Columnas cortas ovidio

1
C n r t Arm d IIConcreto Armado II
Ing. Ovidio Serrano Zelada
Columnas
Columnas
Las columnas son elementos utilizados para resistir básicamente
solicitaciones de compresión axial, aunque por lo general, esta actúa en
combinación con corte, flexión, torsión ya que en las estructuras de
concreto armado, la continuidad del sistema genera momentos flectores en
todos sus elementos.
TIPOS DE COLUMNAS
SEGÚN LA IMPORTANCIA DE
LAS DEFORMACIONES EN EL
ANALISIS Y DISEÑO
POR SU FORMA POR SU REFUERZO
•RECTANGULARES
•CUADRADAS
CIRCULARES
•ESTRIBADAS
•ZUNCHADAS
COMPUESTAS •COLUMNAS CORTAS
•CIRCULARES
•VARIABLES
•COMPUESTAS
•COMBINADAS
•COLUMNAS CORTAS
•COLUMNAS LARGAS

2
Columnas Cortas
La resistencia de columnas de concreto armado sometidas a compresión
pura está dada por la siguiente expresión:
Análisis de columnas cortas sometidas a compresión pura
p p g p
El factor 0.85 se ha afectado a la
resistencia del concreto f’c, debido a que
se ha determinado experimentalmente que
en estructuras reales, el concreto tiene una
resistencia a la rotura aproximada del 85%
de f’c
fyA)Ac(A0.85f'P ststgo +−=
de f c.
Columnas Cortas
El código ACI, reconoce que no existe columna real sometida a carga con
excentricidad nula, y con el objeto e tomar en cuenta estas excentricidades,
reduce la resistencia a la carga axial y da las siguientes expresiones:
Para columnas zunchadas
Para columnas con estribos
fy)A)Ac(A0.85f'(80.0P ststgo +−=
donde: Área de la sección bruta de concreto
Á d l f d l ió
Área del refuerzo de la sección
Los factores 0.85 y 0.80 son equivalentes a excentricidades de
aproximadamente 5% y 10% del lado para columnas con espiral y con
estribos respectivamente.

3
Columnas Cortas
El código ACI, reconoce que no existe columna real sometida a carga con
excentricidad nula, y con el objeto e tomar en cuenta estas excentricidades,
reduce la resistencia a la carga axial y da las siguientes expresiones:
Para columnas zunchadas
Para columnas con estribos
donde: Área de la sección bruta de concreto
Á d l f d l ió
Área del refuerzo de la sección
Los factores 0.85 y 0.80 son equivalentes a excentricidades de
aproximadamente 5% y 10% del lado para columnas con espiral y con
estribos respectivamente.
Columnas Cortas
Una columna sometida a flexo-compresión puede considerarse como el
resultado de la acción de una carga axial excéntrica o como el resultado de la
Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión
acción de una carga axial y un momento flector. Ambas condiciones de carga
son equivalentes y serán empleadas indistintamente para el análisis de
columnas cortas sometidas a flexo-compresión.
Para el análisis, la excentricidad de la carga axial se tomará respecto al
centro plástico. Este punto se caracteriza porque tiene la propiedad de que
una carga aplicada sobre el produce deformaciones uniformes en toda la
sección.
En secciones simétricas el centro plástico coincide con el centroide de la
sección bruta y en secciones asimétricas coincide con el centroide de la
sección bruta y en secciones asimétricas coincide con el centroide de la
sección transformada. Conforme la carga axial se aleja del centro plástico, la
distribución de deformaciones se modifica, como se puede apreciar en la
siguiente figura:

4
Columnas Cortas
Variación de la distribución de deformaciones en la sección de acuerdo a la ubicación de la
carga axial
Columnas Cortas
Variación de la distribución de deformaciones en la sección de acuerdo a la ubicación de la
carga axial

5
Columnas Cortas
En la figura mostrada se tiene un posible estado de esfuerzos del concreto y
fuerzas del acero en el estado de falla.
c.b.a0.85f'Cc = s1s1s1 fAC =
s2s2s2 fAC =
s3s3s3 fAT =
s4s4s4 fAT =
denominemos:
Columnas Cortas
Entonces,
La fuerza axial nominal será:
El momento nominal resistente será:
s4s3s2s1cn TTCCCP −−++=
)y(dT)y(dT)d(yC)d(yC)
2
a
(yCM o4s4o3s32os21os1ocn −−−−−+−+−=

