Limites de una sucesión, limites indeterminados y número e.

1. TEMA
SUCESIONES
LÍMITES DE UNA SUCESIÓN
Profesor: Juan Sanmartín
Matemáticas
 Sucesiones
 Indeterminaciones
 Número e
Recursos subvencionados por el…

2. Ejercicio.- En la Sucesión tanto el numerador como el
denominador tienden a infinito siendo . Para Calcular el límite se divide
numerador y denominador por la parte literal del monomio de mayor grado, en este caso n4.
82
527
2
34



nn
nnn
pn
444
2
44
3
4
4
n 82
527
lim
nn
n
n
n
n
n
n
n
n
n




432
3
n 821
52
7
lim
nnn
nn




4n3n2n
3nnn
8
lim
2
lim
1
lim
5
lim
2
lim7lim
nnn
nn





000
007



0
7

82
527
lim 2
34
n 

 nn
nnn




np
n
lim
Indeterminación del Tipo en fracciones racionales




3. Ejercicio.- En la Sucesión tanto el numerador como el
denominador tienden a infinito ,siendo . Para Calcular el límite se divide
numerador y denominador por la parte literal del monomio de mayor grado, en este caso n3.
nnn
nn
kn
62
953
24
3



44
2
4
4
444
3
n 62
953
lim
n
n
n
n
n
n
nn
n
n
n




32
43
n 62
1
953
lim
nn
nnn




3n2nn
4n3nn
6
lim
2
lim1lim
9
lim
5
lim
5
lim
nn
nnn





001
000


 0
1
0

nnn
nn
62
953
lim 24
3
n 






nk
n
lim
Indeterminación del Tipo en fracciones racionales



4. Ejercicio.- En la Sucesión tanto el numerador como el
denominador tienden a infinito siendo . Para Calcular el límite se divide
numerador y denominador por la parte literal del monomio de mayor grado, en este caso n4.
432
245
3
3



nn
nn
tn
333
3
333
3
n 432
245
lim
nn
n
n
n
nn
n
n
n




32
32
n 43
2
24
5
lim
nn
nn




3n2nn
3n2nn
4
lim
3
lim2lim
2
lim
4
lim5lim
nn
nn





002
005



2
5

432
245
lim 3
3
n 

 nn
nn




nt
n
lim
Indeterminación del Tipo en fracciones racionales



5. Ejercicio.- Cálculo del límite
4
n 4
6
lim










n
n
n
4
n 4
6
lim










n
n
n
4
n 4
24
lim











n
n
n
4
n 4
2
4
4
lim













n
nn
n
4
n 4
2
1lim










n
n
4
n
2
4
1
1lim
















n
n
e
2
2
4
n
2
4
1
1lim






























n
n
Transformamos la fracción en la forma
m
1
1
2
e

6. Ejercicio.- Calcula
n
n
5
n
1
1lim 







5
n
1
1lim
















n
n
5
e
n
n
e 







1
1lim
n
23
n
1
1lim









n
n
n
n
5
n
1
1lim 







 
n
nn
n









23
n
1
1lim
 
n
n
n
n
23
n
1
1lim

















 
n
n
n
n
23
n
lim
n
1
1lim


















 
n
n
e
23
n
lim



3
e
Ejercicio.- Calcula
23
n
1
1lim









n
n

7. Ejercicio.- Calcula
2
n 73
3
lim
n
n
n







n
n
e 







1
1lim
n
2
n 73
773
lim
n
n
n










2
n 73
7
73
73
lim
n
nn
n












2
n 73
7
1lim
n
n









2
n
7
73
1
1lim
n
n















73
7
2
7
73
n
7
73
1
1lim































nn
n
n
2
n 73
3
lim
n
n
n








8. 2
73
7
7
73
n
7
73
1
1lim
n
nn
n































73
27
7
73
n
7
73
1
1lim






























n
n
n
n
73
27
n
lim
7
73
n
7
73
1
1lim






























n
n
n
n 73
27
n
lim

 n
n
e 
 e
7
73
n
7
73
1
1lim
















n
n
e 
 73
7
lim
2
n n
n

9. FIN DE TEMA
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