Presentación de Redes de alcantarillado y agua potable
Resumen de analisis.1
1. Análisis de datos experimentales
Resumen
Unidad I Modelos analíticos de fenómenos aleatorios.
Media
En si se podría decir que consiste en la suma de un conjunto de datos y el resultado de
este, es dividido entre el total de datos conocidos.
Varianza
Es la desviación en una variable de carácter aleatorio considerando el valor medio de ésta.
Desviación estándar
Grado de dispersión con respecto a la media.
Factorial n!
Sea un número entero ≥ 1.
Se dice que es el producto de todos los enteros antes de ese número incluido ese número.
Se pueden realizar operaciones con factoriales y abreviar algunas divisiones.
1𝑛! = 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ … ∗ 𝑛 − 1 ∗ 𝑛
Técnicas de conteo (Análisis combinatorio)
Permutaciones (P) el orden importa.
Combinaciones (C) el orden NO importa.
Permutación constituye un ordenamiento de un conjunto de elementos.
El número de permutaciones de 𝑟 objetivos elegidos de un grupo de 𝑛 elementos es:
𝑛𝐶𝑟 =
𝑛!
(𝑛 − 𝑟)! 𝑟!
Combinación: en algunos casos, se elige un conjunto de elementos más grandes, no se
tiene en cuenta el orden de los elementos elegidos; sólo se consideran los elementos que
se eligen.
El número de combinaciones de 𝑟 elementos de un grupo de 𝑛 elementos es:
𝑛𝑃𝑟 =
𝑛!
(𝑛 − 𝑟)!
Ej. 1 Si cinco monedas se tiran simultáneamente, ¿en cuántas formas pueden caer?
𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠:
𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑝𝑐𝑖ó𝑛
2 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑑𝑎
𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒆𝒓 = 𝑚1 ∗ 𝑚2 ∗ 𝑚3 ∗ 𝑚4 ∗ 𝑚5 = 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 = 25
= 32
2. Ej. 2 ¿Cuántos menús, formados por una sopa, una carne, 2 vegetales y 1 postre, pueden
servirse sí se escoge entre cuatro sopas, seis vegetales, tres carnes y cinco postres?
𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑝𝑐𝑖ó𝑛
1(4) 𝑠𝑜𝑝𝑎
1(3) 𝑐𝑎𝑟𝑛𝑒
2(6) 𝑣𝑒𝑔𝑒𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
1(5) 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑟𝑒
𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒎𝒆𝒏ú𝒔 = (𝑠𝑜𝑝𝑎)(𝑐𝑎𝑟𝑛𝑒)(𝑣𝑒𝑔𝑒𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠)(𝑣𝑒𝑔𝑒𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠)(𝑝𝑜𝑠𝑡𝑟𝑒) = (4)(3)(6)(6)(5)
= 2,160 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑛ú𝑠.
Probabilidad
Considere un suceso (experimento) que puede ocurrir de n maneras diferentes.
Sea 𝐴 un tipo particular de resultados en ese experimento, y 𝑋 el número de formas en las
que puede ocurrir.
𝑥 ≤ 𝑛
𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒
𝑃(𝐴) =
𝑥
𝑛
Ej. 1 Tres muchachas y 2 muchachos se sientan al azar en una banca para presenciar una
película de la familia. Calcúlese la probabilidad de que las 3 muchachas queden juntas.
2 + 3 = 5! = 120
ℎ + 𝑓 = 120
ℎ =
(3!)(2!)(3!)
5!
=
12(3)
120
=
36
120
=
3
10
Ej. 2 Una bolsa contiene 4 bolas verdes, 6 amarillas y 8 rojas. Se saca una bola al azar de
la bolsa; encuéntrese la probabilidad de que sea; verde; verde o amarilla; que no sea verde.
4 + 6 + 8 = 18 ℎ + 𝑓 = 18
𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒;
ℎ = 4
4
18
=
2
9
𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒 𝑜 𝑎𝑚𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎;
ℎ = 10
10
18
=
5
9
3. 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑠𝑒𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒;
ℎ = 14
14
18
=
7
9
Bibliografía: Estadística para ingenieros, William Navidi, Mc Graw Hill.
4. 4 de Septiembre de 2015
Distribuciones
probabilidad
Tipos de
distribución
Fórmula Cuando se aplica Media
Desviación
estándar
Binomial 𝑛𝐶𝑥 𝑝 𝑥
𝑞 𝑛−𝑥
Cuando en un
experimento sólo
son posibles dos
resultados: el
suceso "éxito" y su
contrario el suceso
"fracaso".
𝜇 = 𝑛𝑝 𝜎 = √ 𝑛𝑝𝑞
Poisson
𝜇 𝑥
𝑒−𝜇
𝑥!
Se utiliza en
situaciones en
donde los sucesos
son impredecibles o
de ocurrencia
aleatoria. En otras
palabras no se sabe
el total de los
posibles resultados.
𝜇 = 𝑛𝑝 𝜎 = √ 𝜇
Normal
1
𝜎√2𝜋
𝑒
−
(𝑥−𝜇)2
2𝜎2
𝜇 𝜎2
