Cálculo Integral

1. Cálculo Integral
Mario Yuseff Segura Monroy

2. Integrales
 Se usa para medir el valor del área debajo de la grafica de la función f(x)
desde un punto “a” hasta un punto “b”.

3. Ejemplo
 Tenemos la función f(x) =
1
1+𝑥2
 Se representa con la grafica
 Si queremos saber cual es el valor
del área debajo de la grafica entre
los puntos ( -2, 2 ).
 Debemos de hacer la siguiente
ecuación:
−2
2 1
1+ 𝑥2 𝑑𝑥
 Se le llama integral “definida”,
porque tenemos los puntos que
queremos usar de limites (-2 , 2)
 Cuando no ponemos puntos como
limites, le llamamos integral
“indefinida”.

4. Formulas de Integración

5. Ejemplos
 f(x) = 5
 El número “5” es una constante, por tanto usamos la formula 2
∫f(x) dx = ∫5 dx = 5x + C
 f(x) =
1
𝑥
= x-1
 Como es una función con la potencia negativa “-1” usamos la formula 5
∫f(x) dx = ∫x-1 dx = ln|x| + C
 f(x) = x8
 Como es una función con potencia usamos la formula 4
∫f(x) dx = ∫x8 dx =
𝑥9
9
+ C

6. Ejemplos
 f(x) = x
 Como es una función donde “x” aparece elevada a la potencia 1, usamos la formula 4
∫f(x) dx = ∫x dx =
𝑥2
2
+ C
 f(x) = 5x
 Como es una función con potencia 1 usamos la formula 4 y como tienen una
constante también usamos la formula 2
∫f(x) dx = ∫5x dx = 5 ∫x dx = 5
𝑥2
2
+ C =
5
2
x2 + C

7. Ejercicios
Calcula la integral de las siguientes funciones
 f(x) = 7x4 – 2x3 + 8x + 5
 f(x) = 3x-4 + 3x4
 f(x) = 2x3 – 4x2
 f(x) = 3x5 + x2
 f(x) = 3x – 2x2
 f(x) = 1 + x- 1
 f(x) = x2 – 2x + 1
 f(x) = 5x4 - 8x5 + 3x - 2x2
 f(x) = 8x5 +2x2 + 3x
 f(x) = 9x3 - 3x + 7x4
 f(x) = 5x5 - 3x + x2
 f(x) = 6x3 + 3x-4 + 3x4
 f(x) = 2x3 + 7x4 - x4
 f(x) = 5x2 – 3 x2 + 7x3
 f(x) = 6x3 - 2x + 4x2

8. Ejercicio Resuelto
 f(x) = 7x4 – 2x3 + 8x + 5
 ∫f(x) dx = ∫ 7x4 – 2x3 + 8x + 5 dx
 ∫f(x) dx = ∫ 7x4 dx - ∫ 2x3 dx + ∫ 8x dx + ∫5 dx
 ∫f(x) dx = 7∫x4 dx - 2∫x3 dx + 8∫x dx + 5∫dx
 ∫f(x) dx = 7
𝑥5
5
+ C1 – 2
𝑥4
4
+ C2 + 8
𝑥2
2
+ C3 + 5x + C4
 ∫f(x) dx = 7
𝑥5
5
– 2
𝑥4
4
+ 8
𝑥2
2
+ 5x + C