https://st-taksh.blogspot.gr/2018/01/3-30-44.html Μαθηματικά ΣΤ΄. 2η Σύντομη Επανάληψη 3ης ενότητας, κεφ. 40-44, ΄΄Ποσοστά΄΄

1. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής
http://st-taksh.blogspot.gr
Μαθηματικά ΣΤ΄
2η Σύντομη Επανάληψη 3ης Ενότητας
κεφ. 40 - 44 : ΄΄Ποσοστά΄΄

2. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
Στην καθημερινή ζωή μας ακούμε φράσεις όπως:
• Ο έμπορος κερδίζει 30% (τριάντα τοις εκατό ή τριάντα στα εκατό) στην τιμή της αγοράς …
Τι σημαίνει ο έμπορος κερδίζει 30%;
Αν αγοράζει κάτι 100 €, το πουλάει
30 € ακριβότερα δηλ. 130 €.
• Η ζημιά του καταστήματος είναι 13% …
• Ο μισθός του υπαλλήλου μειώθηκα κατά 2,5% …
• Στο μισθό του υπαλλήλου γίνονται κρατήσεις 23% …
• Η τιμή της βάρκας είναι 9.500 € συν 18% ΦΠΑ …
• Ο εργαζόμενος πληρώνει ασφάλιστρα 3‰ (τρία τοις χιλίοις ή τρία στα χίλια) …
• Ο κτηματομεσίτης παίρνει μεσιτεία 15‰ …
• Η τράπεζα δίνει στις καταθέσεις επιτόκιο 3,25% …
 Τα 13%, 2,5%, 23%, 18% κ.τ.λ. λέγονται ποσοστά τοις εκατό ή στα
εκατό, ενώ τα 3‰, 15‰ κ.τ.λ. λέγονται ποσοστά τοις χιλίοις ή στα
χίλια
Τα ποσοστά στα εκατό και στα χίλια γράφονται και με μορφή κλασματικού ή και δεκαδικού
αριθμού:
30% =
𝟑𝟎
𝟏𝟎𝟎
= 0,30 2,5% =
𝟐,𝟓
𝟏𝟎𝟎
= 0,025
3‰ =
𝟑
𝟏𝟎𝟎𝟎
= 0,003 Προσοχή!! 2,5% =
𝟐,𝟓
𝟏𝟎𝟎
=
𝟐𝟓
𝟏𝟎𝟎𝟎
= 25‰
Τα ποσοστά είναι ανάλογα
ποσά και τα προβλήματά
τους λύνονται με τις
γνωστές μεθόδους
(αναγωγή στη μονάδα,
αναλογίες)
Κωνσταντινίδης Φύλλης

3. Πρόβλημα 1: Ένα κατάστημα ηλεκτρικών συσκευών αγοράζει το ψυγείο 450 € και το πουλάει με
κέρδος 40% . Ποια είναι η τιμή πώλησης του ψυγείου ;
Λύση:
1ος τρόπος: Με αναγωγή στη μονάδα
α) Στα 100 € τιμής αγοράς το κέρδος είναι 40 €
στο 1 € τιμής αγοράς το κέρδος είναι
40
100
στα 450 € τιμής αγοράς το κέρδος είναι 450 ·
40
100
=
18.000
100
= 180 €
Τιμή πώλησης: 450 + 180 = 630 €
β) Στα 100 € τιμής αγοράς η τιμή πώλησης είναι 140 €
στο 1 € τιμής αγοράς η τιμή πώλησης είναι
𝟏𝟒𝟎
𝟏𝟎𝟎
στα 450 € τιμής αγοράς η τιμή πώλησης είναι 450 ·
𝟏𝟒𝟎
𝟏𝟎𝟎
=
𝟔𝟑.𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
= 630 €
2ος τρόπος: Με αναλογία
α) β)
Ποσά Τιμές Ποσά Τιμές
Κόστος (€) 100 450 Κόστος (€) 100 450
Κέρδος (€) 40 x Τιμή Πώλησης (€) 140 x
𝟏𝟎𝟎
𝟒𝟎
=
𝟒𝟓𝟎
𝜲
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟒𝟎
=
𝟒𝟓𝟎
𝜲
100x = 40 · 450 100x = 140 · 450
100x = 18.000 100x = 63.000
x = 18.000 : 100 x = 63.000 : 100
x = 180 € x = 630 €
Τιμή Πώλησης = 450 + 180 = 630 €
3ος τρόπος: Με πολλαπλασιασμό
α) 450 ·
40
100
=
18.000
100
= = 180 € β) Στα 100 € η τιμή πώλησης είναι 140 €
450 + 180 = 630 € δηλαδή η τιμή πώλησης είναι τα
𝟏𝟒𝟎
𝟏𝟎𝟎
της τιμής αγοράς: 450 ·
𝟏𝟒𝟎
𝟏𝟎𝟎
=
𝟔𝟑.𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
=630 €
Κωνσταντινίδης Φύλλης

4. Πρόβλημα 2: Στις εκπτώσεις αγοράσαμε ένα ποδήλατο από κατάστημα που το πουλούσε 15%
φθηνότερα και πληρώσαμε 187 €. Πόσο θα το πληρώναμε, αν το αγοράζαμε πριν τις εκπτώσεις;
Λύση:
1ος τρόπος: Με αναγωγή στη μονάδα
Με έκπτωση κοστίζει 100 – 15 = 85 € όταν η αρχική τιμή είναι 100 €
Κοστίζει 1 € όταν η αρχική τιμή είναι
𝟏𝟎𝟎
𝟖𝟓
€
Κοστίζει 187 € όταν η αρχική τιμή είναι 187 ·
𝟏𝟎𝟎
𝟖𝟓
=
𝟏𝟖.𝟕𝟎𝟎
𝟖𝟓
= 220 €
2ος τρόπος: Με αναλογία
Ποσά Τιμές
Αρχική τιμή (€) 100 Χ
Τιμή με έκπτωση (€) 85 187
𝟏𝟎𝟎
𝟖𝟓
=
𝜲
𝟏𝟖𝟕
85x = 100 · 187
85x = 18.700
x = 18.700 : 85
x = 220 €
3ος τρόπος: Με διαίρεση
Αφού τα
𝟖𝟓
𝟏𝟎𝟎
είναι 187 € θα έχουμε:
187 :
𝟖𝟓
𝟏𝟎𝟎
= 187
𝟏𝟎𝟎
𝟖𝟓
=
𝟏𝟖.𝟕𝟎𝟎
𝟖𝟓
= 220 €
Κωνσταντινίδης Φύλλης

