http://e-taksh.blogspot.gr/2015/02/5-30-35.html Μαθηματικά Ε΄ - ΄΄Επανάληψη 5ης Ενότητας κεφ. 30 - 35 ΄΄

1. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής
Μαθηματικά Ε΄
΄΄ Επανάληψη 5ης
Ενότητας ΄΄
 Θεωρία
 Παραδείγματα
 Παρουσιάσεις
 Επαναληπτικά
http://e-taksh.blogspot.gr

3. Μονάδες μέτρησης μήκους -
μετατροπές
Γιάννης Φερεντίνος

4. Μονάδες μέτρησης μήκους
• Μονάδα μέτρησης του μήκους είναι το μέτρο (μ).
• Ένα μέτρο (μ) υποδιαιρείται σε 10 δεκατόμετρα,
100 εκατοστά και 1.000 χιλιοστά.
• Κάθε δεκατόμετρο (δεκ) υποδιαιρείται σε 10
εκατοστά (εκ) και 100 χιλιοστά (χιλ).
• Κάθε εκατοστό (εκ) υποδιαιρείται σε 10 χιλιοστά.
• Μονάδα πολλαπλάσιο του μέτρου είναι το
χιλιόμετρο (χμ), που αποτελείται από 1.000
μέτρα

5. Μετατροπές μονάδων μέτρησης
μήκους
• Για να κάνουμε πράξεις μεταξύ μετρήσεων
μήκους, πρέπει όλες οι μετρήσεις να έχουν
γίνει με την ίδια μονάδα.
• Χρειάζεται, λοιπόν, συχνά να κάνουμε
μετατροπές από τη μια μονάδα στην άλλη.

6. Μετατροπή από μεγαλύτερη σε
μικρότερη μονάδα μήκους
• Όταν θέλουμε να μετατρέψουμε μια μεγαλύτερη
μονάδα σε μικρότερη, πολλαπλασιάζουμε
με το 10, το 100 ή το 1.000
Π.χ. Μια μαθήτρια, πέρσι, είχε ύψος 1,27 μ. ενώ
φέτος το ύψος της αυξήθηκε κατά 6 εκατοστά.
Άρα το ύψος της ήταν 1,27 * 100 = 127 εκατοστά και
έγινε 127 + 6 = 133 εκατοστά

7. Μετατροπή από μικρότερη σε
μεγαλύτερη μονάδα μήκους
• Όταν θέλουμε να μετατρέψουμε μια μικρότερη
μονάδα μήκους σε μεγαλύτερη, διαιρούμε με το
10, το 100 ή το 1.000
Π.χ. 67 χιλιοστά αντιστοιχούν σε 67:1.000 = 0,067 μ.
σε 67:100 = 0,67 δεκ.
σε 67: 10 = 6,7 εκ.
Γιάννης Φερεντίνος

8. Μονάδες μέτρησης επιφάνειας
- μετατροπές
Γιάννης Φερεντίνος

9. Τι είναι το εμβαδό;
• Το αποτέλεσμα της μέτρησης μιας επιφάνειας
ονομάζεται εμβαδό της επιφάνειας.

10. Μονάδες μέτρησης επιφάνειας
• Μονάδα μέτρησης της επιφάνειας είναι το
τετραγωνικό μέτρο (τ.μ.).
• Ένα τετραγωνικό μέτρο είναι ένα τετράγωνο
του οποίου η κάθε πλευρά έχει μήκος 10
δεκατόμετρα, άρα το εμβαδό του είναι
10*10 = 100 τετραγωνικά δεκατόμετρα (τ.δεκ)

11. Μονάδες μέτρησης επιφάνειας
Με τον ίδιο τρόπο διαπιστώνουμε ότι:
• 1 τ.μ. = 100 τ.δεκ = 10.000 τ.εκ = 1.000.000 τ.χιλ
• 1 τ.δεκ = 100 τ.εκ = 10.000 τ.χιλ
• 1 τ.εκ = 100 τ.χιλ
Πολλαπλάσια μονάδα του τετραγωνικού μέτρου
είναι το τετραγωνικό χιλιόμετρο (τ.χμ.),
που αποτελείται από 1.000.000 τ.μ.
(αφού είναι τετράγωνο με πλευρά 1.000 μ., άρα
το εμβαδό του είναι 1.000*1.000 = 1.000.000τ.μ.)
και το στρέμμα που έχει 1.000 τ.μ.

12. Πίνακας μονάδων εμβαδού
Τετραγωνικά μέτρα (τ.μ)
Τετραγωνικά δέκατα (τ.δεκ)
Τετραγωνικά εκατοστά (τ.εκ)
Τετραγωνικά χιλιοστά (τ.χιλ)
X 100
X 100
X 100
: 100
: 100
: 100

13. Πράξεις μεταξύ μετρήσεων
επιφάνειας
• Για να κάνουμε πράξεις μεταξύ μετρήσεων
επιφάνειας, πρέπει όλες οι μετρήσεις να
έχουν γίνει με την ίδια μονάδα.
• Χρειάζεται, λοιπόν, συχνά να κάνουμε
μετατροπές από τη μια μονάδα στην άλλη.

14. Μετατροπή από μεγαλύτερη σε
μικρότερη μονάδα επιφάνειας
• Η μετατροπή μεγαλύτερης μονάδας σε
μικρότερη γίνεται με πολλαπλασιασμό
Π.χ. ένα τραπέζι έχει εμβαδό 1,2 τ.μ. και ένα
άλλο έχει εμβαδό 9.000 τ.εκ , άρα το πρώτο
τραπέζι έχει εμβαδό 1,2*10.000 = 12.000 τ.εκ,
ενώ αν ενωθούν σχηματίζουν ένα τραπέζι με
συνολικό εμβαδό 12.000 + 9.000 = 21.000 τ.εκ

15. Μετατροπή από μικρότερη σε
μεγαλύτερη μονάδα επιφάνειας
• Η μετατροπή μικρότερης μονάδας σε
μεγαλύτερη γίνεται με διαίρεση
Π.χ. τα 21.000 τ.εκ. είναι
21.000 : 10.000 = 2,1 τ.μ
Γιάννης Φερεντίνος

16. Προβλήματα γεωμετρίας
Γιάννης Φερεντίνος
Π = 180 μ.

17. Εμβαδό σύνθετου γεωμετρικού
σχήματος
• Μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδό ενός
σύνθετου γεωμετρικού σχήματος,
αναλύοντάς το σε απλά γεωμετρικά σχήματα,
των οποίων μπορούμε να υπολογίσουμε το
εμβαδό, δηλαδή
(τετράγωνα, ορθογώνια παραλληλόγραμμα
και ορθογώνια τρίγωνα)

18. Σύνθετο γεωμετρικό σχήμα
Α 6 εκ. Β
4 εκ.
3 εκ. 2 εκ.
Δ Ε Ζ Γ

19. Παράδειγμα
• Για να υπολογίσουμε το εμβαδό του σχήματος
ΑΒΓΔ, παρατηρούμε ότι αναλύεται σ’ ένα
ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΖΕ και σε
δυο ορθογώνια τρίγωνα ΑΔΕ και ΒΓΖ.
Υπολογίζουμε κάθε εμβαδό χωριστά.
Ε ΑΒΖΕ = 4 * 6 = 24 τ.εκ.
Ε ΑΔΕ = 3 * 4 = 12 = 6 τ.εκ. Ε ΒΓΖ = 2 * 4 = 8 = 4 τ.εκ.
2 2 2 2
Το συνολικό εμβαδό του σχήματος είναι:
24+6+4 = 34 τ.εκ. Γιάννης Φερεντίνος

20. Διαίρεση ακεραίου και
κλάσματος με κλάσμα
Γιάννης Φερεντίνος

21. Προϋπάρχουσες γνώσεις
• Γνωρίζουμε ότι η διαίρεση και ο
πολλαπλασιασμός είναι αντίστροφες πράξεις.
• Γνωρίζουμε επίσης ότι δυο αριθμοί λέγονται
αντίστροφοι όταν το γινόμενό τους είναι ίσο με
τη μονάδα (1).
Π.χ. αντίστροφος αριθμός του 3 είναι ο 4 γιατί:
4 3
3 * 4 = 3*4 =12 = 1
4 3 4*3 12

22. Πώς διαιρούμε ακέραιο
ή κλασματικό αριθμό με κλάσμα;
• Μπορούμε λοιπόν, αντί να διαιρέσουμε με
έναν αριθμό, να πολλαπλασιάσουμε με τον
αντίστροφό του.

23. Παράδειγμα 1ο
• Αντί να κάνουμε τη διαίρεση 6 : 3
4
Πολλαπλασιάζουμε το 6 με τον αντίστροφο
αριθμό του κλάσματος δηλαδή:
6 : 3 = 6 * 4 = 6*4 = 24 = 9
4 3 3 3
Γράφωτο αντίστροφοκλάσμα
και αντί για διαίρεσηκάνωπολλαπλασιασμό

24. Παράδειγμα 2ο
2 : 6 = 2 * 8 = 2*8 = 16 = 8
5 8 5 6 5*6 30 15
Γράφω το αντίστροφο κλάσμα
και αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό
Γιάννης Φερεντίνος

25. Στρατηγικές επίλυσης
προβλημάτων
Γιάννης Φερεντίνος

26. Πολλαπλασιασμός – διαίρεση
αντίστροφες πράξεις
• Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι
αντίστροφες πράξεις, δηλαδή καθεμιά
ακυρώνει την άλλη.
• Αν για παράδειγμα διαιρέσουμε τον αριθμό
18 με το 6, το πηλίκο θα είναι 3.
Στη συνέχεια πολλαπλασιάζοντας το 3 με το 6
θα ξαναγυρίσουμε στο 18, απ’ όπου
ξεκινήσαμε.

27. Πολλαπλασιασμός – διαίρεση
αντίστροφες πράξεις
• Το ίδιο θα συμβεί αν πάρουμε έναν αριθμό,
τον πολλαπλασιάσουμε επί 5 και στη
συνέχεια διαιρέσουμε το γινόμενο δια 5. Το
αποτέλεσμα θα είναι ο αρχικός αριθμός.

28. Δεδομένα - ζητούμενα
• Σε κάθε πρόβλημα εξαρτάται αν θα κάνουμε
διαίρεση ή πολλαπλασιασμό από τις
πληροφορίες που δίνει (δεδομένα) και από
αυτά που ζητάει (ζητούμενα).