6
Columnas Cortas
Una columna con una distribución determinada de refuerzo y dimensiones
definidas tiene infinitas combinaciones de carga axial y momento flector quedefinidas tiene infinitas combinaciones de carga axial y momento flector que
ocasionan su falla o lo que es equivalente, las cargas axiales que ocasionan
el colapso varían dependiendo de la excentricidad con la que son aplicadas.
Las columnas pueden fallar por compresión, por tensión o por falla
balanceada, dependiendo de la excentricidad de la carga axial que actúa
sobre ella. Si esta es pequeña, la falla será por compresión, si la
excentricidad es mayor, la falla será por tensión. Además cada sección tiene
una excentricidad única, denominada excentricidad balanceada que ocasiona
, q
la falla balanceada de la sección.
Columnas Cortas
Falla por Compresión
ssssn fA-f'A'c.b.a0.85f'P +=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
2
h
dfAd'
2
h
f'A'
2
a
2
h
c.b.a0.85f'M ssssn

7
Columnas Cortas
)d'6000(d´)0 003(
Los esfuerzos en el acero en compresión y en tensión, se determinan por
semejanza de triángulos:
c
c)6000(d
E.
c
d)-0.003(d
f
fy
c
)d'6000(c
.E
c
d´)-0.003(c
f'
ss
ss
−
==
<=
−
==
1.18
d
3he
cbhf'
0.5
)d'(d
e
fA'
P
2
ys
n
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
semejanza de triángulos:
Ecuación de Withney para determinar la resistencia a la compresión de una
columna que falla en compresión:
d)d'(d ⎠⎝⎥
⎦
⎢
⎣ −
- No es aplicable debajo del punto de falla balanceada, es decir en la zona
de tracción.
- Es aplicable para refuerzo simétrico
Columnas Cortas
Falla Balanceada
ysssbnb fA-f'A'c.b.a0.85f'P +=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
2
h
dfAd'
2
h
f'A'
2
a
2
h
c.b.a0.85f'M ysss
b
bnb
donde:
.d
f6000
6000
βab
+
=
fy6000 +
y la excentricidad balanceada de la sección
estará dada por:
nb
nb
M
P
=be

8
Columnas Cortas
Withney propuso las siguientes expresiones simplificadas para determinar la
excentricidad balanceada de una sección:excentricidad balanceada de una sección:
Sección Rectangular
Sección Circular
m)0.77ρh(0.20e tb +=
m)0.39ρh(0.24e tb +=
donde: /bdAρ stt =
c/0.85f'fm y=
Columnas Cortas
Falla por Tracción
ysssn fA-f'A'c.b.a0.85f'P +=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
2
h
dfAd'
2
h
f'A'
2
a
2
h
c.b.a0.85f'M ysssn

9
Columnas Cortas
La resistencia nominal de una columna que falla por tensión se puede
determinar aproximadamente a través de la siguiente expresión propuestadeterminar aproximadamente a través de la siguiente expresión, propuesta
por el código del ACI:
donde:
m’=m-1
e’=e + d-h/2
La expresión anterior es válida para secciones simétricas.
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+−=
d
e'
2ρ
d
d'
1m2
d
e'
1
d
e'
1ρc.b.d0.85f'P
2
n ρ
p p
La representación gráfica de las combinaciones carga axial – momento
flector que generan la falla de una sección se denomina Diagrama de
Interacción.
Columnas Cortas
Diagramas de Interacción
Un diagrama de interacción es la
representación gráfica del lugarrepresentación gráfica del lugar
geométrico de las combinaciones
de carga axial y momento
flexionante que hacen que un
elemento alcance su resistencia.
Así, si se cuenta con el diagrama
de interacción de un elemento
dado, se conocen todas las
combinaciones de carga axial y
g y
momento que puede soportar.
Los diagramas de interacción
tienen la forma general mostrada
en la figura siguiente: Diagrama de interacción de una columna