5. Άννα Πουλή1
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ΄ΤΑΞΗΣ :
Οδηγός με θεωρία και λυμένα προβλήματα για να
κατανοήσω τον τρόπο λύσης προβλημάτων με ποσοστά.
Α) Πρώτα απ’ όλα πρέπει να γίνει κατανοητή η έννοια του ποσοστού.
Όταν λέμε ποσοστό ενός ποσού εννοούμε ένα μέρος από το ποσό αυτό,
π.χ.
Από τους 25 μαθητές της ΣΤ ΄τάξης οι 9 μαθητές φορούν γυαλιά.
Άρα το ποσοστό των μαθητών που φορούν γυαλιά είναι 9 στους 25.
Αν θέλω να μετατρέψω το παραπάνω ποσοστό σε ποσοστό στα
100, δηλαδή να το εκφράσω ως μέρος ενός ποσού που έχει τιμή 100,
πολλαπλασιάζω αριθμητή και παρονομαστή με τον κατάλληλο
αριθμό, ώστε να έχω το ισοδύναμο του κλάσμα με παρονομαστή το
100.
Έτσι έχω: 9 x 4 = 36 .
25 x 4 100
Το ποσοστό των μαθητών της ΣΤ΄τάξης που φορούν γυαλιά στα 100
είναι 36/100.
Β) Για να βρω το ποσοστό ενός ποσού κάνω πολλαπλασιασμό,
π.χ για να βρω τα του 300 πολλαπλασιάζω Χ 300= = 180
1)Λύνω προβλήματα με ποσοστά : βρίσκω την τελική τιμή
Σε αυτήν την περίπτωση:
ΞΕΡΩ: ΔΕΝ ΞΕΡΩ:
Την αρχική τιμή Την τελική τιμή
Το ποσοστό αύξησης ή μείωσης στα %
9
25
6
10
6
10
1800
10

6. Άννα Πουλή2
Λύνω ως εξής:
Α) Με πολλαπλασιασμό: Υπολογίζουμε το ποσό αύξησης ή μείωσης
και το προσθέτουμε ή το αφαιρούμε απ’ την αρχική τιμή.
Β) Με αναλογία( πινακάκι),αφού βρούμε με το νου την τελική τιμή
στα 100.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Ένας ελαιοπαραγωγός έβγαλε πέρυσι 3.500 κιλά λάδι.
Φέτος η παραγωγή του μειώθηκε 20%. Πόσα κιλά λάδι είναι η φετινή
παραγωγή του;
ΞΕΡΩ: ΔΕΝ ΞΕΡΩ:
• Την αρχική τιμή: Την τελική τιμή:
(έβγαλε πέρυσι 3.500 κιλά λάδι) ( φετινή παραγωγή)
• Το ποσοστό μείωσης στα%:
(η παραγωγή του μειώθηκε 20%)
Λύνω:
Α) Με πολλαπλασιασμό:
x 3.500 = 20 x = =700
Περσινή παραγωγή- Μείωση παραγωγής= Φετινή παραγωγή
Αρχική τιμή - Ποσοστό μείωσης = Τελική τιμή
3.500 - 700 = 2.800 κιλά λάδι
Β) Με αναλογία:
Πράξη με το νου: 100- 20= 80
ΠΟΣΑ
ΤΙΜΕΣ
ΤΕΛΙΚΗ
ΤΙΜΗ 80 Χ;
ΑΡΧΙΚΗ
ΤΙΜΗ 100 3.500
Τελική τιμή = 80 = Χ .
Αρχική τιμή 100 3.500
-20%
20
100
3.500
100
70.000
100
100* Χ=80* 3.500,
100*Χ=280.000,
Χ= 280.000:100,
Χ= 2.800 κιλά λάδι η
φετινή παραγωγή.

7. Άννα Πουλή3
2) Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την αρχική τιμή
Σε αυτή την περίπτωση
ΞΕΡΩ: ΔΕΝ ΞΕΡΩ:
• Την Τελική τιμή Την αρχική τιμή
• Το ποσοστό αύξησης ή μείωσης στα %
ή
ΞΕΡΩ: ΔΕΝ ΞΕΡΩ:
• Το ποσοστό επί της αρχικής τιμής Την αρχική τιμή
(δηλαδή ένα μέρος της αρχικής τιμής)
• Το ποσοστό αύξησης ή μείωσης στα %
Σε αυτή την περίπτωση λύνω με τους εξής τρόπους:
Α) Αν το ποσοστό εκφράζει αύξηση ή μείωση σχηματίζω
αναλογία, αφού πρώτα βρω την τελική τιμή στα 100 με το νου.
Τελική τιμή
Αρχική τιμή
Β) Αν το ποσοστό εκφράζει μέρος ενός συνόλου, σχηματίζουμε
αναλογία στην οποία δεν υπάρχει τελική τιμή
Ποσοστό
Αρχική τιμή
αλλά αρχική τιμή και ποσοστό επί της αρχικής τιμής.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
1η
ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ – ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Ο μισθός ενός υπαλλήλου αυξήθηκε κατά 5% και έγινε 1.260 ευρώ.
Να υπολογίσετε το μισθό του υπαλλήλου πριν την αύξηση.
ΞΕΡΩ: ΔΕΝ ΞΕΡΩ:
• Την τελική τιμή Την αρχική τιμή
( ο μισθός είναι 1.260 ευρώ) ( ο μισθός πριν την αύξηση)
• Το ποσοστό αύξησης στα %
( η αύξηση είναι 5 % )

