Este documento presenta información sobre el cálculo del centro de gravedad de objetos. Explica que el centro de gravedad es el punto donde se concentra el peso total de un objeto y donde debe estar ubicado el gancho de una grúa para realizar un izaje estable. Luego detalla métodos para calcular el centro de gravedad de formas comunes como cilindros, superficies planas y acoples para crucetas, ilustrando con ejemplos numéricos. Finalmente, enfatiza la importancia de ubicar correctamente el centro de graved

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Romero Jimenez, Juan Ramon (juanra_1987@hotmail.com)
Malacas Abanto, Erickson Wilder (wmalacas53@hotmail.com)
Docente Asesor: Juan Carlos Durand
Universidad Privada del Norte (UPN-LIMA), Escuela de Ingeniería Industrial
INTRODUCCIÓN
Las operaciones con grúa constituyen una parte fundamental de los procesos industriales, ya
sea en el campo de la construcción, la fabricación, la minería y la estiba de cargas. Siempre
hay cargas pesadas que deben trasladarse de un lugar a otro y, por lo tanto, requieren el uso de
grúas.
Por ejemplo, en un ambiente marino, la grúa es una de las piezas fundamentales de las
instalaciones, ya que se usan para subir suministros y provisiones a bordo.
Para el desarrollo de este trabajo analizaremos todos los cuerpos que se encuentran en la tierra,
que reciben los efectos de la gravedad. El resultado es una fuerza que los atrae hacia el centro
de la tierra, y que conocemos como “peso de los cuerpos”.
Si logramos apoyar un cuerpo sobre una estructura rígida e inmóvil, de modo que su centro de
gravedad pase por ese punto de apoyo, el cuerpo estará en equilibrio y no se caerá para ninguno
de sus lados.
OBJETIVOS
 Determinar la localización del centro de gravedad para un sistema de partículas discretas
y para un cuerpo de forma arbitraria
 Método para encontrar la resultante de una carga distribuida de manera general.
 Seguridad en las operaciones con grúas.

2. FUNDAMENTO TEORICO
Centro de gravedad
El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas
las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal
forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de
gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que
constituyen dicho cuerpo.
En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas
que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo
producen un momento resultante nulo.
El centro de gravedad de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del
cuerpo. Así, el centro de gravedad de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que,
obviamente, no pertenece al cuerpo.
Centro de masa y centro de gravedad
El centro de masa coincide con el centro de gravedad cuando el cuerpo está en un campo
gravitatorio uniforme. Es decir, cuando el campo gravitatorio es de magnitud y dirección
constante en toda la extensión del cuerpo. A los efectos prácticos esta coincidencia se cumple
con precisión aceptable para casi todos los cuerpos que están sobre la superficie terrestre,
incluso para una locomotora o un gran edificio, puesto que la disminución de la intensidad
gravitatoria es muy pequeña en toda la extensión de estos cuerpos.
Figura 1.Identificación de Centro de Gravedad.
Fuente: Manual guía de administración levantamiento de cargas BP.2005.

3. Centro geométrico y centro de masa
El centro geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es
homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el sistema tiene ciertas
propiedades, tales como simetría.
Propiedades del centro de gravedad
La resultante de todas las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las partículas que constituyen
un cuerpo puede reemplazarse por una fuerza única, Mg, esto es, el propio peso del cuerpo,
aplicada en el centro de gravedad del cuerpo. Esto equivale a decir que los efectos de todas las
fuerzas gravitatorias individuales (sobre las partículas) pueden contrarrestarse por una sola
fuerza, -Mg, con tal de que sea aplicada en el centro de gravedad del cuerpo, como se indica en
la figura 2.
Figura 2. Centro Geométrico y Centro de Gravedad.
Fuente: Manual guía de administración levantamiento de cargas BP.2005.
Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que pasa por
el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el centro de
gravedad se proyecta verticalmente (cae) dentro de la base de apoyo.
Además, si el cuerpo se aleja ligeramente de la posición de equilibrio, aparecerá un momento
restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. No obstante, si se aleja más de la
posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y, en estas
condiciones, no habrá un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la
posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a una nueva posición de
equilibrio.

4. La diferencia entre centro de masas y el centro de gravedad se debe en este caso a que el extremo
de la barra más cercano al planeta es atraído gravitatoriamente con mayor intensidad que el
extremo más alejado.
Conceptos relacionados a centro de gravedad:
Centro de masa y centro de gravedad: El centro de masas coincide con el centro de gravedad
sólo si el campo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos del campo
gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante. Centro geométrico y centro de
masa: El centro de geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto
es homogéneo (densidad uniforme) o si la distribución de materia en el objeto tiene ciertas
propiedades, tales como simetría.
Figura 3. Centro Gravedad de Superficies Planas.
Fuente: Manual guía de administración levantamiento de cargas BP.2005.

5. Figura 4. Centroides de Áreas Comunes.
Fuente: Manual guía de administración levantamiento de cargas BP.2005

6. Tener en cuenta:
Siempre es importante levantar una carga lo más nivelada posible. El centro de gravedad debe
estar directamente debajo del gancho principal y por debajo de los puntos de anclaje de los
accesorios antes de levantar la carga.
El centro de gravedad, es el punto alrededor del cual el peso de un objeto se balancea
uniformemente.
Se puede considerar que el peso completo se concentra en este punto. Un objeto suspendido
siempre se moverá hasta que su centro de gravedad este justo debajo de su punto de suspensión.
Para hacer un izaje estable, el gancho de la grúa o el bloque se debe ubicar directamente encina
de este punto antes de elevar la carga.
Riesgos en el izaje y aparejamiento de cargas
La mayoría de accidentes que se presentan con el izaje y aparejamiento de cargas, se puede
prevenir calculando el centro de gravedad de cada carga.
En los siguientes gráficos se pueden apreciar las formas adecuadas del izaje.
1. Esta es una manera inadecuada de efectuar el izaje. Porque el centro de gravedad no se
encuentra de bajo del gancho, por lo cual al izar esta carga se balanceara produciendo
accidentes.

7. 2.- La carga cambia de posición a menos que el centro de gravedad que el centro de gravedad
este debajo del gancho.
3.-Esta es la forma correcta de realizar el izaje, para que la carga se mantenga estable.
Por ejemplo el centro de gravedad de un cilindro como lo vemos en el siguiente esquema.
El cilindro tiene una altura de 5 m y un diámetro de 1,5m

8. El centro de gravedad de este objeto se encuentra
C.G.=2.5 en x
Volumen X= h/2 v.x
π.r2
.h 8.836 2.5 22.09

9. Calculemos el centro de gravedad de un acople para cruceta.

11. CALCULANDO EL CENTRO DE GRAVEDAD DE ACOPLE DE CRUCETA
Tabla 1
C.G. { 23.395 ; 0 ; 50 } cm
FIGURA Volumen Xi Yi Zi V.Xi V.Yi V.Zi
1 -19242.26 0 0 90 0 0 -1731803.40
2 208000 30 0 50 6240000 0 10400000
3 41600 10 0 90 416000 0 3744000
4 41600 10 0 10 416000 0 416000.00
5 78539.82 91.22 0 50 7164402.38 0 3926991
6 -14137.17 70 0 50 -989601.9 0 -706859
7 60000 55 0 50 3300000 0 3000000
8 84948.67 -22.07 0 90 -1874817.15 0 7645380
9 84948.67 -22.07 0 10 -1874817.15 0 849486.70
10 -19242.26 0 0 10 0 0 -192422.60
∑ 547015.47 12797166.2 0 27350773.5

12. BIBLIOGRAFIA
 http://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_gravedad
 Manual guía de administración levantamiento de cargas BP.2005.