Libro concreto armado con ejemplos practicos

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Instituto de Mecánica Estructural
y Riesgo Sísmico
HORMIGÓN I
unidad 1:
FILOSOFÍA DEL DISEÑO PARA ESTRUCTURAS
DE HORMIGÓN ARMADO.

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Profesor: CARLOS RICARDO LLOPIZ.
CONTENIDO.
I.1. PARÁMETROS DE COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL.
I.1.1. ACCIÓN vs. DEFORMACIÓN. CURVA DE RESPUESTA.
I.1.2. PARÁMETROS ESTRUCTURALES GLOBALES.
I.4.2.1. RIGIDEZ.
I.4.2.2. RESISTENCIA.
I.4.2.3. DUCTILIDAD.
I.2. DEFINICIÓN DE ACCIONES DE DISEÑO.
I.2.1. CARGAS Y FUERZAS DE DISEÑO.
I.3. COMBINACIÓN DE LAS ACCIONES.
I.3.1. CRITERIOS GENERALES.
1.4 DEFINICIONES DE NIVELES DE RESISTENCIA.
I.5. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE DETERMINACIÓN DE ACCIONES.
I.5.1. ANALISIS DE CARGAS GRAVITATORIAS.
I.5.2. DETERMINACIÓN DE LAS ACCIONES DE DISEÑO SÍSMICO.
I.6. BIBLIOGRAFÍA.
Filename Emisión Revisión
1
Revisión
2
Revisión
3
Revisión 4 Observaciones
T1-diseño-
introducción.doc
JULIO
2001
JULIO
2002
Febrero
2006
Abril
2007
julio
2008
Páginas 40 43 44 44 18

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I.1 PARÁMETROS DE COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL.
I.1.1. EDIFICIO. ACCIÓN vs. DEFORMACIÓN. CURVA DE RESPUESTA.
La cuantificación de la respuesta estructural en términos de parámetros
distintivos que la definen, se puede hacer tanto en referencia a cargas gravitatorias
como a horizontales, en forma aislada o combinada. Se optará por definir los
parámetros de respuesta en función de una curva que represente el modelo de
comportamiento bajo las acciones combinadas. La Fig. 1.1 muestra en forma
esquemática el edificio en estudio sometido a la acción de cargas gravitatorias y
horizontales. Para hacer el modelo de respuesta, se supone que las cargas verticales,
provenientes de peso propio y sobrecargas de uso, permanecen constantes y las
horizontales, debidas a la acción sísmica, se incrementan desde cero hasta provocar la
falla completa del edificio. Hay que distinguir entre respuesta global del edificio,
respuesta local de los elementos estructurales y respuesta del material.
(a) (b) (c)
Fig. 1.1 Esquema de Edificio Sometido a Acciones
Horizontales:
(a) acciones (b) desplazamientos (c) Esfuerzos de Corte.
Fig. 1.3.
Respuesta Global. Identificación del
Comportamiento a varios Niveles.
Fig. 1.2.
Respuesta Global.
Comportamiento Lineal y
No Lineal.

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Para ambos tipos de respuesta, global y local, se utiliza una representación en
ordenadas de la variable estática (asociada a equilibrio, fuerza, momento) y en abscisa
de la variable cinemática (asociada a compatibilidad, por ejemplo desplazamientos,
deformaciones, rotaciones, etc.), y lo que las vincula es algún tipo de ley constitutiva.
En los capítulos siguientes se trabajará con respuestas locales, como lo son momento
vs. rotación, momento vs. curvatura, corte vs. distorsión, para los elementos y sus
secciones y con tensión vs. deformación para los materiales.
Para la respuesta global, en el caso de un edificio de varios pisos, lo usual es
representar cortante total del edificio vs. desplazamiento de la última losa. Se supone
entonces que las cargas verticales no varían y que el edificio es “empujado” por las
fuerzas horizontales que crecen desde cero en forma estática, monotónica y
proporcional. Estática porque se aplican lentamente (no genera fuerzas de inercia
asociadas a aceleraciones), monotónica porque van siempre en el mismo sentido (no
hay reversión) y proporcional implica que todas las cargas horizontales aumentan en
forma proporcional, es decir, manteniendo la relación entre ellas. En la literatura técnica
inglesa este tipo de análisis se llama “push-over”. Obviamente esta es una manera de
estudiar el comportamiento a carga combinada, es muy instructiva y aunque esté lejos
de representar lo que sucede durante un sismo, la información que se obtiene es muy
valiosa. En este caso servirá para clarificar los conceptos de rigidez, resistencia y
ductilidad. En la Fig. 1.2 se muestra un esquema, (obtenido de información japonesa)
sobre la diferencia conceptual entre comportamiento Lineal y No lineal. Luego de que la
acción desaparece, se ve que en el primer caso, no quedan prácticamente
deformaciones permanentes, mientras que en el segundo, la verticalidad del edificio,
dependiendo del grado de incursión inelástica, se ha afectado.
La Fig. 1.3 muestra varias curvas, algunas identificadas como respuesta
observada (observed response) y otras la simplificación de las mismas (idealized
responses). La respuesta observada o real sería la que resulta de, por ejemplo, un
ensayo físico del tipo push-over, o la envolvente de un ensayo dinámico que sólo toma
fuerzas y desplazamientos positivos. Estas curvas podrían también haberse obtenido a
partir de procedimientos analíticos, mediante una adecuada modelación de las
acciones y el edificio. Las curvas idealizadas o simplificadas son las que permiten, por
ejemplo, definir hitos que separan características de la respuesta e identifican los
estados límites. En el eje de ordenadas se ha colocado directamente la variable
“resistencia”, para hacer la discusión aún más general.
I.1.2. PARÁMETROS ESTRUCTURALES GLOBALES.
Los tres parámetros que son necesarios identificar para comprender los estados
límites del diseño son la rigidez, la resistencia y la ductilidad.
I.1.2.1 Rigidez.
Este parámetro relaciona directamente, por ejemplo en este caso, las fuerzas
con los desplazamientos, y sirve principalmente para verificar el estado límite de
servicio. En la rigidez global intervienen los módulos de elasticidad de los materiales,
las características geométricas de los elementos estructurales y la topología
(distribución y conexiones de los elementos) de la estructura en su conjunto. No debe
olvidarse de que la estructura no es algo plano sino tridimensional. En el caso de
estructuras de hormigón armado y de mampostería, la evaluación de la rigidez con
cierto grado de precisión no es tan simple, como lo podría ser para, por ejemplo, una
estructura metálica. Los fenómenos de fisuración, deformación diferida y la evaluación
de la contribución en tracción del hormigón y los mampuestos suele presentar

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bastantes incertidumbres. Estos problemas se enfrentarán más adelante. Si en la Fig.
1.3 se toma como representativa cualquiera de las dos curvas bilineales, y se define
como ∆y el desplazamiento que corresponde a la “fluencia” de la estructura, y que está
asociado a una resistencia Sy, entonces la pendiente de dicha respuesta idealizada
como lineal y elástica y dada por K= Sy/∆y es utilizada para cuantificar la rigidez inicial
global del edificio en la dirección analizada.
Muchas son las discusiones que se han generado para definir el punto de
fluencia. No es objeto entrar ahora en detalle sobre los distintos criterios, sino
simplemente mencionar que en la ref.[2] se toma el concepto de rigidez secante
refiriéndola al valor de 0.75 Si, donde con Si se representa la resistencia “ideal” o de
fluencia de la estructura.
Al valor de K resultante se lo llama “rigidez efectiva” y será éste el que nos
interese cuando se verifiquen condiciones de estado límite de servicio. Una de las
condiciones más comunes a verificar es la de desplazamientos relativos entre pisos,
que deben permanecer dentro de ciertos valores, a los cuales los reglamentos
modernos de diseño imponen límites.
I.1.2.2 Resistencia.
La resistencia de una estructura está dada por la máxima carga, generalmente
expresada a través del esfuerzo de corte en la base, que ésta puede soportar bajo la
combinación de cargas verticales y horizontales.
Para evitar una pronta incursión en el rango de comportamiento inelástico, los
elementos estructurales deben poseer la resistencia suficiente como para soportar las
acciones internas (momentos, cortes, axiales) que se generan durante la respuesta
dinámica del edificio. Más adelante se verán diferentes niveles de resistencia que es
necesario distinguir para las diferentes etapas del proceso de diseño.
El nivel de resistencia mínimo que debe tener la estructura se indica en la Fig.
1.3 con Si, resistencia ideal (más adelante, la designaremos como resistencia nominal),
que se corresponde con la que se toma o designa como resistencia de fluencia. El valor
de la resistencia por encima de Si se llama sobre-resistencia y se designa con So. El
estimar este valor de So durante el proceso de diseño, tal cual se verá luego, tiene
mucha importancia para poder aplicar el diseño por capacidad.
I.4.2.3 Ductilidad.
Para asegurar que el edificio quede en pie después de un gran sismo, su
estructura debe ser capaz de sobrellevar grandes deformaciones sin que su resistencia
se vea seriamente afectada. Los desplazamientos a que se vería sometido el edificio
pueden estar bastante más allá del que corresponde a la fluencia, y que marcaría en
nuestro modelo el límite de comportamiento elástico. La habilidad de la estructura para
ofrecer resistencia en el rango no lineal de la respuesta se denomina ductilidad. Esta
implica sostener grandes deformaciones y capacidad para absorber y disipar energía
ante reversión de cargas y/o desplazamientos (comportamiento histerético) por lo que
representa, para muchos autores, la propiedad más importante que el diseñador debe
proveer al edificio que se vaya a construir en una zona de alto riesgo sísmico.
El límite de la ductilidad de desplazamientos disponible, indicado en la Fig.1.3
por el desplazamiento último ∆u, generalmente se asocia a un límite especificado de

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degradación de resistencia. Aunque muchas veces se relaciona este punto con la falla
de la estructura, en la mayoría de los casos se suele poseer una reserva de capacidad
para sostener deformaciones inelásticas adicionales sin llegar al colapso estructural.
Las deformaciones permanentes podrían ser significativas lo que llevaría a considerar
al edificio totalmente fuera de servicio. Tal situación se muestra a continuación (ver
esquema Fig.1.2).
En la Fig. 1.3 se puede contrastar una falla dúctil contra tipos de falla frágil, las
que se representan con líneas de trazo descendentes. Fallas frágiles (brittle) implican
pérdidas completas de la resistencia. En el hormigón armado implican generalmente
desintegración del hormigón, y sobrevienen sin ningún tipo de aviso. Por razones
obvias, este tipo de comportamiento debe ser evitado y es el que ha causado la
mayoría de los colapsos durante terremotos, siendo responsable por lo tanto de las
pérdidas de vidas.
La ductilidad se cuantifica a través del factor de ductilidad, generalmente
designado con µ, y definido como la relación entre el desplazamiento total impuesto en
cualquier instante ∆ y el que corresponde al inicio de fluencia, que se designó como ∆y,
es decir:
µ = ∆ / ∆y (1.1)
En general, las variables cinemáticas pueden representar desplazamientos,
rotaciones, curvaturas, deformaciones específicas, etc., y por lo tanto representan
grados de comportamiento inelástico a nivel global o local. En respuesta global, lo
importante es que se verifique que la máxima demanda de ductilidad estimada durante
el sismo µm = ∆m / ∆y no supere la máxima ductilidad potencial disponible µu = ∆u / ∆y. De
todas maneras se debe reconocer que no siempre es posible utilizar durante un sismo
toda la ductilidad disponible pues eso implicaría tal vez que se deban desarrollar
deformaciones excesivas que pongan en peligro la estabilidad del edificio, o bien que el
daño resultante a elementos no estructurales sea inadmisible. Es por eso que las
normas imponen ciertos límites a los desplazamientos máximos permitidos.
I.2. DEFINICIÓN DE ACCIONES DE DISEÑO.
I.2.1. CARGAS Y FUERZAS DE DISEÑO.
A los efectos de llevar a cabo los análisis de cargas y de fuerzas que actúan sobre
los edificios, se debe reconocer, para las construcciones en general, las siguientes
acciones (entre paréntesis se coloca la designación en inglés según notación del ACI-
318), según el reglamento CIRSOC-201-05:
I. Cargas Permanentes (Dead Loads, D)
II. Cargas útiles o Sobrecargas (Live Loads, L)
III. Fuerzas Sísmicas (Earthquake Forces, E)
IV. Fuerzas de Viento (Wind Forces, W)
V. Otras Cargas.
Dado que se utiliza en gran parte bibliografía en inglés como referencia, y como
reglamento de hormigón armado el ACI-318, en ocasiones se coloca también la
designación en inglés a los efectos de facilitar comparaciones, búsquedas de temas y
asociar la notación con la designación.