8. Άννα Πουλή4
ΛΥΝΩ:
Παρατηρώ ότι το ποσοστό στα % του προβλήματος αυτού
εκφράζει αύξηση. Το λύνω λοιπόν με αναλογία, αφού πρώτα βρω την
τελική τιμή στα 100 με το νου.
ΠΟΣΑ ΤΙΜΕΣ
Τελική
τιμή 105 1260
Αρχική
τιμή 100 Χ;
Τελική τιμή = 105 = 1260 .
Αρχική τιμή 100 Χ
2η
ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ- ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Σε μια έρευνα δέχτηκαν να απαντήσουν 370 άτομα, ποσοστό 74% από
όσους ρωτήθηκαν. Να βρείτε τον αριθμό των ατόμων που ρωτήθηκαν.
ΞΕΡΩ: ΔΕΝ ΞΕΡΩ:
• Το ποσοστό στα % την αρχική τιμή
( απάντησε το 74% απ’ όσους ρωτήθηκαν) ( πόσα ήταν όλα
τα άτομα που
ρωτήθηκαν)
• Το ποσοστό επί της αρχικής τιμής
(δηλαδή ένα μέρος της αρχικής τιμής)
( απάντησαν 370 άτομα)
ΛΥΝΩ:
Παρατηρώ ότι το ποσοστό 74% του προβλήματος αυτού, εκφράζει
μέρος του συνόλου. Σχηματίζω αναλογία ως εξής:
105*Χ= 100*1.260,
105*Χ=126.000,
Χ= 126.000 : 105,
Χ=1.200 ευρώ ήταν ο μισθός
πριν την αύξηση.

9. Άννα Πουλή5
ΠΟΣΑ ΤΙΜΕΣ
ΠΟΣΟΣΤΟ 74 370
ΑΡΧΙΚΗ
ΤΙΜΗ 100 Χ;
ΠΟΣΟΣΤΟ = 74 = 370
ΑΡΧΙΚΗ ΤΙΜΗ 100 Χ
3) Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω το ποσοστό στα %
Σε αυτήν την περίπτωση
ΞΕΡΩ: ΔΕΝ ΞΕΡΩ:
• Την αρχική τιμή Το ποσοστό στα %
• Την αύξηση ή μείωση στην αρχική τιμή
ή
ΞΕΡΩ: ΔΕΝ ΞΕΡΩ:
• Την αρχική τιμή Το ποσοστό %
• Την τελική τιμή
Λύνω με τους εξής τρόπους:
Α) Όταν γνωρίζουμε την αρχική τιμή και τη συνολική μείωση ή αύξηση
στην αρχική τιμή, σχηματίζουμε αναλογία: ΠΟΣΟΣΤΟ
ΑΡΧΙΚΗ ΤΙΜΗ
Β) Όταν γνωρίζουμε την αρχική τιμή και την τελική τιμή, σχηματίζουμε
αναλογία, αφού πρώτα βρούμε το ποσοστό αύξησης ή μείωσης με
αφαίρεση. συνολική αύξηση ή συνολική μείωση
Αρχική τιμή αρχική τιμή
74*Χ=100* 370,
74*Χ=37.000,
Χ=37.000 : 74,
Χ= 500 άτομα ρωτήθηκαν

10. Άννα Πουλή6
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ- 1η
ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ
Ο Χάρης θέλει να αγοράσει ένα παιχνίδι αξίας 45 ευρώ. Ο
καταστηματάρχης του έκανε έκπτωση 9 ευρώ. Υπολόγισε το ποσοστό
έκπτωσης.
ΞΕΡΩ: ΔΕΝ ΞΕΡΩ:
Την αρχική τιμή Το ποσοστό% έκπτωσης
( το παιχνίδι κοστίζει 45 €)
Τη μείωση στην αρχική τιμή
(η έκπτωση είναι 9 €)
ΛΥΝΩ:
ΠΟΣΑ ΤΙΜΕΣ
ΠΟΣΟΣΤΟ
Μείωσης στην
αρχική τιμή 9 Χ;
Αρχική τιμή 45 100
Ποσοστό = 9 . = Χ
Αρχική τιμή 45 100
ΠΡΟΒΛΗΜΑ- 2η
ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ
Ένας έμπορος αγοράζει ένα φουστάνι στην τιμή των 68€. Στο
κατάστημά του θα το πουλήσει στην τιμή των 85 €. Να υπολογίσετε
το ποσοστό ( % ) του κέρδους του.
45*Χ=9* 100,
45*Χ=900,
Χ= 900 : 45,
Χ=20 Η έκπτωση είναι 20%

11. Άννα Πουλή7
ΞΕΡΩ: ΔΕΝ ΞΕΡΩ:
Την αρχική τιμή Το ποσοστό (%) κέρδους
(αγοράζει το φουστάνι 68€)
Την τελική τιμή
( πουλά το φουστάνι 85€ )
ΛΥΝΩ:
Αφού γνωρίζω την αρχική και την τελική τιμή σχηματίζω αναλογία,
αφού πρώτα βρω με αφαίρεση το ποσοστό αύξησης.
Η συνολική αύξηση είναι:85-68=17 €
ΠΟΣΑ
ΤΙΜΕΣ
Συνολική αύξηση στην αρχική τιμή (κέρδος)
17 Χ;
Αρχική τιμή 68 100
Κέρδος = 17 = Χ
Αρχική τιμή 68 100
`
Η τιμή στην οποία
υπολογίζεται το
ποσοστό είναι η αρχική
τιμή
68* Χ=17*100,
68*Χ=1.700,
Χ=1.700 : 68,
Χ=25
Απάντηση: Το ποσοστό
κέρδους του είναι 25%.

12. Άννα Πουλή8
Μπορούμε να λύνουμε τα
προβλήματα των ποσοστών με
τις μεθόδους που λύνουμε τα
προβλήματα ανάλογων ποσών:
Αναγωγή στη μονάδα
Αναλογία
Απλή μέθοδο των τριών
Στα προβλήματα με
ποσοστά τα ποσά
είναι πάντα
ανάλογα.
Στα προβλήματα
ποσοστών έχουμε:
Αρχική τιμή
Τελική τιμή
Ποσοστό

13. Σιμίκογλου Ελένη
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ
ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΛΛΗΛΩΝ ΠΟΣΩΝ
Για να λύσουμε προβλήματα με ποσοστά, πρέπει να έχουμε ξεκάθαρα
τα δεδομένα και το ζητούμενο του προβλήματος!
Στα προβλήματα ποσοστών, συχνά αναφέρονται οι λέξεις :
αύξηση, μείωση, κέρδος, ζημεία, φόρος, έκπτωση, αρχική τιμή και τελική τιμή
ΘΥΜΗΣΟΥ!
+
ΑΡΧΙΚΗ ΤΙΜΗ = ΤΕΛΙΚΗ ΤΙΜΗ
_
Το πιο σημαντικό στα προβλήματα αυτά είναι να αναγνωρίσουμε
ποια είναι τα δύο ποσά, με τα οποία θα δουλέψουμε (πίνακας/κατάταξη) !
Το ένα ποσό είναι σίγουρα το ζητούμενο!
Πολλές φορές τα δεδομένα είναι πιο σύνθετα και, για να βρούμε το δεύτερο ποσό,
πρέπει να συνδυάσουμε τις τιμές και τα ποσοστά, κάνοντας προσθαφαιρέσεις.
Γι' αυτό, θα πρέπει να διακρίνουμε
αν οι τιμές που δίνονται είναι ήδη αυξημένες / μειωμένες ή όχι, δηλαδή, αν πρόκειται
για την Αρχική ή Τελική τιμή!
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
● Σε ένα μαγαζί με ρούχα γίνονται εκπτώσεις 30% . Το Σάββατο αγόρασα από εκεί ένα
παντελόνι και πλήρωσα 35 ευρώ. Πόσο θα το πλήρωνα πριν την έκπτωση;
ΤΙΜΕΣ ΠΟΣΑ
Σκέφτομαι: Πλήρωσα 35 ευρώ → Τελική τιμή (μετά την έκπτωση)
30% έκπτωση σημαίνει: Θα πλήρωνα 100 ευρώ → Αρχική τιμή (πριν την έκπτωση)
Τελικά πληρώνω 70 ευρώ → Τελική τιμή
Κερδίζω 30 ευρώ → Έκπτωση
Επιλέγω ποια ποσά θα χρειαστώ:
Πρώτο ποσό, το ζητούμενο: “ Πόσο θα το πλήρωνα πριν την έκπτωση;”→ Αρχική τιμή
Σαν δεύτερο ποσό, επιλέγω αυτό για το οποίο έχω γνωστές δύο τιμές!
Γνωρίζω ότι ▪ πλήρωσα 35 ευρώ
▪ αυτά είναι το 70% της Αρχικής τιμής
Άρα, το δεύτερο ποσο είναι η Τελική τιμή!
Κατάταξη: Ένα παντελόνι που αρχικά κόστιζε 100 ευρώ, θα πωλείται τελικά 70 ευρώ
x ευρώ; αν πωλήθηκε τελικά 35 ευρώ
Μείωση
Ζημεία ,
Έκπτωση
Άυξηση
Κέρδος , Φόρος

14. Σιμίκογλου Ελένη
● Οι μαθητές των Δημοτικών Σχολείων Μύρινας παρακολούθησαν μια παιδική θεατρική
παράσταση. Από τα 420 παιδιά που την παρακολούθησαν, τα 189 ήταν αγόρια. Από τους
μικρούς θεατές της παράστασης, τι ποσοστό % αντιστοιχεί στα κορίτσια;
ΤΙΜΕΣ ΠΟΣΑ
Σκέφτομαι: Παρακολούθησαν 420 παιδιά → Σύνολο όλων των παιδιών
Υπήρχαν 189 αγόρια → Αριθμός αγοριών (μέρος συνόλου)
Και 231 κορίτσια → Αριθμός κοριτσιών (μέρος συνόλου)
ποσοστό % σημαίνει: παρακολουθούν 100 παιδιά → Σύνολο όλων των παιδιών
Επιλέγω ποια ποσά θα χρειαστώ:
Πρώτο ποσό, το ζητούμενο: “Πόσο είναι το ποσοστό % των κοριτσίων που παρακολούθησαν
την παράσταση;” → Αριθμός κοριτσιών (μέρος συνόλου)
Σαν δεύτερο ποσό, επιλέγω αυτό για το οποίο έχω γνωστές δύο τιμές!
Γνωρίζω ότι ▪ όλα τα παιδιά ήταν 420
▪ όλα τα παιδιά τώρα θα είναι 100
Άρα, το δεύτερο ποσό είναι το Σύνολο όλων των παιδιών!
Κατάταξη: Από τα 420 παιδιά που παρακολούθησαν την παράσταση, τα 231 ήταν κορίτσια
Αν ήταν 100 τα παιδιά x κορίτσια ;
● Η αλατότητα του θαλασσινού νερού στους ωκεανούς είναι 3,5%. Πόσα κιλά διαλυμένων
αλάτων περιέχονται σε 760 κιλά θαλασσινού νερού; (το νερό, αν και υγρό, θα μετρηθεί σε
κιλά -1κιλό νερό έχει όγκο περίπου 1λίτρο-)
ΤΙΜΕΣ ΠΟΣΑ
Σκέφτομαι: Έχω 760 κιλά θαλασ. νερού → Συνολικό Βάρος θαλασ. νερού
αλατότητα 3,5% σημαίνει: Στα 100 κιλά θαλασ. νερό → Συνολικό Βάρος θαλασ. νερού
Υπάρχουν 3,5 κιλά άλατα → Βάρος διαλυμένων αλάτων (μέρος)
Και 96,5 κιλά καθαρό νερό → Βάρος καθαρού νερού (μέρος)
Επιλέγω ποια ποσά θα χρειαστώ:
Πρώτο ποσό, το ζητούμενο: “Πόσα κιλά διαλυμένων αλάτων περιέχονται σε 760 κιλά
θαλασσινού νερού; ” → Βάρος διαλυμένων αλάτων (μέρος συνόλου)
Σαν δεύτερο ποσό, επιλέγω αυτό για το οποίο έχω γνωστές δύο τιμές!
Γνωρίζω ότι ▪ έχω 760 κιλά θαλασσινό νερό
▪ τώρα έχω 100 κιλά θαλασσινό νερό
Άρα, το δεύτερο ποσό είναι το Συνολικό Βάρος του θαλασσινού νερού!
Κατάταξη: Στα 100 κιλά θαλασσινού νερού, τα 3,5 κιλά είναι διαλυμένα άλατα
Στα 760 κιλά x κιλά διαλυμένα άλατα;

15. Αράπογλου Δημήτριος 1
Ονοματεπώνυμο: ……………………………………………………………………………………………………… 21/2/2013
ΠΟΣΟΣΤΑ% – ΑΡΧΙΚΗ ΤΙΜΗ – ΤΕΛΙΚΗ ΤΙΜΗ
Το ποσοστό % είναι ένα κλάσμα με παρονομαστή το 100, είναι δηλαδή ένας αριθμός που δηλώνει το
μέρος από ένα σύνολο και εκφράζεται ως λόγος, ως δεκαδικός ή με σύμβολο %.
Έτσι το κλάσμα
100
15
γράφεται αλλιώς 0,15, συμβολίζεται 15% και διαβάζεται «δεκαπέντε (επί) τοις
εκατό».
Αρχική τιμή είναι η τιμή του αρχικού ποσού πάνω στην οποία υπολογίζεται το ποσοστό
Τελική τιμή είναι η τιμή που προκύπτει όταν το ποσοστό αφαιρεθεί ή προστεθεί στην αρχική τιμή
Βρίσκω τη ζημία (μείωση, έκπτωση) ή το κέρδος (αύξηση, φόρο) όταν ξέρω την
αρχική τιμή και το ποσοστό στα %.
ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Α. Πωλείται με έκπτωση 20%, παντελόνι αξίας 60€. Πόσα Ευρώ θα πληρώσω λιγότερα;
Β. Το ενοίκιο αυξήθηκε 15%. Αν πλήρωνα 300€ το μήνα, πόσο θα πληρώσω επιπλέον;
• Αφού το ποσοστό είναι κλάσμα, μπορώ να βρω το ποσό της μείωσης (ή της αύξησης)
πολλαπλασιάζοντας την αρχική τιμή με το κλάσμα αυτό:
Α. ==•
100
1200
100
20
60 12€ Β. ==•
100
4500
100
15
300 45€
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
1. Βρίσκω το ποσοστό:
α) το 5% των 300 € β) το 25% του κιλού
2. Το γάλα δίνει 15% του βάρους του σε κρέμα. Από 460 κιλά γάλα πόσα κιλά κρέμα θα πάρω;
3. Ένας ελαιοπαραγωγός μάζεψε 900 κιλά ελιές, που του έδωσαν 20% λάδι. Πόσα κιλά λάδι έβγαλε;
4. Το σχολείο μας είχε πέρυσι 320 μαθητές. Φέτος είχε αύξηση 5%. Πόσους περισσότερους μαθητές έχει
φέτοςτο σχολείο;
5. Κατέθεσα στην τράπεζα 18.000€ για ένα χρόνο με επιτόκιο 3,5%. Πόσο τόκο θα εισπράξω στο τέλος της
χρονιάς;

16. Αράπογλου Δημήτριος 2
Βρίσκω την Τελική τιμή όταν ξέρω την Αρχική τιμή και το ποσοστό % της μείωσης ή της αύξησης.
ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Α. Πωλείται με έκπτωση 20%, παντελόνι αξίας 60€. Πόσα Ευρώ θα πληρώσω τελικά;
Β. Το ενοίκιο αυξήθηκε 15%. Αν πλήρωνα 300€ το μήνα, πόσο θα πληρώνω τώρα;
• Βρίσκω το ποσοστό της μείωσης (ή της αύξησης) και το αφαιρώ (ή το προσθέτω) απ’ την Αρχική
τιμή:
Α. ==•
100
1200
100
20
60 12€
60 – 12 = 48€
Β. ==•
100
4500
100
15
300 45€
300 + 45 = 345€
Ή βρίσκω κατευθείαν την Τελική τιμή:
Α. Αφού η έκπτωση είναι 20%, θα πληρώσω το
80% της αξίας. Άρα:
==•
100
4800
100
80
60 48€
Β. Αφού το ενοίκιο αυξήθηκε 15%, θα πληρώσω
το 115% του αρχικού ενοικίου. Άρα:
==•
100
34500
100
115
300 345€
• Μπορώ να χρησιμοποιήσω, επίσης, πίνακα τιμών και να εργαστώ όπως στα Ανάλογα ποσά:
Έκπτωση 20 Χ;
Αρχική τιμή 100 60
€12
100
1200
100
6020
6020100
60100
20
==
•
=
⇔•=•
⇔=
X
X
X
60 – 12 = 48€
Αύξηση 15 Χ;
Αρχικό ενοίκιο 100 300
€45
100
4500
100
30015
30015100
300100
15
==
•
=
⇔•=•
⇔=
X
X
X
300 + 45 = 345€
Ή βρίσκω κατευθείαν την Τελική τιμή:
Α. 100 – 20 = 80
Τελική τιμή 80 Χ;
Αρχική τιμή 100 60
€48
100
4800
100
6080
6080100
60100
80
==
•
=
⇔•=•
⇔=
X
X
X
Β. 100 + 15 = 115
Τελική τιμή 115 Χ;
Αρχικό ενοίκιο 100 300
€345
100
34500
100
300115
300115100
300100
115
==
•
=
⇔•=•
⇔=
X
X
X
Α. Β.

