1. CONDUÇÃO DE CALOR
Disciplina : Fenômenos de transporte
Prof: Emanuel Almeida
Grupo: Alex Ferreira
Deivison Lima
Willian Renos,
Victor Ramon
Curso: Bacharelado em Engenharia Elétrica

2. INTRODUÇÃO A TRANSFERÊNCIA DE CALOR
 INTRODUÇÃO
 O QUE E COMO?
 CONDUÇÃO
 CONVECÇÃO
 RADIAÇÃO
 ORIGENS FÍSICAS E EQUAÇÕES DE TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
 RELAÇÃO COM A TERMODINÂMICA
 A EXIGÊNCIA DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
 RELEVÂNCIA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR

3.  INTRODUÇÃO
 TERMODINÂMICA: INTERAÇÕES CHAMADAS CALOR E TRABALHO;
 TERMODINÂMICA: LIDA APENAS COM EXTREMOS DO PROCESSO;
 OBJETIVO: É MOSTRAR A ANÁLISE TERMODINÂMICA ATRAVÉS DOS ESTUDOS
DOS MODOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR DANDO ÊNFASE AO MODO DE
TRANSFERÊNCIA CONHECIDO COMO CONDUÇÃO.
 O QUE E COMO?
 O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR?
TRANSFERÊNCIA DE CALOR É ENERGIA TÉRMICA EM TRÂNSITO DEVIDO A
DIFERENÇA DE TEMPERATURA NO ESPAÇO.

4.  O QUE E COMO?
 O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO?
OCORRE QUANDO EXISTE UM GRADIENTE DE TEMPERATURA EM UM MEIO
ESTACIONÁRIO QUE PODE SER UM SÓLIDO OU UM FLUIDO.
 O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO?
OCORRERÁ ENTRE UMA SUPERFÍCIE E UM FLUIDO EM MOVIMENTO QUANDO
ELES ESTIVEREM A DIFERENTES TEMPERATURAS.

5.  O QUE E COMO?
 O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO?
OCORRE PORQUE TODAS AS SUPERFÍCIES COM TEMPERATURAS NÃO NULA
EMITEM ENERGIA NA FORMA DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS.

6.  ORIGENS FÍSICAS E EQUAÇÕES DE TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
A condução pode ser vista como a transferência de energia das partículas
mais energéticas para as menos energéticas de uma substância devido às
interações entre partículas.
'' dT
q x k
dx
''
q x é o fluxo térmico e representa a taxa de transferência de calor na
direção x
dT / dx é o gradiente de temperatura
k é a condutividade e depende do material

7.  ORIGENS FÍSICAS E EQUAÇÕES DE TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Nas condições de estado estacionário, com a distribuição linear, o gradiente
de temperatura pode ser representado como:
dT T2 T1
dx L
e o fluxo térmico é, então,
'' T2 T1
q x k
L
ou
'' T2 T1 T
q x k k
L L

8.  ORIGENS FÍSICAS E EQUAÇÕES DE TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
A taxa de transferência de calor por condução, qx (W), através de uma parede
plana com área A, é, então, o produto do fluxo e da área.
qx q x' A
'
Independentemente da natureza específica do processo de transferência de
calor por convecção, a equação apropriada para a taxa de transferência
possui a forma
q '' h(Ts T )
q '' é o fluxo de calor por convecção
Ts , T São as temperaturas da superfície e do fluido, respectivamente
h é o coeficiente de transferência de calor por convecção

9.  RELAÇÃO COM A TERMODINÂMICA
É apropriado observar as diferenças fundamentais entre a transferência de calor
e a termodinâmica. Embora a termodinâmica esteja votada para as interações
envolvendo calor e para o importante papel que elas desempenham na primeira
e segunda leis, ela não considera nem os mecanismos que viabilizam a
transferência de calor nem os métodos que existem para calcular a taxa de troca
de calor.
Por outro lado, transferência de calor procura fazer o que a termodinâmica é
inerentemente incapaz, ou seja, quantificar a taxa de transferência de calor que
ocorre em termos do grau de não-equilíbrio térmico, uma vez que a
transferência de calor é por essência um processo de não-equilíbrio.

10.  A EXIGÊNCIA DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
tot
Eacu Q W PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
tot
E acu É A VARIAÇÃO DA ENERGIA TOTAL ACUMULADA
Q é o valor líquido do calor transferido
W é o valor líquido do trabalho efetuado

11.  RELEVÂNCIA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR
A transferência de calor é um aspecto dominante em praticamente todos os
dispositivos de conservação e produção de energia.
Ela não é importante somente em sistemas de engenharia, mas também na
natureza.
Então, ter conhecimento a respeito de tal área é acrescentar ainda mais
conteúdo a nossa formação como profissionais de engenharia.

