1. 1
I. MARCO TEÓRICO
La fuerza de rozamiento es la fricción o la oposición que
presenta las dos zonas de los materiales en contacto, durante
el inicio, desarrollo y final del movimiento entre ellas la cual
conlleva a consumos de energía, generación de calor,
desgaste entre otros.
La fuerza de rozamiento tiene dirección paralela
(tangente) a la superficie de apoyo.
El coeficiente de rozamiento depende exclusivamente de
la naturaleza de los cuerpos en contacto, así como del
estado en que se encuentren sus superficies.
La fuerza de rozamiento (𝑓𝑟 ) es directamente
proporcional a la fuerza normal (N) que actúa entre las
superficies de contacto.
𝑓𝑟 = 𝜇𝑁 (1)
Donde µ (coeficiente de rozamiento) es la constante de
proporcionalidad y N es la fuerza normal.
Para un mismo par de cuerpos, el rozamiento es mayor
un instante antes de que comience el movimiento
(estático) que cuando ya ha comenzado (dinámico).
Las leyes de Newton se pueden utilizar para calcular el
coeficiente rozamiento estático y dinámico de un cuerpo.
Fuerza de rozamiento estático (fs) La fuerza de rozamiento
o fricción entre dos cuerpos aparece aún sin que exista
movimiento relativo entre ellos. Cuando así sucede actúa la
fuerza de rozamiento estático. En el caso particular, de un
objeto (m) en reposo sobre un plano inclinado, como se
ilustra en la figura 1, se puede apreciar de acuerdo al
diagrama de fuerzas, que sobre este cuerpo actúan tres
fuerzas: la normal (N), el peso (W) y el rozamiento estático
(𝑓𝑠 )
Figura 1. Plano inclinado para calcular el coeficiente de rozamiento
estático
Dado que el objeto está en reposo, a partir del diagrama de
fuerzas y utilizando las leyes de Newton se encuentran las
siguientes ecuaciones:
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑁 − 𝑚𝑔 cos 𝜃 = 0
𝑁 = 𝑚𝑔 cos 𝜃 (2)
∑ 𝐹𝑥 = 0
𝑚𝑔 sin 𝜃 − 𝑓𝑠 = 0
𝑚𝑔 sin 𝜃 = 𝑓𝑠 (3)
Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (3) se obtiene:
𝑚𝑔 sin 𝜃 = 𝜇 𝑠 𝑁 (4)
Sustituyendo la ecuación (2) en la ecuación (4) se obtiene:
Rozamiento
Nelson Camayo, Karen Cuasquer, Marvel Muñoz, Camila Tejada
Universidad del Cauca, karenyc@unicauca.edu.co
Resumen— En este informe se presenta una experiencia que permite aplicar la ley del rozamiento en seco, es decir
situaciones en que intervienen cuerpos rígidos en contacto con superficies no lubricadas las cuales son fuerzas tangenciales.
Por tanto para calcular dicha constante de rozamiento se realizó de forma práctica de dos formas diferentes con el plano
horizontal (procedimiento uno) que después de hacerlo varias veces variando la masa 𝑾 (𝑲𝒈) la fuerza cinética
𝑭 𝒌 (𝑲𝒈)aumenta (tabla 1) y con el plano inclinado (procedimiento dos) donde el procedimiento era repetitivo obteniendo
varios datos del ángulo en reposo y el ángulo de inclinación los cuales se debían promediar (tabla 2). Por tanto lo que se
busca es demostrar realizando la gráfica, el coeficiente de rozamiento estático y el coeficiente de rozamiento cinético.
Palabras clave— Dinámico. Error. Estático. Fuerza. Rozamiento
2. 2
𝑚𝑔 sin 𝜃 = 𝜇 𝑠 𝑚𝑔 cos 𝜃
sin𝜃 = 𝜇 𝑠 cos 𝜃
sin 𝜃
cos 𝜃
= 𝜇 𝑠
tan 𝜃 = 𝜇 𝑠 (5)
El coeficiente de rozamiento estático es igual a la tangente
del ángulo del plano inclinado, en el que el cuerpo se
mantiene en equilibrio sin deslizar; ello permite calcular los
distintos coeficientes de rozamiento estático, simplemente
colocando un cuerpo sobre un plano inclinado y aumentando
el ángulo de inclinación progresivamente hasta observar el
momento en el que el cuerpo comienza a deslizarse, la
tangente de este ángulo es el coeficiente de rozamiento. Del
mismo modo conocido el coeficiente de rozamiento entre
dos materiales podemos saber el ángulo máximo de
inclinación que puede soportar sin deslizar.