17. Αράπογλου Δημήτριος 3
• Εναλλακτικά μπορώ να χρησιμοποιήσω την Απλή Μέθοδο των Τριών:
Α. Στα 100€ έχουμε έκπτωση 20€
Στα 60€ » » Χ;
=•=
100
60
20X 12€
Αφαιρώ την έκπτωση απ’ την Αρχική τιμή:
60 – 12 = 48€
Β. Στα 100€ έχουμε αύξηση 15€
Στα 300€ » » Χ;
=•=
100
300
15X 45€
Προσθέτω την αύξηση στην Αρχική τιμή:
300 + 45 = 345€
Ή βρίσκω κατευθείαν την Τελική τιμή:
Α. 100 – 20 = 80
Τα 100€ γίνονται με την έκπτωση 80€
Τα 60€ » » Χ;
€48
100
60
80 =•=X
Β. 100 + 15 = 115
Τα 100€ γίνονται με την αύξηση 115€
Τα 300€ » » Χ;
€345
100
300
115 =•=X
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
1. Ένα κατάστημα με ηλεκτρονικούς υπολογιστές έχει έκπτωση
σε όλα τα προϊόντα του 15%. Πόσο θα πληρώσουμε τον υπολογιστή
που βλέπουμε;
2. Ένα χωριό είχε 850 κατοίκους. Τα τελευταία χρόνια μειώθηκε ο πληθυσμός του κατά 8% . Πόσους
κατοίκους έχει τώρα;
3. Το αργό πετρέλαιο στα διυλιστήρια μας δίνει 65% καθαρό πετρέλαιο. Από το καθαρό πετρέλαιο,
όταν το διυλίσουμε, παίρνουμε 60% βενζίνη. Πόσους τόνους βενζίνη θα πάρουμε αν διυλίσουμε 8
τόνους αργό πετρέλαιο;
4. Η Ασπασία είχε 600 €. Με το 20% των χρημάτων της αγόρασε ένα γραφείο. Πόσα χρήματα της
έμειναν;
5. Ο μισθός ενός υπαλλήλου μειώθηκε κατά 35%. Πόσος είναι τώρα ο μισθός του αν πριν τη μείωση
ήταν 1.350 €;
6. Ένα κατάστημα αγόρασε εμπορεύματα αξίας 15.000 € και τα πούλησε με κέρδος 23 %. Πόσα
ευρώ εισέπραξε;
650€

18. Αράπογλου Δημήτριος 4
Βρίσκω την Αρχική τιμή όταν ξέρω την Τελική τιμή και το ποσοστό % της μείωσης ή της αύξησης.
ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Α. Πωλείται με έκπτωση 20%, παντελόνι το οποίο πληρώνεται τελικά 48€. Πόσο
κόστιζε πριν την έκπτωση;
Β. Το ενοίκιο αυξήθηκε 15% και διαμορφώθηκε στα 345€. Πόσο ήταν το ποσό πριν την
αύξηση;
• Μπορώ να χρησιμοποιήσω, πίνακα τιμών και να εργαστώ όπως στα Ανάλογα ποσά:
Α. 100 – 20 = 80
Τελική τιμή 80 48
Αρχική τιμή 100 Χ;
€60
80
48100
4810080
48
100
80
=
•
=
⇔•=•
⇔=
X
X
X
Β. 100 + 15 = 115
Τελική τιμή 115 345
Αρχικό ενοίκιο 100 Χ;
€300
115
345100
345100115
345
100
115
=
•
=
⇔•=•
⇔=
X
X
X
• Εναλλακτικά μπορώ να χρησιμοποιήσω την Απλή Μέθοδο των Τριών:
Α. Πριν 100€ με την έκπτωση 80€
Πριν Χ; » 48€
€60
80
48
100X =•=
Β. Πριν 100€ με την αύξηση 115€
Πριν Χ; » 345€
€300
115
345
100 =•=X
• Μπορώ επίσης να βρω γρήγορα τη Αρχική τιμή χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των κλασμάτων
όπου «Αν γνωρίζω το μέρος ενός συνόλου και το κλασματικό του μέρος αρκεί να διαιρέσω το μέρος
με το κλασματικό μέρος για να βρω το σύνολο»:
Α. Τα 48€ είναι το 80% της Αρχικής τιμής
€60
80
100
48
100
80
:48 =•=
Β. Τα 345€ είναι το 115% της Αρχικής τιμής
€300
115
100
345
100
115
:345 =•=
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
1. Ο αριθμός των εργατών ενός εργοστασίου μειώθηκε κατά 8,5% και τώρα έχει 183 εργάτες. Πόσους
εργάτες είχε πριν το εργοστάσιο
2. Φέτος σε μια κατασκήνωση υπάρχουν 192 παιδιά. Ο ιδιοκτήτης της κατασκήνωσης ήταν πολύ
ευχαριστημένος, γιατί ο αριθμός αυτός είναι κατά 20% αυξημένος σε σχέση με πέρυσι. Πόσα παι-
διά είχε πέρυσι η κατασκήνωση;
3. Ο Κώστας αγόρασε από ένα κατάστημα αθλητικών ειδών μια μπάλα ποδοσφαίρου με έκπτωση
22% και πλήρωσε τελικά 39 €. Ποια ήταν η αξία της μπάλας πριν την έκπτωση;
4. Στην περίοδο των εκπτώσεων ένα κατάστημα κάνει έκπτωση 25% σε όλα τα εμπορεύματά του. Από
τις πωλήσεις μιας ημέρας εισέπραξε 1.910 €. Πόσο άξιζαν τα εμπορεύματα, που πουλήθηκαν την
ημέρα αυτή, πριν τις εκπτώσεις;
5. Ο πληθυσμός ενός χωριού παρουσίασε σε ένα έτος μείωση 1,5 %, με αποτέλεσμα στο τέλος
του έτους το χωριό να έχει 788 κατοίκους. Ποιος ήταν ο αρχικός πληθυσμός του χωριού;

