Μαθηματικά Δ΄ 3. 19-20. ΄΄Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς΄΄

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής
http://xristx.blogspot.gr/
Μαθηματικά Δ΄- Ενότητα 3η - Μάθημα 19 - 20:
΄΄ Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς ΄΄
 Θεωρία
 Παραδείγματα
 Παρουσιάσεις
 Φύλλα εργασιών

Έντεκα μηνών
Ημερομηνία:
Βάρος: [Βάρος[ Ύψος: [Ύψος]
Σημειώσεις:
[Τοποθετήστε φωτογραφίες εδώ]
Γ΄τάξη: http://gtaksh.blogspot.gr/
Δ΄τάξη: http://xristx.blogspot.gr/
Ε΄τάξη: http://e-taksh.blogspot.gr/
ΣΤ΄τάξη: http://st-taksh.blogspot.gr/
Κριτήρια: http://kritiria.blogspot.gr/
Άρθρα: http://xristosxarmpis.blogspot.gr/

Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς (2)
Όνομα: __________________________________________________________________
1. Γράψε πάνω στην αριθμογραμμή τους σωστούς αριθμούς
2. Βάλε τους παρακάτω αριθμούς στη σειρά ξεκινώντας από τον μικρότερο
2, 34 5,06 2,43 5,60 10,01 1,01
………..<………..<………..<………..<………..<………..
3. Ο Μάνος έτρεξε 15,4 χιλιόμετρα και η Σοφία 6,25 χιλιόμετρα λιγότερα από τον Μάνο.
Πόσα χιλιόμετρα έτρεξε η Σοφία;
Απάντηση:…………………………………………………………………………………..
emathima.gr

4. Τοποθέτησε προσεχτικά τον έναν αριθμό κάτω από τον άλλο και κάνε τις αφαιρέσεις
emathima.gr

Πρόσθεση και αφαίρεση δεκαδικών αριθμών
Για να προσθέσω ή να αφαιρέσω δεκαδικούς αριθμούς, θυμάμαι την
πρόσθεση ή την αφαίρεση των ακεραίων όπου οι Μονάδες μπαίνουν
κάτω από τις Μονάδες, οι Δεκάδες κάτω από τις Δεκάδες, οι
Εκατοντάδες κάτω από τις Εκατοντάδες και οι Χιλιάδες κάτω από τις
Χιλιάδες.
Για να προσθέσω ή να αφαιρέσω δεκαδικούς αριθμούς βάζω τα
δέκατα κάτω από τα δέκατα, τα εκατοστά κάτω από τα εκατοστά και
τα χιλιοστά κάτω από τα χιλιοστά.
• Το μυστικό δηλαδή είναι η υποδιαστολή να βρίσκεται στην ίδια
στήλη.
• Η πρόσθεση και η αφαίρεση γίνονται κανονικά, όπως έχουμε μάθει
(με κρατούμενα ή χωρίς).
• Το μόνο που αλλάζει είναι ότι τώρα "κατεβάζουμε" την υποδιαστολή
στο αποτέλεσμά μας.
Δ Μ δ ε Δ Μ δ ε χ
3 4 , 5 2 4 8 , 5 7 3
+ 2 3 , 4 6 - 2 5 , 3 6 1
------------------------------------------ ------------------------------------------------
5 7 , 9 8 2 3 , 2 1 2
Παραδείγματα:
23,2 + 42,32 = ;
43,31 + 4,52 = ;
Τοποθετώ την υποδιαστολή κάτω από την υποδιαστολή. Στις κενές
θέσεις μπορώ να βάλω το 0.
2 3 , 2 0
+ 4 2 , 3 2
---------------------------------------
7 5 , 5 2
4 3 , 3 1
+ 0 4 , 5 2
---------------------------------------
4 7 , 8 3
e Τάξη - Παπαντωνίου
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.5

Όταν προσθέτω (ή αφαιρώ) δεκαδικό αριθμό με ακέραιο τότε εκτός
από μηδενικά στις κενές θέσεις βάζω και μια υποδιαστολή μετά τις
μονάδες του ακέραιου. Π.χ.: 123 + 4,3 = ;
1 2 3 , 0
+ 0 0 4 , 3
---------------------------------------
1 2 7 , 3
Τα παραπάνω ισχύουν και για προσθέσεις και αφαιρέσεις με
κρατούμενα. Π.χ.: 265,92 + 72,4 = ;
e Τάξη - Παπαντωνίου

Πρόσθεση και αφαίρεση
φυσικών και δεκαδικών αριθμών
Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.7

Ιδιότητες της πρόσθεσης
Στην πρόσθεση των φυσικών και των
δεκαδικών αριθμών ισχύουν δύο ιδιότητες,
που μας διευκολύνουν στις πράξεις:
 Η αντιμεταθετική ιδιότητα
 Η προσεταιριστική ιδιότητα

Αντιμεταθετική ιδιότητα
 Αν αλλάξουμε τη σειρά των προσθετέων,
το αποτέλεσμα της πρόσθεσης δεν
αλλάζει.
π.χ. 4 + 8 = 8 + 4 = 12

Προσεταιριστική ιδιότητα
 Αν σε μια πρόσθεση τριών ή περισσότερων
αριθμών, αντί να προσθέσουμε τον πρώτο με το
δεύτερο αριθμό και το αποτέλεσμα με τον τρίτο,
προσθέσουμε πρώτα το δεύτερο αριθμό με τον
τρίτο και το αποτέλεσμα με τον πρώτο, το
τελικό αποτέλεσμα της πρόσθεσης δεν αλλάζει.
π.χ. 15 + 12 + 8 = (15 + 12) + 8 = 27 + 8 = 35
αλλά μπορεί να γίνει και:
15 + 12 + 8 = 15 + (12 + 8) = 15 + 20 = 35

Σε τι μας είναι χρήσιμες οι ιδιότητες
της πρόσθεσης;
Οι ιδιότητες αυτές μας βοηθούν, όταν πρόκειται
να προσθέσουμε τρεις ή περισσότερους
αριθμούς:
να αλλάξουμε τη σειρά τους και να προσθέσουμε
πρώτα αυτούς, που κάνουν την εύρεση του
αποτελέσματος είναι ευκολότερη.
Να υπολογίζουμε γρήγορα αθροίσματα με
πολλούς αριθμούς.
π.χ. 34 + 23 + 16 = (34 + 16) + 23 = 50 + 23 = 73