12. Exemplo 1.
A parede de um forno industrial é constituída em tijolo refratário com 0,15m de
espessura, cuja condutividade térmica é de 1,7W/(m.K). Medidas efetuadas ao
longo da operação em regime estacionário revelam temperaturas de 1400 e 1150K
nas paredes internas e externa, respectivamente. Qual é a taxa de calor perdida
através de uma parede que mede 0,5m por 1,2m?
Solução:
'' T 250 W
q x k 1,7 2833 2
L 0,15 m

13.  EQUAÇÃO DA TAXA DA CONDUÇÃO
dT
qx A
dx

14.  PROPRIEDADES TÉRMICAS DA MATÉRIA
 SISTEMAS DE ISOLAMENTO

15.  EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
A difusividade termica "alfa" é a propriedade de transporte que controla um
processo de transferencia de calor por conduçao em regime transiente. Usando
os valores apropriados de k, rô e Cp abaixo, calcule "alfa" para os seguintes
materiais nas temperaturas indicadas: aluminio puro, 300 e 700 K; carbeto de
silicio, 1000 K; parafina, 300 K.

16.  EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR(DIFUSÃO TÉRMICA)
Um dos objetivos da equação é determinar o campo de temperaturas, ou seja,
queremos conhecer as distribuições de temperaturas que vão dizer como ela vai
se comportar em cada posição no meio. Sabendo-se desse comportamento, o
fluxo de calor por condução em qualquer ponto do meio ou na superfície pode
ser determinado através da lei de Fourier. A distribuição de temperaturas pode
ser usada para otimizar espessuras de um material isolante.

17.  EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR(DIFUSÃO TÉRMICA)
As taxas de transferência de calor representada em serie de Taylor:
2
qx q x dx 2
q x dx qx dx ...
x 2 2!
x
2
qy q y dy 2
q y dy qy dy ...
y y 2 2!
2 2
qz q z dz
q z dz qz dz ...
z z 2 2!

18.  EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR(DIFUSÃO TÉRMICA)
Taxa de geração de energia térmica(W/m³) no interior do meio:

Eg 
q dx dy dz
Taxa de variação da energia(kW) acumulada pela materia:
 T
Eacu cp dx dy dz
t
Forma geral da exigência da conservação da energia:
  
Eentra Esai Eg 
Eacu

19.  EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR(DIFUSÃO TÉRMICA)
q z dz
qy dy
qx dz q x dx
z qy
y dx dy

20.  EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR(DIFUSÃO TÉRMICA)
Substituindo as equações temos:
T T T T

q cp
x x y y z z t
OBS: Para um regime estacionário, não pode haver variação na quantidade da
energia armazenada.

21.  EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
A distribuição de temperatura através de uma parede de 1m de espessura num
dado instante de tempo é dada por:
T(x) = a + b.x + c.x2
em que T está em graus Celsius e x em metros, enquanto a = 900 ºC, b = -
300ºC/m e c = -50ºC/m2. A parede gera um calor uniforme igual a 1000 W/m3, e
sua área é de 10 m2, com as seguintes propriedades: massa específica = 1600
kg/m3, K = 40 W/m.K e cp = 4 kJ/kg.K.
a) Determine a taxa de transferência de calor que entra na parede
(x = 0) e a que sai (x = 1m).
b) Determine a taxa de variação da energia armazenada na parede.
c) Determinar a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo nas
posições x=0; 0,25 e 0,5.

22. CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME
ESTACIONÁRIO
 Entende-se por condução unidimensional ao fato de que apenas
uma coordenada é necessária para descrever a variação espacial das
variáveis dependentes.
 Logo neste caso podemos considerar que a transferência de calor
se dá em uma única direção, que no caso é o eixo “x”.

23.  PAREDE PLANA
 Observamos que na condução de calor em uma única direção que
se dá em uma parede plana, a temperatura é uma função somente da
coordenada x e o calor é transferida somente nessa direção. De uma
forma geral o calor é transferido do meio mais energético (quente)
para o menos energético (frio).

24.  ESQUEMA DE PAREDE PLANA
 Equação característica:

25.  Na equação acima temos o seguinte: Os termos “t” , “z”, “y” e o
fluxo “q” são constantes, ou seja, independentes de x, logo podemos
considerá-los nulos.
Desenvolvimento da equação:

26.  O significado matemático da equação acima é que a variação da
temperatura em uma parede plana é linear.
Onde:
O fluxo independe de x.

27.  RESISTÊNCIA TÉRMICA
 Podemos fazer uma analogia entre resistência térmica e resistência
térmica, ou seja, a resistência térmica está associada a facilidade ou
dificuldade da condução do calor.

28.  Esquema:

29.  RESISTÊNCIA TÉRMICA
 Sua equação característica é:
Para a condução:
Para convecção :

30.  Da mesma forma que em um circuito elétrico, um sistema de calor pode ser
decomposto para facilitar seu entendimento e sua taxa de transferência de
calor pode ser calculada através da seguinte equação:

31.  PAREDE COMPOSTA
 Paredes compostas também podem ser consideradas como sistemas
de calor, dividindo-se cada camada como uma resistência térmica
em série e em paralelo pelo fato de existirem vários diferentes
materiais.
 Diferente da parede plana não-composta, a transferência de calor é
multidimensional, mas , geralmente consideramos a hipótese de um
sistema unidimensional e prosseguir com a análise do circuito.

32.  Esquema:

33.  Em sistemas compostos, é comumente o trabalho com o uso de um
coeficiente global de transferência de calor.
 Como citamos anteriormente a transferência de calor pode ser
considerada unidimensional, aproximando pelo seguinte circuito:

34.  Esquema:
Onde:

35.  RESISTÊNCIA DE CONTATO
 É importante considerarmos que em sistemas compostos a queda de
temperatura entre as interfaces dos vários materiais pode ser
considerável. Essa mudança se deve à resistência térmica de contato.
 Alguns fatores podem contribuir para o aumento ou a diminuição de
tal resistência como a rugosidade, área dos pontos de contato, uso de
graxas térmicas, enchimentos,etc.

36.  A seguir, temos um exemplo:

37.  Considerações feitas no exemplo:

38.  SISTEMAS RADIAIS
 Na análise dos sistemas radiais, cilíndricos e esféricos existe gradiente de
temperatura somente na direção radial, o que possibilita visualizarmos como
sistemas unidimensionais.

39.  Vemos a seguir o esquema do cilindro:
 O cilindro cujas superfícies interna e externa estão expostas a fluidos
com diferentes temperaturas.

40.  E sua equação característica:
 Após integrar a expressão temos:

41.  E sua taxa de transferência é considerada constante na direção radial.
 Da mesma forma que analisamos anteriormente um sistema
unidimensional, procedemos da mesma maneira para um sistema
radial.

42.  A seguir temos a solução geral:
 Onde concluímos que a distribuição de temperatura associada à condução
radial através de uma parece cilíndrica é logarítmica, não linear.
 Também consideramos a resistência térmica neste meio como:

43.  SISTEMAS COMPOSTOS
 Podemos associar um sistema composto como um cilindro com várias
camadas como segue a ilustração a seguir:
 Onde sua taxa de transferência é dada por:

44.  ESFERA OCA
 A seguir temos uma ilustração de uma esfera oca:
 Onde sua taxa de transferência de calor é dada por:

45.  A sua resistência térmica é dada por:

46.  CONDUÇÃO COM GERAÇÃO DE ENERGIA TERMICA
 PAREDE PLANA

q
T(x)
Ts1 Ts2
-L +L
x
0

47.  EQUAÇÃO DA CONDUÇÃO DE CALOR
d 2T 
q
0
dx2

48.  DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA
SISTEMAS RADIAIS
 DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA

49. TRANFERENCIA DE CALOR EM SUPERFICIE
ESTENDIDAS
 O termo superfície estendida é comumente usado para
descrever um caso especial importante envolvendo a
transferência de calor por condução n interior de um solido e
a transferência de calor por convecção nas fronteiras do
solido.
 ALETAS
 Uma superfície estendida usada especificamente para
aumentar a taxa de transferência de calor entre um solido e
um fluido adjacente.

50.  TIPOS DE ALETAS
 ALETA PLANA

51.  ALETA ANULAR: FIXADA CIERCUNFERENCIALMENTE A
UMCILINDRO

52.  ALETA PINIFORME: AREA DE SEÇÃO RETA CIRCULAR

54. a) Calcular a resistência térmica
resp.=
b) Calcular a perda total de calor
resp.=