Dokumen tersebut membahas tentang konsep dasar perpindahan panas melalui konduksi, konveksi, dan radiasi serta aplikasinya dalam industri. Dibahas pula mekanisme perpindahan panas pada berbagai koordinat seperti bidang datar, silinder, dan bola."

1. PERPINDAHAN PANAS
(HEAT TRANSFER)
Luqman Buchori, ST, MT
Jurusan Teknik Kimia Fakultas Teknik
UNDIP Semarang

2. REFERENSI
1. Kern, D.Q., “Process Heat Transfer”, International
Student Edition, McGraw Hill Kogakusha, Ltd.,
New York.
2. Holman, J.P., “Heat Transfer”, sixth edition,
McGraw Hill, Ltd., New York, 1986.
3. Mikheyev, M., “Fundamentals of Heat Transfer”,
John Willey & Sons Inc., New York, 1986.
4. Incopera De Witt, “Fundamentals of Heat
Transfer”, John Willey & Sons Inc., New York,
1981.
5. Ozisik, “Heat Transfer, a basic approach”, 1984.
6. McAdams, W.H., “Heat Transmision”, 3rd edition,
McGraw Hill Book Company, Inc., New York.

3. MATERI KULIAH
1. Dasar-dasar perpindahan panas (Konduksi,
Konveksi, Radiasi).
2. Aplikasi perpindahan panas dalam Industri
Dasar-dasar mempelajari perpindahan panas:
• Persamaan differensial biasa/parsial
• Mekanika fluida
• Konsep neraca energi thermodinamika

4. Definisi :
Ilmu yang mempelajari tentang laju perpindahan
panas diantara material/benda karena adanya
perbedaan suhu (panas dan dingin)
Panas akan mengalir dari tempat yang suhunya tinggi
ke tempat yang suhunya lebih rendah

5. KEGUNAAN ILMU PERPINDAHAN
PANAS
Untuk merencanakan alat-alat penukar panas (heat
exchanger).
Untuk menghitung kebutuhan media pemanas/
pendingin pada suatu reboiler atau kondensor dalam
kolom destilasi.
Untuk perhitungan furnace/dapur. radiasi
Untuk perancangan ketel uap/boiler.
Untuk perancangan alat-alat penguap (evaporator).
Untuk perancangan reaktor kimia
– Eksotermis butuh pendingin
– Endotermis butuh pemanas

6. MEKANISME
PERPINDAHAN PANAS
1. Konduksi (hantaran)
2. Konveksi
3. Radiasi (sinaran)

7. 1. KONDUKSI
Adalah proses perpindahan panas jika panas mengalir
dari tempat yang suhunya tinggi ke tempat yang
suhunya lebih rendah, dengan media penghantar panas
tetap.
Dasar : Hukum Fourier
⎛ dT ⎞ qk ⎛ dT ⎞
qk = k A ⎜− ⎟ atau =k ⎜− ⎟
⎜ dx ⎟
⎜ dx ⎟ A ⎝ ⎠
⎝ ⎠

8. Contoh perpindahan panas konduksi
Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan ketebalan berbeda,
mana yang lebih lama naik suhunya ?

9. Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan panjang berbeda,
mana yang lebih lama panasnya ?

10. Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan ∆ suhu berbeda,
mana yang lebih cepat konduksinya ?

11. 2. KONVEKSI
Yaitu perpindahan panas yang terjadi antara
permukaan padat dengan fluida yang mengalir di
sekitarnya, dengan menggunakan media penghantar
berupa fluida (cairan/gas)
Dasar : Hukum Newton
qc
qc = hc A⎛Tw −Ts ⎞
⎜ ⎟ atau = hc ⎛ Tw − Ts ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
A

12. Contoh peristiwa perpindahan secara konveksi
Pergerakan udara pada peristiwa perpindahan konveksi dengan
sumber panas pada salah satu sudutnya

13. Macam-macam Konveksi :
1. Konveksi bebas/konveksi alamiah (free
convection/natural convection)
perpindahan panas yang disebabkan oleh beda suhu dan
beda rapat saja dan tidak ada tenaga dari luar yang
mendorongnya.
Contoh : plat panas dibiarkan berada di udara sekitar
tanpa ada sumber gerakan dari luar
2. Konveksi paksaan (forced convection)
perpindahan panas aliran gas atau cairan yang
disebabkan adanya tenaga dari luar
Contoh : plat panas dihembus udara dengan kipas/blower

14. 3. RADIASI
Adalah perpindahan panas yang terjadi karena
pancaran/sinaran/radiasi gelombang elektro-
magnetik, tanpa memerlukan media perantara
Dasar : Hukum Stefan-Boltzman
qr = εσ AT 4

15. PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, KONVEKSI, RADIASI
Perpindahan panas konveksi
Panas yang dipancarkan dan Panas radiasi dari alami dan/atau konveksi
dipantulkan matahari paksaan
Perpindahan panas konduksi ke tanah melalui blok
beton

16. PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, STEADY
STATE (TUNAK), KOORDINAT SATU DIMENSI
Meliputi : - bidang datar (x, y, z)
- silinder (r, z, θ)
- bola (r, θ, φ)
Hukum Fourier untuk perpindahan panas konduksi :
q = −k A dT
dx

17. Koordinat Cartesian
arah x : arah y: arah z :
qx = −k A dT q y = −k A dT qz = −k AdT
dx dy dz
Koordinat Silinder
arah r : arah θ: arah z :
q z = −k A dT
k
q r = −k A dT q = − A dT
θ
dr r dθ dz
Koordinat Bola
arah r : arah θ: arah φ :
k k
q r = −k A dT q = − A dT q =− A dT
dr θ r dθ φ r sin θ dφ

18. Konduktivitas Thermal (Daya Hantar Panas)
Adalah sifat bahan yang menunjukkan seberapa cepat
bahan itu dapat menghantarkan panas konduksi
Pada umumnya nilai k dianggap tetap, namun sebenarnya
nilai k dipengaruhi oleh suhu (T).
Konduktor → bahan yang mempunyai konduktivitas
yang baik
Contoh : logam
Isolator → bahan yang mempunyai konduktivitas
yang jelek
Contoh : asbes

19. PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA
BIDANG DATAR
1. Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Bidang Datar
(Slab)
q
profil suhu
∆T
q
∆x
∆T ∆T
Hk. Fourier : q = −k A dT = −kA q=−
dx ∆x ∆x
kA

20. Laju perpindahan panas, q → aliran
Temperatur → potensial
konduktivitas thermal, k
tebal bahan, ∆x tahanan
luas permukaan, A
Analogi listrik (Hk. Ohm) → Aliran = potensial
tahanan
∆T
I= V ≅ q=−
∆x
R kA
Bila aliran panas dinyatakan dengan analogi listrik menjadi :
→q ⎛T − T ⎞
∆T ⎜
⎝ 2
⎟
1⎠
T1 T2 q=− =−
R ∆x
kA
R ∆T T1 − T2
q= =
R ∆x
kA

21. Contoh Soal :
Salah satu permukaan sebuah plat tembaga
yang tebalnya 3 cm mempunyai suhu tetap
400oC, sedangkan suhu permukaan yang
sebelah lagi dijaga tetap 100oC. Berapa
panas yang berpindah melintas lempeng
itu?

22. 2. Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Seri
Bahan
Aliran panas dilewatkan pada bidang datar
yang disusun berlapis-lapis dengan bahan
yang berbeda-beda.
Aliran panas masuk dengan suhu T1 dan
keluar dengan suhu T4. Suhu antar muka
masing-masingnya adalah T2 dan T3.
Contoh : pada konstruksi furnace, boiler,
dll.

23. A B C
T1
T2
q q
kA
T3
kB
kC
T4
∆xA ∆xB ∆xC
Analogi listrik bahan yang disusun secara seri :
q
T1 T2 T3 T4
RA RB RC

24. Persamaan aliran panas untuk seluruh bidang datar adalah :
∆T
q = menyeluruh
∑R
th
Rth adalah jumlah tahanan thermal.
Untuk bahan yang disusun seri : Rth = RA + RB + RC + …
Persamaan aliran panas untuk bidang yang disusun seri adalah :
∆T
menyeluruh ∆T
q= =
∑R RA +RB +RC
th
T1 − T4
q=
∆x A ∆ x B ∆x C
+ +
k A A k BA k CA

25. Pada keadaan steady state, panas yang masuk pada sisi muka
sebelah kiri harus sama dengan panas yang meninggalkan sisi
muka sebelah kanan,
qinput = qoutput
sehingga,
q = qA = qB = qC
∆T ∆TA ∆TB ∆TC
q= = = =
∑R RA RB RC
th
T1 − T2 T2 − T3 T3 − T4
qA = qB = qC =
∆x A ∆x B ∆x C
k AA k BA k CA

26. Contoh Soal:
Dinding furnace dilapisi oleh 3 lapisan : firebrick
dengan ketebalan 6 in (k=0.95 Btu/h.ft.oF), insulating
brick (k=0.4 Btu/h.ft.oF) dan common brick (k=0.8
Btu/h.ft.oF). Suhu masuk firebrick, T1 = 1800oF, suhu
maksimum insulating brick, T2 = 1720oF dan suhu T3 =
280oF .
Hitunglah ketebalan lapisan insulating brick !
Jika common brick tebalnya 9 in, hitunglah suhu
keluar !

27. 3. Perpindahan Panas Konduksi Melalui Bahan yang
Disusun Seri dan Paralel
Dinding yang terdiri atas beberapa macam bahan yang
dihubungkan seri dan paralel dialiri panas. Perpindahan panas
konduksi dianggap berlangsung hanya satu arah (arah x).
T0 T1 T2 T3 T4
4a
2a
4b
q 1 3 q
2b
4c
∆x1 ∆x2 ∆x3 ∆x4

28. Analogi listrik untuk susunan seri dan paralel :
Rk1 Rk2 R4a
R2a
T0 T1 T2 T3 R4b T4
R1 R3
R2b
R4c
Untuk menyelesaikan susunan di atas, maka tahanan yang
disusun paralel harus diselesaikan lebih dahulu sehingga pada
akhirnya akan terbentuk susunan seri.
1 1 1 1
Untuk susunan paralel : R = R + R + R + .....
1 2 3
Persamaan aliran panas untuk susunan di atas adalah :
∆T ∆T
q= =
∑R R1 + R k1 + R 3 + R k 2
th

29. ∆x1 ∆x 2
R1 = R k1 =
k1A1 k 2a A 2a + k 2b A 2b
∆x 3 ∆x 4
R3 = R k2 =
k 3A 3 k 4a A 4a + k 4b A 4b + k 4c A 4c
Penyelesaian persamaan aliran panas untuk susunan seri dan
paralel adalah :
T0 − T4
q=
∆x1 ∆x 2 ∆x 3 ∆x 4
+ + +
k1A1 k 2a A 2a + k 2b A 2b k 3A3 k 4a A 4a + k 4b A 4b + k 4c A 4c

30. PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA
SILINDER
1. Perpindahan Panas Konduksi pada Silinder Berongga
Suatu silinder panjang berongga dengan jari-jari dalam ri, jari-jari
luar ro dan panjang L dialiri panas sebesar q. Suhu permukaan
dalam Ti dan suhu permukaan luar To.
L
To ro
ri
Ti
Analogi listrik :
→q
Ti To
R

31. Aliran panas hanya berlangsung ke arah radial (arah r) saja.
Luas bidang aliran panas dalam system silinder ini adalah :
Ar = 2πrL
Sehingga hukum Fourier menjadi :
⎛ ⎞
q = kAr ⎜ − dT ⎟ = −k 2πrL dT
⎜ dr ⎟
⎝ ⎠ dr
Kondisi batas (Boundary Condition, BC) :
(i) r = ri T = Ti
(ii) r = ro T = To
Dengan kondisi batas di atas, persamaan aliran panas untuk
koordinat silinder adalah :
2πkL⎛ T − To ⎞
⎜ ⎟ 2πkL⎛ T − To ⎞
⎜ ⎟
q= ⎝ i ⎠ atau ⎝ i
q= ⎠
ln⎛ ro r ⎞
⎜ ⎟ 2,3 log ⎛ ro r ⎞
⎜ ⎟
⎝ i⎠ ⎝ i⎠

