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数式を使わずイメージで理解するEMアルゴリズム
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裕樹 奥田
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数式を使わずイメージで理解するEMアルゴリズム
1.
数式を使わず イメージで理解する EMアルゴリズム @yag_ays 参考:「パターン認識と機械学習」下巻9章 Machine Learning Advent
Calendar 2013
2.
この図は対数尤度関数とパラメータの関係を おおまかにプロットしたものです ln p(X|✓) (PRML 図9.14参考) ✓
3.
横軸は最適化したいパラメータ 縦軸は最大化したい対数尤度関数の値になっています ln p(X|✓) 対数尤度関数 パラメータ ✓
4.
EMアルゴリズムの目的は対数尤度関数が最大値に なるときのパラメータを求めることです ln p(X|✓) ✓
5.
ただし対数尤度関数を直接最大化することはできません (解析的に求まらない・下図のような形がわからない) ln p(X|✓) ✓
6.
それではEMアルゴリズムで 対数尤度関数を最大化しましょう ln p(X|✓) ✓
7.
まずパラメータの初期値を適当に決めます ln p(X|✓) ✓ ✓
8.
Eステップでは現在のパラメータ値での下界を計算します 青の点線が下界を表しています ln p(X|✓) Eステップ L(q, ✓) ✓ ✓
9.
Mステップで下界を最大化するパラメータを新たに求めます つまり点線の最大値のところにパラメータをずらします ln p(X|✓) Mステップ L(q, ✓) ✓
✓ 0 ✓
10.
あとは同様にEステップとMステップを繰り返します ln p(X|✓) ✓ ✓ 0 ✓
11.
あとは同様にEステップとMステップを繰り返します ln p(X|✓) Eステップ 0 L(q, ✓
) ✓ ✓ 0 ✓
12.
あとは同様にEステップとMステップを繰り返します ln p(X|✓) Mステップ 0 L(q, ✓
) ✓ ✓ 0 ✓ 00 ✓
13.
ある程度パラメータや対数尤度値が収束すれば EMアルゴリズムは終了です ln p(X|✓) ✓ ✓ 0 ✓ 00 ✓
14.
これで対数尤度関数を最大にするパラメータが 求められました! ln p(X|✓) ✓ ✓ 0 ✓ 00 ✓
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