29. Παράδειγμα
• Αν ξέρουμε την τιμή του ενός (1) κιλού και
ψάχνουμε την τιμή των 9 κιλών, θα κάνουμε
πολλαπλασιασμό επί 9.
• Αν ξέρουμε την τιμή των 9 κιλών και
ψάχνουμε την τιμή του ενός κιλού, θα
κάνουμε διαίρεση δια 9.
Γιάννης Φερεντίνος

30. gkatsao
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Τάξη: Ε2΄ Όνομα: ………………………
ΜΕΘΟΔΟΣ ΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ
1. Διαβάζω το πρόβλημα τουλάχιστο 2 φορές
2. Το διαβάζω χωρίς αριθμούς
3. Σκέφτομαι ξανά την ερώτηση
Σκέφτομαι τι ξέρω και τι ζητώ
4. Σκέφτομαι τι θα βρω πρώτα και τι στη συνέχεια
(και με ποια πράξη)
5. Κάνω τις πράξεις και τις επαληθεύσεις
6. Ελέγχω αν το αποτέλεσμά μου είναι ΛΟΓΙΚΟ.
7. Γράφω την απάντηση
 Συμπλήρωσε ό,τι λείπει και λύσε το πρόβλημα:
Ένας κτηνοτρόφος έχει 50 κατσίκες και 12 αγελάδες. Η κάθε
κατσίκα τού δίνει (κατά μέσο όρο) 2 λίτρα γάλα την ημέρα, ενώ η
κάθε αγελάδα 10 λίτρα. Πόσο γάλα παίρνει από τα ζώα του ο
κτηνοτρόφος σε ένα μήνα (30 ημέρες);
1. Διαβάζω το πρόβλημα 2 φορές.
2. Διαβάζω το πρόβλημα χωρίς αριθμούς: « Ένας κτηνοτρόφος έχει μερικές
κατσίκες και μερικές αγελάδες. Η κάθε …………………………………………………….................
…………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………
3. Σκέφτομαι την ερώτηση: «Πόσο γάλα ………………………………………………………… ……………
………………………………………………………………
4. Σκέφτομαι τι ξέρω:
Ξέρω πόσες κατσίκες και πόσες …………………… έχει ο κτηνοτρόφος.
Ξέρω πόσο γάλα δίνει η κάθε ……………………… και πόσο η κάθε ………………………
Σκέφτομαι τι ζητώ:
Ζητώ πόσο ………………………………………………………… ……………………………………… …………………
5. Σκέφτομαι ότι πρώτα θα βρω πόσο γάλα δίνουν οι κατσίκες κάθε ημέρα
(πολλαπλασιασμός), στη συνέχεια θα βρω πόσο γάλα δίνουν οι
………………….………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………… ……………………..
……………………………………………………………………………………………………… …………..………………………
….………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ΧΩΡΙΣΑΡΙΘΜΟΥΣ

31. gkatsao
6. Κάνω τις πράξεις και τις επαληθεύσεις τους:
7. Είναι το αποτέλεσμά μου ΛΟΓΙΚΟ; ΝΑΙ ΟΧΙ
8. Απάντηση:
Σε ένα μήνα ο κτηνοτρόφος παίρνει από τα ζώα του ……… λίτρα γάλα.
Λύσε τώρα ακριβώς (μα ακριβώς) με τον ίδιο τρόπο και γράφοντας παρόμοια, το
επόμενο πρόβλημα στο τετράδιο των Μαθηματικών σου!
Ένας ελαιοπαραγωγός έβγαλε από τα
περιβόλια του 5.450 κιλά ελιές βρώσιμες και
2.142 λίτρα λάδι. Πούλησε τις ελιές προς 2 €
το κιλό και το λάδι προς 3 € το λίτρο. Πόσα
χρήματα εισέπραξε συνολικά;

32. eva-edu
Όλες οι μονάδες μέτρησης μπαίνουν σε μια σκάλα και η καθεμία από αυτές
είναι ένα σκαλοπάτι. Όταν κατεβαίνουμε τη σκάλα κάνουμε πολλαπλασιασμό
ενώ όταν την ανεβαίνουμε κάνουμε διαίρεση.
Για να μετρήσουμε διάφορα πράγματα που υπάρχουν γύρω μας χρησιμοποιούμε τις
μονάδες μέτρησης του μήκους.
Η βασική μονάδα μέτρησης είναι το μήκος (μ.).
Υπάρχουν μικρότερες μονάδες μέτρησης από το μέτρο: το δέκατο (δεκ.), το
εκατοστό (εκ.), το χιλιοστό (χιλ.)
Υπάρχουν όμως και μεγαλύτερες μονάδες μέτρησης: το χιλιόμετρο (χμ.)

33. eva-edu
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Να κάνεις τις παρακάτω μετατροπές κοιτώντας την παραπάνω σκάλα
1 μ. = δεκ.
4 δεκ. = εκ.
45 εκ.= δεκ.
24 δεκ.= χιλ.
89 δεκ.= εκ.
3 χμ. = μ.
24 εκ.= δεκ.

34. eva-edu
Όταν θέλουμε να μετρήσουμε το εμβαδόν μιας επιφάνειας
χρησιμοποιούμε το τετραγωνικό μέτρο (τ.μ.)
Το τετραγωνικό μέτρο είναι ένα τετράγωνο με πλευρά 1 μ.
Για να μετρήσουμε επιφάνειες μικρότερες από το τ.μ.
χρησιμοποιούμε: το τετραγωνικό δεκατόμετρο (τ.δεκ.).
το τετραγωνικό εκατοστό (τ.εκ.) και το τετραγωνικό χιλιοστό (τ.χιλ.)
Για να μετρήσουμε επιφάνειες μεγαλύτερες από το τ.μ. χρησιμοποιούμε
το στρέμμα (στρ.)
1 μ.

35. eva-edu
Να κάνεις τις παρακάτω μετατροπές
1 τ.μ. = τ.δεκ.
2 τ.μ. = τ.δεκ.
3 τ.δεκ. = τ.εκ.
4 τ.δεκ. = τ.εκ.
3 τ.εκ. = τ.χιλ.
2 τ.εκ. = τ.χιλ.
5 τ.μ. = τ.δεκ.
9 τ.μ. = τ.δεκ.
3τ.εκ. = τ.χιλ.
6 τ.εκ. = τ.χιλ.
4 τ.δεκ. = τ. εκ.
7 τ.δεκ. = τ.εκ.
8 τ.μ. = τ.δεκ.
2 τ.μ. = τ.δεκ.
3 τ.εκ. = τ.χιλ.
1 τ.εκ. = τ.χιλ.

36. eva-edu
Πολλές φορές θέλουμε να βρούμε το εμβαδόν ενός σχήματος που
αποτελείται από πολλά σχήματα.
1. Τότε χωρίζουμε το σχήμα αυτό σε μικρότερα.
2. Βρίσκουμε το εμβαδόν για κάθε ένα από αυτά.
3. Προσθέτουμε όλα τα εμβαδά μαζί
Παράδειγμα
Να βρείτε το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος
Το σχήμα αυτό χωρίζεται σε ένα ορθογώνιο και ένα τρίγωνο
1. Βρίσκουμε το εμβαδόν του ορθογωνίου.
Εμβαδόν= 2 x 5 = 10 τ.εκ.
2. Βρίσκουμε το εμβαδόν του τριγώνου
Εμβαδόν =
2
22x
=
2
4
=2 τ.εκ.
3. Προσθέτουμε τα δύο εμβαδά Εμβαδόν= Εμβαδόν ορθ. + Εμβαδόν τριγ.=10
+2=12 τ.εκ.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Να βρεις το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος
2 εκ.
2 εκ.
5 εκ.
2 εκ.
5 εκ.
2 εκ.
4 εκ.

37. eva-edu
Για να διαιρέσουμε 2 κλάσματα μεταξύ τους αναποδογυρίζουμε το δεύτερο
κλάσμα και αντί για διαίρεση κάνουμε πολλαπλασιασμό
Παράδειγμα
2
9
:
3
4
=
2
9
x
4
3
=
42
39
x
x
=
8
27
Για να διαιρέσουμε έναν ακέραιο με κλάσμα μετατρέπουμε πρώτα τον
ακέραιο σε κλάσμα. Βάζουμε τον αριθμό στον αριθμητή και για παρονομαστή τον
αριθμό 1.
Παράδειγμα
3=
1
3
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Να κάνεις τις παρακάτω διαιρέσεις
3
1
: 2
9
=
4
5
: 6
7
=
2
9
:8
3
=
4: 4
2
=

38. eva-edu
Να κάνεις τις παρακάτω διαιρέσεις
4
2
: 3
1
=
5
3
: 6
2
=
3
6
: 7
2
=
8
2
: 9
5
=
7
3
: 6
9
=
6
4
: 5
4
=
3
1
: 3
1
=

39. eva-edu
Να λύσεις τα παρακάτω προβλήματα
1. Η τάξη της Εύας έχει 20 παιδιά. Η κυρία Βάλια τους έφερε 80
σοκολατάκια και τους ζήτησε να τα μοιραστούν. Πόσο σοκολατάκια θα
πάρει το κάθε παιδί;
Σκέφτομαι τι πράξη θα κάνω: + - x :
2. Η Εύα θέλει να πάρει 4 κουτιά μαρκαδόρους. Το ένα κουτί κάνει 3,4
ευρώ. Πόσο κάνουν και τα 4 κουτιά;
Σκέφτομαι τι πράξη θα κάνω: + - x :

40. eva-edu
3. Η Εύα με τη Νέλλη πήγανε στο σούπερ μάρκετ και ψωνίσανε 6 κιλά μήλα.
Πληρώσανε για όλα 18 ευρώ. Πόσο έκανε το ένα κιλό μήλο;
Σκέφτομαι τι πράξη θα κάνω: + - x :
4. Η Εύα έχει 4 κουτιά μαρκαδόρους. Το ένα κουτί έχει μέσα 8
μαρκαδόρους. Πόσους μαρκαδόρους έχουνε και τα 4 κουτιά;
Σκέφτομαι τι πράξη θα κάνω: + - x :

41. Ιωακειμίδης Παύλος
ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΑΥΡΟΔΕΝΔΡΙΟΥ Ε` ΤΑΞΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, 8/2/2013
ΟΝΟΜΑ : _____________________________
 Βασική μονάδα μέτρησης της επιφάνειας είναι το τετραγωνικό μέτρο (τ.μ)
 Υποδιαιρέσεις του τ.μ:
1 .τ.μ. έχει 100 τ.δεκ. άρα 1 τ. δεκ. είναι τ.μ ή 0,01 τ.μ
1 τ.μ έχει 10.000 τ.εκ. άρα 1 τ.εκ. είναι τ.μ ή 0,001 τ.μ
1 τ.μ έχει 1.000.000 τ.χιλ. άρα 1 τ.χιλ. είναι τ.μ ή 0,000001 τ.μ
 Πολλαπλάσια του τ.μ
1 στρέμμα (στρεμ.) = 1.000 τ.μ άρα 1 τ.μ είναι στρεμ.
1 τετραγωνικό χιλιόμετρο (τ.χμ) = 1.000.000 τ.μ άρα 1 τ.χμ είναι τ.χμ
 Για να μετατρέψουμε τ.μ σε τ.δεκ πολλαπλασιάζουμε με το 100
 Για να μετατρέψουμε τ.μ σε τ.εκ πολλαπλασιάζουμε με το 10.000
 Για να μετατρέψουμε τ.μ σε τ.χιλ πολλαπλασιάζουμε με το 1.000.000