19. Αράπογλου Δημήτριος 5
ΠΡΟΣΟΧΗ: Αν γνωρίζω την Αρχική και την Τελική τιμή, πρέπει πρώτα να κάνω αφαίρεση για να βρω τη
ζημία (μείωση, έκπτωση) ή το κέρδος (αύξηση, φόρο).
ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Α. Πωλείται λόγω εκπτώσεων48€, παντελόνι αξίας 60€. Πόσο% έκπτωση κάνει το
κατάστημα;
Β. Το ενοίκιο αυξήθηκε από 300€ σε 345€ το μήνα. Πόσο% αυξήθηκε;
• Μπορώ να χρησιμοποιήσω, πίνακα τιμών και να εργαστώ όπως στα Ανάλογα ποσά:
Α. 60 – 48 = 12€
Αρχική τιμή 60 100
Έκπτωση 12 Χ;
%20
60
10012
1001260
100
12
60
=
•
=
⇔•=•
⇔=
X
X
X
Β. 345 – 300 = 45€
Αρχικό ενοίκιο 300 100
Αύξηση 45 Χ;
%15
300
10045
10045300
100
45
300
=
•
=
⇔•=•
⇔=
X
X
X
• Εναλλακτικά μπορώ να χρησιμοποιήσω την Απλή Μέθοδο των Τριών:
Α. Στα 60€ έχω έκπτωση 12€
Στα 100€ » Χ;
%20
60
100
12 =•=X
Β. Στα 300€ έχω αύξηση 45€
Στα 100€ » Χ;
%15
300
100
45 =•=X
• Μπορώ να βρω εύκολα και γρήγορα το ποσοστό αν βρω το λόγο της μεταβολής προς την Αρχική
τιμή, αν δηλαδή διαιρέσω το ποσό της αύξησης ή της μείωσης με την Αρχική τιμή:
Α. %20
100
20
20,060:12
60
12
==== Β. %15
100
15
15,0300:45
300
45
====
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
1. Ένας μανάβης αγόρασε 120 κιλά αχλάδια με 0,6 € το κιλό. Τα πούλησε όλα και εισέπραξε 97,2 €.
Πόσο % κέρδισε;
2. Ένας έμπορος πούλησε εμπορεύματα αξίας 102,7 € και κέρδισε 20,5 €. Πόσο στα % κέρδισε;
3. Οι κάτοικοι της Κερασιάς ήταν την προηγούμενη δεκαετία 420. Την τελευταία δεκαετία οι κάτοικοι
είναι 525. Πόσο τοις % είναι η αύξηση;
4. Ένας βιβλιοπώλης αγοράζει ένα βιβλίο 12 ευρώ και το πουλάει 18 ευρώ. Πόσο είναι το ποσοστό %
που κερδίζει;
5. Η μητέρα του Νίκου αγόρασε στις εκπτώσεις 5,6 μ. ύφασμα που άξιζε 15 € το μέτρο. Της έγινε
όμως έκπτωση και πλήρωσε τελικά 67,2 €. Πόσο % ήταν η έκπτωση που της έγινε;
Βρίσκω το ποσοστό % της μείωσης ή της αύξησης όταν ξέρω την Αρχική τιμή και τη ζημία
(μείωση, έκπτωση) ή το κέρδος (αύξηση, φόρο).

20. ΤΣΑΝΤΖΟΥ ΕΛΕΝΗ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΣΤ΄ ΤΑΞΗ) ΟΝΟΜΑ: ……………………………….
(ΚΕΦΑΛΑΙΟ 41)
ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΤΑ %
ΠΡΟΒΛΗΜΑ
13 στα 25 παιδιά μιας τάξης ψήφισαν την Αντιγόνη, πρόεδρο της τάξης τους. Με τι
ποσοστό στα % εκλέχτηκε πρόεδρος η Αντιγόνη;
ΛΥΣΗ
Ιος τρόπος (με ισοδύναμα κλάσματα) 2ος τρόπος (με τη διαίρεση που φανερώνει
το κλάσμα)
3ος τρόπος (με πίνακα ποσών και τιμών) 4ος τρόπος (με απλή μέθοδο των τριών)
παιδιά που ψήφισαν την
Αντιγόνη
13 χ;
σύνολο παιδιών 25 100
25χ=13100
25χ=1300
χ=1300:25
χ=52
52%
Στα 25 παιδιά την ψήφισαν 13
Στα 100 παιδιά χ;
χ=13 =52
52%
Λύνω τα προβλήματα με όποιον τρόπο από τους παραπάνω θέλω:
1. Ένα κατάστημα ποδηλάτων αγόρασε ένα ποδήλατο με 120€ και το πούλησε με 168€. Πόσο
στα % στην τιμή αγοράς ήταν το κέρδος του;
2. Μια ομιλία την παρακολούθησαν αρχικά 425 άτομα. Επειδή η ομιλία ήταν βαρετή, όταν έγινε
διάλειμμα έφυγαν κάποιοι και έμειναν 323 άτομα. Ποιο ποσοστό % των ατόμων που υπήρχαν
αρχικά έφυγε;

21. Τιτομιχελάκης Ιωάννης
ΟΝΟΜΑ: _____________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ2΄
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΤΕΣΤ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ
1. Αγόρασα ένα ζευγάρι παπούτσια με έκπτωση 25% και πλήρωσα 50 ευρώ . Ποια
ήταν η αρχική τιμή;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_______________________________________________________________________
2. Ένα σχολείο έχει 160 μαθητές. Κάθε μέρα απουσιάζει το 5%. Πόσα
παιδιά απουσιάζουν κάθε μέρα ;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_______________________________________________________________________
3. Η μητέρα της Νάντιας αγόρασε στις εκπτώσεις 6,8 μ. ύφασμα που πουλιόταν 15 €
το μέτρο. Της έκαναν όμως έκπτωση και πλήρωσε τελικά 66,30 €. Πόσο % έκπτωση
της έκαναν;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_______________________________________________________________________
_____
5
_____
5
_____
6

22. Τιτομιχελάκης Ιωάννης
4. Ο Κώστας αγόρασε από ένα κατάστημα αθλητικών ειδών μια μπάλα ποδοσφαίρου με
έκπτωση 22% και πλήρωσε τελικά 39€. Ποια ήταν η αξία της μπάλας πριν την
έκπτωση;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:__________________________________________________________________
5. Το σχολικό έτος 2003-2004 από τα 5.280 δημοτικά σχολεία της χώρας το 80% είχε
ηλεκτρονικό υπολογιστή. Πόσα σχολεία είχαν υπολογιστή;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:__________________________________________________________________
6. Ο μισθός ενός υπαλλήλου μειώθηκε κατά 35%. Πόσος είναι τώρα ο μισθός του αν πριν τη μείωση
ήταν 1.350 €;
ΛΥΣΗ:
_____
5
_____
5
_____
5