Ισχύουν αυτές οι ιδιότητες στην αφαίρεση;
 Οι ιδιότητες αυτές δεν ισχύουν
στην αφαίρεση.
π.χ. Το 23 – 8 δεν μπορεί να γίνει 8 - 23

Αντίθετες πράξεις
 Η πρόσθεση και η αφαίρεση είναι
αντίθετες πράξεις μεταξύ τους.
Αυτό μας επιτρέπει:
 να κάνουμε επαλήθευση της πρόσθεσης
χρησιμοποιώντας αφαίρεση
Να επαληθεύουμε την αφαίρεση
χρησιμοποιώντας πρόσθεση
Π.χ. 34,2 – 17,8 = 16,4  17,8 + 16,4 = 34,2
Γιάννης ΦερεντίνοςΓιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.13

Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθµούς
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ’ ΤΑΞΗΣ – ΚΕΦΑΛΑΙΑ 19-20
6ο
ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΖΑΚΥΝΘΟΥ
Βρεττός Κολύρης

ΤΑΞΗ: Δ
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ________________________________________________
1. Κάνω κάθετα τις πράξεις:
9,14 + 21,30 80,46 + 0,58 5 + 7,26
5,2 – 0,47 30,15 – 20,10 12 – 2,6
2. Διαγράφω τα µηδενικά που δεν επηρεάζουν την αξία του αριθµού:
0,03 5,60 10.000 98,200 1,101 3,70
3. Συγκρίνω τους αριθµούς, βάζοντας το κατάλληλο σύµβολο <,>,=
4,02 ……… 4,20 17,5 ……… 17,50 0,08 ……… 0,80
3,97 ……… 43,2 1,01 ……… 10,10 305,6 ………35,06
4. Γράφω τους παρακάτω αριθµούς µε δεκαδική µορφή:
3 = ……… 20 = ……… 256 = ……… 1.083 = ………… 16.594 = …………
6ο
ΠΡΟΣΘΕΤΩ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΩ
ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ (1)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19

ΤΑΞΗ: Δ
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ________________________________________________
1. Παρατηρώ και συνεχίζω:
2. Βάζω τους αριθµούς στην
κατάλληλη θέση πάνω στην αριθµογραµµή:
0 1 2 3
3. Ο Περικλής ψώνισε στις εκπτώσεις
µια µπάλα ποδοσφαίρου και ένα τραινάκι.
Πόσα χρήµατα κέρδισε;
2,5 3 3,5
1,25 1,50 1,75
0,2 0,3 0,4
1,90 1,25 2,75 0,5
25,80 €
18,70 €
21,50 €
14,90 €
ΣΚΕΨΗ – ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
ΠΡΟΣΘΕΤΩ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΩ
ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ (2)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 20
6ο

Ενότητα 19
Ευνίκη ΤοκατλήΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.17

Ενότητα 19β

Ενότητα 20

Επανάληψη ως 20

Ενότητα 20β
Απάντηση:
Απάντηση:……………………………..

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:_____________________________ 9/12/2009
Παλάνης Αθανάσιος
1. Γράφω σε ευρώ τα χρηµατικά ποσά.
α. ………………….. € β. ………………. € γ. ………………. €
δ. …………………. € ε. …………………. € στ. …………………. €
2. Κάνω τις προσθέσεις µε γρήγορο τρόπο. Με βοηθάει ο τρόπος του παραδείγµατος.
256,3 + 75,6 = 256 +0,3 + 75 + 0,9 = 331,9
3,4 + 5,3 = ………… 43,1+ 23,6 = …………. 4,8 + 7,6 = ……………
183,5 + 67,2 = ………… 284,43 + 46,6 = …………. 417,2 + 36,5 = ……………
24,3 + 15,8 = ………… 45,3 + 7,9 = …………. 122,8 + 75,5 = ……………
243,7 + 14,8 = ………… 2,46 + 5,8 = …………. 24,73 + 54,4 = ……………
3. Εξετάζω αν οι παρακάτω προσθέσεις είναι σωστές ή λανθασµένες. #ιορθώνω όσες
είναι λανθασµένες.
α. 5,6 7
+ 8 6
β. 2 3 8
+ 5,1 3
γ. 4,1 9
+ 2,3 5
Απάντηση:
………………………………………………………
……………………………………………………..
Επαληθεύω:
Απάντηση:
………………………………………………………
……………………………………………………..
Επαληθεύω:Απάντηση:
………………………………………………………
……………………………………………………..
Επαληθεύω:

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:_____________________________ 9/12/2009
Παλάνης Αθανάσιος
4. Τοποθετώ τους αριθµούς τον ένα κάτω από τον άλλο και κάνω τις
προσθέσεις κάθετα.
5.
73,5 + 38,7 87,76 + 98,45 123,45 + 65,78 45,129 + 7,892
85,419 + 166,8 59,708 + 19,84 58,34 + 26,8 82,6 +49,97
9,68 + 67,374 90,7 + 54, 896 96 +45,97 784,6 + 60,074
3,42 + 5,63 + 2,06 16,79 + 8,92 + 3,76 3,4 + 4,56 + 7,891 4,09 + 34,5 + 123,92
Στο μαγαζί του κυρίου Αλέκου
πωλείται ένα ποδήλατο στις
εκπτώσεις προς 135,86 ευρώ.
Αν μετά τις εκπτώσεις η τιμή
αυξάνεται κατά 28 ευρώ και 54
λεπτά, βρίσκω πόσο κοστίζει
το ποδήλατο μετά τις
εκπτώσεις.
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:………………………
………………………………………
…………………………………….…

Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούςΠροσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούςΠροσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούςΠροσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς
Πρέπει να γνωρίζω ότι:
• Στην πρόσθεση και στην αφαίρεση δεκαδικών
αριθμών, όλοι οι αριθμοί πρέπει να έχουν τον
ίδιο αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Αν δεν συμβαίνει
αυτό, προσθέτω στο τέλος τους μηδενικά.
• Για να προσθέσω ή
δεκαδικούς αριθμούς, γράφω τον ένα αριθμό κάτω
από τον άλλο, προσέχοντας οι υποδιαστολές να
είναι ακριβώς η μια κάτω από την άλλη. Βρίσκω
το αποτέλεσμα ακριβώς όπως και στους ακέραιους
και βάζω την υποδιαστολή ακριβώς κάτω από τις
άλλες.
Άσκηση
Κάνε κάθετα τις παρακάτω προσθέσεις και αφαιρέσεις:
2,01 + 3,5
150 + 12,43
5,1 – 0,77
230,9 – 8,54
Λαµπριάδου Μαρία
Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούςΠροσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούςΠροσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούςΠροσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς
Πρέπει να γνωρίζω ότι:
Στην πρόσθεση και στην αφαίρεση δεκαδικών
Για να προσθέσω ή να αφαιρέσω κάθετα
18,4 + 5,25 80 + 22,2
0,654 + 15,5 214,6 + 2,25
12 – 6,21 98 – 5,76
125 – 55,2 34 – 0,95
Στην πρόσθεση και στην αφαίρεση δεκαδικών
να αφαιρέσω κάθετα
80 + 22,2
214,6 + 2,25
0,95

Όνοµα : ________________________________________ Ε1
Ηµεροµηνία: ________________________________
1. Ένας έµπορος κρασιού είχε τρία βαρέλια µε κρασί . Το πρώτο βαρέλι είχε 465,850 κιλά, το
δεύτερο 485,580 κιλά και το τρίτο 465,580 κιλά.
α) Ποιο βαρέλι είχε το περισσότερο κρασί ;
β) Κατάφερε να πουλήσει 1.250 κιλά. Πόσα κιλά κρασί του έµειναν;
Εκτιµώ : …………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Απαντώ : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Σε ένα βρεφονηπιακό σταθµό φιλοξενούνται 142 παιδάκια, καθένα από τα οποία καταναλώνει
καθηµερινά 0,250 λίτρα γάλα. Πόσο γάλα καταναλώνουν τα παιδάκια σε µία ηµέρα;
Εκτιµώ : …………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Απαντώ : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Μαλαµατίδου Μαρίνα
Υπολογίζω µε ακρίβεια : Επαληθεύω :
Υπολογίζω µε ακρίβεια : Επαληθεύω :

1. Κάνω τις προσθέσεις και αφαιρέσεις κάθετα.
1,285 + 2,05 3,27 + 0,583 31,4 + 22,383 30,08 + 6,073 0,108 + 078
3,27 – 2,584 7,200 – 3,25 6,77 – 0,033 25,46 – 13,52 27,23 – 0,24
2. Μετατρέπω τα κλάσµατα σε δεκαδικούς αριθµούς και µετά τα
προσθέτω.
100
600
+
10
3
+
100
4
+
000.1
3
000.1
000.2
+
100
63
+
10
75
+
000.1
23
100
652
+
10
652
+
000.1
652
6 + 0,3 + 0,04 + 0,003 _______________________ ___________________
3. Μετατρέπω τα κλάσµατα σε δεκαδικούς αριθµούς και µετά τους αφαιρώ.
10
4
-
100
4
100
453
-
10
25
000.1
253.1
-
100
85
100
385
-
000.1
863.2
0,4 – 0,04
ΠΑΛΑΝΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ
Τάξη Γ΄
Όνοµα___________________
Επώνυµο_______________

1
α’ φωτοτυπία
ΟΝΟΜΑ : ……………………………………………………………………………………………. Δ1 -16-12-08
Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθµούς (1)
Για να προσθέσω κάθετα δεκαδικούς αριθµούς, γράφω τον ένα αριθµό
κάτω από τον άλλο, προσέχοντας οι υποδιαστολές να είναι ακριβώς η µία
κάτω από την άλλη. Βρίσκω το άθροισµα όπως και στους ακέραιους,
βάζοντας την υποδιαστολή στη σωστή θέση (ακριβώς κάτω από τις άλλες).
Παράδειγµα: α) 1 + 0,50 β) 8,31 + 0,4 + 6
Για να αφαιρέσω κάθετα δεκαδικούς αριθµούς, γράφω το µεγαλύτερο σε
αξία και ακριβώς από κάτω το µικρότερο σε αξία, προσέχοντας οι
υποδιαστολές να είναι ακριβώς η µία κάτω από την άλλη. Βρίσκω τη
διαφορά όπως και στους ακέραιους, βάζοντας την υποδιαστολή στη σωστή
θέση (ακριβώς κάτω από τις άλλες).
Παράδειγµα: α) 2 - 1,30 β) 4,4 - 3,89
1, 00
+ 0, 50
1, 50
8, 31
+ 0, 40
6, 00
14, 71
2, 00
- 1, 30
0, 70
4, 40
- 3, 89
0, 51

2
1. Προσθέτω νοερά ακέραιο με δεκαδικό αριθμό.
α) 6 + 0,4 6 μονάδες + 4 δέκατα 6,4
β) 7 + 0,03 7 ……………….. + 3 ……………….. …………..
γ) 20 + 0,1 …………………… + 1 ……………….. …………..
δ) 40 + 0,08 ………………... + ………………….. …………..
2. Αφαιρώ νοερά δεκαδικό αριθμό από ακέραιο.
α) 1 – 0,5 1 μονάδα – 5 δέκατα 0,5
β) 3 – 0,70 …………………. – 70 ………….. ……………….
γ) 2 – 0,90 …………………… – ……………….. ……………….
δ) 4 – 0,1 …………………….. – ………………… ……………….
3. Κάνε τις παρακάτω προσθέσεις.
0,3
+ 4,9
12,51
+ 19,34
0,86
+ 2,72
3,35
18,19
+ 25,11
41,56
62,31
+ 102,10
37,41
1,19
+ 103,28
4. Κάνε τις παρακάτω αφαιρέσεις:
2,71
- 0,57
3,42
- 2,19
8,56
- 0,43
12,58
- 10,12
36,42
- 5,70
123,7
- 61,7
Βασιλόπουλος Κων/νος

(B’ φωτοτυπία – ΑΣΚΗΣΕΙΣ – ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ)
ΟΝΟΜΑ : ………………………………………………………………………………………………………. Δ1 -19-12-08
Εντοπίζω τα λάθη στις παρακάτω πράξεις και από κάτω γράφω το σωστό;
18,40 + 6,15 42 + 4,7 1,31 + 6
18,40
+ 6,15
2455
4 2
+ 4,7_
8,9
1,31
+ 6
1,37
ΕΚΤΕΛΩ ΣΩΣΤΑ ΕΚΤΕΛΩ ΣΩΣΤΑ ΕΚΤΕΛΩ ΣΩΣΤΑ
Συµπληρώνω τον πίνακα:
20,7 20 µονάδες και 7 δέκατα 20 + 0,7
20,07
2 µονάδες και 7 εκατοστά
0 + 0,2
0 + 0,02
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
1) Ο κύριος Γιώργος οδηγεί στην εθνική οδό. Στα πρώτα διόδια
που συνάντησε πλήρωσε 2,7 ευρώ και στα επόµενα πλήρωσε
2,2 ευρώ. Πόσα χρήµατα πλήρωσε συνολικά;
2)

2) Η Αργυρώ έχει στο πορτοφόλι της 56,7 ευρώ. Ξόδεψε τα 38,4
ευρώ. Πόσα χρήµατα έχουν µείνει στο πορτοφόλι της;
3) Η µητέρα του Σωτήρη αγόρασε 3,6 κιλά πατάτες, µισό κιλό κρεµµύ-
δια και 250 γραµµάρια σκόρδα. Πόσα κιλά ζύγιζαν όλα µαζί; (Να το
βρεις και σε γραµµάρια.)
4) Η κυρία Σοφία γυρίζει από τη λαϊκή αγορά και κρατάει δύο
σακούλες µε ψώνια. Η πρώτη ζυγίζει 4,5 κιλά και η δεύτερη ζυγίζει
1,2 κιλά λιγότερα.
α) Πόσα κιλά ζυγίζει η δεύτερη σακούλα;
β) Πόσα κιλά ζυγίζουν και οι δύο σακούλες µαζί;

Λαµπριάδου Μαρία
Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς ( κεφ. 20 )Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς ( κεφ. 20 )Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς ( κεφ. 20 )Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς ( κεφ. 20 )
Όνομα : ………………………….. Ημερομηνία: …………………………….
1. Διάγραψε τα μηδενικά που δεν επηρεάζουν την αξία του αριθμού:
0,07 20,30 3,002
13,000 9,09 0,004
2.Βάλε το κατάλληλο σύμβολο ισότητας ή ανισότητας ( <, >, = )
8,04 …. 8,4 3,89 ….. 3,88 56,35 ….. 56,350
0,9 ….. 0,09 306,5 …. 30,65 3,55 ….. 3,550
3. Παρατήρησε και συνέχισε:
4. Να κάνεις κάθετα τις πράξεις:
35,8 + 12,9 100 – 43,54 239,89 + 45,6 234,8 – 32,45
5.Η Μάρθα αγόρασε 2 τετράδια που το καθένα κόστιζε 2€ και 45 λεπτά. Να βρεις πόσα
ρέστα πήρε από ένα χαρτονόμισμα των 50 €
0 0,2 0,4
4 3,5
Λύση
Απάντηση:

Η γηαγηά έδσζε ζηελ Δύα 5 επξώ. Ση κπνξεί λα αγνξάζεη ε Δύα από
ην πεξίπηεξν κε 5 επξώ; Πόζα ξέζηα ζα πάξεη ε Δύα;
6 Δ 0,50 Δ 1,40 Δ 0,80 7 Δ
Ση πξάμε ζα θάλεηο γηα λα βξείο πόζν πιήξσζε ε Δύα; + - Χ :
Ση πξάμε ζα θάλεηο γηα λα βξείο πόζα ξέζηα πήξε ε Δύα; + - Χ :

Γξάςε ηνπο αθέξαηνπο αξηζκνύο δεθαδηθνύο ( , )
1 = 1,00 30 = ............................ 528 = ...............................
9.456 = ........................
Κάλε ηηο πξάμεηο
12,00 84,32
- 3,50 - 22,21
Γξάςε ζην θνπηάθη ην ζσζηό αξηζκό
0 0,5 1
0 0,3 0,6
Γξάςε ηνπο αξηζκνύο 0,5 1,3 2,4 ζην ζσζηό θνπηάθη
0 1 2
eva-edu

Όνομα: ……………………. 07/12/11
Να μετατρέψεις το δεκαδικό κλάσμα σε
δεκαδικό αριθμό:
341 = 68 = 40 = 321=
10 100 100 1000
63 = 5 18 = 730 =
10 1000 100 10
Να γράψεις το δεκαδικό αριθμό που
σχηματίζεται:
4Μ 6δ 9χ =………….
7Ε 9Μ 2χ =………….
3Δ 7ε 1χ =………….
8Ε 7Δ 3δ =………….
2Ε 6Δ 9Μ 6δ =………….
Κάνε τις προσθέσεις των
δεκαδικών αριθμών στο
τετράδιο Μαθηματικών, αφού
τους γράψεις τον ένα κάτω
από τον άλλο:
• 34,6 + 57,34
• 76,21 + 90,14
• 59,25 + 61,7
• 13,142 + 83,02
• 9,05 + 74,3
• 20,001 + 34,9
Δεν ξεχνώ ότι
η
υποδιαστολή
πρέπει να
είναι κάτω
από την
υποδιαστολή.
Δεν ξεχνώ!
Ε Δ Μ, δ ε χ
Μαριάνθη Χαλκίτη

1. Γράφω σε ευρώ τα χρηµ τικά ποσά.
α. ………………….. €
δ. ………. €
2. Κάνω τις προσθέσ ις µ γρήγορο τρόπο. Μ βοηθά ι ο τρόπος το
παραδείγµατος.
256,3 + 75,6 = 256 +0,3 + 75 + 0,9 = 331,9
3,4 + 5,3 = …
43,1+ 23,6 = ………
4,8 + 7,6 = ……………
183,5 + 67,2 = ………
284,43 + 46,6 = ……………
417,2 + 36,5 = ……………
24,3 + 15,8 = …………
45,3 + 7,9 = ……………
122,8 + 75,5 = ……………
243,7 + 14,8 = …………
2,46 + 5,8 = …………
24,73 + 54,4 = ……
Ονοµατεπώνυµο:…………………………………………………………..
Γράφω σ ρ τ χρηµατικά ποσά.
€ β. ………………. € γ. ……………….
ε. …………………. € στ. ……………….
Κάνω τις προσθέσεις µε γρήγορο τρόπο. Με βοηθά ι ο τρόπος το
75,6 = 256 +0,3 + 75 + 0,9 = 331,9
3,4 + 5,3 = ………………………………………………………………………………
43,1+ 23,6 = …………………………………………………………………………
4,8 + 7,6 = ……………………………………………………………………………….
183,5 + 67,2 = …………………………………………………………………………
284,43 + 46,6 = …………………………………………………………
417,2 + 36,5 = ………………………………………………………………………..
24,3 + 15,8 = …………………………………………………………………………..
45,3 + 7,9 = …………………………………………………………………………….
122,8 + 75,5 = …………………………………………………………………………
243,7 + 14,8 = ……………………………………………………………………………….
2,46 + 5,8 = …………………………………………………………………………………
24,73 + 54,4 = ……………………………………………………………………
:…………………………………………………………..
. ………………. €
………………. €
Κάνω τις προσθέσ ις µ γρήγορο τρόπο. Μ βοηθάει ο τρόπος του
……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………….
………………………………………………………………….
…………………………………………………………………
………………………………………………………..
…………………………………………………………..
………………………………………………………………..
……………………………………………………………….
……………………………………………………………
…………………………………………………………………….
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
:………………………………………………………….. ΚΕΦΑΛΛΑΙΟ 19
Τσαμπίκα Δρακιού

1
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ
ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ
ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ
ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β’ ΦΑΣΗ
ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ
ΑΡΙΘΜΩΝ-19ο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΣΧΟΛΕΙΟ: 2ο
ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ
ΤΑΞΗ: E’
ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: ΚΟΡΩΝΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ
Α.Ε.Μ:1997
ΕΞΑΜΗΝΟ: Ε’
ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: 13-1-2009
ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ
ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ
ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ: ΚΑΠΠΑΤΟΥ
ΝΑΤΑΣΑ
ΦΛΩΡΙΝΑ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2009

2
4. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
4.1. ΤΟ ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ
Το αντικείμενο της διδασκαλίας αφορά το 19ο κεφάλαιο της 3ης διδακτικής
ενότητας της Α΄ περιόδου του σχολικού εγχειριδίου με τίτλο <<Διαλέγουμε την
πιο οικονομική συσκευασία>> και αναφέρεται στις στρατηγικές διαχείρισης
αριθμών δηλαδή στη μετατροπή ενός αριθμού σε όλες τις υπόλοιπες δυνατές
συμβολικές μορφές.
Σε προηγούμενες ενότητες των Μαθηματικών της Ε΄ τάξης έχουν διδαχθεί:
επίλυση προβλημάτων (6η), δεκαδικοί αριθμοί-δεκαδικά κλάσματα (7η),
δεκαδικά κλάσματα-δεκαδικοί αριθμοί (8η), αναγωγή στη δεκαδική κλασματική
μονάδα (15η), κλασματικές μονάδες (16η), μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό
(18η).
Αλλά και σε προηγούμενες τάξεις έχουν διδαχθεί γνωστικά αντικείμενα που
αποτελούν προϋπόθεση για τη διδασκαλία αυτής της ενότητας. Συγκεκριμένα
στη Γ’ τάξη έχουν διδαχθεί: εισαγωγή στα κλάσματα (22η), οι κλασματικές
μονάδες (23η), οι κλασματικές μονάδες και οι απλοί κλασματικοί αριθμοί (24η),
δεκαδικά κλάσματα (34η), δεκαδικά κλάσματα και δεκαδικοί αριθμοί (35η),
δεκαδικοί αριθμοί (36η), κλάσματα και δεκαδικοί (57η).
Στη Δ’ τάξη έχουν διδαχθεί: θυμάμαι τους δεκαδικούς αριθμούς (15η),
νομίσματα και δεκαδικοί αριθμοί (16η), γνωρίζω καλύτερα τους δεκαδικούς
(21η), διαχειρίζομαι δεκαδικούς αριθμούς (22η), υπολογίζω με συμμιγείς και
δεκαδικούς (23η).
4.2. ΤΑ ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΟΠΤΙΚΑ ΜΕΣΑ
Τα εποπτικά μέσα που χρησιμοποιήθηκαν είναι το βιβλίο του μαθητή, ο
πίνακας, ένα φύλλο εργασίας με 2 προβλήματα η λύση των οποίων συνέβαλε
στην ανακάλυψη της νέας γνώσης, 2 χαρτόνια για την επισημοποίηση της
νέας γνώσης και 3 σακουλάκια απορρυπαντικού που χρησιμοποιήθηκαν
προκειμένου να περιγραφεί με πιο παραστατικό τρόπο ένα πρόβλημα του
βιβλίου του οποίου η εκφώνηση δεν ήταν ιδιαίτερα ακριβής και σαφής.
4.3. ΧΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
Η διδασκαλία της συγκεκριμένης ενότητας απαιτεί δύο διδακτικές ώρες
σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα. Εγώ έκανα την πρώτη από τις δύο
ώρες και ασχολήθηκα μόνο με το βιβλίο του μαθητή και καθόλου με το
τετράδιο των εργασιών. Η διδακτική ώρα ήταν 40λεπτη.
Η πρώτη φάση όπου έγινε η ανακοίνωση των στόχων και ο έλεγχος των
προϋπαρχουσών γνώσεων των μαθητών μέσα από μια δραστηριότητα
κράτησε 5 λεπτά. Η δεύτερη φάση στην οποία πραγματοποιήθηκε η
εισαγωγική δραστηριότητα του βιβλίου διήρκησε 15 λεπτά. Η τρίτη φάση που
αφορούσε την επισημοποίηση-ανακοίνωση της νέας γνώσης μέσα από την
επίλυση δύο προβλημάτων ολοκληρώθηκε σε 15 λεπτά. Στα 5 λεπτά που είχαν
απομείνει πρόλαβα να κάνω μόνο μία άσκηση εμπέδωσης και συγκεκριμένα
την πρώτη εργασία από το βιβλίο του μαθητή.

3
4.4. ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Κύριος διδακτικός στόχος:
Οι μαθητές θα πρέπει να μπορούν να αναγνωρίζουν αριθμούς με
διαφορετικές συμβολικές μορφές και να τους διαχειρίζονται, κατανοώντας την
ποσότητα που οι αριθμοί αυτοί εκφράζουν κάθε φορά χωρίς τη χρήση
τεχνικών μετατροπής.
Αναλυτικά, οι μαθητές θα πρέπει να είναι ικανοί:
1.Να μετατρέπουν ένα μεικτό κλάσμα σε απλό.
2.Να μπορούν να κάνουν υπολογισμούς με μεικτά κλάσματα
χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των πράξεων, π.χ. επιμερισμός της διαίρεσης
και του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και την αφαίρεση.
3.Να διαιρούν ένα κλάσμα με ακέραιο αριθμό (διαιρώντας τον αριθμητή ή
πολλαπλασιάζοντας τον παρανομαστή με τον ακέραιο).
4.Να χρησιμοποιούν διάφορες στρατηγικές υπολογισμών όταν λύνουν
προβλήματα: αναγωγή στη μη δεκαδική κλασματική μονάδα, το μισό και το
διπλάσιο.
5.Να εργάζονται σε ομάδες των 2 για την επίτευξη μιας δραστηριότητας.
4.5. ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ-ΠΡΟΫΠΑΡΧΟΥΣΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ
Οι μαθητές πρέπει να είναι ικανοί να:
1.Να εκτελούν νοερούς υπολογισμούς πρόσθεσης και αφαίρεσης ομώνυμων
ή ετερώνυμων κλασμάτων και δεκαδικών αριθμών.
2.Να μετατρέπουν καταχρηστικά κλάσματα σε μεικτούς αριθμούς και το
αντίστροφο.
3.Να γνωρίζουν τη σχέση κιλού και γραμμαρίου, ευρώ και των υποδιαιρέσεών
του.

4
4.Να κατανοούν και να χρησιμοποιούν τη μέθοδο της αναγωγής στην
κλασματική μονάδα.
4.6. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ
Σε όλη τη διάρκεια της διδασκαλίας τα παιδιά εργάζονταν ατομικά (κατά
μόνας) ή εταιρικά. Δεν εφαρμόστηκε η ομαδοσυνεργατική μέθοδος κι αυτό
γιατί δεν το επέτρεπε η διάταξη των θρανίων, τα οποία είναι τοποθετημένα το
ένα πίσω από το άλλο. Τα παιδιά δεν είχαν μάθει να δουλεύουν ομαδικά και
πιθανόν μια τέτοιου είδους καινοτομία να προκαλούσε αναστάτωση.
Στην πρώτη φάση χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος των ερωταποκρίσεων
προκειμένου να ελεχθούν οι προϋπάρχουσες γνώσεις των παιδιών.
Στη δεύτερη φάση τους δόθηκε ένα πρόβλημα. Χρησιμοποιήθηκε λοιπόν
αρχικά η μέθοδος της ιδεοθίελας καθώς ήθελα να μου πούνε τα παιδιά τις ιδέες
τους, να μου περιγράψουν τον τρόπο σκέψης τους και στη συνέχεια
εφαρμόστηκε η ερωτηματική μορφή διδασκαλίας όπου με συνεχείς ερωτήσεις
που έθετα προσπαθούσα να υποδείξω στα παιδιά τη λύση του προβλήματος.
Η ερωτηματική μορφή διδασκαλίας παίρνει τις περισσότερες φορές τη μορφή
του εξελισσόμενου διαλόγου. Στη μορφή αυτή του διαλόγου ο δάσκαλος
επιχειρεί με μικρές και αλλεπάλληλες ερωτήσεις να καθοδηγήσει το μαθητή για
να επιτύχει το στόχο του.
Στην τρίτη φάση χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος επίλυσης προβλήματος και η
μαιευτική μέθοδος. Η μαιευτική μέθοδος δεν προσφέρει έτοιμες γνώσεις και
στηρίζεται στη λογική σκέψη και το στοχασμό. Θέλοντας λοιπόν η νέα γνώση
να προκύψει από τους ίδιους τους μαθητές τους έδωσα δύο προβλήματα και
τους άφησα χρόνο να σκεφτούν και να τα λύσουν.
Στην τέταρτη και τελευταία φάση, όπου πραγματοποιήθηκαν ασκήσεις
εμπέδωσης και εφαρμογής χρησιμοποιήθηκε ιδιαίτερα η μέθοδος της
συζήτησης. Και στις προηγούμενες φάσεις της διδασκαλίας υπήρχε διάλογος
και συζήτηση με τα παιδιά στην τελευταία ωστόσο φάση όπου τα παιδιά
γνώριζαν τα βήματα που έπρεπε να ακολουθήσουν καθώς είχε προηγηθεί η
επίλυση παρόμοιων προβλημάτων η συμμετοχή των παιδιών ήταν ακόμη
μεγαλύτερη.
4.7. ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
A’ ΦΑΣΗ: Ανακοίνωση στόχων και διερευνητική αξιολόγηση των
γνώσεων των μαθητών.
Στη φάση αυτή θα ανακοινωθεί στους μαθητές ότι θα ασχοληθούν με τις
στρατηγικές διαχείρισης των αριθμών. θα ζητήσω από τα παιδιά να
εκφράσουν τα 500 γραμμ. και τα 20λ. του ευρώ με όσους διαφορετικούς
τρόπους μπορούν. Οι μαθητές θα πρέπει να γνωρίζουν να κάνουν αυτές τις
μετατροπές για να προχωρήσουν στην εισαγωγική δραστηριότητα.
Β’ ΦΑΣΗ: Πραγματοποίηση της εισαγωγικής δραστηριότητας.