32. ∆T T − To
q= = i
R ln⎛ ro r ⎞
⎜
⎜ ⎟
th ⎝ i⎟
⎠
2πkL
ln⎛ ro r ⎞
⎜ ⎟
Dalam hal ini tahanan thermalnya adalah : R = ⎝ i⎠
th 2πkL
r D
Jika D adalah diameter silinder maka : o = o
r D
i i
Persamaan aliran panas dapat ditulis,
2πkL⎛ T − To ⎞
⎜ ⎟
2πkL⎛ T − To ⎞
⎜ ⎟
⎝ i q= ⎝ i ⎠
q= ⎠
atau
ln⎛ Do D ⎞
⎜ ⎟ 2,3 log ⎛ Do D ⎞
⎜ ⎟
⎝ i⎠ ⎝ i⎠
Jika diameter dalam silinder (Di) > 0,75 diameter luar (Do), aliran
panas bisa dicari dengan : T − To
q= i
⎛ ⎞
⎜ Do − D ⎟ 2
⎝ i⎠
πkL⎛ D + Do ⎞ 2
⎜ ⎟
⎝ i ⎠

33. 2. Perpindahan Panas Konduksi pada Dinding Lapis
Rangkap Berbentuk Silinder
Sebuah silinder yang suhu permukaannya relatif tinggi dapat
diisolasi dengan beberapa macam bahan yang disusun seri.
L
kC
kB T1
kA r1 r2
T2
A r3 T3
B
r4
C T4
q
T1 T2 T3 T4
Analogi listrik :
RA RB RC

34. Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentuk
silinder adalah :
∆T
menyeluruh ∆T
q= =
∑R RA +RB +RC
th
ln(r2 r1) ln(r3 r2 ) ln(r4 r3 )
RA = RB = RC =
2πk AL 2πk BL 2πk CL
sehingga,
T1 − T4 2πL⎛ T1 − T4 ⎞
⎜ ⎟
q=
( )+ ( ) + ln(r4 r3 )
⎝ ⎠
q=
ln r2 r1 ln r3 r2 atau
(
ln r2 r1 ) + ln(r3 r2 ) + ln(r4 r3 )
2πk A L 2πk B L 2πk C L kA kB kC

35. qinput = qoutput
sehingga,
∆T ∆TA ∆TB ∆TC
q= = = =
∑R RA RB RC
th
T1 − T4 T1 − T2 T2 − T3 T3 − T4
q= = = =
∑R
th
( ) ( )
ln r2 r1 ln r3 r2 ln r4 r3 ( )
2πk A L 2πk B L 2πk C L

36. Contoh soal :
Sebuah pipa uap panas mempunyai suhu dalam
250oC. Diameter dalam pipa adalah 8 cm, tebalnya
5,5 mm. Pipa itu dilapisi dengan lapisan isolasi yang
mempunyak k = 0,5 W/m.oC setebal 9 cm, diikuti
dengan lapisan lain dengan k = 0,25 W/m.oC setebal
4 cm. Suhu luar isolasi adalah 20oC. Hitunglah
kehilangan kalor per satuan panjang andaikan k = 47
W/m.oC untuk pipa !

37. PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA BOLA
1. Perpindahan Panas Konduksi pada Bola Berongga
Suatu bola berongga dengan jari-jari dinding dalam ri, jari-jari
dinding luar ro dan panjang L dialiri panas sebesar q. Suhu
permukaan dalam Ti dan suhu permukaan luar To.
To
ro
ri Ti
→q
Ti To
Analogi listrik :
R

38. Aliran panas hanya berlangsung ke arah radial (arah r) saja.
Luas bidang aliran panas adalah :
Ar = 4πr2
Sehingga hukum Fourier menjadi :
⎛ dT ⎞
q = kAr ⎜ − ⎟ = −k 4πr 2 dT
⎜ dr ⎟
⎝ ⎠ dr
Kondisi batas (Boundary Condition, BC) :
(i) r = ri T = Ti
(ii) r = ro T = To
Dengan kondisi batas di atas, persamaan aliran panas untuk
koordinat bola adalah :
4πk⎛ T − To ⎞
⎜ ⎟ ∆T T − To
q= ⎝ i ⎠ q= = i
1− 1 R th 1 −1
r ro
r ro i
i
4πk
1 −1 ro − r
r ro
Dalam hal ini tahanan thermalnya adalah : R = i = i
th 4πk 4πk r ro
i

39. 2. Perpindahan Panas Konduksi pada Dinding Lapis
Rangkap Berbentuk Bola
T4
r4 T3
Sebuah bola yang suhu
permukaannya relatif tinggi
r3 dapat diisolasi dengan
T2
r2
beberapa macam bahan.
r1 T1
k1
k2 Analogi listrik :
k3
q
T1 T2 T3 T4
R1 R2 R3

40. Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentuk
bola adalah :
∆T
menyeluruh ∆T
q= =
∑R R1 + R 2 + R 3
th
sehingga,
T1 − T4 4π⎛ T1 − T4 ⎞
⎜ ⎟
q= atau q= ⎝ ⎠
1 −1 1 −1 1 −1 1 −1 1 −1 1 −1
r1 r2 r2 r3 r3 r4 r1 r2 r2 r3 r3 r4
+ + + +
4πk1 4πk 2 4πk 3 k1 k2 k3
qinput = qoutput
∆T ∆T1 ∆T2 ∆T3
q= = = =
∑R R1 R 2 R 3
th
T1 − T4 T1 − T2 T2 − T3 T3 − T4
q= = = =
∑R 1 −1 1 − 1 1 −1
th r1 r2 r2 r3 r3 r4
4πk1 4πk 2 4πk 3

41. Contoh Soal :
Sebuah bola lowong terbuat dari
alumunium (k = 202 W/m.oC) dengan
diameter dalam 4 cm dan diameter luar
8 cm. Suhu bagian dalam adalah 100oC
dan suhu luar 50oC. Hitunglah
perpindahan kalornya !

