4. pre dimensionamento das estruturas

1. PRE DIMENSIONAMENTO
DAS ESTRUTURAS
Sistemas Estruturais – Conceito para Cálculo

2. Lajes
• “Só pra saber”

3. • A primeira coisa a se determinar é qual o tipo de laje:
retangular ou quadrada.
• Consideramos aqui que lajes retangulares devem ter seu
maior lado igual ou superior ao dobro do menor lado. Ou
seja:
𝑳 ≥ 𝟐 × 𝒍
• Caso a inequação seja falsa, isso significa que a laje é do
tipo quadrado.

4. • Exemplo 1: L = 8 m
l = 3 m
8 ≥ 2 × 3
8 ≥ 6 verdadeiro, laje retangular
• Exemplo 1: L = 6 m
l = 3,5 m
6 ≥ 2 × 3,5
6 ≥ 7 falso, laje quadrada
L
l

5. • Uma vez determinado o tipo de laje, passamos a aplicar a
fórmula adequada para cada tipo de laje.
• Retangular: 2% do menor lado
• Quadrada: 2% da média dos lados
0,02 × 𝑙
0,02 ×
𝐿 + 𝑙
2

6. ATENÇÃO
• Existem alturas mínimas para as lajes, que são
determinadas por Norma. Uma fez encontrado os valores
das espessuras das lajes, deve-se comparar este valor
para verificar se o mínimo exigido por Norma foi atendido.
Caso isso não tenha ocorrido, a espessura adotada será
a determinada pela Norma.
Tipo de laje Espessura mínima
Cobertura 5 cm
Piso 7 cm
Garagem/Estacionamento (carro pequeno) 10 cm
Garagem/Estacionamento (carro grande) 12 cm

7. Vigas
• Para facilitar o cálculo das vigas é necessário,
primeiramente, identificarmos os trechos das mesmas. É
claro, que só haverão trechos em vigas contínuas, e
estas podem possuir algum trecho em balanço.
• “Só pra saber”
Viga biapoiada Viga contínua

8. • Uma vez determinados os trechos das vigas, vamos
determinar seu tipo: balanço, biapoiada ou contínua.
• Após essa classificação, vamos determinar o tipo de
carregamento que cada uma das mesmas, de acordo
com a tabela abaixo:
Tipo de
carregamento
Descrição
Pequeno Laje apenas de um dos lados da viga
Médio Laje dos dois lados da viga
Grande
Laje dos dois lados da viga, sendo que, pelo
menos um dos lados, possui uma laje de
garagem ou depósito.

9. • De posse destas informações vamos calcular as alturas
das vigas. Mas, preste atenção, não é necessário que se
absolutamente todos os trechos das vigas contínuas.
• Utilizamos apenas os que estão “em pior situação”, ou
seja:
1. Em balanço
2. Maior vão
3. Maior carga
• Uma vez determinado o tipo de viga, o tipo de
carregamento e os trechos a serem calculados, devemos
utilizar a seguinte tabela para o cálculo das alturas das
vigas

10. • Para determinarmos a largura da viga (b) utilizamos a
seguinte fórmula:
b = h/3
• Não esqueça que, pela Norma, a largura mínima de uma
viga não pode ser inferior a 12 cm!!!

11. Pilares
• O cálculo dos pilares já é algo mais complexo.
Precisamos determinar qual a área de laje “despeja”
carga para cada pilar. Essa área de influência ou quinhão
de carga, é determinada através do traçado das
mediatrizes dos segmentos que unem os pilares.
• Vamos precisar também dos valores (aproximados) das
cargas verticais que atuam por unidade de área (kN/m2
ou kgf/m2).
• O mais comum é considerarmos: 800kgf/m2 para piso
600kgf/m2 para cobertura

13. • De posse destes damos, iniciamos os cálculos.
Primeiramente devemos determinar a carga que cada
pilar receberá. Lembrando que os pilares dos pavimentos
inferiores recebem, além da carga do andar
imediatamente superior ao seu, todas as cargas dos
pavimentos superiores.
• Sendo assim, quando efetuamos o cálculo da carga no
pilar, utilizamos a pior situação, que seria a do pilar do
térreo (ou do último subsolo, quando houver).
• Autores, como Yopanan Rebello, costumam diferenciar os
valores de carga de cobertura. Outros autores utilizam o
mesmo valor para tudo.

14. • Cálculo da carga do pilar (P)
𝑃 = 𝐴𝐼 × 𝑞 𝑝𝑖𝑠𝑜 × 𝑛 + (𝐴𝐼 × 𝑞 𝑐𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎)
Onde:
→P – carga do pilar (kgf)
→AI – área de influência do pilar (m2)
→qpiso – carga por unidade de área do piso (kgf/m2)
→qcobertura – carga por unidade de área da cobertura (kgf/m2)

15. • De posse do valores das cargas em cada pilar,
encontramos a área da seção (AS) dos mesmos. Uma
vez que se “entre” com a carga (P) em kgf, a unidade de
“saída” da área será em cm2.
• Neste ponto devemos analisar a altura livre dos pilares,
para aplicarmos a fórmula correta.
Para pilares até 3,5 m de altura livre:
Para pilares com mais de 3,5 m de altura livre:
𝑨𝑺 =
𝑷
𝟏𝟎𝟎
𝑨𝑺 =
𝑷
𝟖𝟎

16. • De posse dá área da seção do pilar podemos determinar
as suas dimensões.
Pilares quadrados
Pilares retangulares
b1
b2
b1
b2
 Pilares circulares
ᴓ
b1 = b2
b1 = √AS
b1 ≠ b2
b1 = AS/b2
ᴓ = √[(4 . AS)/π]

17. • A flambagem nos pilares está relacionada diretamente
com sua altura e seção. Sendo assim, a Norma
estabelece dimensões mínimas para a largura dos
pilares. Desta maneira é limitada a esbeltez do pilar,
evitando-se assim a ocorrência de flambagem.
Dimensão mínima do pilar:
𝑏 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 =
ℎ𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒
25

18. Valores adotados
• Lajes
Maior espessura
• Vigas:
Maior altura
• Pilares
Depende de questões estéticas de projeto