10
Columnas Cortas
Diagramas de Interacción
Se puede definir un diagrama de forma aproximada estimando los siguientes
puntos o puntos cercanos a ellos:
- El Punto Poc, que corresponde a carga axial de compresión pura, para el
cual se supone un estado de deformaciones unitarias de compresión
uniforme (en secciones simétricas).
- El punto D, que corresponde a la falla balanceada, para el cual se supone
un estado de deformaciones unitarias definido por εcu en la fibra extrema en
compresión y por εy en el acero en tensión.
- El punto Mo que corresponde al momento sin carga axial, para el cual se
o
supone un estado de deformaciones semejante a los obtenidos en los
cálculos de la resistencia a flexión.
- Un punto adicional entre los puntos Poc y D, y otros puntos entre los puntos
D y Mo.
Columnas Cortas
Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado
Para estimar las dimensiones de la sección:
Para columnas con estribosPara columnas con estribos
Para columnas con refuerzo en espiral
)fyρc0.45(f'
P
A
t
u
g
+
>=
c0.45f'
P
Ag >=
)fyρc0.55(f'
P
A
t
u
g
+
>=
c0.55f'
P
Ag >=
donde:
A
o
o
g
st
t
A
A
=ρ
Si la columna está sometida a momentos flectores elevados, el área
estimada a través de las expresiones anteriores podría resultar insuficiente.

11
Columnas Cortas
Factor de Reducción de Resistencia en Columnas (Ф).-
Si
Ф=0.70 (Para columnas estribadas)
Ф=0.75 (Para columnas zunchadas)
Si
Ф =
(Para columnas estribadas: ACI - 05)
Ф =
0.65
cAf'
2P
-0.9
g
u
>=
0 70
1.5P
0 9 u
>
gu cA0.1f'P >
gu cA0.1f'P <=
Ф =
(Para columnas zunchadas: ACI - 05)
Donde Pu deberá tomar como máximo el menor valor
entre 0.1f’cAg y ФPnb
0.70
cAf'
-0.9
g
u
>=
Columnas Cortas
Refuerzo Máximo y Mínimo en Columnas.-
ACI 318-05 RNE E.060
Refuerzo Mínimo:
Refuerzo Máximo:
gst 0.01AA =
gst 0.08AA =
gst 0.01AA =
gst 0.06AA =
- El número mínimo de barras longitudinales en elementos sometidos a
compresión debe ser de cuatro para barras dentro de estribos circulares o
rectangulares, tres para barras dentro de estribos triangulares y seis para
barras rodeadas por espirales.
- La cuantía volumétrica del refuerzo en espiral, no debe ser menor que el
La cuantía volumétrica del refuerzo en espiral, no debe ser menor que el
valor dado por:
ytch
g
s
f
cf'
1
A
A
0.45ρ ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
Ach = área de la sección transversal de un elemento estructural, medida entre los bordes
exteriores del refuerzo transversal.

12
Columnas Cortas
Distribución del Acero Longitudinal y Transversal en Columnas
Columnas Estribadas -Columnas Estribadas.-
-Todas las barras no pre esforzadas deben estar confinadas por medio de
estribos transversales de por lo menos 8 mm para barras hasta la Nº 5, de
barras Nº 3 para barras longitudinales mayores a la Nº 5 hasta la Nº 8 y de
barras Nº 4 para barras longitudinales de mayor diámetro y para los paquetes
de barras. Se permite el uso de alambre corrugado o refuerzo electrosoldado
de alambre con un área equivalente.
- El espaciamiento vertical de los estribos no debe exceder 16 veces el
diá t d l b l it di l 48 l diá t d l b
diámetro de las barras longitudinales, 48 veces el diámetro de la barra o
alambre de los estribos ni la menor dimensión transversal del elemento
sometido a compresión.
Columnas Cortas
- Los estribos deben disponerse de tal forma que cada barra longitudinal de
esquina y cada barra alterna tenga apoyo lateral proporcionado por la
esquina de un estribo con un ángulo interior no mayor de 135º y ninguna
barra longitudinal esté separada a más de 150 mm libres de una barra
apoyada lateralmente
- La distancia vertical entre el primer estribo y la parte superior o inferior de la
zapata, viga o losa no debe ser mayor a la mitad del espaciamiento entre
estribos

13
Columnas Cortas
Distribuciones típicas del acero longitudinal
Columnas Cortas
Espaciamiento vertical de estribos

14
Columnas Cortas
Columnas con Espirales -Columnas con Espirales.-
- Para elementos construidos en obra, el diámetro de las barras utilizadas en
espirales no debe ser menor de 8 mm para barras longitudinales de hasta la
Nº 5, barra Nº 3 para barras longitudinales mayores a la Nº 5 hasta la Nº 8 y
de barras Nº 4 para barras longitudinales de mayor diámetro
- El espaciamiento libre entre hélices de la espiral no debe exceder de 75 mm
ni ser menor de 25 mm y mayor que 1 1/3 del tamaño máximo del agregado.
- El anclaje de la espiral debe consistir en 1,5 vueltas adicionales de la barra
o alambre en cada extremo de la espiral.
- Las espirales deben extenderse desde la parte superior de la zapata o losa
en cualquier nivel, hasta la altura del refuerzo horizontal más bajo del
elemento soportado.
Columnas Cortas

15
Columnas Cortas
Flexión Biaxial
Una columna está solicitada a flexión biaxial cuando la carga provoca flexióng p
simultánea respecto de ambos ejes principales. El caso más habitual de este
tipo de carga ocurre en las columnas de esquina. Su carga axial tiene
excentricidad respecto al eje X y al eje Y.
Resistencia con interacción biaxial
Un diagrama de interacción uniaxial define la resistencia a la combinación de
carga y momento en un único plano de una sección solicitada por una carga
axial P y un momento uniaxial M. La resistencia a la flexión biaxial de una
columna cargada axialmente se puede representar esquemáticamente como
una superficie formada por una serie de curvas de interacción uniaxial
trazadas en forma radial a partir del eje P (ver Figura).
Columnas Cortas
Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado – Flexión Biaxial
Los datos para estas curvas intermedias se obtienen variando el ángulo del eje
neutro (para configuraciones de deformación específica supuestas) con
respecto a los ejes.
Superficie de interacción biaxial

16
Columnas Cortas
Eje neutro que forma un ángulo respecto de los ejes principales
Columnas Cortas
Superficies de Falla
La resistencia nominal de una sección solicitada a flexión biaxial y compresiónLa resistencia nominal de una sección solicitada a flexión biaxial y compresión
es una función de tres variables, Pn, Mnx y Mny, las cuales se pueden
expresar en términos de una carga axial actuando con excentricidades ex =
Mny/Pn y ey = Mnx/Pn. Una superficie de falla se puede describir como una
superficie generada graficando la carga de falla Pn en función de sus
excentricidades ex y ey, o de sus momentos flectores asociados Mny y Mnx.
Se han definido tres tipos de superficies de falla:
- La superficie básica S1 se define mediante una función que depende de las
variables Pn, ex y ey.
- A partir de S1 se puede derivar una superficie recíproca; para generar la
superficie S2 (1/Pn, ex, ey) se utiliza la recíproca o inversa de la carga axial
nominal Pn.

17
Columnas Cortas
- El tercer tipo de superficie de falla, se obtiene relacionando la carga axial
nominal Pn con los momentos Mnx y Mny para producir la superficie S3 (Pn,
Mnx, Mny).
La superficie de falla S3 es la extensión tridimensional del diagrama de
interacción uniaxial que mencionamos anteriormente.
nn ePM =
xnny
ynnx
ePM
ePM
=
Excentricidad de la carga axial respecto a los ejes X e Y
Columnas Cortas
Superficies de falla

