Ejercicios de racionalización

1. TEMA RADICALES
RACIONALIZACIÓN
Profesor Juan Sanmartín
Matemáticas
Recursos subvencionados por el…

2. ¿Qué es la Racionalización?
En una fracción es incorrecto que en el denominador esté la
raíz y por lo tanto tenemos que subirla al denominador
a
b
Para que el VALOR de la FRACCIÓN no varíe tenemos que multiplicar por 1, o
lo que es lo mismo….
a
ab
a
ab
a
a
a
b
a
b

2
Al multiplicar y dividir por un mismo número el resultado
no varia, ya que el resultado de esta fracción es uno

3. a
ab
a
ab
a
a
a
b
a
b

2
Aclaración: En la raíz cuadrada no se pone el ÍNDICE DE LA RAÍZ que es 2, en este
caso al realizar la multiplicación el 2 de la raíz se va con el 2 de índice desapareciendo
la raíz.
3
32
3
32
3
3
3
2
3
2
2







EJEMPLO:

4. 5
53
5
53
5
5
5
3
5
3 3
3 3
3
3
3
3 23 2
C
A
S
O
S
P
O
S
I
B
L
E
S
3
32
3
32
3
3
3
2
3
2 7 3
7 7
7 3
7 3
7 3
7 47 4




333333 7
7
7 77 347 37 4
 
555555 3
3
3 33 1233 2
 
EJEMPLO:
EJEMPLO:
Debemos buscar que el EXPONENTE sea IGUAL o MÚLTIPLO del índice de la raíz y
para ello utilizamos las propiedades de los radicales que hemos visto a principio del
tema.

5. C
A
S
O
S
P
O
S
I
B
L
E
S
25
57
5
57
5
57
5
5
5
7
5
7 8 3
2
8 3
8 16
8 3
8 3
8 3
8 138 13






28
16
8 168 38 13
55555 
7
3 2
3 21
3 2
3 2
3 2
3 193 19 13
138
13
138
13
13
13
8
13
8 



EJEMPLO:
EJEMPLO:
En estos casos, al ser mayor el exponente que el índice de la raíz buscamos que en la
multiplicación de las bases, la suma de los exponentes nos de un múltiplo de dicho
índice.

6.       322232323 22

 
 
    22
222
222
2
2
bababa
abbaba
abbaba



23
2

 En el caso de que el denominador tenga una suma o una diferencia
NO podemos aplicar el método anterior y multiplicar por si mismo...
Ya que seguiría quedando la raíz.
Recordando los IDENTIDADES NOTABLES
 
 
432
43
432
23
232
23
23
23
2
23
2
22















Tenemos que multiplicar por el combinado para eliminar la raíz…
Ver Video y Apuntes de Identidades Notables

7. E
J
E
M
P
L
O
S
   
2
1410
2
1410
75
1410
75
7252
75
75
75
2
75
2
22


















EJEMPLO:
EJEMPLO:
 
 
23
1728
23
1728
252
1525223
52
1525223
52
52
52
23
52
23
2
2
2





















8. FIN DE TEMA
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