกรัม
2. ความละเอียดแมนยำของขอมูล เชน ลิฟตบรรทุกได
หนัก 1,000 กิโลกรัม ไมใช 997.5 กิโลกรัม ความ
สามารถในการบรรทุกไมนาจะกำหนดไดละเอียดถึง
ระดับทศนิยม
3. คาอางอิง ตึกที่สูงที่สุดในประเทศไทยสูงประมาณ 300
เมตร ขวดน้ำดื่มมีความจุ 500 มิลิลิตร
3

4. -
4. ทักษะการกะประมาณผลการคำนวณ (บวก ลบ คูณ แบบฝกหัดและโจทย
และหาร) การกะประมาณกอนคำนวณจริง ทำให “งานที่มอบหมายที่ตองการใหทำใหเสร็จในหองเรียนหรือที่
นักเรียนคิดอยางมีเปาหมาย บานควรจะตอง ยกระดับความเขาใจ ทักษะและความ
5. ทักษะการคาดคะเน ความยาว ความจุและน้ำหนัก การ
กะประมาณกอนดำเนินการชั่งตวงวัดจริง ทำใหนักเรียน คลองแคลวดานคณิตศาสตรใหกับนักเรียน และพึง
รูจักเอาใจใส และตั้งเปาหมายการเรียนรู ระมัดระวังใหแนใจวางานที่มอบหมายเปนสวนเพิ่มเติมที่มี
6. ทักษะการกะประมาณคา ความหมายของแนวคิดที่สอนในหองเรียน การคำนวณที่
การเรียนรูแบบบันไดเวียน (Spiral Learning) ซ้ำซากหรืองานการบานอื่นที่คลายกันมักจะยับยั้งความ
สรางสรรค ความรักในคณิตศาสตรและความปรารถนาที่จะ
ตอยอดการเรียนรูของนักเรียน งานที่มอบหมายควรที่จะ
พัฒนาระดับความคิดที่สูงขึ้นโดยจัดโครงสรางในรูปแบบการ
แกปญหาเพื่อใหนักเรียนไดมีโอกาสไดประยุกตความคิดทาง
คณิตศาสตรที่ไดเรียน”
Saskatchewan Education, Canada
ดวยพื้นฐานการจัดการเรียนรูดังกลาวขางตนทำให โรงเรียน
อัตตาภิวัฒนมีโอกาสไดศึกษา และคัดสรรโจทยปญหา
จำนวนมากจากแหลงหลายหลากที่มีคุณภาพเพื่อยกระดับ
การเรียนรูของนักเรียน
การเรียนรูแบบบันไดเวียน เปนการจัดการเรียนรูจากงายไป นอกจากนี้แลว โรงเรียนฯ ยังไดพัฒนาโจทยปญหาเฉพาะ
หายากในแตละสาระหรือหัวขอ โดยใหนักเรียนไดมีโอกาส ดานเพื่อใหนักเรียนไดฝกฝน ประยุกตพื้นฐานความรูผนวก
เรียนรูในทุกหัวขอในทุกชั้นป แทนที่จะเรียนจบเปนเรื่องๆ กับเทคนิคการแกโจทยปญหาตางลักษณะ
ในแตละป การจัดการเรียนรูลักษณะนี้สรางความสำเร็จใน
การเรียนรูใหกับนักเรียนเปนอยางมาก นอกเหนือจาก แหลงความรูสำคัญในการพัฒนาโจทยปญหาของโรงเรียน
คณิตศาสตรแลว โรงเรียนอัตตาภิวัฒนไดนำเอาการจัดการ ไดแก โจทยปญหาเฉพาะดานของหลักสูตรประเทศสิงคโปร
เรียนรูแบบนี้มาใชกับทุกกลุมสาระรายวิชา ผลก็คือนักเรียน โจทยปญหาเพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการคิด
ไดมีโอกาสพัฒนาตนเอง ไดทบทวนและยกระดับความคิด Innovative Maths ของ CIMT มหาวิยาลัยพลีมัธและมหา
ความรูความเขาใจ ทักษะและความคลองแคลว ในทุกเรื่อง
วิทยาลัยเอ็กซีเทอร สหราชอาณาจักร และตำราเรียนของ
สำนักพิมพ Harcourt ประเทศสหรัฐอเมริกา
4

