2. Δημιουργός: eva-edu xristx.blogspot.gr Χρήστος Χαρμπής
Ακέραιο µέρος υποδιαστολή δεκαδικό µέρος
0 , 345
Μονάδες δέκατα εκατοστά χιλιοστά
0 , 3 4 5
δεκαδικό κλάσµα ∆εκαδικός αριθµός
3 = 0,3
10
Λέξεις κλάσµα δεκαδικός αριθµός διαίρεση
Οχτώ δέκατα 8
10
0,8 8 : 10
Έξι δέκατα
∆εκαδικά λέγονται τα κλάσµατα που έχουν
παρονοµαστή τους αριθµούς 10, 100, 1.000
1 5 30
10 100 1.000
Όταν διαιρούµε έναν αριθµό µε το 10, 100, 1.000 η υποδιαστολή του
αριθµού που διαιρούµε πηγαίνει προς τα αριστερά τόσες θέσεις όσες
είναι τα µηδενικά του 10, του 100 ή του 1.000
5 = 0,5 18 = 0,18
10 100
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.2
3. xristx.blogspot.gr Χρήστος Χαρµπής
10—100—1000. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ∆ΙΑΙΡΕΣΗ
Όνοµα:……………………………………………………………………
Α) ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ
Ακέραιου αριθµού
*10= 50
5 *100= 500
*1000= 5.000
∆εκαδικού αριθµού
*10= 25,0
2,5 *100= 250,0
*1000= 2500,0
Β) ∆ΙΑΙΡΕΣΗ
Ακέραιου αριθµού
: 10= 0,5
5 :100= 0,05
:1000= 0,005
∆εκαδικού αριθµού
:10= 0,25
2,5 : 100= 0,025
: 1000= 0,0025
ΑΣΚΗΣΗ
Α) Να πολλαπλασιάσεις τους αριθµούς 12, 50, 0,4 15,05 µε το
10,100,1000,10.000 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ.
Β)Να διαιρέσεις τους αριθµούς 14, 25, 1,5 12,002 µε το
10,100,1000,10.000 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ.
Κώστας ΜεσάζοςΚώστας ΜεσάζοςΚώστας ΜεσάζοςΚώστας Μεσάζος ---- ∆άσκαλος∆άσκαλος∆άσκαλος∆άσκαλος
Γράφουµε τον αριθµό
όπως είναι και βάζουµε
δεξιά του όσα µηδενικά
έχει το 10,100,1000….
Μεταφέρουµε την υποδιαστολή προς
τα δεξιά, τόσες θέσεις όσα τα
µηδενικά του 10,100,1000…..Αν δεν
υπάρχουν ψηφία συµπληρώνουµε
τις θέσεις µε µηδενικά.
Γράφουµε τον αριθµό όπως είναι
και µεταφέρουµε την
υποδιαστολή αριστερά, τόσες
θέσεις όσα τα µηδενικά του
10,100,1000…Αν δεν υπάρχουν
ψηφία συµπληρώνουµε µε
µηδενικά.
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.3
6. Ποια διαίρεση ονομάζεται τέλεια;
Όταν σε μια διαίρεση το υπόλοιπο είναι μηδέν (0),
η διαίρεση ονομάζεται τέλεια.
π.χ.
12
- 12
0
πηλίκο
υπόλοιπο
διαιρέτης
διαιρετέος
3
4
Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.6
7. Ποια διαίρεση ονομάζεται ατελής;
Όταν σε μια διαίρεση το υπόλοιπο δεν είναι μηδέν (0),
η διαίρεση ονομάζεται ατελής.
π.χ.
21
- 20
1
υπόλοιπο
πηλίκο4
5
Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.7
8. Επαλήθευση τέλειας διαίρεσης
Η τέλεια διαίρεση είναι πράξη αντίθετη
του πολλαπλασιασμού.
Επομένως μπορούμε να κάνουμε επαλήθευση μιας
τέλειας διαίρεσης, πολλαπλασιάζοντας το διαιρέτη με
το πηλίκο.
π.χ. η διαίρεση 42 : 6 είναι τέλεια γιατί έχει πηλίκο 7
και υπόλοιπο 0
άρα επαληθεύεται πολλαπλασιάζοντας
6 * 7 = 42
Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.8
9. Επαλήθευση ατελούς διαίρεσης
Αν η διαίρεση είναι ατελής, για να κάνουμε
επαλήθευση, πρέπει:
στο γινόμενο του διαιρέτη με το πηλίκο
να προσθέσουμε και το υπόλοιπο.
π.χ. η διαίρεση 53 : 8 είναι ατελής γιατί έχει πηλίκο 6
και υπόλοιπο 5
Άρα επαληθεύεται με την πράξη
(8 * 6) = 48 + 5 = 53+ 5
Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.9
10. Μικρά μυστικά της διαίρεσης
Κάθε αριθμός αν διαιρεθεί με το 1, δίνει πηλίκο τον
εαυτό του
Κάθε αριθμός αν διαιρεθεί με τον εαυτό του δίνει
πηλίκο το 1
Το μηδέν (0) με όποιον αριθμό κι αν διαιρεθεί, δίνει
πηλίκο τον εαυτό του
Δεν επιτρέπεται να διαιρέσουμε έναν αριθμό
διά μηδέν (0)
Σε κάθε διαίρεση αν πολλαπλασιάσουμε ή
διαιρέσουμε τους δύο όρους με τον ίδιο αριθμό, το
πηλίκο δεν αλλάζει
(π.χ. 5 : 1 = 5)
(π.χ. 9 : 9 = 1)
(π.χ. 0 : 5 = 0)
(π.χ. 4 : 0 είναι αδύνατο)
π.χ. 20 : 4 = 5
(20 * 2) : (4 * 2) = 40 : 8 = 5
Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.10
11. Διαίρεση με το 10, 100, 1.000, …
Διαιρώντας έναν αριθμό με το 10, 100, 1.000,…
ο αριθμός μικραίνει κατά 10 ή 100 ή 1.000 … φορές
αντίστοιχα.
Αρκεί λοιπόν να μετακινήσουμε την υποδιαστολή
1, 2 ή 3 θέσεις προς τα αριστερά.
π.χ. 8:10 =
8:100 =
0,8:100 =
0,8
0,08
0,008
Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.11
12. Διαίρεση με το 0,1, 0,01, 0,001, …
Διαιρώντας έναν αριθμό με το 0,1, 0,01, 0,001,…
ο αριθμός μεγαλώνει κατά 10 ή 100 ή 1.000 …
φορές αντίστοιχα.
Αρκεί λοιπόν να μετακινήσουμε την υποδιαστολή
1, 2 ή 3 θέσεις προς τα δεξιά.
π.χ. 12,3:10 =
12,3:1.000 =
12,3:100 =
123
12.300
1.230
Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.12
14. Σύντομος πολλαπλασιασμός
ακεραίου με το 10, 100, 1.000
• Γράφουμε τον αριθμό και προσθέτουμε
στο τέλος του ένα, δύο ή τρία μηδενικά
αντίστοιχα
π.χ. 34 Χ 10 = 340
34 Χ 100 = 3.400
34 Χ 1.000 = 34.000
Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.14
15. Σύντομος πολλαπλασιασμός
δεκαδικού με το 10, 100, 1.000
• Μετακινούμε την υποδιαστολή προς τα δεξιά
κατά τόσες θέσεις, όσα είναι τα μηδενικά
π.χ. 3,46 Χ 10 = 34,6
0,84 Χ 100 = 84
• Αν τα δεκαδικά ψηφία δεν είναι αρκετά για
να καλύψουν όλες τις θέσεις,
συμπληρώνουμε όσα μηδενικά περισσεύουν
π.χ. 23,45 Χ 1.000 = 23.450
Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.15
16. Σύντομη διαίρεση ακεραίου
με το 10, 100, 1.000
• Χωρίζουμε με υποδιαστολή από το τέλος,
τόσα δεκαδικά ψηφία όσα είναι τα μηδενικά
π.χ. 69:10 = 6,9 453:100 = 4,53
• Αν τα ψηφία του αριθμού δεν είναι αρκετά
για να καλύψουν όλες τις θέσεις,
συμπληρώνουμε, μπροστά από τον αριθμό
και μετά την υποδιαστολή, όσα μηδενικά
περισσεύουν
π.χ. 6:100 = 0,06 4:1.000 = 0,004
Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.16
17. Σύντομη διαίρεση δεκαδικού
με το 10, 100, 1.000
• Μετακινούμε την υποδιαστολή προς τα
αριστερά κατά τόσες θέσεις όσες είναι τα
μηδενικά
π.χ. 16,78: 10 = 1,678
• Αν τα δεκαδικά ψηφία δεν είναι αρκετά για
να καλύψουν όλες τις θέσεις,
συμπληρώνουμε, μπροστά από τον αριθμό
και μετά την υποδιαστολή, όσα μηδενικά
περισσεύουν
π.χ. 4,3:1.000 = 0,0043
Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.17
19. Πολλαπλασιασμός ακεραίου με 10, 100, 1.000
Όταν πολλαπλασιάζουμε έναν ακέραιο
αριθμό με 10, 100 ή 1000, ξαναγράφουμε
τον αριθμό και προσθέτουμε στο τέλος
τόσα μηδενικά όσα είναι τα μηδενικά του
10, του 100 ή του 1000.
π. χ. 45 Χ 10 = 450
45 Χ 100 = 4.500
45 Χ 1.000 = 45.000
Κατερίνα ΛάζαρηΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.19
20. Πολλαπλασιασμός δεκαδικού με 10, 100, 1.000
Όταν πολλαπλασιάζουμε έναν δεκαδικό
αριθμό με 10, 100, ή 1.000, μετακινούμε την
υποδιαστολή προς τα δεξιά, τόσες θέσεις όσα
είναι τα μηδενικά του 10, του 100 ή του 1000.
Αν οι θέσεις είναι λιγότερες, συμπληρώνουμε
μηδενικά.
π. χ. 4,51 Χ 10 = 45,1
4,51 Χ 100 = 451
4,51 Χ 1.000 = 4.510
Κατερίνα ΛάζαρηΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.20
21. Διαίρεση ακεραίου με 10, 100, 1.000
Για να διαιρέσουμε έναν ακέραιο αριθμό με
το 10, το 100 ή το 1.000, χωρίζουμε από το
τέλος του αριθμού τόσα ψηφία, όσα είναι τα
μηδενικά. Αν χρειαστεί, συμπληρώνουμε
μηδενικά στην αρχή του αριθμού.
π. χ. 456 : 10 = 45,6
456 : 100 = 4,56
456 : 1.000 = 0,456
Κατερίνα ΛάζαρηΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.21
22. Διαίρεση δεκαδικού με 10, 100, 1.000
Για να διαιρέσουμε έναν δεκαδικό αριθμό με
το 10, το 100 ή το 1.000, μετακινούμε την
υποδιαστολή προς τα αριστερά τόσα ψηφία,
όσα είναι τα μηδενικά. Αν χρειαστεί,
συμπληρώνουμε μηδενικά στην αρχή του
αριθμού.
π. χ. 456,7 : 10 = 45,67
456,7 : 100 = 4,567
456,7 : 1.000 = 0,4567
Κατερίνα ΛάζαρηΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.22
31. xristx.blogspot.gr Χρήστος Χαρµπής
1. Πόσες στροφές δείχνει το στροφόµετρο;
…… Χ …….. =…………. στροφές …… Χ …….. =…………. στροφές
2. Βάλε το δείκτη ώστε το στροφόµετρο να δείχνει::::
5.000 στροφές 2.000 στροφές
………. : ……… =……… ………. : ……… =………
Όνοµα________________
Επώνυµο______________
Hµ/νία __________
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.31
32. xristx.blogspot.gr Χρήστος Χαρµπής
3. Κάνω τις πράξεις και συµπληρώνω το αποτέλεσµα.
4.Κάνω τις µετατροπές στα νοµίσµατα και συµπληρώνω τον πίνακα.
1 5 50
100 200 1000
έχει το ::::5.Υπολογίζω πόσα
ΦΩΤΗΣ ΣΤΑΜΟΣ
15 Χ 10 = ….. 1.300 : 100 =……. 70 : 10 =……..
150 : 10 = ….. 36 Χ 100 =……. 400:100=……..
73 Χ 10 = ….. 4 Χ 1000 =……. 3.500:100=………
148 Χ 10 = ….. 3.500:100 =…… 23X10=……….
13 Χ 100 = ….. 1.670 :10=…….. 6X1.000=……….
……………………………………………………………….
……………………………………………………………….
……………………………………………………………….
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.32
33. xristx.blogspot.gr Χρήστος Χαρμπής
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ∆2΄ 23/11/12
1. Πολλαπλασιάζω και διαιρώ µε 10, 100, 1.000
• Για να πολλαπλασιάσω έναν αριθµό µε 10, 100 ή 1.000, γράφω τον
αριθµό και στο τέλος βάζω τόσα µηδενικά όσα έχει το 10, το 100 ή το
1.000
Πχ. 45 Χ 100 = 4.500 2 Χ 1.000= 2.000
• Για να διαιρέσω έναν αριθµό που έχει στο τέλος του µηδενικά, µε το
10, 100, 1.000, απλά βγάζω (σβήνω) από τον αριθµό τόσα µηδενικά
όσα έχει το 10, 100 ή 1.000
Πχ. 4.500 : 10 = 450 4.500 : 100 = 45 3.000 : 1.000 = 3
ΑΣΚΗΣΗ
Κάνω τις παρακάτω πράξεις µε το σύντοµο τρόπο
23Χ10= 12Χ100= 6Χ1.000= 146Χ10=
7.500:10= 3000:100= 6500:100= 6.000:1.000=
2. Πολλαπλασιάζω και διαιρώ αριθµούς που έχουν στο τέλος τους ένα ή
περισσότερα µηδενικά.
• Για να πολλαπλασιάσω γρήγορα αριθµούς που έχουν στο τέλος τους ένα
ή περισσότερα µηδενικά, κρύβω τα µηδενικά, κάνω τον
πολλαπλασιασµό και βάζω στο τέλος του αριθµού που βρήκα, τα
µηδενικά που έκρυψα.
Πχ. 400Χ30= 12.000 22Χ 60=1.320 120Χ50=6.000
ΑΣΚΗΣΗ
Κάνω γρήγορα του πολλαπλασιασµούς
16Χ100= 450Χ20= 50Χ120= 360Χ40=
200Χ20= 40Χ40= 42Χ400= 200Χ40=
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.33
34. xristx.blogspot.gr Χρήστος Χαρμπής
• Για να διαιρέσω γρήγορα αριθµούς που έχουν στο τέλος τους ένα ή
περισσότερα µηδενικά, σβήνω τελείως τόσα µηδενικά από τον ένα
αριθµό, όσα σβήνω και από τον άλλο και έπειτα κάνω τη διαίρεση.
Πχ. 4.000:200= 20 3200:320=10 6.000:2000=3 8.000:40=20
ΑΣΚΗΣΗ
Κάνω γρήγορα τις διαιρέσεις
2.200:110= 4000:400= 10.000:500= 300:150=
4.500:900= 6.30:90= 12.000:600= 120:60=
3. Η κάθετη διαίρεση
∆ιαιρετέος διαιρέτης ΠΡΟΣΟΧΗ!!!!
68 5 Το υπόλοιπο (και το µερικό υπόλοιπο)
5 13 πρέπει να είναι πάντα µικρότερο από
18 το διαιρέτη υ<δ
15 πηλίκο
3 ∆= (δ Χ π) + υ
υπόλοιπο
Αν το υπόλοιπο είναι 0 τότε η διαίρεση είναι τέλεια. Αν το υπόλοιπο δεν είναι 0
τότε είναι ατελής.