Fuerza de rozamiento cinética (fk) La fuerza de
rozamiento dinámico es la que actúa cuando el cuerpo está
en movimiento con respecto a la superficie sobre la que se
está moviendo. Dado un cuerpo (m) sobre una superficie
horizontal, como se ilustra en la figura 2, debe considerarse
de acuerdo al diagrama de fuerzas, que sobre este cuerpo
actúan cuatro fuerzas: la normal (N), el peso (W), la fuerza
aplicada (F) y el rozamiento dinámico (𝑓𝑘 )
Figura 2. Plano horizontal para calcular el coeficiente de rozamiento
dinámico
Dado que el objeto está en movimiento, a partir del
diagrama de fuerzas y utilizando las leyes de Newton se
encuentran las siguientes ecuaciones:
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑁 − 𝑚𝑔 = 0
𝑁 = 𝑚𝑔 (6)
∑ 𝐹𝑥 = 𝑚𝑎
𝐹 − 𝑓𝑘 = 𝑚𝑎 (7)
Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (7) se obtiene:
𝐹 − 𝜇 𝑘 𝑁 = 𝑚𝑎 (8)
Sustituyendo la ecuación (6) en la ecuación (8) se obtiene:
𝐹 − 𝜇 𝑘 𝑚𝑔 = 𝑚𝑎
𝐹 = 𝜇 𝑘 𝑚𝑔 + 𝑚𝑎
Es decir, la fuerza aplicada (F) a un cuerpo es igual a la
fuerza de rozamiento dinámico (𝑓𝑘 ) más la fuerza de inercia
(ma) que el cuerpo opone a ser acelerado.
También se puede deducir que:
𝐹 − 𝑚𝑎 = 𝜇 𝑘 𝑚𝑔
𝐹−𝑚𝑎
𝑚𝑔
= 𝜇 𝑘 (9)
El coeficiente de rozamiento dinámico (µ 𝑘 ) es igual al
cociente de la resta de la fuerza aplicada (F) y la fuerza de
inercia (ma) entre el peso del cuerpo.
Coeficiente de rozamiento o fricción (µ) Es una magnitud
adimensional que expresa la proporcionalidad existente entre
la fuerza de rozamiento o fricción (f) y la fuerza normal (N),
que ejerce un cuerpo que reposa o se mueve sobre otro. El
valor del coeficiente depende de la naturaleza de los cuerpos
en contacto y generalmente el valor del coeficiente de
fricción estática es mayor que el valor del coeficiente de
fricción cinética.
Entonces hay dos coeficientes de rozamiento: el coeficiente
de rozamiento estático, µs, y el coeficiente de
rozamiento cinético, µk:
µ s > µ k
El coeficiente estático es mayor que el coeficiente cinético
en un sistema de rozamiento.
II. MATERIALES Y PROCEDIMIENTO
Los siguientes fueron los materiales utilizados en la práctica
de laboratorio:
Tabla1. Materiales
Materiales Cantidad
Aparato De Rozamiento 1
Regla graduada de 100 cm 1
Juego De Pesas 1
N
𝑓𝑘 F
W
3. 3
Nivel De Burbuja 1
Porta-pesas De 50 g 1
Cronometro 1
Bloque De Manera Con
Argolla e Hilo
1
A continuación se describe el procedimiento experimental
realizado:
1. Plano Horizontal
Se colocó un bloque de madera sobre un plano
horizontal (en un aparato de rozamiento); dicho
bloque está atado a una cuerda que a su vez sostenía
el porta pesas. Se agregaron pesas, de manera que
la fuerza producida fuera justamente suficiente para
mantener el bloque en movimiento uniforme sobre
la superficie del plano.
2. Para llevar a cabo la práctica se pesó el bloque de
madera en la balanza previamente calibrada y se
obtuvo: 352.04 g
3. Inicialmente, el peso adicionado al porta pesas para
que se generara dicho movimiento uniforme fue de
0.1 𝐾𝑔; y debido a que toda la superficie del plano
no posee el mismo coeficiente de rozamiento, se
tuvo en cuenta solo la parte media del plano
empleado.
4. Se repitió el experimento con pesas de 0.2, 0.3, 0.4,
y 0.5 kilogramos sobre el bloque, y con un leve
impulso se buscó que el bloque se moviera de
forma uniforme.