42. PERPINDAHAN PANAS
KONDUKSI DAN KONVEKSI
SECARA SIMULTAN

43. KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS
MENYELURUH (OVERALL HEAT TRANSFER
COEFFICIENT, U)
Adalah merupakan aliran panas menyeluruh
sebagai hasil gabungan proses konduksi dan
konveksi.
Koefisien perpindahan panas menyeluruh
dinyatakan dengan W/m2.oC (Btu/h.ft2.oF)

44. 1. KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH
PADA BIDANG BATAR
Suatu bidang datar, salah satu sisinya terdapat fluida panas A dan
sisi lainnya terdapat fluida B yang lebih dingin.
TA
T1
Fluida A Fluida B
k h2
q
h1
T2
TB
q
TA T1 T2 TB
Analogi listrik :
RA R12 RB

45. Perpindahan panas menyeluruh dinyatakan dengan :
TA − TB A⎛ TA − TB ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
q= =
1 + ∆x + 1 1 + ∆x + 1
h1A kA h 2A h1 k h2
Selain itu q = UA ∆Tmenyeluruh
sehingga koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat
dinyatakan dengan :
1
U=
1 + ∆x + 1
h1 k h2

46. Untuk bidang datar yang disusun seri,
TA − TB A⎛ TA − TB ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
q= =
1 + ∑ ⎛ ∆x
⎜
⎞
+ 1 1 + ∑ ⎛ ∆x ⎞
+ 1
h 1A ⎝ kA ⎟
⎠ h 2A h1 ⎜
⎝ k⎟
⎠ h2
sehingga koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat
dinyatakan dengan :
1
U=
1 + ∑ ⎛ ∆x
⎜
⎞
+ 1
h1 ⎝ k⎟
⎠ h2
1
U=
⎛ ⎞
A⎜ R C
⎜
+ ∑ R k +R C ⎟⎟
⎝ 1 2 ⎠

47. 2. KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH
PADA SILINDER
Suatu silinder berongga terkena lingkungan konveksi di permukaan
bagian dalam dan luar oleh fluida A dan fluida B. Suhu kedua fluida, TA dan
TB. Zat alir mengalir melalui pipa pada suhu TA. Perpindahan panas dari zat
alir ke pipa secara konveksi diteruskan lewat pipa secara konduksi dan
selanjutnya ke zat alir yang ada di luar pipa pada suhu TB secara konveksi.
L
r1
r2
TA Analogi listrik :
T1
q
TA T1 T2 TB
T T2
RC1 Rk RC2
TB
r

48. Perpindahan panas menyeluruh dari zat alir di dalam pipa ke zat
alir di luar pipa adalah
TA − TB
q=
1 ln ⎛ r2 r1 ⎞
⎜ ⎟ 1
⎝ ⎠
+ +
h1A1 2πkL h 2A 2
Luas permukaan untuk perpindahan panas zat alir :
di dalam pipa, A1 = 2πr1L
di luar pipa, A2 = 2πr2L
sehingga,
TA − TB 2πL⎛ TA − TB ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
q= =
1 ln ⎛ r2 r1 ⎞
⎜ ⎟ 1 1 ln ⎛ r2
⎜ r1 ⎞
⎟ 1
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
+ + + +
h1 2π r1L 2πkL h 2 2π r2 L h1r1 k h 2 r2

49. Koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat didasarkan atas bidang
dalam atau bidang luar tabung.
Bidang dalam,
A1 (TA − TB ) 2πr1L⎛ TA − TB ⎞
⎜
⎝
⎟
⎠
q= =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
1 A1 ln ⎜ r2 r1 ⎟
⎝ ⎠
A1 1 r1 ln ⎜ r2 r1 ⎟
⎝ ⎠
r1
+ + + +
h1 2πkL h 2 A 2 h1 k h 2 r2
1
U1 =
1 r1 ln ⎛ r2 r1 ⎞
⎜ ⎟ r1
⎝ ⎠
+ +
h1 k h 2 r2
Bidang luar,
A 2 (TA − TB ) 2π r2 L⎛ TA − TB ⎞
⎜
⎝
⎟
⎠
q= =
A 2 A 2 ln ⎛ r2 r1 ⎞ 1
⎜
⎝
⎟
⎠
r2 r2 ln ⎛ r2 r1 ⎞ 1
⎜
⎝
⎟
⎠
+ + + +
h1A1 2πkL h 2 h1r1 k h2
1
U2 =
r2 r2 ln ⎛ r2 r1 ⎞
⎜ ⎟ 1
⎝ ⎠
+ +
h1r1 k h2

50. 3. KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH
PADA BOLA
Analogi listrik :
T1
r1
q
TA r2
T2 TA T1 T2 TB
RA R12 RB
TB
Perpindahan panas menyeluruh dari zat alir di dalam pipa ke zat alir
di luar pipa adalah
TA − TB
q=
1 −1
1 r1 r2 1
+ +
h1A1 4πk h 2A2

51. Koefisien perpindahan panas menyeluruh,
Bidang dalam,
A1 (TA − TB ) 4π r12 ⎛ TA − TB ⎞
⎜
⎝
⎟
⎠
q= =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
A1 ⎜ 1r − 1r ⎟
⎜ ⎟ A1 r12 ⎜ 1r − 1r ⎟
⎜ ⎟ r12
1 1
+ ⎝ 1 2⎠ + + ⎝ 1 2⎠ +
h1 4πk h 2 A 2 h1 k h 2 r2 2
1
U1 =
⎛ ⎞
r12 ⎜ 1r − 1r ⎟
⎜ ⎟ r2
1 ⎝ 1 2⎠ + 1
+
h1 k h 2 r2 2
Bidang luar,
A 2 (TA − TB ) 4π r2 2 ⎛ TA − TB ⎞
⎜
⎝
⎟
⎠
q= =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
A2 A 2 ⎜ 1r − 1r ⎟
⎜ ⎟ r2 2 r2 2 ⎜ 1r − 1r ⎟
⎜ ⎟
+ ⎝ 1 2⎠+ 1 + ⎝ 1 2⎠ + 1
h1A1 4πk h 2 h1r1 2 k h2
1
U2 =
⎛ ⎞
r2 2 r2 2 ⎜
1 − 1 ⎟
⎜r r ⎟
⎝ 1 2⎠ + 1
+
h1r12 k h2

52. Contoh soal :
Sebuah bola lowong terbuat dari alumunium (k = 202
W/m.oC) dengan diameter dalam 4 cm dan diameter
luar 8 cm. Suhu bagian dalam adalah 100oC dan suhu
luar 50oC. Hitunglah perpindahan kalornya!
Jika bola di atas dilapisi dengan bahan isolasi yang
mempunyai k = 50 mW/m.oC setebal 1 cm. Bagian luar
isolasi ini bersentuhan dengan lingkungan yang
mempunyai h = 20 W/m2.oC dan Ts = 10oC. Bagian
dalam bola tetap mempunyai suhu 100oC, hitunglah
perpindahan kalor dalam kondisi ini!

53. TEBAL ISOLASI KRITIS
1. SILINDER TERISOLASI
Sebuah pipa bundar dipasang selapis isolasi di sekelilingnya.
Suhu dinding dalam isolasi adalah Ti sedang suhu luarnya terkena
konveksi sebesar Ts.
h, Ts
ri
T
Ti rc

54. Analogi listrik untuk pipa terisolasi adalah
ln⎛ rc r ⎞
⎜ ⎟
q Rk = ⎝ i⎠
Ti T Ts 2πkL
Rk Rh Rh = 1
2π rcLh
Persamaan perpindahan panas untuk pipa terisolasi adalah :
∆Tmenyeluruh T − Ts
q= = i
∑R ln ⎛ rc r
⎜
⎞
⎟ 1
⎝ i⎠
th
+
2πkL 2π rc Lh
2πL⎛ T − Ts ⎞
⎜ ⎟
⎝ i ⎠
q=
ln ⎛ rc r
⎜
⎞
⎟ 1
⎝ i⎠ +
k rc h

55. Untuk menentukan jari-jari kritis isolasi (rc) agar perpindahan
panasnya maksimum dapat dicari dengan 2 cara, yaitu
dq = 0 atau dR = 0
drc drc
Jari-jari kritis diperoleh : rc = k
h
Artinya, perpindahan panas maksimum dari pipa terjadi ketika jari-
jari kritis sama dengan ratio konduktivitas thermal isolasi dengan
koefisien perpindahan panas permukaan.
k
Jika rc < h perpindahan panas meningkat dengan
penambahan tebal isolasi.
rc > k perpindahan panas menurun dengan
h penambahan tebal isolasi.

56. 2. BOLA TERISOLASI
Sebuah bola dipasang selapis isolasi di sekelilingnya. Suhu
dinding dalam isolasi adalah Ti sedang suhu luarnya terkena
konveksi sebesar Ts.
Analogi listrik untuk bola terisolasi
h, Ts
adalah
q
ri
rc Ti T Ts
T
Ti
Rk Rh
1 −1
r rc 1
Rk = i Rh =
4πk 4π rc2h

57. Persamaan perpindahan panas untuk bola terisolasi adalah :
∆Tmenyeluruh T − Ts
q= = i
∑R 1 −1
th r rc 1
i +
4πk 4π rc 2 h
4π⎛ T − Ts ⎞
⎜ ⎟
q= ⎝ i ⎠
1 −1
r rc 1
i +
k rc 2h
Untuk menentukan jari-jari kritis isolasi (rc) agar perpindahan
panasnya maksimum dapat dicari dengan 2 cara, yaitu
dq = 0 dR = 0
atau
drc drc
Jari-jari kritis diperoleh : rc = 2k
h

58. Contoh soal :
Sebuah benda berbentuk pipa berdiameter 5 cm dan
bersuhu 200oC diisolasi dengan menggunakan asbes (k
= 0,17 W/m.oC). Benda tersebut terkena udara kamar
yang suhunya 20oC dengan h = 3,0 W/m2.oC.
Turunkan persamaan untuk jari-jari kritis isolasi
tersebut !
Hitunglah jari-jari kritis isolasi asbes !
Hitung panas yang hilang pada jari-jari kritis !
Hitung panas yang hilang jika tanpa isolasi !

59. PERPINDAHAN PANAS
KONVEKSI
Cara-cara meramalkan nilai koefisien
perpindahan kalor konveksi, h

60. KONVEKSI PAKSA (FORCED
CONVECTION FLOW SYSTEM)
ALIRAN DI ATAS PLAT RATA
Daerah laminar Daerah transisi Daerah turbulen
U∞
U∞
U
U
Berbagai daerah aliran lapisan batas di atas plat rata
Pengelompokan aliran yang mengalir di atas plat diketahui dari
bilangan Reynolds
U ∞ .x ρ.U ∞ .x
Re = =
υ µ

61. dimana : U∞ = kecepatan aliran bebas
x = jarak dari tepi depan
υ = µ/ρ = viskositas kinematik
Transisi dari aliran laminar menjadi turbulen terjadi bila Re > 5.105
Untuk aliran sepanjang plat rata, lapisan batas selalu turbulen untuk
Re ≥ 4. 106
ALIRAN DALAM TABUNG
Aliran berkembang
penuh
Untuk aliran turbulen biasanya
U m .d U m .d.ρ
Re d = = > 2300
υ µ

62. LAPISAN BATAS PADA PLAT RATA
Lapisan Batas Termal
Daerah dimana terdapat gradien suhu dalam aliran akibat proses
pertukaran kalor antara fluida dan dinding
Lapisan Batas Hidrodinamik
Daerah aliran dimana gaya-gaya viscous dirasakan
T∞
Tw = suhu dinding
δt T∞ = suhu fluida di luar lapisan batas termal
δt = tebal lapisan termal
Tw
qw dT
= −k
A dy w

