1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria, Ciencia y
Tecnología.
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara “Andrés Eloy
Blanco”
Barquisimeto-Edo. Lara
EXPRESIONES ALGEABRICAS
Vargas T Yennifer
C.I.: V-24.614.155
SECCION: N-0406
2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Llamamos expresiones algebraicas aquellas expresiones donde encontramos
variables denotados generalmente por letras, esto es, la parte literal, como
también coeficientes (números, aunque también pueden representarse por
letras) y una serie de operaciones matemáticas combinadas como la suma,
resta, multiplicación división, potenciación y radicación donde se incluyen
también signos de agrupación.
Ejercicio
Traduce al lenguaje algebraico cada uno de estos enunciados:
A La cuarta parte de un número entero más el cuadrado de su siguiente.
B El perímetro de un triángulo isósceles del que sabemos que su lado
desigual mide 4 cm menos que cada uno de los dos lados iguales.
C La diagonal de un cuadrado de lado x.
D El doble de la edad que tenía hace 7 años.
SOLUCIÓN:
A) (x+1)2
B)
C) = =
D) 2(X-7)=2X-14
3. SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICA
Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta dos cosas, la
suma de dos términos semejantes se pueden reducir a un solo termino, si tales
términos son diferentes ante una suma, simplemente el resultado se deja
expresada tal cual es sin cambiar los signos de los términos
Regla general para sumar
Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben unas a
continuación de las otras con sus propios signos y se reducen los términos
semejantes si los hay.
Se pueden presentar dos casos de sumas:
a) Suma de monomios
b) Suma de polinomios
SUMA DE MONOMIOS
EJEMPLO
EL ORDEN DE LOS SUMANDOS NO ALTERA LA SUMA.
EJERCICIO
A) +
SOLUCIÓN
A) + =
5. RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICA
Hay que tener en cuenta que cuando realizamos sustracciones de un termino
con otro, pueda que el resultado incrementa de valor, esto es así desde que se
definición los números enteros, la extensión de los números naturales.
Restar números naturales es fácil, siempre y cuando el minuendo sea mayor
que el sustraendo, el resultado disminuía, pero desde que se introdujo los
números enteros, esto es, se añadió a la recta de los números naturales los
números enteros, existían casos donde la diferencia de dos números enteros
aumentaba, cosa contraria con la resta de números naturales.
Teniendo en cuenta este punto, la sección actual trabajará con coeficientes de
números enteros donde encontraremos este tipo de resultados, sin más que
decir, comencemos.
¿Cómo restar monomios y polinomios?
De la misma manera con la suma algebraica, con la resta o diferencia
algebraica, debemos tener en cuenta que restar dos términos semejantes
resulta un único termino semejante, para dos términos no semejantes, el
resultado se deja tal cual es.
Si bien, la suma algebraica no afecta a los signos operacionales de los
términos entre paréntesis, la resta si afecta a cada término, esto es, cambia los
signos operacionales de cada término luego de eliminar los paréntesis.
6. EJERCICIO Y SOLUCIÓN DE RESTA DE MONOMIOS
A. 2a - 2a= 0
B. 5ab – 4b = 5ab – 4b
C. 3bc – 2ba = 3bc – 2ba
D. 3C – (-4)= 3C + 4
EJERCICIO Y SOLUCIÓN DE RESTA DE POLINOMIOS
DE 3X + 2Y – 5 RESTAR -4X + Y -3
= 3X + 2Y - 5 – (-4X + Y – 3)
=3X + 2Y – 5 + 4X – Y +3
= (3X + 4X) + (2Y –Y) + (-5+3)
= 7X + Y –2
7. VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICA
Es el valor que se obtiene cuando se sustituyen los valores de las incógnitas
(letras o literales) de la expresión.
Por ejemplo:
La expresión algebraica 5x + y
Si les proporcionamos valores a la literales x = 2 y y = 6 quedaría así:
5(2) + 6
El valor numérico de la expresión algebraica es 16.
Recuerda que una expresión algebraica es una relación de posibles valores
compuestas por coeficientes numéricos (valores numéricos) y variables
(literales o letras).
Cuando estas letras adquieren un valor numérico concreto, entonces toda la
relación también adquiere un valor numérico.
EJEMPLOS
El valor numérico de la expresión algebraica 3x = y, cuando x = 15.
Se sustituye el valor de x = 15 en la relación algebraica y obtenemos:
3(15) = 45
EJERCICIO Y SOLUCIÓN
4X + 3Y=
4(6) + 3(I)=
24 + 3=
27
8. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICA
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica,
en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un
resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos
llamada multiplicando y multiplicador.
Leyes de exponentes para la multiplicación
Por tratarse de un curso elemental de álgebra, necesitaremos las propiedades
de teoría de exponentes ya anteriormente estudiadas. Por tratarse de
multiplicación entre polinomios, usaremos las 3 principales leyes de la
potenciación para la multiplicación y son:
Ley de signos
Otro punto a tener en cuenta es la ley de signos que usaremos usualmente en
la multiplicación algebraica, sobre todo en los ejercicios. La ley de signos nos
dice que:
9. Por ejemplo, si queremos multiplicar los números 33 y −2−2, debe entenderse
que el signo del número 3=+33=+3 es positivo, es decir, se sobre entiende,
realizando la multiplicación:
Se multiplica los signos (+)(−)=–(+)(−)=– según la tabla elaborada y luego los
números 2×3=62×3=6, tenemos como resultado el numero −6−6.
Leyes de la multiplicación
Multiplicación entre monomios
La multiplicación entre monomios es muy sencilla:
1. Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio
2. Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según
las leyes de los exponentes que estudiamos anteriormente.
3. Aplicamos las ley distributiva
4. Por ultimo aplicamos finalmente las leyes de los signos.
El siguiente diagrama para indica las partes de un monomio.
10. Tanto los signos de agrupación como el punto, indican que los factores se
están multiplicando siempre y cuando no exista algún operador entre los
factores:
Ejercicio:
11. Multiplicación entre polinomios
Para saber cómo resolver la multiplicación entre polinomios, tan solo debemos tener en
cuenta la propiedad distributiva, la ley se signos y las leyes de la potenciación.
Ejercicio:
DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICA
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas
llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por
medio de un algoritmo.
Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un punto
importante: el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser
mayor o igual al mayor exponente de algún término del divisor.
12. PRODUCTO NOTABLE Y FACTORIZACION DE
EXPRESIONES ALGEBRAICA
Producto notable es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin
verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación
simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por
ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un
producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
FACTOR COMÚN
