Dokumen tersebut membahas tentang regresi linier sederhana dan korelasi. Ia menjelaskan konsep dasar regresi dan korelasi, rumus-rumus dasar untuk menentukan persamaan regresi linier sederhana dan menghitung koefisien korelasi serta koefisien determinasi, beserta contoh penerapannya. Diberikan pula soal latihan dan kuis singkat untuk memahami konsep-konsep tersebut.

1. yousufkurniawan@yahoo.com ”
“ Add your company slogan
REGRESI dan
KORELASI
A. Yousuf Kurniawan
LOGO

2. PENDAHULUAN
 Gagasan perhitungan dikemukakan oleh Sir Francis Galton
(1822-1911)
 Persamaan regresi: persamaan matematik yang
memungkinkan peramalan nilai suatu peubah tak bebas
(dependent variable) dari nilai peubah bebas (independent
variable)
 Diagram pencar (scatter diagram) menggambarkan nilai-nilai
observasi peubah tak bebas dan peubah bebas
 Nilai peubah tak-bebas (sumbu Y – vertikal) ditentukan oleh
nilai peubah bebas (sumbu X – horizontal)
 Contoh 1:
 Umur vs Tinggi Tanaman (X: Umur, Y: Tinggi)
 Biaya Promosi vs Volume Penjualan (X: Biaya Promosi
Y : Vol. Penjualan)

3.  Jenis Persamaan Regresi
 Regresi Linier
• Regresi Linier Sederhana Y a bX
• Regresi Linier Berganda Y a b1 X 1 b2 X 2 ... bn X n
 Regresi Non-Linier
• Regresi Eksponensial Y ab x
log Y log a (log b) x

4. REGRESI LINIER SEDERHANA
60
50
Pengeluaran untuk makanan
40
garis regresi penduga
30
20
10
0
0 20 40 60 80 100 120 140
Pendapatan keluarga
Sumber: Griffiths, W., R. Hill, dan G. Judge. 1993. Learning and Practicing Econometrics. John
Willey&Sons, Inc., h. 182

5. Y
a intercept
b slope
Y = a + bX
Y
b=
X
a
X
Gambar. Garis regresi dengan intercept a dan derajat
kemiringan b

6.  Metode Kuadrat terkecil (least square method): metode
paling populer untuk menetapkan persamaan regresi
linier sederhana
 Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana :
Y= a + bX
Y : peubah takbebas
X : peubah bebas
a : konstanta
b : kemiringan

7.  Penetapan Persamaan Regresi Linier
Sederhana
n : banyak pasangan data
yi : nilai peubah takbebas Y ke-i
xi : nilai peubah bebas X ke-i

8. Contoh 1
Berikut adalah data Biaya Promosi dan Volume Penjualan
PT BIMOIL perusahaan Minyak Goreng dalam juta rupiah.
Tahun Promosi (X) Penjualan (Y)
(Juta rupiah) (juta liter)
1992 2 5
1993 4 6
1994 5 8
1995 7 10
1996 8 11
Σ Σx = 26 Σy=40
bentuk umum persaman regresi linier sederhana : Y = a + b X

9. Penyelesaian persamaan regresi
Penjualan
Tahun Promosi (X) xy x2 y2
(Y)
1992 2 5 10 4 25
1993 4 6 24 16 36
1994 5 8 40 25 64
1995 7 10 70 49 100
1996 8 11 88 64 121
Σ Σx = 26 Σy=40 Σxy=232 Σx2 = 158 Σy2 = 346
(5 232 ) ( 26 40 )
b 1.0526
(5 158 ) ( 26 2 )

11. Peramalan dengan regresi
Contoh 2
Misalnya, dengan menggunakan persamaan
regresi di atas, berapa volume penjualan
jika dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta
Y = 2.530 + 1.053 X
X = 10
Y = 2.530 + 1.053 (10)
= 2.53 + 10.53
= 13.06 juta liter

12. Tugas I
1. Perhatikan data berikut:
X 1 2 3 4 5 6
y 6 4 3 5 4 2
a. Tentukan persamaan garis regresinya.
b. Gambarkan garis tersebut pada diagram pencarnya
c. Tentukan nilai dugaan titik y bila x = 4
d. Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi dan koefisien determinasi
2. Nilai laporan (X) dan ujian akhir (Y) dari 9 mahasiswa:
X 77 50 71 72 81 94 96 99 67
Y 82 66 78 34 47 85 99 99 68
a. Tentukan persamaan garis regresinya
b. Dugalah nilai akhir seorang mahasiswa yang tidak ikut ujian, tetapi
nilai laporannya 85
c. Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi dan koefisien determinasi

13. 3. Suatu penelitian mengukur Suhu, X Gula yang
banyaknya gula yang terbentuk,
terbentuk pada berbagai suhu. Y
Datanya dikodekan sebagai
berikut:
1.0 8.1
a. Dugalah garis regresi linearnya
1.1 7.8
b. Dugalah banyaknya gula yang
1.2 8.5
terbentuk bila suhunya 1.75
1.3 9.8
1.4 9.5
1.5 8.9
1.6 8.6
1.7 10.2
1.8 9.3
1.9 9.2
2.0 10.5