63. Angka Prandtl
Parameter yang menghubungkan ketebalan relatif antara lapisan batas
hidrodinamik dan lapisan batas termal
υ µ ρ Cp.µ
Pr = = =
α k ρCp k
h .x
Angka Nusselt : Nu x = x
k
Untuk plat yang dipanaskan pada keseluruhan panjangnya :
Nu x = 0,332 Pr Re x
13 12
berlaku untuk fluida yang mempunyai angka Prandtl antara 0,6 – 50.
12 12
Untuk angka Prandtl yang rendah : Nu x = 0,530 Pr Re x
Untuk Angka Prandtl yang tinggi :
12
0,3387 Re x Pr 1 3
Nu x = 14
⎡ ⎛ 0,0468 ⎞ 2 3 ⎤
⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥
⎢ ⎝
⎣ Pr ⎠ ⎥ ⎦

64. Koefisien perpindahan kalor rata-rata dan angka Nusselt bisa diperoleh
dengan :
h = 2hx
ρ.U ∞ .L
Nu L = 2 Nu x = 0,664 Re L dimana Re L =
12
Pr 1 3
µ
Analisa di atas didasarkan atas pengandaian bahwa sifat-sifat fluida
konstan di seluruh aliran. Jika terdapat perbedaan menyolok antara
kondisi dinding dan kondisi aliran bebas, sifat-sifat tersebut
dievaluasi pada suhu film, Tf yaitu rata-rata aritmatik antara suhu
dinding dan suhu aliran bebas.
Tw + T∞
Tf =
2
Beda suhu rata-rata sepanjang plat dapat dihitung dengan :
qw L k
Tw − T∞ = 12
0,6795 Re L Pr1 3

65. ALIRAN TURBULEN DALAM TABUNG
Untuk aliran turbulen yang sudah jadi atau berkembang penuh :
ρ Um d
Bilangan Reynolds : Re d =
µ
Bilangan Nusselt : Nu d =
hd
k
Nu d = 0,023 Re d 0,8 Pr n
Nilai n : n = 0,4 untuk pemanasan
n = 0,3 untuk pendinginan
Perpindahan kalor per satuan panjang :
q
= h π d (Tw − Tb )
L

66. Contoh Soal :
Udara pada 27oC dan 1 atm mengalir di atas
sebuah plat rata dengan kecepatan 2 m/s.
Jika plat dipanaskan keseluruhan
panjangnya hingga mencapai suhu 60oC,
hitunglah panas yang dipindahkan pada (a)
20 cm pertama plat, dan (b) 40 cm pertama
plat.

67. KONVEKSI BEBAS
(NATURAL CONVECTION)
Konveksi yang terjadi karena proses
pemanasan yang menyebabkan fluida berubah
densitasnya (kerapatannya) dan bergerak naik
Gerakan fluida dalam konveksi bebas terjadi karena gaya bouyancy
(apung) yang dialaminya apabila kerapatan fluida di dekat
permukaan perpindahan kalor berkurang sebagai akibat proses
pemanasan.

68. PLAT/SILINDER VERTIKAL
g.β(Tw − T∞ )L3
Bilangan Grashoff : GrL =
υ2
dimana : g = percepatan gravitasi
ϑ = viskositas kinematik
β = 1/T = koefisien ekspansi volume (K-1)
Koefisien perpindahan kalor dievaluasi dari :
q w = h A (Tw − T∞ )
Koefisien perpindahan kalor konveksi bebas rata-rata untuk berbagai
situasi dinyatakan dalam bentuk :
hL
Nu f = C (Grf Prf )m =
k
f menunjukkan bahwa sifat-sifat untuk gugus tak berdimensi dievaluasi
pada suhu film :
T + T∞
Tf = w
2

69. Gr.Pr = Ra (Bilangan Rayleigh)
Harga C dan m dapat dilihat pada tabel :
Jenis Gr.Pr (Ra) C M
Aliran
Laminar 104 – 109 0,59 ¼
109 – 1013 0,10 1/3
Korelasi yang lebih rumit diberikan oleh Churchill dan Chu :
0,670 Ra 1 4
Nu = 0,68 + untuk 10-1 < RaL < 109
[1 + (0,492 / Pr ) ]
9 16 4 9
12 0,387 Ra 1 6
= 0,825 + untuk 10-1 < RaL < 1012
[1 + (0,492 / Pr ) ]
Nu
9 16 8 27

70. PLAT HORISONTAL
Plat horisontal dengan permukaan panas menghadap ke atas :
Nu L = 0,13 (GrL Pr )1 3 untuk GrL.Pr < 2 x 108
Nu L = 0,16 (GrL Pr ) untuk 2 x 108 < GrL.Pr < 1011
13
Plat horisontal dengan permukaan panas menghadap ke bawah :
Nu L = 0,58 (GrL Pr ) untuk 106 < GrL.Pr < 1011
15
hL
Jangan lupa bahwa : Nu L =
k
q = h A (Tw − T∞ )

71. SILINDER HORISONTAL
g β (Tw − T∞ )d3 Nu d = 0,53 (Grd Pr )
14
Grd =
υ2
q k Nu d
= h π d (Tw − T∞ ) h=
L d
KONVEKSI BEBAS DARI BOLA
Nilai Nusselt rata-rata untuk bola isotermal ke udara :
hd
Nu f = = 2 + 0,392 Grf 1 4 untuk 1 < Grf < 105
kf
Dengan memasukkan angka Prandtl diperoleh :
Nu f = 2 + 0,43 (Grf Prf )
14
Untuk rentang yang lebih tinggi :
Nu f = 2 + 0,50 (Grf Prf )1 4 untuk 3 x 105 < Gr Pr < 8 x 108

72. PERPINDAHAN PANAS
RADIASI

73. Radiasi ≅ pancaran ≅ sinaran ≅ ilian
Radiasi thermal → radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh suatu benda
karena suhunya.
Radiasi selalu merambat dengan kecepatan cahaya, 3 x 1010 cm/s.
Kecepatan ini sama dengan hasil perkalian panjang gelombang
dengan frekuensi radiasi :
c = λν
dimana : c = kecepatan cahaya
λ = panjang gelombang ( = 10-8 cm)
ν = frekuensi
Perambatan radiasi thermal berlangsung dalam bentuk kuantum dan
setiap kuantum mengandung energi sebesar
E = hν
h = konstanta Planck, 6,625 x 10-34 J.s
Setiap kuantum dianggap sebagai suatu partikel yang mempunyai
energi, massa dan momentum seperti molekul gas → photon
Sehingga, pd hakekatnya radiasi merupakan pancaran yg disebabkan
oleh gas photon yang mengalir dari satu tempat ke tempat lain.

74. Dengan teori relatifitas dan thermodinamika statistik maka akan
diperoleh suatu rumus yang disebut Hukum Stefan-Boltzmann
dimana energi total yang dipancarkan oleh suatu benda sebanding
dengan pangkat empat suhu absolut :
Eb = σ T4
Dilihat dari daya emisinya, benda terbagi ke dalam 3 macam :
1. Benda putih sempurna (absolutely white)
→ menyerap sinar, tanpa mengemisikan kembali.
Emisivitas (ε) = 0
2. Benda abu-abu (gray body)
0<ε<1
3. Benda hitam (blackbody)
→ menyerap 100%, mengemisikan 100%.
Emisivitas (ε) = 1

75. SIFAT-SIFAT RADIASI
Sifat-sifat benda yang menerima energi radiasi :
radiasi datang dipantulkan/refleksi (ρ)
diserap/absorpsi (α)
diteruskan/transmisi (τ)
ρ= faktor refleksi (refleksivitas)
α = faktor absorpsi (absorpsivitas)
τ = faktor transmisi (transmisivitas)

76. ρ + α + τ =1
Kebanyakan benda padat tidak meneruskan radiasi thermal, τ = 0,
sehingga
ρ + α =1
Sifat-sifat radiasi benda,
1. Benda yang sifatnya dapat menyerap energi yang datang
seluruhnya (100%) disebut benda hitam (blackbody)
α=1 ; ρ=0
Emisi benda hitam, ε = 1 → ε = α = 1
2. Benda yang dapat memantulkan energi yang datang 100%
disebut benda putih sempurna (absolutely white)
ρ=1 ; α=0
3. Benda yang diantara black body dan white body disebut benda
abu-abu (grey body)
0<ε<1

77. IDENTITAS KIRCHHOFF
Emisivitas (ε) suatu benda sama dengan absorpsivitas (α)-nya
pada suhu yang sama
Emisivitas suatu benda (ε) → perbandingan antara energi yang
dapat dipancarkan oleh benda itu
ε= E pada suhu T dibandingkan dengan
E energi yang dipancarkan oleh
b
benda hitam pada suhu yang sama
Energi yang dipancarkan oleh suatu benda selalu lebih kecil dari
energi yang dipancarkan oleh benda hitam sehingga harga ε ≤ 1.

78. FAKTOR PANDANGAN (Fm-n)
Faktor bentuk (shape factor)
Faktor pandang (view factor)
Faktor sudut (angle factor)
Faktor konfigurasi (configuration factor)
Faktor geometris (geometry factor)

79. Eb1
Eb2
T1 T2
A1 A2
Pertukaran energi antara dua permukaan yang mempunyai suhu yang berlainan
Permukaan 1 dan permukaan 2 saling meradiasi energi di
permukaan 1 bisa sampai di permukaan 2 dan sebaliknya.
F1-2 = fraksi energi yang meninggalkan permukaan 1 dan diterima
oleh permukaan 2.
F2-1 = fraksi energi yang meninggalkan permukaan 2 dan diterima
oleh permukaan 1
Fm-n = fraksi energi yang meninggalkan permukaan m dan diterima
oleh permukaan n

80. Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan sampai di permukaan
2 adalah : Eb1A1F12
Energi yang meninggalkan permukaan 2 dan sampai di permukaan
1 adalah : Eb2A2F21
Pertukaran energi nettonya adalah :
q1-2 = Eb1A1F12 - Eb2A2F21
Pada 2 permukaan m dan n berlaku hubungan resiprositas
AmFmn = AnFnm
Sehingga pertukaran kalor nettonya menjadi :
q1-2 = A1F12(Eb1-Eb2) = A2F21(Eb1-Eb2)

81. HUBUNGAN BERBAGAI FAKTOR BENTUK
Benda-benda tidak bisa memandang dirinya sendiri :
F11 = F22 = F33 = … = 0
Jika Fij adalah fraksi energi total yang meninggalkan permukaan i
dan sampai di permukaan j maka :
n
∑ Fij = 1
j=1
Untuk lengkung tiga permukaan dapat kita tuliskan :
F11 + F12 + F13 = 1
F11 = 0 F13 = 1 – F12
F21 + F22 + F23 = 1
F22 = 0 F23 = 1 – F21
Dari hubungan resiprositas : A1F12 = A2F21

82. PERTUKARAN KALOR ANTARA BENDA TAK
HITAM
Pada perpindahan kalor radiasi antara permukaan hitam, semua
energi radiasi yang menimpa permukaan itu diserap.
Pada benda tak hitam, tidak seluruh energi yang jatuh di permukaan
diserap; sebagian dipantulkan kembali ke permukaan lain dalam
system dan sebagian mungkin dipantulkan keluar system.
Diandaikan semua permukaan bersifat difus (baur, menyebar) dan
mempunyai suhu seragam, emisivitas dan refleksivitas konstan di
seluruh permukaan.
Didefinisikan :
G = iradiasi
panas radiasi total yang menimpa suatu permukaan sebuah benda per
satuan waktu per satuan luas
J = radiositas
panas radiasi total yang meninggalkan suatu permukaan sebuah benda
per satuan waktu per satuan luas
Dianggap seluruh permukaan mempunyai G dan J yang sama.

