Planteamiento y resolución de problemas simples y complejos de porcentajes. Problemas planteados sobre casos reales.

1. Tema Problemas Aritméticos
Problemas de Porcentaje
Profesor Juan Sanmartín
Matemáticas.
Recursos subvencionados por el…

2. Cálculo de Porcentaje
En un colegio estudian 127 alumnos y 143 alumnas. Calcula el
porcentaje de alumnos y alumnas en dicho colegio.
100% 
total
parcial
%.- Porcentaje. Tanto por cien
de las cantidades dadas. total.- suma de todas las
cantidades parciales
parcial.- cantidad de la que se
quiere saber el porcentaje.
Para calcular el total sumamos los parciales. Es decir el número de alumnos y alumnas
270143127 total
100
270
127
% ALUMNOS
%47 100
270
143
% ALUMNAS
%53
La suma de todos los porcentajes parciales debe ser el 100%
%100%53%47%%%  ALUMNOSALUMNASTOTAL

3. 100% 
total
parcial
Cálculo de porcentaje
Pau Gasol, jugador de los Chicago Bulls, encestó en esta
temporada 570 canastas de los 1.154 intentos de Tiros de
Campo. Puedes calcular el porcentaje de aciertos.
%.- Porcentaje. Tanto
por cien de las
cantidades dadas.
total.- suma de todas las cantidades parciales
En este caso el número de intentos
parcial.- cantidad de la que se quiere
saber el porcentaje. En este caso el
número de ciertos
100
1154
570
% TIRO
%4,49
fuente.- diariogol

4. Cálculo de porcentaje
Si sabemos que en el ayuntamiento de Lalín, a un partido político
le han votado 3.020 personas, y esto corresponde al 25,35% de
los votos. ¿Cuántas personas han votado en este ayuntamiento?
100% 
total
parcial
De la fórmula general tenemos que deducir la que nos de el total de
votantes, entonces…
Con lo cual…
¡¡¡Ojo!!! Cuando hablamos de votantes(personas) no damos decimales
100
35,25
3020
total 21,11913
100
%

parcial
total
votantes11913

5. Cálculo de Porcentaje
En 2014 en Galicia los jóvenes entre 14 y 19
años eran 3,74% de la población. Si esta
según el I.N.E. era de 2.650.450 gallegos.
¿Cuántos jóvenes gallegos de entre 14 y 19
años había?
100
total
parcial
% 
De la fórmula general tenemos que deducir la que nos de el parcial de jóvenes, entonces…
Con lo cual…
¡¡¡Ojo!!! Cuando hablamos de jovenes(personas) no damos decimales
100
3,742650450
parcialJOVENES

 3,90115
100
%total
parcial


jovenes90115

6. Cálculo de Porcentaje
En un centro comercial de Ourense me encontré
esta etiqueta. Me podrías decir que descuento le
aplicaron al producto.
100
total
parcial
% 
Debemos calcular el parcial, pues no lo conocemos directamente. El descuento es la diferencia
entre el precio inicial y el final. El descuento se aplica al precio inicial.
Con lo cual…
499599parcial  €100
100
599
100
%  %7,16

7. Cálculo de Porcentaje
El precio de esta vitrocerámica indica 159 euros, pero
también nos indica el precio anterior de 179 euros. ¿Calcula el
descuento aplicado en la vitrocerámica?
100
total
parcial
% 
Debemos calcular el parcial, pues no lo conocemos directamente. El descuento es la diferencia
entre el precio inicial y el final. El descuento se aplica al precio inicial.
Con lo cual…
159179parcial  euros20
100
179
20
%  %11

