El documento describe la circunferencia trigonométrica, que permite representar las razones trigonométricas de cualquier ángulo. Tiene un radio de unidad y su centro es el origen de coordenadas. Explica las líneas seno, coseno y tangente y cómo se calculan sus valores en función de la posición del punto sobre la circunferencia. También analiza los valores de estas funciones en los cuadrantes principales.

1. CIRCUNFERENCIA
TRIGONOMETRICA

2. Concepto

3. La circunferencia
trigonométrica es una
herramienta que nos
permite representar las
razones trigonométricas de
cualquier ángulo

4. Características

5.  Su radio es igual a la
unidad.
 Su centro es el origen
de coordenadas.
 Sus razones
trigonométricas son
independientes del
radio vector
1
0
Y
X

6. Líneas trigonométricas

7. 1.- Línea seno: Se representa
por la perpendicular trazada
desde el extremo del arco,
hacia el diámetro horizontal.
Sen  = cateto opuesto
hipotenusa
Que por la construcción la
hipotenusa vale 1
sen a = y / r = y
Seno
0
1=r
x
y
a

8. 2.- Línea coseno: Se
representa por la
perpendicular trazada
desde el extremo del arco,
hacia el diámetro vertical.
Cos  = cateto adyacente
hipotenusa
Que por la construcción la
hipotenusa vale 1
cos a = x / r = x
Coseno
0
1=r
x
y
a

9. Tg.
3.- Línea tangente:
tg  = cateto opuesto
cateto adyacente
tg a = y / x
= y' / x‘
= y'
x’=1
0
1=r
x
y
a
y’
x
x’
y
y’Teorema de
Semejanza de
triangulos
(Teorema de
Tales)
y/x=y’/x’
Es una parte de
la tangente
geométrica
trazada por el origen
de arcos A ( 1 ; 0 ),
Se empieza a medir
de este origen
y termina
en la intersección de
la tangente
geométrica con el radio prolongado
que pasa por el extremo del arco.

10. 0
x
y
a
5.- Línea Cotangente:
ctg  = 1
tg Â.
ctg a = x / y
= x' / y'
= x'
ya que y'=1
x’
y’
Ctg

11. 4.- Línea secante:
sec  = 1
cos Â.
sec a = 1/cos a =
1/(x/r) =
r / x =
r' / x' =
r'
0
1=r
x
y
a
r’
x’

12. 0
x
y
a
5.- Línea Cosecante:
Cosec  = 1
Sen Â.
cosec a = 1/sena
= 1/(y/r)
= r / y
= r' / y’
= r'
ya que y'=1
r’
y’

13. Análisis cuadrantes
0º
360º
90º
180º
270º
0
1
-1
+∞
- ∞
1
-1
0º = 0
90º = 1
180º = 0
270º = -1
360º = 0
Línea
Seno

14. Línea
Coseno
270º
0º
360º
90º
180º 1-1
+∞- ∞
0- 1 1
0º = 1
90º = 0
180º = - 1
270º = 0
360º = 1

15. 0º
360º
90º
180º
270º
0
+∞
- ∞
Línea
Tangente