5. การเรียนรูบนพื้นฐานของทรัพยากรการเรียนรู้ (Resource-
based Learning)
การนำเอาสื่อทรัพยากรมาใชสามารถชวยยกระดับการเรียน
รูของนักเรียนไดเปนอยางดีในทุกดาน
ในกรณีของคณิตศาสตร นั้น สื่อในลักษณะที่เรียกวา
Manipulatives ชวยทำใหนักเรียนไดเรียนรูอยางเปนรูป
ธรรม สรางความคลองแคลว ไหลลื่นใหกับบทเรียน
นักเรียนมีสวนรวมโดยตรงกับบทเรียน ทำใหบทเรียนมี
ความนาสนใจ โรงเรียนอัตตาภิวัฒนไดเล็งเห็นถึงประโยชน
ดังกลาวในการทำใหการเรียนการสอนมีประสิทธิภาพและ
ประสิทธิผลมากยิ่งขึ้น จึงไดดำเนินการศึกษา จัดหาและจัด
ทำแผนการเรียนรู เพื่อนำเอาสื่อ Manipulatives มาใชรวม
ในบทเรียนคณิตศาสตรของโรงเรียน
5

6. 1
1 1
2 2
1 1 1
3 3 3
1 1 1 1
4 4 4 4
1 1 1 1 1
5 5 5 5 5
6

7. ตัวอยางการตอยอดความรูและการจัดกระบวนการเรียนรูของโรงเรียนอัตตาภิวัฒน: สูตรคูณ
ยอมเปนที่ยอมรับกันทั่วไปวา สูตรคูณเปนหัวใจสำคัญอยางหนึ่งของคณิตศาสตร อยางไรก็ตามการเรียนรูสูตรคูณโดยการ
ทองจำนั้นตองอาศัยความอุตสาหะพยายาม ซึ่งทำใหนักเรียนสวนหนึ่งเกิดความทอ ยอมแพ ไมสามารถ”รู” สูตรคูณ ไดอยาง
ขึ้นใจ อีกสวนหนึ่งก็ตองใชความพยายามเปนอยางยิ่ง กวาจะ “รู” สูตรคูณไดตองอาศัยเวลา ทำใหเสียเวลาและเสียโอกาสที่จะ
ไดตอยอดความรูไประยะหนึ่ง และที่เปนผลลบอยางมากคือ ทำใหนักเรียนสวนใหญ “เสียความรูสึก” กับคณิตศาสตร ทำให
เกิดเจตคติที่ไมดีตอคณิตศาสตร วาเปนเรื่องยาก
โรงเรียนอัตตาภิวัฒนไดตระหนักถึงประเด็นปญหาอุปสรรคดังกลาวขางตนเปนอยางดี โดยเฉพาะอยางยิ่ง ปจจัยสำคัญอยาง
หนึ่งที่โรงเรียนฯ ไดใหความสำคัญ และดำเนินมาอยางตอเนื่องโดยตลอด คือ การสรางใหนักเรียนเรียนรูอยางมีความสุข
สนุกสนาน และประสบความสำเร็จในการเรียน
ในกรณีของสูตรคูณนี้ เพื่อใหบรรลุเปาหมายที่โรงเรียนตั้งไว โรงเรียนฯ ไดตอยอดความคิดจากกระบวนการเรียนรูมาตรฐาน
โลกดังที่ไดกลาวมาแลวขางตน และนำมาผนวกสรางกระบวนการคิดคำนวณ อยางตอเนื่องจากการบวกเลขหลักมาถึงการคูณ
และสูตรคูณ ดวยกระบวนการเรียนรูที่โรงเรียนฯ ไดออกแบบขึ้นนี้ สามารถทำใหนักเรียน “รู” สูตรคูณอยางลึกซึ้งดวยในชวง
ปลายปชั้นประถมศึกษาปที่ ๑ ดวยความสนุกสนานโดยไมตองใชวิธีทองจำ ทำใหเด็กๆ เกิดแรงบันดาลใจและเจตคติที่ดีตอ
คณิตศาสตร และที่สำคัญอยางยิ่งก็คือ การ “รู” สูตรคูณของเด็กนี้ ครอบคลุมไปถึงความเขาใจในความสัมพันธระหวาง
จำนวนตางๆ ความสัมพันธระหวางการบวกและการคูณ และความหมายของการคูณ ซึ่งเปนพื้นฐานสำคัญสำหรับการเรียนรู
ในระดับตอไป
กระบวนการเรียนรูเรื่องการดำเนินการและสูตรคูณของโรงเรียนอัตตาภิวัฒน
7

