LÓGICA Y TEORÍA DE CONJUNTOS

1. GUIA DE PRÁCTICAS DE ALGEBRA I
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PRACTICA Nº 1
LÓGICA Y TEORÍA DE CONJUNTOS
OBJETIVOS: Construir y analizar tablas de verdad de los diferentes formas de
razonamiento en la solución de problemas.
Tablas de verdad
Operaciones con proposiciones
Ejercicios:
1. Construya la tabla de verdad para las expresiones:
a) ¬(¬𝑝 𝑞)
b) q(¬𝑟 → 𝑝)
c) (𝑝 → (¬𝑞 𝑟))
d) (𝑝 𝑞) → ¬(𝑝 ¬𝑞)
e) 𝑝 → (𝑞 ¬𝑟)
f) (𝑝 𝑞) → 𝑞
g) 𝑝 → (𝑞 𝑟)
h) (𝑝 ↔ 𝑞) ↔ 𝑟
i) ¬𝑝 ↔ (𝑞 𝑟)
j) 𝑝(¬𝑞 → ¬𝑟)
k) (𝑝 → 𝑞) ↔ (𝑟 ¬𝑝)
l) (𝑝 → 𝑞) ↔ (¬𝑟 𝑠) ↔ (¬𝑞 𝑟)
2. Operaciones con Proposiciones
a) “Juan Carlos es Ingeniero de Sistemas y María es estudiante”
Simbolización: ....................................
b) “Vendrás de vacaciones si y solo si apruebas”
Simbolización: .........................................................
c) “Si practicamos los ejercicios de Lógica entonces aprendemos”
Simbolización: .........................................................
d) “La raíz cuadrada del 4 es 2 o el número 3 es par”
Simbolización: .........................................................
e) “10 es un número impar si y solo si 6 es un número primo”
Simbolización: .........................................................
f) “Si estudio matemáticas aprobaré la materia”
Simbolización: .............................

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g) “Si no estudio matemáticas, entonces no aprobaré la materia”
Simbolización: .............................
h) “Si no apruebo la materia, entonces no estudié matemáticas”
Simbolización: .............................
i) “No es cierto que Pablo fue al banco y retiró el dinero”
Simbolización: .............................
3. Usando tablas de verdad demostrar el valor de verdad de las siguientes
expresiones, si es TAUTOLOGÍA, CONTRADICCIÓN y
CONTINGENCIA.
a) (p→q) v p
b) p→(pΛq)
c) {( p → q )  p} → q
d) [(p q) → q ] v p
e) [p(r→q)]→[(pr)→q]
f) [(p→q)→(r→q)] → (pr→q)
g) (p→q)(r→q)→(pr)q
h) [(p  q)  (r → q)] → [(p  r) → p]
i) [(p → q)  (r → q)] → [(p  r) → q]
j) [(~p  ~q) → (~r ∨ s)] ~s  r
k) [(~p ∨ ~q) → (~r ∨ s)] ∨~s  r
l) [~(p ∨ q) → ~(r ∨ s)]  ~s  r
m) [(~p ∨ ~q) → ~(r ∨ s)]  s  r
n) [r  ~(p ⇒ q)] ~[p~(s→q)]
o) [(~p ∨q) ⇒ (q ⇔r)] ∨(q ∧s)
p) [(𝑝 → 𝑞) (𝑞 → 𝑟)] → (𝑝 → 𝑟)
q) ~{(p → q)  (s  t)}
r) (p  q ) ↔ [ p  ( p→ q ) ]
s) ((~ps) (~su) p)  u
t) ((~ps) (~su) p) ~u

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TEORÍA DE CONJUNTOS
OBJETIVOS: Aprender a utilizar la teoría de conjuntos en los diferentes formas de
razonamiento en la solución de problemas
Relación de un Conjunto.
Determinación de Conjuntos.
Representación Gráfica de un Conjunto.
Clases y Operación de conjuntos.
Ejercicios:
1. Sea el conjunto , A = 1,2,3,4,5,6,7,8; B = 1,3 ,5,8entonces (AB) =
a) 
b) 1,3 ,5,8
c) 7
d) 5,8
2. Representar gráficamente en diagramas de Venn el ejercicio 1.
3. Sea el conjunto , E = 2, 4,6,8,10; B = 1,3 ,5,8,10entonces (A-B) =
a) 
b) 1,3 ,5,8
c) 2,4,6
d) 5,8,10
4. Sea el conjunto , U = x/x ∈ 𝑵
A = 1, 2, 3, 4, 5,6
B = 2, 4, 6
Hallar:
a) (AB) =
b) (AB) =
c) (A-B) =
d) (B-A) =
e) A’ =
f) (A-B)  (B-A) =
g) A-(A-B) =
h) (A ∆ B) =
5. Sea el conjunto, A = 1,2,3,4; B = 2,3 ,5; C = 3 ,5,8,9; entonces
(AB) –C =

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6. Sea el conjunto, U = 1,2,3,4,…,9; B = 1,3 ,5,8; A = 1,2,3,4; entonces
(AB) –(AB) =
7. Sea el conjunto, A = 1,2,3,4,…,9; B = x ∈ 𝑨/ 𝟐 < 𝒙 < 𝟒; C = x ∈
𝑨/𝒙 𝟒; D = x ∈ 𝑨/𝒙 𝟒 entonces
B(CD) =
8. Escriba por extensión los siguientes conjuntos:
A = x ∈ 𝑨/𝒙 𝟖;
B = x / 5 < 𝒙 < 𝟏𝟐, 𝒙 ∈ 𝑵
C= x / 1 ≤ 𝒙 ≤ 𝟖, 𝒙 ∈ 𝑵
D = x / 4 < 𝒙 < 𝟏𝟎, 𝒙 ∈ 𝑵
E = x / 3 ≤ 𝒙 ≤ 𝟗, 𝒙 ∈ 𝑵
F= x / 3 ≤ 𝒙 ≤ 𝟗, x es impar, 𝒙 ∈ 𝑵
H = {x / x es un número de un dígito}
I = {x / x = 2  x = 5}
J = {x ∈ R / x2
− 3x + 2 = 0
9. Sea el conjunto, A = 7,8,5,4,3; B = 5,4,9,11; C = 4,9,7,15
Hallar la Cardinalidad de:
[(AB)  C]=
10. Sea el conjunto, A = 0,1,1,2,3,5,8,13,21]; B = 1,3,5,7,11,13,15,17;
C = 1, 3, 5, 7, 9, 11
Hallar la Cardinalidad de:
[(A-B) (B- A]=
11. Determina por comprensión loa siguientes conjuntos.
a) A = 2,3,4,5,6,7
b) B = 2,4,6,8,10
c) C = 7,8,5,4,3
d) D =1,2,3,4,5,6,7,8
12. Dados dos Conjuntos A={1,2,3,4,5} ; B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de estos
conjuntos será A∆B={………} y representar gráficamente en diagramas de
Venn:

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13. Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={3,4,5,6,7,8}, el
conjunto A' estará formado por los siguientes elementos A'={……..} y representar
gráficamente en diagramas de Venn:
14. Sea el Conjunto, U = 1, 3, 5, 7, 9, 11
A = 3, 5, 7
B = 5, 7, 9
Hallar y representar gráficamente en diagramas de Venn::
a) A’ =
b) B’ =
c) (AB)’ =
d) (AB)’ =
e) (A-B)’ =