Este documento describe las expresiones algebraicas y diferentes operaciones con ellas como suma, resta, multiplicación, división y factorización. Define una expresión algebraica como una combinación de letras y números unidos por operaciones. Explica cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y obtener valores numéricos de expresiones. También cubre productos notables y factorización por productos notables.
2. ¿ Que son expresiones algebraicas ?
Una expresión algebraica es una combinación de letras ó letras y números
unidos por medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división,
potenciación o radicación, de manera finita.
Usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, etc. si no se
dice otra cosa, representan valores fijos en la expresión. Estas letras
también se pueden llamar parámetros.
Las últimas letras de nuestro alfabeto: x, y, z, u otros símbolos,
representan variables que pueden tomar valores dentro de un subconjunto
de números reales.
3. SUMA ALGEBRAICA
Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta dos cosas,
la suma de dos términos semejantes se pueden reducir a un solo término,
si tales términos son diferentes ante una suma, simplemente el resultado
se deja expresada tal cual es sin cambiar los signos de los términos.
1. Ejercicio: -15+ 3 – 4 + 11 + 5 – 9
= ( - 15 – 4 – 9) + ( 3 + 11 + 5)
= - ( 15 + 4 + 9) + ( 14 + 5)
= - ( 19 + 9) + 19
= - 28 + 19
=-9
5. RESTA ALGEBRAICA
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma
algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida
que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay
que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye
en la operación).
Hay que tener en cuenta que cuando realizamos sustracciones de un
termino con otro, pueda que el resultado incrementa de valor, esto es así
desde que se definición los números enteros, la extensión de los
números naturales.
1. Ejercicio: A 12mn – 15mn
12mn – 15mn = -3mn
7. VALOR NUMERICO
Es un valor que toma una expresión algebraica cuando le asignamos
valores específicos numéricos a sus variables. El valor numérico de una
expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se
obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las
operaciones indicadas.
1. Ejercicio: a= 2 b= 3 c= 5
- a + b
- ac
- 3 a – 4 b
3 . a - 4 . b
= 3. 2 – 4 . 3
= - 6 – 12
= - 6
9. MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA
En esta nuevo sección de operaciones algebraicas, desarrollaremos la
multiplicación algebraica donde multiplicaremos factores algebraicos
obteniéndose como resultado otra expresión llamado producto.
La multiplicación entre expresiones es independiente de la existencia de
términos semejantes, esto solo es aplicable cuando tratamos con la suma
y resta algebraica.
1. Ejercicio : + 5 x2 ( + 2 x3 + 3 y3 )
= + 10 x5 + 15 x2 y3
11. División algebraica
La división algebraica es una operación entre dos expresiones
algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión
llamado cociente por medio de un algoritmo. Como estamos trabajando
con polinomios, debemos tener en cuenta un punto importante: el mayor
exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o igual al
mayor exponente de algún término del divisor.
Ejercicio : 3 x2 + 2x – 8 entre x + 2
3 x2 + 2x – 8 x + 2
_ 3 x2 – 6 x 3x – 4
_ 4 x – 8
+ 4 x + 8
13. Productos Notables
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se
encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple
vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso. Se les
llama productos notables (también productos especiales) precisamente
porque son muy utilizados en los ejercicios.
Ejercicio: x1 . x1 = x2
1 x2 . 2 x1 = 2 x3
X1y . x2 = x3 y
3x . 5 x2 = 15x3
15. Factorización por productos notables
La factorización es el proceso algebraico por medio del cual se
transforma una suma o resta de términos algebraicos en un producto
algebraico. También se puede entender como el proceso inverso del
desarrollo de productos notables.
Ejercicio: 9x2 – 4
( 3x + 2) ( 3x – 2)
Ejercicio: 4 y2 + 8xy + 4 x2
( 2y + 2x) 2
