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2013 TCO Marathon Round 3 (yowa)
- 1. 2013 TCO Marathon Round 3 CirclesSeparation -円の重なりをなくすお仕事- 参加メモ @yowa
- 3. どんな問題？ ● 円がたくさんある(N=50～500) ● それぞれの円には、質量と初期位置がある – 円が重ならないように移動させる – 仕事(質量×移動距離)の総和が小さいほどエラい!!
- 5. 基本的な性質 ● 重ならないなら、初期位置に置くのがベスト ● 初期位置が重なる場合は？(単純に N=2 で) – 移動距離が同じ→軽いのを動せば仕事は小 – 重い方を初期位置に、軽いのを最短距離に。 重軽
- 7. 剛体シミュレーション ● とりあえず円同士が重ならないように配置 ● 重ならない状態を保ったまま – 円を初期位置に近づけたり – ランダム移動させたり – 重い円で他の円をはじいたり
- 8. 剛体シミュレーション？ ● とりあえず円同士が重ならないように配置 ● 重ならない状態を保ったまま – 円を初期位置に近づけたり – ランダム移動させたり – 重い円で他の円をはじいたり めんどそう！
- 9. Greedy な解法 ● 円を重い順にソート ● 移動距離最小の位置に置く ● 一度置いた円は動かさない → それなりにいい解は求まる
- 10. 移動距離最小の位置？ ● 最小になる位置は、以下のいずれか – 初期位置 (候補数: 1) – 置けなければ、邪魔な円にピッタリ (候補数: O(N) ) – それも無理なら、2円に接する位置 (候補数: O(N^2) ) ● 計 O(N^2) 個の候補から、重なりなく置けて距離 最小な位置を選ぶ
- 11. 計算量の見積もり ● 置く位置の候補が O(N^2) ヶ所 ● 候補ごとに、置いてある円(O(N)個)と重なり判定 ● それを N個の円について行う → 全部で O(N^4)
- 12. 計算量の見積もり ● 置く位置の候補が O(N^2) ヶ所 ● 候補ごとに、置いてる円(O(N)個)と重なり判定 ● それを N個の円について行う → 全部で O(N^4) ＼重い／
- 13. 計算量の改善 ● 置いてある円(O(N)個)と重なり判定 – 置いてある円は互いに重なってない → 面積あたりの円の数は、たかが知れてる – マス目に区切って、その中の円とだけ重なり判定 → サイズが適切なら、O(1)個くらいで済む
- 14. 計算量の改善 ● 置く位置の候補が O(N^2) ヶ所 – 2円に接する位置(候補数: O(N^2) ) ← これが重い – D = (2円の円周の最短距離) が 置きたい円の直径より長いと、 接する位置とか無い（間をすりぬける） – D が小さい順に判定、直径より長くなったら打ち切り → 候補数 O(N) くらいになる
- 15. ここまでのまとめ ● とりあえず Greedy な解を求めたい ● O(N^4) くらいかかりそう ● やっぱ O(N^2) くらいで済みそう
- 16. 山登り ● 最初は重い順に置く Greedy をやる →2 円の置く順番を入れ替えて Greedy → 改善したらそれ採用 (Greedy が重いから、焼きなましが効くほど 試行回数を稼げないし……)
- 17. どれを入れ替える？ ● 2円入れ替えの全列挙 → O(N^2) ● そんなに Greedy を試せない → スコア見積もり ● 隣接する2円だったら、入れ替えても他の円の位 置への影響は少ないんじゃね？(勘) ● その2円の位置をそのまま入れ替えた(=円の重な りアリ)ときのスコアになるんじゃね？(勘)
- 18. やったこと ● 初期解: 重い順に Greedy ● 最善解の2円を swap して Greedy – 2円は隣接してること – 位置を単純にswapしたときのスコアが良い順に試す ● スコアが改善したら、それを採用(山登り) ● 一定試行回数で改善が起きなかったら打ち切り – 重い順(ランダム補正) で初期解生成、最初にもどる
- 19. やってないこと ● 剛体シミュレーション ● 木とか使う近傍円探索 ● 円を Greedy な位置以外に置くこと – k-best とかでビームサーチしたけど重かった ● 円を置く順序を探索すること – ビームサーチしたけど重(ry ● N によってアルゴリズムの切り替え – 試してないけど、有効そう(Nの分布的に考えて)