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I. Cargas Permanentes: resultan del peso propio de la estructura y de otros
elementos componentes de la construcción adheridos en forma permanente,
como pueden ser contrapisos, pisos, paneles divisorios de ambientes,
cielorrasos, etc. La cuantificación del peso propio de la estructura se hace en
principio a partir del predimensionado individual de los elementos
estructurales, el cual se verifica y ajusta una vez adoptado el diseño final. A
los efectos de valorar las cargas de los materiales adosados en la estructura,
existen manuales y normas que poseen los pesos promedios típicos. Por
ejemplo, el Reglamento CIRSOC 101, ref.[8], en su capítulo 3, tabla 1, da los
pesos unitarios de los materiales más comunes usados en la construcción.
II. Cargas de Uso o Sobrecargas: son las que resultan del mismo uso o
función de la construcción. Pueden ser móviles y variar en intensidad. Los
máximos valores que dan los códigos están basados en estimaciones
probabilísticas. En la mayoría de los casos estas cargas son simuladas como
uniformemente distribuidas sobre el área total de piso. Sin embargo, en
varias ocasiones es necesario la consideración de cargas puntuales. En
edificios industriales ésta suele ser una situación muy común. La probabilidad
de que un área en forma completa esté sometida a la máxima intensidad de
carga accidental especificada disminuye cuando la dimensión del área
cargada aumenta. Los pisos utilizados para oficinas suelen ser ejemplos de
estos casos. Si bien es recomendable diseñar las losas para que soporten la
carga accidental total, las columnas y vigas que reciban cargas de una gran
área tributaria asociada, podrían ser diseñadas suponiendo una reducción de
aquellas. A tal efecto, la norma NZS:4203-1992, propone la siguiente
expresión:
Lr = r.l (1.4)
donde r se debe determinar según los siguientes casos:
I. Para uso de depósitos y servicios:
1
A
4.6
0.50r ≤+= (1.5.1)
II. Para otros usos:
1
A
2.7
0.40r ≤+= (1.5.2)
la citada norma establece casos específicos en que r debe tomarse igual a
1.0, los que se pueden consultar en la sección 3.4.2.2. de la misma. Se
observa que para un área A= 90 m2
la ecuac. (1.5.1) da r≈ 1.0, y para A= 100
m2
resulta en r= 0.96. Es decir que se requiere de grandes áreas para poder
tener algún tipo de reducción. Sin embargo, para el segundo caso, ecuación
(1.5.2), cuando A= 20 m2
da r≈1.0, y para A= 30 m2
resulta en r≈ 0.90.
El reglamento CIRSOC 101 especifica en su sección 4.2 cuándo se puede
reducir la carga viva o accidental, aunque para esta norma el criterio se aplica
al caso de edificios de varios pisos destinados a viviendas, aduciendo la
improbabilidad de presencia simultánea de las sobrecargas especificadas en
todas las plantas. Para edificios públicos y oficinas el CIRSOC no acepta
ningún tipo de reducción en las sobrecargas.

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A los efectos de determinar las características dinámicas de los edificios,
como la masa y el período, es necesario estimar las cargas permanentes y
las de uso. Para evaluar las fuerzas de inercia horizontales inducidas por las
aceleraciones del sismo en un nivel determinado es suficiente suponer que la
masa del sistema de pisos, incluyendo las terminaciones, divisiones y vigas, y
además las porciones de columnas y muros que corresponden a la mitad
inferior y la mitad superior del nivel considerado se encuentran concentradas
en el centro de masas de la losa respectiva. Además, la mayoría de los
códigos suponen que en dicho punto hay que aplicar una masa extra que
corresponde a una fracción de la carga accidental. El código NZS:4203, por
ejemplo especifica que el peso total de cada nivel i, Wi, debe calcularse con
esta expresión:
Wi = D + ηLr (1.6)
y adopta η = 0.0, 0.6 y 0.4 para los techos, pisos de depósitos y el resto de
los casos respectivamente. El INPRES-CIRSOC toma valores que van de 0,
0.25, 0.50, 0.75 y 1.0 según los casos que da en su tabla 6 (ref.[5]).
III. Fuerzas sísmicas: El método más empleado para evaluar el efecto sísmico
sobre los edificios es conocido como método de las fuerzas horizontales
estáticas equivalentes. Si bien su aplicación está limitado a cumplir ciertas
condiciones, se prefiere el mismo por su simplicidad, pues da buenos
resultados en particular para edificios simples y simétricos y además porque
es el método con el cual los diseñadores están más familiarizados. La Fig.
1.17 muestra un esquema del modelo utilizado para determinar las fuerzas
sísmicas que se deben aplicar en cada nivel del edificio. Primeramente se
calcula la fuerza sísmica total, expresada como esfuerzo de corte total en la
base del edificio, y dada por:
Vb = C . Wt (1.7)
C= coeficiente sísmico, que conceptualmente no es otra cosa que una
aceleración expresada como un porcentaje de la aceleración de la gravedad,
y que magnifica las fuerzas de inercia inducidas por las aceleraciones
impuestas por el sismo. El coeficiente C es función de la zona sísmica, del
período del edificio, de la importancia de la construcción, del tipo de suelo de
fundación, del estado límite de diseño y del factor de reducción de acciones,
generalmente designado como R.
Wt = ΣWi, sumatoria de los pesos de todos los niveles, es decir el peso de
toda la masa del edificio que se activa o moviliza durante el sismo.
Fig. 1.17. Modelo de Edificio para asignar
masas y fuerzas por nivel.

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Este esfuerzo de corte basal deber ser distribuido en la altura total del
edificio. En general se acepta una distribución de fuerzas con configuración
de triángulo invertido, y que responde a la siguiente expresión:
∑
=
ihiW
rhrW
bVαrF (1.8.1)
para todos los niveles excepto el último, y:
( )
∑
+=
ihiW
nhnW
bαVbVα-1nF (1.8.2)
para el nivel n, donde:
Vb = esfuerzo de corte en la base del edificio.
n = número de pisos a considerar.
hi = altura del piso i.
α = coeficiente para incorporar la influencia de los otros modos vibrar
adicionales al modo fundamental T0.
Hay distintos criterios en las normas para asignar el valor a α. El reglamento
INPRES-CIRSOC establece que:
I. para T0 ≤ 2 T2 usar α = 1.0
II. si T0 ≥ 2 T2 usar esta expresión:
α = 1 – [(T0 – 2 T2) / 10 T0] (1.9)
siendo T0 el período fundamental del edificio y T2 el período que corresponde
al fin del plafón del espectro de aceleraciones elásticas. Esto implica que, por
ejemplo, para suelo intermedio y para Mendoza (zona 4, T2 = 0.60 segs) α es
igual a 1.0 cuando el período fundamental es menor de 1.20 segundos.
La ref.[2] directamente da estas expresiones para la distribución en altura del
corte basal en edificios de más de 10 pisos:
∑
=
ihiW
rhW
b0.90VF
r
r (1.11.1)
para todos los niveles excepto el último, y:
∑
+=
ihiW
nhnW
bV90.0bV10.0nF (1.11.2)
IV. Fuerzas de Viento: Se expresó anteriormente que las fuerzas de diseño
sísmico ajustadas (reducidas) por la capacidad de disipación de energía
(ductilidad) potencial que posee el edificio pueden ser varias veces menor
que las que corresponden a las fuerzas para respuesta elástica. Podría
entonces suceder que si el edificio es de mucha altura, bastante flexible y
ubicado en una zona muy expuesta al viento, las fuerzas especificadas por el
código para diseño contra el viento, combinadas con las acciones

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gravitatorias, podrían controlar el diseño. Si bien contra el viento no aparecen
requerimientos de ductilidad y dadas las incertidumbres para cuantificar el
terremoto ya expresadas, para asegurar una respuesta satisfactoria ante
eventos sísmicos extremos, es conveniente tomar recaudos asegurando un
buen diseño y controlar que el modo de falla potencial del edificio suministre
la mayor ductilidad posible. La aplicación del diseño por capacidad es
necesaria para este propósito. Para las estructuras de hormigón armado que
se construyen en nuestro medio el viento no controla el diseño (salvo en el
techo si éste es de estructura liviana), por lo que no se profundiza más en el
tema. El reglamento argentino CIRSOC 102, ref.[10], contiene las exigencias
para acciones de viento.
V. Otras Fuerzas: otras fuerzas que pueden solicitar a la estructura son
especificadas en la ref. [8], por ejemplo posibilidad de choque de vehículos
contra muros, esfuerzos horizontales en barandas, sobrecargas para
ascensores, montacargas y elevadores, etc. La norma CIRSOC 104, ref. [11],
tiene las exigencias para cargas de Nieve y de hielo sobre las
construcciones.
Otros efectos que se debe considerar son los de contracción y fluencia lenta del
hormigón, y los originados por diferencias de temperatura. La incidencia y posibles
efectos de estos fenómenos se verán cuando se estudien las propiedades del
hormigón.
1.3 COMBINACIÓN DE LAS ACCIONES.
1.3. Criterios generales. Método de Tensiones admisibles vs. de Resistencia.
Es claro que las cargas y fuerzas antes descriptas no actúan aisladas, sino
combinadas en ciertas proporciones. Estas proporciones están asociadas a los estados
límites que se deban verificar. Hasta hace unos años atrás era común que las
verificaciones se hicieran considerando el método de tensiones admisibles. En este
caso las acciones no se mayoraban y, para tener los márgenes de seguridad
adecuados, se trabajaba con tensiones admisibles de los materiales, es decir se
aplicaban factores de seguridad a los materiales. Sin embargo, tal cual luego se verá,
en la actualidad los métodos basados en resistencia y capacidad son los que
prácticamente se usan en exclusividad. Por ello, por ejemplo el ACI-318, ref. [12],
establece que las estructuras y los elementos estructurales deben ser diseñados para
que tengan en cualquier sección una resistencia que se debe comparar con las
solicitaciones que resultan de las acciones combinadas y mayoradas. En las secciones
siguientes se verán los distintos niveles de resistencia para efectuar las comparaciones
exigidas por los códigos. Corresponde ahora ver las combinaciones de acciones.
A los efectos de la materia hormigón armado I, sólo consideraremos las cargas y
sus combinaciones que correspondan a cargas permanentes, D, accidentales, L, y de
terremoto, E. Se verá a continuación los criterios de varias normas.
I. Reglamento INPRES-CIRSOC 103-2005
Designando con U la combinación de acciones para el estado último (diseño por
resistencia) las combinaciones a aplicar son:
SfLfE1.00D1.20U 21 ++±= (1.12.1)

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E1.00D0.9U ±= (1.12.2)
f1 es el factor de mayoración de la sobrecarga.
f1 = 1.00 para lugares de concentración de público donde la sobrecarga sea
mayor a 5.00 kN/m2
y para playas de estacionamiento.
f1 = 0.50 para otras sobrecargas.
f2 es el factor de mayoración de la carga de nieve.
f2 = 0.70 para configuraciones particulares de techos (tales como las de
dientes de sierra), que no permiten evacuar la nieve acumulada.
f2 = 0.20 para otras configuraciones de techo.
II. Código ACI-318 (Secc. 9.2.1)-2005
U = 1.40 D (1.13.1)
U = 1.20 D + 1.60 L. (1.13.2)
U = 1.05 D + 1.28 L ± E (1.13.3)
U = 0.90 D ± E (1.13.4)
III. Reglamento NZS:4203.
U = 1.4 D (1.14.1)
U = 1.2 D + 1.6 L. (1.14.2)
U = 1.0 D + 1.0 Lu ± Eu (1.14.3)
donde en este caso el valor de Lu está dado por la carga viva reducida, según ecuación
(1.4) multiplicada a su vez por el factor η, es decir:
Lu = η . r . L (1.15)
Los factores de carga que se aplican tienen la intención de que se tenga
suficiente seguridad contra el incremento de las cargas de servicio hasta un cierto valor
más allá de los valores especificados, de modo que la falla del elemento sea muy
improbable. En algunos casos, cuando no se diseña también para el estado límite de
servicio, estos factores ayudan a que las deformaciones para las cargas de servicio se
mantengan dentro de límites razonables. El reglamento NZS:4203, en cambio,
especifica que se deben verificar las estructuras para dos estados límites. Las
ecuaciones (1.14) corresponden al estado límite último. Para el estado límite de
servicio especifica las siguientes combinaciones:
S = D + Ls. (1.16.1)
S = D + Ls ± Es (1.16.2)
donde Es define al terremoto a nivel de servicio y en este caso el valor de Ls está dado
por la carga viva reducida, según ecuación (1.4) multiplicada a su vez por el factor ηs,
factor de participación específico para cargas de servicio, es decir:
Ls = ηs r L (1.17)
Esta norma, en el reglamento específico de hormigón armado, ref. [13],
especifica en su sección 3.3.1 que para el estado límite de servicio la estructura y sus
componentes deben ser diseñados para limitar las flechas, las fisuras y las vibraciones,

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es decir, para satisfacer requerimientos de rigidez. Da límites para cada caso. En la
sección 3.4.1 establece que para el estado límite último la estructura y sus
componentes deben ser diseñadas para suministrar la adecuada resistencia y
ductilidad.
Es importante destacar que los factores de carga implementados para el diseño
por resistencia en los años cercanos a 1960 tenían la intención original de evitar que el
elemento desarrollara su capacidad resistente bajo la acción de las cargas máximas
que pudieran tomar las mismas durante la vida económica del edificio. Sin embargo,
como ya se expresó antes, si la filosofía de diseño sismorresistente está basada en
reducción de fuerzas por comportamiento (ductilidad, sobre resistencia), este concepto
no es apropiado, dado que justamente se espera que el desarrollo de la resistencia se
produzca para el terremoto de diseño. Si se aplican factores de carga a los niveles de
fuerza que ya han sido reducidos del nivel elástico esto implica una reducción de los
requerimientos de ductilidad esperados. Esto en definitiva obscurece el verdadero nivel
de ductilidad solicitado. En consecuencia, la ref. [2] sugiere para la verificación de
resistencias en estado último aplicar factores unitarios para las fuerzas de sismo.
Además, con muy buen criterio la citada referencia aclara que cuando los efectos de
cargas gravitatorias se deben combinar con los que corresponden a una respuesta
dúctil de la estructura, con desarrollo de sobre-resistencia en las zonas plásticas, no es
necesario tener reservas de resistencia. Por lo tanto, cuando se utilice el diseño por
capacidad, al que más adelante nos referiremos, para satisfacer el estado límite último,
sugiere las siguientes combinaciones:
Su = SD + SL + SEo (1.18.1)
Su = 0.9 SD + SEo (1.18.2)
donde con SEo se denota una acción que ha sido obtenida de sobre resistencias
inducidas por el sismo en las correspondientes rótulas plásticas.
1.4 DEFINICIONES DE NIVELES DE RESISTENCIA.
Hasta ahora se ha hecho referencia al término resistencia sin dar mayores
precisiones. Se deben considerar al menos dos aspectos cuando nos referimos a
resistencia: por un lado, y tal cual quedará evidenciado en los capítulos que siguen,
para contar con razonables márgenes de seguridad, será necesario definir diferentes
niveles de resistencia. Por otro lado, y asociado con esto, hay que reconocer que en
términos de diseño la resistencia no es un valor absoluto. Debido a que las
características de los materiales y que las dimensiones no son conocidas en forma
precisa, se deben trabajar sobre valores que varían entre probables límites. Se dan a
continuación los diferentes niveles de resistencia.
(a) Resistencia Requerida: se la designará con la letra Sr (por required Strength), y es
la demanda que es necesario satisfacer de acuerdo al nivel de acciones impuestas y
resulta del análisis estructural. También se la designa como resistencia última, Su.
Cuando la acción considerada es la resistencia a flexión de las zonas plásticas
seleccionadas, la resistencia requerida resulta directamente del análisis estructural que
toma como acciones las combinaciones dadas en la sección precedente. Sin embargo,
tal cual se explicará más adelante, cuando se aplican conceptos de diseño por
capacidad, la resistencia requerida puede resultar de las demandas del análisis
estructural mayoradas por ciertos factores.

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(b) Resistencia Nominal: a veces llamada resistencia característica, designada con
Sn, es la que se obtiene de las dimensiones, contenido de armaduras y de las
características nominales de los materiales especificados por los códigos. La manera
en que las normas definen la resistencia de los materiales varía de país a país. En
algunos casos es la resistencia que los proveedores garantizan que se va a exceder.
Por ejemplo, la norma CIRSOC 201-1982, tomo I, sección A.6.6.2.1. establece que la
resistencia característica del hormigón, ensayado a una edad determinada, es aquella
resistencia por debajo de la cual puede esperarse que se encuentre el 5 % (cuantil 5%)
del total de ensayos disponibles. El mismo criterio del 5% inferior es utilizado en Japón
y EEUU para el hormigón. En el proyecto CIRSOC 201-2005el valor de resistencia
característica es mayor ya que este porcentaje cambia al 10% (cuantil 10 %). Como
ejemplo, un hormigón H-17 del CIRSOC 201-1982 equivale a un H-20 o mayor del
proyecto del año 2005
(c) Resistencia Media o Esperada: Representa el promedio de los ensayos
disponibles, designada como SE. En ciertas circunstancias existe justificación para
diseño sísmico utilizar la resistencia media, puesto que se consiguen mejores
estimaciones de las deformaciones y de las ductilidades.
(d) Resistencia de Diseño: Sd es la que se obtiene de multiplicar la resistencia
nominal por los factores de reducción de resistencia φ. En el proceso de diseño y
verificación es ésta la resistencia que debe compararse con y ser mayor que la
demanda Sr. Representa el “suministro mínimo confiable”. Es decir:
Sd = φ . Sn ≥ Sr (1.19)
Los factores de reducción de resistencia tienen los siguientes objetivos:
I. tomar en consideración la probabilidad de la presencia de elementos con una
menor resistencia, debida a variación de resistencia de materiales y de
dimensiones.
II. tener en cuanta inexactitud de las ecuaciones de diseño.
III. reflejar el grado de ductilidad y la confiabilidad requerida para el elemento
bajo los efectos de carga que se considera.
IV. reflejar la importancia del elemento en la estructura.
Los valores que da el CIRSOC 201-05 son:
** flexión, con o sin tracción .............................................................0.90
(cuando la deformación εt supere el valor 0.005).
** Compresión y flexo-compresión
(cuando εt está por debajo del valor 0.002)
para elementos zunchados......................................0.70
para otra forma de estribos .....................................0.65
sin embargo, se establece una transición entre 0.90 y estos valores en función
del valor de εt, según se verá luego.
** corte y torsión ............................................................................0.75
** aplastamiento en el hormigón ...................................................0.65

14
Es importante destacar que para diseño por capacidad, el proyecto IC-
103-II-2005, en la sección 1.6 establece que se debe considerar siempre φ=1.0.
(e) Sobre Resistencia o Resistencia Extrema: Esta representa el nivel de resistencia
que tiene una probabilidad suficientemente baja de ser excedida durante el terremoto
de diseño. Se la designa con So y toma en cuenta todos los posibles factores que
pueden contribuir a que la resistencia exceda el valor nominal. Entre éstos pueden
destacarse: que la resistencia del acero sea mayor que la especificada, incremento de
resistencia en el acero por endurecimiento del mismo a grandes deformaciones,
incremento de la resistencia del hormigón por la edad, incremento de la resistencia del
hormigón por efecto de confinamiento, efectos de la velocidad de deformación, etc. La
sobre resistencia se puede expresar en función de la resistencia nominal a través de:
So = φo . Sn (1.20)
(f) Resistencia Ideal: este nivel de resistencia (sugerido por Paulay & Priestley, ref [2]),
Si, está asociada a resultados experimentales y se refiere a la mejor predicción de
resistencia que se pueda realizar de una específica unidad de ensayo utilizando en los
análisis las características medidas de los materiales. Su uso fundamental está en
calibrar la validez de las ecuaciones que se utilizan para predecir resistencia.
La Fig. 1.18 muestra una clarificación de las relaciones entre los distintos niveles
de resistencias, a través de un típico gráfico de distribución de frecuencias de
resistencias.
Si se deseara estimar el factor de seguridad global de una estructura, referido a
la resistencia “de código” (o sea, a la nominal), sometida a cargas permanentes D y
accidentales L solamente, y con predominio de flexión, se puede escribir esta relación a
partir de (1.19):
Sr
Sn ≥ 
φ
o bien, para el caso planteado:
Fig. 1.18 Relaciones de Resistencia.

15
( ) ( )LD
LD
LD
r
LD
n
SS0.9
1.6S1.2S
SSφ
S
SS
S
+
+
=
+
≥
+
Para el caso en que D=L resulta un factor de seguridad global de:
( ) ( )
56.1
SS0.9
1.6S1.2S
SSφ
S
SS
S
LD
LD
LD
r
LD
n
=
+
+
=
+
≥
+
según los nuevos factores de mayoración.
Para comprender la diferencia con el método por tensiones admisibles, el lector
debería relacionar estos factores de seguridad resultantes del método por resistencia
con los utilizados por aquel otro método (por ejemplo 1.75 para acero, que llevaba la
tensión de fluencia de 420 MPa a 240 Mpa como tensión de trabajo o servicio).
1.5. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE DETERMINACIÓN DE ACCIONES.
1.5.1. ANÁLISIS DE CARGAS GRAVITATORIAS.
Ejemplo:
I. Cargas Permanentes, D, Interior.
I. estructura resistente h= 12 cm, δ= 2.4 t/m3
.................... 0.288 t/m2
II. piso y contrapiso ........................................................... 0.112 t/m2
III. Incidencia de tabiquería de cierre .................................. 0.100 t/m2
Total de carga permanente para losas D = 0.50 t/m2
Para estimar la incidencia de tabiquería de cierre, se consideró paredes de Yeso
tipo Durlok, pared doble (2 placas por cara), con peso de 0.0625 t/m2
.
I. Cargas de Uso. Interior.
Se toma para edificio de oficinas, ref.[8], una sobrecarga de uso por planta de L=
0.25 t/m2
, que cubre lo exigido también para un edificio de viviendas ya que para
dormitorios, baños y comedores exige 0.20 t/m2
. Para la losa del último nivel, se podría
haber tomado una sobrecarga de 0.20 t/m2
que corresponde a azotea accesible, pero
dada la pequeña diferencia, se opta por dejar el mismo valor para tener el mismo L en
todos los niveles.
II. balcones.
En el área de balcones (exterior), la carga Permanente se adopta igual a D=0.40
t/m2
(no corresponde incluir tabiques de cierre) y como sobrecarga de uso, la ref [8],
sección 4.1.1, especifica que se debe tomar el valor de los locales a los cuales sirven,
L= 0.25 t/m2
, y nunca menor a 0.05 t/m2
.
III. Evaluación de Pesos de Masas para Determinar la Fuerza
Sísmica. Supongamos edificio de 7 pisos.
Para el análisis que nosotros estamos efectuando, y considerando que se
adopta un coeficiente η=0.25, ver ecuación (1.6), ref.[5] sección 9 tabla 6, los pesos por
nivel resultantes son 212 ton para el último nivel, 235 para los niveles intermedios y 241
ton para el 1er. nivel. El peso total resulta entonces Wt= 1628 ton, lo que implica una
densidad de peso del orden de 0.86 t/m2
si se toma como referencia un área de 17m x

16
16m = 272 m2
por planta, o bien 1.14 t/m2
si se toma como referencia un área de 17m x
12m = 204 m2
por planta. En definitiva, la densidad de peso es del orden de 1.0 t/m2
,
que es un valor típico para las construcciones de nuestro medio.
1.5.2 DETERMINACIÓN DE LAS ACCIONES DE DISEÑO SÍSMICO.
La estructura ha sido modelada en forma completa, modelo tri-dimensional, con
el programa ETABS ref.[15], versión 7.18, y los resultados del análisis de vibraciones
suponiendo comportamiento elástico (secciones sin fisurar) da un período fundamental
de 0.70 segs. en la dirección X (líneas A, B y C) y de 0.37 segs. en la dirección Y
(líneas 1, 2, 3 y 4). Esto implica que, tomando como coeficiente de destino el valor de
1.0 y suelo tipo intermedio o tipo II, se deberían utilizar los siguientes coeficientes
sísmicos para diseño inelástico CI, ecuación (1.6), si se utiliza el método estático de
acuerdo a las siguientes normas:
1. I-C 103, tomo I ref.[5].
Sax = 0.95 ductilidad µ = 4 CIx = 0.24
Say = 1.05 ductilidad µ = 4 CIy = 0.26
2. CCSR-87 ref.[16]
Cx = 0.85 γdu = 0.85 Co = 0.30 CIx =0.22
Cy = 1.00 γdu = 1.00 Co = 0.30 CIy =0.30
3. PRONAM-97 ref.[17]
Sax = 0.95 ductilidad µ = 4.5 CIx = 0.21
Say = 1.05 ductilidad µ = 5.0 CIy = 0.21
La elección del coeficiente de reducción R ha sido siempre motivo de
incertidumbres y generalmente da lugar a interpretaciones diferentes. De todas
maneras, a los efectos de este trabajo deben tomarse dos valores de µ indicativos, y lo
que interesa más que el valor es la comprensión del efecto que se quiere lograr. Debe
comprenderse además, que dentro del rango de valores razonables, si el diseñador
tiene claro el comportamiento que quiere lograr y es capaz de materializarlo en el
diseño, la elección de la resistencia final del edificio, poco más o poco menos, no
debería comprometer la seguridad del mismo.
4. Resultados de Análisis Dinámico.
Del análisis 3-D con Etabs, con las masas por nivel antes indicadas y utilizando
el espectro de respuesta elástica que corresponde al I-C 103 para suelo II, se
obtuvieron los siguientes cortantes Elásticos, VE, para las dos direcciones, X e Y, de
análisis:
VEx = 1147 ton VEy = 1326 ton
y aplicando los factores de reducción de la PRONAM, resultarían los siguientes
cortantes Inelásticos, VI, en la base:
VIx = 1147/ 4.5 = 255 ton VIy = 1326/5 = 265 ton
lo que resultaría en los siguientes coeficientes sísmicos basales dinámicos inelásticos
efectivos:
CIxd = 255 ton/1628 ton ≈ 0.16 CIyd = 265 ton/1628 ton ≈ 0.16

17
Las normas en general especifican que los cortantes dinámicos resultantes no
deben ser menores que el 75 % del esfuerzo de corte en la base determinado por el
método estático utilizando el correspondiente modo fundamental. Por la PRONAM
resultó CIx = CIY = 0.21, y los coeficientes dinámicos calculados son iguales a 0.16, por
lo que 0.16/0.21 = 0.76, o sea resultan mayores que el 75 % del estático. En definitiva,
a los efectos de este trabajo se adopta el coeficiente inelástico de 0.16 y como cortante
260 ton en ambas direcciones para aplicar el método estático.
El objetivo del trabajo es explicar en forma conceptual y rápida (sin entrar en
mayores detalles que se verán en otras asignaturas) la forma de determinar acciones
razonables para obtener solicitaciones internas (momentos flectores, esfuerzos de
corte y axiales) en los elementos estructurales del edificio en estudio. Como se verá
más adelante, las solicitaciones de diseño podrían verse modificadas para mejorar el
comportamiento del edificio en el rango inelástico. El uso de la redistribución de
esfuerzos, con ciertas limitaciones, es una de las herramientas para modificar la
distribución de resistencia entre los elementos estructurales.
Es de notar que en el diseño del prototipo resultó un esfuerzo cortante en la
dirección X (la única analizada) de 150.60 ton, lo que para el peso total adoptado de
1109 ton, resultó en un coeficiente sísmico efectivo igual a 0.136, es decir casi 18 %
menor que el que se utiliza en este trabajo. Sin embargo, dado la diferencia importante
en los pesos considerados, cuando la comparación se hace con respecto a los
cortantes finales, que es en definitiva lo que interesa para los esfuerzos demandas
resultantes, la diferencia es de 260/150.60 = 1.73, es decir casi un 73 % mayor.
IV. Distribución del esfuerzo de corte en altura.
Si se usan las ecuaciones (1.7) del I-C 103, el factor α es 1.0 ya que para ambas
direcciones el valor 2xT2 supera al período fundamental. La siguiente tabla muestra los
resultados de la distribución en altura, y se incluyen los resultados que arrojaría la
aplicación de la norma NZS:4203, para que sirva como comparación.
Tabla 3. Distribución del Esfuerzo de Corte en Altura.
Niv
el
Wi
(ton)
hi
(m)
Wi hi
(tm)
χi Fi(I.C) Vi (I.C) Fi(NZS) Vi(NZS) Vi(NZS)/
Vi (I.C)
7 212 21.75 4611 0.225 58.50 58.50 74.62 74.62 1.275
6 235 18.75 4406 0.215 55.90 114.40 51.43 126.05 1.102
5 235 15.75 3701 0.181 47.05 161.45 43.29 169.34 1.05
4 235 12.75 2996 0.146 37.96 199.41 34.92 204.26 1.02
3 235 9.75 2291 0.112 29.12 228.53 26.79 231.05 1.01
2 235 6.75 1586 0.077 20.02 248.56 18.42 249.48 1.004
1 241 3.75 904 0.044 11.44 260.00 10.52 260.00 1.00
∑ 162
8
- 20496 1.00 260 - 260 - -
V1 = Vb = 1628 ton x 0.16 = 260 ton
A partir de estas acciones se puede llevar a cabo el análisis estructural
tridimensional que dará como resultado las demandas en cada elemento estructural en
términos de esfuerzos internos, momentos, cortes y axiales, con los cuales se está en
condiciones de comenzar con el diseño de las secciones de hormigón armado. El
Apéndice A, ref.[19], contiene los resultados del análisis estructural.

18
1.6 BIBLIOGRAFÍA.
[1] “Sistemas de Estructuras”, Heinrich Engel. H. Blume Ediciones. Madrid. 1979.
[2] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”, Tomas
Paulay & M.J.N. Priestley, John Wiley & Sons, Inc. 1992.
[3] “Vision 2000: Performance Based Seismic Engineering of Buildings”.
Structural Engineers Association of California. SEOAC. Abril 1975.
[4] ”Seismic Design of Concrete Structures. The Present Needs of Societies”.
Tomas Paulay. 4-EIPAC-99. Mendoza. Mayo 1999.
[5] ”Normas Argentinas para Construcciones Sismorresistentes”. INPRES-
CIRSOC 103. Parte I. General. INTI. Noviembre 1993.
[6] “Code of Practice for General Structural Design and Design Loading for
Buildings”. New Zealand Standard. NZS 4203:1992. Volume 1 Code of Practice and
Volume 2 Commentary.
[7] “US-Japan Cooperative Earthquake Research Program: Earthquake
simulation Tests and Associated Studies of a 1/5th
Scale Model of a 7 Story Reinforced
Concrete Test Structure”. V.V Bertero y otros. Report No. EERC UCB/EERC-84/05.
Junio 1984.
[8] “Cargas y Sobrecargas Gravitatorias para el Cálculo de las Estructuras de
Edificios”. Reglamento CIRSOC 101. INTI. Julio 1982.
[9] “NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings”. Editado por la
FEMA, Federal Emergency Management Agency. FEMA 273. Octubre 1997.
[10] “Acción del Viento Sobre las Construcciones”. Reglamento CIRSOC 102.
INTI. Diciembre 1984.
[11] “Acción de la Nieve y del Hielo Sobre las Construcciones”. Reglamento
CIRSOC 104. INTI. Julio 1982.
[12] “Building Code Requirements for Reinforced Concrete”. ACI-318. 1995.
[13] “New Zealand Standard”, NZS, 3101:1995, Parte 1 (Código) y Parte 2
(Comentarios).
[14] “Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. 1982.
[15] “ETBAS: Three Dimensional Analysis of Building Systems”. Computers &
Structures Inc. 1999. Versión 7.18.
[16] “Código de Construcciones Sismo Resistentes para la Provincia de
Mendoza”. Mendoza. 1987.
[17] ”PRONAM: PROpuesta de Norma Antisísmica para la provincia de
Mendoza”. Mendoza. 1997.
[18] ”Refuerzo de un Edificio de 14 Pisos Ubicado en Zona Sísmica”. C. R.
Llopiz. XXX Jornadas Sud Americanas de Ingeniería Estructural. TRB630. 27 a 31
Mayo 2002. Universidad de Brasilia. Brasil.
[19] Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005.
[20] Reglamento INPRES-CIRSOC 103. Parte II. 2005.
[21] Reglamento CIRSOC 101 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005.

1
Instituto de Mecánica Estructural
y Riesgo Sísmico
HORMIGÓN I
Unidad 2:
CARACTERISTICAS MECÁNICAS DEL
HORMIGÓN y del ACERO DE REFUERZO.
Profesor: CARLOS RICARDO
LLOPIZ.

2
CONTENIDO.
2.1 RAZON DE SER DEL HORMIGÓN ARMADO.
2.2 BREVE REFERENCIA HISTÓRICA.
2.3 MATERIALES
2.3.1 HORMIGÓN.
2.3.1.1 RESPUESTA DEL HORMIGÓN Y DE SUS COMPONENTES EN
COMPRESIÓN.
2.3.1.2 RESPUESTA A CARGA CÍCLICA.
2.3.1.3 INFLUENCIA DE LA VELOCIDAD DE CARGA.
2.3.1.4 INDLUENCIA DE LA EDAD DEL HORMIGÓN.
2.3.1.5 FLUENCIA LENTA DEL HORMIGÓN.
2.3.1.6 CONTRACCIÓN DEL HORMIGÓN.
2.3.1.7 COMPORTAMIENTO EN TRACCIÓN.
2.3.1.8 RELACIÓN DE POISSON.
2.3.1.9 PROPIEDADES TÉRMICAS.
2.3.2 CARACTERÍSTICAS DE LOS HORMIGONES SEGÚN NORMAS Y
CONTROL DE CALIDAD.
2.3.2.1 GENERALIDADES.
2.3.2.2 CONTROL DE CALIDAD DE LOS HORMIGONES.
2.3.2.2.1 HORMIGÓN FRESCO.
2.3.2.2.2 HORMIGÓN ENDURECIDO. MODOS DE CONTROL
2.3.3 ACERO.
2.3.3.1 TIPOS DE ACEROS. FORMAS Y DIMENSIONES
2.3.3.2 RESPUESTA MONOTÓNICA TENSIÓN-DEFORMACIÓN.
2.3.3.3 RESPUESTA INELÁSTICA CÍCLICA.
2.3.3.4 EFECTO DE LA VELOCIDAD DE DEFORMACIÓN.
2.3.3.5 EFECTO DE LA TEMPERATURA.
2.3.3.6 FACTOR DE SOBRE RESISTENCIA.
2.3.3.7 INVESTIGACIÓN SOBRE ACEROS UTILIZADOS EN MENDOZA.
2.3.3.8 CONTROL DE CALIDAD SEGÚN NORMAS.
2.3.4 COMENTARIOS FINALES.
2.4 BIBLIOGRAFÍA.
Filename
Emisión
0
Rev. 1 Rev. 2 Rev. 3 Rev. 4 Rev. 5 Observaciones
MATERIALES.
DOC
AGO
2001
AGO
2002
JUL
2006
AGO
2008
MAY
2009
JUL
2009
Julio 2009 corrige curvas Ao.
Páginas 36 54 66 56 65 65

3
CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DEL HORMIGÓN ARMADO.
2.1 RAZÓN DE SER DEL HORMIGÓN ARMADO.
Se conoce como hormigón armado al material compuesto de hormigón reforzado
con armaduras o varillas de acero. Estos componentes, diseñados, detallados y
construidos de una manera adecuada, se unen con la intención que desde el punto de
vista mecánico se logre un sólido único. El material resultante tiene propiedades mucho
más ventajosas que las de sus componentes si actuaran en forma aislada. Salvo en el
caso de hormigón armado prefabricado, cuyo uso en nuestro medio es aún muy
limitado, los componentes se unen en la misma obra de la que formarán parte, por lo
cual el comportamiento final del elemento compuesto dependerá no solamente de
cómo se diseñó sino también de cómo se construyó. Por ejemplo, el curado del
hormigón durante el endurecimiento es un factor de alta incidencia en el producto final.
La razón fundamental de la unión del hormigón con las armaduras es tomar
ventaja, desde el punto de vista mecánico, funcional y económico, de las propiedades y
características que presentan ambos materiales. Por ejemplo, desde el punto vista
mecánico, nos interesan las características de rigidez, resistencia y ductilidad.
En una estructura cualquiera podría interpretarse que la bondad de su
comportamiento, si su diseño global es bueno, depende solamente de la respuesta en
tracción y en compresión de sus elementos componentes: esto es así porque la flexión,
el corte y la torsión pueden (y de hecho en el hormigón armado se hace) analizarse
como componentes de tracción y compresión. En rigidez, resistencia y ductilidad nadie
puede discutir la bondad del acero tanto en tracción como en compresión. Sin
embargo, en elementos esbeltos el acero presenta problemas de inestabilidad en
compresión. Por el contrario, el hormigón ofrece, como las piedras naturales que son
parte de su composición, muy buena resistencia a compresión, pero muy limitada (del
orden del décimo de aquella) en tracción. Cuando los materiales son inteligentemente
distribuidos resulta una unión con muy buena respuesta ante esfuerzos combinados de
tracción y compresión. El típico ejemplo de la efectiva combinación de ambos
materiales está en una viga de luz considerable, o con relación altura/luz relativamente
pequeña, con apoyos simples, donde los esfuerzos de compresión por flexión pueden
ser tomados por el hormigón y los de tracción por las armaduras. Algunos autores
definen al hormigón armado como la piedra artificial que puede absorber esfuerzos de
flexión, lo cual no es posible con las piedras naturales.
Desde el punto de vista funcional, el material compuesto ofrece ventajas que, en
general, no las poseen sus componentes: por ejemplo, la versatilidad de las formas
finales que en obra pueden obtenerse a costos y dimensiones razonables.
La densidad del hormigón simple es cercana a los 2300 Kgr/m3
, mientras que la
del acero es de 7850 Kgr/m3
. Las barras de acero que se suelen utilizar en el material
combinado varían para los casos más comunes entre 3 mm a 25 mm de diámetro, y la
sección total de barras suele oscilar entre el 0.2 % y el 3% de la sección total. Esto
implica índices de consumo que varían entre 15 a 250 Kgr de acero por metro cúbico
de hormigón. El valor de densidad del hormigón armado se toma como 2400 kgr/m3
, lo
que se explica considerando el caso de tener una cuantía de acero total del 2 %:
Peso del volumen neto de hormigón .......... 0.98x2300kgr/m3
= 2254 kgr,
Peso de acero por metro cúbico ................ 0.02x7850kgr/m3
= 157 kgr,
Total por metro cúbico de H°A°.................... ............................2407 kgr