14. 4. Suatu test diberikan pada semua mahasiswa baru. Seseorang yang
memperoleh nilai di bawah 35 tidak diizinkan mengikuti kuliah Statistika yang
biasa, tetapi harus mengikuti suatu kelas khusus (remedial class). Nilai tes dan
nilai akhir bagi 20 mahasiswa yang mengikuti kuliah Statistika yang biasa
tercatat sebagai berikut:
Nilai Tes Nilai Akhir Nilai Tes Nilai Akhir a. Tentukan persamaan
50 53 90 57 garis regresi untuk
meramalkan nilai akhir
35 41 80 91 berdasarkan nilai tes
35 61 60 48 b. Bila 60 adalah nilai
60 71 terendah agar lulus dari
40 56
pelajaran Statistika
55 68 60 71 tersebut, berapakah
65 36 40 47 batas nilai tes terendah
di masa mendatang
35 11 55 53
untuk dapat diizinkan
60 70 50 68 mengikuti kuliah
90 79 65 57 tersebut
35 59 50 79

15. 5.
Data penjualan dan iklan di No Penjualan Y Iklan (X) No Penjualan Y Iklan (X)
koran PT ROTI MAKMUR 1 300.12 26.23 16 354.25 26.25
disajikan seperti di
2 312.25 25.12 17 415.25 36.99
samping.
a. Dugalah persamaan 3 362.02 29.80 18 400.23 32.79
garis regresinya. 4 400.25 34.55 19 423.22 33.98
b. Hitung dan tafsirkan 5 412.60 33.45 20 452.62 23.21
koefisien korelasinya 6 423.00 32.26 21 512.33 44.98
c. Hitung dan tafsirkan 7 320.14 23.45 22 435.23 35.99
koefisien determinasi 8 366.25 34.76 23 302.21 25.00
Catatan:
9 451.29 40.12 24 330.92 23.25
Khusus nomor ini 10 430.22 36.21 25 254.25 24.86
diperkenankan 11 265.99 25.89 26 265.21 26.23
menggunakan SPSS atau 12 254.26 22.98 27 215.36 20.98
program lain. 13 352.16 36.25 28 235.26 24.88
Hasil print out dilampirkan 14 365.21 36.87 29 222.32 25.87
15 295.15 22.41 30 323.45 28.94

16. KORELASI
 KOEFISIEN KORELASI (r) : ukuran hubungan
linier peubah X dan Y. Nilai r berkisar antara
(+1) sampai (-1)
 Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai b yang (+)
 Nilai r yang (-) ditandai oleh nilai b yang (-)
 Jika nilai r mendekati +1 atau r mendekati -1 maka X
dan Y memiliki korelasi linier yang tinggi
 Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka X dan Y memiliki
korelasi linier sempurna
 Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi
(hubungan) linier
 (dalam kasus r mendekati 0, anda dapat melanjutkan
analisis ke regresi eksponensial)

17.  Koefisien Determinasi Sampel = R = r²
Ukuran proporsi keragaman total nilai peubah Y yang
dapat dijelaskan oleh nilai peubah X melalui hubungan
linier.
 Penetapan & Interpretasi Koefisien
Korelasi dan Koefisien Determinasi

18. Contoh 3
Setelah mendapatkan persamaan Regresi
Y = 2.530 + 1.053 X, hitung koef. korelasi (r) dan
koef determinasi (R).
Gunakan data berikut (lihat Contoh 2)
Σx = 26 Σy = 40 Σxy = 232 Σx² =158
Σy² = 346

19.  Nilai r = 0.9857 menunjukkan bahwa peubah X (biaya
promosi) dan Y (volume penjualan) berkorelasi linier yang
positif dan tinggi

20.  Koefisien Determinasi (R)
R = r2 =(0.9857)2 =0.97165....= 97 %
Nilai R = 97%
artinya: 97% proporsi keragaman nilai peubah
Y (volume penjualan) dapat dijelaskan oleh nilai
peubah X (biaya promosi) melalui hubungan
linier. Sisanya, yaitu 3 % dijelaskan oleh hal-hal
lainnya.

21. Tugas II
 Lihat Tugas I (no. 1-5). Hitunglah koefisien
korelasi dan koefisien determinasinya!
Jelaskan apa artinya!

22. Quiz
1. Apa yang dimaksud dengan regresi?
2. Apa yang dimaksud dengan korelasi?
3. Nilai koefisien korelasi dua variabel X dan
Y adalah -0.85. Apa maksudnya?
4. Nilai koefisien determinasi suatu
persamaan regresi adalah 0.40. Apa
artinya?
5. Persamaan regresi Y = 12.06 + 0.778X.
Tentukan Y jika X = 85

23. PUSTAKA
 Gunarto, T. Y. 2009. Regresi dan Korelasi Linier Sederhana.
 Griffiths, W., R. Hill, dan G. Judge. 1993. Learning and Practicing
Econometrics. John Willey&Sons, Inc.
 Walpole, R. E. 1995. Pengantar Statistika. Edisi ke-3. Pentj:
Sumantri. Gramedia Pustaka Utama. Jakarta