23. Κοντόπουλος Γιώργος - Παιδαράκη Δάφνη
ΟΝΟΜΑ:
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΣΟΣΤΩΝ
1) Ένας έμπορος αγόρασε 5 τηλεοράσεις προς 1150 € τη μία. Πλήρωσε
και Φ.Π.Α. 18%. Πόσο πρέπει να πουλήσει τις τηλεοράσεις για να
κερδίσει 20%;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_______________________________________________
2) Ένας κρεοπώλης αγόρασε 125 κιλά κρέας προς 6 € το κιλό. Πούλησε
τα 3/5 με κέρδος 20% και τα υπόλοιπα με κέρδος 30%. Πόσα χρήματα
κέρδισε συνολικά;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_______________________________________________

24. Κοντόπουλος Γιώργος - Παιδαράκη Δάφνη
3) Από ένα σχολείο έφυγαν 12 μαθητές και ο αριθμός του συνόλου των
μαθητών μειώθηκε κατά 8% . Πόσους μαθητές είχε αρχικά το σχολείο;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_______________________________________________
4) Μια τηλεόραση πουλήθηκε 1650 € με έκπτωση 25%. Ποια ήταν η
αρχική τιμή;
ΛΥΣΗ
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:_______________________________________________

25. Μαραγκάκη Εύα
Όνομα:____________________________________
Ημερομηνία:____________________________________
 Η αξία ενός εκτυπωτή σε ένα κατάστημα είναι 195 € και πουλήθηκε με έκπτωση 14%.
Πόσα € πουλήθηκε;
 Η βιβλιοθήκη ενός σχολείου είχε 312 βιβλία. Οι μαθητές του σχολείου μάζεψαν χρήματα
και αγόρασαν βιβλία για τη βιβλιοθήκη τους. Έτσι ο αριθμός των βιβλίων αυξήθηκε κατά
25%. Πόσα βιβλία είχε τώρα η βιβλιοθήκη;
 Φέτος σε μια κατασκήνωση υπάρχουν 192 παιδιά. Ο ιδιοκτήτης της κατασκήνωσης ήταν
πολύ ευχαριστημένος, γιατί ο αριθμός αυτός είναι κατά 20%
αυξημένος με πέρυσι. Πόσα παιδιά είχε πέρυσι η κατασκήνωση;
 Ο Κώστας αγόρασε από ένα κατάστημα αθλητικών ειδών μια μπάλα ποδοσφαίρου με
έκπτωση 22% και πλήρωσε τελικά 39€. Ποια ήταν η αξία της μπάλας πριν την έκπτωση;
 Για μια συναυλία διατέθηκαν προς πώληση 8.000 εισιτήρια. Από αυτά πουλήθηκαν τα
4.480 εισιτήρια. Να βρείτε το ποσοστό (%) των εισιτήριων που πουλήθηκαν.
 Ένα ηλεκτρονικό παιχνίδι άξιζε 60 €. Πουλήθηκε όμως με έκπτωση 42 €. Να βρείτε το
ποσοστό της (%) έκπτωσης;

26. 1ο
ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΑΝΑΤΟΛΗΣ
ΧΡΗΣΤΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ
ΤΑΞΗ ΣΤ’ ΤΜΗΜΑ 1ο
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: …………………………………… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: …
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΣΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ
1. Ένα κατάστημα ηλεκτρικών ειδών πούλησε ένα ψυγείο, που το είχε αγοράσει
530 € με κέρδος 15%. Πόσο πούλησε το κατάστημα το ψυγείο;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: _____________________________________________________
2. Ένας έμπορος πούλησε εμπορεύματα αξίας 102,7 € και κέρδισε 20,5 €. Πόσο στα
% κέρδισε;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: _____________________________________________________
3. Ο μισθός ενός υπαλλήλου μειώθηκε κατά 12%. Πόσος είναι τώρα ο μισθός του αν
πριν τη μείωση ήταν 1.650 €;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: _____________________________________________________
ΘΥΜΑΜΑΙ:
• Ποσοστό : μέρος κάποιου ποσού που δηλώνει τη σχέση μέρος προς ποσό
• Ποσοστό % : ένα μέρος του 100 που εκφράζεται ως λόγος, ως δεκαδικός ή με σύμβολο %
• Αρχική τιμή : η τιμή του αρχικού ποσού πάνω στην οποία υπολογίζεται το ποσοστό
• Τελική τιμή : η τιμή που προκύπτει όταν το ποσοστό αφαιρεθεί ή προστεθεί στην αρχική
τιμή

27. 1ο
ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΑΝΑΤΟΛΗΣ
ΧΡΗΣΤΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ
4. Στην περίοδο των εκπτώσεων ένα κατάστημα κάνει έκπτωση 25% σε όλα τα
εμπορεύματά του. Από τις πωλήσεις μιας ημέρας εισέπραξε 1.910 €. Πόσο άξιζαν
τα εμπορεύματα, που πουλήθηκαν την ημέρα αυτή, πριν τις εκπτώσεις;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: _____________________________________________________
5. Τα ασφάλιστρα των αυτοκινήτων αυξήθηκαν φέτος κατά 8%. Μετά την αύξηση
για την ετήσια ασφάλεια του αυτοκινήτου μας πληρώνουμε 480,6 €. Πόσο
πληρώναμε πριν την αύξηση;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: _____________________________________________________

28. Έντεκα μηνών
Ημερομηνία:
Βάρος: [Βάρος[ Ύψος: [Ύψος]
Σημειώσεις:
[Τοποθετήστε φωτογραφίες εδώ]
Γ΄τάξη: http://gtaksh.blogspot.gr/
Δ΄τάξη: http://xristx.blogspot.gr/
Ε΄τάξη: http://e-taksh.blogspot.gr/
ΣΤ΄τάξη: http://st-taksh.blogspot.gr/
Κριτήρια: http://kritiria.blogspot.gr/
Άρθρα: http://xristosxarmpis.blogspot.gr/