Μαθηματικά Δ΄ 4. 23. ΄΄Υπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούς΄΄

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής
http://xristx.blogspot.gr/
Μαθηματικά Δ΄- Ενότητα 4η - Μάθημα 23ο
:
΄΄ Υπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούς ΄΄
 Θεωρία
 Παραδείγματα
 Παρουσιάσεις
 Φύλλα εργασιών
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.1

Πηγή: eva-edu xristx.blogspot.gr Χρήστος Χαρμπής
Κεφάλαιο 23
Συµµιγείς Μ ∆ Ε Χ ∆εκαδικοί
1µ. 2 δεκ. 3εκ. 1, 2 3 1,23
7, 0 3 4
8 εκ. 2 χιλ.
5 ευρώ 24 λεπτά
85,7 94,22 5µ. 4 εκ
+ 4,2 _ 34,11 + 4µ. 3εκ.
Συµµιγείς λέγονται αριθµοί όπως : 5µ. 3 εκ. 2 χιλ.
3 κιλά 5 γραµµάρια
5 ώρες 3 λεπτά
Οι συµµιγείς αριθµοί µπορούν να γίνουν δεκαδικοί αριθµοί.
Οι δεκαδικοί αριθµοί µπορούν να γίνουν ασυµµιγείς.
Κάνε τις πράξεις

- 155 -
Θυμάσαι τους συμμιγής αριθμούς ; ; ;
Με παρόμοιο τρόπο μπορούμε να εκφράσουμε τον χρόνο και να
κάνουμε κάθετες πράξεις και μετατροπές. ΑΛΛΑ ΠΡΟΣΟΧΗ !
Όταν μετρούσαμε το μήκος,
μόλις περνάγαμε τα 100 εκ.
συμπληρώναμε ένα(1)μέτρο
και η πράξη γινόταν όπως
φαίνεται δίπλα   
Με τις μονάδες του χρόνου
είναι λίγο διαφορετικά . . .
Μόλις περνάμε τα 60 λεπτά
συμπληρώνουμε 1 ώρα και η
πράξη γίνεται όπως φαίνεται
     δίπλα...
Παρακάτω, βλέπουμε άλλο
ένα παραδείγματα   
Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com
Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com

Κεφάλαιο 23
Υπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούς
Κατερίνα Λάζαρη

Συμμιγείς αριθμοί
Συμμιγείς λέγονται οι αριθμοί που
περιλαμβάνουν νούμερα και λέξεις μαζί.
π.χ. 4 μέτρα και 5 δέκατα
9 ευρώ και 15 λεπτά
8 κιλά και 350 γραμμάρια

Πρόσθεση συμμιγών αριθμών (1)
 Γράφουμε τον ένα συμμιγή κάτω από τον
άλλο έτσι ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να
είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης.
 Προσθέτουμε χωριστά τους αριθμούς κάθε
τάξης, αρχίζοντας από δεξιά , δηλαδή από τις
μονάδες της μικρότερης τάξης, όπως ακριβώς
κάνουμε και με τους ακέραιους αριθμούς.

5 κ. 650 γραμμ.
+ 1 κ. 700 γραμμ.
6 κ. 1.350 γραμμ.
 Παρατηρούμε προσεκτικά
καθένα από τα αθροίσματα
που βρήκαμε. Αν κάποιο
από αυτά περιέχει μονάδες
ανώτερης τάξης, τότε τις
βγάζουμε και τις
προσθέτουμε στην αμέσως
επόμενη τάξη.
+ 1 κ. 700 γραμμ.
6 κ. 1.350 γραμμ.
 Στο παράδειγμά μας
πήραμε τα 1.000
γραμμάρια από τα
1.350, φτιάξαμε μ’ αυτά
1 κιλό και το
προσθέσαμε στα 6 κιλά.

Παράδειγμα 2 :
 Ευρώ και λεπτά
39 € 35 λ.
+ 8 € 80 λ.
47 € 115 λ.
48 € 15 λ.
 Μέτρα και υποδιαιρέσεις
του μέτρου
4 μ. 5 δεκ. 7 εκ.
+ 2 μ. 6 δεκ. 9 εκ.
6 μ. 11 δεκ. 16 εκ.
6μ. 12 δεκ. 6 εκ.
7μ. 2 δεκ. 6 εκ.

Αφαίρεση συμμιγών αριθμών (1)
Γράφουμε το μειωτέο επάνω και τον
αφαιρετέο κάτω φροντίζοντας ώστε οι
μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από
τις μονάδες της ίδιας τάξης.
Συγκρίνουμε της μονάδες κάθε τάξης
του μειωτέου με τις αντίστοιχες μονάδες
του αφαιρετέου.

 Αν σε κάθε τάξη οι μονάδες του μειωτέου
είναι περισσότερες από εκείνες του
αφαιρετέου τότε κάνουμε αφαιρέσεις σε
κάθε τάξη χωριστά αρχίζοντας από δεξιά.
π.χ. 9 κ. 780 γραμμ.
- 7 κ. 380 γραμμ.
 Σ’ αυτή την περίπτωση κάνω δύο
ξεχωριστές αφαιρέσεις, όπως ακριβώς με
τους ακέραιους αριθμούς. Κατερίνα Λάζαρη

 Υπάρχει όμως περίπτωση σε κάποια τάξη οι
μονάδες του μειωτέου να είναι λιγότερες από
εκείνες του αφαιρετέου.
Παράδειγμα:
- 7 κ. 380 γραμμ.
 Στο παραπάνω παράδειγμα το 380 είναι
μεγαλύτερο από το 180. Επομένως, δεν μπορούμε
να κάνουμε την αφαίρεση.

 Σε τέτοιες περιπτώσεις δανειζόμαστε μία ή
περισσότερες μονάδες από τη μεγαλύτερη τάξη
(στο παράδειγμά μας τα κιλά) και τη μετατρέπουμε
σε μονάδες της μικρότερης τάξης (στο παράδειγμά
μας σε γραμμάρια) και εκτελούμε τις αφαιρέσεις.
8 κ. 1.180 γραμμ.
- 7 κ. 380 γραμμ.

 Ευρώ και λεπτά
38 € 135 λ.
39 € 35 λ.
- 8 € 80 λ.
30 € 55 λ.
 Μέτρα και υποδιαιρέσεις
του μέτρου
3 μ. 14 δεκ. 17 εκ.
4 μ. 5 δεκ. 7 εκ.
- 2 μ. 6 δεκ. 9 εκ.
1 μ. 8 δεκ. 8 εκ.

Απαραίτητες οδηγίες
stam72Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.16

 Συμμιγείς λέγονται οι αριθμοί οι οποίοι
αποτελούνται από ακέραιους αριθμούς που
δηλώνουν μονάδες διαφορετικής τάξης:
Για παράδειγμα ο αριθμός: 3 ώρες 15 λεπτά και 20
δευτερόλεπτα είναι ένας συμμιγής αριθμός

Για να κάνουμε πρόσθεση γράφουμε τον ένα συμμιγή κάτω από τον άλλο
έτσι ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας
τάξης. Προσθέτουμε χωριστά τους αριθμούς κάθε τάξης, αρχίζοντας από
δεξιά (δηλαδή από τις μονάδες της μικρότερης τάξης) Παρατηρούμε
προσεκτικά καθένα από τα αθροίσματα που βρήκαμε. Αν κάποιο από
αυτά περιέχει μονάδες ανώτερης τάξης, τότε τις βγάζουμε και τις
προσθέτουμε στην αμέσως ανώτερη τάξη.
Για να κάνουμε αφαίρεση γράφουμε το μειωτέο επάνω και τον αφαιρετέο
κάτω φροντίζοντας ώστε οι μονάδες κάθε τάξης να είναι κάτω από τις
μονάδες της ίδιας τάξης. Συγκρίνουμε της μονάδες κάθε τάξης του
μειωτέου με τις αντίστοιχες μονάδες του αφαιρετέου. Αν σε κάθε τάξη οι
μονάδες του μειωτέου είναι περισσότερες από εκείνες του αφαιρετέου
τότε κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά αρχίζοντας από δεξιά. Αν
σε κάποια τάξη οι μονάδες του μειωτέου είναι λιγότερες από εκείνες του
αφαιρετέου τότε δανειζόμαστε μια μονάδα από την αμέσως μεγαλύτερη
τάξη. Έπειτα μετατρέπουμε τη μονάδα σε μονάδες της μικρότερης τάξης
και τις προσθέτουμε στις μονάδες που είχε αρχικά η αντίστοιχη τάξη του
μειωτέου. Τέλος κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά.

 Γράφουμε τη μεγαλύτερες μονάδα (τάξη μεγέθους)
αριστερά και τις μικρότερες (με φθίνουσα σειρά)
στα δεξιά της:
 Παράδειγμα:
21 μέτρα 5 δέκ. 7εκ. 5χιλ.
Τα μέτρα είναι η μεγαλύτερη μονάδα από τις
άλλες και μπαίνει πρώτη από αριστερά, οι
άλλες ακολουθούν με τη σειρά .

 Αν λείπει μία μονάδα τότε η θέση της μένει κενή
21 μέτρα 5 δέκ. 0 εκ. 5χιλ.
Ο συμμιγής αυτός δεν έχει εκατοστά έτσι στη θέση
τους βάλαμε το 0

 Για να κάνουμε πρόσθεση γράφουμε τον ένα
συμμιγή κάτω από τον άλλο έτσι ώστε οι μονάδες
κάθε τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας
τάξης. Προσθέτουμε χωριστά τους αριθμούς κάθε
τάξης, αρχίζοντας από δεξιά (δηλαδή από τις
μονάδες της μικρότερης τάξης) Παρατηρούμε
προσεκτικά καθένα από τα αθροίσματα που
βρήκαμε. Αν κάποιο από αυτά περιέχει μονάδες
ανώτερης τάξης, τότε τις βγάζουμε και τις
προσθέτουμε στην αμέσως ανώτερη τάξη.

2 ώρες 35 ΄ 56 ΄΄
+ 1 ώρα 42΄ 33΄΄
βήμα 1ο ξεκινάμε την πρόσθεση από τα δεξιά
89΄΄
βήμα 2ο συνεχίζουμε προς τα αριστερά
3 ώρες 77΄ 89΄΄
βήμα 3ο αν υπάρχουν μονάδες ανώτερης τάξης τις μετατρέπουμε:
3 ώρες 77΄ 89΄΄
77 +1 =78 29΄΄
4 ώρες 28΄ 29΄΄

 Για να κάνουμε αφαίρεση γράφουμε το μειωτέο επάνω και
τον αφαιρετέο κάτω φροντίζοντας ώστε οι μονάδες κάθε
τάξης να είναι κάτω από τις μονάδες της ίδιας τάξης.
Συγκρίνουμε της μονάδες κάθε τάξης του μειωτέου με τις
αντίστοιχες μονάδες του αφαιρετέου. Αν σε κάθε τάξη οι
μονάδες του μειωτέου είναι περισσότερες από εκείνες του
αφαιρετέου τότε κάνουμε αφαιρέσεις σε κάθε τάξη χωριστά
αρχίζοντας από δεξιά. Αν σε κάποια τάξη οι μονάδες του
μειωτέου είναι λιγότερες από εκείνες του αφαιρετέου τότε
δανειζόμαστε μια μονάδα από την αμέσως μεγαλύτερη τάξη.
Έπειτα μετατρέπουμε τη μονάδα σε μονάδες της μικρότερης
τάξης και τις προσθέτουμε στις μονάδες που είχε αρχικά η
αντίστοιχη τάξη του μειωτέου. Τέλος κάνουμε αφαιρέσεις σε
κάθε τάξη χωριστά.

520 κιλά 800 γραμ.
- 140 κιλά 950 γραμ.
Η αφαίρεση 800-950 δε γίνεται γι΄αυτό θα δανειστούμε ένα
κιλό από τα 520 (που θα μείνουν 519) και θα το
μετατρέψουμε σε γραμμάρια (1 κιλό=1000 γραμ.) κι έτσι τα
γραμμάρια θα γίνουν 800+1000=1800γραμ.
519 κιλά 1.800 γραμ
- 140 κιλά 950 γραμ.

Ενότητα 23
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.25 Ευνίκη Τοκατλή

Ενότητα 23β
Απάντηση:………………………..
Ευνίκη ΤοκατλήΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.26

1. Να κάνεις τις παρακάτω προσθέσεις µε συµµιγείς και δεκαδικούς όπως το παράδειγµα:
7µ 4δεκ. 5εκ.
+ 2µ. 8δεκ. 9εκ.
9µ. 12δεκ. 14εκ
9µ. 13δεκ. 4εκ.
2µ. 8δεκ. 1εκ. + 5µ. 1δεκ. 6εκ.... 12µ. 6δεκ. 3εκ. + 1µ. 2δεκ. 7εκ.
Με συµµιγείς Με
δεκαδικούς
Ονοµατεπώνυµο:………………………………………………………….. ΚΕΦΑΛΛΑΙΟ 23
α) Πρόσθεση
Για να προσθέσω συμμιγείς αριθμούς:
• Τοποθετώ τους αριθμούς τον ένα κάτω από τον άλλο , ώστε από αριστερά
προς τα δεξιά να βρίσκω μικρότερες μονάδες της ίδιας τάξης.
• Προσθέτω κατακόρυφα όλους τους αριθμούς που βρίσκω.
• Ελέγχω το αποτέλεσμα από τις μικρότερες προς τις μεγαλύτερες μονάδες κι
όταν βρίσκω σε κάποια τάξη περισσότερες μονάδες , μετατρέπω όσες απ’
αυτές πρέπει στην αμέσως μεγαλύτερη τάξη
7,45
+2,89
10,34 µ.
Τσαμπίκα ΔρακιούΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.27

2. Κάνω τώρα τις αφαιρέσεις όπως το παράδειγµα.
16δεκ.
7µ. 6δεκ. 14εκ. 8,74
8µ. 7δεκ. 4εκ. - 3,87
-3µ. 8δεκ. 7εκ. 4,87
8µ. 9δεκ. 5εκ. - 3µ. 2δεκ. 1εκ. 26µ. 5δεκ. 8εκ. - 15µ. 8δεκ. 6εκ.
β) Αφαίρεση
Για να αφαιρέσω συμμιγείς αριθμούς:
• Τοποθετώ τους αριθμούς με τον ίδιο τρόπο που τοποθετώ και στην πρόσθεση
• Ελέγχω αν σε κάθε τάξη μπορούν να γίνουν αφαιρέσεις
• Αν οι αφαιρέσεις μπορούν να γίνουν τις κάνω
• Αν σε κάποια τάξη δεν μπορεί να γίνει η αφαίρεση των μονάδων, τότε
δανείζομαι από την αμέσως μεγαλύτερη τάξη μια μονάδα, τη μετατρέπω σε
μονάδες της επόμενης τάξης τις οποίες προσθέτω με τις άλλες.
Τσαμπίκα ΔρακιούΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.28

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: __________________________________ __/__/_______
xristx.blogspot,gr Χρήστος Χαρµπής
1. Κάνω τις προσθέσεις µε συµµιγείς αριθµούς.
3κ. 450γρ. + 5κ. 380γρ. 52κ. 134γρ. + 34κ. 645γρ.
3µ.6δεκ.4εκ. + 5µ.1δεκ.2εκ. 8µ.7δεκ.3χιλ. + 1µ.2δεκ.5χιλ.
45€ 19λ. + 48€ 65λ. 1µ.2εκ.3χιλ. + 4µ.5δεκ.6εκ.
13κ. 870γρ. + 29κ. 650γρ. 34€ 68λ. + 89€ 56λ.

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: __________________________________ __/__/_______
2. Κάνω τις αφαιρέσεις µε συµµιγείς αριθµούς.
3. Υπολογίζω µε δύο τρόπους ( µε συµµιγείς και δεκαδικούς)
http://d11oneapolis.wikispaces.com markmekt
32κ. 230γρ. ─ 5κ. 760γρ. 43€ 56λ. ─ 18€ 78λ.
8µ.6δεκ.4εκ. ─ 5µ.8δεκ.9εκ. 6µ.1δεκ.3εκ. ─ 3µ.4δεκ.8εκ.
47κ.234γρ. + 76,908κ.
Με συµµιγείς Με δεκαδικούς
58
Με συµµιγείς Με δεκαδικούς
56,183κ. ─ 19κ.9γρ.
Με συµµιγείς
Με δεκαδικούς

Υπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούςΥπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούςΥπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούςΥπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούς
α) Πρόσθεσηα) Πρόσθεσηα) Πρόσθεσηα) Πρόσθεση
Για να προσθέσω συμμιγείς αριθμούς:
• Τοποθετώ τους αριθμούς τον ένα κάτω από τον άλλο , ώστε από αριστερά προς τα
δεξιά να βρίσκω μικρότερες μονάδες της ίδιας τάξης.
• Προσθέτω κατακόρυφα όλους τους αριθμούς που βρίσκω.
• Ελέγχω το αποτέλεσμα από τις μικρότερες προς τις μεγαλύτερες μονάδες κι όταν
βρίσκω σε κάποια τάξη περισσότερες μονάδες , μετατρέπω όσες απ’ αυτές πρέπει στην
αμέσως μεγαλύτερη τάξη
ΑσκήσειςΑσκήσειςΑσκήσειςΑσκήσεις
1. Να μετατρέψεις τους συμμιγείς σε δεκαδικούς και αντίθετα:
3μ. 4δεκ. 5εκ. = …………………. 6,4κ. = ……………………………..
8μ. 5χιλ. = ……………………… 6,04κ. = ……………………………..
6μ. 55χιλ. = ………………. 4,5μ. = ……………………………….
4κ. 56γραμμ.= ……………… 3,009μ. = ……………………………..
4€ 9λ. = ……………. 40,06€ = ………………………………..
2. Να κάνεις τις παρακάτω προσθέσεις με συμμιγείς και δεκαδικούς όπως το παράδειγμα:
7μ 4δεκ. 5εκ.
+ 2μ. 8δεκ. 9εκ.
9μ. 12δεκ. 14εκ. 7,4 5
+2, 8 9
9μ. 13δεκ. 4εκ. 10, 3 4
10μ. 3δεκ. 4εκ.
2μ. 8δεκ. 1εκ. + 5μ. 1δεκ. 6εκ.2μ. 8δεκ. 1εκ. + 5μ. 1δεκ. 6εκ.2μ. 8δεκ. 1εκ. + 5μ. 1δεκ. 6εκ.2μ. 8δεκ. 1εκ. + 5μ. 1δεκ. 6εκ. 12μ. 6δεκ. 3εκ. + 1μ. 2δεκ. 7εκ.12μ. 6δεκ. 3εκ. + 1μ. 2δεκ. 7εκ.12μ. 6δεκ. 3εκ. + 1μ. 2δεκ. 7εκ.12μ. 6δεκ. 3εκ. + 1μ. 2δεκ. 7εκ.
Με συμμιγείςΜε συμμιγείςΜε συμμιγείςΜε συμμιγείς ΜεΜεΜεΜε
δεκαδικούςδεκαδικούςδεκαδικούςδεκαδικούς

8μ. 3δεκ. 9εκ. + 5μ. 6δεκ. 6εκ.8μ. 3δεκ. 9εκ. + 5μ. 6δεκ. 6εκ.8μ. 3δεκ. 9εκ. + 5μ. 6δεκ. 6εκ.8μ. 3δεκ. 9εκ. + 5μ. 6δεκ. 6εκ. 7777€ 42€ 42€ 42€ 42λ. + 6λ. + 6λ. + 6λ. + 6€ 59€ 59€ 59€ 59λ.λ.λ.λ.
15151515 € 88€ 88€ 88€ 88λ. + 9λ. + 9λ. + 9λ. + 9€ 45€ 45€ 45€ 45λλλλ 4κ. 450γραμμ. + 3κ. 850γραμμ4κ. 450γραμμ. + 3κ. 850γραμμ4κ. 450γραμμ. + 3κ. 850γραμμ4κ. 450γραμμ. + 3κ. 850γραμμ.
δεκαδδεκαδδεκαδδεκαδικούςικούςικούςικούς
Λαµπριάδου Μαρία
Αφού µάθαµε καλά
την πρόσθεση, αύριο
θα µάθουµε και την
αφαίρεση! Μπράβο
παιδιά!!

xristx.blogspot,gr Χρήστος Χαρμπής
Υπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούςΥπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούςΥπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούςΥπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούς
β) Αφαίρεσηβ) Αφαίρεσηβ) Αφαίρεσηβ) Αφαίρεση
Για να αφαιρέσω συμμιγείς αριθμούς:
• Τοποθετώ τους αριθμούς με τον ίδιο τρόπο που τοποθετώ και στην πρόσθεση
• Ελέγχω αν σε κάθε τάξη μπορούν να γίνουν αφαιρέσεις
• Αν οι αφαιρέσεις μπορούν να γίνουν τις κάνω
• Αν σε κάποια τάξη δεν μπορεί να γίνει η αφαίρεση των μονάδων, τότε δανείζομαι
από την αμέσως μεγαλύτερη τάξη μια μονάδα, τη μετατρέπω σε μονάδες της
επόμενης τάξης τις οποίες προσθέτω με τις άλλες.
• Κάνω τώρα τις αφαιρέσεις σε κάθε τάξη.
16δεκ.
7μ. 6δεκ. 14εκ. 8,74
8μ. 7δεκ. 4εκ. - 3,87
-3μ. 8δεκ. 7εκ. 4,87
4μ. 8δεκ. 7εκ.
ΑσκήσειςΑσκήσειςΑσκήσειςΑσκήσεις
Να κάνω τις αφαιρέσεις με δεκαδικούς και συμμιγείς:
8μ. 9δεκ. 5εκ. - 3μ. 2δεκ. 1εκ. 26μ. 5δεκ. 8εκ. - 15μ. 8δεκ. 6εκ.

4μ. 2δεκ. 7εκ. - 3μ. 7δεκ. 9εκ. 15€ 30λ. - 9€ 49λ.
4κ. 650γραμμ. - 3κ. 900γραμμ. 11κ. 125γραμμ. - 6κ. 450γραμμ.
Λαµπριάδου Μαρία
Με συμμιγείςΜε συμμιγείςΜε συμμιγείςΜε συμμιγείς ΜεΜεΜεΜε δεκαδικούςδεκαδικούςδεκαδικούςδεκαδικούς
Πάει κι αυτό! Τα καταφέραµε
µια χαρά!

Όνοµα: ………………………………………………………………
Ηµεροµηνία: ……………………………………………………
9. Αξία θέσης ψηφίων στους δεκαδικούς αριθµούς (α)
1. Αν στο τέλος ενός δεκαδικού αριθµού γράψουµε ένα ή περισσότερα
µηδενικά, ο αριθµός αλλάζει ή µένει ο ίδιος;
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Ανάµεσα στο 2,86 και στο 2,87 πόσοι δεκαδικοί αριθµοί υπάρχουν;
Κανένας Ένας Άπειροι
3. Να βρεις όλους τους δεκαδικούς αριθµούς που έχουν δύο δεκαδικά ψηφία
και βρίσκονται µεταξύ των αριθµών 21,3 και 21,4 και να τους βάλεις στη
σειρά από το µικρότερο στο µεγαλύτερο.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Γράψε σε φθίνουσα σειρά (από το µεγαλύτερο προς το µικρότερο) τους
αριθµούς: 3,44 3,40 3,04 3,404 3,044
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Γράψε σε αύξουσα σειρά τους αριθµούς: , , , , , .
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
Δασκάλα: Τόλη Παναγιώτα
Μαθαίνω:
Για να συγκρίνω 2 δεκαδικούς αριθµούς εξετάζω
πρώτα το ακέραιος µέρος τους. Ο αριθµός µε το
µεγαλύτερο ακέραιο µέρος είναι πάντα µεγαλύτερος.
Αν όµως έχουν το ίδιο ακέραιο µέρος, τότε
συγκρίνω το δεκαδικό µέρος, ξεκινώντας από τη
θέση µε τη µεγαλύτερη αξία (αµέσως µετά την
υποδιαστολή, δηλαδή τα δέκατα).