8. Cálculo de Porcentaje
Aumentos Porcentuales
Una lavadora cuesta 335,75 euros sin I.V.A. (impuesto de valor
añadido). Para calcular el precio final tenemos que añadirle el I.V.A.,
que es el 21% de la cantidad inicial. ¿Cuanto pagaremos por esta
lavadora?
Tenemos dos formas de realizar este problema. Explicaremos ambas que son
igual de válidas.
Primera. Calculamos el I.V.A. a partir del porcentaje y se lo sumamos a la
cantidad inicial.
100
2175,335
parcial

 euros70,50
70,50335,75precio  euros406,25
Segunda. Sumando el porcentaje del I.V.A.(21%) al de la cantidad inicial (consideramos siempre el 100%),
obtenemos el porcentaje de la cantidad final. Después calculamos la cantidad final aplicando el porcentaje
resultante.
..._ %%% AVIinicialcantidadfinal  %21%100  %121
100
12175,335
precio

 euros406,25
100
%total
parcial



9. Cálculo de porcentaje.
Disminuciones porcentuales
Una tablet que valía 280 euros le han aplicado una
rebaja del 15%. Calcula el nuevo precio de la tablet.
Tenemos dos formas de realizar este problema. Explicaremos
ambas que son igual de válidas.
Primera. Calculamos el descuento a partir del porcentaje y se lo restamos a la cantidad inicial.
100
15802
parcialdescuento

 euros42
42802preciofinal  euros238
Segunda. Restando el porcentaje del descuento (15%) al de la cantidad inicial (consideramos siempre el
100%), obtenemos el porcentaje de la cantidad final. Después calculamos la cantidad final aplicando el
porcentaje resultante.
descuentoinicialcantidadfinal %%% _  %15%100  %85
100
85280 
parcial euros238

10. Cálculo de Porcentaje. Disminuciones Porcentuales
(Cálculo de la cantidad inicial a partir de la final)
A un vestido le han aplicado un descuento en las rebajas de un
40%. La etiqueta marca ahora 54 euros. Sabrías calcular el precio
antes de la rebaja.
Tenemos que tener en cuenta que el porcentaje (40%) no lo podemos
aplicar sobre la cantidad final (54 euros) sino sobre la cantidad inicial
que no sabemos. Este problema se ha de realizar mediante una regla
de tres. Donde la cantidad inicial es el 100%, como siempre. Y la
cantidad final es ese100% menos el descuento (40%).
descuentonicialcantidad_ifinal %%%  %40%100  %60
x%100
euros90
Aplicamos regla de tres
euros5460%
%100

 x
60
54100 
x
CANTIDAD INICIAL

11. Cálculo de Porcentaje
Problema Combinado
El problema lo tenemos que hacer por partes, ya que el 10% que
se sube en febrero se calcula sobre el precio rebajado en enero.
Y no se puede hacer suma de porcentajes.
Un tendero vende sus artículos en las rebajas de enero
con un descuento del 25% sobre el precio de diciembre y
en febrero sube un 10% el precio de enero.
¿Cual será el precio de un pantalón en febrero que en
diciembre marcaba 70 euros?.
Primero calculamos el precio del pantalón en enero…
Lo realizamos de esta forma siguiente, el porcentaje del descuento (25%) lo restamos al de la cantidad
inicial (consideramos siempre el 100%), obtenemos el porcentaje de la cantidad final. Después calculamos
la cantidad final aplicando el porcentaje resultante.
descuentonicialcantidad_ifinal %%%  %25%100  %75
100
7570
parcial

 euros5,52 Costaba el pantalón en enero.

12. Cálculo de Porcentaje.
Problema Combinado.
Segundo calculamos el precio del pantalón en febrero…
Lo realizamos igual que el anterior pero tenemos que tener en
cuenta que la base sobre la que se aplica el aumento no es el
precio de diciembre sino el de enero. Consideramos entonces que
el 100% es el precio de enero.
._ %%% aumentoinicialcantidadfinal  %10%100  %110
100
1105,52
parcial

 euros57,75
Costaba el pantalón en febrero.
Precio en enero.- 52,5euros

13. Cálculo de Porcentaje.
Problema Combinado.
aumentonicialcantidad_ifinal %%%  %10%100  %110
x%100
euros45,45
Aplicamos regla de tres
euros
x
50%110
%100

 CANTIDAD INICIAL
110
50100
parcial


Costaba el camisa en enero.
El problema lo tenemos que hacer por partes, partimos del precio que
tiene en febrero y calculamos el de enero. En este caso no
conocemos el valor inicial (100%) ya que sabemos el valor final.
Un tendero vende sus artículos en las rebajas de enero con un
descuento del 25% sobre el precio de diciembre y en febrero sube un
10% el precio de enero.
¿Cual era el precio de una camisa en diciembre que en febrero vale
50 euros?.