42. Ιωακειμίδης Παύλος
1. Βάζω  στο σωστό :
- 1 τ.μ είναι περίπου η επιφάνεια :
του τετραδίου μου ___ του γραφείου μου___ του δωματίου μου____
- 1 τ.δεκ. περίπου είναι η επιφάνεια :
της κασετίνας μου ___ ενός σπιρτόκουτου____ του κρεβατιού μου___
- 1 στρέμ. περίπου είναι η επιφάνεια :
της αυλής του σχολείου___ της Ελλάδας___ της πόλης της Κοζάνης____
2. Συμπληρώνω τις ισότητες :
7 τ.μ = _______ τ.δεκ. 3.500 τ.δεκ. = __________ τ.μ.
8 τ.χμ. =_________τ.μ. 4 στρεμ.=__________τ.μ
6.000 τ.μ. = _________στρεμ. 4.500 τ.εκ. =___________τ.μ
3. Ο παππούς του Νίκου ένα χωράφι που καλλιεργεί καλαμπόκι και έχει έκταση 6
στρέματα 750 τετραγωνικά μέτρα και ένα άλλο χωράφι που καλλιεργεί σιτάρι και
είναι 7,850 στρέμματα. Ποιο χωράφι είναι μεγαλύτερο ;
4. Η μητέρα της Αγγελικής αγόρασε δύο χαλιά. Το πρώτο χαλί ήταν 6,40 τ.μ. Το
δεύτερο χαλί ήταν 480 τ.δεκ. . Αν το 1 τ.μ κοστίζει 42 €, πόσο αγόρασε και τα
δύο χαλιά;

43. Ξανθή Τζίμα
Όνομα μαθητή – τριας: _____________________________
Ημερομηνία: _____________________________________
Προβλήματα με διαίρεση κλασμάτων
1η
περίπτωση: Ξέρω το μέρος και ψάχνω το όλο.
Το δωμάτιό μου είναι 28 τμ και είναι τα
6
2
της επιφάνειας του σπιτιού. Πόσα τ.μ. είναι
όλο το σπίτι μου;
Τι ξέρω: Ξέρω πόσα τμ είναι το δωμάτιό μου, δηλ. ένα ΜΕΡΟΣ του σπιτιού.
Τι ψάχνω: Ψάχνω πόσα τμ είναι ΟΛΟ το σπίτι.
Θα κάνω διαίρεση.
28 :
6
2
= 28 x
2
6
=
2
628x
=
2
168
= 84τμ.
Είναι λογικό αυτό που βρήκα; Φυσικά. Ένα σπίτι μπορεί να είναι 84 τμ.
2η
περίπτωση: Προβλήματα με διαίρεση μερισμού: Ξέρω την τιμή των πολλών και
ψάχνω την τιμή του ενός.
Η θεία έφτιαξε 46
2
1
κιλά μαρμελάδα φράουλα και την έβαλε σε 31 βάζα. Πόσα κιλά
μαρμελάδα χωράει σε ένα βάζο;
Ξέρω πόση μαρμελάδα χωράει σε 31 βάζα και ψάχνω πόση χωράει σε ένα. Κάνω
διαίρεση.
46
2
1
: 31 =
1
31
:
2
93
=
2
93
x
31
1
=
62
93
= 1,5 κιλό
Αυτό που βρήκα είναι λογικό; Βέβαια, ένα βάζο μπορεί να έχει 1,5κ. μαρμελάδα.
3η
περίπτωση: Προβλήματα με διαίρεση μέτρησης: Ξέρω την τιμή των πολλών,
ξέρω την τιμή του ενός και ψάχνω να βρω το πλήθος.
Η θεία έφτιαξε 46
2
1
κιλά μαρμελάδα φράουλα και την έβαλε σε βάζα. Αν το κάθε βάζο
χωράει 1,5 κιλό, πόσα βάζα γέμισε;
46
2
1
: 1,5 =
10
15
:
2
93
=
15
10
2
93
x =
30
930
= 31

44. Ξανθή Τζίμα
Λύνω τα παρακάτω προβλήματα. Πρόσεξε. Ένα από αυτά δε λύνεται με διαίρεση!
1. Ο Νίκος έκοψε ένα λάστιχο μήκους 3
2
1
μ. σε 5 ίσα μέρη. Τι μήκος έχει το κάθε
κομμάτι; Γράφω την απάντησή μου σε μέτρα, δέκατα, εκατοστά και χιλιοστά.
2. Ο φούρνος της γειτονιάς φτιάχνει κάθε μέρα 18
6
3
κιλά κουλουράκια και τα
συσκευάζει σε σακουλάκια του μισού κιλού, δηλ.
2
1
κ. Σε πόσα σακουλάκια
συσκευάζει τα κουλουράκια;
3. Ο Γιώργος είχε 280 ευρώ. Από αυτά ξόδεψε τα
7
3
για να αγοράσει ένα ζευγάρι
δερμάτινα παπούτσια. Από αυτά που του περίσσεψαν ξόδεψε τα
4
3
για να πάρει ένα
ποδήλατο. Πόσα λεφτά του έμειναν τελικά;
4. Το
100
70
του ανθρώπινου σώματος αποτελείται από νερό. Πόσα κιλά ζυγίζει το
σώμα μου, αν αποτελείται από 42 κιλά νερό;

45. Παλάνης Αθανάσιος
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Ε΄
35. Στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων
ΟΝΟΜΑ:…………………………………………………………………………………………..
 Πότε κάνουμε πολλαπλασιασμό
 Ένα μπουκάλι αναψυκτικό κοστίζει 0,60 €. Πόσα € πληρώσαμε για την αγορά 8 μπουκαλιών;
 Γνωρίζουμε πόσο κάνει το ένα μπουκάλι, δηλαδή την τιμή της μιας μονάδας και ζητάμε πόσο
κάνουν τα 8, δηλ. την τιμή των πολλών μονάδων.
ΛΥΣΗ: 0,60 Χ 8 = 4,80 €
 Ο Γιάννης είχε 300 € και ξόδεψε τα
5
2
των χρημάτων του για να αγοράσει ένα μπουφάν και
ένα παντελόνι. Πόσα χρήματα ξόδεψε;
 Γνωρίζουμε πόσα χρήματα είχε συνολικά, δηλαδή την τιμή του συνόλου και ζητάμε πόσα
είναι τα
5
2
των χρημάτων, δηλαδή την τιμή μέρους του συνόλου.
ΛΥΣΗ: 300 Χ
5
2
=
5
600
= 120 €
 Πότε κάνουμε διαίρεση
 Τα 5 κιλά αρνί κοστίζουν 37,5 €. Πόσα € κοστίζει το 1 κιλό;
 Γνωρίζουμε πόσο κάνουν τα 5 κιλά, δηλαδή την τιμή των πολλών μονάδων και ζητάμε πόσο
κάνει το 1 κιλό, δηλ. την τιμή της μιας μονάδας.
ΛΥΣΗ: 37,5 : 5 = 7,5 €
 Για κάθε παντελόνι χρειάζονται 1,8 μ. ύφασμα. Πόσα ίδια παντελόνια θα φτιάξουμε με 27 μ.
υφάσματος;
 Γνωρίζουμε πόσο ύφασμα χρειαζόμαστε για ένα παντελόνι, δηλ. την τιμή της μια μονάδας
και πόσο για πολλά παντελόνια, δηλ. την τιμή πολλών μονάδων και ζητάμε πόσα είναι τα
παντελόνια, δηλ. το πλήθος των μονάδων.
ΛΥΣΗ: 27 : 1,8 = 15 παντελόνια
 Σε ένα διαγωνισμό Μαθηματικών αρίστευσαν τα
15
2
των μαθητών που έλαβαν μέρος. Αν οι
μαθητές που αρίστευσαν ήταν 1.700, πόσοι ήταν συνολικά οι μαθητές που συμμετείχαν;
 Γνωρίζουμε πόσοι είναι τα
15
2
των μαθητών, δηλ. την τιμή μέρους του συνόλου και ζητάμε
πόσοι είναι όλοι οι μαθητές, δηλ. την τιμή του συνόλου.
ΛΥΣΗ: 1.700 :
15
2
= 1.700 Χ
2
15
=
2
500.25
= 12.750 μαθητές.

46. Παλάνης Αθανάσιος
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
 Ένας παραγωγός αχλαδιών συσκευάζει τα αχλάδια του σε τελάρα. Σε κάθε τελάρο βάζει 40
αχλάδια. Πόσα αχλάδια έβαλε σε 120 τελάρα;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ………………………………………………………………………………………………………………………………………
 Η Νάντια είχε 250 €. Ξόδεψε τα
5
4
των χρημάτων της για να αγοράσει μία τσάντα και ένα ζευγάρι
παπούτσια. Πόσα € ξόδεψε;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ………………………………………………………………………………………………………………………………………
 Ένα σχολείο έχει 180 μαθητές. Τα
6
5
των μαθητών του σχολείου παρακολούθησαν μία θεατρική
παράσταση. Αν το ένα εισιτήριο κόστιζε 6,8 €, πόσα χρήματα πλήρωσαν οι μαθητές
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ………………………………………………………………………………………………………………………………………
 Ο Άκης ξόδεψε τα
7
2
των χρημάτων του για να αγοράσει ένα παντελόνι που έκανε 64 €. Πόσα
ήταν όλα τα χρήματα που είχε;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ………………………………………………………………………………………………………………………………………
 Ένα βιβλιοπώλης αγόρασε 15 πακέτα μολυβιών που το καθένα περιείχε 12 μολύβια. Πούλησε τα
5
2
των μολυβιών προς 0,9 € το ένα και τα υπόλοιπα προς 1,10 € το ένα. Πόσα χρήματα εισέπραξε
από την πώληση των μολυβιών;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: ………………………………………………………………………………………………………………………………………

47. ΚΟΝΤΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ 1
ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ
Α) ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΜΗΚΟΥΣ
Μονάδα μέτρησης του μήκους είναι το Μέτρο. Υποδιαιρέσεις του
Μέτρου ( μ.) δηλαδή μικρότερα είναι: το Δεκατόμετρο ή παλάμη ή
δέκατο ( δ), το εκατοστόμετρο ή εκατοστό( εκ.) και το χιλιοστόμετρο
ή χιλιοστό (χ.) Μεγαλύτερη μονάδα μέτρησης του Μέτρου είναι το
Χιλιόμετρο,δηλαδη 1000 μέτρα.
Ανάλυση του μέτρου ( μ.):
1μ.= 10 δεκατόμετρα ή 1μ.= 100 εκατοστόμετρα ή 1μ =1000
χιλιοστόμετρα
Ανάλυση του Δεκατόμετρου ή παλάμης (δ):
1 δ.= 10 εκατοστόμετρα ή 1 δ. = 100 χιλιοστόμετρα
Ανάλυση του εκατοστόμετρου (εκ):
1 εκ. = 10 χιλιοστόμετρα
ΝΑ ΘΥΜΑΣΑΙ:
Όταν θέλουμε να μετατρέψουμε μια μονάδα μήκους από μεγαλύτερη
σε μικρότερη κάνουμε πολλαπλασιασμό με το 10, το 1000 ή το 1000.
Π.χ. 4,5μ είναι: 4,5 Χ 10 = 45 δέκατα
4,5 Χ 100 = 450 εκατοστά
4,5 Χ 1000 = 4.500 χιλιοστά
Τα 3,7 δέκατα είναι: 3,7 Χ 10 = 37 εκατοστά
3,7 Χ 100 = 370 χιλιοστά
Τα 5,7 εκατοστά είναι: 5,7 Χ 10 = 57 χιλιοστά
Τα 6,2 χιλιόμετρα είναι 6,2 Χ 1000 = 6.200 μέτρα
ΝΑ ΘΥΜΑΣΑΙ:
1μ = 10 δ. = 100 εκ. = 1000 χ.
1 δ. = 10 εκ. = 100 χ.
1 εκ. = 10 χ.
Όταν πολλαπλασιάζω
Με
10 ή 100 ή1000
βάζω μηδενικά
ή
μεταθέτω την
υποδιαστολή δεξιά
τόσα ψηφία, όσα
μηδενικά έχει το 10,το
100 ή το 1000
4,55μ Χ 10 = 45,5

48. ΚΟΝΤΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ 2
Όταν θέλουμε να μετατρέψουμε μια μονάδα μήκους από μικρότερη
σε μεγαλύτερη κάνουμε διαίρεση με το 10, το 1000 ή το 1000.
Π.χ. 4.500 χιλιοστά είναι: 4.500 :1000 = 4,5 μέτρα
4.500 : 100 = 45 δέκατα
4.500 : 10 = 450 εκατοστά
Τα 45 εκατοστά είναι: 45 : 100 = 0,45 μέτρα
45 : 10 = 4,5 δέκατα
Τα 7 δέκατα είναι: 7 : 10 = 0,7 μέτρα
Τα 1800 μέτρα είναι: 1800 : 1000 = 1,8 χιλιόμετρα
ΝΑ ΘΥΜΑΣΑΙ:
ΝΑ ΘΥΜΑΣΑΙ ΑΚΟΜΗ:
Όταν διαιρώ
Με
10 ή 100 ή1000
Βγάζω μηδενικά
ή
μεταθέτω την
υποδιαστολή αριστερά
τόσα ψηφία, όσα
μηδενικά έχει το 10,το
100 ή το 1000
Αν τα ψηφία είναι
λιγότερα προσθέτω
μηδενικά από μπροστά
48,5μ : 10 = 4,85
4,5 :1000 = 0,045
Ένας δεκαδικός αριθμός χωρίζεται
με την υποδιαστολή ( , ) σε δύο
μέρη. Το μέρος μπροστά από την
υποδιαστολή είναι το ακέραιο και
το μέρος μετά την υποδιαστολή
είναι το δεκαδικό. Στο μέτρο τα δ.,
τα ε., και τα χ., αποτελούνται από
ένα ψηφίο
3 , 4 3 2
Ακέραιος
δέκατα
εκατοστά
χιλιοστά
Για να γράψεις ένα δεκαδικό σαν κλάσμα πρέπει να
γράψεις ολόκληρο τον αριθμό, σαν αριθμητή και
παρανομαστή να βάλεις τον αριθμό 10, 100 ή 1000,
ανάλογα σε τι σου ζητάει η άσκηση.
456 45 4
Π.χ. 0,456 = -------- , 0,45 = --------, 0,4 = ---------
1000 100 10

49. ΚΟΝΤΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ 3
Β) ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ
Μονάδα μέτρησης της επιφάνειας είναι το Τετραγωνικό Μέτρο.
Υποδιαιρέσεις του Τετραγωνικού Μέτρου ( τ. μ.) δηλαδή μικρότερα
είναι: το Τετραγωνικό Δεκατόμετρο ή Τετραγωνική παλάμη ή
Τετραγωνικό δέκατο ( τ. δ), το Τετραγωνικό εκατοστόμετρο ή
Τετραγωνικό εκατοστό( τ. εκ.) και το Τετραγωνικό χιλιοστόμετρο ή
Τετραγωνικό χιλιοστό ( τ.χ.) Μεγαλύτερη μονάδα μέτρησης του
Τετραγωνικού Μέτρου είναι το στρέμμα ,δηλαδή 1000 Τετραγωνικά
μέτρα.
Ανάλυση του τετραγωνικού μέτρου (τ. μ.):
1τ.μ.= 100 τ. δεκατόμετρα ή 1τ.μ.= 10.000 τ.εκατοστόμετρα ή 1τ.μ
=1.000.000 τ. χιλιοστόμετρα
Ανάλυση του τετραγωνικού Δεκατόμετρου ή παλάμης (δ):
1 τ.δ.= 100 τ.εκατοστόμετρα ή 1τ δ. = 10.000 τ.χιλιοστόμετρα
Ανάλυση του τετραγωνικού εκατοστόμετρου (εκ):
1 τ.εκ. = 100 τ. χιλιοστόμετρα
ΝΑ ΘΥΜΑΣΑΙ:
Όταν θέλουμε να μετατρέψουμε μια μονάδα μήκους από μεγαλύτερη
σε μικρότερη κάνουμε πολλαπλασιασμό με το 100, το 10.000 ή το
1.000.000
Π.χ. 4,5 τ.μ είναι: 4,5 Χ 100 = 450 τ.δέκατα
4,5 Χ 10.000 = 45.000 τ.εκατοστά
4,5 Χ 1.000.000 = 4.500 000 τ. χιλιοστά
1τ.μ = 100 τ. δ. = 10.000 τ.εκ. =
1.000.000 τ. χ.
1 τ.δ. = 100 τ. εκ. = 10000 τ.χ.
1 τ.εκ. = 100 τ.χ.

50. ΚΟΝΤΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ 4
Τα 3,7 δέκατα είναι: 3,7 Χ 100 = 370 τ. εκατοστά
3,7 Χ 10.000 = 37000 τ.χιλιοστά
Τα 5,7 εκατοστά είναι: 5,7 Χ 10 = 57 χιλιοστά
Τα 6,2 στρέμματα είναι 6,2 Χ 1000 = 6.200 τ.μέτρα
ΝΑ ΘΥΜΑΣΑΙ:
Όταν θέλουμε να μετατρέψουμε μια μονάδα μήκους από μικρότερη
σε μεγαλύτερη κάνουμε διαίρεση με το 100, το 10.000 ή το 1.000.000
Π.χ. 4.500.000 τ. χιλιοστά είναι: 4.500.000 :1.000.000 = 4,5 τ.μέτρα
4.500.000 : 10.000 = 450 τ. δέκατα
4.500.000 : 100 = 45.000 τ.εκατοστά
Τα 45.000 τ. εκατοστά είναι: 45000 : 10.000 =4,5 τ.μέτρα
45.000 : 100 = 450 τ. δέκατα
Τα 7 τ.δέκατα είναι: 7 : 100 = 0,07 τ.μέτρα
Τα 1800 τ.μέτρα είναι: 1800 : 1000 = 1,8 στρέμματα
ΝΑ ΘΥΜΑΣΑΙ:
Όταν πολλαπλασιάζω
Με
100 ή 10.000 ή1.000.000
βάζω μηδενικά
ή
μεταθέτω την υποδιαστολή
δεξιά τόσα ψηφία, όσα
μηδενικά έχει το 100,το
10.000 ή το 1.000.000
4,55τ.μ Χ 100 = 455 τ.δ.
Όταν διαιρώ
Με
100 ή 10.000 ή
1.000.000
Βγάζω μηδενικά
ή
μεταθέτω την
υποδιαστολή αριστερά
τόσα ψηφία, όσα
μηδενικά έχει το 10,το
100 ή το 1000
Αν τα ψηφία είναι
λιγότερα προσθέτω
μηδενικά από μπροστά
48,5μ : 100 =0,485
4,5 :10.000 = 0,0045
Ένας δεκαδικός αριθμός χωρίζεται
με την υποδιαστολή ( , ) σε δύο
μέρη. Το μέρος μπροστά από την
υποδιαστολή είναι το ακέραιο και
το μέρος μετά την υποδιαστολή
είναι το δεκαδικό. Στο τ. μ. τα τ.δ.,
τα τ.ε. και τα τ. χ. αποτελούνται από
δύο ψηφία
3 , 42 34 23
Ακέραιος
Τ.δέκατα
εκατοστά
χιλιοστά

51. ΚΟΝΤΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΩΡΓΟΣ 5
ΝΑ ΘΥΜΑΣΑΙ ΑΚΟΜΗ:
Για να γράψεις ένα δεκαδικό σαν κλάσμα στο τετραγωνικό
μέτρο πρέπει να γράψεις ολόκληρο τον αριθμό, σαν αριθμητή
και παρανομαστή να βάλεις τον αριθμό 100, 10.000 ή
1.000.000, ανάλογα με τι σου ζητάει η άσκηση.
45 4567 456767
Π.χ. 0,45 = -------- , 0,4567 = ----------, 0,456767 = -------------
100 10.000 1.000.000

52. ΒΟΛΤΣΗ ΘΕΟΔΩΡΑ
ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ
: 1000
: 100
: 10
ΜΕΤΡΟ
: 100
: 10
ΔΕΚΑΤΑ
: 10
Χ 10
ΕΚΑΤΟΣΤΑ
Χ 10
ΧΙΛΙΟΣΤΑ Χ100
Χ 10
Χ 100
Χ 1000
ΟΤΑΝ ΑΝΕΒΑΙΝΩ ΕΝΑ (1) ΣΚΑΛΟΠΑΤΙ ΔΙΑΙΡΩ ΜΕ ΤΟ 10
ΟΤΑΝ ΑΝΕΒΑΙΝΩ ΔΥΟ (2) ΣΚΑΛΟΠΑΤΙΑ ΔΙΑΙΡΩ ΜΕ ΤΟ 100
ΟΤΑΝ ΑΝΕΒΑΙΝΩ ΤΡΙΑ (3) ΣΚΑΛΟΠΑΤΙΑ ΔΙΑΙΡΩ ΜΕ ΤΟ 1000
ΟΤΑΝ ΚΑΤΕΒΑΙΝΩ ΕΝΑ ΣΚΑΛΟΠΑΤΙ ΠΟΛ/ΣΙΑΖΩ ΜΕ ΤΟ 10
ΟΤΑΝ ΚΑΤΕΒΑΙΝΩ ΔΥΟ ΣΚΑΛΟΠΑΤΙΑ ΠΟΛ/ΣΙΑΖΩ ΜΕ ΤΟ 100
ΟΤΑΝ ΚΑΤΕΒΑΙΝΩ ΤΡΙΑ ΣΚΑΛΟΠΑΤΙΑ ΠΟΛ/ΣΙΑΖΩ ΜΕ ΤΟ 1000.

53. ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ
Μονάδες Μέτρησης Μήκους- ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ
Μονάδες Μέτρησης Μήκους: μέτρο (μ), δεκατόμετρο (δεκ), εκατοστό (εκ.), χιλιοστό
(χιλ), χιλιόμετρο (χμ).
x 10 :10
x 10 :10
x 10 :10
1χμ= 1000μ. χμ μ: πολλαπλασιάζω με το 1000.
μ  χμ: διαιρώ με το 1000.
μέτρο
δεκατόμετρο
εκατοστό
χιλιοστό

54. Καλογερά Ευτυχία
A. ΓΝΗΣΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
3 2 3 5 3 x 5 15 7
---- : ---- = ---- x ---- = -------- = ---- = 1 ----
4 5 4 2 4 x 2 8 8
B. ΜΕΙΚΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
3 2 8 8 8 3 8 x 3 24 3
1 ---- : 2 ---- = ---- : ---- = ---- x ---- = -------- = ---- = ----
5 3 5 3 5 8 5 x 8 40 5
Γ. ΜΕΙΚΤΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ή ΚΛΑΣΜΑ ΜΕ ΑΚΕΡΑΙΟ
2 11 4 11 1 11 x 1 11
3 ---- : 4 = ---- : ---- = ---- x ---- = ------- = ----
3 3 1 3 4 3 x 4 12
5 2 5 2 6 2 x 6 12 2
2 : ---- = ---- : ---- = ---- x ---- = ------- = ---- = 2 ----
6 1 6 1 5 1 x 5 5 5
Τι πρέπει να προσέχω όταν λύνω προβλήματα με κλάσματα
Α. Όταν ξέρω την τιμή ολόκληρης της ακέραιης μονάδας και ζητώ να βρω την αξία ενός μέρους
της, κάνω πολλαπλασιασμό.
π.χ. Είχα 20 € και ξόδεψα τα 4/10. Πόσα χρήματα ξόδεψα;
ΛΥΣΗ: Γνωρίζω όλη την ποσότητα και ζητώ το μέρος. Θα κάνω
πολλαπλασιασμό.
4 20 4 20 x 4 80
20 x ---- = ---- x ---- = -------- = ---- = 8 €
Για να διαιρέσω τα κλάσματα, αντιστρέφω το δεύτερο
κλάσμα και, αντί για διαίρεση, κάνω πολλαπλασιασμό.
Αν πολλαπλασιάσω δύο αριθμούς που είναι
αντίστροφοι, το αποτέλεσμα που θα δώσουν θα είναι
ίσο με την ακέραια μονάδα.
Π.χ. 3 5 3 x 5 15
---- x ---- = -------- = ---- = 1
5 3 5 x 3 15
Όταν πρέπει να διαιρέσω μεικτούς
αριθμούς, τους μετατρέπω πάντα σε
καταχρηστικά κλάσματα και λύνω
όπως παραπάνω.
Κάνω το μεικτό καταχρηστικό και μετατρέπω τον ακέραιο σε κλάσμα βάζοντάς του ως παρονομαστή το 1.
Αντιστρέφω τον ακέραιο και πολλαπλασιάζω.
Μετατρέπω τον ακέραιο σε κλάσμα και
μετά λύνω σύμφωνα με όσα έμαθα.
ΔΙΑΙΡΕΣΗ
ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

55. Καλογερά Ευτυχία
10 1 10 1 x 10 10
Β. Όταν ξέρω την αξία ενός μέρους της ακέραιης μονάδας και ζητώ να βρω την τιμή ολόκληρης
της ακέραιης μονάδας, κάνω διαίρεση.
π.χ. Έχω 600 € για να αγοράσω τηλεόραση. Το ποσό αυτό είναι τα 3/5 της αξίας της
τηλεόρασης. Πόσα χρήματα κοστίζει η τηλεόραση;
ΛΥΣΗ: Ξέρω την τιμή του μέρους και ζητώ την τιμή ολόκληρης της ακέραιης μονάδας. Θα κάνω
διαίρεση.
3 600 3 600 5 600 x 5 3.000
600 : ---- = ----- : ---- = ----- x ---- = --------- = ------- = 1.000 €
5 1 5 1 3 1 x 3 3
Αριθμητικές παραστάσεις
Κάνω πρώτα τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις με τους τρόπους που έχω διδαχθεί.
Π.χ.
6 5 2 6 5 2 11 3 53 x 3 159 5
(2 ---- + 4 ---- ) : ---- = [(2 + 4) + (---- + ----)] : ---- = 6 ---- x ---- = -------- = ----- = 11 ----
7 7 3 7 7 3 7 2 7 x 2 14 14

56. gkatsao
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Τάξη: Ε2΄ Όνομα: ………………………
ΜΕΘΟΔΟΣ ΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ
1. Διαβάζω το πρόβλημα τουλάχιστο 2 φορές
2. Το διαβάζω χωρίς αριθμούς
3. Σκέφτομαι ξανά την ερώτηση
Σκέφτομαι τι ξέρω και τι ζητώ
4. Σκέφτομαι τι θα βρω πρώτα και τι στη συνέχεια
(και με ποια πράξη)
5. Κάνω τις πράξεις και τις επαληθεύσεις
6. Ελέγχω αν το αποτέλεσμά μου είναι ΛΟΓΙΚΟ.
7. Γράφω την απάντηση
 Συμπλήρωσε ό,τι λείπει και λύσε το πρόβλημα:
Ένας κτηνοτρόφος έχει 50 κατσίκες και 12 αγελάδες. Η κάθε
κατσίκα τού δίνει (κατά μέσο όρο) 2 λίτρα γάλα την ημέρα, ενώ η
κάθε αγελάδα 10 λίτρα. Πόσο γάλα παίρνει από τα ζώα του ο
κτηνοτρόφος σε ένα μήνα (30 ημέρες);
1. Διαβάζω το πρόβλημα 2 φορές.
2. Διαβάζω το πρόβλημα χωρίς αριθμούς: « Ένας κτηνοτρόφος έχει μερικές
κατσίκες και μερικές αγελάδες. Η κάθε …………………………………………………….................
…………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………
3. Σκέφτομαι την ερώτηση: «Πόσο γάλα ………………………………………………………… ……………
………………………………………………………………
4. Σκέφτομαι τι ξέρω:
Ξέρω πόσες κατσίκες και πόσες …………………… έχει ο κτηνοτρόφος.
Ξέρω πόσο γάλα δίνει η κάθε ……………………… και πόσο η κάθε ………………………
Σκέφτομαι τι ζητώ:
Ζητώ πόσο ………………………………………………………… ……………………………………… …………………
5. Σκέφτομαι ότι πρώτα θα βρω πόσο γάλα δίνουν οι κατσίκες κάθε ημέρα
(πολλαπλασιασμός), στη συνέχεια θα βρω πόσο γάλα δίνουν οι
………………….………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………… ……………………..
……………………………………………………………………………………………………… …………..………………………
….………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ΧΩΡΙΣΑΡΙΘΜΟΥΣ

57. gkatsao
6. Κάνω τις πράξεις και τις επαληθεύσεις τους:
7. Είναι το αποτέλεσμά μου ΛΟΓΙΚΟ; ΝΑΙ ΟΧΙ
8. Απάντηση:
Σε ένα μήνα ο κτηνοτρόφος παίρνει από τα ζώα του ……… λίτρα γάλα.
Λύσε τώρα ακριβώς (μα ακριβώς) με τον ίδιο τρόπο και γράφοντας παρόμοια, το
επόμενο πρόβλημα στο τετράδιο των Μαθηματικών σου!
Ένας ελαιοπαραγωγός έβγαλε από τα
περιβόλια του 5.450 κιλά ελιές βρώσιμες και
2.142 λίτρα λάδι. Πούλησε τις ελιές προς 2 €
το κιλό και το λάδι προς 3 € το λίτρο. Πόσα
χρήματα εισέπραξε συνολικά;

59. 22.03.2012
Μαρία Ίσσαρη
ΜΜοοννάάδδεεςς μμέέττρρηησσηηςς μμήήκκοουυςς -- μμεεττααττρροοππέέςς
Ονοματεπώνυμο: ………………………………………………………………………………………
1.Να συμπληρώσεις τις ισότητες:
4.528 χιλ. =…………………. εκ. 100 χιλ. =…………………. δεκ.
124 δεκ. =…………………. μ. 40 εκ. =…………………. μ.
15 χιλ. =…………………. μ. 3,5 δεκ. =…………………. μ.
2.425 μ. =…………………. χμ. 275 εκ. =…………………. δεκ.
2.Η Λαμία απέχει από την Αθήνα 215 χμ. Εκφράζω την απόσταση σε μέτρα,
σε δέκατα, σε εκατοστά.
Λύση:
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3.Συμπλήρωσε τα κενά:
 Ο σκύλος του Αγίου Βερνάρδου έχει ύψος 0,945μ. ή ……………………….. χιλ.
 Το έλατο μπορεί να φτάσει σε ύψος 25 μ. ή ………………… δεκ.
 Το κυπαρίσσι μπορεί να φτάσει σε ύψος 0,050 χμ ή ……………………. μ.
 Ο κροταλίας έχει μήκος 2,5 μ. ή ………………… εκ.
4.Να γίνουν οι παρακάτω προσθέσεις στο τετράδιο μαθηματικών, κάνοντας
πρώτα τις απαραίτητες μετατροπές:
α) 3,2 μ. + 500 δεκ. + 42 χιλ.
β) 306 εκ. + 2,4 μ. + 4 χμ.
γ) 435 μ. + 25,32 μ. + 25 χιλ.

60. … ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ….. – ΤΑΞΗ: Ε΄
Επαναληπτικό 5ης ενότητας στα
Μαθηματικά
Όνομα:………………………………. Πέμπτη 12/3/2009
1. Να κάνεις τις παρακάτω μετατροπές:
16 μ. = ................... εκ. 25 τ.μ = ................ τ.δεκ
5 χμ. = .................... μ. 450 τ. εκ. = ..................τ. μ.
385 εκ.
= .................... μ.
6 στρεμ. =
................. τ. μ.
15 δεκ. =
.................. χιλ.
1.250 τ .δεκ.
= ................. τ.μ.
950 χιλ.
= .................... μ.
22,6 τ.μ =
................. τ. εκ.
7.850 μ.
= ....................χμ
31.500 τ.μ =
.............. στρεμ.
2. Να κάνεις τις πράξεις:

3
2
:
5
3
......................................................5 : 
6
5
..............................................
2:
8
6
= ....................................................... 
4
3
:
4
1
2 ...........................................
6 : 
2
1
2 .................................................... 2:
4
1
5 = ............................................
3. Να λύσεις τα προβλήματα:
 Τα 7 κιλά τυρί φέτα κοστίζουν 47,6 €.
Α) πόσο κοστίζει το 1 κιλό φέτα;
Β) πόσο κοστίζουν τα
2
1
2 κιλά;

61. (να λύσεις το πρόβλημα με δεκαδικούς ή με κλάσματα)
 Ο κύριος Σωτήρης έχει 9 λίτρα κρασί και θέλει να το βάλει σε
μπουκάλια που χωράνε τα
4
3 του λίτρου. Πόσα μπουκάλια θα
χρειαστεί;
 Το σχέδιο δείχνει τον κήπο του σπιτιού του Αντρέα.
- Πόσο εμβαδόν έχει;
- Στο τριγωνικό παρτέρι θα
φυτέψει τριανταφυλλιές. Πόσες
τριανταφυλλιές θα χρειαστεί, αν
10 μ. 5μ.
12 μ.