5
Στη φάση αυτή θα πραγματοποιηθεί η δραστηριότητα-ανακάλυψη από το
βιβλίο του μαθητή. Οι μαθητές θα εργαστούν εταιρικά. Πάνω στην έδρα θα
έχουν τοποθετηθεί 3 σακουλάκια απορρυπαντικού στο καθένα από τα οποία
θα αναγράφονται αντίστοιχα τα δεδομένα του προβλήματος. Αφού τα παιδιά
μετατρέψουν το μεικτό κλάσμα σε απλό και κάνουν όλα τα κλάσματα ομώνυμα
θα αναρτήσω στον πίνακα μια αριθμογραμμή και θα ζητήσω από τα παιδιά
να τοποθετήσουν τα κλάσματα πάνω σ’ αυτή. Κάτω από τα κλάσματα που
εκφράζουν ποσότητες απορρυπαντικού θα κολλήσουμε και τις αντίστοιχες
τιμές. Έπειτα τα παιδιά θα πρέπει να εργαστούν προκειμένου να βρουν πόσο
κοστίζει το ενάμιση κιλό του κάθε απορρυπαντικού, να συγκρίνουν τις τιμές και
να βρουν ποιο είναι το πιο φθηνό.
Γ’ ΦΑΣΗ: Επισημοποίηση-ανακοίνωση της νέας γνώσης.
Η επισημοποίηση της νέας γνώσης θα γίνει μέσα από την επίλυση 2
προβλημάτων. Αφού τα παιδιά τα λύσουν θα τα ρωτήσω τι παρατηρούν. Τα
συμπεράσματα στα οποία θα καταλήξουν είναι δύο: α) όταν
πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή ενός κλάσματος με έναν ακέραιο αριθμό το
κλάσμα μεγαλώνει και β) όταν πολλαπλασιάζουμε τον παρανομαστή ενός
κλάσματος με έναν ακέραιο αριθμό το κλάσμα μικραίνει. Τα δύο αυτά
συμπεράσματα που θα αναρτηθούν στον πίνακα, γραμμένα σε χαρτόνια,
αποτελούν τη νέα γνώση.
Δ’ ΦΑΣΗ: Ασκήσεις εφαρμογής της εισαγωγικής δραστηριότητας.
Στη φάση αυτή θα πραγματοποιηθεί η πρώτη εργασία από το βιβλίο του
μαθητή καθώς και οι ασκήσεις α και ε από το τετράδιο εργασιών. Οι μαθητές
θα εργαστούν εταιρικά. Στόχος είναι να εξασκηθούν τα παιδιά στην επίλυση
προβλημάτων παρόμοιων με την εισαγωγική δραστηριότητα.
4.8. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ
Αξιολόγηση υπήρχε στο μεγαλύτερο μέρος της διδασκαλίας. Από την αρχή
του μαθήματος μέσα από κάποιες ερωτήσεις και από μία άσκηση θέλησα να
δω τις προϋπάρχουσες γνώσεις των μαθητών. Συγκεκριμένα καθώς το
μάθημα αφορούσε τη μετατροπή ενός αριθμού σε όλες τις υπόλοιπες
συμβολικές μορφές ζήτησα από τα παιδιά να μου πούνε ποιες μορφές
αριθμών γνωρίζουν. Αφού μου ανέφεραν τα κλάσματα, τους δεκαδικούς, τους
συμμιγείς τους ζήτησα να μου εκφράσουν τα 500 γραμμ. του κιλού και τα 20λ.
του ευρώ με όσους διαφορετικούς τρόπους μπορούν. Αυτές οι διαδικασίες
αξιολόγησης χρησιμοποιήθηκαν στην πρώτη φάση.
Στη δεύτερη φάση πραγματοποιήθηκε η εισαγωγική δραστηριότητα από το
βιβλίο του μαθητή, η οποία είχε ως δεδομένα 3 διαφορετικές ποσότητες
απορρυπαντικών και τις αντίστοιχες τιμές τους και οι μαθητές καλούνταν να
βρουν στην ποσότητα του 1,5 κιλού πιο απορρυπαντικό είναι πιο οικονομικό
για να το αγοράσουν. Συγκεκριμένα το 1 ½ κιλό του πρώτου απορρυπαντικού
κόστιζε 4,30€, το ¼ του δεύτερου 1€ και τα ¾ του τρίτου 2,10€. Οι μαθητές

6
έπρεπε λοιπόν να κάνουν το μεικτό κλάσμα απλό, μετά να κάνουν τα
κλάσματα ομώνυμα και στο τέλος να βρουν πόσο κοστίζει το 1 ½ κιλό του
κάθε απορρυπαντικού για να συγκρίνουν τις τιμές. Τα βήματα όμως που
ακολούθησαν τα παιδιά για να φτάσουν στη λύση του προβλήματος
στηρίζονταν σε ήδη γνωστά πράγματα άρα και η δεύτερη φάση αποτελούσε
μια μορφή αξιολόγησης.
Στην τρίτη φάση που έγινε η επισημοποίηση της νέας γνώσης δεν υπήρχε
αξιολόγηση.
Στην τέταρτη φάση πραγματοποιήθηκε η πρώτη εργασία από το βιβλίο του
μαθητή, η οποία αποτελούσε μία εφαρμογή των όσων είχαν ειπωθεί νωρίτερα.
Επομένως και η τελευταία αυτή δραστηριότητα είχε ως στόχο την αξιολόγηση
των μαθητών.
Απ’ όλες τις διαδικασίες αξιολόγησης που χρησιμοποιήθηκαν διαπίστωσα
πως η πλειοψηφία των μαθητών ήταν εξοικειωμένη με όλες τις μορφές των
αριθμών. Γνώριζαν πώς να μετατρέπουν έναν αριθμό σε κάποια άλλη μορφή
έτσι ώστε να αναπαριστά την ίδια ποσότητα. Δυσκολία αντιμετώπιζαν κάποια
παιδιά στην ισοδυναμία κλασμάτων. Αφού είχαν αναφέρει τα παιδιά ότι τα 20λ.
του ευρώ, σε μορφή κλάσματος γράφονται ως 20/100 κάποιος συμμαθητής
τους είπε πως μπορούμε να το γράψουμε και 1/5. Ορισμένα παιδιά ωστόσο
μπερδεύτηκαν. Τους εξήγησα λοιπόν πως όταν διαιρούμε τον αριθμητή και τον
παρανομαστή ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό, στη συγκεκριμένη
περίπτωση με το 20, το νέο κλάσμα που προκύπτει εκφράζει την ίδια ποσότητα
με το προηγούμενο.

7
7 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
1ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Ο Βαγγέλης έφαγε τα 2/6 της βασιλόπιτας. Ο Στέφανος έφαγε τη διπλάσια
ποσότητα. Τι μέρος της βασιλόπιτας έφαγε ο Στέφανος και ποιος έφαγε
μεγαλύτερη ποσότητα;
2ο ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Ο Αχιλλέας αγόρασε μία σοκολάτα και την έκοψε σε δύο ίσα μέρη. Έφαγε το ½
και την υπόλοιπη την έδωσε στην αδερφή του. Ο Θάνος επειδή έχει
περισσότερα αδέρφια πήρε μία σοκολάτα και την έκοψε στα διπλάσια
κομμάτια και έφαγε το ένα από αυτά. Τι μέρος της σοκολάτας έφαγε ο Θάνος
και ποιος έφαγε περισσότερη ο Αχιλλέας ή ο Θάνος;

8

9

10

11

122
122
19. ÐñïóèÝôù êáé áöáéñþ äåêáäéêïýò áñéèìïýò (1)
¢óêçóç 1
Áíôéóôïé÷ßæù ôá ÷ñçìáôéêÜ ðïóÜ ìå ôïõò äåêáäéêïýò áñéèìïýò:
Ëýóç
• 30,04 •
• 70,50 •
• 53 •
• 120,73 •
• 30,04 •
• 70,50 •
• 53 •
• 120,73 •

