El conjunto

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Conjuntos
Yulianny González
CI:30042882

2. INDICE
• Definición de Conjuntos.
• Operaciones con conjuntos.
• Números Reales.
• Desigualdades.
• Definición de Valor Absoluto.
• Desigualdades con Valor Absoluto.

3. Definición conjuntos:
• En matemáticas, un conjunto es una colección de
elementos con características similares considerada
en sí misma como un objeto. Los elementos de un
conjunto, pueden ser las
siguientes: personas, números, colores, letras, figuras
, etc. Se dice que un elemento (o miembro)
pertenece al conjunto si está definido como incluido
de algún modo dentro de él.
• Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
• AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}

4. Operaciones con conjuntos:
• En las matemáticas, no podemos definir a un conjunto, por ser un
concepto primitivo, pero hacemos abstracción y lo pensamos como
una colección desordenada de objetos, los objetos de un conjunto
pueden ser cualquier cosa siempre que tengan una relación entre
ellos, a los objetos de un conjunto se les llama elementos de dicho
conjunto, por lo tanto un conjunto contiene a sus elementos. Se
representan con una letra mayúscula y a los elementos o miembros
de ese conjunto se les mete entre llaves corchetes o paréntesis.
({,}).
• Dos conjuntos se pueden combinar de muchas maneras distintas,
por ejemplo, teniendo un conjunto de la gente que juega al fútbol y
otro de la gente que juega a baloncesto podemos hacer muchas
combinaciones como el conjunto de personas que juegan a fútbol o
baloncesto, las que juegan a fútbol y baloncesto, las que no juegan
a baloncesto, etc.

5. Números Reales:
• En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado
por {displaystyle mathbb {R} }) incluye tanto a los números
racionales, (positivos, negativos y el cero) como a los números
irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los
irracionales y los trascendentes (1970) no se pueden expresar
mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo;
tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como √5, π, o el
número real log2, cuya trascendencia fue enunciada por Euler en el
siglo XVIII.
• Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias
formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para
los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero
con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.

6. Desigualdades:
• En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando
estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
• Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales,
entonces pueden ser comparados.
• La notación a < b significa a es menor que b;
• La notación a > b significa a es mayor que b
• Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b;
también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".
• La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
• La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
• estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).
• La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
• La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo general una
diferencia de varios órdenes de magnitud.
• La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro,
o siquiera si son comparables.
• Generalmente se tienden a confundir los operadores según la posición de los elementos que se
están comparando; didácticamente se enseña que la abertura está del lado del elemento mayor.
Otra forma de recordar el significado, es recordando que el signo señala/apunta al
elemento menor.

7. Valor absoluto:
• En matemáticas, el valor absoluto o módulo de
un número real {displaystyle x}, denotado
por {displaystyle |x|}, es el valor no negativo
de {displaystyle x} sin importar el signo, sea
este positivo o negativo . Así, 3 es el valor absoluto de
+3 y de -3.
• El valor absoluto está vinculado con las nociones
de magnitud, distancia y norma en diferentes
contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor
absoluto de un número real puede generalizarse a
muchos otros objetos matemáticos, como son
los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios
vectoriales.

8. Desigualdades con valor absoluto:
• Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo
de valor absoluto con una variable dentro.
• Desigualdades de valor absoluto (<):
• La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que
4.
• Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
• Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
• Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
• Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
• La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
• En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .