1. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
Cours de mathématiques
Chapitre 3: Écriture fractionnaire
X. GARDEIL
18 novembre 2013
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
2. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
I.Comparaison en écriture fractionnaire
1.1.Égalité de quotients
1.2.Comparaison en écriture fractionnaire
II.Opérations en écriture fractionnaire
2.1.Addition et soustraction
2.2.Multiplication
2.3.Division
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
3. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
1.1.Égalité de quotients
I.Comparaison en écriture fractionnaire
1.1.Égalité de quotients
1.2.Comparaison en écriture fractionnaire
II.Opérations en écriture fractionnaire
2.1.Addition et soustraction
2.2.Multiplication
2.3.Division
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
4. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
1.1.Égalité de quotients
Propriété
Un quotient ne change pas lorsqu’on multiplie (ou lorsqu’on
divise) son numérateur et son dénominateur par un même
nombre non nul.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
5. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
1.1.Égalité de quotients
Propriété
Un quotient ne change pas lorsqu’on multiplie (ou lorsqu’on
divise) son numérateur et son dénominateur par un même
nombre non nul.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
6. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
1.1.Égalité de quotients
Propriété
Un quotient ne change pas lorsqu’on multiplie (ou lorsqu’on
divise) son numérateur et son dénominateur par un même
nombre non nul.
numérateur
dénominateur
a
b
=
a × k
b × k
a
b
=
a : m
b : m
(k, m et b non nuls)
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
7. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
1.1.Égalité de quotients
Propriété
Un quotient ne change pas lorsqu’on multiplie (ou lorsqu’on
divise) son numérateur et son dénominateur par un même
nombre non nul.
numérateur
dénominateur
a
b
=
a × k
b × k
a
b
=
a : m
b : m
(k, m et b non nuls)
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
8. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
1.2.Comparaison en écriture fractionnaire
I.Comparaison en écriture fractionnaire
1.1.Égalité de quotients
1.2.Comparaison en écriture fractionnaire
II.Opérations en écriture fractionnaire
2.1.Addition et soustraction
2.2.Multiplication
2.3.Division
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
9. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
1.2.Comparaison en écriture fractionnaire
Propriété
En écriture fractionnaire, si deux nombres ont le même
dénominateur, alors le plus petit est celui qui a le plus petit
numérateur.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
10. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
1.2.Comparaison en écriture fractionnaire
Propriété
En écriture fractionnaire, si deux nombres ont le même
dénominateur, alors le plus petit est celui qui a le plus petit
numérateur.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
11. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
1.2.Comparaison en écriture fractionnaire
Propriété
En écriture fractionnaire, si deux nombres ont le même
dénominateur, alors le plus petit est celui qui a le plus petit
numérateur.
2
7
<
5
7
car 2 < 5
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
12. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
1.2.Comparaison en écriture fractionnaire
Propriété
En écriture fractionnaire, si deux nombres ont le même
dénominateur, alors le plus petit est celui qui a le plus petit
numérateur.
2
7
<
5
7
car 2 < 5
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
13. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
1.2.Comparaison en écriture fractionnaire
Propriété
En écriture fractionnaire, si deux nombres ont le même
numérateur, alors le plus petit est celui qui a le plus grand
dénominateur.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
14. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
1.2.Comparaison en écriture fractionnaire
Propriété
En écriture fractionnaire, si deux nombres ont le même
numérateur, alors le plus petit est celui qui a le plus grand
dénominateur.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
15. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
1.2.Comparaison en écriture fractionnaire
Propriété
En écriture fractionnaire, si deux nombres ont le même
numérateur, alors le plus petit est celui qui a le plus grand
dénominateur.
9
7
>
9
25
car 7 < 25
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
16. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
1.2.Comparaison en écriture fractionnaire
Propriété
En écriture fractionnaire, si deux nombres ont le même
numérateur, alors le plus petit est celui qui a le plus grand
dénominateur.
9
7
>
9
25
car 7 < 25
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
17. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
I.Comparaison en écriture fractionnaire
1.1.Égalité de quotients
1.2.Comparaison en écriture fractionnaire
II.Opérations en écriture fractionnaire
2.1.Addition et soustraction
2.2.Multiplication
2.3.Division
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
18. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.1.Addition et soustraction
I.Comparaison en écriture fractionnaire
1.1.Égalité de quotients
1.2.Comparaison en écriture fractionnaire
II.Opérations en écriture fractionnaire
2.1.Addition et soustraction
2.2.Multiplication
2.3.Division
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
19. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.1.Addition et soustraction
Propriété
Pour effectuer une addition (ou une soustraction) en écriture
fractionnaires on doit d’abord s’assurer que les deux nombres
ont le même dénominateur.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
20. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.1.Addition et soustraction
Propriété
Pour effectuer une addition (ou une soustraction) en écriture
fractionnaires on doit d’abord s’assurer que les deux nombres
ont le même dénominateur.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
21. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.1.Addition et soustraction
Propriété
Pour effectuer une addition (ou une soustraction) en écriture
fractionnaires on doit d’abord s’assurer que les deux nombres
ont le même dénominateur.