Ένα ψηφ5ο έχει ο 789ιρέτης, ένα χωρίζω στ΄ αριστερά του διαιρετέου. Το 5 στο 6
χωράει 1 φορά. 1χ5 κάνει πέντε. Έξι βγάζω πέντε κάνει 1 (µερικό υπόλοιπο).
Κάτω και το 8. Το 5 στο 18 χωράει 3 φορές. 3χ5 κάνει δεκαπέντε. ∆εκαοχτώ
βγάζω δεκαπέντε κάνει 3 (υπόλοιπο)
Μιχάλης Καλλίτσης ∆ηµοτικό σχολείο Παλουκίων Σαλαµίνας Τάξη ∆2΄ 2012-13
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.34
36. xristx.blogspot.gr Χρήστος Χαρµπής
Ενότητα 14 «Διαιρώ µε 10, 100 και 1.000»
1) Σε ένα χαρτοπωλείο ένα τετράδιο κοστίζει 1,35€. Πόσο κοστίζουν!
a) Τα 10 τετράδια;
b) Τα 100 τετράδια;
c) Τα 1.000 τετράδια;
2) Μία εταιρία κινητής τηλεφωνίας έχει τις εξής χρεώσεις:
• Τα 10 εικονοµηνύµατα κοστίζουν 3,9€
• Τα 100 γραπτά µηνύµατα κοστίζουν 11€
• Τα 1.000 δευτερόλεπτα οµιλίας κοστίζουν 4€
I.Πόσο κοστίζει το 1 MMS;
II.Πόσο κοστίζει το 1 SMS;
III.Πόσο κοστίζει το 1 δευτερόλεπτο οµιλίας;
3) Ο πληθυσµός της πόλης µας είναι 573.940 κάτοικοι και είναι δεκαπλάσιος από τον πληθυσµό της
πόλης δέκα χρόνια πριν. Ποιος ήταν ο πληθυσµός της πόλης πριν δέκα χρόνια;
4) Ένα κολιέ αποτελείται από 100 µαργαριτάρια. Αν κάθε µαργαριτάρι ζυγίζει 0,5 γραµµάρια, πόσο
ζυγίζει το κολιέ;
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.36
37. xristx.blogspot.gr Χρήστος Χαρµπής
5) Οι 10 αριστούχοι µαθητές ενός σχολείου µοιράστηκαν το χρηµατικό ποσό των 9.514€. Αν το ποσό
αυτό µοιράστηκε εξίσου από τους αριστούχους µαθητές, πόσα χρήµατα πήρε ο καθένας;
6) Το τελευταίο βιβλίο του Ποιητή πούλησε 10.000 αντίτυπα και ο εκδοτικός οίκος εισέπραξε
145.570€. Ποια είναι η τιµή πώλησης του κάθε βιβλίου;
7) Το 1 κιλό ντοµάτες κοστίζουν στη λαϊκή αγορά 0,70€. Πόσο κοστίζουν τα :
a. 100 κιλά;
b. 10 κιλά;
c. 100 γραµµάρια;
8) Ένα φορτηγό µεταφέρει 1.000 ίδια κιβώτια συνολικού βάρους 12.500 κιλών. Πόσα κιλά ζυγίζει το 1
κιβώτιο;
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.37
38. xristx.blogspot.gr Χρήστος Χαρµπής
9) ένα γκαράζ έχει 140 παρκαρισµένα αυτοκίνητα. Το 1/10 από αυτά έχουν µαύρο χρώµα. Πόσα
αυτοκίνητα έχουν µαύρο χρώµα;
10) Ο Ντίνος έχει 35 κάρτες µε ποδοσφαιριστές. Ο Κώστας έχει τις δεκαπλάσιες κάρτες και ο Μάριος
τις διπλάσιες από τον Κώστα. Πόσες κάρτες έχουν ο Κώστας και ο Μάριος µαζί;
ΑΓΙΟΣ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.38