5. Plano inclinado
Se colocó el mismo bloque de madera sobre la
superficie de un plano; se elevó gradualmente,
teniendo en cuenta la inclinación de este a la que el
bloque comenzara a deslizarse con un movimiento
uniforme, tomándose el valor en la escala circular.
6. Se colocó nuevamente el bloque de madera sobre la
superficie del plano, y este se elevó hasta una
posición un poco menor al ángulo de reposo, se
ayudó al bloque a iniciar el movimiento hacia abajo
con un golpe sutil. Al igual que en el
procedimiento anterior, una vez que inició el
movimiento uniforme del bloque, se leyó el ángulo
de inclinación en la escala circular, y se repitió 5
veces dicho procedimiento.
7. RESULTADOS
En la siguiente tabla se exponen los pesos consecutivos
ubicados en un plano horizontal, tanto en la porta pesas
como los pesos que tenía encima el bloque de madera.
Corresponde a diferentes masas iniciales comprendidas entre
0 y 0.5 𝐾𝑔
Tabla 2. Seis mediciones de la magnitud (Fk) con diferentes pesos (W)
sobre el bloque de madera.
Obs Fk [Kg] W [Kg]
1 0.1 0
2 0..12 0.1
3 0.14 0.2
4 0.15 0.3
5 0.17 0.4
6 0.19 0.5
En la siguiente tabla se exponen los ángulos consecutivos de
reposo e inclinación en un plano vertical, en los cuales el
bloque de madera rompía la fuerza de rozamiento.
Corresponde a diferentes ángulos comprendidos entre 21°𝐶
y 26°𝐶
Tabla 3. Cinco mediciones de ángulos en reposo e inclinados con su
respectivo promedio.
Obs Angulode reposo [°C] Angulode inclinación
[°C]
1 26 21
2 25 23
3 26 23
4 26 24
5 25 24
promedio 26 23° 0' 0"
Gráfica 1. Mejor grafica obtenida para los datos de la tabla 1. Masa sobre el
bloque vs Masa sobre el portapesas.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Fk
W'
4. 4
8. ANÁLISIS
Procedimiento 1
A continuación basándose en la tabla 2 y en la figura 1. Se
calculan los coeficientes de rozamiento estático (µs):
Primero se deduce la ecuación para luego despejar con los
distintos valores.
Figura 1
Basándose en la figura 1. Se deducen las siguientes
ecuaciones
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑁 − 𝑀𝑔 = 0
𝑁 = 𝑀𝑔 ≈ 𝑁 = 𝑊 (10)
Dónde:
W: Es la suma del peso del bloque y el peso aplicado
∑ 𝐹𝑥 = 0
𝑚𝑔 − 𝑓𝑟 = 0
𝑚𝑔 = 𝑓𝑟 (11)
De acuerdo a la ecuación (1) se procede a sustituirse la
ecuación (10) y (11)
𝑓𝑟 = 𝜇 𝑠 𝑁 (1)
Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (11) se obtiene:
𝑚𝑔 = 𝜇 𝑠 𝑁
Se sustituye con la ecuación (10)
𝑚𝑔 = 𝜇 𝑠 𝑀𝑔
Se despeja 𝜇
𝜇 𝑠 =
𝑚
𝑀
(12)
A continuación se reemplazan los valores obtenidos en la
formula (12) para hallar el coeficiente de rozamiento en cada
caso.
Teniendo en cuenta que el bloque de madera peso: 0.32504
kg
M= La suma del peso del bloque y el peso aplicado
m= peso sobre el portapesas.