83. Radiositas → jumlah energi yang dipancarkan (emisi) dan energi yang
dipantulkan (refleksi) apabila tidak ada energi yang diteruskan
(transmisi, τ = 0)
α+ρ=1
ρ=1-α=1-ε
sehingga
J = εEb + ρG = εEb + (1 - ε)G
J − εEb
G=
1− ε
Energi netto yang meninggalkan permukaan adalah :
q = J −G
A
= εEb + (1− ε)G − G
= εEb − εG

84. Masukkan persamaan G, akan diperoleh :
q = εA ⎛ E b − J ⎞
⎜ ⎟
1− ε ⎝ ⎠
Dari persamaan di atas diperoleh
⎛E
⎜ − J⎞
⎟ beda potensial
q=⎝ b ⎠ ≅ Arus =
1− ε tahanan permukaan
εA
Jaringan permukaan :
→q
Eb J
1− ε
εA

85. Pertukaran energi radiasi antara permukaan A1 dan A2
A1 A2
J1
J2
F12 F21
Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan mencapai permukaan
2 adalah : J1A1F12
Energi yang meninggalkan permukaan 2 dan mencapai permukaan
1 adalah : J2A2F21
Pertukaran kalor netto antara kedua permukaan adalah
q12 = J1A1F12 – J2A2F21

86. Dari hubungan resiprositas : A1F12 = A2F21
Sehingga : q12 = A1F12(J1 – J2) = A2F21(J1 – J2)
q=
(J1 − J 2 ) ≅ Arus = beda potensial
1 tahanan ruang
A1F12
Jaringan ruang
→q
J1 J2
1
A1F12
Jaringan radiasi merupakan gabungan antara jaringan permukaan
dan jaringan ruang. Kedua unsur jaringan itu merupakan pokok-
pokok metode jaringan radiasi (radiation network method).

87. PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA
PERMUKAAN
Perpindahan panas antara dua permukaan dan tidak ada permukaan
lain di lingkungannya
q
Eb1 J1 J2 Eb2
1− ε1 1 1− ε 2
ε1A1 A1F12 ε2A2
Pertukaran panas nettonya adalah :
Eb1 − E b2 Eb1 − E b2 σ⎛ T14 − T2 4 ⎞
⎜ ⎟
qnet = = qnet = ⎝ ⎠
∑R 1− ε1 1 − ε2 1− ε1 1 − ε2
+ 1 + + 1 +
ε1A1 A1F12 ε2A2 ε1A1 A1F12 ε2A2

88. Contoh Soal :
Dua buah piring sejajar berdiameter 60 cm,
terpisah pada jarak 15 cm. Suhu pada
permukaan bagian atas adalah 250 K dan suhu
pada permukaan bagian bawah adalah 300 K.
Andaikan semua permukaan hitam, berapakah
laju perpindahan kalornya ?

89. PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA TIGA
PERMUKAAN
q
Eb1 J1 J2 Eb2
1− ε1 1 1− ε 2
ε1A1 A1F12 ε2A2
1 1
A1F13 A 2F23
J3
1− ε 3
ε 3A 3
Eb3

90. Untuk menghitung perpindahan panas antara tiga benda ini dapat
diselesaikan dengan menerapkan hukum arus Kirchhoff : Jumlah
semua arus yang memasuki suatu node ialah nol.
Node I : Eb1 − J1 J2 − J1 J3 − J1
+ + =0
1− ε1 1 1
ε1A1 A1F12 A1F13
Node II : J1 − J 2 Eb2 − J 2 J3 − J2
+ + =0
1 1 − ε2 1
A1F12 ε A
2 2
A2F23
Node III: J1 − J3 J2 − J3 Eb3 − J3
+ + =0
1 1 1− ε3
A1F13 A2F23 εA3 3

91. PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA
BIDANG DATAR YANG DIHUBUNGKAN DENGAN
BIDANG YANG TIDAK DAPAT MENGHANTARKAN
PANAS TETAPI DAPAT MEMANTULKAN SEMUA
PANAS YANG DITERIMA
q
Eb1 J1 J2 Eb2
1− ε1 1 1− ε 2
ε1A1 A1F12 ε2A2
1 1
A1F13 A 2F23
J3= Eb3
J3 tidak dihubungkan dengan tahanan permukaan radiasi karena
permukaan 3 tidak bertukaran energi, sehingga
J3 = Eb3 = σ T34

92. Contoh : Dua buah plat yang berada dalam ruangan yang besar.
Karena luas ruang A3 sangat besar maka tahanan ruang
1− ε3
= 0 sehingga Eb3 = J3
ε3A3
Untuk menghitung aliran panas pada masing-masing permukaan,
kita cari radiositas J1 dan J2 dengan menggunakan hukum arus
Kirchhoff.
Eb1 − J1 J2 − J1 J3 − J1
Node J1 : + + =0
1− ε1 1 1
ε1A1 A1F12 A ⎛1− F ⎞
1⎜
⎝
⎟
12 ⎠
J1 − J2 Eb2 − J2 E −J
+ + b3 2 = 0
Node J2 : 1 1 − ε2 1
A1F12 εA
2 2 2⎝
A ⎛1− F ⎞
⎜
21 ⎠
⎟

93. E −J
q = b1 1
Panas total yang dilepas plat 1 : 1
1− ε1
ε1A1
E −J
Panas total yang dilepas plat 2 : q = b2 2
2 1 − ε2
ε 2A 2
Panas yang diterima dinding kamar :
q 3 = q1 + q 2
J1 − J 3 J 2 − J 3 J − E b3 J − E b3
atau q3 = + = 1 + 2
1 1 1 1
A 1 F13 A 2 F23 A 1 (1 − F12 ) A 2 (1 − F21 )

94. Contoh Soal :
Dua buah plat sejajar, ukuran 0,5 x 1,0 m berjarak 0,5
m satu sama lain. Plat yang satu dipelihara pada suhu
1000oC dan yang satu lagi pada 500oC. Emisivitas plat
itu masing-masing 0,2 dan 0,5. Kedua plat itu terletak
di dalam sebuah ruang yang sangat besar yang
dinding-dindingnya dipelihara pada suhu 27oC. Kedua
plat itu saling bertukaan kalor satu sama lain.
Tentukan perpindahan netto ke setiap plat dan ke
ruang !