62. για κάθε μία απαιτείται χώρος
0,75 τ.μ;
Καλή επιτυχία!!!
Πηγή: http://users.sch.gr/xariskuts

63. Πηγή: http://users.sch.gr/xariskuts
ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ …………..
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Ε΄
Όνομα: ..........................................................................
Ημερομηνία: .................................................................
5ο
Κριτήριο Αξιολόγησης
1. Να συμπληρώσεις τους παρακάτω πίνακες: (Β 4)
1ος
προσθετέος 7,5 24,045
2ος
προσθετέος 3,25 9,86
Άθροισμα 12,4 45
Διαιρετέος 43,70
Διαιρέτης 5 22
Πηλίκο 3,05
2. Να κάνεις τις παρακάτω πράξεις: (Β 4)
(8,6 + 4) : 6 = ................
(5,04 – 2,08) Χ 10 = ............
(12,5 + 7,24) : 20 = ..............
(0,45 – 0,025) : 5 = ..............
3. Ένας παραγωγός είχε 25 τε-
λάρα μήλα που το καθένα ζύ-
γιζε 24, 250 κιλά και τα πού-
λησε με 0,92 ευρώ το κιλό.
Πόσα ευρώ εισέπραξε; (Β 3)
Λύση
Απάντηση:
4. Η Μαρία έχει ύψος 1,47 μ. Πό-
σο πρέπει να ψηλώσει ακόμη
για να φτάσει τον πατέρα της
που είναι 1,83 μέτρα; (Β 2)
Λύση
Απάντηση:
5. Τα 3 δοχεία τυρί φέτα ζυγίζουν
73,8 κιλά. Πόσα κιλά τυρί είχαν
τα 5 δοχεία που αγόρασε ένα
σούπερ μάρκετ; (Β 2)
Λύση
Απάντηση:

64. Πηγή: http://users.sch.gr/xariskuts
6. Ένα βαρέλι με κρασί έχει μικτό
βάρος 389,450 κιλά και από-
βαρο 36,51 κιλά. Αν βάλουμε
το κρασί σε 54 μπουκάλια,
πόσα κιλά κρασί χωράει το κά-
θε μπουκάλι; (Β 3)
Λύση
Απάντηση:
7. Ένας εργολάβος ανέλαβε να
στρώσει σε τρεις μέρες μια
πλατεία, έκτασης 228,56 τ.μ.,
με πλάκες πεζοδρομίου. Την
πρώτη μέρα έστρωσε 74,8 τ.μ.
και τη δεύτερη μέρα 6,9 τ.μ. λι-
γότερο από την πρώτη. Πόσα
τ.μ. έμειναν για να στρώσει την
τρίτη μέρα; (Β 2)
Λύση
Απάντηση:
ΠΡΟΧΕΙΡΟ ΓΙΑ ΝΑ ΚΑΝΩ ΤΙΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΟΥ

65. ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΥΡΟΖΟΥΜΗΣ
5 ο
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………………………… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ………………………………
1. Να μετατρέψεις τις μονάδες της πρώτης στήλης στις μονάδες της δεύτερης: (1,5 μον)
2. Συμπλήρωσε τον πίνακα: (1,5 μον)
Συμμιγής Δεκαδικός Μεικτός Κλασματικός Ακέραιος
1μ. 5 εκ. .................. .................. .................. 105 εκ.
.................. 2,4 μ. .................. .................. ..................
.................. .................. ..................
100
350 μ. ..................
.................. ..................
10
3
5 μ. .................. ..................
.................. .................. .................. .................. 37 δεκ.
3. Γράψε με μορφή δεκαδικού τους συμμιγείς: (1 μον)
4 τ.μ 5 τ.δεκ : ........................................ 15 τ.μ 25 τ.εκ : ...........................................
2 τ.χμ. 150 τ.μ : ........................................ 12 στρεμ. 50 τ.μ: ..........................................
6 τ.μ. 2 τ.δεκ. 3 τ.εκ: ...................................... 4 τ.μ 25 τ.χιλ.: ..............................................
4. Να κάνεις τις πράξεις: (1,5)

3
2
:
5
3
...................................................... 5 : 
6
5
.........................................................
2:
8
6
= ....................................................... 
4
3
:
4
1
2 ......................................................
6 : 
2
1
2 .................................................... 2:
4
1
5 = ........................................................
ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΗΚΟΥΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΜΒΑΔΟΥ
12 μ.
.....................δεκ.
450 τ. εκ.
.....................τ. μ.
3 χμ.
.................... μ.
6 στρεμ.
.................... τ. μ.
145 εκ.
.................... μ.
1.250 τ .δεκ.
.................... τ.μ.
15 δεκ.
................... μ.
12,5 τ.μ
.................... τ. εκ.
5,5 μ.
.....................εκ.
34 τ.μ.
.................... τ.δεκ.
6.500 χιλ.
..................... μ.
8.700 τ.μ.
...................στρεμ.

66. ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΥΡΟΖΟΥΜΗΣ
5. Να λύσεις τα προβλήματα:
 Μια συναυλία την παρακολούθησαν 1.320 θεατές. Από αυτούς τα
8
5
ήταν άντρες και οι υ-
πόλοιποι γυναίκες. Πόσοι άντρες και πόσες γυναίκες παρακολούθησαν τη συναυλία;
(1,5 μον)
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
 Ο Αντώνης υπολογίζει να καλέσει στο πάρτι γενεθλίων του τους 25 συμμαθητές του. Υπο-
λογίζει ότι για κάθε παιδί θα χρειαστεί 1 ποτήρι αναψυκτικό που χωράει
4
1 λ. Πόσα μπουκά-
λια του
2
1
1 λ. αναψυκτικού θα χρειαστεί να αγοράσει; (προαιρετικό)
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
 Τα
5
3 των μαθητών του σχολείου που πηγαίνει η Αντιγόνη είναι 90 μαθητές. Πόσους μαθητές
έχει συνολικά το σχολείο; ( 1,5 μον)
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
6. Βρες την Περίμετρο και το Εμβαδόν του παρακάτω κήπου. (1,5 μον)
15μ.
12μ. 130 δεκ.
600 εκ.

67. Θανάσης Πρέντζας
Κριτήριο Αξιολόγησης
Τάξη: Ε΄
Ενότητα: 5η
Ονοματεπώνυμο:
Ημερομηνία:
1. Γράφω με μορφή συμμιγή τους δεκαδικούς αριθμούς και αντίστροφα:
 3,005 μ.
=.........................
 4,8 μ.
=.........................
 2,05 μ.
=.........................
 3,75 μ.
=.........................
 0,159 μ.
=.........................
 3 μ. 8 δεκ.
=......................
 5 μ. 6 χιλ.
=……................
 5 μ. 8 εκ.
=......................
 5 δεκ. 8 χιλ.
=......................
 1μ. 2δεκ. 4χιλ.
=......................
2. Υπολογίζω
 2 μ. =.....................
δεκ.
 6 μ. =.....................
εκ.
 4 μ. =.....................
χιλ.
 30 δεκ. =.....................
μ.
 500 εκ. =.....................
μ.
 60 εκ. =.....................
δεκ.
 90 χιλ. =.....................
εκ.
 650 μ. =.....................
χμ.
 2 τ.μ.
=................ τ.δεκ.
 8 τ.μ.
=...................τ.εκ.
 8 τ.μ.
=.................. τ.χιλ.
 400 τ.δεκ.
=.................. τ.μ.
 90.000τ.εκ.
=.................... τ.μ.
 300 τ.εκ.
=................ τ.δεκ.
 2 στρεμμ.
=.................... τ.μ.
 800 τ. μ.
=............. στρεμμ.

68. Θανάσης Πρέντζας
3. Γράφω τους συμμιγείς αριθμούς ως δεκαδικούς και αντίστροφα:
 1 τ.μ.
5τ.δεκ. 6τ.εκ.=..................
 9 τ.μ. 7
τ.δεκ. =..................
 4 τ.μ. 8
τ.εκ. =..................
 3τ.μ.
25τ.χιλ. =..................
 4τ.δεκ.
9τ.χιλ. =..................
 15,325τ.μ.
 5,3τ.μ.
=………………………
 5,02τ.μ.
=………………………
 5,085τ.μ.
 3,0405τ.μ.
4. Βάζω το σωστό σύμβολο ( )
 3,25 μ.
32,5δεκ.
 5μ. 2εκ. 5,2μ.
 1,5 χμ.
1χμ. 500μ.
 4,8 μ.
48εκ.
 5 μ.
0,005χμ.
 6 τ.μ.
60.000τ.εκ.
 4 τ.μ.
4.000τ.δεκ.
 7.050τ.μ.
7τ.μ. 500τ.δεκ.
 2,5στρεμμ.
2.500τ.μ.
 3,5 τ.μ.
350τ.δεκ.
5. Να γίνουν οι πράξεις:
α) 50 ∶ =
β) ∶ 2 =

69. Θανάσης Πρέντζας
γ) 5 ∶ 1 =
δ) 2,5 ∶ =
6. Πρόβλημα
Μία αίθουσα έχει σχήμα ορθογωνίου
παραλληλογράμμου με μήκος 840 εκ. και πλάτος 68
δεκ.. Στρώνεται με τετράγωνα πλακάκια με πλευρά 20
εκ.. Πόσα πλακάκια θα χρειαστούν;
Λύση
Απάντηση:
7. Πρόβλημα
Ένας έμπορος είχε 68 βαρέλια λάδι, που το καθένα χωρούσε 108,5 λίτρα. Άδειασε
όλο το λάδι σε δοχεία των 8 λίτρων. Πόσα δοχεία γέμισε;
Λύση
Απάντηση:

70. Θανάσης Πρέντζας
8. Πρόβλημα
Μία αποθήκη ήταν γεμάτη με σιτάρι. Πήραμε τα του σιταριού και είδαμε πως
μας έμειναν στην αποθήκη 2.562 κιλά. Πόσα κιλά σιτάρι χωράει η αποθήκη;
Λύση
Απάντηση:
9. Να γίνουν οι πράξεις:
( 8 ∶ 4 ) ∶ =
( 10 ∶ 3 ) ∶ =

71. 20.03.2012
Μαρία Ίσσαρη
ΕΕννόόττηητταα 55ηη
-- ΠΠρροοββλλήήμμαατταα
Ονοματεπώνυμο: ………………………………………………………………………………………
1.Το μήκος του βήματος ενός αστροναύτη στη Σελήνη είναι
3
17
μ. Το μήκος
του βήματός του στη Γη είναι το
5
1
του μήκους του βήματός του στη Σελήνη.
Πόσα μέτρα είναι το μήκος του βήματός του στη Γη;
Λύση:
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Απάντηση:………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2.Ένα άλμπουμ έχει 24 σελίλδες που η καθεμιά χωράει 4 φωτογραφίες.
Η Σοφία γέμισε με φωτογραφίες τα
3
2
των σελίδων. Πόσες φωτογραφίες
έβαλε στο άλμπουμ;
Λύση:
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Απάντηση:………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

72. 20.03.2012
Μαρία Ίσσαρη
3.Ένας κτηματίας έχει 2 περιβόλια. Το πρώτο έχει έκταση 4
5
2
στρέμματα,
ενώ η έκταση του δεύτερου περιβολιού είναι ίση με τα
11
10
του πρώτου. Πόσα
στρέμματα είναι και τα 2 περιβόλια μαζί; (1 στρέμμα = 1.000 τ.μ)
Λύση:
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Απάντηση:………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4.Σ’ένα οικόπεδο 2,3 στρεμμάτων χτίστηκε μια αποθήκη σχήματος
τετραγώνου με πλευρά 12μ. Πόσα τ.μ. είναι ο χώρος που έμεινε ακάλυπτος
στο οικόπεδο; (1 στρέμμα = 1.000 τ.μ)
Λύση:
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Απάντηση:………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

