http://st-taksh.blogspot.gr/ Μαθηματικά ΣΤ΄- 3η Σύντομη Επανάληψη 1ης Ενότητας κεφ. 19 - 24

1. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής
http://st-taksh.blogspot.gr
Μαθηματικά ΣΤ΄
3η Σύντομη Επανάληψη
1ης Ενότητας κεφ. 19 - 24

2. 1. Κλάσματα ομώνυμα - ετερώνυμα
2. Το κλάσμα ως ακριβές πηλίκο διαίρεσης
3. Ισοδύναμα κλάσματα
4. Σύγκριση - Διάταξη κλασμάτων
5. Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων
6. Προβλήματα με πολλαπλασιασμό και διαίρεση κλασμάτων
7. Αριθμητικές παραστάσεις με κλάσματα
Τα κλάσματα (Δασκάλα ΒΜ)
1. Το κλάσμα εκφράζει το ακριβές πηλίκο μιας διαίρεσης: της διαίρεσης του αριθμητή
με τον παρονομαστή του κλάσματος
6 = 6 : 7
7
2. Οι δεκαδικοί αριθμοί γράφονται και ως δεκαδικά κλάσματα
0,5= 5 0,23= 23
10 100
3. Αφού κάθε κλάσμα είναι μία διαίρεση, μετατρέπω ένα κλάσμα σε δεκαδικό
αριθμό αν διαιρέσω τον αριθμητή με τον παρονομαστή .
4. Δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ή ίσα όταν έχουν την ίδια αξία
αλλά διαφορετικούς όρους .
5. Για να φτιάξω ισοδύναμα κλάσματα με ένα αρχικό κλάσμα , πολλαπλασιάζω ή
διαιρώ αριθμητή και παρονομαστή με τον ΙΔΙΟ αριθμό.
6. Για να απλοποιήσω ένα κλάσμα ΔΙΑΙΡΩ τον αριθμητή και τον παρονομαστή του με
τον ΙΔΙΟ αριθμό
7. Ανάγωγο λέμε το κλάσμα που δεν απλοποιείται άλλο. πχ
8. Ένας τρόπος για να βρω ποιος αριθμός διαιρεί τον αριθμητή και τον παρανομαστή
ενός κλάσματος, δηλαδή για να το απλοποιήσω, είναι να βρω το ΜΚΔ τους.
9. Ένα κλάμα είναι γνήσιο, είναι δηλαδή μικρότερο από το 1 όταν ο αριθμητής του
είναι μικρότερος από τον παρονομαστή του . πχ
10.Ένα κλάσμα είναι ίσο με το 1 όταν ο αριθμητής είναι ίσος με τον παρονομαστή
του.
10. Ένα κλάσμα είναι καταχρηστικό, δηλαδή μεγαλύτερο από το 1, όταν ο
αριθμητής του είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή του. ΠΧ

3. 11. Μεικτός λέγεται ο αριθμός που έχει και ακέραιο μέρος και κλασματικό
-Μετατρέπω μεικτό σε κλάσμα: πολλαπλασιάζω τον παρονομαστή με τον ακέραιο
και προσθέτω τον αριθμητή . Αυτόν τον αριθμό τον βάζω αριθμητή του νέου
κλάσματος. Παρονομαστή αφήνω τον ίδιο .
-Μετατρέπω καταχρηστικό κλάσμα σε μεικτό : Διαιρώ τον αριθμητή με τον
παρονομαστή. Το πηλίκο τηε διαίρεσης είναι το ακαίρεο μέρος του μεικτού,
αριθμητής του κλάσματος το υπόλοιπο και παρονομαστής ο ίδιος (δηλ. ο διαιρέτης )
11 = 11 :4 = 2 3
4 4
12. Ομώνυμα λέγονται τα κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή .
Πώς συγκρίνω ομώνυμα κλάσματα
Ανάμεσα σε δύο ή περισσότερα ομώνυμα κλάσματα, μεγαλύτερο είναι αυτό που
έχει το μεγαλύτερο αριθμητή .
13.Ετερώνυμα λέγονται τα κλάσματα που δεν έχουν τον ίδιο παρονομαστή, αλλά
διαφορετικό πχ
Πώς συγκρίνω ετερώνυμα κλάσματα
1. ετερώνυμα κλάματα με τον ίδιο αριθμητή : Μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει
το μικρότερο παρονομαστή.
2. ετερώνυμα κλάματα με διαφορετικό αριθμητή :
Α τρόπος: Μετατρέπω τα κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς
Β τρόπος: Μετατρέπω τα ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα
Για να μετατρέψω ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα ακολουθώ την παρακάτω
διαδικασία:
α) Βρίσκω το ΕΚΠ των παρονομαστών τους ΕΚΠ (4,6,8)= 24
β) Διαιρώ το ΕΚΠ με τον παρονομαστή κάθε κλάσματος και το πηλίκο το βάζω στο
καπελάκι 24: 4=6 24:6=4 24:8=3
γ) Πολλαπλασιάζω τους όρους (αριθμητή και παρονομαστή) κάθε κλάσματος με τον
αριθμό στο καπελάκι (φτιάχνω έτσι ισοδύναμα ομώνυμα κλάσματα)

