trabajo de analisis numerico

1. Universidad Fermín Toro
Vicerrectorado Académico
Facultad de Ingeniería
Escuela de Eléctrica
UNIDAD I
Yoselin Barrera C.I: 20.35.647
Prof: Domingo Mendes.
SAIA B

2. Análisis Numérico
El análisis numérico o cálculo numérico es la rama de las
matemáticas que se encarga de diseñar algoritmos para, a través de
numero y reglas matemáticas simples, simular procesos
matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real.
El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los
ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos
extremadamente complejos, pero en última instancia operan con
números binarios y operaciones matemáticas simples.
Desde este punto de vista, el análisis numérico proporcionará todo
el andamiaje necesario para llevar a cabo todos aquellos
procedimientos matemáticos susceptibles de expresarse
algorítmicamente, basándose en algoritmos que permitan su
simulación o cálculo en procesos más sencillos empleando números.

3. Numero de Maquinas Decimales
El nombre de BINARIO significa “dos dígitos”, y se debe a la nomenclatura
“BI” que significa “DOS”, Recordemos que un sistema binario solo se
representa con ceros y unos (0,1), el significado de Binario es de “dos dígitos”
pero no por eso se usara el digito numero 2, si no los primeros dos dígitos del
sistema decimal.
La representación de máquinas a decimal viene dada de la siguiente forma:
± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £ 9, 1£ dk £ 9
para cada i=2, 3, 4, ..., k";
De lo antes descrito, se indica que las maxi computadoras IBM (mainframes)
tienen aproximadamente k= 6 y –78 £ n £ 76.

4. Errores Absolutos
El error absoluto de una medida es la diferencia entre el
valor real de una magnitud y el valor que se ha medido.
El error absoluto que se comete cuando aproximamos 10
6 por 1,66 viene dado por:
| 10 6 - 1 , 66 | = | 10 - 9 , 96 6 | = | 0 , 04 6 | = 4 600 = 1 150

5. Errores Relativos
El error de una medida es el cociente entre el error absoluto de la
medida y el valor real de ésta .
E r = Error absoluto Valor real = | E a V r e a l |
El error relativo proporciona la magnitud del error cometido al
compararlo con el valor exacto y se suele expresar en tanto por ciento
(para ello basta con multiplicarlo por 100). En este caso, recibe el
nombre de porcentaje de error.
El error relativo que se comete cuando aproximamos 10 6 por 1,66 viene
dado por:
 1 150 : 10 6 = 6 1.500 = 1 250 = 0 , 004 . Es decir, el 0,4%.

6. Fuentes Básicas de los
Errores.
Existen Dos fuentes Básicas de Errores y son las
siguientes:
 Error de Truncamiento.
 Error de Redondeo.

7. Errores en la Resolución
Numérica
• ERROR DE TRUNCAMIENTO:
ESTOS ERRORES RESULTAN AL USAR UNA APROXIMACIÓN EN LUGAR DE
UN PROCEDIMIENTO
MATEMÁTICO EXACTO Y DEPENDEN DEL MÉTODO NUMÉRICO
EMPLEADO.
ERROR DE REDONDEO:
ESTOS ERRORES RESULTAN DE REPRESENTAR EN FORMA APROXIMADA
NÚMEROS EXACTOS,
DEPENDEN DE LA COMPUTADORA O DE QUIEN REALICE LOS CÁLCULOS.

8. Errores de una Suma y una
Resta
 Cuando se hace una suma o una Resta de
muchos números en un computador, se le
agregan bits de protección y permiten que los
números existan temporalmente con una
precisión adicional.
 Ejemplos Con Respectos a esta explicación en
la siguiente Lamina.

9. EJEMPLO 1

10. EJEMPLO 2

11. Cálculos Estables e
Inestables
Estabilidad e Inestabilidad
 Un cálculo es numéricamente inestable si la incertidumbre
de los valores de entrada aumentan considerablemente por
el método numérico.
 Un proceso numérico es inestable cuando los pequeños
errores que se producen en alguna de sus etapas, se
agrandan en etapas posteriores y degradan seriamente la
exactitud del cálculo en su conjunto.
Condicionamiento
 Un problema está mal condicionado si pequeños cambios
en los datos pueden dar lugar a grandes cambios en las
respuestas. Para ciertos tipos de problemas se puede
definir un número de condición: "Un número condicionado
puede definirse como la razón de los errores relativos".