Όνοµα: ………………………………………………………………
Ηµεροµηνία: ……………………………………………………
9. Αξία θέσης ψηφίων στους δεκαδικούς αριθµούς (β)
1. Γράψε σε αύξουσα σειρά τους αριθµούς : , , 0,6 , 0,464 , 0,55
, 0,40 , .
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Γράψε σε αύξουσα σειρά τους αριθµούς: 9,184 , 10,010 , 10,1 ,
9,99 , 9,09 , 10,05 .
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. Στον αριθµό 5.936 να αλλάξεις τη θέση των ψηφίων ώστε να κάνεις ένα
αριθµό όσο γίνεται πιο µεγάλο και στη συνέχεια να αλλάξεις τη θέση των
ψηφίων ώστε να φτιάξεις έναν αριθµό όσο γίνεται πιο µικρό.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Να βάλεις µεταξύ των ψηφίων των αριθµών 1.234 το ψηφίο µηδέν, έτσι
ώστε να πάρεις το µεγαλύτερο δυνατό αριθµό, και στη συνέχεια να κάνεις
το ίδιο έτσι ώστε να πάρεις το µικρότερο δυνατό αριθµό.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. Δύο αθλητές αγωνίστηκαν στο άλµα εις µήκος. Ο πρώτος πήδησε 6,95 µ.
και ο δεύτερος 7,1 µ.
α) Ποιο άλµα ήταν το µικρότερο;
β) Ποια ήταν η διαφορά των δύο αλµάτων;
ΛΥΣΗ
Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………………
Δασκάλα: Τόλη Παναγιώτα

ΟΝΟΜΑ ………………………………………………………
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΟΥΣ ∆ΕΚΑ∆ΙΚΟΥΣ
1. Να γίνουν οι πράξεις:
(750,380-480)+(395,50-87,625)= (728,35+52,450)-(184,385+58,7)= (1654,3+875,750)-385,78=
2. Ένας κύριος πλήρωσε το τελευταίο δίµηνο για τη ∆ΕΗ 285,805 € και για τον ΟΤΕ 179,50 € λιγότερα
από το λογαριασµό της ∆ΕΗ. Πόσα € πλήρωσε συνολικά ;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ………………………………………………………..
3. Ένας έµπορας αγόρασε 87 κ. καρπούζια προς 2,7 € το κιλό και τα πούλησε προς 3,2 € το κιλό . Πόσα €
κέρδισε συνολικά ;
ΛΥΣΗ
Γ
Α

ΑΠΑΝΤΗΣΗ………………………………………………………..
4. Ένας παραγωγός από 280 κ. σταφύλια έβγαλε 70 κ. κρασί . Το κρασί το µοίρασε σε 10 µικρά βαρελάκια
και τα πουλούσε προς 6,5 € το κιλό κρασί . Πόσα € πουλούσε το κάθε βαρελάκι;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ………………………………………………………..
5. ∆υο χτίστες ξεκινούν να χτίζουν από τα αντίθετα άκρα έναν µαντρότοιχο. Ο πρώτος χτίστης χτίζει κάθε
µέρα από 2,58µ και ο δεύτερος 2,508 µ. κάθε µέρα . Τελείωσαν το χτίσιµο σε δυο µέρες. Πόσα µ. µήκος
ήταν ο µαντρότοιχος;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ………………………………………………………..
Γ
Α
Γ
Α
Γ
Α

Σοφία Ανθίµου
ΤΑ ΚΑΤΑΦΕΡΕΣ!
ΜΠΡΑΒΟ ΣΟΥ!!!