123
123
ÁðÜíôçóç óôçí
Üóêçóç 1
ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 14
ÐñïóèÝôù êáé áöáéñþ äåêáäéêïýò áñéèìïýò (1)
=
75
0,75
100
=
7
0,7
10
=
75
0,75
100
Üóêçóç 2

124
124
¢óêçóç 2
Õðïëïãßæù ô’ áðïôåëÝóìáôá:
• 2 + 0,4 = ..... • 2 - 0,40 = ..... • 1 - 0,8 = ..... • 4 - 0,5 = .....
• 3,2 + 0,4 = ..... • 0,80 + 0,20 = ..... • 0,90 + 0,10 = ..... • 1 - 0,40 = .....
• 2,20 - 0,90 = ..... • 0,95 + 0,25 = ..... • 3 - 0,75 = ..... • 3 - 1,25 = .....
Üóêçóç 3
Ëýóç
• 2 + 0,4 = 2,4 • 2 - 0,40 = 1,60 • 1 - 0,8 = 0,2 • 4 - 0,5 = 3,5
• 3,2 + 0,4 = 3,6 • 0,80 + 0,20 = 1 • 0,90 + 0,10 = 1,0 • 1 - 0,40 = 0,60
• 2,20 - 0,90 = 1,30 • 0,95 + 0,25 = 1,2 • 3 - 0,75 = 2,25 • 3 - 1,25 = 1,75
1,2
1,8
0,9
0,7
1
0,9
0,1
1,1
1,75
1,6
0,6
1,25

125
125
Üóêçóç 5
5 3 5 + 0,03
50,3 50 ìïíÜäåò êáé 3 äÝêáôá
50 + 0,03
0 + 0,050 ìïíÜäåò êáé 5 åêáôïóôÜ
50,03
¸÷åé ãßíåé ëÜèïò óôç óôïß-
÷éóç .
Óùóôü:
0,04
+ 2,00
2,04
¸÷åé ãßíåé ëÜèïò óôç
óôïß÷éóç .
Óùóôü:
23,0
+ 2,3
25,3
Äåí Ý÷åé ìðåß óôï áðïôÝ-
ëåóìá õðïäéáóôïëÞ.
Óùóôü:
30,15
+ 2,20
32,35
Üóêçóç 4

126
126
Üóêçóç 7
Üóêçóç 6
¢óêçóç 3
Ç Áöñïäßôç áãüñáóå Ýíá âéâëßï áîßáò 12,30 êáé ðëÞñùóå ì’ Ýíá
÷áñôïíüìéóìá ôùí 20 . Ðüóá ñÝóôá èá ðÜñåé;
• Ïé äýï åðéëïãÝò ðïõ Ý÷ïõí ôá ðáéäéÜ åßíáé ïé åîÞò:
Ìðïñïýí íá áãïñÜóïõí
ôï ðÜæë 17,30
ôçí êïýêëá 19,50
ôçí ìðÜëá + 14,85
51,65
Ìðïñïýí åðßóçò íá åðéëÝîïõí ôá åîÞò:
ôï ôçëå÷.áõôïê. 24,80
ôï ðáæë 17,30
ôç ìðÜëá + 14,85
56,95
12
30 ëåðôÜ
Ëýóç
Ôá ñÝóôá ôïõ èá åßíáé:
7 êáé 70 ëåðôÜ.
Ôá ñÝóôá ôïõ èá åßíáé:
4 êáé 20 ëåðôÜ.

135
135
3ç ÅðáíÜëçøç
1. 12 äÝêáôá ôçò ìïíÜäáò åßíáé:
12
10
ôçò ìïíÜäáò Þ
2
1
10
Þ 1,2.
2. 0,35 → 35 åêáôïóôÜ →
35
100
1,28 → 1 áêÝñáéá ìïíÜäá êáé 28 åêáôïóôÜ →
128 28
ή 1
100 100
28,06 → 28 áêÝñáéåò ìïíÜäåò êáé 6 åêáôïóôÜ → 2.806 6
ή 28
100 100
2,2 → 22 äÝêáôá →
22 2
ή 2
10 10
3. 9,15 + 85ë., 12,50 - 2,50 , 10,85 - 0,85 , 4,50 + 5,50 ,
10 + 5 , 2,50 + 250 , 50ë. + 4,50 , 8,60 - 3,60 ,
400ë. + 450 , 13 - 4,5 , 2 ÷ 4,25 , 10 - 1,50 ,
4. Åêôéìþ: Ìåãáëýôåñï ìÞêïò öáßíåôáé íá Ý÷åé ç äåýôåñç ãñáììÞ.
á. ÌåôÜ áðü ìÝôñçóç âñßóêù ðùò ç ãñáììÞ åßíáé ßóç ìå 12åê.
â. ÌåôÜ áðü ìÝôñçóç âñßóêù ðùò ç ãñáììÞ åßíáé ßóç ìå 9åê.
5. • Åêôéìþ:
÷
→
1000
25.350 25,35 .µ χµ Ï Óïõçäüò Ý÷åé äéáíýóåé ðåñßðïõ 0,20÷ëì. ðáñáðÜíù.
Õðïëïãßæù ìå áêñßâåéá: Ï Óïõçäüò äéÜíõóå 0,15÷ì. Þ 150ì. ðåñéóóüôåñá áðü ôï Éóðáíü.
• Ç óõíïëéêÞ äéáäñïìÞ åßíáé 42÷ì êáé 150ì, äçëáäÞ 42,15÷ëì. Þ 42.150ì.
Ï Óïõçäüò ëïéðüí Ý÷åé íá äéáíýóåé áêüìç: åíþ ï Éóðáíüò Ý÷åé íá äéáíýóåé áêüìç:
6. Ïé 3 äåêáäéêïß áñéèìïß ðïõ åðÝëåîá åßíáé ïé:
19,50, 2,50, 5,50
25,50 (Óïõçäüò)
– 25,35 (Éóðáíüò)
0,15
42,15
– 25,50
16,65÷ì.
42,150
– 25,350
16,800ì.

Μαθηματικά Δ΄ 3. 19-20. ΄΄Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς΄΄

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie Μαθηματικά Δ΄ 3. 19-20. ΄΄Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς΄΄

Ähnlich wie Μαθηματικά Δ΄ 3. 19-20. ΄΄Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς΄΄ (20)

Mehr von Χρήστος Χαρμπής

Mehr von Χρήστος Χαρμπής (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (14)

Μαθηματικά Δ΄ 3. 19-20. ΄΄Προσθέτω και αφαιρώ δεκαδικούς αριθμούς΄΄