1. OVA MATEMÁTICAS BÁSICAS
Programa Seguimiento, permanencia y apoyo al estudiante SEPA - FESC
1. SISTEMA NUMÉRICO
Números
Naturales
Números
Enteros
“Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y
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de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades”.
2. OVA MATEMÁTICAS BÁSICAS
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1.4 NUMEROS REALES
Los números reales son todos los números que pueden representarse por los puntos
sobre una línea recta denominada Recta Numérica.
Números:
Naturales, enteros, racionales
e irracionales
-3,1415
Por ejemplo…
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
4,5
5
Los números reales, son todos los números racionales e irracionales y queda
representado de la siguiente manera:
Números naturales (enteros +)
Números enteros
NÚMEROS
REALES
Números Racionales
Números enteros negativos
Cero (0)
Números decimales con patrón repetitivo
Números Irracionales
Números decimales con patrón no repetitivo
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3. OVA MATEMÁTICAS BÁSICAS
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Propiedades de la adición y multiplicación de los Números Reales
1.- Asociativa:
Si a, b, c son tres números reales cualesquiera, entonces:
(a + b) + c = a + (b + c) y (a * b) * c = a * (b * c)
Por ejemplo...
•
•
(2 + 3) + 7 = 2 + (3 + 7) = 12
(2 * 3) * 7 = 2 * (3 * 7) = 42
2.-Conmutativa
Si a, b son números reales cualesquiera:
No importa el orden en el cual dos
números
son
sumados
o
multiplicados, siempre se obtiene el
mismo resultado.
a+b=b+a y a*b=b*a
Por ejemplo...
•
•
Cuando tres números se suman o
se multiplican en primer termino y
se obtiene el mismo resultado, se
dice que son números reales.
7+4 = 4+7
3+(-7) = (-7) + 3
•
•
3 * 7 = 7 * 3
3 * (-7) = (-7)* 3
3.- Distributiva
Si a, b, c son tres números reales cualesquiera, entonces:
a *(b + c) = ab + ac y ( b + c )*a = ba + ca
Por ejemplo...
a) 2 * (3 + 7 )
= 2 (3) + 2(7)
=
6 +14
=
20
=
b) Respuesta directa
2 * (3 + 7 )
= 2 * (10)
=
20
3
4. A continuación presentamos ejemplos que ilustran algunos usos elementales
de estas propiedades de los números reales al simplificar las expresiones
algebraicas.
a) x ( y + 2 ) = xy + x (2) (propiedad distributiva)
= xy + 2x
b) 2x + 3x = (2 + 3) x
= 5x
(propiedad distributiva)
c) 2 (3x)
(propiedad Asociativa)
= (2*3)x
= 6x
d) (2x)*(3x) = [2x * 3]* x (propiedad Asociativa)
= [3 * 2x]* x (propiedad Conmutativa)
= (6x) *x
= 6 x ² donde x ² surge del x * x
Este ultimo ejercicio pudo haberse resuelto rápidamente tan solo agrupando términos
semejantes: 2 y 3 multiplicados dan 6 y las dos (x) multiplicadas dan X ² .
4
5. Otros ejemplos similares…
e) [5(3ab)]2a = (15 ab) *2a
= (15*2) (a*a) b
= 30a ²b
b) 2x + (3y + x) = 2x + (x + 3y) (propiedad conmutativa)
= (2x + x )+ 3y) (propiedad asociativa)
= (2x + 1x )+ 3y
= (2 + 1)x + 3y (propiedad distributiva)
= 3x + 3y
La propiedad distributiva puede usarse en el caso en el que mas de dos cantidades se
sumen dentro de un paréntesis. Esto es,
a ( b + c + d) = ab + ac + ad
Ejemplo… 4( x + 3y + 4z) = 4x + 4 (3)y + 4(4)z (propiedad distributiva)
= 4x + (4*3)y + (4*4)z (propiedad asociativa)
= 4x + 12y + 16z
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