4
En nuestro medio el costo del metro cúbico de hormigón elaborado puesto en
obra y bombeado puede oscilar entre 60 a 80 U$S (depende de la resistencia).
Costo por kilo de hormigón...................... 70 U$S/2300 kgr = 0.03 U$S/kgr
Costo de acero por kilo (material solamente)..........................0.70 U$S/kgr
Relación costo acero/hormigón................. 0.70/0.03≅ 23 por kgr de material.
Es decir, que el costo del acero es entre 20 a 25 veces mayor que el costo unitario del
hormigón. Es claro entonces que el costo del material compuesto depende fuertemente
de la eficiencia con que se utilicen las barras de refuerzo en la masa de hormigón.
Por otro lado, por ser un material obtenido in situ, la incidencia de la mano de
obra para obtener el hormigón armado es muy importante. Cuando se comparan
costos, la relación entre los mismos no es la misma en países como el nuestro, con alto
costo relativo de materiales, que en países más desarrollados donde la incidencia de la
mano de obra puede ser determinante para optar por otras soluciones, acero, madera u
hormigón prefabricado, por ejemplo. En el costo final no solamente están los materiales
sino la colocación y curado en obra. Además veremos cómo el encofrado puede tener
una fuerte incidencia. En nuestro medio se puede tomar como costo de corte, doblado
y colocación de armadura unos 0.40 U$S/kgr, por lo que el costo de la armadura es
entonces aproximadamente 1.10 US$/kgr. Para el hormigón hay que sumar el costo de
encofrado, el cual puede estimarse en 10 US$/m2
el material y 5 U$S/m2
la confección
y colocación, es decir unos 15 U$S/m2
. El colado y curado del hormigón se estima en
13 U$S/m3
. Por ejemplo para una columna de 40cmx40cm, con cuantía total del 2%
(longitudinal e incidencia de transversal), el costo sería:
Acero (incluyendo 15 % adicional por anclajes y empalmes)......200 U$S/m3
(46%)
Hormigón................................................................................... 83 U$S/m3
(19%)
Encofrado (columna de 6.25mx0.4x0.4) desarrollo 10 m2
...........150 U$S/m3
(35%)
Costo total es aproximadamente ………………………………….433 US$/m3
(100%)
Sin embargo, para el caso de una losa, de espesor 12 cm, con incidencia de
acero de unos 70 Kgr/m3
, el costo sería (para 1 m2
) :
Acero 70 kgr/m3
x 1.15 x 1.10 U$S/kgr ........................... 90 U$S/m3
(30%)
Hormigón (70 +13) U$S/m3
............................................. 83 U$S/m3
(28%)
Encofrado 1 m2
/0.12m ....................................................127 U$S/m3
(42%)
Costo es de aproximadamente…………………………… 300 U$S/m3
(100%)
Se ve por un lado cómo cambian los costos según el elemento estructural, y por otro
la fuerte incidencia del encofrado. En este respecto hay que aclarar que depende de la
calidad de la madera (en estos ejemplos se ha tomado muy buena calidad) y
obviamente del elemento en cuestión para la incidencia en el costo. Hay casos en que
el encofrado es muy poco o nulo (pozos de fundación, vigas de fundación enterradas).
La condición necesaria para la existencia del hormigón armado como sólido
único es que la unión entre sus componentes sea tan efectiva que en general no exista
separación entre las barras y el hormigón que las rodea. Las fuerzas de adherencia y
fricción hacen que, hasta ciertos límites, exista la compatibilidad de deformaciones
entre ambos materiales. Existirán discontinuidades puntuales, pero el comportamiento
general será satisfactorio si en otras secciones con unión absoluta se absorben los
esfuerzos que resulten redistribuidos.
El hormigón armado se utiliza para todo tipo de estructuras, y sus ventajas
fundamentales son:

5
1. Es fácilmente moldeable: el hormigón fresco se adapta a cualquier forma de
encofrado; las armaduras pueden disponerse siguiendo la trayectoria de los
esfuerzos internos.
2. Es resistente al fuego, efectos climáticos y desgastes mecánicos.
3. Es apropiado para construcciones monolíticas (sin juntas) que, por tratarse de
estructuras de múltiple indeterminación estática, poseen una gran reserva de
capacidad portante y un elevado grado de seguridad. Esta característica es
debida a que, correctamente detallado, posee gran capacidad de absorción y
disipación de energía.
4. Es relativamente económico (materiales inertes baratos como la arena y el
agregado grueso) y, en la práctica, no requiere mantenimiento. Sin embargo,
sus armaduras deben estar apropiadamente recubiertas para evitar la oxidación.
5. Por su alta densidad resulta ser un buen aislante acústico.
6. Es utilizado para todo tipo de obras. En las figuras siguientes se observan
algunas de sus diversas aplicaciones.
Fig. 2.1(a) Dique de Pacoima, ubicado a 32 Km de Los Ángeles, California.
Fig. 2.1 (b) Dique de Hormigón armado.
Fig. 2.1(c) Puente de Salgina, Suiza,
con una luz cercana a 100 m.

6
Fig. 2.1 (d) Edificio de Reactor Nuclear con
Estructura de Hormigón Armado Construido
en El Cairo, Egipto por INVAP, Argentina,
1994-2000
Fig. 2.1 (e) Edificio con
Estructura de Hormigón
Armado construido en
1992 en la Ciudad de
Mendoza, casi en el Km 0.
Fig. 2.1 (f) Silos para la
fabricación del Cemento.
Bs. As.

7
Como inconvenientes se pueden mencionar:
1. Elevado peso propio de la estructura.
2. Reducido aislamiento térmico.
3. Las modificaciones y su demolición son dificultosas y caras.
Es interesante reflexionar sobre algunas comparaciones que se manifiestan en
la ref. [3] con relación a la selección de los materiales estructurales. En particular para
diseño sísmico, el material estructural que se elija debería tener altas capacidades de
absorción y disipación de energía por unidad de peso. Para tener estas propiedades, el
material debería poseer, por unidad de peso: (a) elevada resistencia a tracción y
compresión; (b) elevada rigidez; (c) elevado porcentaje de amortiguamiento; (d)
elevada tenacidad (resistencia y ductilidad); (e) alta resistencias a fatigas de ciclo bajo
o de pocos ciclos (este fenómeno se produce cuando existen reversiones de carga y
deformación que son pocas en número pero de gran amplitud: suele ocurrir en un
sismo) y (f) comportamiento histerético estable bajo ciclos repetidos con reversión de
deformaciones. Además, el material debería tener características asimilables a un
comportamiento homogéneo, y ser fácilmente adaptable para lograr conexiones con
desarrollo total de la resistencia.
En la selección del material más apropiado para la construcción en zonas
sísmicas, los gráficos comparativos de las Figs. 2.2 y 2.3 pueden ser de utilidad sujeto
a los casos de distintas zonas y diferentes tipos de construcción.
Fig. 2.2Comparación de esfuerzos
por pesos unitarios vs. deformación
para diferentes materiales
estructurales.
Fig. 2.3 Diagramas de
esfuerzo por peso unitario vs.
deformación para el
hormigón, hormigón armado
y el acero.

8
2.2. BREVE REFERENCIA HISTÓRICA.
El uso de materiales cementicios es muy viejo. Los antiguos egipcios utilizaban
yeso impuro calcinado. Los griegos y romanos utilizaron también piedra caliza
calcinada y luego aprendieron a agregarle agua, arena y piedra partida, o ladrillos
partidos: produjeron el Opus Caementitium o cemento romano, precursor de nuestro
hormigón y que dio origen al término cemento. Fue el primer hormigón en la historia.
En 1824 el inglés J. Aspdin elaboró y patentó un producto similar al cemento
obtenido de una mezcla de calcáreos y arcilla finamente molida. El primer cemento
moderno puede atribuirse a Isaac Johnson quien en 1845 quemó una mezcla de arcilla
y caliza hasta formar un clinker, de forma que se dieron las condiciones para que
tuvieran lugar los fuertes componentes cementicios. Con cemento en general se
describe a un material con propiedades cohesivas y adhesivas que hace posible unir
fragmentos minerales para formar un solo compuesto compacto. En general, en
nuestro medio designamos como concreto la mezcla de cemento y agua, mortero al
concreto y arena, y hormigón a la combinación de cemento, agua, arena y grava o ripio
(agregado grueso). El nombre de Pórtland para el cemento se atribuye a su parecido
en color y calidad a un tipo de piedra caliza llamada Pórtland, calcáreo muy resistente
de la isla de Pórtland, que se encuentra en minas de Dorset, Inglaterra.
Se atribuye la invención del hormigón armado al jardinero parisiense J. Monier
quien hacia 1861 fabricó un jarrón para flores de mortero de cemento reforzado con un
enrejado de alambre (ese año, más precisamente el 20 de marzo de 1861 ocurría el
terremoto que destruyó la ciudad de Mendoza). Antes de esta fecha se habían
fabricados objetos con combinaciones similares, como el bote que construyó Lambot
en 1850 de cemento reforzado con hierro y que se expuso en París en 1855. En 1861
el ingeniero francés Coignet dio un paso muy importante al establecer normas para
construir vigas, bóvedas y tubos, y asociado con Monier presentaron modelos físicos
en la Exposición Universal de París en 1867. En ese mismo año Monier sacó sus
primeras patentes para construir cubas y depósitos, vigas rectas y curvas y otras
tipologías estructurales (el 6 de Junio de 1870 se graduaba el primer ingeniero
argentino, Luis Augusto Huergo, 1837-1913, en la provincia de Buenos Aires).
En la década de 1880 - 1890 los estudios de Wayss en Viena y Bauschinger en
Munich ponen de manifiesto la eficacia de los componentes hormigón y acero actuando
en conjunto. Para esa época se dilucidó la decisiva cuestión de la inalterabilidad del
acero dentro del hormigón pues se creía que con el tiempo las barras podrían oxidarse.
Esto descartó los aspectos negativos que se mencionaban con relación a la aparición
de fisuras en el hormigón, y que había demorado un poco su desarrollo. Hoy se sabe
que las fisuras capilares se mantienen como tales cuando las barras de acero están
bien distribuidas, tienen adecuados recubrimientos y no se usan en diámetros
demasiado grandes. Para condiciones normales, si se cuida el detalle y no se
sobrepasan los esfuerzos que agrieten en exceso el hormigón, no existe peligro de
corrosión de las armaduras. En 1886, M. Koenen publicó un procedimiento de cálculo
aplicable a piezas de hormigón armado.
En Norteamérica, varios años antes de 1887 se habían construido obras de
hormigón armado para asegurar la incombustibilidad de las construcciones. En 1873 el
norteamericano W. E. Ward construyó en Nueva York una casa de hormigón armado,
la “World´s Castle”, que aún hoy existe.

9
Emilio Mörsh, Profesor en la Escuela Superior Técnica, Sttugart 1916-1948,
publicó en 1902 las bases científicas del comportamiento del hormigón armado,
partiendo de resultados experimentales. Fue la primera teoría para el dimensionado de
secciones de hormigón armado y que resultó muy cercana a la realidad.
Se ha avanzado muchísimo en el conocimiento del comportamiento del material
compuesto. Desde el punto de vista de la respuesta ante cargas gravitatorias, es en
Alemania donde tal vez se han desarrollado la mayor cantidad de estudios
sistemáticos. La obra que desarrolló el Dr. Ing. Fritz Leonhardt en la Universidad de
Stuttgart, y en varios casos con Eduard Mönnig, fue determinante para un gran avance
científico. Este tuvo una gran influencia en la Norma DIN 1045 del año 1978, base de
los reglamentos CIRSOC en nuestro país desde 1983 hasta que se cambia al ACI-318 .
Sin embargo, como se verá a lo largo del curso, la utilización de las normas DIN
para diseño de estructuras de hormigón armado en zonas sísmicas es muy
cuestionable. En particular, las limitaciones que la norma impone a los materiales en la
fase no lineal hace que no se puedan evaluar las características de resistencia y
ductilidad con el grado de precisión que se requiere en diseño sismorresistente.
Afortunadamente, tanto para las estructuras metálicas como para las de
hormigón armado se está en un proceso de revisión de normas. En ambos casos se
tiende a la utilización de las normas de EEUU. Para el caso particular del hormigón
armado, si bien el ACI-318, (American Concrete Institute), ref.[8], no representa lo más
avanzado en diseño sismorresistente, al menos no adolece de las limitaciones que
posee la norma DIN y a las que antes se hizo referencia.
Básicamente se puede hablar de tres escuelas en el mundo con relación a
diseño sismorresistente: la escuela norteamericana, la escuela japonesa y la escuela
neozelandesa. En opinión del autor de este trabajo, de las tres la tercera es la más
racional y es la que se ha logrado implementar como base para los futuros reglamentos
sismorresistentes de hormigón armado en Argentina. Para cargas en general, en
Argentina se tomará como base el reglamento norteamericano, ACI-318.
En 1975 los Profesores Robert Park y Tomas Paulay de la Universidad de
Canterbury, Christchurch, Nueva Zelanda, publican su libro “Reinforced Concrete
Structures”, ref.[6], que aún hoy es libro de cabecera en la mayoría de las
universidades de prestigio en el mundo. Ambos investigadores, junto con el Profesor
Vitelmo V. Bertero de la Universidad de California, Berkeley, son considerados como
los pioneros de una nueva visión del comportamiento de las estructuras de hormigón
armado, en particular aquellas que se proyectan en zonas de alta sismicidad. Una de
las particularidades del texto citado, es que sus autores analizaron con profundidad el
ACI-318, y no lo adoptaron como cierto, sino que hicieron una revisión muy crítica del
mismo. Esto ayudó a que si bien la norma de Nueva Zelanda tuviera una fuerte
influencia de la escuela de EEUU, se viera enriquecida por las contribuciones
asociadas a la crítica revisión del ACI que dichos autores llevaron a cabo. Otra de las
particularidades del libro citado es que, tal cual lo expresa en su prólogo, no se
extiende en presentar tablas y ábacos para el diseño. Lo que interesa a los autores es
que se comprendan los fundamentos del comportamiento del hormigón armado, y
utilizar en lo posible los principios básicos (“first principles” como se dice en la literatura
inglesa) para los procesos de diseño. Justamente el uso de tablas y ábacos muchas
veces hace perder de vista el verdadero fenómeno que se trata y el diseñador carece
de la información conceptual necesaria para el correcto diseño y/o análisis. Tal cual lo

10
expresan sus autores, el énfasis del texto se coloca en analizar por qué ciertas
decisiones deberían tomarse, motivar a los ingenieros a que razonen sobre los
procesos de diseño y no se conviertan en ciegos seguidores de los códigos. Park y
Paulay han sido responsables de una muy fructífera investigación analítico -
experimental que ha permitido resolver problemas de diseño de hormigón armado con
relativa sencillez y precisión adecuada.
La observación del comportamiento de las estructuras de hormigón armado
durante los movimientos sísmicos, desde el simple agrietamiento hasta el colapso total,
ha servido de base también para comprender y formular nuevos procedimientos de
diseño y análisis. En este respecto, el trabajo del Profesor Vitelmo V. Bertero es
reconocido a nivel mundial. En los últimos años, los trabajos del profesor M. N. J. Nigel
Priestley han sido también muy relevantes. Este investigador, junto al Profesor Tom
Paulay son los autores del texto que hoy es reconocido mundialmente como el más
avanzado en diseño sismorresistente de edificios de hormigón armado y mampostería,
ref.[12]. Priestley también es coautor, junto a F. Seible y G. M. Calvi, del texto “Seismic
Design and Retrofit of Bridges”, donde se tratan en forma muy clara y conceptual
aspectos del comportamiento de elementos de hormigón armado, ref.[15].
2.3. MATERIALES.
A los efectos del diseño y construcción en hormigón armado, es necesario
conocer las características y el comportamiento de sus materiales componentes, el
hormigón y el acero, primero por separado y luego en conjunto como sólido único.
2.3.1. HORMIGÓN.
2.3.1.1. Respuesta del Hormigón y de sus componentes en compresión.
Los componentes principales del hormigón son el cemento Pórtland, el agua y
los agregados. El hormigón endurece gracias a la reacción química que se produce
entre el agua y el cemento. Generalmente las características mecánicas del hormigón
quedan especificadas a partir de su comportamiento en compresión uniaxial, para lo
cual se utilizan probetas de control cilíndricas de 15 cm de diámetro y 30 cm de alto, o
cúbicas de 15 cm de lado. Las resistencias a compresión se designan como resistencia
cilíndrica y cúbica respectivamente. Recientemente se ha adoptado también para
control la probeta cilíndrica de 10 cm de diámetro por 20 cm de altura.
Fig. 2.4.
Respuesta tensión - deformación del
hormigón y de sus componentes a ensayo de
compresión axial.
La Fig. 2.4 muestra curvas de tensión - deformación de los constituyentes del
hormigón por separado y del material compuesto. Se puede observar lo siguiente:

11
(a) Las respuestas en compresión de los elementos constituyentes, agregados y
pasta de cemento, son lineales. La del hormigón lo es sólo al inicio
resultando luego ser francamente no lineal hasta la rotura.
(b) Los agregados tienen mayor rigidez y mayor resistencia (valores típicos
pueden ser de 100 a 200 MPa; los ensayos se hacen normalmente sobre
muestras obtenidas de rocas).
[1Pa=1N/m2
; 1N=0.10Kgr,1KN=0,10 ton, 1MPa=1MN/m2
=1N/mm2
=10 Kgr/cm2
=100 T/m2
].
(c) La pasta de cemento es la que tiene menor rigidez y resistencia. Los ensayos
generalmente no se hacen en probetas de pasta de cemento puro (dificultad
para moldeo de probetas y dispersión de resultados) sino sobre testigos de
cemento y arena, en proporción 1:3. Como dato ilustrativo, de Ref. [4] se
extrae la Fig. 2.5 donde se comparan las resistencias del hormigón y del
mortero de cemento para proporciones fijas de componentes. Se ve que la
relación entre ellas es prácticamente lineal, y que la resistencia del mortero
es del orden de 60 a 65 % de la resistencia del hormigón.
Fig. 2.5. Relaciones de resistencia entre hormigón y
mortero con la misma relación de agua - cemento.
La respuesta no lineal del hormigón es debida
a la interacción entre la pasta y los agregados. A
tensiones relativamente bajas se producen micro
fisuras en las interfaces de ambos componentes.
Éstas se propagan con el incremento de la
deformación, lo cual “ablanda” la respuesta. El
resultado es una curva tensión vs. deformación
“redondeada” con franca tendencia a falla después
de haber alcanzado la tensión máxima. Antes de la
falla se produce una considerable expansión lateral
que se traduce en tracciones transversales y fallas
longitudinales muy visibles.
Fig. 2.6a. Curvas típicas de tensión -
deformación del hormigón en
compresión.

12
Fig. 2.6b. Curvas tensión -
deformación de cilindros de
hormigón ensayados con carga de
compresión axial.
Variando la proporción y
calidad de los componentes se
obtienen distintas características
mecánicas en el hormigón. Las
Fig. 2.6a y b muestran curvas
típicas de tensión vs.
deformación en un rango de
resistencias máximas de 20 a 80 MPa en la primera; en la segunda, el cambio de
escala hace ver mejor las características salientes para los hormigones de mayor uso
en nuestro medio. Se puede observar que a medida que la resistencia máxima se
incrementa:
(a) La rigidez inicial aumenta.
(b) Mayor rango de comportamiento lineal.
(c) Menor deformabilidad total (no se puede hablar de ductilidad), y en particular más
rápida es la caída de la tensión una vez que se supera la deformación para la
máxima tensión.
(d) La deformación a máxima tensión, εo, aumenta. Relacione esto con ecuación 2.5(b).
Un parámetro importante a los efectos de verificación de rigidez es el valor del
módulo de elasticidad longitudinal, Ec. El código ACI-318 y CIRSOC-201-2005, en la
sección 8.5.1, especifican que Ec se puede calcular con esta expresión:
[MPa]0430
51
c
.
cc f´.wE = (2.1)
donde wc es la densidad del hormigón expresada en Kgr/m3
. Para un hormigón de
densidad normal (wc ≅ 2300kgr/m3
), es válida la expresión:
[MPa]´4700 cc fE = (2.2)
El código define a Ec como la pendiente de la línea trazada desde el origen hasta el
punto de la curva al que corresponde la tensión de 0.45 f’c (es decir secante a la curva).
Con esta información se puede explicar el por qué del aumento de la deformación εo
(ítem d) de la siguiente manera:
La deformación εo se calcula como
'
''
0
4700
22
c
c
c f
f
E
f
=≅ε , como el numerador crece
con f’c y el denominador sólo lo hace con
'
cf , un aumento en f’c produce un aumento
en εo , pero εmax disminuye. Por lo tanto, a mayor resistencia se produce un incremento
de la rigidez del material pero disminuye el comportamiento no lineal.
La ref. [1] da esta expresión para el módulo de Young:

13
[MPa]6900´3320 += cc fE (2.3)
que arroja resultados similares. Por ej, para fć= 35 MPa, la ecuación (2.2) da un valor
de Ec= 27800 MPa y la ecuación (2.3) Ec= 26500 MPa, es decir una diferencia de 5 %.
La Fig. 2.7 muestra una curva tensión-deformación ampliamente aceptada para
el hormigón y es debida a Hognestad. La misma consta de dos tramos, siendo el
primero una parábola de segundo grado hasta la máxima tensión y respondiendo a la
siguiente expresión:
fc = fć [(2εc/εo) - (εc/εo)2
] (2.4)
fc = tensión de compresión del hormigón para εc.
fć = tensión máxima de compresión del hormigón, para εo.
εc = deformación de compresión del hormigón en el rango 0 ≤ εc ≤ εo.
εo = deformación en correspondencia con fć.
Fig. 2.7. Curva tensión - deformación
idealizada para el comportamiento del
hormigón en compresión.
Como valor de εmáx, deformación
del hormigón asociado a falla por
compresión, suele tomarse un valor
entre 0.003 y 0.004. La segunda porción
de la curva tensión vs. deformación
responde a una recta de pendiente
negativa, tal que la tensión máxima
decrece un 15 % cuando se alcanza la
máxima deformación.
En general para el análisis se acepta la representación de comportamiento lineal
cuando las tensiones de compresión del hormigón son relativamente bajas; por
ejemplo, la ref.[6] sugiere para fc< 0.60 fć esta expresión:
fc= Ec εc (2.5a)
Se hace notar que para el primer tramo de la curva de la Fig. 2.7, donde Ei es el
módulo de elasticidad tangente o inicial, el valor de εo resulta:
i
c
o
E
f ´2
=ε (2.5.b)
Así por ejemplo, para fć= 21 MPa y Ec= 21500 MPa, resulta εo ≅ 0.002.
De las Figs. 2.6 se observa que las deformaciones para las máximas tensiones
están cercanas a 0.002. Para deformaciones mayores todavía se pueden soportar
tensiones aunque aparecen en forma visible fisuras paralelas a la dirección de la carga.
Cuando el hormigón es ensayado en máquinas relativamente flexibles (poca capacidad
de carga) suele fallar en forma explosiva ya que la probeta no puede absorber la
liberación de energía acumulada por la máquina de ensayos por lo que la carga y la

14
tensión decrecen rápidamente. Se necesita una máquina muy rígida, o una con control
de deformaciones, para poder obtener en forma completa la rama descendente de la
curva f-ε. Un procedimiento para lograr la curva completa es a través de cargas y
descargas, trazando luego la envolvente a la respuesta cíclica como la que se
representa en la Fig. 2.8b.
Para obtener la curva completa como las que se muestran en la Fig. 2.6, los
cilindros de hormigón son ensayados a una velocidad tal que la tensión máxima se
alcanza a los 2 ó 3 minutos de comenzado el ensayo.
2.3.1.2. Respuesta a carga cíclica.
Si el hormigón se descarga antes de alcanzar la tensión pico, la respuesta de
descarga será prácticamente lineal, con una pendiente cercana a Ect, módulo de
elasticidad tangencial, representado por la línea AB de Fig. 2.8a. Vuelto a cargar, la
respuesta alcanzará la curva original. La envolvente de la curva a la respuesta de carga
cíclica es prácticamente idéntica a la que se obtendría de una aplicación de carga
continua.
Fig. 2.8a.
Respuesta a carga cíclica del hormigón.
Fig. 2.8b. Respuesta a carga
cíclica del hormigón con reversión
de tensiones de compresión
solamente.
El hormigón tiene una buena capacidad para resistir varios ciclos de carga
repetida. La Fig. 2.8b muestra además como al producir cargas y descargas repetidas
siempre en compresión se manifiesta un efecto de histéresis, es decir disipación de
energía por comportamiento inelástico. Se ve además, y así lo han demostrado los
ensayos de varios investigadores, que la envolvente de la curva es casi idéntica a la
que se obtendría por aplicar la carga de una sola vez, monotónica y creciente hasta la
rotura, con una máquina de ensayos que tuviera control de deformaciones.

15
2.3.1.3. Influencia de la velocidad de carga.
Si tres probetas de hormigón fueran obtenidas de la misma mezcla, se las
conservara en las mismas condiciones por cierto lapso de tiempo, por ejemplo un año,
y luego se las ensayara a tres velocidades de carga diferentes, se obtendrían
respuestas tensión-deformación similar a las mostradas en la Fig. 2.9. Lo que se
observa de este gráfico es que la aplicación rápida de la carga incrementa la
resistencia cerca de un 20 %, mientras que una aplicación de la carga muy lenta la
reduce en otro tanto.
Fig. 2.9. Influencia de la Velocidad de carga en el
respuesta tensión - deformación del hormigón a
compresión.
En el diseño generalmente se ignora la disminución de la resistencia causada
por carga a largo plazo. Sin embargo, también suele ignorarse la ganancia en
resistencia que ocurre con el tiempo, ya que el diseño se basa en la resistencia a los 28
días. Dado que el hormigón usualmente ganará resistencia entre un 20 a 40 % por
encima de la que corresponde a los 28 días (mientras dure el proceso de hidratación
del cemento después de este período), ambas suposiciones tienden a compensarse, y
por lo tanto, en general, las hipótesis de diseño son seguras en este respecto.
En los ensayos a compresión de probetas normalizadas es normal llevar a cabo
el ensayo en un tiempo entre 2 a 10 minutos (del orden de 0.001mm/mm por min.)
2.3.1.4. Influencia de la edad del hormigón.
La resistencia del hormigón se incrementa con un apropiado curado después de
que fue colocado en los moldes y continúa luego de que éstos son retirados. Por
curado se entiende suministrar humedad y mantener la temperatura apropiada, a los
efectos de que el cemento continúe su proceso de hidratación, lo cual garantiza
ganancia de resistencia. El cuidado de estos dos aspectos controla la velocidad del
progreso de las reacciones de hidratación, y en consecuencia afectan el desarrollo de
la resistencia del hormigón con el tiempo.
En la práctica, muy poco tiempo después de colocado, al hormigón fresco se lo
cubre con materiales para mantener la humedad (si ellos son absorbentes debe
mantenérselos húmedos; a veces se lo cubre con agua misma) y prevenir la
evaporación del agua. Se considera como buena práctica mantener el hormigón con
temperaturas entre 5o
a 20o
C, en particular durante las primeras horas después del
colado (primeras 12 horas). El curado debe durar varios días y depende además del
cemento utilizado para el hormigón. En nuestro medio, la utilización de cemento
puzolánico implica mayor tiempo de curado, tal vez 30 % que para hormigón con
cemento Pórtland normal.

16
La influencia de la temperatura durante el curado se observa en la Fig. 2.10a,
que muestra los ensayos sobre probetas llenadas, selladas y curadas a las
temperaturas que se indican. Se ve claramente la dependencia de la resistencia con la
temperatura y con la edad. Los ensayos han demostrado que por debajo de la
temperatura de congelamiento del agua y hasta los –12o
C el hormigón muestra un leve
incremento en la resistencia con el tiempo, pero estas bajas temperaturas no pueden
ser aplicadas hasta que el hormigón se ha “asentado” y ha ganado cierta resistencia
como para que no sufra daño irreparable debido a la acción del congelamiento. Este
período de espera es usualmente del orden de las 24 horas. Por debajo de los –12o
C el
hormigón no parece ganar resistencia en absoluto. En el gráfico se puede observar que
para un hormigón curado a 21°C la resistencia a los 7 días es cercana al 60% de la que
le corresponderá a los 28 días. Pero si el curado fue a 4°C la resistencia será del 40%
a los 7 días y deberá esperar a los 14 días para alcanzar el 60%. Si se curó a 30°C a
los 7 días tendrá cerca del 70% de la resistencia a los 28 días.
El efecto de
la temperatura
durante las dos
primeras horas de
llenado se ve en la
Fig. 2.10b.
Se observa
que si se aplican
temperaturas altas
al inicio se
obtendría rápida
ganancia de
resistencia en los
primeros días
después de llenado, pero después de una a dos semanas la situación cambia
drásticamente. Las probetas curadas durantes esas primeras 2 horas a temperaturas
entre los 4 y 23 o
C mostraron mayor ganancia en el tiempo que las curadas en ese
lapso entre 32 a 40o
C.
Fig. 2.10a. Relación entre la
resistencia del hormigón curado a
diferentes temperaturas y la resistencia
a los 28 días de un hormigón curado a
21o
C, con relación a / c = 0.50.

17
La Fig. 2.10c muestra valores típicos de resistencia entre 1 y 28 días para
diferentes edades y diferentes relaciones de agua / cemento. Nótese cómo se gana
resistencia más rápidamente cuando dicha relación baja.
Fig. 2.10c. Ganancia relativa en resistencia
a través del tiempo de hormigones con
diferentes relaciones de agua / cemento,
elaborados con Cemento Pórtland Normal.
Es claro que el proceso de curado
del hormigón, en particular durante los
primeros días, es crucial para el
desarrollo de las características
mecánicas del material. Este hecho
suele subestimarse o ignorarse en obra
y se debe reconocer que la resistencia,
rigidez y durabilidad del hormigón
dependen fuertemente de cómo se
coloque y se cure, y que a los efectos
del comportamiento de la estructura esto
puede ser más preponderante que un
análisis numérico sofisticado, donde se
hacen hipótesis que están lejos de la
realidad del producto que se obtiene en
la obra.
La velocidad de ganancia de resistencia del hormigón es de interés para el
control de calidad en obra a través de ensayos. Muchas veces es aconsejable verificar
la calidad de una mezcla bastante antes de que los ensayos a 28 días estén
disponibles. Esto puede ayudar a tomar decisiones sin tener que esperar la edad a la
que las especificaciones requieren el control de resistencia.
Para hormigones de Cemento Pórtland Normal generalmente la relación f28/f7
(resistencia a 28 días y a 7 días) es cercana 1.50, es decir que respecto a la resistencia
de los 7 días se puede esperar un incremento cercano al 50 % para los 28 días. Dicho
de otra manera, la resistencia a los 7 días debería ya estar comprendida entre el 60 a
70 % de la que debería tener a los 28 días (ver Fig. 2.10.a). Sin embargo, el clima es
un factor que puede hacer variar estos números. En un clima cálido la ganancia en
resistencia podría ser mayor en los primeros días que para zonas de clima frío.
Aún cuando el hormigón no se proteja en forma especial contra la
deshidratación, el agua evaporable no se pierde en forma inmediata bajo condiciones
de clima normal, y por lo tanto la resistencia se incrementará hasta cierto límite. Sin
embargo, de darse esta situación, la resistencia final puede no ser la esperada.
La tabla 2.1 muestra las relaciones de los valores de resistencia que el código
CP110 (Código de Práctica del Reino Unido, Ref.[17]) acepta cuando se prueba que la
carga va a ser aplicada un cierto tiempo después de colocado el hormigón. Esto es un
indicador del aumento de la resistencia con el tiempo. El aumento de resistencia
respecto a la especificada también es de importancia cuando se trata de evaluar la
resistencia de una estructura ya construida. A veces se recurre a ensayos sobre
probetas que se obtienen de la misma construcción. Sin embargo, no siempre es esto
posible y resulta necesario hacer una extrapolación de la resistencia desde la ensayada

18
o especificada al tiempo de obra y a la edad de interés en estudio. Además, existen
casos en que se puede claramente demostrar que la obra o elemento no va a entrar en
carga hasta cierta edad, por lo cual se puede tomar ventaja del crecimiento de la
resistencia con la madurez del hormigón.
Tabla 2.1.
Edad mínima del hormigón
del elemento cuando sea
sometido a carga completa
[meses]
Factor
de corrección
1 1.00
2 1.10
3 1.15
6 1.20
12 1.24
2.3.1.5. Fluencia lenta del hormigón.
La respuesta de tensión-deformación del hormigón depende de la velocidad y de
la historia de cargas. Si la tensión se mantiene constante por algún lapso de tiempo se
produce un incremento de la deformación, fenómeno conocido como fluencia lenta
(creep). Si es la deformación la que se mantiene constante por cierto tiempo, las
tensiones decrecen, lo cual se conoce como relajación. Las Fig. 2.11(a) y (b)
representan estos conceptos según la Ref.[1], la cual establece que el efecto de
fluencia lenta se tiene en cuenta utilizando un módulo de elasticidad efectivo Ec,eff del
hormigón para definir la curva tensión-deformación.
Las magnitudes de las deformaciones por fluencia lenta (creep) y por
contracción (shrinkage), fenómeno que se trata a continuación, son del mismo orden de
las deformaciones elásticas bajo el rango usual de tensiones, por lo que para estados
de servicio no pueden ser ignoradas.
La Fig. 2.12(a) ilustra el fenómeno de fluencia del hormigón bajo tensión
constante. Cuando se lleva a cabo un experimento para evaluar la fluencia, la tensión
se aplica al hormigón a una cierta edad ti (pueden ser varios días después de colado), y
luego se mantiene constante a lo largo del tiempo.
Fig. 2.11(a). Efecto de la fluencia del
hormigón.
Fig. 2.11 (b). Curvas tensión deformación
para cargas de corta y larga duración.

19
Fig. 2.12(b). Curva de variación de
las tensiones con el tiempo. Note
los tiempos a los que se inicia la
carga del elemento, ti, y el tiempo al
que se mide la deformación final.
En un experimento típico para medir la deformación de fluencia, se aplica una
tensión al hormigón días después de que ha sido colado, ti, (ver Fig. 2.12(b)), la cual se
mantiene constante en el tiempo. La deformación debida a la carga inicial, εci, se llama
deformación elástica. La que la sucede a continuación manteniendo la carga constante
y que es tiempo dependiente se llama deformación de fluencia, εcflu. La relación entre la
deformación por fluencia y la deformación elástica, a los t días después del colado del
hormigón, suponiendo que éste fue puesto en tensión (inicio de deformación elástica) a
los ti días después de dicho colado, se llama coeficiente de fluencia, φ(t,ti).
Fig. 2.12(a). Curva típica de fluencia del
hormigón bajo tensiones de compresión.
( )cfluci
i
cf
i
ceff
ci
i
ci
f
ε
f
E
ε
f
E
εε +
===
( ) φ
ε
εεε
ε
+
=
+
=
+
=
1
1
1
1
ci
cflucfluci
ci
ci
ceff
E
E
(2.6.a)
φ+
=
1
1
ciceff EE
La ref.[1] da la siguiente expresión para calcular el coeficiente de fluencia:
6.0
6.0
118.0
)(10
)(
)120/58.1(5.3),(
i
i
ifc
ci
cflu
i
tt
tt
tHkktt
−+
−
−== −
ε
ε
φ (2.6.b)

20
H = humedad relativa por ciento.
kc = factor de influencia de la relación volumen/superficie del elemento.
kf = factor que tiene en cuenta la resistencia del hormigón. En este caso se reconoce la
menor deformación por fluencia para el caso de hormigón de alta resistencia.








+
=
62
67.0
1
'
c
f
f
k (2.7)
donde f´c es la resistencia del hormigón a los 28 días en MPa. Note que para f´c menor
de 21 MPa, el factor resulta mayor que la unidad.
La Fig. 2.13 da los valores de kc. Cuando se evalúa la edad del hormigón para el
tiempo ti, que es aquel instante donde se comienza a cargar, un día con curado
acelerado puede considerarse como equivalente a agregar 7 días a la edad del
hormigón. Este coeficiente tiende a cuantificar la disminución de la fluencia (lo mismo
ocurre con la contracción) al aumentar las dimensiones del elemento, es decir al
aumentar la relación volumen/superficie (o cuando aumenta su espesor). Cuando el
elemento tiene mucha superficie (poco espesor), el efecto del creep, que ocurre en la
superficie, lo hace en condiciones de menor humedad, y es mayor que en el núcleo del
elemento donde las condiciones de humedad son más favorables, similares a las del
curado en masa. Por ello, a mayor superficie expuesta mayor fluencia.
El método que se propone en la ref. [1] en definitiva apunta a calcular el valor de
la deformación (final, total), εcf(t,ti), a los t días después de llenado el hormigón,
causado por la tensión inicial fci aplicada a los ti días después de llenado (o sea esta
parte es la deformación elástica inicial) y luego mantenida constante durante el tiempo
(t-ti), (o sea ésta es la parte que incluye el efecto de carga mantenida en el tiempo o
deformación de fluencia), mediante la siguiente expresión:
( )
ceff
ci
jcf
E
f
t,tε = (2.8)
y donde el módulo de elasticidad efectivo es:
( )i
ci
ceff tt
E
E
,1 φ+
= (2.9)
Fig. 2.13. Factor de
corrección por la relación
volumen / superficie,
según Ref.[1].

21
En definitiva, la deformación por fluencia sería:
εcflu(t,ti) = εcf(t,ti) - εci (2.10)
donde la deformación inicial elástica se ha aproximado linealmente mediante:
c
ci
ci
E
f
=ε
La deformación por fluencia puede ser varias veces mayor que la elástica. La
Fig. 2.12 indica que la fluencia continúa con pendiente en descenso a lo largo del
tiempo. Si la carga se elimina, la deformación elástica se recupera en forma inmediata,
pero es menor que la que corresponde a deformación elástica inicial debido a que el
módulo de elasticidad crece con la edad del hormigón. La recuperación elástica es
seguida por una recuperación proporcionalmente pequeña de la deformación por
fluencia, por lo que la deformación permanente puede ser importante.
La cantidad total de fluencia que un hormigón en particular puede sufrir es difícil
de calcular, y en general se usan métodos empíricos y aproximados para estimarla,
como el que se describió anteriormente y que está en ref.[1].
Fig. 2. Ejemplo-1
Prisma de hormigón sometido a compresión.
Calcular la deformación elástica, de fluencia y
total.
Ejemplo No. 1: El prisma de hormigón simple (sin armar) de la Fig. 2. Ejemplo-1
fue sometido a una tensión de compresión de 15 MPa a los 10 días después de colado
el hormigón, que en ese momento tenía una resistencia f´c de 30 MPa. El prisma fue
curado a vapor (acelerado) por 1 (un) día. Estimar la deformación inicial causada por la
tensión y la magnitud de la deformación después que el prisma se mantuvo cargado a
presión constante durante 100 días en un ambiente donde la humedad relativa fue del
H=70 %.
Solución:
MPaEc 25743304700 == 3´
1033.2/2 −
== xEf ccoε
La deformación inicial resulta:
3
10583.0
25743
15 −
== xciε

22
para calcular el módulo de elasticidad efectivo se necesita el coeficiente φ(t,ti), para lo
cual se debe evaluar la relación volumen a área, considerando sólo en esta última la
superficie que está expuesta al medio ambiente:
volumen/área = 30 x 30 x 122 cm3
/ 4 x 122 x 30 cm2
= 7.5 cm = 3”
por lo que de Fig. 2.13 kc = 0.68, y de la ecuación (2.7)
87.0
62
30
67.0
1
=
+
=fk
ti = 9 + 7 = 16 días (pues 1 día fue de curado rápido), y t = 16 +100 = 116 días.
95.061.072.087.068.05.3
10010
100
16)
120
70
58.1(87.068.05.3 6.0
118.0
)16,116( ==
+
−= −
xxxxxxxxφ
por lo que:
MPa
MPa
Eceff 13234
95.01
25743
=
+
=
y de donde resulta una deformación final total a los 116 días de:
3
)16,116( 1013.1
13234
15 −
== xcfε
y la deformación por fluencia fue de:
33
1055.010)583.013.1( −−
=−= xcfluε
y se ve que en este ejemplo la deformación diferida es muy similar a la deformación
inicial, lo cual resulta en una deformación final luego de 100 días de carga del doble de
la inicial elástica.
En la ref.[6] se cita que el comité 209 del ACI-318 estableció la siguiente
expresión para calcular el factor Ct que es la relación entre la deformación por fluencia
y la deformación elástica inicial, es decir el mismo significado del factor φ(t,ti):
( )
ci
icflu
t
tt
C
ε
ε ,
= (2.11)
factor está dado por:
efsthhatut kkkkkkkCC = (2.12)
Cu = coeficiente último de fluencia, que varía entre 1.30 a 4.15, y que en general se
toma igual a 2.35.
Kt = coeficiente que depende del tiempo de carga t, y dado por:
( )
( ) 6.0
6.0
10 i
i
t
tt
tt
K
−+
−
= (2.13)

23
donde t= tiempo en días después de aplicada la carga.
Ka = factor que depende de cuándo se puso en carga al hormigón, dado por:
Ka = 1.25 ti
-0.118
(2.14.a)
para hormigón curado con humedad, y
Ka = 1.13 ti
-0.095
(2.14.b)
para hormigón curado con vapor, siendo ti el tiempo la edad del hormigón en días
cuando se le aplica la carga.
Kh = coeficiente de humedad relativa, dado por:
Kh = 1.27 – 0.0067 H para H>40% (2.15)
Kth = coeficiente asociado al menor espesor del elemento, siendo su valor:
1.0 para espesores menores de 15 cm
0.82 para 30 cm.
Ks = coeficiente que depende del asentamiento del hormigón, igual a:
0.95 para 5 cm,
1.0 para 7.5 cm
1.09 para 10 cm.
Kf = coeficiente que depende del porcentaje de agregados finos del hormigón, igual a:
0.95 para 30 %,
1.00 para 50 %
1.05 para 70 %.
Ke = coeficiente en función del contenido de aire, que vale:
1.0 hasta 6 %,
1.09 hasta 7 %
1.17 hasta 8 %.
Se deja al lector la comparación de las dos expresiones dadas para φ(t,ti)=Ct,
para el ejemplo anterior.
El mecanismo del creep es aún motivo de controversias. Se presume que está
relacionado con la estructura del gel de la pasta de cemento. Tal vez lo que está fuera
de discusión es que para que ocurra creep es indispensable que exista cierta cantidad
de agua que sea evaporable.
Se ve que cualitativamente, la magnitud de la deformación por fluencia depende
de (i) la composición del hormigón, (ii) del medio ambiente, (iii) relación de formas y
dimensiones y (iv) de la historia de aplicación de cargas. Algunos factores importantes
que hacen aumentar la fluencia son entonces:
1. Con relación a constituyentes del hormigón:

24
(a) Aumento de la relación agua/cemento.
(b) Aumento del contenido de cemento.
(c) Aumento del contenido de aire en la mezcla.
2. Con respecto al medio ambiente y relación de formas y dimensiones:
(d) Disminución de la humedad.
(e) Aumento de pérdida de agua en el hormigón (e.g. mal curado).
(f) Aumento de la superficie expuesta con relación al volumen de
hormigón.
3. Con relación a la historia de Cargas:
(g) Cargar al elemento a edad temprana.
(h) Prolongar la duración de la carga.
Entre los efectos que reducen la fluencia podrían destacarse:
(a) Aumento de la proporción de agregados (con relación al cemento,
pues son volumétricamente más estables que el cemento).
(b) Aumento de la humedad ambiente.
(c) Restricciones a la pérdida de agua del hormigón.
(d) Demorar lo más posible la aplicación inicial de las cargas.
En general, la fluencia lenta del hormigón tiene poco efecto en la resistencia de
la estructura, pero sí causará una redistribución, al variar el módulo de elasticidad, de
las tensiones en los elementos estructurales para cargas de servicio. Es decir afecta
deformaciones y flechas (por ejemplo), pero no resistencias.
En columnas de hormigón armado la fluencia hace que se produzca una
transferencia gradual de cargas desde el hormigón hacia el acero. Una vez que el
acero fluye, cualquier incremento de carga es tomado por el hormigón, de modo que es
posible desarrollar la resistencia completa de ambos materiales, antes de que
sobrevenga la falla. Por ello las resistencias de ambos se suman cuando se evalúa la
resistencia última a compresión.
En algunos casos, en estructuras hiperestáticas la fluencia lenta podría ser
beneficiosa al liberar tensiones concentradas acumuladas por efectos de cambios de
temperatura, por efecto de contracción o por movimientos de apoyos. Por ejemplo, las
tensiones en el hormigón debidas a diferencia de asentamientos en la estructura
podrían verse disminuidas por el efecto de deformación en el tiempo. En el caso de
efecto de contracción, como se verá luego, en un elemento de hormigón armado puede
resultar el acero comprimido y el hormigón traccionado, por lo que este último tendría
tendencia a fisurarse. Por efecto de creep, al mantener la tensión de compresión,
aumentaría en el tiempo la deformación de compresión en todo el elemento por lo que
en el hormigón disminuiría la tracción y por ello la fisuración. Debe tenerse en claro
entonces que la situación real en obra no es la de “fluencia lenta libre” del hormigón
sino que se verá modificada por la cantidad y posición de las armaduras.
En un hormigón en masa, el creep podría ser causa de fisuración muy
importante si el elemento está restringido para deformarse y debe sobrellevar ciclos de
cambios de temperatura debido al desarrollo del calor de hidratación y posterior

25
enfriamiento. La fluencia relaja las tensiones de compresión inducidas por el rápido
incremento de la temperatura de modo que el remanente de compresión podría
desaparecer tan pronto como ocurra algún enfriamiento. Si continúa el descenso de
temperatura, se pueden desarrollar tensiones de tracción, y como el grado de fluencia
disminuye con la edad, se puede producir fisuración aún antes de que la temperatura
haya descendido al valor inicial (de colado). Por ello, el aumento de temperatura en el
interior de una gran masa de hormigón debe ser controlada por el uso de cementos de
bajo calor de hidratación, bajos contenidos de cementos, pre-enfriamiento de los
componentes de la mezcla, limitar la altura de cada colocación y enfriar al hormigón
haciendo circular agua por una red de conductos embebidos en la masa del mismo. En
la ref.[4] se menciona el ensayo que se efectuó según se muestra en la Fig. 2.14a.
Fig. 2.14a. Tensiones en el
hormigón sometido a cambio de
temperatura y a longitud constante
(restricción a deformación).
Se dijo que la naturaleza
del creep no es muy conocida
aún. Se ha tratado de repre-
sentar el fenómeno mediante lo
que se conoce como modelos
reológicos, es decir modelos
compuestos por elementos
ficticios combinando resortes y
amortiguadores.
Como el fenómeno es, en
parte reversible y en parte no, se
lo trata de representar con
elementos que responden individualmente a ese comportamiento. Por un lado, se usan
resortes que tienen un movimiento elástico, y por lo tanto recuperable, y por otro, el
comportamiento visco-elástico que tiene una fase puramente viscosa y que responde a
una deformación no reversible o plástica, está representada por el amortiguador. La
parte elástica siempre es recuperable si se saca la carga. La plástica nunca es
recuperable, es tiempo-dependiente y hay siempre proporcionalidad entre la variación
de la deformación y la tensión aplicada. La Fig. 2.14b muestra uno de los modelos
reológicos propuestos.
Fig. 2.14b. Modelo Reológico

26
2.3.1.6. Contracción del hormigón.
A menos que se mantenga bajo el agua o en el aire con 100 % de humedad, por
evaporación el hormigón pierde humedad a lo largo del tiempo y se contrae, es decir se
reduce en volumen. Por la naturaleza del fenómeno, es claro que al igual que con la
fluencia, la contracción del hormigón depende fuertemente de la composición del
hormigón (en particular de la cantidad de agua con que se fabricó la mezcla), de las
condiciones de humedad y de las posibilidades de restricción a pérdida de agua. La
Fig. 2.15 muestra la gran influencia que tiene la cantidad de agua de la mezcla.
Fig. 2.15. Influencia de
la cantidad de agua de
amasado presente en el
hormigón en el fenómeno
de contracción.
Si la contracción del hormigón es restringida, las tensiones inducidas pueden
producir fisuras lo que puede provocar aumento de las deformaciones con el tiempo.
La Fig. 2.16 muestra el incremento de la contracción con el tiempo. La proporción de
crecimiento de la contracción disminuye con el tiempo. Las deformaciones de
contracción generalmente están comprendidas entre 0.2x10-3
y 0.6x10-3
, aunque en
casos muy desfavorables puede alcanzar el valor de 0.001 (0.1%).
La contracción es un fenómeno casi reversible. Si un hormigón luego de su
contracción se satura con agua se expande y vuelve a alcanzar prácticamente su
volumen original (pero no es total la recuperación). En consecuencia, alternando las
condiciones de sequedad y humedad causará deformaciones y variaciones de volumen
Fig. 2.16.
Curva Típica de contracción
para el hormigón.
0.39 0.469 0.547 0.625 0.703 [a/c] para c=320kgr/m
3
a/c=0.5

27
alternativas en el hormigón. Este fenómeno es parcialmente el responsable de las
variaciones en el estado de deformaciones de estructuras (típico en puentes de
hormigón) expuestos a cambios importantes durante las estaciones cada año.
Como regla general, un hormigón que exhibe alta fluencia sufrirá también alta
tendencia a la contracción. Por ello es que las causales son compartidas.
Fig. 2.17.
Contracción en un elemento de
hormigón armado simétricamente.
La presencia de armadura en el hormigón hace que, por adherencia, disminuya
la contracción, pero que se produzcan tensiones de tracción en el hormigón. En
referencia a la Fig. 2.17, un elemento de hormigón de longitud unitaria resultaría con
una deformación debida a contracción indicada como εsh, si no existiera acero. La
presencia de éste hace que el acortamiento sea en realidad x. En definitiva, la
armadura soporta una compresión:
fs = x.Es (2.16)
y el hormigón una tracción:
fc = (εsh – x) Ec / (1 + Ct) (2.17)
siendo Ct el factor de deformación por fluencia lenta del hormigón. Este factor hace que
Ec disminuya y tome el valor Eceff .
Por equilibrio, debe ser:
fs As = fc Ac
designando a ρ como la cuantía de acero e igual a As/Ac, la tensión de tracción
resultante en el hormigón puede evaluarse como:
sc
t
sh
c
EE
C
f
ρ
ε
11
+
+
= (2.18)
Es evidente que las tensiones de tracción en el hormigón inducidas por
contracción:
(a) son proporcionales a la deformación por contracción no restringida εsh.
(b) aumentan con la cuantía de acero.
En otras palabras, el acero que se coloca en el hormigón para controlar las
fisuras de contracción en realidad provocará un aumento de las tensiones de tracción
del hormigón. Suponiendo por ejemplo valores de Ct=2, εsh=0.0005, ρ= 0.02, f´c= 30
MPa, Ec= 25700 MPa, Es= 210000 MPa, resultará en una tensión de tracción del orden

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