18
Columnas Cortas
Método de Bresler o de la Carga Recíproca – Flexión Biaxial
La ecuación de Bresler se deduce a partir de la geometría del plano
aproximado de falla de las superficies de interacción para el método.
nonynxn P
1
P
1
P
1
P
1
−+=
Donde:
Pn = Carga axial nominal aproximada bajo excentricidades ex y ey.
Pnx = Carga axial nominal bajo excentricidad ey, en una sola dirección.
Pny = Carga axial nominal bajo excentricidad ex, en una sola dirección.
Po = Carga axial nominal bajo excentricidad nula.
Esta relación se puede transformar, para cargas últimas, en:
nonynx φP
1
φP
1
φP
1
φPn
1
−+=
Columnas Cortas
Método de Bresler o de la Carga Recíproca – Flexión Biaxial
Para el diseño, Pnx y Pny se determina de los diagramas de interacción para
flexión en un sentido y Po se determina a través de la ecuación:
fyA)Ac(A0.85f'P ststgo +−=
Método de las Cargas Recíprocas

19
Columnas Cortas
Método del Contorno de Carga – Flexión Biaxial
Este método basa el desarrollo de sus fórmulas en la curva generada por la
superficie de interacción de una columna sometida a flexión biaxial con un
plano paralelo al Mnx - Mny a una distancia Pn.
Contorno de Cargas
Columnas Cortas
Esta curva está definida por la siguiente ecuación:
αα
⎞⎛⎞⎛
1
M
M
M
M
α
noy
ny
α
nox
nx
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Donde:
Mnx = Momento Resistente Nominal en la dirección X.
Mnox = Momento Resistente Nominal en la dirección X, sin excentricidad
en la otra dirección.
Mny = Momento Resistente Nominal en la dirección Y.
Mnoy = Momento Resistente Nominal en la dirección Y sin excentricidad
Mnoy = Momento Resistente Nominal en la dirección Y, sin excentricidad
en la otra dirección.
α = Exponente que depende de la geometría de la sección
transversal, del porcentaje, distribución y resistencia del acero y
de la resistencia del concreto.

20
Columnas Cortas
logβ
log0.5
α =
El parámetro β será definido más adelante
logβ
Multiplicando el numerador y el denominador de los términos de la primera
expresión por Ф, para transformarlos a cargas últimas:
1
M
M
M
M
α
oy
uy
α
ox
ux
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
β
M
M
M
M
oy
ox
uy
ux
==
oyuy
oxux
βMM
βMM
=
=,
Columnas Cortas
El parámetro β representa la fracción de la capacidad resistente de la columna
sometida a flexión en la dirección X que puede ser soportada simultáneamente
a una fracción similar de la capacidad resistente a la flexión en la dirección Y.
Su valor oscila entre 0.55 y 0.90 pero se le suele tomar igual a 0.65 para iniciar
el diseño.

21
Columnas Cortas
Gráfica para la determinación del parámetro β.
Columnas Cortas
si oyuy
M
M
M
M
>
oxux MM
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=
β
β1
M
M
MMM
ox
oy
uxuyoy
si
ox
oy
ux
uy
M
M
M
M
<=
⎞⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
β
β1
M
M
MMM
oy
ox
uyuxox

22
Columnas Cortas
Para secciones rectangulares con refuerzo uniformemente distribuido en las
cuatro caras, las expresiones anteriores se pueden aproximar a:
si
si
h
b
M
M
o
M
M
M
M
ux
uy
ox
oy
ux
uy
>>
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+≈
β
β1
h
b
MMM uxuyoy
bMMM
si
h
b
M
M
o
M
M
M
M
ux
uy
ox
oy
ux
uy
<=<=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+≈
β
β1
b
h
MMM uyuxox
Columnas Cortas
Donde b y h son las dimensiones de la sección rectangular en la dirección X e
Y respectivamente. Estas dos últimas expresiones son las más utilizadas en elp p
diseño.
El procedimiento de diseño a través de este método consiste en asumir una
relación b/h para la columna. Si esta es mayor que Muy/Mux se evalúa Mox con
la expresión correspondiente y si no, Moy con la correspondiente ecuación. La
columna se diseña para un momento flector igual a Mox o Moy y una carga axial
igual Pu. Es conveniente distribuir el refuerzo en las dos caras paralelas al eje
de flexión. Determinada la ubicación del refuerzo y puesto que el acero en los
cuatro lados del elemento debe ser igualmente espaciado, se distribuye acero
en las otras dos caras bajo este criterio. Finalmente, se verifica la resistencia
de la sección por cualquiera de los métodos presentados.

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