8. ผลสัมฤทธิ์ของการจัดการเรียนรู
จากการดำเนินการจัดการเรียนการสอนดังกลาวขางตน ทำใหนักเรียนในโรงเรียนฯ ทุกคนประสบผลสำเร็จในการเรียนรู
คณิตศาสตรตามที่โรงเรียนฯ ตั้งเปาหมายไวเปนอยางดียิ่ง สิ่งที่คุณครูและผูปกครองทุกคนเห็นไดทันทีคือนักเรียนทุกคนมี
เจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร มีความตื่นตัว เกิดแรงบันดาลใจ เรียนดวยความกระหายใครรู ไมจำกัดของเขตการเรียนรูของตน
พัฒนาตนเองไปสูการเปนผูเรียนรูตลอดชีวิตอยางธรรมชาติ ในขณะเดียวกันนักเรียนอัตตาภิวัฒนทุกรุนสามารถทำคะแนน
เฉลี่ยในการสอบระดับชาติ (O-net) อยางโดดเดน อยูระดับดีเยี่ยมมาโดยตลอด
ผลสอบคณิตศาสตรกระทรวงศึกษาฯ ป ๒๕๕๐
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
ป. ๒ ป. ๕ ป. ๖ (O-NET)
เฉลี่ยจังหวัด เฉลี่ยเอกชนจังหวัด เฉลี่ยประเทศ อัตตาภิวัฒน
8

9. ผลสอบคณิตศาสตรกระทรวงศึกษาฯ ป ๒๕๕๑
80
70
60
50
40
30
20
10
0
ป. ๒ ป. ๓(NT) ป. ๕ ป. ๖ (O-NET)
เฉลี่ยจังหวัด เฉลี่ยเอกชนจังหวัด เฉลี่ยประเทศ อัตตาภิวัฒน
ผลสอบคณิตศาสตรกระทรวงศึกษาฯ ป ๒๕๕๒
80
70
60
50
40
30
20
10
0
ป. ๒ ป. ๓(NT) ป. ๕ ป. ๖ (O-NET)
เฉลี่ยจังหวัด อัตตาภิวัฒน
9

10. แมวาการดำเนินการเพื่อการจัดการเรียนรูในระดับมาตรฐานโลก ตองอาศัยความมุงมั่น ตั้งใจ ความคิด และทรัพยากร
สนับสนุนเปนอยางมาก ผลที่เกิดขึ้นดังที่ไดกลาวในเบื้องตนนับไดวาคุมคาเปนอยางยิ่ง ยิ่งไปกวานั้นดวยพื้นฐานการเรียนรู
ระดับมาตรฐานโลกที่โรงเรียนฯ พัฒนาขึ้นประกอบกับเทคโนโลยีสารสนเทศและอินเตอรเน็ต ยังทำใหโรงเรียนฯ สามารถปรับ
แตง พัฒนาการจัดการเรียนรูอยางตอเนื่อง ทำใหกาวทันการจัดการศึกษาคุณภาพทั่วโลกอยูเสมอ Websites ที่เผยแพรใน
อินเตอรเน็ตนับเปนแหลงทรัพยากรสำคัญอยางหนึ่ง เราสามารถคนหา Websites คุณภาพที่สนับสนุนการจัดการเรียนรู
คณิตศาสตรในลักษณะตางๆ ไดมากมายหลายหลาก แทบจะกลาวไดวาเรานาจะหารูปแบบการสนับสนุนการจัดการเรียนรูได
ทุกรูปแบบเทาที่ตองการ ไมวาจะเปน แนวคิด ปรัชญา หลักสูตร แนวทางการจัดการเรียนรู แผนการเรียนรู สื่อ หรือ
กิจกรรมการเรียนรูในรูปของ Virtual manipulatives ตัวอยางแหลงอางอิง Websites เพื่อสืบคน หรือนำมาใชพัฒนาการเรียน
รูใหกับเด็ก มีดังตอไปนี้
http://illuminations.nctm.org/
http://www.arcytech.org/
http://explorer.scrtec.org/explorer/explorer-db/html/783749995-447DED81.html
http://edweb.sdsu.edu/courses/edtec670/
http://mathforum.org/varnelle/knum.html
http://www.mathcats.com/microworlds/whatacrowd.html
http://mathforum.org/arithmetic/arithmetic.html
http://mathforum.org/workshops/usi/pascal/petals_pascal.html
http://www.figurethis.org/index.html
http://nlvm.usu.edu/en/nav/vlibrary.html
http://www.cimt.plymouth.ac.uk/
http://www.sasked.gov.sk.ca/branches/curr/evergreen/index.shtml
http://www.nctm.org/
http://mathcentral.uregina.ca/RR/database/RR.09.96/archamb1.html
http://math.rice.edu/~lanius/Lessons/Polys/poly1.html
http://britton.disted.camosun.bc.ca/jbsymteslk.htm
http://mathforum.org/trscavo/tangrams/contents.html
http://mathforum.org/workshops/sum98/participants/muenster/index2.html
http://mathforum.org/trscavo/geoboards/
http://www.geom.uiuc.edu/~demo5337/s97b/
http://mathforum.org/alejandre/frisbie/math/leonardo.html
10

11. http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fib.html
http://www.aplusmath.com/Games/index.html
http://www.quickmath.com/
http://www.geom.uiuc.edu/~lori/mathed/problems/
11