Problemas resueltos mediante ecuaciones de primer grado.

1. Tema Ecuaciones
Problemas de Álgebra
Profesor Juan Sanmartín
Matemáticas
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2. Luis tiene 49 años y su hijo Juan, 11. ¿Cuántos años
han de transcurrir para que la edad Luis sea el triple de
la edad de Juan?
 x113x49 
Planteamiento
x333x49  4933x3  x
162  x
2
16
x


 8x 
57Edad LUIS  19Edad JUAN 
Entonces, al cabo de 8 años
3
19
57
Edad
Edad
JUAN
LUIS

Homenaje a mi
padre
años que tienen que transcurrir

3. Luis tiene 50 años, 6 años antes, la edad de su hijo
Juan era la cuarta parte de la edad de Luis. ¿Cuál
es la edad de Juan?
6x
4
650


Planteamiento
44Edad LUIS  11Edad JUAN 
Entonces, 6 años atrás
4
1
44
11
Edad
Edad
LUIS
JUAN

Homenaje a mi
padre
 6x4650  24x4650 
x424650  68x4 
4
68
x  17 Edad actual de Juan.

4. Mónica tiene 40 años y su hija Lucía, 12 ¿Cuántos
años hace que la edad de Mónica era cinco veces la
edad de Lucia?
 x125x40 
Planteamiento
35540Edad MÓNICA
 7512Edad LUCIA 
5
7
35
Edad
Edad
LUCIA
MONICA

Años que han pasado
x560x40 
4060xx5 
02x4 
4
02
x  5
Entonces, cinco años antes

5. En el 2015, la edad de Lucía es 1/5 de la edad de su
padre. En 2010, la edad de Lucia era 1/9 de la edad
del padre. ¿Cuántos años tienen ambos?
 







5x
9
1
5y
x
5
1
y
Planteamiento
50Edad PADRE  10Edad LUCIA 
En 2015...
5
1
50
10
Edad
Edad
PADRE
LUCIA

xy5 
 5y5
9
1
5y    5y55y9 
5y5459 y 455y5y9  04y4 
4
04
y  10 y5x  50105 
45Edad PADRE  5Edad HIJA 
9
1
45
5
Edad
Edad
PADRE
LUCIA

En 2010...
yEdad
xEdad
LUCIA
PADRE



6. Se mezclan aceite A de 2,8 euros/litro y aceite B de 3,2 euros/litro y
resulta el litro de la mezcla a 2,94 euros/litro. Si en total hay 40 litros de
aceite, calcula los litros que hay de cada clase.





117,6y3,2x2,8
40yx
Planteamiento
yaceite
xaceite
B
A


117,6€
l.
€2,9440l. 
6,54,0
117,6y3,2x2,8
112y2,8x2,8



y 0,4
5,6
y  14
4,104,0
117,6x2,8y3,2
128x2,3y2,3



x 0,4
10,4
x


 26
litros14aceite
litros26aceite
B
A



7. En una bodega de Cenlle quieren saber
cuantos litros de vino A de 6 euros el litro y vino
B de 7,5 euros el litro hay que mezclar para
obtener 100 litros a 6,9 euros el litro.





690y5,7x6
010yx
Planteamiento
yvino
xvino
B
A

 690€
.l
€6,9.l100 
x100y 
litros60vino
litros40vino
B
A


  690x1007,5x6 
690x7,5750x6  750690x7,5x6 
x100y 
,51
06
x


 40
40100 60
06x,51 

8. La base de un rectángulo es cuatro veces la altura. Halla
el área del rectángulo si sabemos que su perímetro es 6
metros.





6b2a2
ba4
Planteamiento
aaltura
bbase


  6a42a2 
BASE
ALTURA
6a8a2 
6a10 
10
6
a  6,0 a4b   6,04 4,2
altura2base2perímetro rectángulo 
.m0,6altura
.m2,4base


alturabaseárearectángulo  6,04,2  .m1,44 2


9. Para obtener la edad de los hijos de
Francisco, al triple de la edad actual le
quitamos mitad de la edad que tendrán
dentro de veintisiete años. ¿Qué edad tienen
los hijos de Francisco?
El triple
de la edad
2
27x
x3x


años9Edad HIJOS 
Planteamiento
2
27x
2
x6
2
x2 
 27xx6x2 
27xx6x2 
La mitad de la edad
dentro de veintisiete años
27x3 
3
27
x


 9
Fran, armónica y bajo de
Mr. Magoo

10. Determinar un número tal que la suma de
la mitad más la quinta parte más la sexta
parte, sea igual a la suma de la mitad más
la tercera parte más 25.
25
3
x
2
x
6
x
5
x
2
x

Planteamiento
  303,6,5,2 .m.c.m
 
30
750
30
x10
30
x15
30
x5
30
x6
30
x15

750x10x15x5x6x15 
750x10x15x5x6x15 
750x 

11. La suma de tres números enteros
consecutivos es 75. ¿Cuáles son esos
números?






2x
1x
x
Planteamiento
    752x1xx  752x1xx 
2-1-75xxx  273 x
3
72
x  24
26,25,24
Al primer número le llamamos x, los
siguientes se obtienen sumándole a
la x uno y dos respectivamente
Los números serán entonces
75262524 

12. Fin de Tema
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