73. σελίδα 1 90ο Δ.Σ. Αθηνών Αναγνώστου Χρήστος 2/4/2008
ΤΑΞΗ Ε΄ Ονοματεπώνυμο: …………………………………………
5o Κριτήριο αξιολόγησης
Μάθημα: Μαθηματικά Ενότητα: 5η Κεφάλαια: 30 – 35
1. Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βάλεις Σ αν η πρόταση είναι σωστή και
Λ αν η πρόταση είναι λάθος.
α) Το τ. δεκ. εκφράζει επιφάνεια, ενώ το δεκ. εκφράζει μήκος. ............
β)Το ένα στρέμμα έχει 1000 τ.μ. ..................
γ)Το 1 τ.χμ. = 1000 τ.μ. ..................
δ) Τα
2
5 των 20 μ. είναι 8 μ. ....................
ε) Το 1τ.εκ. =
1
100 τ. μ. ......................
2. Να συμπληρώσεις τους πίνακες:
μ. 3
δεκ. 65
εκ. 840
χιλ. 3.500
τ.μ. 6
τ.δ. 500
τ.ε. 45.000
τ.χ. 7.600.000
3. Να κάνεις σωστά τις αντιστοιχίσεις:
α) 0,7 μ. ◈ ◈ 700 μ. ε) 2 τ.μ. ◈ ◈ 200 τ.χιλ.
β) 0,7 χμ. ◈ ◈ 70 εκ. στ) 0,02 τ. μ. ◈ ◈ 20 τ. δεκ.
γ) 45 μ. ◈ ◈ 45 δεκ. ζ) 0,20 τ.μ. ◈ ◈ 200 τ. εκ.
δ) 450 εκ. ◈ ◈ 0,045 χμ. η) 2 τ. εκ. ◈ ◈ 200 τ. δεκ.
4. Να κάνεις τις παρακάτω πράξεις: ( με κλάσματα)
α)
3
5 : 6 =......................................................................... β) 4 :
2
5 =........................................................

74. σελίδα 2 90ο Δ.Σ. Αθηνών Αναγνώστου Χρήστος 2/4/2008
γ) 3
1
4 :
1
2 =..................................................................δ) 3
1
2 : 1
2
3 =...............................................
5. Να υπολογίσεις την περίμετρο του παρακάτω σχήματος σε μέτρα, εκατοστά και
χιλιοστά.
120 εκ.
600 χιλ. 0,85 μ.
50 εκ.
6. Ο Κώστας είχε 300 ευρώ και ξόδεψε τα
2
5 των χρημάτων του για να αγοράσει ένα
παντελόνι. Πόσα ευρώ έδωσε για να αγοράσει το παντελόνι; ( Να λυθεί με 2
διαφορετικούς τρόπους)
α' τρόπος β' τρόπος
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
7. Ο Κώστας στο πάρτι που έκανε κέρασε τα παιδιά από ένα ποτήρι χυμό πορτοκάλι
που χωρούσε
1
5 λίτρα. Αν χρειάστηκε 3
2
5 λίτρα χυμό, πόσα ήταν τα παιδιά;
Λύση
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
8. Η κ. Ασπασία έφτιαξε 6 κιλά μαρμελάδα και θέλει να τα βάλει σε βάζα που χωράνε
3
4 του κιλού. Πόσα βάζα θα χρειαστεί;
Λύση
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................

75. Φύλλο Εργασίας
- Κάνω τις παρακάτω διαιρέσεις:
1
2 : --- =
7
2 3
4 --- : --- =
5 4
2
0,2 : --- =
10
1 2
2 --- : --- =
3 5
1
5 --- : 3 =
4
5
5 : --- =
6
1
4 : 2 --- =
2
3 1
---- : --- =
4 8
1
4 : --- =
5
- Λύνω το παρακάτω πρόβλημα:
Ένας παραγωγός μάζεψε από τα δέντρα του τόνους φρούτα. Από
αυτά, τόνοι ήταν ροδάκινα, τόνοι ήταν βερίκοκα και τα
υπόλοιπα ήταν νεκταρίνια. Πόσοι τόνοι ήταν τα νεκταρίνια;
Δραστηριότητα 1η
: “Κάνω διαιρέσεις”
Δραστηριότητα 2η
: “Λύνω το πρόβλημα”
4
3
8
2
1
4
10
5
2

76. ______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
- Λύνω το παρακάτω πρόβλημα:
Δύο βαρέλια με τυρί φέτα ζυγίζουν συνολικά 35 κιλά. Το ένα βαρέλι
ζυγίζει κιλά. Πόσα κιλά ζυγίζει το άλλο βαρέλι;
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
Τέλος
Πηγή:
http://ioannaprangiou.weebly.com/
Δραστηριότητα 3η
: “Λύνω το πρόβλημα”
10
4
16

77. Πηγή: http://ioannaprangiou.weebly.com/
Ασκήσεις για εξάσκηση
Τάξη: Ε΄
Ενότητα: 5η
Ονοματεπώνυμο:
Ημερομηνία:
1. Να γίνουν οι πράξεις:
α) 50 ∶ =
β) ∶ 2 =
γ) 5 ∶ 1 =
δ) 2,5 ∶ =
2. Πρόβλημα
Ένας έμπορος είχε 68 βαρέλια λάδι, που το καθένα χωρούσε 108,5 λίτρα. Άδειασε
όλο το λάδι σε δοχεία των 8 λίτρων. Πόσα δοχεία γέμισε;
Λύση
Απάντηση:

78. eleni_prof
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΕΝΟΤΗΤΑ 5
Ονοματεπώνυμο : ………………………………………………………
Συμπληρώνω τις ισότητες:
12 τ.μ. = ………………………………………………τ.εκ. 200τ.δεκ. = ………………………… .……τ..μ.
2.000.000 τ.μ. = ......................................τ.χμ. 7 τ.μ. = ………………..……………………τ.χιλ.
5 τ.δεκ. = …………………………………………… τ.εκ. 3.τ.μ. = ……………………………………..τ. δεκ.
4 τ.μ. 25 τ. εκ. = …………………………………………………………………………………………………………….. τ.μ.
2 τ.μ. 6 τ. δεκ . = ……………………………………………………………………………………………………………. τ.μ.
Στους Ολυμπιακούς αγώνες του 2004 Αθήνα, η Ελληνίδα αθλήτρια ακοντισμού Μιρέλα Μανιάνι κατέκτησ
χάλκινο μετάλλιο με βολή 64,29 μέτρα. Εκφράζω τη βολή σε εκατοστά και χιλιοστά.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Η πολυκατοικία που μένει η Αναστασία έχει ύψος 14 μέτρα 4 δέκατα 320εκατοστά 300 χιλιοστά. Πόσ
ύψος έχει η πολυκατοικία;
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Βάζω Σ στο σωστό και Λ στο λάθος:
α) 0,5 + 0,6 = 0,11 2 χ 1 = 2 3,8 - 1,08 = 2,5 1 2 : 4 = 2
5 3 15 15 10

79. eleni_prof
Τα 2 του μήκους της διώρυγας της Κορίνθου είναι τα 7 του
18 10
χιλιομέτρου. Πόσο είναι το μήκος της διώρυγας;
Λύση :
Απάντηση :…………………………………………………………………………………………………….
Οι μαθητές της Ε' τάξης έκαναν έκθεση ζωγραφικής. Στον τοίχο της αίθουσας τοποθέτησαν φελιζό
διαστάσεις 3,60 μέτρα και 1,5 μέτρα. Σε κάθε τετραγωνικό μέτρο έβαλαν 5 ζωγραφιές. Πόσες ζωγρα
είχαν στην έκθεση οι μαθητές της Ε' τάξης;
Λύση :
Απάντηση :……………………………………………………………………………………………………
Λύση:

80. Ειρήνη Ξαγοράρη
ΕΕΠΠΑΑΝΝΑΑΛΛΗΗΠΠΤΤΙΙΚΚΕΕΣΣ ΑΑΣΣΚΚΗΗΣΣΕΕΙΙΣΣ ΣΣΤΤΗΗΝΝ ΕΕΝΝΟΟΤΤΗΗΤΤΑΑ 55
Ονοματεπώνυμο: …………………………………………………
1. Να συμπληρώσεις τις παρακάτω ισότητες:
9μ. = …………………………… εκ. …… …… …… ……
9800χιλ. = ………………… μ.
8,95 δεκ. = ………………… μ. χμ. μ. δεκ. εκ. χιλ.
900 εκ. = …………………… μ.
0,8χμ. = ……………………… μ. …… …… …… ……
8.900εκ. = …………………… χμ.
8,5 στρεμ. = …………………τ.μ. ………… …… …… ……
6500 τ.δεκ. = ……………… τ.μ.
0,986 τ.μ. = ………………… τ.εκ. τ.χμ. στρεμ. τ.μ. τ.δεκ. τ.εκ. τ.χιλ.
7.000 τ.χιλ. = ……………… τ.δεκ.
0,9 τ.χμ. = …………………… στρεμ. ………… …… …… ……
875 τ.μ. = …………………… στρεμ.
2. Να γίνουν οι παρακάτω διαιρέσεις :
5
2
:
7
3
= ……………………………………………………………
9:
5
46
= ……………………………………………………………
5
2
: 3 = ……………………………………………………………
0,9 :
10
9
= …………………………………………………………
7
1
: 0,3 = …………………………………………………………
3
1
2 :
7
6
= …………………………………………………………
5
4
:
2
1
3 = …………………………………………………………
3. Να διατάξεις τα παρακάτω μήκη από το μικρότερο στο μεγαλύτερο, αφού
πρώτα συμπληρώσεις τον πίνακα:
…………<…………<…………<…………<…………
0,5 χμ. : …………… μ.
98 μ. : …………… μ.
0,54 χμ. : …………… μ.
65.900 εκ. : …………… μ.
780 δεκ. : …………… μ.

81. Ειρήνη Ξαγοράρη
4. Να υπολογίσεις το εμβαδόν του σχήματος σε τετραγωνικά δεκατόμετρα:
5 εκ.
12 εκ.
Απάντηση: ……………………………………………………………………………………………………………
5. Τα
4
3
των χρημάτων που έχει ο Κώστας στον κουμπαρά του είναι 90€.
Πόσα χρήματα έχει συνολικά; Να λύσεις το πρόβλημα με δύο διαφορετικούς
τρόπους.
Με αναγωγή στην κλασματική μονάδα Με διαίρεση
Απάντηση: ……………………………………………………………………………………………………………
6. Τα
5
4
ενός υφάσματος που αγόρασε η Λουκία κοστίζουν 40€. Πόσο
κοστίζει όλο το ύφασμα που αγόρασε; Να λύσεις το πρόβλημα με δύο
διαφορετικούς τρόπους.
Με αναγωγή στην κλασματική μονάδα Με διαίρεση
Απάντηση: ……………………………………………………………………………………………………………
3 εκ.

