solucionario

1. SOLUCIÓN:ejercicio 4
4
2
2
*
4
2
*





A
A
hb
A
2. Un edificio tiene todos sus pisos de igual altura 𝒉. desde un punto en tierra; a una
distancia 𝒙 del edificio, se observa la parte superior del primer piso con un ángulo
de elevación de medida 𝜶. El segundo y tercer piso se visualiza con un ángulo de
observación de medida 𝜶 . calcular 𝒙
a) h b) √2h c) √3h d) 2h e) 2,5 h
BANCO DE PREGUNTAS CEPUNS
SEMANA: 13
ASIGNATURA:
Trigonometría
TEMA: Funciones
Trigonométricas
SUB TEMA: análisis de las
gráficas de funciones
trigonométricas elementales
OBJETIVO ESPECÍFICO NIVEL DE CONOCIMIENTO GRADO DE
DIFICULTAD
T.EJEC
Interpretar la gráfica de una función
trigonométrica
Memoria ( ) Síntesis (x )
Aplicación ( ) Análisis ( )
Comprensión( )
D 1min
ENUNCIADO DEL ITEM:
1. La ecuación de la gráfica es y=2Sen4x. Hallar el área del triángulo sombreado.
a)
4

u2
b)
8

u2
c)
2

u2
d) u2
e) 2u2
X
Y

2. M<ABC = 30º
𝜶 = 30º
Ctg 𝜶 =
h
x
X = h3
3. Siendo 11º15'  , evalué
sen sen2 sen3
W
cos cos2 cos3
    

    
a) 2 1 b) 2 1 c) ½ d)
2
2 e) 1
Dato: 11º 15' 
Piden:
 
 
sen3 sen sen2
W ?
cos3 cos cos2
    
 
    
2sen2 cos sen2
W
2cos2 cos cos2
   

   
sen2 2cos 1
W
cos2 2cos 1
    
    
45º
W tg2 tg22º30' tg
2
   
 W csc45º cg45º 2 1   
4. Desde un punto de tierra se ve lo alto de una torre con un ángulo de elevación “  ”.
Nos acercamos una distancia igual a la altura de la torre y el ángulo de elevación
es ahora 37º. Calcule: ctg
3
2

3. a)
5
3
b)
4
3
c)
7
3
d) 3 e) 2
Se pide: 3
3
7
3
2
3
7
3
2

k
k
ctg
5. Halle el producto de los valores máximo y mínimo que toma la expresión:
   Q 8sen 15º x sen x 45º  
a) - 12 b) 12 c) - 6 d) 6 e) -3
    Q 4 2sen x 15º sen x 45º    
    Q 4 cos 60º cos 2x 30º    
“
1
2
”
  Q 2 4cos 2x 30  
Pero:  1 cos 2x 30º 1   
Máx
Q 2 4 1 6     
Mín
Q 2 4 1 2      
 Máx Mín
Q Q 12 
6. Halle los valores de “x” en el primer cuadrante que verifican la ecuación:
cos4x -3 cos3x+3cos2x -1=0
a) 15º Y 75º b) 45º Y 30º c) 30º Y 60º d) 15º Y 30º e) 18º Y 60º
- 3 cos 3x = 1 - cos 4x-3 cos 2x
 2
-3cos 3x=1- 2cos 2x 1 3cos2x 
2
-3cos 3x=2-3cos2x-2cos 2x
    -3cosx 2cos2x-1 2 cos2x 1 2cos2x   de donde: x = 30º y 60º
H=3k
37º
4k
H

4. 7. Halle la suma de las soluciones de la ecuación:
ctg x – csc 2x = 1
Para ángulos positivos menores de 360º
a) 360º b) 630º c) 450º d) 660º e) 810º
cosx 1
1
senx 2senx cosx
 
2
2cos x 1 2senxcosx 
tg 2x =1
de donde:
k
x
2 8
 
 
Se pide: Soluc 630º
8. Afirmar si (V) 0 (F)
I.    
   
   
1 1
arsen - = arcsen
2 2
II.  
 
 
1
arctg = arcctg3
3
III.
3 5 3
arcsen =arccsc
5 3
a) VVF b) VFV c) FVVd) VVV e) FVF
FVV
9. Hallar el equivalente de:
1
arcsen
x
a) 2
arcctg x + 1 b)
2
x + 1
arcctg
x
c) 2
arcctg x - 1 d)
2
x - 1
arcctg
x
e) 2
x + 1
arcctg
x
2
arcctg x - 1