On additionne (ou on soustrait) les deux numérateurs. On
garde le dénominateur commun pour donner le résultat.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
22. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.1.Addition et soustraction
Propriété
Pour effectuer une addition (ou une soustraction) en écriture
fractionnaires on doit d’abord s’assurer que les deux nombres
ont le même dénominateur.
On additionne (ou on soustrait) les deux numérateurs. On
garde le dénominateur commun pour donner le résultat.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
23. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.1.Addition et soustraction
Exemple
2
7
+
5
6
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
24. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.1.Addition et soustraction
Exemple
2
7
+
5
6
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
25. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.1.Addition et soustraction
Exemple
2
7
+
5
6
On doit d’abord s’assurer que les deux nombres ont le
même dénominateur.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
26. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.1.Addition et soustraction
Exemple
2
7
+
5
6
On doit d’abord s’assurer que les deux nombres ont le
même dénominateur.
2 × 6
7 × 6
+
5 × 7
6 × 7
=
12
42
+
35
42
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
27. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.1.Addition et soustraction
Exemple
2
7
+
5
6
On doit d’abord s’assurer que les deux nombres ont le
même dénominateur.
2 × 6
7 × 6
+
5 × 7
6 × 7
=
12
42
+
35
42
On additionne (ou on soustrait) les deux numérateurs. On
garde le dénominateur commun pour donner le résultat.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
28. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.1.Addition et soustraction
Exemple
2
7
+
5
6
On doit d’abord s’assurer que les deux nombres ont le
même dénominateur.
2 × 6
7 × 6
+
5 × 7
6 × 7
=
12
42
+
35
42
On additionne (ou on soustrait) les deux numérateurs. On
garde le dénominateur commun pour donner le résultat.
12 + 35
42
=
47
42
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
29. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.2.Multiplication
I.Comparaison en écriture fractionnaire
1.1.Égalité de quotients
1.2.Comparaison en écriture fractionnaire
II.Opérations en écriture fractionnaire
2.1.Addition et soustraction
2.2.Multiplication
2.3.Division
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
30. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.2.Multiplication
Propriété
Pour effectuer une multiplication on multiplie les numérateurs
entre eux et les dénominateurs entre eux.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
31. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.2.Multiplication
Propriété
Pour effectuer une multiplication on multiplie les numérateurs
entre eux et les dénominateurs entre eux.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
32. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.2.Multiplication
Propriété
Pour effectuer une multiplication on multiplie les numérateurs
entre eux et les dénominateurs entre eux.
a
b
×
c
d
=
a × c
b × d
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
33. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.2.Multiplication
Propriété
Pour effectuer une multiplication on multiplie les numérateurs
entre eux et les dénominateurs entre eux.
a
b
×
c
d
=
a × c
b × d
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
34. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.2.Multiplication
Définition
L’inverse de la fraction
a
b
est la fraction
b
a
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
35. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.2.Multiplication
Définition
L’inverse de la fraction
a
b
est la fraction
b
a
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
36. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.2.Multiplication
Définition
L’inverse de la fraction
a
b
est la fraction
b
a
Propriété
Si on multiplie une fraction par sa fraction inverse on obtient 1.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
37. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.2.Multiplication
Définition
L’inverse de la fraction
a
b
est la fraction
b
a
Propriété
Si on multiplie une fraction par sa fraction inverse on obtient 1.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
38. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.2.Multiplication
Définition
L’inverse de la fraction
a
b
est la fraction
b
a
Propriété
Si on multiplie une fraction par sa fraction inverse on obtient 1.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
39. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.3.Division
I.Comparaison en écriture fractionnaire
1.1.Égalité de quotients
1.2.Comparaison en écriture fractionnaire
II.Opérations en écriture fractionnaire
2.1.Addition et soustraction
2.2.Multiplication
2.3.Division
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
40. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.3.Division
Propriété
Pour effectuer une division, on multiplie la fraction du
numérateur par l’inverse de la fraction du dénominateur.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
41. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.3.Division
Propriété
Pour effectuer une division, on multiplie la fraction du
numérateur par l’inverse de la fraction du dénominateur.
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
42. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.3.Division
Propriété
Pour effectuer une division, on multiplie la fraction du
numérateur par l’inverse de la fraction du dénominateur.
a
b
:
c
d
=
a
b
×
d
c
=
a × d
b × c
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
43. I.Comparaison en écriture fractionnaire II.Opérations en écriture fractionnaire
2.3.Division
Propriété
Pour effectuer une division, on multiplie la fraction du
numérateur par l’inverse de la fraction du dénominateur.
a
b
:
c
d
=
a
b
×
d
c
=
a × d
b × c
Cinquième de collège Collège de Bozel (Savoie)