14. Cálculo de porcentaje. Problema combinado.
descuentoinicialcantidadfinal %%% _  %25%100  %75
x%100
euros6,60
Aplicamos regla de tres
euros45,4575%
x100%

 CANTIDAD INICIAL
75
45,45100
parcial


Costaba el camisa en diciembre.
Ahora que conocemos el precio de enero (45,45 euros) calculamos el precio de diciembre de la
misma forma que hemos calculado el de enero. En este caso tampoco conocemos el valor
inicial (100%) ya que sabemos el valor final.

15. Cálculo de Porcentaje.
Problema Combinado
El problema lo tenemos que hacer por partes, ya que el 12% que se
baja en agosto se calcula sobre el precio rebajado en julio. Y no se
puede hacer suma de porcentajes. Partimos del precio que tienen en
agosto y calculamos el de julio. En este caso no conocemos el valor
inicial (100%) ya que sabemos el valor final.
En una tienda, unos zapatos me costaron en agosto 40€, los miré
en junio y estaban muy caros, en julio los rebajaron un 10% y en
agosto un 12% que fue cuando los compré. ¿Cuánto costaban en
junio?.
descuentoinicialcantidadfinal %%% _  %12%100  %88
x%100
euros45,45
Aplicamos regla de tres
euros4088%
x100%

 CANTIDAD INICIAL
88
40100
parcial

 Costaban los zapatos en julio.

16. Cálculo de Porcentaje
Problema Combinado
descuentoinicialcantidadfinal %%% _  %10%100  %90
x%100
euros50,50
Aplicamos regla de tres
euros
x
45,45%90
%100

 CANTIDAD INICIAL
90
45,45100 
parcial
Costaban los zapatos en diciembre.
Ahora que conocemos el precio de julio (45,45 euros)
calculamos el precio de junio de la misma forma que hemos
calculado el de octubre. En este caso tampoco conocemos el
valor inicial (100%) ya que sabemos el valor final.

17. Cálculo de Porcentaje
Problema Combinado
En una tienda de Ribadavia, unos zapatos me costaron en agosto
40€, los miré en junio y estaban muy caros, en julio los rebajaron
un 10% y en agosto un 12%, que fue cuando los compré. ¿Por
cuánto puedo comprar un bolso que sufrió las mismas rebajas y
que costaba en junio 90€?.
Primero calculamos el precio del bolso en julio…
Lo realizamos de esta forma siguiente, el porcentaje del descuento (10%) lo restamos al de la cantidad
inicial (consideramos siempre el 100%), obtenemos el porcentaje de la cantidad final. Después calculamos
la cantidad final aplicando el porcentaje resultante.
descuentoinicialcantidadfinal %%% _  %10%100  %90
100
9090 
parcial 81euros Costaba el bolso en julio.
El problema lo tenemos que hacer por partes, ya que el 12% que se
baja en agosto se calcula sobre el precio rebajado en julio. Y no se
puede hacer suma de porcentajes.

18. Cálculo de Porcentaje. Problema Combinado.
Segundo calculamos el precio del bolso en agosto…
Lo realizamos igual que el anterior pero tenemos que tener en
cuenta que la base sobre la que se aplica el aumento no es el
precio de junio sino el de julio. Consideramos entonces que el
100% es el precio de julio.
descuentoinicialcantidadfinal %%% _  %12%100  %88
100
8881
parcial euros28,71 Costará el bolso en agosto.
Precio en julio.- 81euros

19. Fin de Tema
Busca enlaces a otras páginas relacionadas con
el tema en…
www.juansanmartin.net