4. Αφού 9 < 12 < 20 ΑΡΑ 3 < 2 < 5
24 24 24 8 4 6
Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων
Για να κάνουμε πρόσθεση ή αφαίρεση κλασμάτων πρέπει να τα
μετατρέψουμε πρώτα σε ομώνυμα (με τον τρόπο που περιγράψαμε παραπάνω)
1. Προσθέτω ομώνυμα κλάσματα προσθέτοντας τους αριθμητές τους .
Προσθέτω μεικτούς αριθμούς. Προσθέτω πρώτα το ακέραιο μέρος και μετά το
κλασματικό (τα κλάσματα τα έχω κάνει ομώνυμα)
2. Αφαιρώ ομώνυμα κλάσματα αφαιρώντας τους αριθμητές τους
Αφαιρώ κλάσμα από ακέραιο
Μετατρέπω τον ακέραιο σε κλάσμα βάζοντας παρονομαστή το 1.
Μετά κάνω τα κλάσματα ομώνυμα και αφαιρώ τους αριθμητές
Πολλαπλασιασμός κλασμάτων
Θυμάμαι : πολλαπλασιάζω ΠΑΝΤΑ κλάσμα με κλάσμα, τον ακέραιο ή το μεικτό
ΠΡΕΠΕΙ να τον μετατρέψω σε κλάσμα για να τον πολλαπλασιάσω με κλάσμα.
1. Κλάσμα με κλάσμα
Πολλαπλασιάζω αριθμητή με αριθμητή και παρονομαστή με παρονομαστή .
ΠΡΟΣΟΧΗ: Δε χρειάζεται να είναι ομώνυμα.
2. Ακέραιο με κλάσμα
Μετατρέπω τον ακέραιο σε κλάσμα βάζοντας παρονομαστή το 1.
3.Μεικτό με κλάσμα
Μετατρέπω το μεικτό σε κλάσμα
Διαίρεση κλασμάτων
Θυμάμαι ότι και στη διαίρεση ισχύει ό,τι για τον πολλαπλασιασμό.
Μπορώ να διαιρέσω ΜΟΝΟ κλάσματα. Μετατρέπω τον ακέραιο ή το μεικτό σε
κλάσμα για να τον διαιρέσω με κλάσμα
Για να διαιρέσω κλάσματα αντιστρέφω τους όρους του δεύτερου κλάσματος κι αντί
για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό

5. 1. Κλάσματα ομώνυμα - ετερώνυμα
Να κάνετε ομώνυμα τα παρακάτω κλάσματα και να τα βάλετε από το μικρότερο προς
στο μεγαλύτερο
2
1
4
3
5
4
10
9
Συμπληρώνω τους πίνακες.
Κλασματικός
αριθμός 8
5
5
8
12
8
100
75
7
10
Κλασματική
μονάδα
Μεικτός
αριθμός 5
2
3
4
3
10
100
7
5
Καταχρηστικό
κλάσμα 4
21
10
72
2. Το κλάσμα ως ακριβές πηλίκο διαίρεσης
Να βρείτε με ποιον αριθμό είναι ίσα τα παρακάτω κλάσματα:
420 35 126 50
14 7 3 2
• Να βρείτε με ποιον αριθμό είναι ίσα τα παρακάτω κλάσματα:
4
3
6
2
8
1

6. 3. Ισοδύναμα κλάσματα
Γράφω ισοδύναμα με τα παρακάτω κλάσματα
α. Με μεγαλύτερους όρους:
2
5
= − = − = − = −
4
6
= − = − = − = −
α. Με μικρότερους όρους:
20
80
= − = − = − = −
24
48
= − = − = − = −
Συμπληρώνω τον κατάλληλο αριθμό, ώστε να γίνουν τα κλάσματα
ισοδύναμα.
4
5
=
20
7
=
21
27 2
=
5
10
2
9
=
18 3
15
=
45
Να απλοποιήσετε τα κλάσματα ώστε να γίνουν ανάγωγα:
7 16 2 3
14 40 8 9
Να απλοποιήσετε τα κλάσματα ώστε να γίνουν ανάγωγα:
𝟑𝟔
𝟒𝟎
=
𝟐𝟓
𝟕𝟓
=
𝟐𝟕
𝟑𝟑
=
𝟑𝟔
𝟒𝟐
=
Κάνοντας την ιδιότητα «χιαστί» να υπολογίσετε τον αριθμό που λείπει στα παρακάτω
ισοδύναμα κλάσματα
=
30
15 2
=
15 10
6
=
25
40 8