ΟΝΟΜΑ:……………………………………………………
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΣΥΜΜΙΓΕΙΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ∆ΙΑΙΡΕΣΕΙΣ ΜΕ ΤΟ 10,100.1000
1. Ο Ντάφυ έκανε ένα άλµα 2 µ. 8 δεκ 7 εκ και το άλµα του Ταζ ήταν 3µ. 5 δεκ. 2 εκ. .Ποιος νίκησε και
πόσο µεγαλύτερο ήταν το άλµα του ;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ………………………………………………………..
2. Ο Μίκυ έφτιαξε ένα κέικ και χρησιµοποίησε 2κ. 230 γραµµ. αλεύρι Η Μίνι θύµωσε γιατί έπρεπε σύµφωνα
µε τη συνταγή να χρησιµοποιήσει 560 γραµµ. λιγότερο . Πόσο αλεύρι έπρεπε τελικά να χρησιµοποιήσει ο
Μίκυ;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ………………………………………………………..
3. Βρες την περίµετρο του σχήµατος ( η πράξη να γίνει µε συµµιγείς αριθµούς )
ΛΥΣΗ
Γ
Α
Γ
Α
7µ. 6 δεκ.
2,04 µ.
118 δεκ
6234 χιλ
345 εκ.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ:……………………………………………………………………………………
4. Κάνε οριζόντια τις πράξεις:
12 Χ 10=
123 : 10=
56 Χ 100=
67 : 100=
34 Χ 1000=
65 : 1000=
4 : 10=
7 : 1000=
23 : 100=
567 : 1000=
5. Κάνε τις πράξεις κάθετα:
• 12 µ 5 δεκ. 7 εκ. + 3 µ. 6 δεκ. 8 εκ. =
• 6 µ 4 εκ. 8 χιλ + 7 µ. 5 δεκ. 7 χιλ. =
• 45 µ 5 δεκ. 3 εκ. + 8 µ. 8 δεκ. 9 εκ .=
• 230 κ. 245 γραµµ. + 45 κ. 789 γραµµ. =
• 12 κ. 210 γραµµ. - 8 κ. 900 γραµµ. =
• 9 12 µ 5 δεκ. 7 εκ. - 3 µ. 2 δεκ. 8 εκ. =
• µ 4 δεκ. 2 εκ. - 2 µ. 6 δεκ. 8 εκ. =
• 26 µ. 6 εκ. – 12 µ. 9 εκ .=
• 8 µ. 4 δεκ. – 3 µ. 6 δεκ. 8 εκ. =
• 6 µ. 2 εκ. – 2 µ. 2 δεκ. 4 εκ 5 χιλ. =
Σοφία Ανθίµου
ΜΗ ΒΙΑΣΤΕΙΣ !!!
ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΒΑΛΕ ΣΩΣΤΑ ΤΑ ΝΟΥΜΕΡΑ-ΤΑΞΕΙΣ
ΠΡΩΤΑ ΚΑΘΕΤΑ , ΚΑΝΕ ΤΙΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΙΣ
ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ! ΣΤΗΝ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ∆ΕΣ ΤΑ ΝΟΥΜΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝ
ΘΕΛΕΙ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΚΑΝΤΗ ΠΡΩΤΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΙΣ ΠΡΑΞΕΙΣ:

153
153
23. Õðïëïãßæù ìå óõììéãåßò êáé äåêáäéêïýò
¢óêçóç 1
Óõìðëçñþíù ôïí ðßíáêá:
Ëýóç
Óõììéãåßò
3ì. 4äåê. 5åê. 6÷éë.
7ê. 750ãñáìì.
2 99ë.
M ä å ÷ Äåêáäéêïß ÌïíÜäá ìÝôñçóçò
Óõììéãåßò
7ê. 750ãñáìì.
2 99ë.
M ä å ÷ Äåêáäéêïß ÌïíÜäá ìÝôñçóçò
3 4 5 6 3,456 ìÝôñá
7 7 5 0 7,75 êéëÜ
2 9 9 0 2,99

154
154
Õðïëïãßæù ìå óõììéãåßò êáé äåêáäéêïýò
ÁðÜíôçóç óôçí
Üóêçóç 1
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 26
0
2
5
8
0
04
30
2
6,
8,
8
0
0
0
0
0
0,
9,
2,
0,082
2,008
7,034
6,03
8,24
¸÷åé ãßíåé ëáíèáóìÝíç óôïß÷éóç. Ç
õðïäéáóôïëÞ ôïõ åíüò áñéèìïý
ðñÝðåé íá ìðåß êÜôù áðü ôçí õðï-
äéáóôïëÞ ôïõ Üëëïõ áñéèìïý.
Ôï áêÝñáéï ìÝñïò
ôïõ áðïôåëÝóìáôïò
åßíáé ôï 1, ü÷é ôï 0.
Ç ðñÜîç ìïõ åßíáé áö-
áßñåóç, åíþ ôï 2,999
åßíáé áðïôåëÝóìá ðñü-
óèåóçò.
Üóêçóç 2
7ê. 34ãñáìì.

