El resumen del documento es: 1) El documento contiene varios ejercicios de trigonometría que involucran ángulos coterminales, funciones trigonométricas, y relaciones entre ellas. 2) Los ejercicios piden calcular ángulos, valores de funciones trigonométricas, y expresiones algebraicas involucrando funciones trigonométricas. 3) Se proveen las soluciones detalladas para cada ejercicio.

1. Segundo Examen Sumativo Cepuns 2012 II – Trigonometría
69. Los ángulos y son coterminales y se encuentran en relación de 5 es a 4 respectivamente. CLAVE
Hallar el menor de ellos sabiendo que el mayor es menos que 3700º pero mayor que 2360º.
a) 1800º b) 2560º c) 2880º d) 3300º e) 3600º
SOLUCIÓN: ejercicio 69
c
360 º. k
;K=2
5a 4a 360 k
a 360 º. k
Por el dato del ángulo mayor
2360 º 5 a 3700 º
472 º a 740 º
a 720 º
Calculando el menor ángulo 4 a 4 ( 720 º )
4a 2880 º
tgb
Csc b ) , calcular Y
2 2 2
70. Sabiendo que: Csc a 1 2 (ctg b CLAVE
tga
a) 2 b) 1 c) 3 d) -2 e) -1
a
SOLUCIÓN: ejercicio 69
2 2
Csc a 1 2 ( 2ctg b 1)
2 2
Csc a 1 4 ctg b
2 2
Ctg a 4 Ctg b
2
tg b
2
4
tg a
tgb
2
tga
71. Si: tg( - ) = 2 y tg( ) = 3, calcular: K 7 sen 2 cos 2 CLAVE
a) 1 b) 0 c) -1 d) 2 e) -2
SOLUCIÓN: ejercicio 71 b
Reemplazar:
A
B
Tenemos:
tgA tgB
tg 2
1 tgA .tgB
3 2 1
tg 2
1 2 .3 7
Ósea queda el triangulo siguiente:
Calcular:
K 7 sen 2 cos 2
1 7
K 7 0
5 2 5 2
Rpta. 0

2. 3 3
sen x cos x
72. Si: 2 , entonces es igual a:
2
sec x ntgx , n CLAVE
3
senx cos x
n 3 n 1 n 1 n 3 n 2
c
a) b) c) d) e)
n 2 n 2 n 2 n 2 n 2
SOLUCIÓN: ejercicio 72 recordar: sen x
2 2
cos x 1 ; sen 2x 2
cos x 1
Si:
2
sec x ntgx
1 n .senx
cos
2
x cos x
1
senx . cos x
n
Resolver:
3 3 2 2
sen x cos x senx cos x sen x senx . cos x cos x
3 3
senx cos x senx cos x
1
1
1 senx . cos x n
senx cos x
2
1 2 senx . cos x
1 n 1
1
n n
2 n 2
1
n n
n 1
Rpta .
n 2
73. Si: 0 , entonces el máximo valor de: E ctg ctg ; es CLAVE
2
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
b
SOLUCIÓN: ejercicio 73
Si : 0 , calcular el máximo de :
E ctg ctg
2
Rec: Ctg csc ctg
2
E ctg csc ctg
E csc
El máximo es -1 Rpta.

3. 74. si: senx +cos x = a ; entonces P = cos 3x – sen 3x , es iguial a: CLAVE
2 2 5 3 2
a) 2a 3a b) a 3a c) 3a 2a d) 3a 2a e) a 2a
d
SOLUCIÓN: ejercicio 74
2 2
senx cos x a
Si: senx +cos x = a 2
1 2 senx . cos x a
2
a 1
senx . cos x
2
Calcular : cos 3x – sen 3x
Sabemos que:
3
sen 3x 3senx 4 sen x
3
cos 3x 4 cos x 3 cos x
3 3 2 2
x y x y x x .y y
Reemplazando:
3 3
4 Cos x 3 cos x 3 senx 4 sen x
3 3
4 cos x sen x 3 senx cos x
2 2
4 senx cos x sen x cos x senx . cos x 3 senx cos x
reemplazan do :
2 2
a 1 2 a 1
4a 1 3a 4a 3a
2 2
3 3
6a 2a 3a 3a 2a
3
Rpta 3a 2a