1. m=0.1 kg
M= 0.32504 kg
𝜇 𝑠 =
0.1 𝑘𝑔
0.32504 𝑘𝑔
= 0.30765
2. m=0.12 kg
M= 0.42504 kg
𝜇 𝑠 =
0.12 𝑘𝑔
0.42504 𝑘𝑔
= 0.28232
3. m=0.14 kg
M= 0.52504 kg
𝜇 𝑠 =
0.14 𝑘𝑔
0.52504 𝑘𝑔
= 0.26664
4. m=0.15 kg
M= 0.62504 kg
𝜇 𝑠 =
0.15 𝑘𝑔
0.62504 𝑘𝑔
= 0.23998
5. m=0.17 kg
M= 0.72504 kg
𝜇 𝑠 =
0.17𝑘𝑔
0.72504 𝑘𝑔
= 0.23446
6. m=0.19 kg
M= 0.82504 kg
𝜇 𝑠 =
0.19 𝑘𝑔
0.82504 𝑘𝑔
= 0.23029
Basándose en la gráfica 1. Masa sobre el Bloque Vs
masa sobre el portapesas, se observa que estas son
directamente proporcionales (F= ma), confirmando de
esta manera lo consultado en la literatura (sobre la
segunda ley de Newton “El Movimiento” la aceleración
es directamente proporcional a la fuerza resultante
aplicada sobre el cuerpo. Demostrándonos la evidencia
experimental que el máximo valor de fr de la fuerza de
rozamiento estático, es proporcional a la componente
normal de la reacción de la superficie”, representado en
la ecuación (1)
𝑓𝑟 = 𝜇𝑁 (1)
Analizando la grafica se obtiene una pendiente de 0.17
W=0
F=0.1 kg
M
m
w=mg
W=Mg
N
𝑓𝑟 w
5. 5
𝑓𝑟 = 𝜇𝑁 (1)
𝑁 =
𝑓𝑟
𝜇
=
0.1
0.17
= 0.5882 𝑘𝑔
W se refiere al peso del bloque descargado.
Calculamos el error del peso del bloque
|352.04 − 588.2|
352.04
∗ 100
=67,08 %
Procedimiento 2
Figura 2
A continuación basándose en la tabla 3, la figura 2 y el
procedimiento para aplicar el coeficiente de rozamiento
estático (𝜇 𝑠) ya calculado previamente, ver formulas
(1),(2),(3),(4),(5). Se haya ( 𝜇 𝑠
).
tan 𝜃 = 𝜇 𝑠 (5)
tan(23° 0′ 0") = 𝜇 𝑠
1.5881 = 𝜇 𝑠
Empleando el promedio de los tiempos obtenidos, se calcula
el coeficiente de rozamiento cinético (μk).
𝜇 𝑘 = 𝑇𝑎𝑛𝜃 −
2𝑏
𝑔𝑡2 𝐶𝑜𝑠𝜃
(13)
Esta fórmula se obtuvo basándose en la ecuación (2)
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑁 − 𝑚𝑔 cos 𝜃 = 0
𝑁 = 𝑚𝑔 cos 𝜃 (2)
𝑁 = 𝑤 cos 𝜃
∑ 𝐹𝑥: 𝐹𝑟 − 𝑊𝑆𝑒𝑛𝜃 = 𝑚𝑎
𝐹𝑟 = 𝜇𝑁
𝐹𝑟 = 𝜇𝑊𝐶𝑜𝑠𝜃
Sea b = x, recordemos
𝑥 = 𝑉𝑜𝑡 −
𝑎𝑡2
2
Como Vo = 0, entonces
𝑥 = −
𝑎𝑡2
2
𝑎 = −
2𝑥
𝑡2
Luego,
∑ 𝐹𝑥: 𝜇𝑊𝐶𝑜𝑠𝜃 − 𝑊𝑆𝑒𝑛𝜃 = 𝑚
2𝑥
𝑡2
𝜇 𝑘 =
2𝑥
𝑡2 𝑚
𝑊𝐶𝑜𝑠𝜃
+
𝑊𝑆𝑒𝑛𝜃
𝑊𝐶𝑜𝑠𝜃
𝜇 𝑘 = 𝑇𝑎𝑛𝜃 −
2𝑏
𝑔𝑡2 𝐶𝑜𝑠𝜃
(13)
𝜇 𝑘 = 𝑇𝑎𝑛(23° 0′ 0") −
2𝑏
𝑔𝑡2 𝐶𝑜𝑠𝜃
III. CONCLUSIONES
El coeficiente de rozamiento estático (𝜇 𝑠) es
independiente de la masa de los cuerpos que se
encuentran en contacto.
El coeficiente de rozamiento es prácticamente
independiente del área de las superficies en contacto.
Un cuerpo en reposo (en contacto con otra superficie)
experimenta un cambio en la cantidad de movimiento
cuando se le aplica una fuerza (F) mayor que la fuerza
de rozamiento estático (𝑓𝑠 ).
IV. REFERENCIAS
[1].Arbelaez.P.Oscar Felipe, Laboratorio de Física
Mecánica, Primera edición universidad cooperativa de
Colombia, Bogotá 2006
[2].http://es.slideshare.net/christianmarin3914/laboratorio-
rozamiento
