Proportionnalité, fonction linéaire

1. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
Cours de mathématiques
La proportionnalité, Fonction linéaire
X. GARDEIL
8 avril 2014
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

2. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
I.Fonctions linéaires :
1.1.Définitions et notations
1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :
II.Proportionnalité et fonctions linéaires :
III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :
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3. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
1.1.Définitions et notations
I.Fonctions linéaires :
1.1.Définitions et notations
1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :
II.Proportionnalité et fonctions linéaires :
III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :
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4. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
1.1.Définitions et notations
Définition
Soit a un nombre fixé. La fonction linéaire de coefficient a est
l’opération qui consiste à faire correspondre le nombre x au
produit ax.
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5. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
1.1.Définitions et notations
Définition
Soit a un nombre fixé. La fonction linéaire de coefficient a est
l’opération qui consiste à faire correspondre le nombre x au
produit ax.
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6. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
1.1.Définitions et notations
Définition
Soit a un nombre fixé. La fonction linéaire de coefficient a est
l’opération qui consiste à faire correspondre le nombre x au
produit ax.
Notation :
La fonction linéaire f de coefficient a se note :
f : x 7! ax
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7. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
1.1.Définitions et notations
Définition
Soit a un nombre fixé. La fonction linéaire de coefficient a est
l’opération qui consiste à faire correspondre le nombre x au
produit ax.
Notation :
La fonction linéaire f de coefficient a se note :
f : x 7! ax
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8. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
1.1.Définitions et notations
Définition
Soit a un nombre fixé. La fonction linéaire de coefficient a est
l’opération qui consiste à faire correspondre le nombre x au
produit ax.
Notation :
La fonction linéaire f de coefficient a se note :
f : x 7! ax
On dit que ax est l’image de x par la fonction f. On la note aussi
f(x) = ax
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9. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
1.1.Définitions et notations
Exemple
f : x 7! 7x est la fonction linéaire f de coefficient 7. L’image de
x par la fonction linéaire f est 7x, on le note f(x) = 7x
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10. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
1.1.Définitions et notations
Exemple
f : x 7! 7x est la fonction linéaire f de coefficient 7. L’image de
x par la fonction linéaire f est 7x, on le note f(x) = 7x
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11. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
1.1.Définitions et notations
Exemple
f : x 7! 7x est la fonction linéaire f de coefficient 7. L’image de
x par la fonction linéaire f est 7x, on le note f(x) = 7x
x 2 1 0 1 2 25
f(x) 14 7 0 7 14 175
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12. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :
I.Fonctions linéaires :
1.1.Définitions et notations
1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :
II.Proportionnalité et fonctions linéaires :
III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :
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13. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :
Activité du livre
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14. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
I.Fonctions linéaires :
1.1.Définitions et notations
1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :
II.Proportionnalité et fonctions linéaires :
III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :
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15. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
Propriété :
On peut toujours traduire mathématiquement une situation de
proportionnalité par une fonction linéaire.
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16. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
Propriété :
On peut toujours traduire mathématiquement une situation de
proportionnalité par une fonction linéaire.
Exemple
Comment déterminer une fonction linéaire
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17. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
I.Fonctions linéaires :
1.1.Définitions et notations
1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :
II.Proportionnalité et fonctions linéaires :
III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

18. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
I.Fonctions linéaires :
1.1.Définitions et notations
1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :
II.Proportionnalité et fonctions linéaires :
III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

19. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
Définition
La représentation graphique de la fonction linéaire y = ax est
la droite d’équation y = ax. Le coefficient a est appelé
coefficient directeur de la droite.
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20. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
Définition
La représentation graphique de la fonction linéaire y = ax est
la droite d’équation y = ax. Le coefficient a est appelé
coefficient directeur de la droite.
Propriété
Tout point du plan de coordonnées (x; y) vérifiant y = ax est
sur la droite.
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21. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
Définition
La représentation graphique de la fonction linéaire y = ax est
la droite d’équation y = ax. Le coefficient a est appelé
coefficient directeur de la droite.
Propriété
Tout point du plan de coordonnées (x; y) vérifiant y = ax est
sur la droite.
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22. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
Définition
La représentation graphique de la fonction linéaire y = ax est
la droite d’équation y = ax. Le coefficient a est appelé
coefficient directeur de la droite.
Propriété
Tout point du plan de coordonnées (x; y) vérifiant y = ax est
sur la droite.
De méme tout point de coordonnées (x; y) qui est sur la droite
a ses coordonnées qui vérifient y = ax.
Cette droite passe par l’origine du repère et le point de
coordonnées (1; a)
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23. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :
I.Fonctions linéaires :
1.1.Définitions et notations
1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :
II.Proportionnalité et fonctions linéaires :
III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.1.Définitions et propriétés
3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :
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24. I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :
3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :
Activités
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