7. =
5
8
2
=
3
7 28
=
4
3 15
Σημειώνω το σύμβολο (> , < , =) που ταιριάζει.
1
5
5
1
5
1
5
15
1
4
4
4
4
1
8
3
8
5
7
6
7
5
1
5
3
1
5
4
4
3
1
4
2
1
Συμπληρώνω το αριθμό που λείπει.
3
=1
100
=10 4
2
=
22
3
4
= 14
4. Σύγκριση - Διάταξη κλασμάτων
Βάζω τα κλάσματα στη σειρά.
α. Από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.
17
12
,
9
12
,
12
12
,
5
12
,
3
12
,
10
12
…………………………………………….
β. Από το μεγαλύτερο στο μικρότερο.
7
8
,
7
6
,
7
10
,
7
15
,
7
13
,
7
2
……………………………………………….
Βάζω το σύμβολο (> , = , <) που ταιριάζει.
8
3
8
4
7
6
7
5
1
5
3
1
5
4
4
4
2
4
2
1
8
6
7
6
12
3
16
3
5
12
7
7
12
5
4
7
3
7

8. Υπολογίζοντας κατά προσέγγιση με το νου, τοποθετώ κάθε κλάσμα
ανάλογα με την αξία του στην κατάλληλη θέση.
100
99
49
2
50
24
1000
3
35
18
24
23
20
9
40
39
250
5
Κοντά στο μηδέν
Κοντά στο
2
1 Κοντά στο 1
5. Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων
Λύσε τα παρακάτω προβλήματα.
Η λειτουργία ενός σχολείου αρχίζει στις 8
4
1
π.μ. και τελειώνει στις 13
1
μ.μ. Αν τα
2
Πόσο χρόνο διαρκούν τα μαθήματα;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:__________________________________________________
Από ένα τόπι ύφασμα 60μ. πουλήθηκαν την α΄ημέρα 25
5
1
και τη β΄μέρα 4
4
3
μ. Πόσα
μέτρα έμειναν απούλητα;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:__________________________________________________

9. Ο πατέρας του Γιώργου αγόρασε ένα δοχείο γεμάτο λάδι, που ζύγιζε 17
2
1
κιλά μεικτό
βάρος. Αυτή την εβδομάδα η οικογένεια κατανάλωσε 1
4
3
κιλά. Αν το απόβαρο του
δοχείου είναι 1
2
1
κιλά, πόσο λάδι περιέχει ακόμα το δοχείο;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:__________________________________________________
Από ένα τόπι ύφασμα πουλήθηκαν χτες 4
1
6
μ. ύφασμα και σήμερα
19
2 μ. ύφασμα. α)
Πόσα μέτρα πουλήθηκαν συνολικά; β) Αν το τόπι είχε 40 μ. ύφασμα, πόσα μέτρα
έμειναν απούλητα;
ΛΥΣΗ
6. Προβλήματα με πολλαπλασιασμό και διαίρεση κλασμάτων
ΠΩΣ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΟ ΚΛΑΣΜΑ ΜΙΑΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ
Έχουμε μια σοκολάτα χωρισμένη σε 15 κομμάτια και θέλουμε να φάμε μόνο τα
5
3
της
σοκολάτας . Πόσα κομμάτια θα φάμε ;
Για να λύσουμε την απορία μας πρέπει να βρούμε πόσα κομμάτια είναι τα
5
3
της σοκολάτας . Ο
υπολογισμός γίνεται με τον παρακάτω τρόπο :
τα
5
3
του 15 = ( 15:5 ) χ 3 = 3 χ 3 = 9
δηλαδή για να υπολογίσουμε το κλάσμα ενός αριθμού διαιρούμε τον αριθμό μας με τον
παρονομαστή και στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε με τον αριθμητή .
παραδείγματα :

10. Τα
12
5
της ώρας, πόσα λεπτά είναι ; ( 1 ώρα = 60 λεπτά )
( 60 : 12 ) χ 5 = 5 χ 5 = 25 λεπτά
τα
10
6
του 450 = ( 450 : 10 ) χ 6 = 45 χ 6 = 270
Προβλήματα:
Συσκευάζω 84 κιλά κρασί σε φιάλες, που η καθεμιά χωράει ¾ του κιλού. Πόσες
φιάλες θα χρειαστώ; (2)
Ο κύριος Κώστας έχει καφεκοπτείο . Θέλει να βάλει 5
1
2
κιλά καφέ σε σακουλάκια
που χωράνε
1
2
κιλού. Πόσα τέτοια σακουλάκια θα γεμίσει;
ΛΥΣΗ
Ο τυχερός του Τζόκερ μοίρασε στο ένα του παιδί το
3
1
των χρημάτων και στο άλλο του παιδί τα
5
2
. Συνολικά έδωσε 440.000 €. Πόσα κέρδισε συνολικά ο υπερτυχερός του Τζόκερ;

11. 7. Αριθμητικές παραστάσεις με κλάσματα
Να λυθεί η αριθμητική παράσταση
3
1
2
(
5
6
+
3
8
) -
2
12
=
Να λυθεί η παρακάτω αριθμητική παράσταση:
( +
4
3
2
8
5
) – (3 - 1
6
5
) =
Να λυθεί η παρακάτω αριθμητική παράσταση:
( +
8
5
:
12
5
4
3
) Χ (3 :
6
4
5
3
) =

12. Έντεκα μηνών
Ημερομηνία:
Βάρος: [Βάρος[ Ύψος: [Ύψος]
Σημειώσεις:
[Τοποθετήστε φωτογραφίες εδώ]