82. ΖΗΣΗΣ ΖΙΚΟΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ
ΟΝΟΜΑ
ΕΠΙΘΕΤΟ
1.ΜΕΤΑΤΡΕΠΩ
α) 1,31χμ.= μ. 5,01 μ. = εκ 0,08μ.= χιλ.
5,67 δεκ= χιλ. 80 εκ = δεκ. 1102δεκ = χιλ.
β) 7,06 εκ = μ. 5,9μ.= δεκ 1250 δεκ.= χμ.
25 χιλ = μ. 15δεκ. = μ. 8750 μ= χ μ.
γ)2,05 τ. χιλ.= τ. εκ 85 τ. εκ = τ.μ 0,35 τδεκ = τ.χιλ.
6τ.μ = τ.δεκ 3,5 τ .μ = τ. εκ
2.ΔΙΝΩ ΜΕ ΜΑΘΗΜ. ΠΡΑΞΕΙΣ
Πόσες φορές χωρούν τα
7
6
στα
2
9
Τι μέρος του 5 είναι τα
4
2
3.ΥΠΟΛΟΓΙΖΩ
7
4
:
4
2
=
6
3
: 2
6
3
=
8
6
:
7
5
=

83. ΖΗΣΗΣ ΖΙΚΟΣ
4.Εχουμε αυλή με σχήμα ορθ. Παρ. με εμβαδό 24 τ.μ. και μήκος 8μ.Θέλουμε
να την περιφράξουμε με κάγκελα που κοστίζουν 100 το μέτρο.Πόσο θα
πληρώσουμε
5.Τα 4 λίτρα γάλα κοστίζουν 5 .Πόσα λίτρα αγοράζω με 15
6.Σχεδιάζω ένα ορθ παραλ με εμβαδό 12 τ. εκ και ένα τετράγωνο με 4τ.εκ
ΒΑΘΜΟΣ…………
ΥΠΟΓΡΑΦΗ……………..

84. elena
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΕΝΟΤΗΤΑ 5
Ονοματεπώνυμο : ………………………………………………………
Συμπληρώνω τις ισότητες:
12 τ.μ. = ………………………………………………τ.εκ. 200τ.δεκ. = ………………………… .……τ..μ.
2.000.000 τ.μ. = ......................................τ.χμ. 7 τ.μ. = ………………..……………………τ.χιλ.
5 τ.δεκ. = …………………………………………… τ.εκ. 3.τ.μ. = ……………………………………..τ. δεκ.
4 τ.μ. 25 τ. εκ. = …………………………………………………………………………………………………………….. τ.μ.
2 τ.μ. 6 τ. δεκ . = ……………………………………………………………………………………………………………. τ.μ.
Στους Ολυμπιακούς αγώνες του 2004 Αθήνα, η Ελληνίδα αθλήτρια ακοντισμού
Μιρέλα Μανιάνι κατέκτησε το χάλκινο μετάλλιο με βολή 64,29 μέτρα. Εκφράζω
τη βολή σε εκατοστά και χιλιοστά.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Η πολυκατοικία που μένει η Αναστασία έχει ύψος 14 μέτρα 4 δέκατα
320εκατοστά 300 χιλιοστά. Πόσο ύψος έχει η πολυκατοικία;
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
Βάζω Σ στο σωστό και Λ στο λάθος:
α) 0,5 + 0,6 = 0,11 2 χ 1 = 2 3,8 - 1,08 = 2,5 1 2 : 4 = 2
5 3 15 15 10

85. elena
Τα 2 του μήκους της διώρυγας της Κορίνθου είναι τα 7 του
18 10
χιλιομέτρου. Πόσο είναι το μήκος της διώρυγας;
Λύση :
Απάντηση :…………………………………………………………………………………………………….
Οι μαθητές της Ε' τάξης έκαναν έκθεση ζωγραφικής. Στον τοίχο της αίθουσας
τοποθέτησαν φελιζόλ με διαστάσεις 3,60 μέτρα και 1,5 μέτρα. Σε κάθε
τετραγωνικό μέτρο έβαλαν 5 ζωγραφιές. Πόσες ζωγραφιές είχαν στην έκθεση
οι μαθητές της Ε' τάξης;
Λύση :
Απάντηση :……………………………………………………………………………………………………
Βρες το εμβαδόν των σχημάτων :

86. Μιχαηλίδης Δημήτριος
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦΑΛΑΙΑ 30-35)
Να κάνετε τις παρακάτω μετατροπές.
Α) 0,25 χμ.= μ. 0,25 μ. = δεκ. 0,15 μ.= χιλ.
0,55 δεκ= εκ. 800 μ = δεκ. 1250 εκ. = χιλ.
Β) 62,5 εκ = μ. 16 χιλ.= δεκ 125 μ.= χμ.
25,1 δεκ = μ. 120 χιλ. = εκ. 8750 χμ= μ.
Γ)2,45 τ. μ.= τ. δεκ 55 τ. δεκ = τ. εκ 0,35 τμ = τ.δεκ.
2 τ.μ = τ. εκ 3,5 τ. χ .μ = τ. μ.
2) Σημειώνω το κατάλληλο σύμβολο >, < , =.
50 δεκ 5 μ. 0,800 χιλ. 80 εκ. 0,15 χμ. 15 μ
2, 45 τ.μ 2. 450 τ. δεκ 360 τ. εκ. 36 τ. δεκ 15.000 τ.εκ 1, 5 τ.μ
3) Να κάνετε τις παρακάτω διαιρέσεις.
3
7
6
:
2
9
= 15 :
5
3
= 21:
7
3
=
7
6
:
5
3
=
7
8
: 2
7
6
=
8
3
:
6
9
=
4) Να υπολογίσετε το εμβαδόν της παρακάτω επιφάνειας.

87. Μιχαηλίδης Δημήτριος
5) Η Μαρία αγόρασε έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή αξίας 925 €. Γράψτε πέντε (5)
πιθανούς συνδυασμούς χαρτονομισμάτων που θα μπορούσε να πληρώσει.
1.
2.
3.
4.
5.
6) Η Ασπασία έχει 25 €. Πόσα ίδια μολύβια μπορεί να αγοράσει κάθε φορά με τα 25 €;
Τι ρέστα θα πάρει την κάθε φορά; Επαληθεύστε την απάντησή σας.
2,5 € 4 €
ΟΝΟΜΑ:
12.μ
10.μ
6.μ

88. Γκουτσίδης Αντώνιος
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 5
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ___________________________________________________________
1. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες:
4,5δεκ.=__________χιλ.
9 μ. = __________ εκ.
8700 χιλ.= __________μ.
7,85 δεκ.=___________μ.
5,6 χμ.= ____________μ.
150 εκ.=____________δεκ.
3500χιλ.=____________μ.
7650μ.=_____________χμ.
150δεκ.=____________μ.
45μ.=_______________εκ.
0,8μ.=______________δεκ.
1,2δεκ.=____________χιλ.
2. Συμπληρώστε τις παρακάτω ισότητες:
7,4στρεμ.=___________τ.μ.
130τ.μ.=____________τ.δεκ.
25τ.εκ.=_____________τ.μ.
0,875τ.μ.=____________τ.εκ.
768τ.μ.=____________στρεμ.
5000τ.χιλ.=__________τ.δεκ.
50στρεμ.=____________τ.δεκ.
6τ.χμ.=______________τ.μ.
12000τ.εκ.=_____________τ.μ.
30τδεκ.=_____________τ.εκ.
3000000τ.χιλ.=__________τ.μ.
6,4τ.μ.=_______________τ.εκ.
3. Να διατάξεις τα παρακάτω μήκη από το μεγαλύτερο στο μικρότερο, αφού πρώτα συμπλη-
ρώσεις τον πίνακα:
________>________>________>________>________
4. Να κάνετε τις παρακάτω διαιρέσεις:
1
2 : --- =
7
2 3
4 --- : --- =
5 4
2
0,2 : --- =
10
1 2
2 --- : --- =
3 5
1
5 --- : 3 =
4
5
5 : --- =
6
1
4 : 2 --- =
2
3 1
---- : --- =
4 8
1
4 : --- =
5
0,7 χμ.: __________μ.
670εκ.: __________μ.
780δεκ.: _________μ.
450χιλ.: __________μ.
0,1 χμ.: __________μ.

89. Γκουτσίδης Αντώνιος
5. Να λύσετε τα παρακάτω προβλήματα:
Α)Βρείτε την περίμετρο του παρακάτω κήπου: (Συμβουλή: μετατρέψτε όλες τις διαστάσεις στην
ίδια μονάδα μέτρησης)
Λύση:
Απάντηση: ___________________________________________________________________
2
Β) Τα ---- των χρημάτων που έχει η Ε΄ τάξη στο ταμείο της είναι 18 ευρώ. Πόσα χρήματα έχει
5
συνολικά η Ε΄ τάξη;
(Να λυθεί με διαίρεση)
Λύση:
Απάντηση: ___________________________________________________________________
2100εκ.
175δεκ.
16 μ.
1550εκ.
145δεκ.
ΒΑΘΜΟΣ

90. ΣΧΩΡΤΣΑΝΙΤΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ
Επανάληψη Μαθηματικών 30 – 35
1. Να μετατρέψεις τις μονάδες της πρώτης στήλης στις μονάδες της δεύτερης αφού πρώτα κά-
νεις την πράξη που πρέπει:
Πράξη Πράξη
12 μ.
................... εκ.
25 τ.μ
................ τ.δεκ
3 χμ.
.................... μ.
450 τ. εκ.
..................τ. μ.
145 εκ.
.................... μ.
6 στρεμ.
................. τ. μ.
15 δεκ.
.................. χιλ.
1.250 τ .δεκ.
................. τ.μ.
850 χιλ.
.................... μ.
12,5 τ.μ
................. τ. εκ.
4.350 μ.
....................χμ
12.500 τ.μ
.............. στρεμ.
2. Συμπλήρωσε τον πίνακα:
Συμμιγής Δεκαδικός Μεικτός Κλασματικός Ακέραιος
1μ. 5 εκ. .................. .................. .................. ..................
.................. 2,4 μ. .................. .................. ..................
.................. .................. ..................
100
350 μ. ..................
.................. ..................
10
3
5 μ. .................. ..................
.................. .................. .................. .................. ..................
3. Γράψε με μορφή δεκαδικού τους συμμιγείς: (Μπορείς να χρησιμοποιήσεις το μετατροπέα
του βιβλίου)
4 τ.μ 5 τ.δεκ : ........................................ 15 τ.μ 25 τ.εκ : ...........................................
2 τ.χμ. 150 τ.μ : ........................................ 12 στρεμ. 50 τ.μ: ..........................................
6 τ.μ. 2 τ.δεκ. 3 τ.εκ: ................................ 4 τ.μ 25 τ.χιλ.: ..............................................
4. Να κάνεις τις πράξεις:

3
2
:
5
3
...................................................... 5 : 
6
5
.........................................................
2:
8
6
= ....................................................... 
4
3
:
4
1
2 ......................................................
6 : 
2
1
2 .................................................... 2:
4
1
5 = ........................................................