155
155
Üóêçóç 3
Ôï ëÜèïò åßíáé ôïõ Óáë, ï ïðïßïò Ý÷åé êÜíåé ëáíèáóìÝíç óôïß÷éóç ôùí
äåêÜôùí êÜôù áðü ôá åêáôïóôÜ.
¢óêçóç 2
ÊÜðïéåò áðü ôéò ðáñáêÜôù ðñÜîåéò äåí åßíáé óùóôÝò! Ôéò óçìåéþíù ìå , åêôéìþíôáò ô’
áðïôåëÝóìáôÜ ôïõò êáé óôç óõíÝ÷åéá åîçãþ ãéáôß åßíáé ëÜèïò:
↓
1µ. 72εκ.
+ 1µ. 54εκ.
2µ. 126εκ.
¯
3µ. 26εκ.
74κ. 578γραµµ.
- 63κ. 251γραµµ.
11κ. γραµµ.327 ↓
5€ 88λ.
+ 1€ 33λ.
6€ 121λ.
7€ 12λ.
1µ. 72εκ.
1µ. 54εκ.
2µ. 126εκ.
¯
3µ. 26εκ.
+
↓
74κ. 578γραµµ.
- 63κ. 251γραµµ.
11κ. γραµµ.327
5€ 88λ.
1€ 33λ.
6€ 121λ.
7€ 12λ.
+
↓
ËÜèïò åßíáé ç ôñßôç ðñÜîç. 5€ 88λ.
1€ 33λ.
6€ 121λ.
7€ 21λ.
+
↓
Ëýóç

156
156
Üóêçóç 4
8ì 7åê
7ì 107åê
- 6ì 9åê
1ì 98åê
¢óêçóç 3
Ç Êáéôïýëá áãüñáóå 4 ôåôñÜäéá, 3 ãüìåò êáé 2 îýóôñåò. Ôï êÜèå ôåôñÜäéï êïóôßæåé 1,13 , ç
êÜèå ãüìá êïóôßæåé 0,30 êáé ç êÜèå îýóôñá 0,75 .
Ðüóá ñÝóôá èá ðÜñåé áðü 10 ;
Ëýóç
Ôá ôåôñÜäéá ðïõ áãüñáóå êïóôßæïõí: 4 ÷ 1,13 = 4,52
Ïé ãüìåò ðïõ áãüñáóå êïóôßæïõí: 3 ÷ 0,30 = 0,90
Ïé îýóôñåò ðïõ áãüñáóå êïóôßæïõí: 2 ÷ 0,75 = 1,50
¢ñá óõíïëéêÜ ôá ðñÜãìáôá êïóôßæïõí: 6 êáé 92ë.
Äéüôé: 4€ 52λ.
0€ 90λ.
4€ 142λ.
5€ 42λ.
+
↓¯
5€ 42λ.
1€ 50λ.
6€ 92λ.
+
¢ñá èá ðÜñåé ñÝóôá: 10€ 00λ.
9€ 100λ.
6€ 92λ.
3€ 08λ.
−
äçëáäÞ 3 êáé 8ë.
Ç äåýôåñç ðñÜîç äåí åßíáé óùóôÞ.
Ôçí õðïëïãßæù:

157
157
Üóêçóç 5
Üóêçóç 6
(4 ÷ 1,25) + (3 ÷ 1,80) = 5 + 5,4 = 10,4
20 - 10,4 = 9,6
ÅðïìÝíùò, ôá ñÝóôá ðïõ èá ðÜñåé èá åßíáé 9,6
Üóêçóç 7
Ç êõñßá ÅëÝíç ðÞãå óôï ìáíÜâéêï êáé áãüñáóå 5.120 ãñáììÜñéá ðáôÜôåò,
3 êéëÜ ðïñôïêÜëéá êáé 3,4 êéëÜ ìÞëá. Áí ôï 1 êéëü ðáôÜôåò êïóôßæåé 50
ëåðôÜ, ôï 1 êéëü ðïñôïêÜëéá 150 ëåðôÜ êáé ôï 1 êéëü ìÞëá 1,20 . Ðüóá
÷ñÞìáôá ðëÞñùóå óõíïëéêÜ;
Ôá 5.120 ãñáììÜñéá åßíáé 5,120 êéëÜ.
Áöïý ôï 1 êéëü êïóôßæåé 50 ëåðôÜ ôá 5,120 êéëÜ êïóôßæïõí:
5,120 x 50 = 256 ëåðôÜ Þ 2,56 .
Ôï 1 êéëü ðïñôïêÜëéá êïóôßæïõí 150 ëåðôÜ Þ 1,5 . ¢ñá ôá 3 êéëÜ ðïñôïêÜëéá êïóôßæïõí:
(3 ÷ 1,5) = 4,50 .
Ôï 1 êéëü ìÞëá êïóôßæïõí 1,20 , Üñá ôá 3,5 êéëÜ ìÞëá êïóôßæïõí 3,5x1,20=4,2 .
ÓõíïëéêÜ, èá ðëçñþóåé:
2,56 + 4,50 + 4,2 = 11,26

Μαθηματικά Δ΄ 4. 23. ΄΄Υπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούς΄΄

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie Μαθηματικά Δ΄ 4. 23. ΄΄Υπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούς΄΄

Ähnlich wie Μαθηματικά Δ΄ 4. 23. ΄΄Υπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούς΄΄ (20)

Mehr von Χρήστος Χαρμπής

Mehr von Χρήστος Χαρμπής (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

Μαθηματικά Δ΄ 4. 23. ΄΄Υπολογίζω με συμμιγείς και δεκαδικούς΄΄